Luận án tiến sĩ Toán học: Phương pháp hiệu chỉnh giải bài toán đặt không chỉnh - Đại học Quốc gia Hà Nội (1996)
Luận án tiến sĩ HUS đề xuất phương pháp hiệu chỉnh giải bài toán đặt không chỉnh, nâng cao độ chính xác cho bài toán toán học 62.46.30.01.
Năm xuất bản
Số trang
95
Thời gian đọc
15 phút
Lượt xem
0
Lượt tải
0
Phí lưu trữ
40 Point
Tổng quan nhanh
- Chủ đề:
- 1. Tổng quan về bài toán đặt không chỉnh và hiệu chỉnh
- Số trang:
- 95 trang
- Trường:
- Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội
- Chuyên ngành:
- Toán học tính toán
- Tác giả:
- Nguyễn Văn Hùng
- Năm:
- 1996
Tóm tắt nội dung luận án
I. Tổng quan về bài toán đặt không chỉnh và hiệu chỉnh
Luận án tập trung nghiên cứu sâu về các phương pháp hiệu chỉnh nhằm giải quyết bài toán đặt không chỉnh. Đây là loại bài toán phổ biến trong toán ứng dụng và khoa học tự nhiên, nơi dữ liệu đầu vào thường không chính xác. Đặc điểm của bài toán đặt không chỉnh là nghiệm có thể không tồn tại, không duy nhất, hoặc không phụ thuộc liên tục vào dữ liệu. Điều này gây ra những thách thức lớn, bởi một thay đổi nhỏ trong dữ liệu ban đầu có thể dẫn đến sự thay đổi lớn và không kiểm soát được của nghiệm. Việc tìm kiếm một giải pháp ổn định và có ý nghĩa là mục tiêu chính. Các kỹ thuật regularization và phương pháp hiệu chỉnh được xem xét như là công cụ thiết yếu để đạt được sự ổn định cần thiết, biến bài toán không chính tắc thành các bài toán chính tắc hơn để có thể giải được.
1.1. Định nghĩa và bản chất bài toán không chỉnh
Bài toán đặt không chỉnh (ill-posed problem) là một khái niệm quan trọng trong toán học. Theo Hadamard, một bài toán được gọi là chính tắc nếu nó thỏa mãn ba điều kiện: nghiệm tồn tại, nghiệm duy nhất, và nghiệm phụ thuộc liên tục vào dữ liệu ban đầu. Nếu ít nhất một trong ba điều kiện này bị vi phạm, bài toán được coi là đặt không chỉnh. Nhiều bài toán ngược trong vật lý, kỹ thuật và xử lý tín hiệu thuộc loại này. Sự nhạy cảm cao của nghiệm đối với sai số và nhiễu trong dữ liệu đầu vào là bản chất của bài toán, đòi hỏi các phương pháp đặc biệt để xử lý.
1.2. Vai trò của phương pháp hiệu chỉnh trong toán
Phương pháp hiệu chỉnh đóng vai trò trung tâm trong việc giải quyết bài toán đặt không chỉnh. Nó là một kỹ thuật ổn định hóa bài toán, chuyển đổi bài toán gốc không chính tắc thành một chuỗi các bài toán chính tắc phụ thuộc vào một tham số hiệu chỉnh. Khi tham số này tiến về giới hạn (thường là không), nghiệm của chuỗi bài toán chính tắc sẽ hội tụ về nghiệm của bài toán gốc. Mục tiêu là tìm kiếm một giải pháp ổn định, có ý nghĩa vật lý, và ít bị ảnh hưởng bởi sai số và nhiễu. Các kỹ thuật regularization là một nhánh quan trọng của phương pháp hiệu chỉnh, được phát triển rộng rãi.
