Lý thuyết tương đối tổng quát f(R) đối xứng cầu và ứng dụng trong vũ trụ học - Luận án TS Vật lý

Luận án tiến sỹ vật lý Phạm Văn Kỳ(phamkyvatly@gmail.com) VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ PHẠM VĂN KỲ LY THUYET TUONG DOI TONG QUAT CAI TIEN {(R) DOI XUNG CAU VÀ UNG DUNG TRONG VU TRU HOC LUAN AN TIEN Si Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 9 44 01 03 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Anh Kỳ PGS.TS Nguyễn Thị Hồng Vân Hà Nội-2022 Luận án tiến sỹ vật lý Phạm Văn Kỳ(phamkyvatly@gmail.com) Lời cảm ơn Tôi xin chân thành cảm ơn hai người hướng dẫn của tôi PGS.TS Nguyễn Anh Kỳ và PGS.TS Nguyễn Thị Hồng Vân đã luôn ủng hộ, giúp đỡ tôi và truyền thụ kiến thức cho tôi. Toi xin cam ơn đến Viện Vật Lý và Học Viện Khoa Học và Công Nghệ đã tạo mọi điều kiện tốt nhất để tôi hoàn thành Luận án. Cho tôi gửi lời cảm ơn tới Quỹ phát triển khoa học và công nghệ Quốc gia (Nafosted) và quỹ học bổng Odon Vallet thuộc Tổ chức Gặp gỡ Việt Nam đã hỗ trợ một phần kinh phí cho tôi trong thời gian làm nghiên cứu sinh. Cảm ơn gia đình tôi và bạn bè tôi đã luôn ủng hộ và động viên tôi hoàn thành khóa học.

Hà Nội, mùa thu 2022. Luận án tiến sỹ vật lý Phạm Văn Kỳ(phamkyvatly@gmail.com) Lời cam đoan Tôi xin cam đoan những kết quả đạt được trong Luận án là [1, 2, 3], những kết quả này là nghiên cứu của tôi cùng với hai người hướng dẫn. Những kết quả nghiên cứu là mới, không trùng lặp với các kết quả của các công trình khoa học khác. Hà Nội, 10/2022 NCS Pham Van Kỳ Mục lục Mở Đầu 5 Danh sách hình vẽ 11 1 Tổng quan một số lý thuyết hấp dẫn mở rộng 12 1.1 Lý thuyết hấp dẫn ƒ(f).2 Lý thuyết hấp dẫn tensor-vô hướng và Vũ Trụ Học.1 Vũ Trụ tensor vô hướng .3 Trường vô hướng như là hệ quả của lý thuyết hấp dẫn-ƒ(R).4 Một số lý thuyết hấp dẫn-mở rộng khác .5 Không-thời gian có độ xoắn, hình thức luận Palatini, lý thuyết hấp dẫn-ƒ(T).

HQ HQ HH HH ng kg kg ko 30 1.6 Hình thức luận Vierboin .1 Các định nghĩa và tính chất.2 Tác dụng và nguyên lý biến phân trong hình thức luận Vierbein 36 1.3 Các vector Vierbein của không-thời gian đối xứng cầu .4 Đạo hàm hiệp biến mở rộng.5 Phương trình tổng quát của lý thuyết trường trong không-thời c0 ee 43 1.6 Trường Spinor trong không-thời gian cong .7 Không-thời gian đa chiều: Lý thuyết Kaluza-Klein, một sự thống nhất của trường hấp dẫn và trường điện từ. 53 2 Nghiệm nhiễu loạn của lý thuyết hấp dẫn-/(R) trong trường đối xứng cầu và một số ứng dụng 60 2.1 Nghiệm nhiễu loạn của lý thuyết hấp dẫn-ƒ(R) trong trường đối xtng cAU ằốéằ HaAa TT.1 Nghiệm trong chân không .2 Nghiệm nhiễu loạn tổng quát .2 Chuyển động trong trường đối xứng cầu của lý thuyết-ƒ(R).1 Chuyển động của hành tỉnh trong trường hấp dẫn của một ngôi sao của lý thuyết-ƒ(R) .2 Đường truyền của tia sáng trong trường đối xứng cầu của một ngôi sao của lý thuyết-ƒ(R). eee 82 Luận án tiến sỹ vật lý Phạm Văn Kỳ(phamkyvatly@gmail. ee 85 3 Kiểm tra lý thuyét hap d4n-/(R) 90 3.1 Trường đối xứng cầu tĩnh.Ặ cẶẶ SS eee 91 3.11 Mô hình ƒ(R)=R+ÀR?.2 M6 hinh f(R)=R+AR2 Sr apRP oe ee 95 n=0 3.3 M6 hinh f(R)= ROP Lo.4 Mô hình ƒ(R) =aNHTE.5 Mô hình ƒ(R)=R+AVÑ_.2 Trường đối xứng cầu không nhất thiết tĩnh .1 Mô hình ƒ(R) =R+AR2.

