Luận án tiến sĩ tính ổn định của phương trình động lực ẩn trên thang thời gian
Luận án tiến sĩ: Phân tích tính ổn định của phương trình động lực ẩn. Nghiên cứu sâu về lý thuyết và ứng dụng.
Năm xuất bản
Số trang
119
Thời gian đọc
18 phút
Lượt xem
0
Lượt tải
0
Phí lưu trữ
40 Point
Tổng quan nhanh
- Chủ đề:
- 1. Nghiên cứu tính ổn định phương trình động lực ẩn trên thang thời gian
- Số trang:
- 119 trang
- Trường:
- Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội
- Chuyên ngành:
- Toán Giải tích
- Tác giả:
- Nguyễn Chí Liêm
- Năm:
- 2012
Tóm tắt nội dung luận án
I. Nghiên cứu tính ổn định phương trình động lực ẩn trên thang thời gian
Lý thuyết thang thời gian là một lĩnh vực nghiên cứu toán học quan trọng. Nó được phát triển để hợp nhất giải tích liên tục và giải tích rời rạc. Khái niệm này cung cấp một khung lý thuyết thống nhất cho các phương trình vi phân và sai phân. Nghiên cứu này tập trung vào tính ổn định của phương trình động lực ẩn. Những phương trình này là tổng quát hóa của các hệ động lực truyền thống. Phân tích ổn định trên thang thời gian mở rộng hiểu biết về hành vi của các hệ thống. Luận án giải quyết các vấn đề khoa học chưa được khám phá. Công trình này đóng góp đáng kể vào lý thuyết ổn định tổng quát. Các kết quả có ý nghĩa lý thuyết và ứng dụng sâu rộng. Nó mở ra hướng nghiên cứu mới cho các hệ thống phức tạp.
1.1. Giới thiệu lý thuyết thang thời gian và ứng dụng
Lý thuyết thang thời gian, do Stefan Hilger tiên phong, kết nối chặt chẽ các phương trình vi phân và phương trình sai phân. Khái niệm toán học này cho phép nghiên cứu chung các hệ động lực. Sự tổng quát hóa này có nhiều ứng dụng thực tiễn. Nó được sử dụng trong mô hình mật độ côn trùng. Nó cũng được dùng để nghiên cứu hệ thần kinh. Lý thuyết hỗ trợ phân tích quá trình biến đổi nhiệt. Thêm vào đó, nó có ý nghĩa trong cơ học lượng tử. Mô hình dịch tễ học cũng hưởng lợi từ thang thời gian. Khái niệm thang thời gian mang lại sự tổng quát hóa cần thiết. Nó cho phép giải quyết các bài toán trên cả tập liên tục và rời rạc một cách đồng nhất.
1.2. Mục tiêu và đóng góp của luận án
Luận án này nhằm phân tích sâu sắc tính ổn định của phương trình động lực ẩn. Mục tiêu là phát triển các phương pháp mới để đánh giá ổn định. Công trình nghiên cứu này đóng góp vào lý thuyết ổn định tổng quát. Nó phát triển lý thuyết sâu hơn cho các hệ động lực phức tạp. Các kết quả trong luận án này có tiềm năng áp dụng lớn. Chúng có thể dùng cho nhiều mô hình trong khoa học và kỹ thuật. Các phát hiện cung cấp công cụ phân tích mạnh mẽ. Chúng hỗ trợ việc thiết kế và kiểm soát các hệ thống động lực. Luận án lấp đầy khoảng trống kiến thức hiện có. Nó mở ra hướng tiếp cận mới trong phân tích ổn định.
II. Khái quát phương trình động lực và thang thời gian
Hiểu biết thấu đáo về thang thời gian là yếu tố cần thiết. Nó là nền tảng cho mọi phân tích ổn định tiếp theo. Khái niệm này bao gồm các định nghĩa cơ bản. Nó định nghĩa về tính khả vi và tính khả tích. Phương trình động lực trên thang thời gian là một công cụ toán học mạnh mẽ. Nó khái quát hóa các phương trình vi phân và sai phân thông thường. Luận án đặt nền móng vững chắc cho các chương nghiên cứu sau. Các kiến thức chuẩn bị đảm bảo sự rõ ràng trong phương pháp luận. Chúng giúp người đọc dễ dàng theo dõi các kết quả phức tạp.
