Luận án: Bài toán Gán Phổ Nhị Phân Mũ và Tuyến tính hóa cho Hệ Động Lực Không Ôtônôm
Nghiên cứu bài toán gán phổ nhị phân mũ cho hệ động lực, đề xuất thuật toán tối ưu hiệu suất tính toán.
Năm xuất bản
Số trang
94
Thời gian đọc
15 phút
Lượt xem
0
Lượt tải
0
Phí lưu trữ
40 Point
Tổng quan nhanh
- Chủ đề:
- 1. Giới thiệu Phổ Nhị Phân Mũ và Ứng dụng trong Hệ Động Lực
- Số trang:
- 94 trang
- Trường:
- Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam - Viện Toán học
- Chuyên ngành:
- Phương trình vi phân và tích phân
- Tác giả:
- Lê Viết Cường
- Năm:
- 2022
Tóm tắt nội dung luận án
I. Giới thiệu Phổ Nhị Phân Mũ và Ứng dụng trong Hệ Động Lực
Lý thuyết hệ động lực không ôtônôm đang nhận được sự quan tâm lớn. Các hệ này mô hình hóa nhiều hiện tượng trong sinh học, kinh tế và vật lý. Một công cụ quan trọng để nghiên cứu các hệ này là phổ nhị phân mũ, còn được gọi là phổ Sacker-Sell. Phổ Sacker-Sell được Sell phát triển cho phương trình vi phân không ôtônôm. Khái niệm này cung cấp cái nhìn sâu sắc về hành vi tiệm cận của nghiệm hệ động lực. Phổ này mở rộng ý tưởng về phổ thông thường cho các hệ phụ thuộc thời gian. Nó là nền tảng cho lý thuyết định tính của hệ động lực không ôtônôm, giúp phân tích các khía cạnh như ổn định, đa tạp bất biến và tuyến tính hóa. Phổ này cho phép xác định các vùng ổn định và không ổn định trong không gian trạng thái. Nghiên cứu sâu về phổ nhị phân mũ hỗ trợ thiết kế hệ động lực.
1.1. Khái niệm Phổ Nhị Phân Mũ Sacker Sell
Phổ nhị phân mũ là một công cụ mạnh mẽ để phân tích hành vi của hệ động lực không ôtônôm. Khác với phổ truyền thống, phổ Sacker-Sell xem xét các hệ có yếu tố phụ thuộc thời gian. Khái niệm này giúp định lượng sự phân tách của các nghiệm thành các không gian con hội tụ và phân kỳ. Đây là một khía cạnh cơ bản để hiểu rõ động lực học của hệ. Việc nắm vững khái niệm này là bước đầu để giải quyết bài toán gán phổ và tổng hợp hệ thống.
1.2. Vai trò của phổ trong nghiên cứu hệ động lực không ôtônôm
Phổ nhị phân mũ là xương sống của lý thuyết định tính cho hệ động lực không ôtônôm. Nó không chỉ giúp phân tích ổn định mũ mà còn là cơ sở cho lý thuyết đa tạp bất biến. Phổ cung cấp một bức tranh toàn diện về hành vi tiệm cận của hệ. Nó cho phép các nhà nghiên cứu dự đoán và kiểm soát các dáng điệu phức tạp. Ứng dụng của phổ trải rộng từ phân tích đến thiết kế hệ động lực có hành vi nhị phân mong muốn.
1.3. Liên hệ phổ với tính ổn định mũ của hệ
Ổn định mũ là một đặc tính quan trọng của hệ động lực. Phổ nhị phân mũ có liên hệ trực tiếp đến ổn định mũ. Nghiệm tầm thường của phương trình phi tuyến ổn định mũ nếu phổ nhị phân mũ của phương trình tuyến tính tương ứng là âm. Điều này cung cấp một tiêu chí rõ ràng để đánh giá sự ổn định của hệ. Hiểu rõ mối liên hệ này giúp điều khiển phổ và đạt được tính ổn định mong muốn. Đây là một khía cạnh thiết yếu trong tổng hợp hệ thống và điều khiển phổ.
