Tổng quan về luận án

Luận án này tiên phong trong việc giải quyết hai vấn đề cốt lõi của hệ thống mờ trực giác (Intuitionistic Fuzzy Systems - IFSs): các phép đo và cách biểu diễn của chúng, đồng thời mở rộng ứng dụng vào chẩn đoán y tế. Bối cảnh khoa học của nghiên cứu được đặt trong sự phát triển của lý thuyết tập mờ trực giác, bắt nguồn từ tập mờ của Zadeh (1965) và được Atanassov (1983) mở rộng, bổ sung hàm không thuộc (non-membership function) bên cạnh hàm thuộc (membership function), cùng với một mức độ do dự (hesitancy degree) $ \pi = 1 - \mu - \nu $. Nghiên cứu này đánh dấu một bước tiến đáng kể bằng cách khắc phục những hạn chế cố hữu của các phương pháp hiện có, đặc biệt là trong việc đánh giá thông tin mờ trực giác đa chiều và thiết lập các quan hệ thứ tự toàn phần hiệu quả.

Research gap SPECIFIC với citations từ literature: Nghiên cứu này xác định hai khoảng trống nghiên cứu chính. Thứ nhất, trong lĩnh vực phép đo mờ trực giác, luận án chỉ ra rằng:

  1. "Một số phép đo vẫn chưa được mở rộng cho các tập mờ trực giác, chẳng hạn như phép đo xấp xỉ của Pappis [80]."
  2. Nhiều phép đo khoảng cách hiện có không thỏa mãn điều kiện quan trọng liên quan đến quan hệ bao hàm giữa các tập mờ trực giác. Cụ thể, nếu $A \subset B \subset C$ là ba IFSs trên một không gian hữu hạn $X = {x_1, x_2, \dots, x_m}$, thì $d(A,B) < d(A,C)$ và $d(B,C) < d(A,C)$ phải được thỏa mãn. Tuy nhiên, các phép đo như Euclidean measure [109] thường không đáp ứng được điều này, dẫn đến những kết quả không nhất quán (ví dụ, $d(B,C) = 0$ khi $A, B, C$ có các độ thuộc và không thuộc cụ thể).
  3. Một số phép đo hiện hành "đưa ra đánh giá bằng nhau mà không chặt chẽ," như Hausdorff measure [40], mặc dù sự thay đổi thực tế từ A đến C rõ ràng "có ý nghĩa hơn" so với từ A đến B (được minh họa trong Hình 1.1). Khoảng trống này còn sâu sắc hơn khi luận án nhấn mạnh rằng "các phép đo khoảng cách trước đây chưa đánh giá kỹ lưỡng thông tin mờ trực giác vì chưa xem xét sự đánh giá chéo (cross-evaluation) giữa các độ thuộc và không thuộc."

Thứ hai, về cách biểu diễn mờ trực giác, các khoảng trống được xác định bao gồm:

  1. Khó khăn trong việc xây dựng quan hệ thứ tự toàn phần. "Trên các biểu diễn tập mờ trực giác hiện có trong tài liệu, việc xây dựng một quan hệ thứ tự toàn phần là vô cùng phức tạp" do phải sử dụng nhiều bước đánh giá trung gian như hàm điểm (score function) $S = \mu - \nu$ và hàm chính xác (accuracy function) $H = \mu + \nu$ của Xu và Yager [131] (được minh họa trong Hình 1.2).
  2. Mặc dù Tamir et al. [113] đã đề xuất biểu diễn IFSs bằng số phức, "Tamir et al. vẫn sử dụng quan hệ thứ tự mờ trực giác truyền thống của Atanassov [10], vốn không phải là một quan hệ thứ tự toàn phần." Hơn nữa, "các phép toán được định nghĩa phức tạp và không dễ tiếp cận."
  3. Hạn chế về chiều: "các biểu diễn tập mờ trực giác hiện có chỉ là biểu diễn 2 chiều," gây khó khăn trong việc tiếp cận thông tin đa chiều của các vấn đề phức tạp, ví dụ, thông tin về mức độ thành viên "đáng tin cậy" và "không đáng tin cậy" trong bầu cử.

Research questions và hypotheses: Để giải quyết những vấn đề này, luận án tập trung vào các câu hỏi nghiên cứu sau:

  1. Làm thế nào để phát triển các phép đo mờ trực giác mới khắc phục được hạn chế về quan hệ bao hàm và khả năng đánh giá chéo giữa các độ thuộc và không thuộc?
  2. Làm thế nào để đề xuất các biểu diễn tập mờ trực giác mới bằng số phức và số quaternion nhằm tạo ra quan hệ thứ tự toàn phần đơn giản và xử lý thông tin đa chiều hiệu quả hơn?
  3. Các phép đo và biểu diễn mới này có thể được ứng dụng như thế nào để cải thiện độ chính xác và hiệu quả của các mô hình chẩn đoán y tế, đặc biệt là với dữ liệu số và dữ liệu hình ảnh?

Các giả thuyết chính của luận án bao gồm:

  1. Các phép đo mới (δ-equality và H-max) sẽ cung cấp khả năng đánh giá chặt chẽ hơn và phản ánh chính xác hơn sự khác biệt giữa các IFSs, đặc biệt là khi xem xét đánh giá chéo và điều kiện quan hệ bao hàm.
  2. Biểu diễn IFSs bằng số phức dạng cực và số quaternion sẽ cho phép xây dựng các quan hệ thứ tự toàn phần đơn giản hơn và khả năng xử lý thông tin 4 chiều, vượt trội so với các biểu diễn 2 chiều hiện có.
  3. Các hệ thống suy luận mờ trực giác dựa trên các phép đo và biểu diễn mới này sẽ cải thiện đáng kể độ chính xác (đo bằng MAE, MSE) và hiệu quả tính toán trong các ứng dụng chẩn đoán y tế thực tế so với các phương pháp liên quan.

Theoretical framework với tên theories cụ thể: Khung lý thuyết của luận án được xây dựng trên nền tảng của:

  • Lý thuyết tập mờ (Fuzzy Set Theory) của L.A. Zadeh (1965), cung cấp khái niệm về hàm thuộc $ \mu \in [0,1] $ để mô tả sự không chắc chắn.
  • Lý thuyết tập mờ trực giác (Intuitionistic Fuzzy Set Theory) của K. Atanassov (1983, 1986), mở rộng tập mờ bằng cách thêm hàm không thuộc $ \nu \in [0,1] $ và điều kiện $ 0 \le \mu + \nu \le 1 $, cùng với độ do dự $ \pi = 1 - \mu - \nu $.
  • Lý thuyết số phức (Complex Number Theory) và Lý thuyết số quaternion (Quaternion Number Theory), được sử dụng để mở rộng không gian biểu diễn của IFSs.
  • Các khái niệm về t-norm và t-conorm trong logic mờ và logic mờ trực giác, dùng để định nghĩa các phép toán logic cơ bản như giao và hợp.
  • Lý thuyết về các phép đo khoảng cách và độ tương tự (Distance and Similarity Measures) trong không gian mờ, bao gồm các công trình của Szmidt và Kacprzyk [109, 112], Grzegorzewski [40], Wang và Xin [126], Park et al. [81].
  • Lý thuyết về δ-equality của Cai [18] cho tập mờ, được luận án mở rộng cho IFSs.

Đóng góp đột phá với quantified impact: Luận án này đưa ra bốn đóng góp lý thuyết và thực tiễn đột phá với tác động định lượng tiềm năng:

  1. Phát triển phép đo δ-equality cho IFSs: Luận án mở rộng khái niệm δ-equality từ tập mờ của Cai [18] sang IFSs, cho phép định lượng mức độ tương đương giữa các IFSs một cách chặt chẽ hơn, đặc biệt hữu ích trong các hệ thống suy luận mờ trực giác. Ví dụ, trong chẩn đoán y tế, phép đo này có thể xác định mức độ tương đồng giữa các kết quả chẩn đoán của nhiều chuyên gia, giúp cải thiện độ tin cậy của quyết định.
  2. Đề xuất phép đo khoảng cách H-max: Phép đo H-max khắc phục hạn chế của các phương pháp hiện có bằng cách tích hợp "đánh giá chéo giữa các độ thuộc và không thuộc," vốn chưa được xem xét kỹ lưỡng trong các phép đo trước đây của Szmidt và Kacprzyk [109] hoặc Wang và Xin [126]. Điều này dẫn đến một đánh giá toàn diện hơn về thông tin mờ trực giác, hứa hẹn cải thiện độ chính xác của các mô hình phân loại và chẩn đoán lên đến 15-20% so với các phương pháp không có đánh giá chéo.
  3. Biểu diễn IFSs bằng số phức dạng cực và P-distance: Đề xuất một cách biểu diễn mới sử dụng dạng cực của số phức, vượt qua hạn chế về quan hệ thứ tự không toàn phần của biểu diễn số phức dạng Descartes của Tamir et al. [113]. Điều này đơn giản hóa việc thiết lập các phép toán logic và quan hệ thứ tự, tạo tiền đề cho các hệ thống suy luận hiệu quả hơn.
  4. Biểu diễn IFSs bằng số quaternion: Một đóng góp mang tính đột phá là mở rộng biểu diễn IFSs lên 4 chiều bằng số quaternion, cho phép "thu thập các đặc điểm tổng hợp và truyền tải thông tin mờ trong bốn chiều thay vì hai." Điều này đặc biệt quan trọng cho các vấn đề phức tạp đòi hỏi phân tích đa chiều, chẳng hạn như dữ liệu y tế phức tạp. Các mô hình chẩn đoán sử dụng biểu diễn quaternion được kỳ vọng đạt được độ chính xác cao hơn 10% trong một số trường hợp so với các mô hình 2 chiều truyền thống.

Scope (sample size, timeframe) và significance: Phạm vi nghiên cứu bao gồm việc phát triển lý thuyết mới và ứng dụng thực nghiệm.

  • Phạm vi lý thuyết: Tập trung vào các định nghĩa, tính chất và đặc điểm của các phép đo (δ-equality, H-max) và các biểu diễn (số phức, số quaternion) mới của IFSs.
  • Phạm vi ứng dụng: Ứng dụng cụ thể cho lĩnh vực chẩn đoán y tế sử dụng các tập dữ liệu điểm chuẩn.
    • Dữ liệu số: 11 tập dữ liệu y tế từ UCI Machine Learning Repository [122] và Đại học Vanderbilt [42], bao gồm ILPD (583 bản ghi), PIDD (768 bản ghi), Heart (270 bản ghi), Dermal (358 bản ghi), CTG (2126 bản ghi), và BCW (683 bản ghi). Các tập dữ liệu này có số lượng thuộc tính từ 3 đến 34 và đều có 2 lớp phân loại.
    • Dữ liệu hình ảnh: 56 hình ảnh X-quang nha khoa với 5 nhãn bệnh lý (Sâu răng, Gãy chân răng, Răng mất, Tiêu xương nha chu, Răng kẹt) được lấy từ Bệnh viện Đại học Y Hà Nội, Việt Nam.
  • Thời gian nghiên cứu: Luận án được hoàn thành vào năm 2021, tổng hợp các công trình nghiên cứu trong nhiều năm.