2Q HQ nh ko 101 3. Q Q Q Q Q Q Q Q H k kg 101 4 Một số vấn đề khác của phương pháp nhiễu loạn 103 4.1 Nghiệm nhiễu loạn của lý thuyết hấp dẫn f(R) trong Va tru FLRW 103 4.1 Một số mô hình cụ thể. HQ HH Ho 110 4.2 Sóng hấp dẫn của trường đối xứng cầu của lý thuyết hấp dẫn-ƒ(P) 112 4.1 Công suất bức xạ sóng hấp dẫn trong phương trình Einstein.2 Metric nhiễu loạn của trường đối xứng cầu .3 Công suất bức xạ sóng hấp dẫn của trường đối xứng cầu theo phương pháp nhiễu loạn của lý thuyết hấp dẫn-ƒ(R).4 Sự bức xạ sóng hấp dẫn trong quá trình hình thành một hồ đerl17 A Các tensor metric Einstein-Schwarzchild bên trong nguồn hấp dẫn 121 Tài liệu tham khảo 125 Lý thuyết tương đối tổng quát, một lý thuyết về trường hấp dẫn được công bố năm 1915. Lý thuyết này được Einstein xây dựng chủ yếu bằng suy luận lý thuyết nhưng về sau nó đã được nhiều thí nghiệm kiểm chứng.

Như chúng ta đã biết, theo lý thuyết này, sự tương tác giữa vật chất và không-thời gian có thể làm cho không-thời gian không còn là phẳng nữa mà là cong. Bản chất của hấp dẫn thực ra chính là tính chất hình học của không-thời gian. Một vật chuyển động dưới tác dụng của lực hấp dẫn theo quan điểm của Newton, có thể được coi là chuyển động tự do không dưới tác dụng của lực nào cả nhưng trong một không-thời gian cong theo quan điểm của Einstein. Thuyết tương đối sử dụng hình học Riemann để miêu tả các hiện tượng vật lý trong không-thời gian cong và nó được thể hiện qua phương trình Einstein [4, 5] 1 8mG Rw — gow = ——r 1m: (1) Phương trình này có thể thu được bằng cách lấy biến phân tác tác dụng với Lagrangian của trường hấp dẫn là ¿ = R.

Phương trình trên với về trái là các tensor độ cong của không-thời gian, về phải là tensor năng xung lượng của vật chất và như vậy có nghĩa là hình học của không thời gian được quyết định bởi chính vật chất chứa bên trong nó, vật chất bẻ cong không thời gian. Phương trình Einstein tỏ ra rất phù hợp khi miêu tả các hiện tượng đối với các vật thể thông thường và hệ mặt trời. Tuy nhiên, ở kích thước cỡ các thiên hà và vũ trụ, còn nhiều hiện tượng lý thuyết này không thể giải thích được. Một trong những vấn đề lớn nhất ngày nay đó là giải thích sự giãn nở tăng tốc của vũ trụ (vấn đề năng lượng tối).

Có nhiều quan sát cho thấy rằng vũ trụ đang giãn nở tăng tốc [6, 7|. Sự giãn nở tăng tốc của vũ trụ nghĩa là vũ trụ giãn nở với vận tốc ngày càng tăng, trong các nghiệm của phương trình BEinstein có nghiệm cho một vũ trụ giãn nở nhưng vận tốc giãn nở ngày càng giảm (tùy thuộc vào mật độ vật chất so với mật độ tới hạn mà vũ trụ có thể là vũ trụ đóng, vũ trụ mở hay vũ trụ phẳng), những phương trình Einstein đối với vũ trụ được gọi là những phương trình Friedmann. Để giải thích sự tăng tốc của vũ trụ, một trong những phương pháp là ta có thể thêm vào phương trình Einstein một hằng số, Luận án tiến sỹ vật lý Phạm Văn Kỳ(phamkyvatly@gmail.com) gọi là hằng số vũ trụ A. Khi đó phương trình Einstein sẽ có dạng 1 SG Tu, — 0u + đụ — a Tw (2) Phương trình này có thé thu được từ biến phân tác dụng với Lagrangian của trường hấp dẫn ¿ = —2A.