II. Gán Phổ Nhị Phân Mũ cho Hệ Điều Khiển Tuyến Tính
Bài toán gán phổ là trọng tâm của luận án này. Nó liên quan đến việc điều chỉnh phổ nhị phân mũ của hệ động lực thông qua điều khiển. Mục tiêu là thiết kế bộ điều khiển để hệ có phổ mong muốn, đảm bảo hành vi tiệm cận cụ thể cho hệ. Bài toán gán phổ nhị phân mũ được nghiên cứu cho cả hệ điều khiển tuyến tính liên tục và rời rạc. Đây là một bài toán ngược quan trọng trong lý thuyết điều khiển, đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về cấu trúc của hệ và tác động của bộ điều khiển. Luận án trình bày các phương pháp chi tiết, từ đặt bài toán đến các bước chứng minh kết quả.
2.1. Đặt bài toán gán phổ cho hệ điều khiển
Bài toán gán phổ nhị phân mũ đặt ra yêu cầu thiết kế bộ điều khiển. Bộ điều khiển này phải thay đổi phổ Sacker-Sell của hệ tuyến tính thành một phổ mục tiêu. Mục đích là để hệ động lực có được hành vi tiệm cận hoặc tính ổn định mũ mong muốn. Bài toán này là cốt lõi của lý thuyết điều khiển hiện đại, đặc biệt cho các hệ không ôtônôm. Việc giải quyết bài toán này mở ra khả năng điều khiển linh hoạt hơn cho các hệ phức tạp.
2.2. Phương pháp gán phổ cho hệ liên tục
Luận án phát triển các phương pháp cụ thể để gán phổ nhị phân mũ cho hệ điều khiển tuyến tính liên tục. Các hệ này thường được mô tả bằng phương trình vi phân. Nghiên cứu bao gồm việc xây dựng các kết quả chuẩn bị cần thiết và trình bày quy trình chứng minh chi tiết. Việc gán phổ giúp kiểm soát ổn định mũ và các đặc tính khác của hệ liên tục. Đây là một bước quan trọng trong thiết kế hệ động lực ổn định và hiệu quả.
2.3. Giải pháp cho hệ rời rạc
Ngoài hệ liên tục, luận án cũng xem xét bài toán gán phổ cho hệ điều khiển tuyến tính rời rạc. Các hệ rời rạc được mô tả bằng phương trình sai phân, thường xuất hiện trong các hệ thống số. Các kết quả tương tự và phương pháp chứng minh được điều chỉnh để phù hợp với bản chất của hệ rời rạc. Việc giải quyết bài toán gán phổ cho cả hai loại hệ thống mở rộng phạm vi ứng dụng của lý thuyết, cung cấp công cụ mạnh mẽ cho tổng hợp hệ thống.
III. Lý Thuyết Sternberg và Tuyến Tính Hóa Hệ Không ôtônôm
Định lý Sternberg là một công cụ mạnh mẽ trong lý thuyết hệ động lực, đặc biệt trong việc tuyến tính hóa các hệ phi tuyến gần các điểm cân bằng. Luận án này mở rộng định lý Sternberg cho phương trình vi phân không ôtônôm. Việc mở rộng này giúp tuyến tính hóa các hệ phức tạp hơn, nơi các yếu tố phụ thuộc thời gian đóng vai trò quan trọng. Định lý Sternberg cho phép chuyển đổi một hệ phi tuyến thành dạng tuyến tính cục bộ, đơn giản hóa việc phân tích và điều khiển hệ. Nó đóng vai trò quan trọng trong việc hiểu hành vi nhị phân của hệ và là một công cụ thiết yếu trong tổng hợp hệ thống.
3.1. Mở rộng Định lý Sternberg cho hệ không ôtônôm
Luận án đóng góp bằng việc mở rộng Định lý Sternberg danh tiếng cho các hệ không ôtônôm. Mở rộng này giải quyết thách thức của các hệ phụ thuộc thời gian, vốn khó tuyến tính hóa bằng các phương pháp truyền thống. Việc này cho phép áp dụng các kỹ thuật tuyến tính hóa cho một lớp rộng hơn các hệ động lực. Kết quả này giúp đơn giản hóa phân tích và điều khiển các hệ phức tạp trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật và khoa học.
