Luận án tiến sĩ kỹ thuật mô hình toán học dòng chảy hở 1 chiều suy rộng - Nghiên cứu tại Việt Nam

Lý do chọn đề tài Bài toán dòng chảy một chiều trong sông rất quan trọng đối với công việc phát triển nguồn nƣớc và bảo vệ môi trƣờng. Trong các phƣơng trình một chiều đã có, hệ phƣơng trình đƣợc xây dựng dựa trên giả thuyết đơn giản hóa là vận tốc dòng chảy phân bố đều trên mặt cắt ngang sông; thƣờng đƣợc gọi là hệ phƣơng trình Saint-Venant. Để có thể đƣa thêm nhiều thông tin vào hệ phƣơng trình mô tả, trong luận án này, tác giả xây dựng mô hình toán suy rộng của dòng chảy một chiều dƣới ảnh hƣởng của trƣờng trọng lực, khi có kể đến vận tốc thẳng đứng tƣơng đối lớn ở đáy lòng dẫn nhằm đáp ứng các bài toán thực tế nhƣ dòng chảy trong kênh, sông đi qua vùng có nƣớc trồi, nƣớc ngầm có áp phun lên từ đáy, hay có vật nhô lên ở đáy lòng dẫn; đây là những trƣờng hợp mà hệ phƣơng trình Saint- Venant cổ điển chƣa mô tả đƣợc. Mục tiêu nghiên cứu Luận án nghiên cứu xây dựng phƣơng trình một chiều (1D), nhƣng tổng quát hơn phƣơng trình 1D cổ điển, cho phép mô tả dòng chảy có tốc độ theo phƣơng thẳng đứng ở đáy lòng dẫn bằng mô hình một chiều; đáp ứng một số bài toán trong thực tế, nhƣ lòng dẫn có nƣớc trồi, đáy lòng dẫn có vật nhô cao.

Áp dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn Taylor-Galerkin và lập trình bằng ngôn ngữ Fortran 90 để lập chƣơng trình giải phƣơng trình một chiều đã xây dựng. Kiểm nghiệm thuật toán và chƣơng trình tính. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu là dòng chảy hở một chiều. Phạm vi nghiên cứu: Thành lập hệ phƣơng trình suy rộng cho dòng chảy hở một chiều khi có vận tốc thẳng đứng ở đáy lòng dẫn bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn Taylor-Galerkin.

Xây dựng thí nghiệm nhằm kiểm chứng thuật toán và chƣơng trình tính. Phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu tổng hợp và phân tích tài liệu. Phƣơng pháp nghiên cứu lý thuyết, biến đổi toán học, tích phân để xây dựng phƣơng trình 1D suy rộng. Phân tích ƣu nhƣợc điểm của các phƣơng pháp giải số, tiến hành chọn phƣơng pháp giải số là phƣơng pháp phần tử hữu hạn Taylor-Galerkin để giải bài toán nghiên cứu.

Lập trình trên máy tính; nghiên cứu thuật toán và thiết lập chƣơng trình tính: Xây dựng chƣơng trình tính dựa trên thuật toán giải: phƣơng pháp số phần tử hữu hạn Taylor-Galerkin có độ chính xác cao (bậc 3) để nhận nghiệm số trị đã thiết lập. Thực nghiệm để có số liệu đối chiếu với lời giải số, kiểm tra tính đúng đắn của mô hình toán, thuật toán và chƣơng trình tính đã thiết lập ở trên bằng thí nghiệm thực hiện trên mô hình vật lý. Những đóng góp mới của Luận án 1) Luận án đã xây dựng đƣợc hệ phƣơng trình 1 chiều suy rộng khi có xét đến vận tốc tƣơng đối lớn theo phƣơng thẳng đứng ở đáy lòng dẫn. 2) Luận án đã xây dựng đƣợc thuật toán và chƣơng trình tính để giải hệ phƣơng trình 1 chiều suy rộng theo phƣơng pháp phần tử hữu hạn Taylor-Galerkin có độ chính xác bậc 3 theo thời gian.