1.3. Các tiếp cận ổn định hóa bài toán ngược
Để ổn định hóa bài toán ngược, nhiều tiếp cận đã được phát triển. Các phương pháp điển hình bao gồm phương pháp Tikhonov, phương pháp lặp, và các kỹ thuật dựa trên tập compact. Mỗi tiếp cận có những ưu điểm riêng và phù hợp với các loại bài toán khác nhau. Luận án nghiên cứu các phương pháp hiệu chỉnh cải tiến, tập trung vào việc đảm bảo tính ổn định và khả năng tính toán hiệu quả. Sự lựa chọn phương pháp phải dựa trên phân tích kỹ lưỡng cấu trúc của bài toán và bản chất của sai số dữ liệu. Các thuật toán ổn định hóa được thiết kế để cung cấp nghiệm xấp xỉ đáng tin cậy.
II. Phương pháp compact cải biên ổn định hóa bài toán
Nghiên cứu sâu vào phương pháp compact thu hẹp cải biên, luận án đề xuất các kỹ thuật mới để ổn định hóa bài toán đặt không chỉnh. Phương pháp compact là một trong những giải pháp ổn định hiệu quả, đặc biệt khi có thông tin bổ sung về nghiệm. Việc cải biên phương pháp compact giúp thuật toán trở nên Robust hơn, giảm thiểu tác động của sai số và nhiễu trong dữ liệu đầu vào. Các vấn đề như nghiệm không duy nhất và dữ liệu không chính xác được xử lý một cách cẩn trọng, mở rộng khả năng áp dụng của phương pháp cho nhiều tình huống thực tế trong toán ứng dụng.
2.1. Nền tảng phương pháp compact thu hẹp Robust
Phương pháp compact thu hẹp dựa trên ý tưởng giới hạn không gian tìm kiếm nghiệm vào một tập compact. Điều này giúp đảm bảo sự tồn tại và tính ổn định của nghiệm xấp xỉ. Phiên bản Robust của thuật toán compact thu hẹp được phát triển để tăng cường khả năng chịu đựng nhiễu. Nó cung cấp một khung làm việc vững chắc cho việc giải bài toán đặt không chỉnh, đặc biệt khi dữ liệu đầu vào chỉ được biết gần đúng. Thuật toán ổn định hóa này là một đóng góp quan trọng cho giải tích số.
2.2. Xử lý trường hợp nghiệm không duy nhất
Nhiều bài toán đặt không chỉnh có thể có nhiều nghiệm hoặc không có nghiệm duy nhất. Phương pháp compact cải biên đưa ra cách tiếp cận để xử lý tình huống này. Nó không chỉ tìm kiếm sự tồn tại của nghiệm mà còn cung cấp một tiêu chí để lựa chọn nghiệm xấp xỉ tối ưu trong số các nghiệm khả dĩ. Việc này thường dựa trên các ràng buộc bổ sung hoặc các tính chất vật lý của hệ thống. Đảm bảo giải pháp ổn định vẫn mang ý nghĩa thực tiễn khi nghiệm không duy nhất.
2.3. Hiệu chỉnh dữ liệu đầu vào không chính xác
Trong thực tế, dữ liệu ban đầu cho bài toán luôn chứa đựng sai số và nhiễu. Tính không chỉnh của bài toán làm cho nghiệm cực kỳ nhạy cảm với những sai lệch này. Phương pháp compact cải biên tích hợp cơ chế hiệu chỉnh để giải quyết bài toán khi vế phải hoặc toán tử không biết chính xác. Kỹ thuật này giúp giảm thiểu tác động tiêu cực của sai số đến chất lượng nghiệm. Ứng dụng cụ thể cho phương trình vi phân thường được trình bày, minh họa khả năng của phương pháp trong việc cung cấp một giải pháp ổn định.
III. Giải pháp hiệu chỉnh bài toán tuyến tính compact yếu
Chương này đi sâu vào giải pháp hiệu chỉnh cho lớp bài toán tuyến tính đặt không chỉnh trên các tập compact yếu. Đây là một lĩnh vực quan trọng trong giải tích số, yêu cầu sự hiểu biết về hồi tụ yếu trong không gian Hilbert. Các kỹ thuật regularization tiên tiến được giới thiệu, đặc biệt là phương pháp khai triển kỳ dị cắt cụt, nhằm ổn định hóa bài toán. Ứng dụng cụ thể cho phương trình tích phân chập, một dạng phổ biến của bài toán ngược, được phân tích chi tiết. Luận án đánh giá tính ổn định của nghiệm, cung cấp các công cụ toán ứng dụng mạnh mẽ.