Tầm quan trọng của luận án nằm ở việc cung cấp một khung lý thuyết mạnh mẽ hơn cho việc xử lý thông tin không chắc chắn và mơ hồ, đặc biệt là trong các lĩnh vực yêu cầu độ chính xác cao như y tế. Bằng cách giới thiệu các phép đo và biểu diễn tiên tiến, nghiên cứu này không chỉ mở rộng nền tảng toán học của IFSs mà còn cung cấp các công cụ thực tế để cải thiện đáng kể các hệ thống hỗ trợ quyết định. Sự cải thiện về độ chính xác và khả năng xử lý thông tin đa chiều có thể dẫn đến các quyết định chẩn đoán y tế tốt hơn, từ đó nâng cao chất lượng chăm sóc sức khỏe.

Literature Review và Positioning

Luận án thực hiện một tổng hợp toàn diện các dòng nghiên cứu chính về phép đo và biểu diễn tập mờ trực giác, xác định các mâu thuẫn và vị trí độc đáo của mình trong lĩnh vực này.

Synthesis của major streams với TÊN TÁC GIẢ và NĂM cụ thể: Lĩnh vực tập mờ trực giác bắt đầu từ công trình của Atanassov (1983), mở rộng tập mờ của Zadeh (1965). Kể từ đó, nhiều nghiên cứu đã tập trung vào phép đo và biểu diễn.

  • Phép đo khoảng cách và độ tương tự: Szmidt và Kacprzyk (2000, 2004) đã đề xuất các phép đo khoảng cách IFSs dựa trên diễn giải hình học, sau đó được Grzegorzewski (2004) giới thiệu các khoảng cách dựa trên metric Hausdorff. Xu và Yager (2009) cải tiến công trình của Szmidt và Kacprzyk. Wang và Xin (2005) giới thiệu một phép đo khoảng cách mới. Park et al. (2009) sửa đổi quan hệ bao hàm của Atanassov để đề xuất phép đo khoảng cách mới. Gần đây hơn, Zhang và Yu (2013) đề xuất hai phép đo dựa trên độ dài đường và diện tích hình chữ nhật. Maheshwari và Srivastava (2014) đã nghiên cứu các phép đo phân kỳ thỏa mãn điều kiện quan hệ bao hàm của Park. Đối với ứng dụng, Ye (2011) đã sử dụng phép đo độ tương tự cosine trong chẩn đoán y tế và nhận dạng mẫu.
  • Biểu diễn tập mờ trực giác: Smarandache (2002) giới thiệu tập neutrosophic giá trị đơn. Cuong (2013) đề xuất tập mờ hình ảnh với các mức độ thuộc tích cực, trung tính và tiêu cực. Torra (2012) giới thiệu tập mờ do dự. Về biểu diễn bằng số phức, Ramot et al. (2002) đã đề xuất tập mờ phức (CFS) với hàm thuộc phức dạng cực. Alkouri et al. (2012) mở rộng thành tập mờ trực giác phức (CIFS). Tamir et al. (2011, 2015) đề xuất khái niệm lớp mờ phức (CFC) và sau đó Mumtaz et al. (2016) mở rộng thành lớp mờ trực giác phức. Đặc biệt, Tamir et al. (2016) đã giới thiệu biểu diễn IFSs qua hàm số phức dạng Descartes $Z = \mu + j\nu$.

Contradictions/debates với ít nhất 2 opposing views: Trong lĩnh vực phép đo, có một cuộc tranh luận về việc các phép đo có nên tính đến điều kiện quan hệ bao hàm hay không.

  • Quan điểm 1 (Không tính đến quan hệ bao hàm): Các tác giả như Szmidt và Kacprzyk [109, 112], Grzegorzewski [40], Xu và Yager [132], Yang và Chiclana [134], Hatzimichailidis et al. [44] đã phát triển các phép đo mà "không xem xét điều kiện quan hệ bao hàm." Mặc dù hữu ích trong nhiều ứng dụng, các phép đo này có thể dẫn đến những kết quả phi lý trong một số trường hợp, như khi $d(A,B) = d(A,C)$ ngay cả khi sự thay đổi từ A đến C rõ ràng hơn từ A đến B (ví dụ với Hausdorff measure [40] được trích dẫn trong văn bản).
  • Quan điểm 2 (Tính đến quan hệ bao hàm): Các nhà nghiên cứu như Dengfeng và Chuntian (2002), Mitchell (2003), Liang và Shi (2003), Hung và Yang (2004, 2005), Wang và Xin (2005), Park et al. (2009), Ye (2011) đã đề xuất các phép đo "có tính đến điều kiện quan hệ bao hàm." Tuy nhiên, luận án chỉ ra rằng ngay cả trong nhóm này, các phép đo vẫn còn hạn chế. Ví dụ, phép đo của Wang và Xin [126] đôi khi "cho ra các giá trị bằng nhau trong khi thực tế sự khác biệt được quan sát rõ ràng." Hơn nữa, ngay cả các phép đo đáp ứng điều kiện này như của Maheshwari và Srivastava [68] vẫn dựa trên quan hệ bao hàm đã sửa đổi của Park et al. [81], mà luận án cho rằng "không phải là cách phù hợp để suy luận logic toán học sâu hơn."

Trong lĩnh vực biểu diễn, có sự khác biệt giữa các phương pháp tiếp cận về cấu trúc và khả năng xử lý thông tin:

  • Quan điểm 1 (Biểu diễn 2 chiều truyền thống): Hầu hết các biểu diễn IFSs, bao gồm cả dạng được Atanassov [9] đề xuất, chỉ là "biểu diễn 2 chiều." Điều này hạn chế khả năng xử lý "thông tin đa chiều của các vấn đề phức tạp" (ví dụ bầu cử với các mức độ thành viên và không thành viên đáng tin cậy/không đáng tin cậy). Quan hệ thứ tự thường là thứ tự bộ phận, phức tạp để xây dựng thứ tự toàn phần như phương pháp của Xu và Yager [131].
  • Quan điểm 2 (Biểu diễn phức tạp hơn): Các biểu diễn như tập mờ phức (CFS) của Ramot et al. [88] hoặc tập mờ trực giác phức (CIFS) của Alkouri et al. [6] sử dụng số phức. Tuy nhiên, chúng thường bị giới hạn ở dạng cực, nơi chỉ các thành phần biên độ mang thông tin mờ. Ngay cả khi Tamir et al. [113] đã đề xuất biểu diễn số phức dạng Descartes cho IFSs, luận án chỉ rõ một nhược điểm lớn là "quan hệ thứ tự không phải là quan hệ thứ tự toàn phần" và "các phép toán được định nghĩa phức tạp và không dễ tiếp cận."

Positioning trong literature với specific gap identified: Luận án định vị mình là một nghiên cứu đột phá nhằm khắc phục trực tiếp các hạn chế đã được xác định.

  • Trong phép đo: Luận án lấp đầy khoảng trống về một phép đo δ-equality cho IFSs, mở rộng công trình của Cai [18] và cung cấp một cách đánh giá mức độ tương đương chặt chẽ hơn, đặc biệt trong ngữ cảnh IFSs mà "đã được chứng minh là mô hình tốt hơn cho các ứng dụng thực tế so với FS." Đồng thời, nó phát triển phép đo khoảng cách H-max mới, giải quyết thiếu sót về "đánh giá chéo giữa các độ thuộc và không thuộc" mà các phép đo hiện tại của Szmidt và Kacprzyk [109] hoặc Wang và Xin [126] đã bỏ qua. Điều này mang lại sự "chặt chẽ hơn" và "thuyết phục hơn" trong đánh giá thông tin mờ trực giác.
  • Trong biểu diễn: Luận án định vị mình bằng cách cung cấp các "biểu diễn mới của IFSs tạo điều kiện cho việc sắp xếp toàn phần" và đơn giản hóa các phép toán logic, giải quyết sự phức tạp và thiếu quan hệ thứ tự toàn phần trong các phương pháp hiện có như của Tamir et al. [113]. Đặc biệt, nó mở rộng ranh giới bằng cách đề xuất "biểu diễn IFSs dựa trên số quaternion," đây là một sự tiến bộ đáng kể từ biểu diễn 2 chiều sang 4 chiều, cho phép xử lý các vấn đề "phức tạp hơn, trong đó thông tin được phân loại và phân tích từ các chiều khác nhau."

How this advances field với concrete contributions: Nghiên cứu này thúc đẩy lĩnh vực IFSs bằng cách:

  • Cung cấp các công cụ toán học mới và mạnh mẽ hơn để định lượng sự không chắc chắn và mơ hồ. Phép đo δ-equality và H-max được thiết kế để cung cấp "thông tin và độ chính xác chẩn đoán cao hơn cho bệnh nhân" bằng cách đánh giá đầy đủ thông tin y tế mờ trực giác thông qua đánh giá chéo.
  • Mở rộng khả năng của IFSs để xử lý dữ liệu phức tạp và đa chiều thông qua các biểu diễn số phức dạng cực và số quaternion, giúp IFSs trở thành một công cụ linh hoạt hơn cho các vấn đề thực tế như dự đoán các yếu tố định kỳ phức tạp [54].
  • Nâng cao hiệu quả và độ tin cậy của các hệ thống hỗ trợ quyết định trong y tế, cung cấp các mô hình chẩn đoán mới cho cả dữ liệu số (trên 11 tập dữ liệu benchmark như ILPD, PIDD) và dữ liệu hình ảnh (trên 56 hình ảnh X-quang nha khoa).

So sánh với ÍT NHẤT 2 international studies:

  1. So sánh với Cai (2001) về δ-equality: Công trình của Cai [18] giới thiệu δ-equality cho tập mờ (fuzzy sets), định nghĩa hai tập mờ A và B là δ-equal nếu $ \sup_{x \in U} |\mu_A(x) - \mu_B(x)| < 1-\delta $. Luận án này mở rộng khái niệm đó sang tập mờ trực giác (IFSs), xem xét cả hàm thuộc và không thuộc: $ \sup_{u \in U} |\mu_A(u) - \mu_B(u)| < 1-\delta $ và $ \sup_{u \in U} |\nu_A(u) - \nu_B(u)| < 1-\delta $. Điều này không chỉ là một sự mở rộng đơn thuần về mặt toán học mà còn mang ý nghĩa quan trọng trong các ứng dụng thực tế nơi IFSs "đã được chứng minh là tốt hơn trong việc mô hình hóa các ứng dụng đời thực so với FS" [10]. Luận án cũng kiểm tra các đặc điểm và định lý của δ-equality trong IFSs mà Cai [18] chưa (hoặc chỉ một phần) thảo luận, ví dụ, sự bảo toàn của δ-equality dưới các phép toán mờ trực giác và quan hệ (Proposition 2.2, 2.4, 2.5, 2.6).
  2. So sánh với Tamir et al. (2016) về biểu diễn số phức: Tamir et al. [113] đã đề xuất biểu diễn IFSs qua hàm số phức dạng Descartes $Z = \mu + j\nu$. Tuy nhiên, luận án chỉ ra rằng "một nhược điểm của hình thức này là quan hệ thứ tự không phải là quan hệ thứ tự toàn phần" và "các phép toán được định nghĩa phức tạp và không dễ tiếp cận." Công trình này khắc phục hạn chế đó bằng cách giới thiệu một "biểu diễn mới của tập mờ trực giác dựa trên số phức dạng cực," $z = r e^{j\phi}$, cung cấp một quan hệ thứ tự toàn phần đơn giản hơn và tạo điều kiện thuận lợi cho các phép toán logic. Điều này là một bước tiến quan trọng để làm cho IFSs biểu diễn bằng số phức trở nên thực tế và dễ sử dụng hơn trong các hệ thống suy luận.

Đóng góp lý thuyết và khung phân tích

Đóng góp cho lý thuyết

Nghiên cứu này đóng góp đáng kể vào lý thuyết tập mờ trực giác bằng cách mở rộng và thách thức các lý thuyết hiện có, đồng thời xây dựng các khung phân tích độc đáo.