3.2. Làm phẳng đa tạp bất biến và loại bỏ thành phần
Một phần quan trọng của lý thuyết Sternberg mở rộng là khả năng làm phẳng các đa tạp bất biến. Nó cũng liên quan đến việc loại bỏ các thành phần không cộng hưởng trong biểu diễn của hệ. Kỹ thuật này rất hữu ích trong việc phân tích các đa tạp ổn định và không ổn định, giúp định rõ hành vi của nghiệm gần các điểm cân bằng hoặc quỹ đạo. Đây là một bước thiết yếu trong tổng hợp hệ thống và lý thuyết dạng chuẩn tắc cho hệ động lực không ôtônôm.
3.3. Ứng dụng trong tổng hợp hệ thống và điều khiển
Các kết quả từ Định lý Sternberg mở rộng có ứng dụng rộng rãi trong tổng hợp hệ thống. Chúng hỗ trợ thiết kế hệ động lực và phát triển các bộ điều khiển hiệu quả hơn. Khả năng tuyến tính hóa giúp dự đoán hành vi của hệ dưới các điều kiện khác nhau và tối ưu hóa hiệu suất. Lý thuyết này cung cấp một nền tảng vững chắc cho các bài toán ngược trong điều khiển hệ động lực, đặc biệt khi yêu cầu điều khiển phổ và ổn định mũ.
IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Ổn Định Mũ và Thiết Kế Hệ Động Lực
Các kết quả nghiên cứu trong luận án có ý nghĩa thực tiễn to lớn. Chúng giúp đảm bảo ổn định mũ cho nhiều hệ động lực trong thực tế. Ổn định mũ là điều kiện tiên quyết cho hoạt động an toàn và hiệu quả của hệ thống, từ robot đến các mô hình sinh học. Ví dụ, trong các hệ kỹ thuật, ổn định mũ giúp hệ trở lại trạng thái cân bằng sau nhiễu động. Việc gán phổ nhị phân mũ trực tiếp kiểm soát thuộc tính ổn định này. Khả năng gán phổ cũng cho phép thiết kế hành vi nhị phân mong muốn, điều chỉnh phổ để hệ có các đặc tính phân kỳ hoặc hội tụ cụ thể. Điều này là cốt lõi của điều khiển phổ và tổng hợp hệ thống với các yêu cầu hiệu suất rõ ràng.
4.1. Đảm bảo ổn định mũ cho các hệ thực tế
Nghiên cứu này cung cấp phương pháp luận để đảm bảo ổn định mũ cho các hệ động lực. Ổn định mũ là một yêu cầu quan trọng trong nhiều ứng dụng kỹ thuật và khoa học. Khả năng kiểm soát ổn định thông qua gán phổ nhị phân mũ mang lại lợi thế đáng kể. Nó giúp thiết kế các hệ thống an toàn, đáng tin cậy và có khả năng phục hồi sau các xáo trộn. Đây là một đóng góp quan trọng cho thiết kế hệ động lực trong môi trường không ôtônôm.
4.2. Thiết kế hành vi nhị phân mong muốn
Khả năng gán phổ nhị phân mũ mở ra cánh cửa cho việc thiết kế hành vi nhị phân của hệ động lực. Điều này có nghĩa là các nhà thiết kế có thể chủ động định hình cách các nghiệm của hệ phân kỳ hoặc hội tụ. Việc này rất quan trọng trong điều khiển phổ, cho phép hệ thống phản ứng theo cách dự kiến dưới các điều kiện khác nhau. Thiết kế hành vi nhị phân là một lợi thế lớn trong việc tổng hợp hệ thống phức tạp và đạt được mục tiêu hiệu suất cao.
4.3. Lợi ích trong điều khiển phổ và bài toán ngược
Nghiên cứu này cung cấp các công cụ mới và mạnh mẽ cho điều khiển phổ. Nó giải quyết một phần quan trọng của bài toán ngược trong lý thuyết điều khiển. Thay vì chỉ phân tích hệ đã cho, nghiên cứu cho phép chủ động định hình hành vi của hệ từ giai đoạn thiết kế. Các phương pháp được phát triển mở ra hướng mới cho tổng hợp hệ thống phức tạp, từ đó góp phần vào việc thiết kế hệ động lực hiệu quả và mạnh mẽ, đáp ứng các yêu cầu cụ thể của ứng dụng.