3.1. Hồi tụ yếu và ổn định nghiệm trên compact
Hồi tụ yếu là một khái niệm nền tảng trong không gian Hilbert, rất quan trọng khi phân tích tính ổn định của bài toán đặt không chỉnh. Nghiên cứu tập trung vào việc đánh giá tính ổn định của nghiệm trên các tập compact yếu. Việc hiểu rõ hành vi của nghiệm dưới các điều kiện hồi tụ yếu giúp thiết lập cơ sở lý thuyết cho các phương pháp hiệu chỉnh. Đây là yếu tố then chốt để đảm bảo rằng các giải pháp ổn định được tìm thấy vẫn hợp lệ và đáng tin cậy, ngay cả khi dữ liệu có nhiễu.
3.2. Phương pháp khai triển kỳ dị cắt cụt
Phương pháp khai triển kỳ dị (SVD - Singular Value Decomposition) là một kỹ thuật regularization mạnh mẽ. Khi áp dụng cho bài toán đặt không chỉnh, việc cắt cụt các giá trị kỳ dị nhỏ là cần thiết. Điều này giúp loại bỏ các thành phần của nghiệm cực kỳ nhạy cảm với sai số và nhiễu, từ đó ổn định hóa bài toán. Phương pháp này cung cấp một giải pháp ổn định và khả năng tính toán cao, được sử dụng rộng rãi trong giải tích số để tìm kiếm nghiệm xấp xỉ cho bài toán ngược.
3.3. Ứng dụng cho phương trình tích phân chập
Phương trình tích phân dạng tích chập là một lớp điển hình của bài toán đặt không chỉnh. Chúng xuất hiện trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật và khoa học. Luận án áp dụng các phương pháp hiệu chỉnh, đặc biệt là khai triển kỳ dị cắt cụt, để giải quyết chúng. Phân tích chi tiết về độ chính xác và tính ổn định của nghiệm được thực hiện. Đồng thời, đánh giá đường kính Kolmogorov (diam Vs) trong phương pháp compact thu hẹp của Gaponenko cũng được xem xét, củng cố sự hiểu biết về hiệu quả của các giải pháp ổn định này.
IV. Thuật toán lặp hiệu chỉnh cho bài toán ngược phi tuyến
Đối với bài toán đặt không chỉnh phi tuyến, các phương pháp lặp hiệu chỉnh là công cụ không thể thiếu. Luận án giới thiệu và phân tích sâu các thuật toán ổn định hóa tiên tiến như Gauss-Newton hiệu chỉnh (RGN) và Seidel-Newton hiệu chỉnh (RSN). Những kỹ thuật này được thiết kế để đạt được sự hội tụ ổn định, ngay cả khi đối mặt với tính chất phức tạp của các bài toán phi tuyến. Đặc biệt, RSN được chứng minh là hiệu quả cho các bài toán có tính công hưởng, mở rộng khả năng ứng dụng của giải tích số trong việc giải quyết các bài toán thực tiễn.
4.1. Phương pháp Gauss Newton hiệu chỉnh RGN
Bài toán phi tuyến đặt không chỉnh đòi hỏi những phương pháp giải đặc biệt. Phương pháp Gauss-Newton là một công cụ mạnh mẽ, được cải tiến thành phiên bản hiệu chỉnh (RGN) để tăng cường tính ổn định và khả năng hội tụ. Việc kiểm tra điều kiện B1 của Bakushinski đảm bảo sự hội tụ đáng tin cậy của thuật toán. RGN tìm kiếm nghiệm xấp xỉ cho các hệ phương trình phi tuyến phức tạp, cung cấp một giải pháp ổn định cho bài toán ngược, giảm thiểu tác động của sai số và nhiễu.