Luận án đã thực hiện thí nghiệm bằng mô hình vật lý trong máng thủy lực trong điều kiện dòng chảy 1 chiều có vận tốc theo phƣơng thẳng đứng ở đáy lòng dẫn. Số liệu thí nghiệm đƣợc dùng để kiểm chứng kết quả của thuật toán và chƣơng trình tính, đƣợc đặt tên là TG1D. Số liệu thí nghiệm còn đóng góp trong nghiên cứu cấu trúc của dòng chảy 1 chiều có vận tốc tƣơng đối lớn theo phƣơng thẳng đứng ở đáy lòng dẫn. 3 Chƣơng 1 TỔNG QUAN VỀ DÕNG CHẢY HỞ MỘT CHIỀU VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI SỐ Bài toán dòng chảy hở một chiều đóng vai trò quan trọng trong tính toán thủy lực trong sông, hồ, biển; đặc biệt là dòng chảy kiệt và dòng chảy lũ trong sông khi chƣa tràn bờ.

Một số thành tựu nghiên cứu về dòng chảy một chiều trong sông 1. Phương trình dòng chảy một chiều Dựa vào định luật bảo tồn khối lƣợng, động lƣợng và năng lƣợng, Saint- Venant (1871) đã đƣa ra hệ hai phƣơng trình vi phân dạng đầy đủ mô tả chuyển động không ổn định thay đổi chậm một chiều [11], [52], [86], [72] dựa trên một số giả thiết sau: - Dòng chảy là một chiều, tức là dòng chảy xét với vận tốc trung bình trên mặt cắt ngang. - Độ cong của đƣờng dòng là nhỏ và gia tốc theo phƣơng thẳng đứng là không đáng kể (phân bố áp suất theo quy luật của thuỷ tĩnh). - Biến đổi của chiều sâu dòng chảy theo thời gian là từ từ.

- Độ dốc trung bình của đáy sông đủ nhỏ sao cho cos 1 với là góc giữa đƣờng đáy và đƣờng nằm ngang. - Ảnh hƣởng của ma sát ở biên và kết cấu rối có thể xét đến theo phƣơng pháp đã sử dụng khi nghiên cứu sức cản của chuyển động ổn định. Hệ phƣơng trình nhận đƣợc nhƣ sau: (1.2) trong đó: Q là lƣu lƣợng nƣớc (m3/s). q là lƣu lƣợng bên bổ sung (m3/s/m).

4 V là vận tốc trung bình mặt cắt ngang (m/s). A là diện tích mặt cắt ngang ƣớt (m2). S là lƣợng trữ của mặt cắt ngang. g là gia tốc trọng trƣờng (m/s2).

h là chiều sâu nƣớc (m). S0 là độ dốc dọc đáy. Sf là độ dốc ma sát. β là hệ số tỉ lệ của lƣu tốc nhập (xuất) so với lƣu tốc trung bình mặt cắt, β=1 khi phân lƣu, β=0÷1 khi nhập lƣu [9].

Phân loại dòng chảy Dòng chảy trong kênh, sông có thể đƣợc phân loại theo nhiều cách [8], [11] dựa trên các tiêu chuẩn khác nhau. Theo số Reynolds, chúng đƣợc phân biệt thành hai trạng thái là chảy tầng và chảy rối. Theo tính chất có thay đổi hay không thay đổi theo thời gian của các yếu tố chuyển động, chúng đƣợc phân thành hai loại là dòng chảy không ổn định và dòng chảy ổn định. Căn cứ vào tính chất có thay đổi hay không thay đổi dọc theo chiều dòng chảy của các đặc trƣng dòng chảy, dòng chảy ổn định lại đƣợc phân thành hai loại là dòng chảy không đều và dòng chảy đều.

Căn cứ vào số Froude, chúng đƣợc phân thành hai trạng thái chảy êm và xiết. Các nghiên cứu về dòng chảy một chiều Bài toán dòng chảy một chiều trong kênh, sông đã thu hút sự quan tâm của các nhà nghiên cứu thủy lực từ nhiều năm qua [17], [40], [42], [46], [59], [66], [84], [95]. Mô hình toán học một chiều trong sông đã đƣợc nhiều tác giả xây dựng với giả thiết xem dòng chảy chủ yếu là dọc theo trục sông. Một số nhà nghiên cứu [J.Cunge và cộng sự, 1981] nhận đƣợc hệ phƣơng trình Saint Venant mô tả dòng chảy một chiều bằng cách sử dụng các thủ tục khác nhau [52].

Bakhmeteff (1932) đã đề xuất một hệ thống phân loại đối với đƣờng mặt 5 nƣớc cho dòng chảy ổn định không đều, đƣợc đƣa vào trong tất cả các sách giáo khoa về các loại đƣờng mặt nƣớc. Hệ thống này rất hữu ích cho sự hiểu biết các đƣờng mặt nƣớc, nhƣng bản thân việc phân loại là rất hiếm khi đƣợc sử dụng trong thực tế kỹ thuật. Các đƣờng mặt nƣớc đƣợc phân loại theo độ dốc đáy, độ dốc phân giới và chiều sâu nƣớc, nhƣ đƣa ra trong hình 1. Đƣờng mặt nƣớc dòng không đều Ghi chú trong hình 1.1: E là năng lƣợng đơn vị của mặt cắt: (1.3) ic dốc phân giới; y là chiều sâu dòng không đều; y0 là chiều sâu dòng đều; yc là chiều sâu phân giới; Fr là số froude.

