Luận án: Phân tích tĩnh động tấm nano trên nền đàn hồi có flexoelectric - Phùng Văn Minh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ Phùng Văn Minh PHÂN TÍCH TĨNH VÀ ĐỘNG CỦA TẤM NANO TRÊN NỀN ĐÀN HỒI CÓ XÉT ĐẾN HIỆU ỨNG FLEXOELECTRIC Luận án Tiến sĩ Hà Nội - 2023 B BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ Phùng Văn Minh PHÂN TÍCH TĨNH VÀ ĐỘNG CỦA TẤM NANO TRÊN NỀN ĐÀN HỒI CÓ XÉT ĐẾN HIỆU ỨNG FLEXOELECTRIC Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã ngành: 9.07 Luận án Tiến sĩ Cán bộ hướng dẫn: 1.TS Lê Minh Thái Hà Nội - 2023 i MỤC LỤC LỜI CAM KẾT. VI DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ TỪ VIẾT TẮT. VII DANH MỤC CÁC BẢNG. IX DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ.

TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU. Tổng quan về hiệu ứng flexoelectric. Hiệu ứng flexoelectric. Nguồn gốc hiệu ứng flexoelectric.

Quá trình hoàn thiện của các lý thuyết về hiệu ứng flexoelectric. Các phương pháp đo hệ số flexoelectric. Ứng dụng của hiệu ứng flexoelectric. Tổng quan về phân tích kết cấu kích thước nano có hiệu ứng flexoelectric.

Bài toán uốn tĩnh và dao động riêng của kết cấu kích thước nano có kể đến hiệu ứng flexoelectric. Bài toán động lực học của kết cấu kích thước nano có kể đến hiệu ứng flexoelectric. Tình hình nghiên cứu trong nước về kết cấu có kích thước nano với hiệu ứng flexoelectric. Kết quả đạt được từ các công trình đã công bố và vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu.

Nhiệm vụ của luận án. Kết luận chương 1. CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA BÀI TOÁN TĨNH VÀ ĐỘNG LỰC HỌC TẤM KÍCH THƯỚC NANO TRÊN NỀN ĐÀN HỒI CÓ XÉT ĐẾN HIỆU ỨNG FLEXOELECTRIC. Mô hình bài toán và các giả thiết.

Hiệu ứng flexoelectric và các quan hệ cơ học của tấm khi chịu tải trọng tĩnh và động. Biến thiên biến dạng. Quan hệ ứng suất-biến dạng. Cường độ điện trường.

Nguyên lý năng lượng toàn phần cực tiểu. Thế năng biến dạng của tấm có kích thước nano. Thế năng biến dạng đàn hồi của nền. Công của ngoại lực.

Phương trình PTHH của tấm có kích thước nano tựa trên nền đàn hồi kể đến hiệu ứng flexoelectric. Mô hình phần tử và véc-tơ chuyển vị nút phần tử. Ma trận và véc-tơ phần tử. Phương trình vi phân dao động.

Điều kiện biên. Lưu đồ thuật toán và chương trình phân tích bài toán tĩnh. Lưu đồ thuật toán và chương trình phân tích bài toán dao động riêng. Lưu đồ thuật toán và chương trình phân tích bài toán dao động cưỡng bức.

Kết luận chương 2. NGHIÊN CỨU ĐÁP ỨNG TĨNH CỦA TẤM KÍCH THƯỚC NANO TRÊN NỀN ĐÀN HỒI CÓ XÉT ĐẾN HIỆU ỨNG FLEXOELECTRIC. Ví dụ kiểm chứng. Khảo sát các yếu tố tác động đến đáp ứng tĩnh của tấm.

Tác động của hiệu ứng flexoelectric. Tác động của hệ số flexoelectric. Tác động của điều kiện biên. Tác động của nền đàn hồi.

Tác động của chiều dày tấm. Kết luận chương 3. NGHIÊN CỨU ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC HỌC CỦA TẤM KÍCH THƯỚC NANO ĐẶT TRÊN NỀN ĐÀN HỒI CÓ XÉT ĐẾN HIỆU ỨNG FLEXOELECTRIC. Ví dụ kiểm chứng cho bài toán dao động riêng.

