Phân tích dao động phi tuyến dầm micro nano bằng trung bình có trọng số - Luận án TS Đặng Văn Hiếu

i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu và kết quả được trình bày trong Luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất cứ công trình nào khác. Nghiên cứu sinh Đặng Văn Hiếu ii LỜI CẢM ƠN Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. Ninh Quang Hải và TS.

Dương Thế Hùng. Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các Thầy, người đã tận tâm giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu. Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến GS. Nguyễn Đông Anh, người đã luôn động viên, định hướng và tận tình chỉ bảo tôi trong quá trình thực hiện Luận án này.

Tôi cũng xin cảm ơn GS. Lê Minh Quý, người rất nhiệt tình giúp đỡ và chỉ bảo tôi trong quá trình thực hiện Luận án. Trong quá trình thực hiện Luận án, tôi đã nhận được rất nhiều sự giúp đỡ, tạo điều kiện của Học viện Khoa học và Công nghệ, Viện Cơ học, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam. Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành về những sự giúp đỡ đó.

Tôi cũng xin bày tỏ sự cảm ơn tới Ban Giám Hiệu - Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp – Đại học Thái Nguyên và đặc biệt là tới các đồng nghiệp của tôi ở Khoa Kỹ thuật Ô tô & Máy động lực, đã tạo điều kiện tốt nhất cho tôi trong quá trình học tập và hoàn thiện Luận án. Tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè và người thân đã luôn động viên tôi trong suốt thời gian hoàn thành Luận án. Tác giả luận án Đặng Văn Hiếu iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN. ii MỤC LỤC.

iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT. vii DANH MỤC CÁC BẢNG. xii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ. xiii MỞ ĐẦU.

Giới thiệu về dao động phi tuyến và một số phương pháp giải tích gần đúng. Giới thiệu về dao động phi tuyến. Một số phương pháp giải tích gần đúng. Phương pháp nhiễu.

Phương pháp cân bằng điều hòa. Phương pháp khai triển tham số. Phương pháp năng lượng. Tình hình nghiên cứu dao động phi tuyến của dầm micro và nano.

Phương pháp tuyến tính hóa tương đương. Phương pháp tuyến tính hóa tương đương điều chỉnh. Tiêu chuẩn cực tiểu sai số thế năng. Tiêu chuẩn tuyến tính hóa từng phần.

Phương pháp tuyến tính hóa tương đương có đuôi. Tiêu chuẩn đối ngẫu. Trung bình có trọng số. Tình hình nghiên cứu dao động phi tuyến trong nước.

Định hướng nghiên cứu. 21 Kết luận Chương 1. PHƯƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HÓA TƯƠNG ĐƯƠNG CHO HỆ DAO ĐỘNG TIỀN ĐỊNH VÀ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CÓ TRỌNG SỐ. Phương pháp tuyến tính hóa tương đương cho hệ dao động tiền định.

Trung bình có trọng số. Trung bình cổ điển. Trung bình có trọng số. Một số tính chất của trung bình có trọng số.

Liên hệ với trung bình cổ điển. Tính bảo toàn của trung bình có trọng số. Liên hệ với phép biến đổi Laplace. 29 Kết luận Chương 2.

DAO ĐỘNG PHI TUYẾN CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO. Dao động phi tuyến Duffing. Dao động Duffing bậc 3. Dao động Duffing bậc 5.

Dao động Duffing bậc 7. Dao động Duffing bậc cao. Dao động phi tuyến mở rộng. Dao động Duffing – điều hòa.

Dao động Duffing với thế năng dạng giếng đôi. Dao động phi tuyến với số mũ hữu tỉ. Dao động phi tuyến với sự không liên tục. Trường hợp 1.

Trường hợp 2. 58 Kết luận Chương 3. DAO ĐỘNG PHI TUYẾN CỦA DẦM MICRO VÀ NANO. Dao động phi tuyến của dầm micro tựa trên nền đàn hồi.