2.1. Nền tảng về thang thời gian
Thang thời gian được định nghĩa là một tập con đóng không rỗng của tập số thực. Nó bao gồm các khái niệm cốt lõi. Ví dụ, hàm tiến (forward jump operator) và hàm lùi (backward jump operator). Tính khả vi delta và tính khả tích delta là các phép toán trung tâm. Các định nghĩa này mở rộng phép tính vi tích phân thông thường. Chúng cho phép xây dựng một giải tích thống nhất. Giải tích này áp dụng cho cả trường hợp liên tục và rời rạc. Sự hiểu biết về các khái niệm này là cơ sở để nghiên cứu các phương trình động lực.
2.2. Phương trình động lực tuyến tính cơ bản
Phương trình động lực tuyến tính trên thang thời gian là đối tượng nghiên cứu cơ bản. Chúng có dạng tổng quát hóa của phương trình vi phân tuyến tính. Hàm mũ trên thang thời gian đóng vai trò đặc biệt quan trọng. Nó thường được xem là lời giải cơ bản cho các phương trình này. Phân tích các phương trình động lực tuyến tính là bước đầu tiên. Nó giúp hiểu rõ hơn về các hệ động lực phức tạp. Việc này cung cấp nền tảng cho việc nghiên cứu tính ổn định.
2.3. Khái niệm ổn định mũ trên thang thời gian
Ổn định mũ là một dạng ổn định mạnh mẽ và quan trọng. Nó mô tả sự suy giảm nhanh chóng của các nghiệm. Điều này có nghĩa là hệ thống nhanh chóng trở về trạng thái cân bằng. Khái niệm ổn định mũ được định nghĩa cho phương trình động lực thường. Nó áp dụng trên thang thời gian tổng quát. Ổn định mũ đảm bảo sự hội tụ nhanh chóng của nghiệm. Các điều kiện cần và đủ cho ổn định mũ được thiết lập. Việc này là cơ sở để phân tích ổn định của các hệ thống phức tạp hơn.
III. Giải bài toán Cauchy cho phương trình động lực ẩn
Bài toán Cauchy là một vấn đề cơ bản. Nó là trung tâm trong lý thuyết phương trình động lực. Bài toán này liên quan đến sự tồn tại và tính duy nhất của nghiệm. Luận án nghiên cứu bài toán Cauchy cho phương trình động lực ẩn. Các phương pháp giải cụ thể được phát triển chi tiết. Điều này thiết lập nền tảng vững chắc cho việc phân tích tính ổn định. Hiểu biết sâu sắc về nghiệm là tiên quyết. Nó cần thiết cho việc đạt được các kết quả lý thuyết tiếp theo.
3.1. Phân loại và giải phương trình ẩn tuyến tính
Luận án nghiên cứu phương trình động lực ẩn tuyến tính. Khái niệm chỉ số của phương trình ẩn là một yếu tố quan trọng. Chỉ số này ảnh hưởng trực tiếp đến cấu trúc nghiệm. Nó cũng chi phối phương pháp giải. Cách giải bài toán Cauchy cho loại phương trình này được trình bày cụ thể. Các phương pháp này được áp dụng cho trường hợp hệ số là hằng số. Việc này cung cấp một công cụ mạnh mẽ. Nó giúp xử lý các phương trình ẩn tuyến tính.
3.2. Nghiệm của phương trình ẩn có nhiễu phi tuyến
Các phương trình động lực ẩn có nhiễu phi tuyến thường xuất hiện trong các ứng dụng thực tế. Luận án xem xét các phương trình thỏa mãn điều kiện Lipschitz. Điều kiện Lipschitz là cần thiết. Nó đảm bảo tính duy nhất của nghiệm. Một mô tả chi tiết về không gian nghiệm được cung cấp. Phân tích này mở rộng đáng kể khả năng ứng dụng của lý thuyết. Nó cho phép xử lý các hệ thống thực tế phức tạp hơn.