Ví dụ kiểm chứng cho bài toán động lực học. Khảo sát các yếu tố tác động đến dao động riêng của tấm. Tác động của hiệu ứng flexoelectric. Tác động của điều kiện biên.

Khảo sát các yếu tố tác động đến đáp ứng động của tấm. Tác động của hiệu ứng flexoelectric. Tác động của chiều dày tấm. Tác động của nền đàn hồi.

Tác động của tần số lực kích động. Kết luận chương 4. 101 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ. 102 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CÔNG BỐ.

104 TÀI LIỆU THAM KHẢO. 105 v LỜI CAM KẾT Tôi xin cam đoan nội dung luận án là do chính tôi nghiên cứu dưới sự định hướng của cán bộ hướng dẫn. Kết quả thể hiện trong đề tài luận án là đáng tin cậy, được kiểm chứng và chưa công bố ở bất cứ đâu dưới dạng sách, chuyên khảo hay bài báo khoa học. Tác giả Phùng Văn Minh vi LỜI CẢM ƠN Trước tiên, Nghiên cứu sinh thể hiện lòng biết ơn tới tập thể CBHD: PGS.TS Đỗ Văn Thơm và GS.TS Lê Minh Thái đã ân cần hướng dẫn, động viên và cho tôi những nhận xét, đánh giá có ý nghĩa khoa học trong toàn bộ quá trình thực hiện đề tài luận án.

Nghiên cứu sinh cũng xin chân thành cảm ơn GS.TS Hoàng Xuân Lượng, GS.TSKH Đào Huy Bích, GS.TS Nguyễn Thái Dũng, GS.TS Nguyễn Thái Chung, PGS.TS Phạm Tiến Đạt và PGS.TS Đoàn Trắc Luật đã có những góp ý giá trị để tôi hoàn thiện đề tài luận án. Nghiên cứu sinh xin cảm ơn Chỉ huy: Khoa Cơ khí, Phòng Sau đại học, Hệ quản lý Học viên SĐH cùng toàn thể đồng nghiệp trong và ngoài Bộ môn đã tạo những điều kiện tốt nhất cho tôi hoàn thành đề tài luận án của mình. Nghiên cứu sinh cũng xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, người thân và bạn bè đã động viên, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu, thực hiện luận án. vii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ TỪ VIẾT TẮT 1.

Ký hiệu bằng chữ Latinh a Chiều dài b Chiều rộng Ce Ma trận cản của phần tử C Ma trận hằng số của vật liệu Ez Cường độ điện trường ekij Ten-xơ áp điện Fs Lực phân bố bề mặt f14 Hệ số flexoelectric Hi Hàm dạng Hermite h Chiều dày của tấm Ke Ma trận độ cứng phần tử K ef Ma trận độ cứng phần tử nền Me Ma trận khối lượng của phần tử p(t) Tải trọng phân bố biến đổi theo thời gian qe Véc-tơ chuyển vị phần tử qi Véc-tơ chuyển vị nút r, s Tọa độ tự nhiên T Động năng Tij Ten-xơ ứng suất Pi Véc-tơ chuyển vị điện u Véc-tơ chuyển vị viii u0 Véc-tơ chuyển vị của điểm giữa tấm U Năng lượng do biến dạng Uf Năng lượng biến dạng của nền đàn hồi u, v, w Thành phần chuyển vị u0 , v0 , w0 Thành phần chuyển vị điểm giữa tấm W Công của ngoại lực x, y, z Tọa độ Đề-các 2. Ký hiệu trong chữ cái Hy Lạp ε Véc-tơ biến dạng  Khối lượng riêng  Hệ số Poát-xông σ Véc-tơ ứng suất  ij Hằng số điện môi  ijm Ten-xơ ứng suất bậc cao  Tần số tự nhiên 3. Các từ viết tắt CBHD Cán bộ hướng dẫn PTHH Phần tử hữu hạn CCCC Biên ngàm bốn cạnh SSSS Biên tựa đơn bốn cạnh CCSS Biên ngàm hai cạnh kề nhau và tựa đơn hai cạnh kề nhau CSCS Hai cạnh đối diện chịu ngàm, các cạnh còn lại tựa đơn CFFF Biên ngàm một cạnh, ba cạnh còn lại tự do ix DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1. Giá trị thực đo nghiệm và tính toán hệ số flexoelectric đối với một số vật liệu [39].