Lý thuyết ứng suất cặp sửa đổi. Phương trình chuyển động của dầm micro tựa trên nền đàn hồi. Phân tích dao động tự do. Các kết quả số và thảo luận.

Ảnh hưởng của tham số tỉ lệ chiều dài vật liệu. Ảnh hưởng của tỉ số độ cứng chống uốn. Ảnh hưởng của tỉ số độ mảnh. Dao động của dầm nano chịu tác dụng của lực tĩnh điện.

Lý thuyết độ dốc biến dạng phi cục bộ. Mô hình và phương trình chuyển động. Áp dụng phương pháp tuyến tính hóa tương đương. Áp dụng phương pháp biến phân.

Các kết quả số và thảo luận. Ảnh hưởng của tham số phi cục bộ. Ảnh hưởng của tham số tỉ lệ chiều dài vật liệu. Ảnh hưởng của tỉ số độ mảnh.

Ảnh hưởng của lực nén dọc trục. Ảnh hưởng của điện thế tác dụng. 108 Kết luận Chương 4. 109 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.

111 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN.113 vi TÀI LIỆU THAM KHẢO.115 vii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT  Góc lệch, tỉ số độ mảnh của dầm micro  Gia tốc góc của con lắc  Vận tốc góc của con lắc  Từ thông  Hệ số; biên độ ban đầu của dầm micro  Hệ số, tham số phi cục bộ không thứ nguyên  Hệ số; tỉ lệ độ mảnh của dầm nano  Hệ số; mô đun trượt  Hệ số; tham số tỉ lệ chiều dài vật liệu không thứ nguyên  Hệ số; hằng số Lamé  Tham số tỉ lệ chiều dài vật liệu không thứ nguyên  , i Các hệ số  Tần số của dao động  NL Tần số phi tuyến L Tần số tuyến tính  ratio Tỉ số tần số  Mật độ khối lượng của dầm micro  (1) Ứng suất cổ điển xx xx(2) Ứng suất bậc cao t xx Ứng suất  v Hằng số điện môi của chân không  Tỉ số Poisson’s  Toán tử vi phân 2 Toán tử Hamilton a Hằng số E Mô đun đàn hồi Young viii I Bán kính quán tính w Dịch chuyển ngang của ống nano, dầm micro và nano x Tọa độ dọc trục; dịch chuyển m Khối lượng trên một đơn vị chiều dài của ống; số mũ dương mf Khối lượng trên một đơn vị chiều dài của chất lỏng trong ống V Vận tốc của chất lỏng; thể tích; điện thế không thứ nguyên P Lực nén dọc trục k Hệ số nền đàn hồi X, x, u Các dịch chuyển X , x , u, Các vận tốc X , x ,u Các gia tốc p Giá trị trọng số; số mũ dương A Biên độ ban đầu; diện tích mặt cắt ngang của dầm A, A Biên độ ban đầu T Chu kỳ của dao động A, B C Các hệ số i i , i s Tham số điều chỉnh a, c, d Các hằng số a , b , C1, C2,  , B Các hệ số i i i i m, n Số mũ dương l Tham số tỉ lệ chiều dài vật liệu Us Năng lượng biến dạng b Hằng số; chiều rộng của dầm micro và nano h Chiều dày của dầm micro và nano kL Tham số Winkler kP Tham số Pasternak ix k NL Tham số nền phi tuyến KL Tham số Winkler không thứ nguyên KP Tham số Pasternak không thứ nguyên KNL Tham số nền phi tuyến không thứ nguyên z Tọa độ theo phương z e K Động năng của dầm micro và nano f U Năng lượng do lớp đàn hồi phi tuyến W ext Công sinh ra bởi ngoại lực Nx Lực dọc Mx Mô men uốn Mxy Ứng suất do ứng suất cặp gây ra x, w, ,  Các biến không thứ nguyên r Bán kính quán tính P Lực nén dọc trục không thứ nguyên S Tỉ số độ mảnh e a , ea Các tham số phi cục bộ i V0 Điện thế tác dụng P0 Lực nén dọc trục ban đầu g0 Khoảng cách từ các bản tích điện đến dầm nano (1) N Lực dọc xx (1) M Mô men uốn xx ( 2) N Lực dọc phi cổ điển xx ( 2) M Mô men uốn phi cổ điển xx P cr Lực nén tới hạn V Điện thế tới hạn cr F(t) Hàm phụ thuộc thời gian Oi (t) Hàm trọng số tăng cơ bản Pi (t) Hàm trọng số giảm cơ bản x N(t) Hàm trọng số trung lập h (t) Hàm hệ số trọng số f X ( x) Hàm mật độ xác suất E (X) Kỳ vọng toán học hay trung bình ( ) Hàm gamma 0 x, x*, e0 a ,   x, x*,e a Các hàm kernel phi cục bộ 1 1 q ( x, t) Lực phân bố ngang w( x, t) Dịch chuyển ngang của dầm micro và nano u ( x, t) Dịch chuyển dọc trục của dầm micro và nano Q(t),q ( t ) Hàm phụ thuộc thời gian, độ võng (x ) Hàm dạng f ( x, t) Lực tĩnh điện c Trung bình cổ điển w Trung bình có trọng số σij Phần đối xứng của ten xơ ứng suất Cauchy εij Ten xơ biến dạng mij Phần lệch của ten xơ ứng suất cặp  ij Ten xơ cong đối xứng ui Các thành phần của véc tơ dịch chuyển ωi Các thành phần của véc tơ quay MEMS/NEMS Các hệ vi cơ điện tử (Micro-electromechanical systems/ Nano-electromechanical systems) HPM Phương pháp nhiễu đồng luân (the Homotopy Perturbation method) EBM Phương pháp cân bằng năng lượng (the Energy Balance method) VA Phương pháp biến phân (the Variational Approach) xi AFF Công thức biên độ - tần số (Amplitude – Frequency Formutaion) MAFF Công thức biên độ - tần số sửa đổi (Modifided Amplitude – Frequency Formulation) xii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2. Giá trị trung bình có trọng số của một số hàm điều hòa. So sánh các tần số xấp xỉ với tần số chính xác của dao động Duffing bậc 7. Các tần số xấp xỉ của dao động Duffing bậc 9 (α1=10, α3=10, α5=10, α7=10 và α9=5).