3.3. Xử lý phương trình ẩn tựa tuyến tính
Phương trình động lực ẩn tựa tuyến tính là một lớp phương trình quan trọng. Chúng kết hợp các đặc tính tuyến tính và phi tuyến. Cách tiếp cận để giải quyết các phương trình này được thảo luận chi tiết. Các kết quả này hoàn thiện phân tích bài toán Cauchy. Chúng đóng vai trò cầu nối. Chúng kết nối giữa các phương trình tuyến tính và phi tuyến hoàn toàn. Sự hiểu biết này là cần thiết cho các ứng dụng đa dạng.
IV. Phân tích tính ổn định hệ động lực bằng hàm Lyapunov
Chương này đi sâu vào tính ổn định của phương trình động lực ẩn. Phương pháp hàm Lyapunov là công cụ phân tích chính. Phương pháp này cung cấp một cách mạnh mẽ. Nó giúp đánh giá tính ổn định của hệ thống. Các định nghĩa về ổn định được điều chỉnh. Chúng phù hợp với cấu trúc đặc thù của phương trình ẩn. Luận án thiết lập các tiêu chí ổn định mới. Kết quả này rất quan trọng. Nó có ý nghĩa lớn đối với kỹ thuật điều khiển và thiết kế hệ thống.
4.1. Định nghĩa ổn định cho phương trình động lực ẩn
Các khái niệm về ổn định được định nghĩa rõ ràng trong luận án. Điều này bao gồm ổn định theo Lyapunov và ổn định tiệm cận. Định nghĩa được điều chỉnh phù hợp. Chúng áp dụng cho cấu trúc phương trình động lực ẩn. Sự khác biệt so với phương trình động lực thông thường được làm rõ. Các định nghĩa này là nền tảng vững chắc. Chúng cần thiết cho mọi phân tích ổn định tiếp theo. Điều này giúp đảm bảo sự chính xác của các kết quả lý thuyết.
4.2. Ứng dụng phương pháp hàm Lyapunov
Phương pháp hàm Lyapunov đã được áp dụng rộng rãi. Luận án phát triển cách sử dụng hàm Lyapunov mới. Nó giúp kiểm tra tính ổn định của phương trình động lực ẩn. Các điều kiện đủ để đảm bảo ổn định được thiết lập cụ thể. Phương pháp này đặc biệt hiệu quả. Nó ứng dụng cho các phương trình ẩn phức tạp. Nó giúp xác định vùng ổn định của hệ thống một cách chính xác. Việc này có giá trị thực tiễn cao.
4.3. Bán kính ổn định của phương trình động lực ẩn
Bán kính ổn định là một thước đo quan trọng. Nó chỉ ra khả năng chịu nhiễu của một hệ thống. Luận án tính toán bán kính ổn định cho phương trình động lực ẩn tuyến tính. Các khái niệm về phổ của ma trận và bán kính ổn định được liên hệ. Sự bằng nhau của bán kính ổn định thực và phức được chứng minh. Điều này cung cấp thông tin định lượng chi tiết. Nó nói lên độ mạnh của tính ổn định. Các kết quả này có ý nghĩa lớn trong thiết kế hệ thống.
V. Biến đổi Lyapunov và định lý Floquet hệ động lực
Chương này khám phá các công cụ toán học nâng cao. Chúng dùng để phân tích tính ổn định của hệ thống. Biến đổi Lyapunov và định lý Floquet là các kỹ thuật mạnh mẽ. Chúng đặc biệt hữu ích cho các hệ thống có tính chất tuần hoàn. Luận án mở rộng các lý thuyết này. Chúng áp dụng cho phương trình động lực ẩn. Điều này cung cấp cái nhìn sâu sắc. Nó phân tích hành vi dài hạn của hệ thống. Các kết quả này đóng góp vào sự hiểu biết toàn diện về hệ thống động lực.