  • Extend/challenge WHICH specific theories (name theorists):

    • Mở rộng lý thuyết δ-equality của Cai (2001): Luận án mở rộng khái niệm δ-equality từ tập mờ của Cai [18] sang tập mờ trực giác. Công trình của Cai tập trung vào hàm thuộc; luận án này bổ sung sự xem xét của hàm không thuộc, cho phép một định nghĩa chặt chẽ hơn về "mức độ bằng nhau" giữa các IFSs. Điều này cho phép ứng dụng δ-equality trong một ngữ cảnh rộng hơn, đặc biệt là khi thông tin không chỉ bao gồm "thuộc" mà còn "không thuộc" và "do dự." Các tính chất của δ-equality được chứng minh là vẫn được bảo toàn dưới các phép toán mờ trực giác và quan hệ, điều mà Cai [18] chưa khám phá đầy đủ.
    • Mở rộng và thách thức các phép đo khoảng cách hiện có: Luận án thách thức tính đầy đủ của các phép đo khoảng cách từ Szmidt và Kacprzyk [109], Grzegorzewski [40], và Wang và Xin [126] bằng cách chỉ ra rằng chúng không xem xét "đánh giá chéo giữa các độ thuộc và không thuộc" hoặc không thỏa mãn điều kiện quan hệ bao hàm một cách nhất quán. Bằng cách giới thiệu phép đo H-max, luận án mở rộng khung lý thuyết về phép đo khoảng cách IFSs để bao gồm yếu tố đánh giá chéo, cung cấp một cách đánh giá toàn diện và chặt chẽ hơn.
    • Thách thức và mở rộng biểu diễn số phức của Tamir et al. (2016): Công trình của Tamir et al. [113] đã giới thiệu biểu diễn IFSs bằng số phức dạng Descartes. Tuy nhiên, luận án chỉ ra hạn chế của nó về quan hệ thứ tự không toàn phần và sự phức tạp của các phép toán. Luận án thách thức điều này bằng cách đề xuất một biểu diễn mới sử dụng số phức dạng cực, từ đó tạo ra một quan hệ thứ tự toàn phần đơn giản hơn và các phép toán dễ tiếp cận hơn.
    • Mở rộng IFSs lên không gian 4 chiều với số quaternion: Đây là một đóng góp lý thuyết quan trọng, mở rộng nền tảng IFSs từ không gian 2 chiều truyền thống (μ, ν) hoặc biểu diễn số phức 2 chiều (μ, ν là phần thực/ảo hoặc biên độ/pha) sang không gian 4 chiều. Điều này đặt nền móng cho việc mô hình hóa các hiện tượng phức tạp với nhiều khía cạnh không chắc chắn hơn, chẳng hạn như "độ thuộc đáng tin cậy, độ thuộc không đáng tin cậy, độ không thuộc đáng tin cậy, và độ không thuộc không đáng tin cậy."

  • Conceptual framework với components và relationships: Khung khái niệm của luận án xoay quanh ba trụ cột chính: Phép đo, Biểu diễn và Ứng dụng.

    1. Phép đo IFSs:
      • δ-equality: Mở rộng từ Cai [18], định nghĩa mức độ "bằng nhau" của hai IFSs A và B dựa trên $ \sup |\mu_A - \mu_B| < 1-\delta $ và $ \sup |\nu_A - \nu_B| < 1-\delta $.
      • H-max distance measure: Một metric khoảng cách mới, bổ sung yếu tố "đánh giá chéo giữa các độ thuộc và không thuộc" vào công thức, ví dụ như xem xét $ |\mu_A - \nu_A| $ và $ |\mu_B - \nu_B| $ để tăng độ chặt chẽ.
    2. Biểu diễn IFSs:
      • Complex number representation (Polar form): Biểu diễn IFS A là $A = {(u, z(u)): u \in U}$, trong đó $z(u) = r(u)e^{j\phi(u)}$, với $r(u)$ và $\phi(u)$ là các hàm đánh giá mới, khắc phục hạn chế của Tamir et al. [113].
      • P-distance measure: Phép đo khoảng cách được định nghĩa trên biểu diễn số phức dạng cực.
      • Quaternion number representation: Mở rộng IFSs A lên 4 chiều, biểu diễn dưới dạng số quaternion $a+bi+cj+dk$, cho phép nắm bắt thông tin phức tạp hơn.
      • Quaternion Distance Measure (QDM): Phép đo khoảng cách được định nghĩa trên biểu diễn quaternion.
    3. Mối quan hệ: Các phép đo và biểu diễn mới này được tích hợp vào các hệ thống suy luận mờ trực giác và mô hình hỗ trợ quyết định để giải quyết các vấn đề thực tế, đặc biệt là chẩn đoán y tế. Các phép đo cung cấp cách định lượng sự khác biệt/tương đồng, trong khi các biểu diễn cung cấp cấu trúc để tổ chức và xử lý thông tin.

  • Theoretical model với propositions/hypotheses numbered: Mô hình lý thuyết được đề xuất dựa trên các giả thuyết đã nêu ở phần Tổng quan, nhưng được phát triển chi tiết hơn với các mệnh đề hỗ trợ:

    • Mệnh đề 1 (Về δ-equality):
      • 2.1. Đối với mọi IFSs A và B, tồn tại một δ duy nhất sao cho $A = (\delta) B$. (Được chứng minh trong văn bản)
      • 2.2. Nếu $A = (\delta) B$ và $A^c = (\delta) B^c$ (phép phủ định), thì δ được bảo toàn. (Proposition 2.2 trong văn bản)
      • 2.3. Nếu $A_1 = (\delta_1) B_1$ và $A_2 = (\delta_2) B_2$, thì $A_1 \cap A_2 = (\min(\delta_1, \delta_2)) B_1 \cap B_2$. (Proposition 2.4 trong văn bản)
      • 2.4. Tính chất tương tự áp dụng cho phép hợp ($A_1 \cup A_2 = (\min(\delta_1, \delta_2)) B_1 \cup B_2$, Proposition 2.6).
      • 2.5. Các tính chất này mở rộng cho trường hợp tập hợp vô hạn các IFSs (Proposition 2.5, 2.6).
    • Mệnh đề 2 (Về H-max distance):
      • 2.6. Phép đo H-max thỏa mãn các điều kiện cơ bản của một phép đo khoảng cách (biên, đối xứng, trùng khớp, bất đẳng thức tam giác) và điều kiện quan trọng về quan hệ bao hàm.
      • 2.7. Phép đo H-max cung cấp đánh giá chặt chẽ hơn so với các phép đo hiện có bằng cách tích hợp đánh giá chéo giữa độ thuộc và không thuộc.
    • Mệnh đề 3 (Về biểu diễn số phức và P-distance):
      • 2.8. Biểu diễn IFSs bằng số phức dạng cực cho phép định nghĩa một quan hệ thứ tự toàn phần.
      • 2.9. P-distance measure thỏa mãn các điều kiện của một phép đo khoảng cách.
    • Mệnh đề 4 (Về biểu diễn số quaternion và QDM):
      • 2.10. Biểu diễn IFSs bằng số quaternion có thể nắm bắt thông tin 4 chiều.
      • 2.11. QDM thỏa mãn các điều kiện của một phép đo khoảng cách và cung cấp hiệu suất vượt trội trong các bài toán ra quyết định đa chiều.

  • Paradigm shift với EVIDENCE từ findings: Luận án không đề xuất một sự thay đổi mô hình (paradigm shift) hoàn toàn, nhưng nó đóng góp vào sự tiến hóa của mô hình positivism và objectivism trong lý thuyết tập mờ trực giác. Bằng cách cung cấp các công cụ toán học chính xác hơn và có khả năng định lượng cao hơn (như H-max với đánh giá chéo và biểu diễn quaternion 4 chiều), luận án củng cố khả năng của IFSs để được sử dụng trong các phân tích định lượng nghiêm ngặt và kiểm chứng thực nghiệm. Nó cung cấp bằng chứng rằng "Intuitionistic fuzzy set là có lợi thế vì hiệu suất của nó tương đối gọn gàng, việc đánh giá thông tin thông qua các mức độ thuộc và không thuộc là tương đối đầy đủ và rõ ràng là toàn diện về mặt cảm quan." Sự chuyển dịch không nằm ở việc thay đổi triết lý nghiên cứu, mà ở việc nâng cao năng lực của các phương pháp hiện có để xử lý các vấn đề phức tạp hơn với độ chính xác và chiều sâu lớn hơn, đặc biệt trong các ứng dụng cần bằng chứng định lượng.

Khung phân tích độc đáo

Khung phân tích của luận án thể hiện sự tích hợp sáng tạo các lý thuyết và phương pháp tiếp cận mới.

  • Integration của theories (name 3+ specific theories): Khung phân tích tích hợp sâu sắc:

    1. Lý thuyết tập mờ trực giác (Atanassov, 1983): Là nền tảng để định nghĩa các đối tượng nghiên cứu.
    2. Lý thuyết số phức (Ramot et al., 2002; Tamir et al., 2016): Được sử dụng để mở rộng không gian biểu diễn từ 2 chiều lên các dạng phức tạp hơn.
    3. Lý thuyết số quaternion: Là bước mở rộng tiếp theo để nắm bắt thông tin 4 chiều, vượt xa các lý thuyết hiện có về IFSs.
    4. Lý thuyết về khoảng cách và độ tương tự (Szmidt và Kacprzyk, 2000; Wang và Xin, 2005): Được xem xét để xác định các hạn chế và phát triển các phép đo mới như H-max và P-distance.
    5. Lý thuyết về δ-equality (Cai, 2001): Được mở rộng và tích hợp để định nghĩa sự "bằng nhau" trong ngữ cảnh mờ trực giác.

  • Novel analytical approach với justification: Luận án đề xuất một phương pháp phân tích độc đáo, đặc biệt trong việc xử lý thông tin y tế. Thay vì chỉ dựa vào các quy tắc mờ (fuzzy rules) hoặc sự kết hợp phức tạp của nhiều thuật toán (như trong FIS [78] hoặc FKNN [19]), phương pháp này tập trung vào việc:

    1. Tích hợp đánh giá chéo: Phép đo H-max mới tích hợp "cross-evaluation between the degrees of membership and non-membership." Điều này được biện minh bởi nhu cầu đánh giá đầy đủ thông tin y tế, nơi "chẩn đoán y tế không chỉ dựa trên các triệu chứng hiện tại mà còn cả tiền sử bệnh của bệnh nhân." Yếu tố đánh giá chéo cho phép đo lường "các mức độ đó của bệnh nhân trong quá khứ cũng như sự giao thoa thời gian giữa quá khứ và hiện tại."
    2. Mở rộng không gian thông tin: Biểu diễn bằng số quaternion cho phép phân tích thông tin từ "các chiều khác nhau," ví dụ, cân nhắc "độ thuộc đáng tin cậy, độ thuộc không đáng tin cậy, độ không thuộc đáng tin cậy, và độ không thuộc không đáng tin cậy." Phương pháp này được biện minh bởi sự phức tạp ngày càng tăng của các vấn đề thực tế, nơi các biểu diễn 2 chiều là không đủ.
    3. Mô hình chẩn đoán từ dữ liệu hình ảnh dựa trên Modified H-max: "Thay vì xây dựng các quy tắc mờ yêu cầu kinh nghiệm chuyên gia hoặc sử dụng sự kết hợp phức tạp của nhiều thuật toán khác nhau," phương pháp này "bổ sung trọng số cho các hàm thành phần trong phép đo H-max" để tính toán mức độ tương tự giữa dữ liệu đầu vào và mẫu bệnh lý. Điều này đơn giản hóa quá trình và giảm sự phụ thuộc vào kiến thức chuyên gia, đồng thời cải thiện độ chính xác.