V. Tầm Quan Trọng của Phổ Sacker Sell trong Lý Thuyết Hệ Thống
Phổ Sacker-Sell đã trở thành một công cụ phân tích không thể thiếu trong lý thuyết hệ thống, đặc biệt đối với hệ động lực không ôtônôm. Nó cung cấp cấu trúc rõ ràng về sự phân tách các không gian con của nghiệm, điều này rất quan trọng để hiểu hành vi lâu dài của hệ thống. Phổ này là nền tảng cho việc phát triển các lý thuyết tiên tiến hơn, bao gồm lý thuyết đa tạp bất biến. Điều kiện tách phổ phù hợp của hệ tuyến tính kéo theo sự tồn tại của các đa tạp bất biến trơn, giúp phân tích cấu trúc của hệ phi tuyến. Lý thuyết về phổ nhị phân mũ có tiềm năng mở rộng lớn cho các mô hình hệ động lực phức tạp hơn, giải quyết các bài toán kỹ thuật và khoa học thực tế.
5.1. Công cụ phân tích định tính hệ động lực
Phổ Sacker-Sell là một công cụ phân tích định tính chủ chốt cho hệ động lực không ôtônôm. Nó cho phép nhận diện các thuộc tính cơ bản của hệ mà không cần giải phương trình trực tiếp. Phổ cung cấp thông tin về sự tồn tại của các miền ổn định, không ổn định và các đa tạp bất biến. Điều này rất quan trọng để đưa ra các quyết định thiết kế và điều khiển, đặc biệt khi xử lý các hệ phi tuyến và phụ thuộc thời gian phức tạp.
5.2. Nền tảng cho lý thuyết đa tạp bất biến
Lý thuyết đa tạp bất biến là một nhánh quan trọng của hệ động lực. Phổ Sacker-Sell đóng vai trò nền tảng cho lý thuyết này. Điều kiện tách phổ phù hợp của hệ tuyến tính tương ứng là yếu tố quyết định sự tồn tại của các đa tạp bất biến trơn. Các đa tạp này cung cấp cái nhìn cấu trúc về hành vi cục bộ và toàn cục của hệ. Việc hiểu rõ mối liên hệ này hỗ trợ đáng kể trong tổng hợp hệ thống và phân tích hành vi nhị phân.
5.3. Mở rộng ứng dụng cho các mô hình phức tạp
Tiềm năng ứng dụng của lý thuyết phổ nhị phân mũ là rất lớn. Nó có thể được mở rộng để phân tích và điều khiển các mô hình phức tạp hơn. Điều này bao gồm các hệ động lực có nhiễu động, trễ thời gian, hoặc các đặc tính phi tuyến mạnh mẽ. Việc tiếp tục phát triển các công cụ gán phổ và tuyến tính hóa sẽ mở rộng ứng dụng của lý thuyết này. Nó sẽ góp phần giải quyết nhiều bài toán kỹ thuật và khoa học thực tế, từ đó nâng cao khả năng thiết kế hệ động lực.
Mục lục chi tiết luận án
Tải xuống file đầy đủ để xem toàn bộ nội dung
Tải đầy đủ (94 trang)Trích đoạn nội dung luận án
Tải xuống để đọc toàn bộVIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC LÊ VIẾT CƯỜNG BÀI TOÁN GÁN PHỔ NHỊ PHÂN MŨ VÀ TUYẾN TÍNH HÓA CHO HỆ ĐỘNG LỰC KHÔNG ÔTÔNÔM LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI - 2022 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC LÊ VIẾT CƯỜNG BÀI TOÁN GÁN PHỔ NHỊ PHÂN MŨ VÀ TUYẾN TÍNH HÓA CHO HỆ ĐỘNG LỰC KHÔNG ÔTÔNÔM CHUYÊN NGÀNH: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ TÍCH PHÂN MÃ SỐ: 9 46 01 03 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS. Đoàn Thái Sơn HÀ NỘI - 2022 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, dưới sự hướng dẫn cán bộ hướng dẫn khoa học. Các kết quả viết chung đã nhận được sự nhất trí của đồng tác giả khi đưa vào luận án. Các kết quả, số liệu trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trên bất kỳ công trình nào khác.