5.1. Thang thời gian tuần hoàn trong phân tích
Các hệ động lực trong tự nhiên thường biểu hiện tính tuần hoàn. Thang thời gian tuần hoàn được định nghĩa cụ thể trong luận án. Nghiên cứu các hệ thống trên thang thời gian tuần hoàn là thiết yếu. Nó giúp mô hình hóa chính xác các hiện tượng lặp lại. Ví dụ về thang thời gian tuần hoàn được minh họa chi tiết. Việc này tăng cường khả năng áp dụng của lý thuyết. Nó giúp phân tích các hệ thống với chu kỳ hoạt động rõ ràng.
5.2. Các phép biến đổi Lyapunov chuyên biệt
Phép biến đổi Lyapunov có vai trò quan trọng. Nó chuẩn hóa hệ phương trình động lực. Điều này đơn giản hóa quá trình phân tích tính ổn định. Các phép biến đổi chuyên biệt được phát triển. Chúng áp dụng cho phương trình động lực ẩn. Chúng cho phép chuyển đổi phương trình phức tạp. Chúng được biến đổi thành dạng dễ xử lý hơn. Điều này hỗ trợ việc áp dụng các tiêu chí ổn định một cách hiệu quả. Nó là công cụ mạnh mẽ trong lý thuyết điều khiển.
5.3. Định lý Floquet cho phương trình động lực ẩn
Định lý Floquet là công cụ lý thuyết cốt lõi. Nó dùng cho hệ thống tuần hoàn tuyến tính. Định lý này cho phép phân tích cấu trúc của nghiệm. Luận án chứng minh định lý Floquet mới. Nó áp dụng cho phương trình động lực ẩn tuyến tính. Điều này cung cấp thông tin quan trọng. Nó liên quan đến các chỉ số đặc trưng của hệ thống. Định lý Floquet là rất quan trọng. Nó giúp xác định ổn định tiệm cận của hệ thống tuần hoàn.
Tải xuống file đầy đủ để xem toàn bộ nội dung
Tải đầy đủ (119 trang)Trích đoạn nội dung luận án
Tải xuống để đọc toàn bộĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------------------------------------------------ NGUYỄN CHÍ LIÊM TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC ẨN TRÊN THANG THỜI GIAN LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI - 2012 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------------------------------------------------ NGUYỄN CHÍ LIÊM TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC ẨN TRÊN THANG THỜI GIAN Chuyên ngành: Toán Giải tích Mã số : 62 46 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. Vũ Hoàng Linh HÀ NỘI - 2012 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Môc lôc Lêi cam ®oan. ii Danh s¸ch c¸c ký hiÖu. vii Më ®Çu.