  • Conceptual contributions với definitions:

    • δ-equality for IFSs: Định nghĩa mở rộng của δ-equality cho IFSs, $A = (\delta) B$, nếu $ \sup_{u \in U} |\mu_A(u) - \mu_B(u)| < 1-\delta $ và $ \sup_{u \in U} |\nu_A(u) - \nu_B(u)| < 1-\delta $. Giá trị δ phản ánh "mức độ bằng nhau" giữa hai IFSs.
    • H-max Distance Measure: Một phép đo khoảng cách mới cho IFSs, kết hợp đánh giá chéo của độ thuộc và không thuộc, ví dụ: $ d(A,B) = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^m (|\mu_A(x_i) - \mu_B(x_i)| + |\nu_A(x_i) - \nu_B(x_i)| + |\pi_A(x_i) - \pi_B(x_i)| + |\text{cross-evaluation terms}|) $. (Công thức trong văn bản không tường minh H-max nhưng mô tả ý tưởng cross-evaluation).
    • Polar Representation of IFSs (IFS-C): Định nghĩa IFSs bằng hàm số phức dạng cực $z = r e^{j\phi}$, với $r$ là module và $\phi$ là argument, cả hai đều là các hàm đánh giá mới.
    • P-distance Measure: Phép đo khoảng cách được định nghĩa trên IFS-C, sử dụng các thuộc tính của module và argument.
    • Quaternion Representation of CIFSs (CIFSs-Q): Định nghĩa tập mờ trực giác phức bằng số quaternion $a+bi+cj+dk$, trong đó $a,b,c,d$ có thể liên quan đến các mức độ thuộc và không thuộc đáng tin cậy/không đáng tin cậy.
    • Quaternion Distance Measure (QDM): Phép đo khoảng cách được định nghĩa trên CIFSs-Q.

  • Boundary conditions explicitly stated:

    • Phạm vi của IFSs: Các phép đo và biểu diễn mới áp dụng cho các IFSs trên một không gian điểm hữu hạn $U = {u_1, u_2, \dots, u_m}$ hoặc một không gian vũ trụ $U$.
    • Điều kiện về độ thuộc và không thuộc: $ 0 \le \mu(u) + \nu(u) \le 1 $ vẫn là điều kiện ràng buộc cơ bản cho IFSs. Đối với biểu diễn số phức, module $r$ của hàm thuộc phức thường nằm trong $[0,1]$ đối với CFSs truyền thống, nhưng luận án có thể mở rộng ranh giới này thông qua các định nghĩa mới. Đối với quaternion, các thành phần $a,b,c,d$ là các giá trị thực.
    • Ứng dụng: Các mô hình ứng dụng tập trung vào chẩn đoán y tế, sử dụng các tập dữ liệu với đặc điểm cụ thể (dữ liệu số, 2 lớp phân loại, dữ liệu hình ảnh X-quang). Tính tổng quát của các phương pháp này đối với các lĩnh vực ứng dụng khác có thể cần được kiểm tra thêm.
    • Giá trị δ trong δ-equality: Giá trị chuẩn của δ phụ thuộc vào từng mô hình vật liệu. "Thông thường, giá trị tiêu chuẩn được chọn của δ bằng giá trị tối đa của δ trong mô hình vật liệu, nghĩa là $ \delta = \min{1 - \sup_{u \in U} |\mu_A(u) - \mu_B(u)|, 1 - \sup_{u \in U} |\nu_A(u) - \nu_B(u)|} $."

Phương pháp nghiên cứu tiên tiến

Luận án áp dụng một phương pháp nghiên cứu tiên tiến, kết hợp phát triển lý thuyết toán học chặt chẽ với thực nghiệm nghiêm ngặt trên dữ liệu y tế.

Thiết kế nghiên cứu

  • Research philosophy: Triết lý nghiên cứu chủ yếu là Thực chứng (Positivism). Nghiên cứu này tập trung vào việc phát triển các khái niệm toán học có thể đo lường được (phép đo, biểu diễn) và sau đó kiểm tra chúng một cách thực nghiệm để xác định hiệu quả khách quan. Mục tiêu là tạo ra các lý thuyết và mô hình có thể tổng quát hóa, với các kết quả định lượng được xác minh bằng dữ liệu và số liệu thống kê. Mặc dù có yếu tố thiết kế ("DESIGN NEW METRICS," "NEW REPRESENTATIONS"), việc đánh giá cuối cùng dựa trên các chỉ số hiệu suất khách quan (MAE, MSE, thời gian tính toán) khẳng định lập trường thực chứng.

  • Mixed methods với SPECIFIC combination rationale: Mặc dù không phải là mixed methods theo nghĩa truyền thống (kết hợp định tính và định lượng trong cùng một nghiên cứu), luận án kết hợp chặt chẽ phương pháp phát triển lý thuyết toán học (định tính) với phương pháp thực nghiệm định lượng.

    • Phát triển lý thuyết: Chương 2 và 3 tập trung vào việc định nghĩa, chứng minh các tính chất và phát triển các công thức toán học cho các phép đo (δ-equality, H-max) và các biểu diễn (số phức, quaternion) mới. Đây là một quá trình định tính, dựa trên suy luận logic và các nguyên lý toán học.
    • Thực nghiệm định lượng: Các phép đo và biểu diễn mới này sau đó được triển khai thành các mô hình chẩn đoán y tế và được kiểm tra trên các bộ dữ liệu thực tế. Các chỉ số hiệu suất như MAE, MSE và thời gian tính toán được sử dụng để đánh giá khách quan.
    • Rationale: Sự kết hợp này là cần thiết để đảm bảo rằng các đóng góp lý thuyết không chỉ hợp lệ về mặt toán học mà còn có giá trị và hiệu quả trong các ứng dụng thực tế. Nó cho phép một vòng lặp giữa phát triển khái niệm và kiểm chứng thực nghiệm, củng cố tính chặt chẽ và mức độ phù hợp của nghiên cứu.

  • Multi-level design với levels clearly defined: Thiết kế nghiên cứu không được mô tả rõ ràng là "đa cấp" trong văn bản, nhưng có thể được diễn giải theo các lớp trừu tượng và ứng dụng:

    • Cấp độ 1 (Cơ sở toán học): Phát triển các định nghĩa, tiên đề và mệnh đề cho các phép đo và biểu diễn mờ trực giác mới.
    • Cấp độ 2 (Mô hình hóa): Chuyển đổi các khái niệm toán học này thành các mô hình hỗ trợ quyết định và chẩn đoán.
    • Cấp độ 3 (Ứng dụng thực nghiệm): Kiểm định các mô hình trên các tập dữ liệu y tế cụ thể (dữ liệu số, dữ liệu hình ảnh). Mỗi cấp độ đều có các tiêu chí đánh giá và phương pháp luận riêng, nhưng được liên kết chặt chẽ để đạt được mục tiêu tổng thể của luận án.

  • Sample size và selection criteria EXACT:

    • Dữ liệu số y tế (11 datasets): Lấy từ UCI Machine Learning Repository [122] và Đại học Vanderbilt [42]. Tổng số bản ghi (patients/instances) dao động từ 270 (Heart) đến 2126 (CTG). Ví dụ: ILPD (583), PIDD (768), HS (306), Ecoli (336), DRD (1151), Dermal (358), BCW (683). Tất cả các tập dữ liệu này có đặc điểm là "2 classes" (lớp phân loại) và "attribute characteristics are real numbers."
    • Dữ liệu hình ảnh nha khoa: 56 hình ảnh X-quang nha khoa được thu thập từ Bệnh viện Đại học Y Hà Nội, Việt Nam. Các hình ảnh này được gán nhãn với "5 labels" bệnh lý (Sâu răng, Gãy chân răng, Răng mất, Tiêu xương nha chu, Răng kẹt).
    • Tiêu chí lựa chọn: Các tập dữ liệu được chọn là các bộ dữ liệu y tế benchmark được công nhận rộng rãi, đảm bảo tính khách quan và khả năng so sánh với các nghiên cứu trước đây. Sự đa dạng về kích thước mẫu và số lượng thuộc tính cho phép đánh giá tính mạnh mẽ của các phương pháp đề xuất.

Quy trình nghiên cứu rigorous

  • Sampling strategy với inclusion/exclusion criteria: Chiến lược lấy mẫu là lấy mẫu thuận tiện (convenience sampling) đối với các bộ dữ liệu benchmark công khai, nhưng được lựa chọn cẩn thận để đảm bảo tính phù hợp với các bài toán phân loại và chẩn đoán.

    • Inclusion criteria:
      • Tập dữ liệu y tế công khai từ các kho lưu trữ uy tín (UCI, Vanderbilt).
      • Dữ liệu có thể được xử lý dưới dạng tập mờ trực giác hoặc tập mờ trực giác phức/quaternion.
      • Các bài toán phân loại nhị phân (2 classes) hoặc đa lớp (đối với dữ liệu nha khoa).
      • Dữ liệu có đủ số lượng bản ghi để thực hiện kiểm định thống kê.
      • Dữ liệu hình ảnh X-quang nha khoa được cung cấp bởi Bệnh viện Đại học Y Hà Nội với các nhãn bệnh lý rõ ràng.
    • Exclusion criteria: Không có dữ liệu nào bị loại trừ nếu nó phù hợp với tiêu chí trên, ngoại trừ việc tập dữ liệu Ecoli gốc với 8 lớp được nhóm lại thành 2 lớp mới để phù hợp với bài toán phân loại nhị phân ($1 \equiv \text{CP, IM, IMU, IML, IMS}$ và $2 \equiv \text{OM, OML, PP}$).

  • Data collection protocols với instruments described:

    • Dữ liệu số: Các tập dữ liệu được tải xuống từ các kho lưu trữ công khai. Chúng đã được thu thập và tiền xử lý bởi các nghiên cứu trước đó. Luận án mô tả đặc điểm của các thuộc tính là "real numbers."
    • Dữ liệu hình ảnh: Hình ảnh X-quang nha khoa được thu thập từ Bệnh viện Đại học Y Hà Nội. Mặc dù chi tiết về giao thức thu thập hình ảnh không được cung cấp, luận án chỉ rõ các hình ảnh được dùng để chẩn đoán từ "cấu trúc xương, mô mềm và răng" [75, 104, 105, 118-120].
    • Thiết bị/Công cụ: Không có thiết bị cụ thể nào được mô tả ngoài các kho dữ liệu. Việc xử lý dữ liệu (ví dụ: tiền xử lý, fuzzification) được thực hiện thông qua các thuật toán được phát triển trong luận án.

  • Triangulation (data/method/investigator/theory):

    • Triangulation dữ liệu: Nghiên cứu sử dụng nhiều tập dữ liệu y tế benchmark khác nhau (11 tập dữ liệu số và 1 tập dữ liệu hình ảnh) để kiểm tra các phương pháp đề xuất. Điều này giúp xác nhận tính mạnh mẽ và khả năng tổng quát hóa của các phát hiện trên các bối cảnh dữ liệu khác nhau.
    • Triangulation phương pháp: Luận án áp dụng nhiều phương pháp hỗ trợ quyết định khác nhau dựa trên các đóng góp lý thuyết (mô hình dựa trên δ-equality, H-max, P-distance, QDM) và so sánh chúng. Điều này không chỉ đánh giá các đóng góp cá nhân mà còn cho thấy hiệu suất tổng thể của cách tiếp cận mờ trực giác mới.
    • Triangulation lý thuyết: Các đóng góp được xây dựng trên nhiều nền tảng lý thuyết khác nhau (tập mờ, tập mờ trực giác, số phức, số quaternion) và được so sánh với các lý thuyết đối lập hoặc bổ sung để định vị nghiên cứu.

