Luận án TS Nguyễn Hữu Danh: Tính chất nghiệm bài toán tối ưu và dạng mở rộng

DAI HỌC QUỐC GIA TP. HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN oOo NGUYÊN HỮU DANH LUẬN ÁN TIẾN SĨ TP. HO CHÍ MINH - 2023 VIET NAM NATIONAL UNIVERSITY - HO CHI MINH UNIVERSITY OF SCIENCE oOo NGUYEN HƯU DANH PROPERTIES OF SOLUTIONS TO OPTIMIZATION PROBLEMS AND THEIR GENERALIZATIONS DOCTORAL THESIS DAI HỌC QUOC GIA TP. HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN oOo NGUYEN HUU DANH Ngành: Toán ứng dung Mã số: 9460112 Phản biện 1: PGS.

Nguyễn Đình Huy Phản biện 2: PGS. Tạ Quang Sơn Phản biện 3: PGS. Lê Thanh Tùng Phản biện độc lập 1: miễn Phản biện độc lập 2: miễn NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC 1. Lâm Quốc Anh 2.

Võ Si Trọng Long TP. HỒ CHÍ MINH - 2023 MỤC LỤC Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Trang thông tin luận án tiếng Việt ili Trang thông tin luận án tiếng Anh Vv Danh mục kí hiệu, chữ viết tắt vii Chương 1. Mở đầu 1 11 Lý do chọn đề tài .2 Mục dich nghiên cứu.3 Đối tượng và phương pháp nghiên cứu .4 Nội dung và phạm vi nghiên cứu.5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài.1 Mục tiêu nghiên eđỨu.2 Phương pháp nghiên cứu .1 Một số khái niệm và tính chất cơbản. Tính lồi (lõm) của ánh xa.

Tinh liên tục của ánh xa. Kết quả nghiên cứu và phân tích, đánh giá, thảo luận 25 A. Kết quả nghiên cứu .1 Hàm vô hướng hóa phi tuyến Gerstewitz suy rộng.2 Vô hướng hóa cho bài toán tối ưu tập, bài toán cân bằng đa tri. Tính ổn định của bài toán tối ưu tập và bài toán cân bằng đa trị.4 Tính ổn định của bài toán tối wu vector.

Phân tích, đánh giá, thảo luận. Kết luận va kiến nghị 63 5. Aaaadaaaa 63 Tài liệu tham khảo 64 Danh mục các công trình khoa học 73 LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan luận án tiến sĩ ngành Toán ứng dụng, với đề tài “Các tính chất nghiệm của bài toán tối wu và các dạng mở rộng” là công trình khoa hoc do Toi thực hiện dưới sự hướng dan của GS. Lâm Quốc Anh và TS.

Võ Si Trọng Long. Những kết quả nghiên cứu của luận án hoàn toàn trung thực, chính xác, và không trùng lắp với các công trình, luận án đã công bố trong và ngoài nước. Tập thể cán bộ hướng dẫn Nghiên cứu sinh GS. Lâm Quốc Anh TS.

Võ Si Trọng Long Nguyễn Hữu Danh LỜI CẢM ƠN Tác giả xin dành phần này để bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến những người đã góp phần làm cho luận án tiến sĩ này trở thành hiện thực. Trước hết, tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến GS. Lâm Quốc Anh và TS. Sự kiên nhãn, kiến thức và khả năng tư duy sáng tạo của hai Thầy đã giúp tác giả vượt qua những thách thức khó khăn và phát triển sâu hơn trong nghiên cứu khoa học.

Qua đó tác giả đã học hỏi được tỉnh thần trách nhiệm cao trong công việc, cùng với phong cách làm việc khoa học, trung thực và nghiêm túc. Tác giả xin được gửi lời cảm ơn đến Ban lãnh đạo Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Phòng Sau đại học, Khoa Toán - Tin học, Bộ môn Tối ưu và Hệ thống đã xây dựng môi trường học tập tốt, cung cấp cho tác giả những điều kiện thuận lợi trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án. Nhân dịp này, tác giả cũng xin bay tỏ lòng biết ơn chân thành đến PGS. Nguyễn Lê Hoàng Anh, TS.