Lý thuyết này được gọi là Lý thuyết tương đối tổng quát (GR). Thực ra phương trình này đã được Binstein đưa ra từ rất sớm nhằm tạo ra một vũ trụ tĩnh lặng để triệt tiêu đi sự biến đổi của vũ trụ mà Friedmann đã cho thấy rằng vũ trũ có khả năng giãn nở hoặc co lại. Vì lúc đó Einstein mong muốn một vũ trụ tĩnh lặng cũng như bao suy nghĩ khác của các nhà khoa học cùng thời. Nhưng sau khi Hubble công bố phát hiện của mình rằng vũ trụ đang giãn nở, Einstein đã chấp nhận sai lầm và nói một câu đại loại như việc cho vào hằng số A là sai lầm lớn nhất cuộc đời ông.

Tuy nhiên, cái mà Einstein coi là sai lầm lớn nhất cuộc đời thì sau này lại trở thành một ý tưởng tuyệt vời, nó là cứu cánh cho chính phương trình của ông để giải thích sự giãn nở tăng tốc của vũ trụ. Với giá trị của hằng số A được lấy khác đi so với giá trị lic déu ma Einstein da dùng để tạo ra một vũ trụ tĩnh lặng, ta sẽ giải thích được sự tăng tốc của vũ trụ. Như đã nói theo quan sát của Hubble (kính thiên văn không gian), vũ trụ đang giãn nở tăng tốc, các thiên hà đang lùi ra xa nhau. Theo quan điểm cua nha vii tru hoc va linh muc Georges Lemaitre, ắt hẳn tất cả các thiên hà ban đầu phải ở rất gần nhau, gần như một điểm với giả thuyết về "nguyên tử nguyên thủy".

Chính điều này mà sau này các nhà khoa học đã phát triển thành lý thuyết với tên gọi được biết đến ngày nay Big Bang (Vụ Nổ Lớn). Theo lý thuyết này, vũ trụ ban đầu có kích thước rất nhỏ gần như một điểm, mật độ vô cùng đậm đặc và nhiệt độ cực cao, điểm ban đầu này hiện nay chưa có một lý thuyết vật lý nào để mô tả, nó được gọi là điểm Planck. Sau đó vũ trụ giãn nở và trải qua ba giai đoạn đó là kỷ nguyên lạm phát, kỷ nguyên bức xạ và cuối cùng như ngày hôm nay đó là kỷ nguyên vật chất (năng lượng tối). Bằng chứng của lý thuyết Big Bang đã được thí nghiệm kiểm chứng từ sự phát hiện ra tàn tích của nó đó là bức xạ nền (CMB).

Bức xạ đó được phát hiện vào năm 1964 bởi Arno Penzias và Robert Wilson, chính nhờ phát hiện này mà hai ông đã được nhận giải Nobel vật lý vào năm 1978. Lý thuyết Big Bang ngày nay đã được hầu hết các nhà khoa học công nhận, đang được nghiên cứu và phát triển. Có nhiều bằng chứng chỉ ra rằng vũ trụ đã trải qua hai kỷ nguyên giãn nở tăng tốc. Thời kỳ tăng tốc đầu tiên là ở kỷ nguyên lạm phát |8, 9|.

Thời kỳ tăng tốc thứ hai là ở kỷ nguyên của vật chất (ngày nay), sự tăng tốc trong kỷ nguyên này được cho có nguyên nhân từ năng lượng tối [10, I1|. Vũ trụ ngày nay có khoảng 63,8% năng lượng tối, 26,8% vật chất tối, chỉ có khoảng 4,9% vật chất thông thường [12|. Luận án tiến sỹ vật lý Phạm Văn Kỳ(phamkyvatly@gmail.com) Kết quả của phương trình GR cho thấy vũ trụ đang tăng tốc [II], tuy nhiên lý thuyết GR vẫn còn nhiều nhược điểm và nhiều dấu hỏi. Chẳng hạn như nguồn gốc của hằng số A vẫn còn là một bí ẩn.

Một ý tưởng cho rằng nó có nguồn gốc từ một loại năng lượng tối với phương trình trạng thái P = —ø (áp suất bằng âm mật độ năng lượng).