Luận án tiến sĩ: Chuyển pha gom cụm sinh vật bằng mô hình vật lý thống kê - TS. Nguyễn Phước Thể

LUẬN ÁN TIẾN SĨ NGUYỄN PHƯỚC THỂ MỞ ĐẦU Ngày nay, cùng với sự phát triển của Khoa học và Công nghệ thì vấn đề về Sinh thái – Môi trường đặt ra nhiều thách thức cho con người. Chẳng hạn như vấn đề tăng trưởng - tuyệt chủng của các loài, biến đổi gen, bệnh lạ do các chủng virut mới, khí thải độc hại và hiệu ứng nhà kính… Đã có nhiều cách tiếp cận từ các ngành khoa học khác nhau để nghiên cứu vấn đề này, các nhà sinh học thường quan tâm đến một số vấn đề liên quan đến sự tiến hóa, hành vi của các loài. Các nghiên cứu hóa học thường quan tâm đến vấn đề khí thải, ô nhiễm. Cách tiếp cận toán học thường dựa trên cơ sở toán thống kê để xây dựng các mô hình áp dụng cho các bài toán như dân số, tương tác vật săn - con mồi… Các nhà nghiên cứu vật lý cũng đã có nhiều đóng góp quan trọng như vấn đề hiệu ứng nhà kính, bức xạ, giải thích một số hành vi của các loài sinh vật dựa trên cơ sở các mô hình, lý thuyết đã có.

Một trong những chủ đề rất thú vị của hệ sinh thái là hành vi tập thể của các loài sinh vật, thu hút sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoa học trong những năm qua. Các loài sinh vật nói chung thường sinh sống trong một tổ chức bầy đàn, ví dụ, đàn kiến, đàn cá, đàn chim, bầy ong… Những câu hỏi đặt ra ở đây về nguồn gốc, đặc tính của hành vi này là gì? cơ chế hình thành như thế nào?. Nghiên cứu hành vi của các loài sinh vật có thể cung cấp những thông tin quan trọng về nhóm, những thông tin cần thiết về môi trường thông qua các biểu hiện cụ thể của nhóm. Trong đó, các hành vi tập thể như flocking, schooling hay swarming đã được nghiên cứu rộng rãi trong vài chục năm trở lại đây.

Để nghiên cứu vấn đề này, các nhà toán học đề xuất các mô hình giải tích dựa trên cơ sở các phương trình động lực học cổ điển. Tuy nhiên, đối với các hệ với số lượng các cá thể rất lớn, phương pháp này sẽ rất khó để đưa ra lời giải chính xác. Nghiên cứu hành vi bởi các lý thuyết sinh học thì không 1 LUẬN ÁN TIẾN SĨ NGUYỄN PHƯỚC THỂ đưa ra cơ chế vật lý rõ ràng, đa phần là luận hiện tượng về các hành vi của các loài sinh vật. Trong khi đó, bản chất của vật lý là nghiên cứu về các dạng vận động của vật chất, các lý thuyết đã được xây dựng khá chi tiết và đầy đủ cho các hệ một hạt cũng như nhiều hạt.

Vì vậy, các mô hình vật lý luôn đóng vai trò chủ đạo cho các nghiên cứu liên ngành. Tuy nhiên, đến nay chưa có nhiều mô hình và lý thuyết vật lý được áp dụng để giải thích các hiện tượng và quy luật của các hệ phức tạp trong các lĩnh vực khoa học khác, đặc biệt là hệ sinh thái. Mô hình vật lý đầu tiên được đề xuất bởi Vicsek và các cộng sự [183] là nghiên cứu về hành vi chuyển pha của một nhóm động vật dựa trên cơ sở mô hình spin XY, mô hình này hiện nay là nền tảng cơ bản cho các nghiên cứu đặc tính bầy đàn của hệ tự tổ chức (nhóm không có cá thể đầu đàn). Nghiên cứu về các hành vi của các loài sinh vật nói chung và chuyển pha trong các hệ này nói riêng là một vấn đề mở, vẫn còn nhiều hiện tượng chưa được giải thích một cách thấu đáo.