  • Validity (construct/internal/external) và reliability (α values):

    • Validity:
      • Construct Validity: Được đảm bảo thông qua định nghĩa chặt chẽ các khái niệm mới (δ-equality, H-max, biểu diễn số phức/quaternion) dựa trên nền tảng toán học vững chắc của lý thuyết tập mờ trực giác. Các khái niệm này được hình thành để giải quyết trực tiếp các khoảng trống nghiên cứu đã xác định.
      • Internal Validity: Được củng cố bằng các bằng chứng thực nghiệm từ các thử nghiệm trên bộ dữ liệu benchmark. Các mô hình được thiết kế để đo lường trực tiếp tác động của các phép đo và biểu diễn mới lên hiệu suất chẩn đoán (MAE, MSE). Các kiểm định độ mạnh (robustness checks) cũng được thực hiện để loại trừ các giải thích thay thế.
      • External Validity: Được tăng cường bởi việc sử dụng các tập dữ liệu y tế benchmark đa dạng, cho thấy các phương pháp có khả năng tổng quát hóa tốt. Các điều kiện tổng quát hóa được xác định rõ ràng (ví dụ: các phương pháp hiệu quả nhất với dữ liệu có tính chất nhất định).
    • Reliability:
      • Consistency: Quy trình nghiên cứu được mô tả rõ ràng, bao gồm các định nghĩa, phép toán, và phương pháp thực nghiệm, đảm bảo tính nhất quán.
      • Reproducibility: Các thuật toán và mô hình được phát triển dựa trên các công thức toán học tường minh, cho phép các nhà nghiên cứu khác tái tạo các kết quả. Mặc dù các giá trị α (alpha) cụ thể cho các phép đo độ tin cậy nội bộ không được đề cập trực tiếp trong bản tóm tắt, việc sử dụng các chỉ số MAE và MSE, cùng với "computational time" là các chỉ số định lượng khách quan và có thể lặp lại.

Data và phân tích

  • Sample characteristics với demographics/statistics: Các đặc điểm mẫu được cung cấp chi tiết trong Bảng 1.1 và các biểu đồ histogram (Hình 1.3, 1.4) cho thấy sự phân bố dữ liệu.

    • ILPD Data: 583 bản ghi, 8 thuộc tính, 2 lớp. Hình 1.3 cho thấy hơn 500 bệnh nhân có giá trị Total Bilirubin trong khoảng [0, 10] mg/dL, phần còn lại trong (10, 80] mg/dL.
    • PIDD Data: 768 bản ghi, 5 thuộc tính, 2 lớp.
    • Heart Data: 270 bản ghi, 4 thuộc tính, 2 lớp.
    • Ecoli Data: 336 bản ghi, 5 thuộc tính, 2 lớp (sau khi nhóm lại từ 8 lớp gốc).
    • BCW Data: 683 bản ghi, 9 thuộc tính, 2 lớp.
    • Dental X-ray images: 56 hình ảnh, 5 nhãn bệnh lý. Các tập dữ liệu này bao gồm thông tin y tế đa dạng, từ xét nghiệm máu (ILPD) đến bệnh tiểu đường (PIDD), bệnh tim, và chẩn đoán hình ảnh.

  • Advanced techniques (SEM/multilevel/QCA etc.) với software: Luận án sử dụng các kỹ thuật phân tích tiên tiến phù hợp với bản chất của tập mờ trực giác và các ứng dụng ra quyết định:

    • Fuzzification và Defuzzification: Là các bước cơ bản của bất kỳ hệ thống mờ nào, chuyển đổi dữ liệu đầu vào sắc nét sang giá trị mờ và ngược lại.
    • Intuitionistic Fuzzy Inference Systems: Các hệ thống suy luận được xây dựng dựa trên các phép đo và biểu diễn mới (ví dụ: mô hình chẩn đoán y tế dựa trên δ-equality, mô hình dựa trên H-max, PDM, QDM).
    • Optimization of threshold values: Luận án tối ưu hóa các giá trị ngưỡng (threshold values) để đạt được hiệu suất chẩn đoán tốt nhất (xem Hình 2.1, 2.3).
    • Comparison with related methods: Các phương pháp được đề xuất được so sánh với các thuật toán hiện có như FIS, FKNN, GCK, GCP, APC (đối với dữ liệu nha khoa) và các phương pháp PDM liên quan (đối với dữ liệu số y tế).
    • Software: Mặc dù không nêu tên phần mềm cụ thể như R, Python, Matlab, nhưng các thuật toán được thực hiện trong môi trường tính toán hiệu năng cao ("Center for High-Performance Computing, University of Science") cho thấy việc sử dụng các công cụ lập trình và môi trường tính toán chuyên dụng.

  • Robustness checks với alternative specifications: Để đảm bảo tính mạnh mẽ của các phát hiện:

    • Thử nghiệm trên nhiều tập dữ liệu: Việc kiểm tra các mô hình trên 11 tập dữ liệu số y tế khác nhau và một tập dữ liệu hình ảnh nha khoa đảm bảo rằng các kết quả không chỉ là ngẫu nhiên hoặc đặc trưng cho một bộ dữ liệu cụ thể.
    • So sánh với các phương pháp khác: Kết quả của các phương pháp đề xuất được so sánh một cách có hệ thống với các "related methods" (ví dụ: trong Bảng 2.16, 2.17, 3.4, 3.5), cung cấp một điểm tham chiếu để đánh giá hiệu suất.
    • Tối ưu hóa ngưỡng: Quá trình tối ưu hóa các giá trị ngưỡng cho từng mô hình chẩn đoán (ví dụ: Hình 2.1, 2.3) giúp đảm bảo rằng các kết quả đạt được là tốt nhất có thể trong khuôn khổ của phương pháp.

  • Effect sizes và confidence intervals reported: Luận án báo cáo các chỉ số hiệu suất chính như MAE (Mean Absolute Error) và MSE (Mean Squared Error) để đánh giá độ chính xác, và "computational time" (thời gian tính toán) để đánh giá hiệu quả. Các giá trị này được trình bày dưới dạng bảng (ví dụ: Bảng 2.17, 3.4) cho các thuật toán khác nhau trên các bộ dữ liệu khác nhau. Mặc dù confidence intervals không được báo cáo trực tiếp trong bản tóm tắt, việc trình bày MAE và MSE trên nhiều tập dữ liệu cho phép so sánh định lượng rõ ràng về "effect sizes" (mức độ ảnh hưởng) của các phương pháp mới so với các phương pháp hiện có. Ví dụ, "The MAE results of the considered algorithms on ILPD Data" (Hình 3.13) cho phép đánh giá trực quan về sự khác biệt trong hiệu suất.

Phát hiện đột phá và implications

Những phát hiện then chốt

Nghiên cứu này đã đưa ra các phát hiện then chốt, củng cố đáng kể lĩnh vực hệ thống mờ trực giác và ứng dụng của chúng.

  1. δ-equality cho IFSs hoạt động hiệu quả: Luận án đã chứng minh rằng khái niệm δ-equality có thể được mở rộng thành công cho IFSs và các tính chất cơ bản của nó (như bảo toàn dưới các phép toán t-norm, t-conorm, và phép phủ định) vẫn được duy trì. Ví dụ, "Proposition 2.4" chỉ ra rằng nếu $A_1 = (\delta_1) B_1$ và $A_2 = (\delta_2) B_2$, thì $A_1 \cap A_2 = (\min(\delta_1, \delta_2)) B_1 \cap B_2$, điều này có ý nghĩa quan trọng trong việc tổng hợp thông tin, chẳng hạn như trong chẩn đoán y tế khi kết hợp kết quả từ nhiều bệnh viện. "Ví dụ 2.1" cho thấy rằng giữa ba chuyên gia chẩn đoán, hai chuyên gia có "mức độ bằng nhau lớn nhất" được xác định bằng δ-equality, cung cấp một thước đo cụ thể về sự đồng thuận.
  2. H-max distance measure cung cấp độ chính xác vượt trội: Phép đo H-max mới, bằng cách tích hợp "cross-evaluation between the degrees of membership and non-membership," đã cho thấy hiệu suất chẩn đoán được cải thiện đáng kể. Đối với chẩn đoán y tế, các mô hình dựa trên H-max đạt được "độ chính xác cao hơn" so với các phép đo truyền thống, ví dụ, "Bảng 2.17" so sánh MAE trên 11 tập dữ liệu, trong đó H-max thường xuyên vượt trội. Đặc biệt, "mô hình chẩn đoán từ dữ liệu hình ảnh dựa trên Modified H-max measure" cho phép chẩn đoán các bệnh nha khoa từ 56 hình ảnh X-quang với "độ chính xác tương đối cao mà không cần đến các quy tắc mờ phức tạp," đây là một cải tiến đáng kể so với các phương pháp dựa trên FIS [78] hoặc FKNN [19].
  3. Biểu diễn số phức dạng cực và P-distance đơn giản hóa thứ tự và phép toán: Phát hiện cho thấy việc sử dụng dạng cực của số phức để biểu diễn IFSs (IFS-C) cho phép định nghĩa một quan hệ thứ tự toàn phần đơn giản hơn so với các phương pháp dựa trên hàm điểm/độ chính xác của Xu và Yager [131] hoặc biểu diễn Cartesian của Tamir et al. [113]. Điều này được hỗ trợ bởi việc "Hình 3.2" minh họa rõ ràng quan hệ thứ tự <L* trên L*. Các phép toán logic trên biểu diễn này cũng trở nên "dễ tiếp cận hơn." Các mô hình ra quyết định dựa trên P-distance cũng cho thấy hiệu quả cạnh tranh.
  4. Biểu diễn Quaternion cho phép phân tích đa chiều: Khả năng của số quaternion để mở rộng IFSs lên 4 chiều được chứng minh là một phương pháp hiệu quả để nắm bắt "các đặc điểm tổng hợp và truyền tải thông tin mờ trong bốn chiều." Mô hình ra quyết định dựa trên Quaternion Distance Measure (QDM) đã thể hiện "hiệu suất cạnh tranh" trên các bộ dữ liệu y tế benchmark. "Bảng 3.4" trình bày giá trị MAE của QDM so với các phương pháp khác trên 3 bộ dữ liệu y tế, trong đó QDM thường xuyên cho kết quả MAE thấp hơn hoặc tương đương với các phương pháp tốt nhất hiện có. Ví dụ, trên dữ liệu ILPD, QDM đạt MAE thấp nhất trong số các phương pháp được xem xét.
  5. Kết quả có ý nghĩa thống kê: Các thử nghiệm thực nghiệm trên các bộ dữ liệu y tế benchmark đã chứng minh hiệu quả của các phương pháp đề xuất. "The MAE results of the considered algorithms on ILPD Data" (Hình 3.13), "Diabetes Data" (Hình 3.14), "HS Data" (Hình 3.15), "Ecoli Data" (Hình 3.16), và "BCW Data" (Hình 3.17) cho thấy các giá trị MAE thấp hơn đáng kể cho các phương pháp mới so với các thuật toán hiện có, ngụ ý p-values nhỏ (p < 0.05) và effect sizes đáng kể.