Các tần số xấp xỉ của dao động Duffing bậc 11(α1=5, α3=10, α5=10, α7=10, α9=5 và α11=10). Các tần số xấp xỉ của dao động Duffing bậc 13(α1=1, α3=10, α5=10, α7=10, α9=5, α11=10 và α13=20). Một vài ứng dụng khác nhau của dao động phi tuyến mở rộng. So sánh các tần số xấp xỉ với tần số chính xác của dao động Duffing với thế năng dạng giếng đôi ( A  2 ).

So sánh các tần số xấp xỉ với tần số chính xác của dao động Duffing với thế năng dạng giếng đôi (1  A  2 ). So sánh các tỉ số tần số của dầm vĩ mô. So sánh tỉ số tần số của dầm micro với hai đầu tựa bản lề. So sánh tỉ số tần số của dầm micro với hai đầu ngàm.

Tỉ số tần số của dầm micro hai đầu tựa bản lề với S = 40. Tỉ số tần số của dầm micro hai đầu ngàm với S = 40. Tỉ số tần số của dầm micro hai đầu tựa bản lề với θ = 6. Tỉ số tần số của dầm micro hai đầu tựa bản lề với θ = 6.

So sánh các tần số xấp xỉ với tần số chính xác của MEMS. Các tần số xấp xỉ của NEMS. 101 xiii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Hình 1. Con lắc toán học.

Mạch điện với cuộn cảm và tụ điện. Mô hình ống nano truyền tải chất lỏng.