Các dữ liệu tham khảo được trích dẫn đầy đủ. Lê Viết Cường LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ii LỜI CẢM ƠN Luận án này được hoàn thiện tại Viện Toán học, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam dưới sự hướng dẫn tận tình của PGS. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến Thầy. Trong suốt quá trình tác giả làm nghiên cứu sinh, thông qua các bài giảng, hội nghị và sinh hoạt học thuật, tác giả luôn nhận được sự quan tâm giúp đỡ cũng như những ý kiến đóng góp quý báu của các thầy cô ở viện Toán học Việt Nam.
Tác giả cũng xin chân thành cám ơn Trung tâm Quốc tế Đào tạo và Nghiên cứu Toán học, Viện Toán học đã hỗ trợ kinh phí cho tác giả thông qua đề tài nghiên cứu sinh của trung tâm. Tác giả xin chân thành cảm ơn! Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn đến Lãnh đạo trường Đại học Xây dựng đã tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong thời gian làm nghiên cứu sinh. Xin chân thành cảm ơn các thầy cô, anh, chị em trong trong phòng Phương trình vi phân và phòng Xác suất thống kê, Viện Toán học và các bạn bè đồng nghiệp đã luôn bên cạnh động viên, giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu. Luận án này là món quà tinh thần, tác giả xin kính tặng đến gia đình thân yêu của mình với lòng biết ơn, yêu thương và trân trọng.
LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com iii Mục lục Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mở đầu 1 Bảng kí hiệu 8 1 Kiến thức chuẩn bị 9 1.1 Phổ nhị phân mũ cho phương trình trình vi phân tuyến tính 9 1.2 Phổ nhị phân mũ cho phương trình trình sai phân tuyến tính .3 Hệ điều khiển tuyến tính với hệ số phụ thuộc thời gian .1 Hệ điều khiển tuyến tính liên tục .2 Hệ điều khiển tuyến tính rời rạc. 20 2 Gán phổ nhị phân mũ cho hệ điều khiển tuyến tính với hệ số phụ thuộc thời gian 22 2.1 Gán phổ nhị phân mũ cho hệ điều khiển tuyến tính liên tục 23 2.1 Đặt bài toán và kết quả .2 Một số kết quả chuẩn bị .3 Chứng minh kết quả. 29 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.2 Gán phổ nhị phân mũ cho hệ điều khiển tuyến rời rạc .1 Đặt bài toán và kết quả .2 Một số kết quả chuẩn bị .3 Chứng minh kết quả. 42 3 Định lý Sternberg cho phương trình vi phân không ôtônôm 47 3.1 Đặt bài toán và phát biểu Định lý Sternberg cho phương trình vi phân không ôtônôm .2 Làm phẳng các đa tạp bất biến và loại bỏ thành phần không cộng hưởng .3 Hệ sai phân liên kết .1 Khái niệm hệ sai phân liên kết và một số tính chất 57 3.2 C k tương đương của hệ sai phân liên kết .3 Hệ sai phân liên kết với hệ thuộc Oflat (A) .4 Phương pháp đường cho phương trình sai phân .5 Chứng minh Định lý Sternberg.
71 Kết luận 80 Danh mục công trình khoa học của tác giả có liên quan đến luận án 81 Bảng thuật ngữ 82 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 1 Mở đầu 1. Lịch sử vấn đề và lý do chọn đề tài Trong các thập niên gần đây hệ động lực không ôtônôm, ở đó hệ có các yếu tố ngẫu nhiên hoặc phụ thuộc thời gian, được dùng để mô hình hóa nhiều hiện tượng trong thực tế ở các lĩnh vực khác nhau như sinh học, kinh tế,. Khi nghiên cứu các hệ này, chúng ta thường quan tâm đến các dáng điệu tiệm cận của nghiệm của hệ. Ở đây, một số khía cạnh quan trọng của lý thuyết định tính hệ động lực không ôtônôm là lý thuyết tuyến tính, lý thuyết ổn định, lý thuyết đa tạp bất biến và tuyến tính hóa, lý thuyết dạng chuẩn tắc và lý thuyết rẽ nhánh (xem [21]).