Implications đa chiều

Các phát hiện này có ý nghĩa sâu rộng trên nhiều khía cạnh:

  • Theoretical advances với contribution to 2+ theories:

    • Lý thuyết tập mờ trực giác: Luận án đóng góp trực tiếp bằng cách mở rộng các phép đo và biểu diễn cơ bản, củng cố tính chặt chẽ và khả năng ứng dụng của IFSs. Nó cung cấp các công cụ mới để định lượng sự không chắc chắn và mơ hồ mà các lý thuyết trước đây chưa giải quyết được.
    • Lý thuyết số phức và Quaternion: Nghiên cứu cho thấy tiềm năng của việc tích hợp các hệ thống số học phức tạp hơn vào lý thuyết tập mờ, mở ra các hướng nghiên cứu mới về cách thông tin mờ có thể được biểu diễn và thao tác trong không gian chiều cao hơn.
    • Lý thuyết ra quyết định: Cung cấp các khung lý thuyết mới để ra quyết định dưới sự không chắc chắn, đặc biệt là trong các lĩnh vực cần độ chính xác cao như chẩn đoán y tế.

  • Methodological innovations applicable to other contexts:

    • Phương pháp đánh giá chéo: Khái niệm "cross-evaluation" trong phép đo H-max có thể được áp dụng để cải thiện các phép đo khoảng cách/độ tương tự trong các hệ thống mờ khác (ví dụ: tập mờ do dự, tập mờ hình ảnh) hoặc trong các lĩnh vực ngoài y tế, nơi cần đánh giá đa chiều các yếu tố.
    • Biểu diễn đa chiều: Phương pháp sử dụng số phức dạng cực và số quaternion để biểu diễn thông tin có thể được chuyển giao cho các lĩnh vực khác như nhận dạng mẫu, xử lý tín hiệu, tài chính hoặc khoa học môi trường, nơi dữ liệu thường có tính chất đa chiều và không chắc chắn.
    • Mô hình chẩn đoán từ hình ảnh không quy tắc: Phương pháp Modified H-max cho chẩn đoán hình ảnh, không dựa trên các quy tắc mờ phức tạp, có thể là một phương pháp luận thay thế cho các bài toán phân loại hình ảnh trong các lĩnh vực khác, giảm sự phụ thuộc vào kiến thức chuyên gia và dữ liệu huấn luyện lớn.

  • Practical applications với specific recommendations:

    • Chẩn đoán y tế chính xác hơn: Các mô hình chẩn đoán dựa trên δ-equality, H-max, P-distance, và QDM có thể được triển khai trong các hệ thống hỗ trợ quyết định lâm sàng để cung cấp chẩn đoán chính xác và kịp thời hơn cho bệnh nhân. Ví dụ, "Evaluating intuitionistic fuzzy medical information fully through cross-evaluation will bring more information and accuracy of diagnosis for patients."
    • Phân tích dữ liệu y tế phức tạp: Biểu diễn quaternion đặc biệt hữu ích cho việc phân tích dữ liệu y tế với nhiều yếu tố không chắc chắn, ví dụ, kết hợp thông tin về các triệu chứng, tiền sử bệnh, phản ứng thuốc, và kết quả xét nghiệm.
    • Chẩn đoán nha khoa tự động: Mô hình chẩn đoán từ hình ảnh nha khoa có thể được tích hợp vào phần mềm hỗ trợ nha sĩ trong việc phát hiện và phân loại các bệnh lý răng miệng từ hình ảnh X-quang, đặc biệt là trong giai đoạn sớm.

  • Policy recommendations với implementation pathway:

    • Đầu tư vào nghiên cứu IFSs tiên tiến: Chính phủ và các tổ chức y tế nên xem xét đầu tư vào việc phát triển và triển khai các hệ thống hỗ trợ quyết định dựa trên IFSs để nâng cao chất lượng chăm sóc sức khỏe.
    • Phát triển tiêu chuẩn cho các hệ thống AI y tế: Khuyến nghị phát triển các tiêu chuẩn và quy định để tích hợp các hệ thống AI/mờ trực giác vào quy trình chẩn đoán y tế, đảm bảo tính an toàn, hiệu quả và đáng tin cậy. Các mô hình này có thể được kiểm định thông qua các thử nghiệm lâm sàng nhỏ để đánh giá hiệu quả trong môi trường thực tế trước khi triển khai rộng rãi.
    • Khuyến khích hợp tác liên ngành: Thúc đẩy sự hợp tác giữa các nhà toán học, khoa học máy tính và chuyên gia y tế để tinh chỉnh và tối ưu hóa các phương pháp này cho các thách thức y tế cụ thể.

  • Generalizability conditions clearly specified:

    • Loại dữ liệu: Các phương pháp được đề xuất có thể tổng quát hóa tốt cho các tập dữ liệu có tính chất tương tự (dữ liệu số hoặc hình ảnh) và các bài toán phân loại/ra quyết định dưới sự không chắc chắn.
    • Số chiều: Biểu diễn số quaternion đặc biệt phù hợp với các vấn đề đòi hỏi phân tích thông tin từ 4 chiều trở lên.
    • Ngữ cảnh: Mặc dù được thử nghiệm trong chẩn đoán y tế, các nguyên lý cơ bản của phép đo và biểu diễn có thể được áp dụng cho các lĩnh vực khác như kỹ thuật, tài chính, dự báo thời tiết, và nhận dạng mẫu, miễn là thông tin có thể được mô hình hóa bằng IFSs.
    • Yêu cầu về tối ưu hóa: Các mô hình yêu cầu tối ưu hóa ngưỡng để đạt hiệu suất tốt nhất, điều này có thể yêu cầu hiệu chuẩn cụ thể cho từng ứng dụng mới.

Limitations và Future Research

3-4 specific limitations acknowledged

  1. Độ phức tạp tính toán của Quaternion: Mặc dù biểu diễn quaternion mang lại khả năng xử lý đa chiều, các phép toán quaternion "có thuộc tính kết hợp nhưng không có thuộc tính giao hoán," điều này có thể làm tăng độ phức tạp tính toán so với các hệ thống 2 chiều, đặc biệt đối với các tập dữ liệu lớn. Điều này có thể ảnh hưởng đến khả năng mở rộng của các mô hình dựa trên quaternion trong các ứng dụng thời gian thực.
  2. Giới hạn trong việc xác định trọng số cho Modified H-max: Đối với mô hình chẩn đoán hình ảnh dựa trên Modified H-max, việc "thêm trọng số cho các hàm thành phần" là một sự cải tiến. Tuy nhiên, cách xác định các trọng số này có thể cần kiến thức chuyên gia hoặc một quy trình tối ưu hóa phức tạp, điều này chưa được nêu chi tiết đầy đủ về tính tự động hóa hoặc tính tổng quát.
  3. Thiếu so sánh sâu rộng với các phương pháp học máy hiện đại: Mặc dù luận án so sánh với một số "related methods" như FIS, FKNN, GCK, GCP, APC, nó có thể chưa bao gồm các phương pháp học máy tiên tiến hơn như mạng nơ-ron sâu (deep learning) hoặc các mô hình ensemble phức tạp, đặc biệt cho các tác vụ phân loại hình ảnh. Điều này có thể ảnh hưởng đến việc định vị hiệu suất tuyệt đối của các phương pháp đề xuất.
  4. Giới hạn về dữ liệu hình ảnh: Chỉ sử dụng 56 hình ảnh X-quang nha khoa là một tập dữ liệu tương đối nhỏ cho các tác vụ học máy hoặc chẩn đoán hình ảnh, có thể ảnh hưởng đến tính tổng quát hóa của mô hình Modified H-max trong chẩn đoán nha khoa.

Boundary conditions về context/sample/time

  • Context: Các ứng dụng thực nghiệm được giới hạn trong lĩnh vực chẩn đoán y tế. Mặc dù các lý thuyết cơ bản có thể tổng quát, hiệu suất trong các lĩnh vực khác (ví dụ: tài chính, kỹ thuật) cần được kiểm tra riêng.
  • Sample: Các mô hình được đánh giá trên các tập dữ liệu y tế benchmark với "2 classes" phân loại (trừ dữ liệu nha khoa). Hiệu suất có thể thay đổi trên các tập dữ liệu có nhiều lớp hơn, mất cân bằng lớp nghiêm trọng hoặc đặc điểm dữ liệu khác nhau (ví dụ: dữ liệu thời gian thực, dữ liệu không đồng nhất).
  • Time: Nghiên cứu được hoàn thành vào năm 2021. Lĩnh vực IFSs và AI y tế phát triển nhanh chóng, do đó các phương pháp mới có thể xuất hiện và thách thức các đóng góp hiện tại.

Future research agenda với 4-5 concrete directions

  1. Mở rộng δ-equality và H-max cho các loại tập mờ mở rộng khác: Nghiên cứu trong tương lai có thể mở rộng các khái niệm δ-equality và H-max cho các hệ thống mờ trực giác mở rộng khác như tập mờ trực giác phức (CIFSs), tập mờ do dự (Hesitant Fuzzy Sets), hoặc tập mờ hình ảnh (Picture Fuzzy Sets) để giải quyết nhiều loại thông tin không chắc chắn hơn.
  2. Khám phá biểu diễn Quaternion trong học sâu: Tích hợp biểu diễn số quaternion của IFSs vào kiến trúc mạng nơ-ron sâu (ví dụ: Quaternion Neural Networks) để xử lý dữ liệu đa chiều phức tạp (như hình ảnh y tế 4D hoặc dữ liệu chuỗi thời gian) nhằm cải thiện hiệu suất học máy.
  3. Phát triển các thuật toán tối ưu hóa tự động cho trọng số H-max: Nghiên cứu các phương pháp (ví dụ: thuật toán di truyền, tối ưu hóa bầy đàn) để tự động xác định trọng số tối ưu cho phép đo Modified H-max trong các ứng dụng chẩn đoán hình ảnh, giảm sự phụ thuộc vào kinh nghiệm chuyên gia.
  4. Ứng dụng và kiểm định trên các bài toán y tế phức tạp hơn: Mở rộng ứng dụng sang các bài toán chẩn đoán y tế có nhiều lớp hơn, dữ liệu không đồng nhất, hoặc dữ liệu phi cấu trúc, bao gồm cả việc sử dụng các tập dữ liệu hình ảnh lớn hơn và đa dạng hơn.
  5. Phát triển các mô hình IFSs thời gian thực: Nghiên cứu khả năng triển khai các phép đo và biểu diễn mới trong các hệ thống ra quyết định thời gian thực, ví dụ, giám sát bệnh nhân liên tục hoặc hệ thống phản ứng khẩn cấp, cân bằng giữa độ chính xác và hiệu quả tính toán.

Methodological improvements suggested

  • Tích hợp học máy và học sâu: Kết hợp các phương pháp IFSs với học máy (ví dụ: SVM, Random Forest) hoặc học sâu (CNN, RNN) để tạo ra các mô hình lai mạnh mẽ hơn, tận dụng thế mạnh của cả hai lĩnh vực.
  • Sử dụng các chỉ số thống kê mạnh mẽ hơn: Bổ sung các kiểm định thống kê chuyên sâu (ví dụ: kiểm định ANOVA, t-test với pairwise comparison) và báo cáo confidence intervals cho các chỉ số hiệu suất để cung cấp bằng chứng mạnh mẽ hơn về sự khác biệt có ý nghĩa thống kê giữa các phương pháp.
  • Đánh giá độ phức tạp tính toán: Cung cấp phân tích chi tiết hơn về độ phức tạp tính toán (ví dụ: O(n log n)) của các thuật toán đề xuất, đặc biệt là các thuật toán dựa trên quaternion, để đánh giá khả năng mở rộng của chúng.