Phƣơng pháp diễn toán dòng không ổn định bằng cách xấp xỉ sóng khuếch tán đƣợc Hayami (Nhật Bản) đề xuất vào năm 1951. Cơ sở của phƣơng pháp sóng khuyếch tán là coi trung tâm của sóng lũ dịch chuyển với vận tốc trung bình của sóng động học, đồng thời phần mặt và đuôi sóng sẽ khuếch tán từ trung tâm của nó 6 ra ngoài với vận tốc càng lớn nếu sóng lũ càng dốc [11]. Cụ thể là: Đối với sóng khuếch tán, độ dốc ma sát đƣợc xấp xỉ: (1.5) Với kênh đủ rộng, mặt cắt ngang gần hình chữ nhật, đặt: Df = Hệ số khuếch tán mô tả sự tắt dần của sóng khi truyền về hạ lƣu. hoặc xấp xỉ bằng (1.6) Thì = độ bẹt sóng lũ.7) Phƣơng trình (1.7) là phƣơng trình khuếch tán một chiều dạng tổng quát đúng cho cả truyền nhiệt, khuếch tán chất hoà tan [11].

Vào cuối những năm 1960, một số nhà nghiên cứu đã cố gắng thu hẹp khoảng cách giữa thủy lực kênh hở và cơ học chất lỏng và để có đƣợc phƣơng trình dòng chảy trong kênh hở tốt hơn. Về mặt khái niệm, các thủ tục khá đơn giản: Bƣớc 1: Tích phân phƣơng trình Navier Stokes dạng điểm với phƣơng trình liên tục tƣơng ứng trong mặt cắt (hoặc trên độ sâu). Bƣớc 2: phƣơng trình từ bƣớc 1sẽ đƣợc thực hiện thông qua quá trình trung bình thời gian để mang lại phƣơng trình dòng chảy trong kênh hở. Chow (1971) đã đƣa ra một kết quả tích phân, không có trung bình thời gian, cho dòng chảy trong kênh hở không ổn định.

Strelkoff (1969) đã đƣa ra một tích phân toàn diện hơn cho chất lỏng đồng nhất không nén đƣợc. Yen (1973) thực hiện một phƣơng trình mở rộng hơn cho dòng chảy kênh hở không ổn định nói chung của chất lỏng đồng nhất cũng nhƣ không đồng nhất. Cả Strelkoff và B. Yen đã chỉ ra các giả thiết thƣờng đƣợc sử dụng ở phƣơng trình dòng chảy trong kênh hở không ổn định một chiều, các phƣơng trình Saint-Venant.

Cả hai cũng nhấn mạnh sự khác biệt giữa phƣơng trình động lực và phƣơng trình năng lƣợng. Để chứng minh rằng phƣơng trình dòng 7 chảy kênh hở thƣờng đƣợc sử dụng đƣợc đơn giản hóa, trƣờng hợp đặc biệt của phƣơng trình kênh hở chung thống nhất, B. Daluz Vieira (1983) nghiên cứu lời giải số của phƣơng trình Saint- Venant đƣợc so sánh với các phép xấp xỉ sóng động học, khuếch tán và trọng lực, cho một dải số Froude và sóng động học liên tục, với hai điều kiện biên dƣới khác nhau: (1) dòng phân giới; và (2) gradient độ sâu bằng 0. Đối với mỗi điều kiện biên dƣới, các giải pháp sóng động học, khuếch tán và trọng lực có thể đƣợc sử dụng để ƣớc lƣợng lời giải phƣơng trình Saint-Venant [35].

Yen (1984) cho rằng các thành tựu lớn nhất trong việc nghiên cứu dòng chảy trong kênh hở sau khi tài liệu cổ điển của tiến sĩ V. Chow đƣợc thực hiện đó là việc sử dụng máy tính kỹ thuật số tốc độ cao và dung lƣợng lớn. Nhiều giải pháp đồ họa rõ ràng và phƣơng pháp có hiệu quả sản sinh các lời giải gần đúng (V. 341-349) cho dòng chảy đổi dần.