Sell đã phát triển lý thuyết phổ nhị phân mũ cho phương trình vi phân không ôtônôm hay được gọi là phổ Sacker - Sell (xem [34, 36]). Cho đến nay phổ nhị phân mũ là một trong những công cụ quan trọng trong việc nghiên cứu lý thuyết định tính của phương trình vi phân không ôtônôm. Cụ thể, trong lý thuyết ổn định, nghiệm tầm thường của phương trình phi tuyến là ổn định mũ nếu phổ nhị phân mũ của phương trình tuyến tính tương ứng là âm (xem [7]). Điều kiện tách phổ phù hợp của hệ tuyến tính cũng kéo theo sự tồn tại các đa tạp bất biến trơn của hệ phi tuyến tương ứng (xem [2]).
Trong [26], Palmer LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2 đã mở rộng định lý tuyến tính hóa Hartman-Grobman cho phương trình vi phân không ôtônôm với điều kiện đủ là 0 không thuộc phổ nhị phân mũ của hệ tuyến tính. Sử dụng cấu trúc của phổ nhị phân mũ và xây dựng các điều kiện cộng hưởng phù hợp, Siegmund xây dựng định lý về dạng chuẩn tắc cho phương trình vi phân không ôtônôm trong [37]. Gần đây dựa trên sự hiểu biết về sự thay đổi của cấu trúc phổ nhị phân mũ vào tham số, các tác giả Pötzsche và Rasmussen trong [30, 32] xây dựng và phân tích nhiều hiện tượng rẽ nhánh khác nhau cho phương trình vi phân không ôtônôm. Cuối cùng, các phương pháp số để tính toán số mũ nhị phân cũng được phát triển (xem [14, 24]) và các tài liệu tham khảo liên quan.
Do sự quan trọng của phổ nhị phân mũ trong lý thuyết định tính phương trình vi phân không ôtônôm nên chúng tôi chọn và nghiên cứu một số khía cạnh liên quan đến phổ nhị phân mũ. Cụ thể, trước hết chúng tôi nghiên cứu bài toán gán phổ nhị phân mũ cho hệ điều khiển tuyến tính không ôtônôm. Ở đây hệ điều khiển tuyến tính không ôtônôm được cho bởi hai dạng sau: Dạng vi phân: ẋ(t) = A(t)x(t) + B(t)u(t), t ∈ R, với A(t), B(t) là các hàm ma trận liên tục từng khúc và u(t) là hàm điều khiển. Trong trường hợp hàm điều khiển được xây dựng có dạng u(t) = F (t)x(t) , trong đó F (t) là hàm ma trận liên tục từng khúc, chúng ta thu được phương trình vi phân tuyến tính có dạng ẋ(t) = (A(t) + B(t)F (t))x(t).
Một câu hỏi quan trọng được đặt ra là: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 3 Câu hỏi 1a: Đối với hệ điều khiển vi phân tuyến tính không ôtônôm liệu ta có thể tìm được hay không một điều khiển phản hồi tuyến tính phù hợp để gán phổ nhị phân mũ cho hệ này? Dạng sai phân: xn+1 = An xn + Bn un , n ∈ Z, với (An ) là dãy ma trận bị chặn và khả nghịch bị chặn, (Bn ) là dãy ma trận bị chặn và (un ) là dãy điều khiển. Trong trường hợp dãy điều khiển được xây dựng có dạng un = Un xn , chúng ta thu được phương trình sai phân tuyến tính xn+1 = (An + Bn Un ) xn. Một câu hỏi quan trọng được đặt ra là: Câu hỏi 1b: Đối với hệ điều khiển sai phân tuyến tính không ôtônôm liệu ta có thể tìm được hay không một điều khiển phản hồi tuyến tính phù hợp để gán phổ nhị phân mũ cho hệ này? Song song với bài toán gán phổ nhị phân mũ chúng tôi nghiên cứu về ứng dụng của phổ nhị phân mũ trong lý thuyết tuyến tính hóa. Nhắc lại rằng, một trong những định lý quan trọng trong lý thuyết tuyến tính hóa là Định lý Hartman Grobman và được mở rộng cho phương trình vi phân không ôtônôm (xem [26]).