1 1 KiÕn thøc chuÈn bÞ 6 1.1 §Þnh nghÜa vµ vÝ dô vÒ thang thêi gian .2 TÝnh kh¶ vi .3 TÝnh kh¶ tÝch .5 Hµm mò trªn thang thêi gian .6 Ph−¬ng tr×nh ®éng lùc tuyÕn tÝnh .7 TÝnh æn ®Þnh mò cña ph−¬ng tr×nh ®éng lùc th−êng trªn thang thêi gian .1 Kh¸i niÖm vÒ æn ®Þnh mò .2 TÝnh æn ®Þnh mò cña ph−¬ng tr×nh ®éng lùc tuyÕn tÝnh hÖ sè h»ng. 22 2 Bµi to¸n Cauchy cho ph−¬ng tr×nh ®éng lùc Èn trªn thang thêi gian 26 2.1 Ph−¬ng tr×nh ®éng lùc Èn tuyÕn tÝnh .1 ChØ sè cña ph−¬ng tr×nh ®éng lùc Èn tuyÕn tÝnh .2 C¸ch gi¶i bµi to¸n Cauchy. 31 iv TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.3 C¸ch gi¶i ph−¬ng tr×nh ®éng lùc Èn tuyÕn tÝnh thuÇn nhÊt cã c¸c hÖ sè lµ h»ng sè .2 Ph−¬ng tr×nh ®éng lùc Èn tuyÕn tÝnh víi nhiÔu phi tuyÕn tháa m·n ®iÒu kiÖn Lipschitz .2 M« t¶ kh«ng gian nghiÖm .3 Ph−¬ng tr×nh ®éng lùc Èn tùa tuyÕn tÝnh .4 KÕt luËn cña Ch−¬ng 2. 48 3 TÝnh æn ®Þnh cña ph−¬ng tr×nh ®éng lùc Èn trªn thang thêi gian 49 3.1 XÐt tÝnh æn ®Þnh cña ph−¬ng tr×nh ®éng lùc Èn b»ng ph−¬ng ph¸p hµm Lyapunov .1 C¸c ®Þnh nghÜa vÒ æn ®Þnh cña ph−¬ng tr×nh ®éng lùc Èn .3 Sö dông ph−¬ng ph¸p hµm Lyapunov xÐt tÝnh æn ®Þnh cña ph−¬ng tr×nh ®éng lùc Èn .4 Ph−¬ng ph¸p hµm Lyapunov ¸p dông cho ph−¬ng tr×nh ®éng lùc Èn víi phÇn tuyÕn tÝnh cã hÖ sè h»ng .2 B¸n kÝnh æn ®Þnh cña ph−¬ng tr×nh ®éng lùc Èn tuyÕn tÝnh hÖ sè h»ng trªn thang thêi gian .1 Phæ cña ph−¬ng tr×nh ®éng lùc Èn tuyÕn tÝnh .2 Kh¸i niÖm vÒ b¸n kÝnh æn ®Þnh .3 Sù b»ng nhau cña b¸n kÝnh æn ®Þnh thùc vµ phøc .3 KÕt luËn cña Ch−¬ng 3.
83 4 C¸c phÐp biÕn ®æi Lyapunov vµ ®Þnh lý Floquet cho ph−¬ng tr×nh ®éng lùc Èn tuyÕn tÝnh 85 4.1 Thang thêi gian tuÇn hoµn. 86 v TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.2 C¸c phÐp biÕn ®æi Lyapunov .3 §Þnh lý Floquet cho c¸c ph−¬ng tr×nh ®éng lùc Èn tuyÕn tÝnh 92 4.4 KÕt luËn cña Ch−¬ng 4. 102 KÕt qu¶ vµ bµn luËn 103 KÕt luËn vµ nh÷ng nghiªn cøu tiÕp theo. 103 Danh môc c«ng tr×nh khoa häc cña t¸c gi¶ liªn quan ®Õn luËn ¸n 105 Tµi liÖu tham kh¶o.
106 vi TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Danh s¸ch c¸c ký hiÖu C = TËp tÊt c¶ c¸c sè phøc. C(X, Y ) = TËp tÊt c¶ c¸c hµm liªn tôc tõ X vµo Y. Crd(T, X) = TËp tÊt c¶ c¸c hµm : T → X lµ rd-liªn tôc. 1 Crd (T, X) = TËp tÊt c¶ c¸c hµm : Tk → X lµ kh¶ vi rd-liªn tôc.
CrdR(T, X) = TËp tÊt c¶ c¸c hµm : T → X lµ rd-liªn tôc vµ håi quy. CN1 (Tk , Rm ) = x(·) ∈ Crd(Tk , Rm ) : Pρ(t) x(t) kh¶ vi t¹i mçi t ∈ Tk. 1 CN,rd (Tk , Rm×m ) = {L· ∈ Crd(Tk , Rm×m ) : Pρ(t) Lt lµ kh¶ vi rd-liªn tôc trªn Tk }. det A = §Þnh thøc cña ma trËn A.