Nguyễn Minh Tùng, TS. Nguyễn Thị Thu Vân, những người đã cung cấp những kiến thức rất quý báu trong quá trình học tập, cũng như những góp ý hết sức chân thành trong những lần tác giả báo cáo chuyên đề, hội nghị,. Tác giả xin chân thành cảm ơn Lãnh đạo Trường Dai học Tây Đô và Ban chủ nhiệm Khoa Cơ bản đã tạo điều kiện tốt nhất cho tác giả trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án. Trong quá trình học tập và hoàn thành luận án, tác giả cũng nhận được rất nhiều sự quan tâm và giúp đỡ của nhiều người.

Tác giả xin gửi lời cam ơn đến TS. Trần Ngoc Tam, TS. Trần Quốc Duy, TS. Phạm Thị Vui, TS.

Dinh Vinh Hiển, NCS Phạm Thanh Dược, NCS Nguyễn Xuân Duy Bao, NCS Võ Thành Tài. cùng với bạn bè, đồng nghiệp về những sự giúp đỡ quý báu mà họ đã dành cho tác giả. Sau cùng, tác giả mong muốn thể hiện lòng biết ơn sâu sắc đối với gia đình của mình, những người đã tạo mọi điều kiện cả về tỉnh thần lẫn vật chất, và luôn động viên tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu và học tập để hoàn thành luận án. 1 TRANG THONG TIN LUẬN AN Tên đề tài luận án: Các tính chất nghiệm của bài toán tối ưu và các dạng mé rộng Ngành: Toán ứng dụng Mã số ngành: 9460112 Họ tên nghiên cứu sinh: Nguyễn Hữu Danh Khóa đào tạo: 2019 Người hướng dẫn khoa học: 1.

Lâm Quốc Anh 2. Võ Si Trọng Long Co sở đào tạo: Trường Dai học Khoa học Tu nhiên, DHQG-HCM 1. TOM TAT NỘI DUNG LUẬN ÁN: Các nội dung chính của luận án gồm có: e Xem xét và khảo sát các tính chat của các ham Gerstewitz suy rộng. * Vô hướng hóa các bài toán tối u tập và bài toán cân bằng đa trị bằng các hàm vô hướng hóa phi tuyến Gerstewitz.

e Nghiên cứu sự tồn tại nghiệm của bài toán tối ưu tập. e Khao sát tính ổn định của các bài toán tối ưu tập, bài toán cân bằng đa trị thông qua các hàm vô hướng hóa phi tuyến Gerstewitz. e Thiết lập các điều kiện khác rỗng của tập nghiệm và các điều kiện đặt chỉnh của bài toán tối ưu vector trong không gian tuyến tính. NHỮNG KET QUA MGI CUA LUẬN ÁN: e Khảo sát được các tính chất của hàm vô hướng hóa Gerstewitz suy rộng, bao gồm tính lồi, tính tựa lồi, tính liên tục và tính liên tục Hölder, vô hướng hóa được bài toán cân bằng đa trị và bài toán tối ưu tập bằng hàm Gerstewitz và các phiên bản mở rộng.

11 e Thiết lập được các điều kiện tồn tại nghiệm và các điều kiện đủ cho tính liên tục Hausdorff, liên tục Hölder/Lipschitz của ánh xạ nghiệm bài toán tối ưu tập. e Xây dựng được các điều kiện đủ cho tính liên tục Lipschitz của ánh xa nghiệm xấp xỉ của bài toán cân bằng đa trị. e Nghiên cứu được các tính chất và đặc trưng của tính nửa liên tục của ánh xạ có giá trị vector từ không gian metric vào không gian tuyến tính. Ap dụng thành công các dạng nửa liên tục và độ do của tính không compact để thu được các kết quả mới về điều kiện đặt chỉnh Levitin-Polyak của bài toán tối uu vector trong không gian tuyến tính.