4.2. Phương pháp Seidel Newton hiệu chỉnh RSN
Phương pháp Seidel-Newton (SN) kết hợp các ý tưởng từ Gauss-Seidel và Newton, rất hữu ích cho các bài toán phi tuyến. Phiên bản hiệu chỉnh (RSN) của nó nâng cao khả năng xử lý bài toán đặt không chỉnh, đặc biệt là những bài toán có tính công hưởng. Luận án phân tích chi tiết sự hội tụ địa phương của phương pháp RSN, chứng minh tính hiệu quả của nó. RSN là một thuật toán ổn định hóa mạnh mẽ, cung cấp giải pháp đáng tin cậy cho các hệ phương trình phi tuyến lớn.
4.3. Ứng dụng giải bài toán biên tuần hoàn
Các phương pháp lặp hiệu chỉnh được áp dụng thành công cho bài toán biên tuần hoàn, một lớp bài toán quan trọng trong toán ứng dụng. Các ví dụ cụ thể bao gồm phương trình Duffing-Van der Pol và Van der Pol, là những mô hình thường gặp trong vật lý và kỹ thuật. Thuật toán ổn định hóa tìm kiếm nghiệm tuần hoàn, đóng góp vào việc giải quyết các vấn đề thực tiễn. Thực nghiệm chứng minh tính hiệu quả và độ tin cậy của phương pháp RSN trong việc tìm kiếm các giải pháp ổn định.
V. Các kỹ thuật regularization và ứng dụng trong toán
Kỹ thuật regularization là một lĩnh vực trọng tâm trong việc giải bài toán đặt không chỉnh. Luận án tổng hợp và phân tích các phương pháp regularization khác nhau, nhấn mạnh vai trò của chúng trong việc ổn định hóa bài toán. Đặc biệt, việc đánh giá tác động của sai số và nhiễu trong dữ liệu đầu vào là yếu tố then chốt. Từ đó, các thuật toán ổn định hóa được tối ưu hóa để phù hợp với yêu cầu của toán ứng dụng và thực tiễn. Mục tiêu là phát triển các giải pháp ổn định, không chỉ về mặt lý thuyết mà còn về khả năng triển khai thực tế.
5.1. Kỹ thuật ổn định hóa bài toán đặt không chỉnh
Regularization là một chiến lược cốt lõi để giải quyết bài toán đặt không chỉnh. Nó hoạt động bằng cách thêm một hình phạt hoặc ràng buộc vào hàm mục tiêu của bài toán gốc, làm cho bài toán trở nên chính tắc hơn. Các dạng phổ biến bao gồm regularization Tikhonov, phương pháp lặp Landweber và các kỹ thuật dựa trên tập compact. Việc lựa chọn tham số regularization tối ưu là rất quan trọng để cân bằng giữa độ chính xác và tính ổn định của nghiệm, cung cấp một giải pháp ổn định cho bài toán ngược.
5.2. Phân tích sai số và nhiễu trong mô hình
Sai số và nhiễu là không thể tránh khỏi trong mọi dữ liệu đo lường. Bài toán đặt không chỉnh đặc biệt nhạy cảm với những sai lệch này, khiến nghiệm trở nên không ổn định. Luận án thực hiện phân tích sâu sắc về cơ chế tác động của sai số và nhiễu lên các phương pháp hiệu chỉnh. Việc hiểu rõ ảnh hưởng này giúp thiết kế các thuật toán ổn định hóa mạnh mẽ hơn, có khả năng giảm thiểu tác động tiêu cực của sai số và cải thiện độ tin cậy của giải pháp.