Độ võng không thứ nguyên của tấm tựa đơn bốn cạnh với nền đàn hồi hai hệ số. So sánh giá trị lớn nhất của các đáp ứng với trường hợp có và không có hiệu ứng flexoelectric. Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của w, Ez và Pz với các điều kiện liên kết h khác nhau, z  . Giá trị lớn nhất w*,  x* , xy* , Ez* và Pz* với sự thay đổi của nền đàn hồi.

Bảng kết quả tần số dao động riêng không thứ nguyên đầu tiên . Tần số cơ bản  (GHz) của tấm kích thước nano có kể đến hiệu ứng flexoelectric. Phụ thuộc của các tần số dao động riêng i* của tấm nano có bốn cạnh tựa đơn vào tham số f14* , K w* = 10, K s* =2. Phụ thuộc của các tần số cơ bản vào tham số f14* , K w* = 10, K s* =2.

87 x DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1. Mô tả khác biệt giữa hiệu ứng piezoelectric và flexoelectric [2]. Công bố liên quan đến "flexoelectric" trong 22 năm gần nhất. Các phương pháp đo hiệu ứng flexoelectric ngang, dọc và cắt [39].

Phương pháp đo gián tiếp hệ số flexoelectric dọc [41]. Sơ đồ minh họa đo hệ số flexoelectric tinh thể lỏng gián tiếp [39]. Ứng dụng của hiệu ứng flexoelectric trong chế tạo thiết bị trợ tim [42]. Ứng dụng của hiệu ứng flexoelectric trong chế tạo các thiết bị cảm ứng (sensor) và thiết bị kích thích (actuator) [43].

Ứng dụng của hiệu ứng flexoelectric trong chế tạo thiết bị quang năng và pin mặt trời [39,44]. Mô hình tấm có kích thước nano tựa trên nền đàn hồi Winkler-Pasternak. Mô hình phần tử tứ giác bốn điểm nút trong hệ trục tọa độ Đề-các và hệ trục tọa độ tự nhiên. Một số điều kiện biên cho tấm có kích thước nano.

Lưu đồ phân tích uốn tĩnh tấm nano kể đến hiệu ứng flexoelectric. Lưu đồ phân tích dao động tự do tấm nano kể đến hiệu ứng flexoelectric. Lưu đồ phương pháp lặp Newmark để giải bài toán đáp ứng động của tấm có kích thước nano xét đến ảnh hưởng của hiệu ứng flexoelectric. Mô hình tấm có kích thước nano tựa trên nền đàn hồi hai hệ số chịu tải trọng phân bố tĩnh.

Phân bố các thành phần ứng suất theo phương chiều dày của tấm vuông chịu tải trọng hình sin. Độ võng không thứ nguyên lớn nhất của tấm có kích thước nano kể đến hiệu ứng flexoelectric, SSSS, y =b/2. Độ võng w* của tấm tại y=b/2 trong trường hợp có và không có hiệu ứng flexoelectric. Phân bố cường độ điện trường Ez dọc theo chiều dày với trường hợp có và không có hiệu ứng flexoelectric.

Phân bố Pz theo chiều dày của tấm với trường hợp có và không có hiệu ứng flexoelectric. Phân bố ứng suất pháp  x* theo chiều dày với trường hợp có và không có hiệu ứng flexoelectric. Phân bố ứng suất tiếp  xy * theo chiều dày với trường hợp có và không có hiệu ứng flexoelectric. Phân bố ứng suất tiếp  xz* theo chiều dày với trường hợp có và không có hiệu ứng flexoelectric.

Độ võng của tấm tại y = b/2 với các giá trị khác nhau của f14*. Phân bố cường độ điện trường Ez theo chiều dày với các giá trị khác nhau của f14*. Phân bố Pz theo chiều dày với các giá trị khác nhau của f14*. Phân bố ứng suất pháp  x* theo chiều dày với các giá trị khác nhau của f14*.

Phân bố ứng suất tiếp  xy theo chiều dày với giá trị khác nhau của f14* *. Bề mặt phân bố của Ez và Pz dọc theo các cạnh x và y, z   .