CÁC ỨNG DỤNG/KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIEN HAY NHỮNG VẤN DE CON BO NGO CAN TIẾP TỤC NGHIEN CUU: Qua quá trình thực hiện luận án, chúng tôi thấy rằng những van đề sau đây cần tiếp tục nghiên cứu trong thời gian tới. e Đối với các ham vô hướng hóa, tiếp tục đề xuất và khảo sát các hàm vô hướng hóa mới tương thích cho các dạng nghiệm Henig, nghiệm Benson, nghiệm Borwein. e Doi với tính chất nghiệm của bài toán, tiếp tục nghiên cứu các tính chat nghiệm của các mô hình tối ưu trong không gian tuyến tính cũng như các mô hình tối ưu thông qua tập cải tiến, các tập dạng radiant hoặc dựa trên các quan hệ hai ngôi tổng quát. 1V THESIS INFORMATION Thesis title: Properties of solutions to optimization problems and their generalizations Speciality: Applied Mathematics Code: 9460112 Name of PhD Student: Nguyen Huu Danh Academic year: 2019 Supervisor: 1.

Lam Quoc Anh 2. Vo Si Trong Long At: University of Science, Vietnam National University, Ho Chi Minh City 1. SUMMARY: The thesis covers the following main contents: » Considering and investigating the properties of generalized Gerstewitz func- tions. e® Scalarizing set optimization problems and set-valued equilibrium problems using Gerstewitz nonlinear functions.

e Studying the existence of solutions for the optimization problems. » Investigating the stability of the set optimization problems and the set- valued equilibrium problems via Gerstewitz nonlinear scalarization func- tions. e Establishing the nonempty conditions of the solution sets and the well- posedness conditions of the vector optimization problems in linear spaces. NOVELTY OF THESIS: e® Examining the properties of the generalized Gerstewitz scalarization func- tions, including convexity, quasiconvexity, continuity, and Holder continuity properties.

Applying Gerstewitz scalarization functions and their extended versions to scalarize set-valued equilibrium problems and set optimization problems. e Establishing conditions for the existence of solutions and the sufficient conditions for the properties of semicontinuity, Hausdorff continuity, and Holder/Lipschitz continuity of the solution maps to set optimization prob- lems. » Constructing sufficient conditions for the Lipschitz continuity of the ap- proximate solution maps to the set-valued equilibrium problems. » Studying the properties and characteristics of the semicontinuity of vector- valued maps acting from metric spaces into linear ones.

Successfully apply- ing semicontinuous forms and measure of noncompactness to obtain new results for the Levitin-Polyak well-posedness of the vector optimization problem in linear spaces. APPLICATIONS/ APPLICABILITY/ PERSPECTIVE: Through the process of conducting the thesis, we have identified that the following issues require further research in the near future. e® For scalarization functions, continue to propose and investigate new com- patible scalarization functions for Henig solutions, Benson solutions, and Borwein solutions. » Regarding the properties of solutions in the problems, continue to study the solution properties of optimization models in linear spaces, as well as optimization models based on improvement sets, radiant sets or those based on general binary relations.

vl DANH MỤC KÝ HIỆU, CHỮ VIET TAT R Tập hợp số thực R, Tập hợp số thực không âm 0 Tập rỗng PolY) Họ các tập con khác rỗng của Y Pac) (Y) Họ các tập con khác rỗng, C-chinh thường của Y ƒ:XY Ánh xạ đơn trị ƒ từ X vào Y E:X¬Y Ánh xạ đa trị F từ X vào Y WoT! Các ham vô hướng hóa Gerstewitz suy rộng kiểu ï Tạ,7" Các hàm vô hướng hóa Gerstewitz suy rộng kiểu u int A Phan trong của tập A core A Phần trong đại số của tap A clA Bao đóng của tập A diam A Đường kính của tap A conv A Bao lồi của tap A - || Chuan Bla, r] Quả cau đóng có tam tai x va bán kính r d(a, A) Khoảng cách từ z đến tap A ex(A, B) Độ dời của tập A ra khỏi tap B H(A, B) Khoảng cách Hausdorff giữa hai tap A va B TW! 1 Ánh xa nghiệm xấp xỉ bài toán tối ưu tập Eff(f, S) Ánh xạ nghiệm hữu hiệu của bài toán tối wu vector 5 Ánh xạ nghiệm xấp xỉ bài toán cân bằng Kết thúc chứng minh SOP) Bài toán tối ưu tập VOP) Bài toán tối ưu vector EP) Bài toán cân bằng vô hướng SEP) Bài toán cân bằng đa trị vii Chương 1.