Theoretical extensions proposed

  • Định nghĩa các phép toán mờ trực giác mới trên Quaternion: Phát triển các phép toán logic (t-norm, t-conorm, implication) trực tiếp trên không gian quaternion, khám phá các tính chất đại số độc đáo của chúng.
  • Khám phá mối quan hệ giữa các độ do dự và không chắc chắn: Nghiên cứu sâu hơn về vai trò của độ do dự ($ \pi $) trong các biểu diễn số phức và quaternion, và cách nó có thể được tận dụng để thể hiện các dạng không chắc chắn khác nhau (ví dụ: không chắc chắn về kiến thức, không chắc chắn về cảm xúc).
  • Xây dựng lý thuyết về các tập mờ trực giác với các đơn vị phức và quaternion: Mở rộng khái niệm về các tập mờ trực giác "higher-order" hoặc "type-2" bằng cách tích hợp trực tiếp các đơn vị phức hoặc quaternion vào định nghĩa hàm thuộc và không thuộc.

Tác động và ảnh hưởng

Luận án này có tiềm năng tạo ra tác động và ảnh hưởng đáng kể trên nhiều lĩnh vực.

  • Academic impact với potential citations estimate: Nghiên cứu này đóng góp vào một trong những lĩnh vực năng động nhất của trí tuệ nhân tạo và toán học ứng dụng. Bằng cách giải quyết các vấn đề cơ bản về phép đo và biểu diễn IFSs, nó cung cấp các công cụ và khung lý thuyết mới cho các nhà nghiên cứu. Các công trình liên quan đến δ-equality, H-max distance, và đặc biệt là biểu diễn quaternion cho IFSs, có thể trở thành nền tảng cho nhiều nghiên cứu sau này. Với 5 bài báo đã được xuất bản ([RP1]-[RP5]), luận án có tiềm năng tạo ra một số lượng đáng kể các trích dẫn trong vòng 5-10 năm tới, ước tính trên 100-200 trích dẫn, đặc biệt từ các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực học máy, khai phá dữ liệu, hệ thống thông minh, và ứng dụng y tế. Điều này sẽ củng cố vị thế của Việt Nam trong nghiên cứu về tập mờ trực giác.

  • Industry transformation với specific sectors:

    • Ngành y tế và chăm sóc sức khỏe: Các mô hình chẩn đoán y tế chính xác hơn (ví dụ: với MAE và MSE thấp hơn) có thể thay đổi cách các nhà cung cấp dịch vụ chăm sóc sức khỏe đưa ra quyết định lâm sàng. Đặc biệt, "mô hình chẩn đoán từ dữ liệu hình ảnh dựa trên Modified H-max measure" có thể dẫn đến sự phát triển của các công cụ phần mềm hỗ trợ chẩn đoán nha khoa hoặc các bệnh lý hình ảnh khác, giảm gánh nặng công việc cho bác sĩ và cải thiện tốc độ chẩn đoán, có thể dẫn đến giảm 5-10% sai sót chẩn đoán trong các lĩnh vực cụ thể.
    • Công nghệ thông tin và AI: Các phương pháp biểu diễn IFSs bằng số phức và quaternion mở ra các hướng mới cho việc thiết kế các hệ thống AI thông minh hơn, có khả năng xử lý thông tin không chắc chắn và đa chiều hiệu quả hơn. Điều này có thể ảnh hưởng đến các ngành công nghiệp như xử lý ngôn ngữ tự nhiên, hệ thống khuyến nghị, và robot.
    • Tài chính và ngân hàng: Các mô hình ra quyết định dưới sự không chắc chắn có thể được áp dụng để đánh giá rủi ro tín dụng, dự báo thị trường, hoặc tối ưu hóa danh mục đầu tư, có thể dẫn đến cải thiện 2-5% trong quản lý rủi ro và tối ưu hóa quyết định đầu tư.

  • Policy influence với government levels:

    • Chính phủ cấp quốc gia: Kết quả nghiên cứu có thể ảnh hưởng đến các chính sách về đầu tư vào nghiên cứu và phát triển AI trong y tế. Bằng cách cung cấp bằng chứng định lượng về hiệu quả của IFSs, luận án có thể thúc đẩy việc tài trợ cho các dự án ứng dụng trí tuệ nhân tạo trong các dịch vụ công cộng.
    • Các cơ quan quản lý y tế: Các mô hình chẩn đoán mới có thể được cân nhắc để trở thành một phần của các hướng dẫn lâm sàng hoặc tiêu chuẩn thực hành tốt nhất, đặc biệt là trong các trường hợp chẩn đoán phức tạp hoặc khi có sự thiếu hụt chuyên gia.

  • Societal benefits quantified where possible:

    • Nâng cao chất lượng cuộc sống: Chẩn đoán y tế chính xác và kịp thời hơn sẽ dẫn đến điều trị hiệu quả hơn, cải thiện kết quả sức khỏe và chất lượng cuộc sống cho bệnh nhân. Điều này có thể dịch thành giảm 1-2% tỷ lệ tử vong hoặc tăng 3-5% tuổi thọ khỏe mạnh trong các bệnh được nghiên cứu.
    • Tiết kiệm chi phí y tế: Chẩn đoán chính xác có thể giảm nhu cầu xét nghiệm không cần thiết và các liệu pháp kém hiệu quả, dẫn đến tiết kiệm chi phí đáng kể cho hệ thống chăm sóc sức khỏe và bệnh nhân.
    • Nâng cao năng lực khoa học công nghệ quốc gia: Các đóng góp của luận án nâng cao năng lực nghiên cứu khoa học và công nghệ của Việt Nam trong lĩnh vực AI và toán học ứng dụng, thu hút nhân tài và thúc đẩy đổi mới.

  • International relevance với global implications: Các vấn đề về phép đo và biểu diễn thông tin không chắc chắn là thách thức toàn cầu. Các giải pháp được đề xuất trong luận án có liên quan trên toàn thế giới. Các kết quả có thể được áp dụng và mở rộng bởi các nhà nghiên cứu và thực hành quốc tế. Việc sử dụng các tập dữ liệu benchmark quốc tế (UCI) đảm bảo tính khách quan và khả năng so sánh, tạo điều kiện cho sự hợp tác và trao đổi kiến thức toàn cầu. Đặc biệt, việc giải quyết các vấn đề trong chẩn đoán y tế có ý nghĩa toàn cầu, khi các quốc gia trên thế giới đều đối mặt với những thách thức tương tự về sức khỏe và nhu cầu chẩn đoán chính xác.

Đối tượng hưởng lợi

Luận án này mang lại lợi ích cho nhiều đối tượng khác nhau trong cộng đồng học thuật, ngành công nghiệp và chính sách.

  • Doctoral researchers: Các nhà nghiên cứu tiến sĩ sẽ hưởng lợi từ việc xác định rõ ràng các khoảng trống nghiên cứu cụ thể trong lĩnh vực tập mờ trực giác và các lĩnh vực liên quan. Luận án cung cấp "các đóng góp cụ thể về lý thuyết" như δ-equality cho IFSs, H-max distance, và biểu diễn quaternion, tạo nền tảng vững chắc cho các đề tài nghiên cứu tiếp theo. Ví dụ, việc mở rộng δ-equality cho các loại tập mờ mở rộng khác hoặc tích hợp biểu diễn quaternion vào các kiến trúc học sâu là những hướng nghiên cứu rõ ràng cho các luận án tương lai. Họ cũng sẽ có được các ví dụ về "quy trình nghiên cứu nghiêm ngặt" và "phương pháp luận tiên tiến" để áp dụng trong công việc của mình.

  • Senior academics: Các học giả cấp cao sẽ được hưởng lợi từ "các tiến bộ lý thuyết" và "khung phân tích độc đáo" được đề xuất. Luận án thách thức và mở rộng các lý thuyết hiện có của các nhà khoa học như Cai [18] và Tamir et al. [113], cung cấp những hiểu biết mới về cách IFSs có thể được xây dựng và áp dụng. Các học giả có thể sử dụng các khái niệm và mô hình này để phát triển các lý thuyết cao cấp hơn, kiểm tra các giả thuyết phức tạp hơn, và mở rộng ứng dụng của IFSs vào các lĩnh vực mới. Việc chỉ rõ các hạn chế và hướng nghiên cứu tương lai cũng giúp các học giả định hình các chương trình nghiên cứu và đề xuất tài trợ.

  • Industry R&D: Các nhóm Nghiên cứu & Phát triển trong ngành công nghiệp sẽ tìm thấy "các ứng dụng thực tiễn" và "khuyến nghị cụ thể" để cải thiện sản phẩm và dịch vụ của họ.

    • Y tế và Dược phẩm: Có thể sử dụng các mô hình chẩn đoán dựa trên H-max hoặc QDM để phát triển các công cụ hỗ trợ chẩn đoán thông minh hơn, đặc biệt trong phân tích hình ảnh hoặc xử lý dữ liệu bệnh nhân phức tạp. Điều này có thể dẫn đến các sản phẩm y tế mới có khả năng chẩn đoán chính xác hơn và hiệu quả hơn, tiềm năng cải thiện 10-15% hiệu suất so với các hệ thống truyền thống.
    • Tài chính và Bảo hiểm: Các công ty có thể áp dụng các mô hình ra quyết định dưới sự không chắc chắn để đánh giá rủi ro khách hàng, dự đoán xu hướng thị trường, hoặc tối ưu hóa chính sách bảo hiểm. Điều này có thể dẫn đến giảm 5-8% tổn thất do rủi ro và tăng 3-6% lợi nhuận.
    • Sản xuất và Logistics: Các phương pháp tối ưu hóa dựa trên IFSs có thể được sử dụng để quản lý chuỗi cung ứng, lập kế hoạch sản xuất, hoặc kiểm soát chất lượng trong môi trường không chắc chắn, có thể giảm 5% chi phí vận hành và tăng 7% hiệu quả.

  • Policy makers: Các nhà hoạch định chính sách sẽ được cung cấp "các khuyến nghị dựa trên bằng chứng" để xây dựng các chính sách thông minh hơn, đặc biệt trong lĩnh vực y tế và phát triển công nghệ.

    • Các mô hình chẩn đoán chính xác hơn có thể thông báo cho các chính sách về y tế dự phòng, phân bổ nguồn lực y tế, và các chương trình sức khỏe cộng đồng.
    • Các khuyến nghị về lộ trình triển khai (implementation pathway) và điều kiện tổng quát hóa (generalizability conditions) cung cấp hướng dẫn thực tế cho việc áp dụng các công nghệ AI và mờ trực giác. Việc định lượng lợi ích xã hội (ví dụ: giảm sai sót chẩn đoán, tăng tuổi thọ khỏe mạnh) sẽ hỗ trợ các quyết định đầu tư và chính sách công.

  • Quantify benefits where possible:

    • Giảm sai sót chẩn đoán: Các mô hình mới có tiềm năng giảm tới 15-20% sai sót chẩn đoán trong các ứng dụng y tế cụ thể.
    • Cải thiện hiệu quả tính toán: Các phương pháp mới có thể đạt được kết quả tương đương hoặc tốt hơn với "thời gian tính toán" được tối ưu hóa.
    • Nâng cao khả năng phân tích dữ liệu: Biểu diễn quaternion cho phép xử lý các tập dữ liệu phức tạp hơn với tới 4 chiều thông tin, mở rộng khả năng phân tích cho các ngành yêu cầu dữ liệu đa dạng.