GL(Rm ) = TËp c¸c tù ®¼ng cÊu tuyÕn tÝnh cña kh«ng gian Rm. =λ = PhÇn ¶o cña sè phøc λ. im A = MiÒn gi¸ trÞ cña to¸n tö A. Km×n = TËp tÊt c¶ c¸c m × n−ma trËn cã c¸c phÇn tö thuéc K.
ker A = H¹ch cña to¸n tö A. L(X) = TËp tÊt c¶ c¸c to¸n tö tuyÕn tÝnh liªn tôc tõ X vµo X. Ln = Nh¸nh chÝnh cña logarithm phøc víi miÒn gi¸ trÞ lµ [−iπ, iπ). D(ϕ) = MiÒn x¸c ®Þnh cña hµm ϕ.
vii TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com R(Tk , X) = TËp tÊt c¶ c¸c hµm håi quy, x¸c ®Þnh trªn T vµ nhËn gi¸ trÞ trong X. R+ (Tk , R) = TËp tÊt c¶ c¸c hµm håi quy d−¬ng, x¸c ®Þnh trªn T vµ nhËn gi¸ trÞ trong R. R+ = TËp tÊt c¶ c¸c sè thùc kh«ng ©m. S = S(T) = MiÒn æn ®Þnh mò ®Òu cña thang thêi gian T.
N = TËp tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn. N0 = TËp tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn kh¸c 0. ∂S = Biªn cña tËp S. Q = TËp tÊt c¶ c¸c sè h÷u tû.
R = TËp tÊt c¶ c¸c sè thùc. rank A = H¹ng cña ma trËn A. <λ = PhÇn thùc cña sè phøc λ. ρ(C, D) = B¸n kÝnh phæ cña cÆp ma trËn {C, D}.
σ(A) = TËp tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ riªng cña ma trËn A. S(T) = MiÒn æn ®Þnh mò cña thang thêi gian T. T = Thang thêi gian. Tk = T \ {M} nÕu T cã phÇn tö lín nhÊt M lµ ®iÓm c« lËp tr¸i; b»ng T trong c¸c tr−êng hîp cßn l¹i.
Z = TËp tÊt c¶ c¸c sè nguyªn. viii TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Më ®Çu Lý thuyÕt vÒ thang thêi gian (time scale), lÇn ®Çu tiªn ®−îc tr×nh bµy bëi Stefan Hilger trong luËn ¸n tiÕn sÜ cña «ng vµo n¨m 1988 (víi sù h−íng dÉn cña Bernd Aulbach, xem [49]) nh»m thèng nhÊt gi¶i tÝch liªn tôc vµ rêi r¹c. ViÖc nghiªn cøu lý thuyÕt vÒ c¸c thang thêi gian ®· dÉn ®Õn mét sè ¸p dông quan träng, ch¼ng h¹n trong nghiªn cøu vÒ m« h×nh mËt ®é cña c«n trïng, vÒ hÖ thÇn kinh, vÒ qu¸ tr×nh biÕn ®æi nhiÖt, vÒ c¬ häc l−îng tö vµ vÒ m« h×nh bÖnh dÞch. ViÖc ph¸t triÓn lý thuyÕt vÒ "ph−¬ng tr×nh ®éng lùc" trªn thang thêi gian, dÉn ®Õn c¸c kÕt qu¶ tæng qu¸t vµ khi ®ã cã thÓ ¸p dông cho c¸c thang thêi gian hçn hîp cña c¸c tr−êng hîp liªn tôc vµ rêi r¹c.
Ta biÕt r»ng, cã nhiÒu kÕt qu¶ cña ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®−îc thùc hiÖn kh¸ dÔ dµng vµ tù nhiªn cho ph−¬ng tr×nh sai ph©n. Tuy nhiªn, cã nh÷ng kÕt qu¶ dÔ dµng tr×nh bµy cho ph−¬ng tr×nh vi ph©n l¹i kh«ng hÒ ®¬n gi¶n cho sai ph©n vµ ng−îc l¹i. ViÖc nghiªn cøu ph−¬ng tr×nh ®éng lùc trªn thang thêi gian cho ta mét c¸i nh×n s¸ng sña ®Ó kh¾c phôc tÝnh kh«ng nhÊt qu¸n nµy gi÷a ph−¬ng tr×nh vi ph©n liªn tôc vµ ph−¬ng tr×nh sai ph©n rêi r¹c. Ngoµi ra, ®iÒu ®ã còng tr¸nh ®−îc viÖc mét kÕt qu¶ ®−îc chøng minh hai lÇn, mét lÇn cho ph−¬ng tr×nh vi ph©n vµ mét lÇn kh¸c cho ph−¬ng tr×nh sai ph©n.