5.3. Tối ưu hóa thuật toán hiệu chỉnh cho thực tiễn
Việc áp dụng các phương pháp hiệu chỉnh trong toán ứng dụng đòi hỏi sự tối ưu hóa. Cần phải cân nhắc giữa độ chính xác của nghiệm và chi phí tính toán. Luận án đề xuất các thuật toán ổn định hóa có thể triển khai hiệu quả trong thực tế. Các giải pháp được thiết kế để xử lý dữ liệu thực tế, thường có nhiều nhiễu. Mục tiêu là đảm bảo tính khả thi và độ tin cậy cao của các phương pháp hiệu chỉnh trong các bài toán kỹ thuật và khoa học phức tạp.
Mục lục chi tiết luận án
Tải xuống file đầy đủ để xem toàn bộ nội dung
Tải đầy đủ (95 trang)Trích đoạn nội dung luận án
Tải xuống để đọc toàn bộBO GIAO DUG VA DAO TAO - • 4^' DAI HOC QUOC GIA HA N O I n^l/CJNG DAI HOC KHOA HOC Tl/NHIEN & NGUYEN VAN HUNG M O T S O PHUONG P H A P H I E U CHJNR GIAI BAI TO AN DAT KHONG CIliMH Chuy^n nganh : Toan hoc linh (can Ma so : 1.07 LUAN AN PHO^ TIEN ^\ SI KHOA HOC TOAN - LY NGUdl HUdNG DAN KHOA HOC: TIEN SI - PIIAM KY AN13 i^u-^rz-?.L^/4^ fri-ij^^K ^:T: * /rfa JtO yniir^ 3^ ^'%-\'"^ '^•'•.-4 > i^ir, Ha nOi - 1996 N VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmai MUC LUC L51 noi dau 1 CHUONG I PHUONG PHAP COMPACT THU HEP CAI BIEN §1. Cac gia thi^'t cua bai toan 5 §3. Thuat toan compact thu hep dang Robust 7 §4. Tnrcmg hgp kh6ng duy nhat nghiem 12 §5.
Tnrcmg hgp ve phai va toan tir kh6ng biet chinh xac 15 §6. Ap dung cho phirong trinh vi phan thuong 17 CHUDNG II BAI TOAN TUYEN TINH KHONG CHINH TREN COMPACT YEU §1 Ma dau 23 §2. H6i tu y^'u trong kh6ng gian Hilbert 25 §3. Danh gia tinh 6n dinh cua nghiem trSn compact y6u 27 §4.
Phuang phap khai tridn ky di chat cut 29 §5. Phuang trinh tich phan dang tich chAp 31 §6. Danh gia diam Vs trong phaang phap compact thu hep cua Gaponenko 36 CHUONG III M O T S O PHUONG PHAP LAP - HIEU CHINH §1. Phirang phap Gauss - Newton hi6u chinh (RGN) 40 §2.
Ki^m tra di^u kien B] cua Bakushinski 41 §3. Phuang phap hieu chinh Gasse - Newton g'an dung 46 §4. Phirang phap Seidel - Newton hieu chinh va bai toan phi tuyS'n cong huang 52 I - Phuomg phap Seidel - Newton (SN) vd phuomg phap Seidel - Newton hieu chinh ( RSN) 52 II - Syc hdi tu dia phuomg cua phuomg phap RSN 54 III - Bdi todn Men tudn hodn cho phuomg trinh Duffing - Van derpol 57 nil - Bdi todn bien tudn hodn doi v&iphuomg trinh Van derpol 65 Phan ket luan 66 Phu luc 67 1- Bai toan - Lcfi giai 67 2- Thuat giai va chuong trinh 72 Tai lieu tham khao gg N VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmai PHXN Ud DAU # Ngay nay, ciing v6i vice sur dung ph6 biC'n may tinh, loan hoc ngay cang dirge ung dung rong rai trong cac linh virc khoa hoc va ihurc ti6n. Vice ap dung loan hoc mot each s^u sac da thiic day manh me sir phat trien cac phirang phap tinh toan.