Nội dung chính của định lý này nói rằng tại xung quanh điểm cân bằng hyperbolic thì dòng sinh bởi phương trình vi phân không ôtônôm sẽ tương đương động lực với một phương trình tuyến tính. Cụ thể, xét phương trình vi phân không ôtônôm ẋ(t) = A(t)x(t) + f (t, x), t ∈ R, trong đó A(t) là ma trận hàm liên tục và hàm f (t, x) liên tục, bị chặn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 4 thỏa mãn f (t, 0) = 0 và ||f (t, x1 ) − f (t, x2 )|| ≤ L||x1 − x2 ||, với mọi t, x, x1 , x2. Giả sử phương trình tuyến tính ẋ(t) = A(t)x(t), là hyperbolic (có tính nhị phân mũ), khi đó tồn tại một đồng phôi H(t, x) trong lân cận của điểm cân bằng tầm thường x = 0 sao cho nếu x(t) là một nghiệm bất kì của phương trình trên thì H(t, x(t)) sẽ là nghiệm của phương trình tuyến tính ẋ(t) = A(t)x(t). Câu hỏi được đặt ra là: Câu hỏi 2: Tính trơn của phép biến đổi H là như thế nào? 2.
Mục tiêu nghiên cứu Trong luận án này, chúng tôi tập trung nghiên cứu các chủ điểm sau trong lý thuyết của phương trình vi phân không ôtônôm: (i) Gán phổ nhị phân mũ cho hệ điều khiển tuyến tính với hệ số phụ thuộc thời gian. (ii) Định lý Sternberg về tuyến tính hóa trơn cho hệ phương trình vi phân không ôtônôm. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Với các mục tiêu đặt ra như trên, trong luận án này chúng tôi nghiên cứu các nội dung sau: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 5 Nội dung 1. Điều kiện cần và đủ để gán phổ nhị phân mũ cho hệ điều khiển tuyến tính có hệ số phụ thuộc thời gian.
Xây dựng điều kiện đủ về tách phổ cho tuyến tính hóa trơn của phương trình vi phân không ôtônôm.
Nội dung được bảo vệ bản quyền — Tải xuống đầy đủ
Trích dẫn luận án này
Lê Viết Cường (2022). Bài toán Gán Phổ Nhị Phân Mũ cho Hệ Động Lực [Luận án tiến sĩ, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam - Viện Toán học]. LuanAn.net. https://luanan.net/toan-hoc/xac-suat-thong-ke/luan-an-bai-toan-gan-pho-nhi-phan-mu-tuyen-tinh-hoa-he-dong-luc-khong-otononom
Câu hỏi thường gặp
Luận án "Bài toán Gán Phổ Nhị Phân Mũ cho Hệ Động Lực" nghiên cứu về vấn đề gì?
Nghiên cứu bài toán gán phổ nhị phân mũ cho hệ động lực, đề xuất thuật toán tối ưu hiệu suất tính toán.
Luận án "Bài toán Gán Phổ Nhị Phân Mũ cho Hệ Động Lực" được bảo vệ tại trường nào?
Luận án này được bảo vệ tại Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam - Viện Toán học. Năm bảo vệ: 2022.
Luận án "Bài toán Gán Phổ Nhị Phân Mũ cho Hệ Động Lực" thuộc chuyên ngành gì?
Luận án "Bài toán Gán Phổ Nhị Phân Mũ cho Hệ Động Lực" thuộc chuyên ngành Phương trình vi phân và tích phân. Danh mục: Xác Suất Thống Kê.
Luận án "Bài toán Gán Phổ Nhị Phân Mũ cho Hệ Động Lực" có bao nhiêu trang?
Luận án "Bài toán Gán Phổ Nhị Phân Mũ cho Hệ Động Lực" có 94 trang. Bạn có thể xem trước một phần tài liệu ngay trên trang web trước khi tải về.
Cách tải luận án "Bài toán Gán Phổ Nhị Phân Mũ cho Hệ Động Lực" về máy như thế nào?
Để tải luận án về máy, bạn nhấn nút "Tải xuống ngay" trên trang này, sau đó hoàn tất thanh toán phí lưu trữ. File sẽ được tải xuống ngay sau khi thanh toán thành công. Hỗ trợ qua Zalo: 0559 297 239.