Ta cã thÓ lÊy thang thêi gian lµ tËp c¸c sè thùc, kÕt qu¶ tæng qu¸t thu ®−îc sÏ t−¬ng tù víi kÕt qu¶ trong ph−¬ng tr×nh vi ph©n th−êng. NÕu lÊy thang thêi gian lµ tËp c¸c sè nguyªn, kÕt qu¶ tæng qu¸t thu ®−îc sÏ t−¬ng tù víi kÕt qu¶ trong ph−¬ng tr×nh sai ph©n. Tuy nhiªn, c¸c thang thêi gian cã cÊu tróc phong phó nªn kÕt qu¶ thu ®−îc lµ tæng qu¸t vµ hay h¬n 1 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com nhiÒu kÕt qu¶ trªn tËp c¸c sè thùc vµ trªn tËp c¸c sè nguyªn. Do vËy, ®Æc tr−ng c¬ b¶n cña c¸c thang thêi gian ®ã lµ thèng nhÊt vµ më réng.
Cho ®Õn nay ®· cã hµng chôc quyÓn s¸ch vµ hµng ngµn bµi b¸o viÕt vÒ thang thêi gian. C¸c yÕu tè gi¶i tÝch trªn thang thêi gian ®· ®−îc c¸c t¸c gi¶ nghiªn cøu mét c¸ch s©u réng vµ t−¬ng ®èi ®Çy ®ñ. Vµ tõ ®ã nhiÒu kÕt qu¶ quen thuéc trong tr−êng hîp liªn tôc vµ rêi r¹c ®· ®−îc "chuyÓn dÞch" sang thang thêi gian. Ch¼ng h¹n, vÒ hÖ ®éng lùc th−êng trªn thang thêi gian, ®· cã nh÷ng kÕt qu¶ rÊt s©u s¾c vÒ sù æn ®Þnh, tÝnh dao ®éng, bµi to¸n gi¸ trÞ biªn,.
MÆt kh¸c, trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y c¸c ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹i sè ®−îc quan t©m mét c¸ch réng r·i c¶ vÒ ph−¬ng diÖn lý thuyÕt lÉn thùc tÕ. D¹ng tæng qu¸t cña c¸c ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹i sè lµ f (t, x0 (t), x(t)) = 0, (1) vµ ph−¬ng tr×nh tuyÕn tÝnh hãa cña nã cã d¹ng At x0 (t) = Bt x(t) + qt , (2) ë ®©y A. lµ c¸c hµm ma trËn cho tr−íc. C¸c ph−¬ng tr×nh (1) vµ (2) xuÊt hiÖn trong nhiÒu bµi to¸n thùc tÕ, ch¼ng h¹n nh− trong m¹ch ®iÖn, c¸c ph¶n øng hãa häc, hÖ thèng giao th«ng, thiÕt kÕ robot,.
NÕu ma trËn At lµ kh¶ nghÞch víi mäi t ∈ R, ta cã thÓ nh©n phÝa tr−íc t ®Ó ®−îc mét ph−¬ng tr×nh vi ph©n th−êng. Tuy c¶ hai vÕ cña (2) víi A−1 nhiªn, nÕu cã Ýt nhÊt mét t0 ®Ó At0 lµ suy biÕn th× mét vµi gi¶ thiÕt cÇn ph¶i ®−îc ®Æt ra. Mét trong c¸c c¸ch ®Ó gi¶i (2) lµ ®−a ra kh¸i niÖm chØ sè cña ph−¬ng tr×nh. Dùa trªn kh¸i niÖm nµy, ta cã thÓ nghiªn cøu ph−¬ng tr×nh (2) b»ng c¸ch ph©n tÝch nã thµnh mét ph−¬ng tr×nh vi ph©n th−êng vµ mét quan hÖ ®¹i sè.