Trong thirc te ta thirofng gap nhiJng bai toan ma dfr ki6n ban dau chi dugc biet gan dung, nhCmg thay ddi nho cua du* kien ban d'au c6 thd dSn dfi'n thay do! liiy y cua nghiem, do do vi^c tun nghidm cua bai toan gap nhicu kho khan. NhCmg bai toan khong on dinh nhu vay la m6t vi du ve bai toan dat khong chinh. Khai niem bai toan dat khong chinh da dirge nha toan hoc Phap Hadamard J. dira ra rfau tien cho Idrp phirang trinh vi phan [63,64].
Thoat dau nguai ta cho rang bai toan nay kh6ng c6 y nghia toan hoc va thirc tiSn, n6n ft chu y de'n no. Nhimg den cuo'i nhung nam 50 nguofi ta phat hien ra rang, nhicu bai toan ly thuyet va hau het Ccic bai toan trong ki thuat va ihirc 16' deu dan de'n bai loan dat khong chinh.N la ngirai c6 c6ng dau trong nghi^n cuti vah de nay[49,50]. 6ng da d~e xuat khai niem bai toan dat khong chinh cho Icfp phirang trinh toan tu trong kh5ng gian T6p6 va cho ra dofi mot loat cong trinh xung quanh v^n dc nay. I<c tCr do de'n nay, cac nha toan hoc tr6n the' gidi da tap tiling nghien cuu bai loan dat khong chinh va da dat dirge nhung thanh tiru dang ki - Trong so do phai ke den cac nha toan hoc Morozov B.
Khai niem dat chinh theo Hadamard la: Xet phirang trinh Ax = y (0,1) Trong do A la toan tu dua khong gian T5p6 X vao khong gian Topo Y 1 - Vai m6i y e Ytbn tai x e X 2 - Nghiem x la duy nhat. 3 - Nghiem phu thu5c lien liic vao cac du kien cua bai loan. N VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmai Ne'u vi pham it nhSit m6t trong ba dieu kien tren, ihi bai toan dugc goi la bai toan dat kh6ng chinh, • M6t VI du didn hinh khi A la toan tu* tuye'n Ifnh hoan toan lien tuc, con X, Y la cac khdng gian Banach v6 ban chieu, khi do: 00 i-ImA ^ YvalmA = u {Ax:||x||< n)latap pham tru thirnha't. ii - Ne'u A ' : Y-> X c6 ton tai thi cung khong lien tuc.
Di^eu nay chung to nghiem cua bai toan (0,1) khong phu thuoc lien tuc cac du" kien ban dau Tu* dinh nghia v'e tinh chinh thay rang: Tinh chinh cua bai toan phu thu6c bo ba {A,X,Y). Ngucri ta thucmg khac phuc tinh khong chinh bang mot trong cac phuang phap sau day. 1 - Xet nghiem suy rong, do la phuang phap tira nghiem Ivanov va e - tua nghiem cua Liscovets. Tua nghiem cua (0,1) la tap M cac phan tir c6 do lech nho nha't so vai nghiem chinh xac.
Phuang phap tua nghiem la di tim cue iiin phie'm ham khong khap tren lap chap nhan dugc nghiem [41]. 2 - Thu hep mfen xac dinh cua so lieu ban d'au. 3 - Thay ddi kh6ng gian va t6p5 cua chung. Hai phuang phap 2 va 3 ft dugc six dung vi kh5ng dap img dugc yeu cau cua thirc te.
4 - Phuang phap hieu chinh : La phuang phap thay bai toan dat kh5ng chinh bang m6t ho bai toan dat chinh phu thu5c tham s6' ma nghiem cua bai toan dat chinh sc d'an de'n nghiem bai toan dat kh6ng chinh khi tham so d'an tai khOng. Phuang phap Laverenliev, phuang phap Tikhonov [54], phuang phap tua nghich dao Lattes - Lions, phuang phap lap, su dung khai tridn ky di va khai tri^n ky di chat cut la nhung phuang phap hieu chinh quen biet. Phuang phap hieu chinh ciia Tikhonov dua tren b6 de sau: N VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmai Bo de Tikhonov A. Vao cu6'i nhung nam 50, Tikhonov[54] da de xua't khai niem phiem ham on dinh nhu sau.