Các mô hình vật lý vẫn chưa được ứng dụng nhiều trong các bài toán phức tạp liên ngành. Bởi vậy, chúng tôi chọn hướng nghiên cứu này làm chủ điểm với tiêu đề của bản luận án : ―Nghiên cứu chuyển pha gom cụm của các loài sinh vật bằng các mô hình vật lý thống kê‖. Ta biết rằng, đối với các loài sinh vật mà đặc biệt là sinh vật bậc cao, chúng có thể tương tác với nhau và với môi trường bằng các giác quan. Trong đó, khả năng quan sát của mắt có tính chất rất quan trọng và quyết định đến sự vận động, đặc biệt là hành vi tập thể.

Trong các loài sinh vật, cấu trúc mắt của một số động vật rất khác nhau, có thể phân thành hai nhóm: (i) các động vật có mắt nằm phía trước mặt, (ii) các động vật với mắt ở hai bên mặt của đầu. Cấu trúc mắt cũng như khả năng quan sát của chúng ảnh hưởng trực tiếp đến hành vi của các loài sinh vật. Đã có một số các nghiên cứu về khả năng quan sát của mắt như, Hall (1986), Ballerini (2008), Hemelrijk (2012). Họ 2 LUẬN ÁN TIẾN SĨ NGUYỄN PHƯỚC THỂ nghiên cứu trên chim Sáo đá, Mòng biển, cá Trích, cá Tuyết… và xác định được góc quan sát tối ưu của một số loài.

Gần đây, một nghiên cứu rất đáng chú ý của Gao và các cộng sự về ảnh hưởng của góc quan sát đến hành vi chuyển pha [64]. Họ cho thấy rằng, giá trị tới hạn của trường ngoài (nhiễu) tăng khi giảm góc quan sát. Tuy nhiên, kết quả này tồn tại mâu thuẫn về ý nghĩa vật lý, bởi vì khi góc quan sát giảm thì số lượng tương tác của các cá thể lân cận lên một cá thể đang xét sẽ bị giảm đi, dẫn đến giá trị tới hạn của nhiễu giảm. Để giải quyết mâu thuẫn này, chúng tôi sử dụng lại mô hình của Vicsek, khảo sát sự phụ thuộc của thông số trật tự vào nhiễu tương ứng với các góc quan sát khác nhau.

Đến nay các nghiên cứu dùng mô hình Vicsek làm cơ sở chỉ tập trung vào việc giải thích hành vi chuyển pha từ trật tự sang mất trật tự tại vùng nhiễu cao. Tuy nhiên, theo quan sát thực tế về hành vi gom cụm (flocking) của các loài sinh vật ở trạng thái bình thường (không bị nhiễu từ bên ngoài) thì hệ ở trạng thái tự do, phân bố ngẫu nhiên, các con vật tỏa ra xung quanh để tìm kiếm thức ăn. Hành vi này tương ứng với pha mất trật tự trong hệ vật lý. Khi bị tác động từ bên ngoài thì chúng gom cụm lại và sắp xếp trật tự (pha trật tự).

Hành vi chuyển pha từ mất trật tự sang trật tự này không thể giải thích được từ mô hình của Vicsek. Thêm vào đó, theo quan sát thực nghiệm người ta dự đoán chuyển pha của hệ là chuyển pha loại I, bởi vì hành vi này diễn ra rất nhanh. Trong khi đó, từ mô hình Vicsek thì chuyển pha xảy ra là liên tục (chuyển pha loại II). Để giải quyết những hạn chế này, chúng tôi đã đề xuất hai mô hình mới: Mô hình thứ nhất chúng tôi xây dựng là từ cơ sở mô hình spin XY, Hamiltonian của hệ được định nghĩa bởi các thế tương tác giữa các cá thể với nhau bao gồm tương tác trao đổi, thế Morse và thế hóa học.