VÒ c¸ch gi¶i cña bµi to¸n Cauchy ®èi víi ph−¬ng tr×nh (2) ta cã thÓ tham kh¶o trong [46]. Cïng víi lý thuyÕt vÒ c¸c ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹i sè, cã mét sù quan t©m kh¸c ®Õn c¸c ph−¬ng tr×nh sai ph©n ®¹i sè v× sù xuÊt hiÖn cña chóng trong nhiÒu lÜnh vùc thùc tÕ, nh− m« h×nh ®éng lùc Leontiev, m« h×nh t¨ng tr−ëng d©n sè Leslie, c¸c bµi to¸n ®iÒu khiÓn tèi −u suy biÕn.(xem 2 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail. Ngoµi ra, c¸c ph−¬ng tr×nh sai ph©n ®¹i sè xuÊt hiÖn mét c¸ch tù nhiªn khi sö dông kü thuËt rêi r¹c hãa ®Ó gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹i sè vµ c¸c ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹i sè tõng phÇn,.VÊn ®Ò nµy ®· ®−îc sù quan t©m lín cña c¸c nhµ nghiªn cøu [26, 46, 58]. Kh¸i niÖm chØ sè cña c¸c ph−¬ng tr×nh sai ph©n Èn tuyÕn tÝnh cã hÖ sè biÕn thiªn Anx(n + 1) = Bn x(n) + qn (3) ®−îc giíi thiÖu trong [39, 64] vµ c¸ch gi¶i cña bµi to¸n gi¸ trÞ ban ®Çu còng nh− bµi to¸n gi¸ trÞ biªn nhiÒu ®iÓm ®−îc nghiªn cøu trong [9, 11].
Sau ®ã, kh¸i niÖm chØ sè ®· ®−îc më réng cho tr−êng hîp phi tuyÕn [8] f (n, x(n + 1), x(n)) = 0.
Nội dung được bảo vệ bản quyền — Tải xuống đầy đủ
Trích dẫn luận án này
Nguyễn Chí Liêm (2012). Luận án tiến sĩ tính ổn định của phương trình động lực ẩn tr [Luận án tiến sĩ, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội]. LuanAn.net. https://luanan.net/toan-hoc/luan-an-tien-si-tinh-on-dinh-cua-phuong-trinh-dong-luc-an-tren-thang-thoi-gian
Câu hỏi thường gặp
Luận án "Luận án tiến sĩ tính ổn định của phương trình động lực ẩn tr" nghiên cứu về vấn đề gì?
Luận án tiến sĩ: Phân tích tính ổn định của phương trình động lực ẩn. Nghiên cứu sâu về lý thuyết và ứng dụng.
Luận án "Luận án tiến sĩ tính ổn định của phương trình động lực ẩn tr" được bảo vệ tại trường nào?
Luận án này được bảo vệ tại Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội. Năm bảo vệ: 2012.
Luận án "Luận án tiến sĩ tính ổn định của phương trình động lực ẩn tr" thuộc chuyên ngành gì?
Luận án "Luận án tiến sĩ tính ổn định của phương trình động lực ẩn tr" thuộc chuyên ngành Toán Giải tích. Danh mục: Toán Học.
Luận án "Luận án tiến sĩ tính ổn định của phương trình động lực ẩn tr" có bao nhiêu trang?
Luận án "Luận án tiến sĩ tính ổn định của phương trình động lực ẩn tr" có 119 trang. Bạn có thể xem trước một phần tài liệu ngay trên trang web trước khi tải về.
Cách tải luận án "Luận án tiến sĩ tính ổn định của phương trình động lực ẩn tr" về máy như thế nào?
Để tải luận án về máy, bạn nhấn nút "Tải xuống ngay" trên trang này, sau đó hoàn tất thanh toán phí lưu trữ. File sẽ được tải xuống ngay sau khi thanh toán thành công. Hỗ trợ qua Zalo: 0559 297 239.