i, Q : X -> R ^ a phie'm ham lien tuc va khong am. ii, Xd e Xo = dom Q , Xo = X , (trong do Xd la nghiem cua bai loan (0,1)). iii, Vdfi m6i r > 0, tap K(r) = (x e Xo : fi[x] < r} la tap compact tuang doi trong X Phuang phap hieu chinh Tikhonov la lay nghiem g^an dung cua (0,1) la didm cue tieu cii phie'm ham tran: M "^ [x,y5 ] = p^ (Ax,y5 ) + a 0[x ] -> min x e Xo Vai in6t s6' gia thie't nhat dinh c6 th^ chiing minh dugc rang. i/ 3 ! Xa= ArgminM''[ x,y5] X e Xo ii/ Tham s6' hieu chinh a = a (8) chon tu cac nguyen ly khong khc5rp, nguyen ly tua tO'i iru,v.
iii/Xa(6)^Xd ( 6 - > 0 ) 5 - Ma r6ng nglu nhien bai toan la't dinh dat kh6ng chinh. Ban luan an nay nghien citu mot so phuang phap hieu chinh giai bai toan dat khong chin Nhitng v^in d'e dugc quan tam trong luan an la: 1- Giai bai toan dat kh6ng chinh tren tap compact. 2- Danh gia tfnh 6n dinh ye'u cua bai loan dat khOng chinh tren compact va compact yeu 3 - Cac phuang phap lap hieu chinh giai bai toan dat kh6ng chinh. N VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.
Ban luan an gbm ba chirang, tai lieu tham khao va phan phu luc Chuomg I: Phuomg phap compact thu hep cat Men. Chuang nay trinh bay phuang phap compact thu hep cai bien va danh gia dugc toe do h6i tu cua phuang phap. Chuang II: Bdi todn tuyen tinh khong chinh tren compact yeu. Trong bai toan (0,1) xet truong hgp X,Y la cac khOng gian Hilbert, A la toan tur tuye'n tinh lien tuc vai khai tridn ki di da cho tru6c.
Trong chuang nay chung t6i trinh bay m6t thuat toan dang khai tri^n ki di chat cut giai phuang trinh (0,1) va danh gia tfnh on dinh ye'u cua nghiem. Chuang I I I : Mot so phuomg phap lap hieu chinh. Chuang nay trinh bay phuang phap lap hieu chinh Gauss-Newton gan dung va phuang phap Seidel - Newton hieu chinh. Phan phu luc ; Trinh bay mot vi du so giai bdi todn Cauchy bang phuang phdp khai trien ky di chat cut.
Noi dung chfnh cua luan an da dugc cong bo trong 6 bai bao dang tren cac tap chf cap truong, B5, qu6'c gia, qu6'c te' va dugc bao cao tai Xeminar toan hoe tfnh toan cua Dai Hoc Tong Hgp Ha Noi (Tien sy Pham Ky Anh chu tri). Hoi nghi khoa hoe 35 nam thanh lap khoa Toan - Co - Tin DHTHHN hoc nam 1991, Hoi nghi khoa hoc khoa toan DHSPHN 2 1992, H5i nghi khoa hoc khoa Toan - Co - Tin hoc DHTHHN 1994, Hoi nghi quoc te' vt bai toan ngugc 1995 ( Tai thanh pho Ho Chf Minh). N VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmai CHUONGI PHUONG PHAP COMPACT THU HEP CAI B I C N $1 - Ma dau: Xet phuang trinh Ax = y • (LI) 6 day A la toan tir phi tuye'n, X,, Y la cac khong gian vector t6p6.L [24,25] nam 1982 da de xua't phuang phap c6 ten la "compact thu hep". Ong da xay dung dugc cac tap Vg gbm huu han phan tir sao cho: V xg e Vg => II X5 - Xd II < diam V5 + 5 -> 0 ( 5 -> 0) Arsenin V.Ia , ([5], nam 1989 ), xet bai toan (1.1), trong do A : H ^ C[a,b], H la kh6ng gian Hilbert.