Mô hình thứ hai dựa trên cơ sở mô hình Potts đồng hồ q trạng thái (q- Potts). Chúng tôi giả thuyết rằng, mỗi cá thể như một hạt với hai bậc tự do: 3 LUẬN ÁN TIẾN SĨ NGUYỄN PHƯỚC THỂ một là tham số bên ngoài đặc trưng cho định hướng của chuyển động; hai là tham số nội tại để mô tả cho trạng thái bị kích thích hoặc không bị kích thích của mỗi cá thể dưới tác động của nhiễu. Trạng thái nội tại là tham số điều khiển tương tác của các cá thể. Các kết quả thu được phù hợp với quan sát thực nghiệm và đã khắc phục được những nhược điểm của mô hình spin XY.

Nội dung của bản luận án được trình bày trong 3 chương. Tổng quan về hành vi tập thể của các loài sinh vật cũng như các mô hình lý thuyết sẽ được trình bày trong Chương 1. Lý thuyết chuyển pha và các phương pháp mô phỏng trên máy tính sẽ được trình bày trong Chương 2, với đầy đủ các thuật toán ứng dụng trong mô phỏng. Chương 3 trình bày những kết quả nghiên cứu về hiệu ứng góc quan sát đối với chuyển pha gom cụm, trình bày chi tiết về các mô hình mới được đề xuất và ứng dụng của chúng trong nghiên cứu chuyển pha gom cụm của các loài sinh vật, đặc biệt là chuyển pha ở vùng nhiễu thấp.

4 LUẬN ÁN TIẾN SĨ NGUYỄN PHƯỚC THỂ Chƣơng. HÀNH VI TẬP THỂ CỦA CÁC LOÀI SINH VẬT 1.1 Hành vi tập thể Hành vi tập thể của các loài sinh vật là hành vi của một hệ bao gồm các cá thể sinh vật cùng loài như cá, chim… Đặc điểm hành vi tập thể được hình thành từ các tác động qua lại lẫn nhau của cá thể để tạo nên các quy tắc, tính chất động học của cả hệ. Ví dụ, quy tắc sắp xếp để các cá thể sinh vật sắp xếp theo hướng của các con lân cận để dễ dàng di chuyển và có lợi về năng lượng. Hình 1-1 Hình ảnh về hành vi tập thể của đàn cừu [65].

Tương tác giữa các thành phần có thể mô tả đơn giản bởi lực hút/đẩy, sắp xếp hoặc phức tạp như là kết hợp của các tương tác đơn giản này xảy ra giữa các thành phần lân cận với nhau trong không gian và thời gian. Dưới một số điều kiện nhất định thì các hành vi tập thể được hình thành. Các hình ảnh được biết rõ trong thế giới tự nhiên về vấn đề này là đàn cá đang bơi, đàn chim bay lượn, đàn kiến hay bầy cừu với số lượng có thể từ vài chục con đến vài triệu con. Các hành vi động học tập thể hình thành trong một cộng đồng xã hội, trong đó các hành vi bầy đàn mà không có con đầu đàn vẫn tạo ra vận động có tổ chức gọi là tự tổ chức.

Một số hành vi đặc trưng là flocking, schooling hay swaming đã được nghiên cứu trong một thời gian dài cho đến nay [1], [3], [6]-[12], [14]-[44],[52]-[58], [69], [88], [93], [144], [171], [183]. 5 LUẬN ÁN TIẾN SĨ NGUYỄN PHƯỚC THỂ Nghiên cứu về hành vi tập thể của các loài sinh vật đến nay đã thu hút nhiều nhà khoa học với cách tiếp cận khác nhau như: sinh học, vật lý, toán học. Trên phương diện sinh học, các nhà nghiên cứu cho rằng các cá thể thường di chuyển theo chiều và tốc độ của các con gần nhất, quan trọng là giữ khoảng cách với nhau. Hamilton và Vine vào năm 1971 đã nghiên cứu chi tiết cấu trúc hình học của nhóm động vật [79], [184].

Họ đưa ra quan điểm về hành vi của các cá thể trong nhóm dẫn đến tính tập thể như sau: (1) Các cá thể có xu hướng chuyển động vào tâm nhóm để tránh rủi ro và bị ăn thịt.