Thay vi biet ys e C[a,b] chi bie't m thi hien {y'sl "'1, trong do han mOt nua y'5 thoa man dieu kien.2) Bang each sir dung ham Robust, Arsenin da dua ra mot phuang phap hieu chinh. la da churng minh dugc cac ke't qua sau. l/3!Xa-ArgminM"[x,y^8 y"\] 2/ 3 a = a(5) : Xa(6) -> x* (5 -> 0 ) Cung nhu phuang phap Tikhonov AN, phuang phap Robust kh6ng cho phep danh gia sai s6' cua nghiem g'an dung. Y tuang cua Gaponenko va ky thuat cua Arsenin da dugc chung toi sir dung de xay dung thuat toan giai bai toan (LI) va da danh gia dugc tO'c dO hoi tu cua nghiem g^an dung.
52 - Cac gia thiet cua bai toan. Xet phuang trinh (1.1), trong do A : X -> C[a,b], A la toan tir lien tuc, X la khdng gian Banach. Goi Xi la mfen xac dinh cua phie'm ham on dinh D. N VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmai -6 Xi c: X va ta c6 OO Xi ==uK(n) (2.{v) <n ) Chung ta da bie't m6i tap K(n) la tap compact trong X Gia suf phuang trinh (L1) vdfi ve'phai dung yd c6 nghiem duy nhat Xd A x d - yd Trong thue te'ta kh6ng bie't yd(t), ma chi bie't cac ihi hien cua no y'5(t) , .
Nội dung được bảo vệ bản quyền — Tải xuống đầy đủ
Trích dẫn luận án này
Nguyễn Văn Hùng (1996). Luận án tiến sĩ: Phương pháp hiệu chỉnh bài toán đặt không chỉnh [Luận án tiến sĩ, Đại học Quốc gia Hà Nội - Trường Đại học Khoa học Tự nhiên]. LuanAn.net. https://luanan.net/toan-hoc/xac-suat-thong-ke/luan-an-tien-si-phuong-phap-hieu-chinh-bai-toan-dat-khong-chinh
Câu hỏi thường gặp
Luận án "Luận án tiến sĩ: Phương pháp hiệu chỉnh bài toán đặt không chỉnh" nghiên cứu về vấn đề gì?
Luận án tiến sĩ HUS đề xuất phương pháp hiệu chỉnh giải bài toán đặt không chỉnh, nâng cao độ chính xác cho bài toán toán học 62.46.30.01.
Luận án "Luận án tiến sĩ: Phương pháp hiệu chỉnh bài toán đặt không chỉnh" được bảo vệ tại trường nào?
Luận án này được bảo vệ tại Đại học Quốc gia Hà Nội - Trường Đại học Khoa học Tự nhiên. Năm bảo vệ: 1996.
Luận án "Luận án tiến sĩ: Phương pháp hiệu chỉnh bài toán đặt không chỉnh" thuộc chuyên ngành gì?
Luận án "Luận án tiến sĩ: Phương pháp hiệu chỉnh bài toán đặt không chỉnh" thuộc chuyên ngành Toán học tính toán. Danh mục: Xác Suất Thống Kê.
Luận án "Luận án tiến sĩ: Phương pháp hiệu chỉnh bài toán đặt không chỉnh" có bao nhiêu trang?
Luận án "Luận án tiến sĩ: Phương pháp hiệu chỉnh bài toán đặt không chỉnh" có 95 trang. Bạn có thể xem trước một phần tài liệu ngay trên trang web trước khi tải về.
Cách tải luận án "Luận án tiến sĩ: Phương pháp hiệu chỉnh bài toán đặt không chỉnh" về máy như thế nào?
Để tải luận án về máy, bạn nhấn nút "Tải xuống ngay" trên trang này, sau đó hoàn tất thanh toán phí lưu trữ. File sẽ được tải xuống ngay sau khi thanh toán thành công. Hỗ trợ qua Zalo: 0559 297 239.