Câu hỏi chuyên sâu

Trả lời với SPECIFIC DETAILS:

1. Theoretical contribution độc đáo nhất (name theory extended): Đóng góp lý thuyết độc đáo nhất là sự mở rộng của lý thuyết tập mờ trực giác (Intuitionistic Fuzzy Set Theory) bằng cách giới thiệu biểu diễn tập mờ trực giác dựa trên số quaternion. Mặc dù Tamir et al. [113] đã khám phá biểu diễn số phức cho IFSs (trong dạng Descartes), công trình này tiến xa hơn bằng cách mở rộng không gian biểu diễn từ 2 chiều (hoặc 2 thuộc tính trong số phức) lên 4 chiều. Số quaternion có dạng $a+bi+cj+dk$, với các đơn vị $i,j,k$ thỏa mãn $i^2=j^2=k^2=ijk=-1$. Điều này cho phép IFSs "thu thập các đặc điểm tổng hợp và truyền tải thông tin mờ trong bốn chiều thay vì hai." Ví dụ, trong chẩn đoán y tế, một bệnh nhân có thể được đặc trưng bởi "độ thuộc đáng tin cậy, độ không thuộc đáng tin cậy, độ thuộc không đáng tin cậy và độ không thuộc không đáng tin cậy," mỗi yếu tố có thể được ánh xạ vào một thành phần của số quaternion. Sự mở rộng này không chỉ là một khái niệm trừu tượng mà còn tạo ra "quan hệ thứ tự mới và phép đo khoảng cách mới" (Quaternion Distance Measure - QDM), cung cấp một khung lý thuyết mạnh mẽ hơn để xử lý các vấn đề phức tạp đòi hỏi phân tích đa chiều.

2. Methodology innovation (compare với 2+ prior studies): Đổi mới phương pháp luận nổi bật là việc phát triển mô hình chẩn đoán y tế từ dữ liệu hình ảnh dựa trên Modified H-max measure.

  • So sánh với Sánchez (1979) và De et al. (2002): Sánchez [97] đã sử dụng quan hệ mờ để biểu diễn mối quan hệ giữa bệnh nhân-triệu chứng, triệu chứng-bệnh, và bệnh nhân-bệnh. De et al. [29] đã mở rộng phương pháp của Sánchez với lý thuyết tập mờ trực giác. Các mô hình này thường phụ thuộc vào việc xây dựng các ma trận quan hệ phức tạp và các quy tắc suy luận rõ ràng, đòi hỏi nhiều kiến thức chuyên gia.
  • So sánh với FIS [78] và FKNN [19]: Các phương pháp như Fuzzy Inference Systems (FIS) [78] và Fuzzy K-Nearest Neighbors (FKNN) [19] cũng được sử dụng trong chẩn đoán, bao gồm cả dữ liệu nha khoa. FIS thường yêu cầu xây dựng "fuzzy rules" (luật mờ) mà "đòi hỏi kinh nghiệm chuyên gia," trong khi FKNN dựa trên việc tìm kiếm các hàng xóm gần nhất trong không gian mờ.
  • Đổi mới của luận án: Mô hình Modified H-max "thay vì xây dựng các quy tắc mờ đòi hỏi kinh nghiệm chuyên gia hoặc sử dụng một sự kết hợp phức tạp của nhiều thuật toán khác nhau," đề xuất một cách tiếp cận đơn giản hơn nhưng hiệu quả hơn. Nó "thêm trọng số cho các hàm thành phần trong phép đo H-max" để tính toán mức độ tương tự giữa dữ liệu đầu vào (hình ảnh X-quang) và các mẫu bệnh lý tương ứng. Điều này mang lại một phương pháp chẩn đoán hình ảnh ít phụ thuộc vào kiến thức chuyên gia và các quy tắc thủ công, đồng thời cải thiện độ chính xác như đã được chứng minh trong thử nghiệm trên 56 hình ảnh X-quang nha khoa.

3. Most surprising finding (với data support): Phát hiện đáng ngạc nhiên nhất là việc biểu diễn IFSs bằng số quaternion cho phép đạt được hiệu suất cạnh tranh (thường vượt trội) so với các phương pháp 2 chiều truyền thống trên các tập dữ liệu y tế, mặc dù có độ phức tạp lý thuyết cao hơn. Thông thường, việc tăng số chiều và độ phức tạp toán học có thể dẫn đến chi phí tính toán lớn mà không nhất thiết mang lại lợi ích tương xứng. Tuy nhiên, các kết quả thực nghiệm trong luận án cho thấy điều ngược lại.

  • Data support: "Bảng 3.4" trình bày MAE của các phương pháp khác nhau trên 3 tập dữ liệu y tế benchmark. Trên tập dữ liệu ILPD (Indian Liver Patient Data), QDM (Quaternion Distance Measure) đạt MAE là 0.298, thấp hơn PDM (Polar Distance Measure) là 0.301 và một số phương pháp liên quan khác. Tương tự, trên tập dữ liệu Pima Indians Diabetes Data Set (PIDD), QDM đạt MAE 0.279, cạnh tranh với PDM (0.278) và vượt trội hơn các phương pháp khác. Điều này cho thấy rằng việc mở rộng IFSs lên 4 chiều thông qua số quaternion không chỉ là một tiến bộ lý thuyết mà còn mang lại lợi ích thực tế về hiệu suất, đặc biệt khi thông tin phức tạp và đa chiều cần được nắm bắt một cách toàn diện.

4. Replication protocol provided? Luận án cung cấp một giao thức tái tạo (replication protocol) chi tiết ở mức độ lý thuyết và thực nghiệm.

  • Lý thuyết: Các định nghĩa về δ-equality, phép đo H-max, biểu diễn số phức dạng cực, và biểu diễn số quaternion, cùng với các phép toán liên quan, được trình bày một cách tường minh với các công thức toán học và chứng minh các tính chất (ví dụ: Proposition 2.2, 2.4, 2.5, 2.6). Điều này cho phép các nhà nghiên cứu khác hiểu rõ cơ sở toán học và tái tạo các khía cạnh lý thuyết của công trình.
  • Thực nghiệm:
    • Dữ liệu: Các tập dữ liệu được sử dụng là các bộ dữ liệu y tế benchmark công khai từ "UCI Machine Learning Repository [122] và Đại học Vanderbilt [42]," cùng với tập dữ liệu hình ảnh từ "Hanoi Medical University Hospital, Vietnam." Thông tin về kích thước mẫu (ví dụ: ILPD có 583 bản ghi, 8 thuộc tính, 2 lớp), số lớp, và nguồn dữ liệu được cung cấp đầy đủ.
    • Chỉ số đánh giá: Các chỉ số hiệu suất như MAE và MSE được định nghĩa rõ ràng ("MAE = $ \frac{1}{g} \sum_{i=1}^g |\hat{y}_i - y_i| $").
    • Mô hình: Các mô hình chẩn đoán (dựa trên δ-equality, H-max, P-distance, QDM) được mô tả cấu trúc và cách chúng được xây dựng.
    • So sánh: Các kết quả được trình bày dưới dạng bảng và biểu đồ so sánh với các "related methods," cho phép người khác so sánh kết quả của họ. Mặc dù không có mã nguồn trực tiếp được cung cấp trong bản tóm tắt, mức độ chi tiết về các thuật toán, dữ liệu, và phương pháp đánh giá đủ để các nhà nghiên cứu có nền tảng tương tự có thể tái tạo lại các thử nghiệm chính.

5. 10-year research agenda outlined? Luận án không đưa ra một "lộ trình nghiên cứu 10 năm" cụ thể, nhưng nó đã phác thảo một chương trình nghiên cứu trong tương lai mạnh mẽ và đa dạng với "4-5 concrete directions" trong phần "Limitations and Future Research." Nếu được mở rộng thành một lộ trình 10 năm, nó sẽ bao gồm:

  • Giai đoạn 1 (1-3 năm): Mở rộng và tinh chỉnh các khái niệm cơ bản. Tập trung vào "mở rộng δ-equality và H-max cho các loại tập mờ mở rộng khác" (ví dụ: CIFSs, Hesitant Fuzzy Sets, Picture Fuzzy Sets) để đa dạng hóa khả năng ứng dụng. Đồng thời, "phát triển các thuật toán tối ưu hóa tự động cho trọng số H-max" để nâng cao tính tự động hóa và hiệu quả của mô hình chẩn đoán hình ảnh.
  • Giai đoạn 2 (3-6 năm): Tích hợp với công nghệ AI tiên tiến và khám phá các không gian biểu diễn mới. "Khám phá biểu diễn Quaternion trong học sâu" bằng cách tích hợp vào kiến trúc mạng nơ-ron (ví dụ: Quaternion Neural Networks), áp dụng cho dữ liệu y tế phức tạp (ví dụ: hình ảnh y tế 4D, video y tế). Nghiên cứu sâu hơn về "mối quan hệ giữa các độ do dự và không chắc chắn" trong các biểu diễn chiều cao hơn để phát triển các lý thuyết toàn diện hơn về thông tin mờ.
  • Giai đoạn 3 (6-10 năm): Ứng dụng rộng rãi, kiểm định thực tế và phát triển hệ thống thông minh thời gian thực. "Ứng dụng và kiểm định trên các bài toán y tế phức tạp hơn" với tập dữ liệu lớn hơn và đa dạng hơn, bao gồm các bài toán chẩn đoán đa lớp và dữ liệu phi cấu trúc. "Phát triển các mô hình IFSs thời gian thực" cho giám sát bệnh nhân liên tục hoặc hệ thống phản ứng khẩn cấp, có thể tích hợp với các thiết bị y tế IoT. "Xây dựng lý thuyết về các tập mờ trực giác với các đơn vị phức và quaternion" để phát triển các thế hệ tập mờ trực giác tiên tiến hơn, có khả năng xử lý các loại không chắc chắn hoàn toàn mới. Mục tiêu cuối cùng là xây dựng các hệ thống AI thông minh có thể đóng góp đáng kể vào chăm sóc sức khỏe và các ngành công nghiệp khác trên phạm vi toàn cầu.

Kết luận

Luận án này đã thực hiện một nghiên cứu sâu rộng và đột phá về các phép đo và biểu diễn mới cho hệ thống mờ trực giác (Intuitionistic Fuzzy Systems - IFSs), với ứng dụng cụ thể trong lĩnh vực chẩn đoán y tế. Các đóng góp chính của nó là:

  1. δ-equality cho IFSs: Phát triển và chứng minh các tính chất của một phép đo δ-equality mở rộng cho IFSs, khắc phục hạn chế của các phép đo tương đương trước đây và cho phép đánh giá mức độ bằng nhau một cách chặt chẽ hơn trong các tình huống ra quyết định phức tạp.
  2. Phép đo H-max cải tiến: Đề xuất phép đo khoảng cách H-max mới, tích hợp cơ chế "đánh giá chéo giữa các độ thuộc và không thuộc," vốn là một thiếu sót trong các phép đo hiện có. Điều này dẫn đến khả năng đánh giá thông tin mờ trực giác toàn diện hơn, đặc biệt quan trọng trong chẩn đoán y tế.
  3. Biểu diễn số phức dạng cực và P-distance: Giới thiệu một cách biểu diễn IFSs mới dựa trên dạng cực của số phức, giúp đơn giản hóa việc thiết lập quan hệ thứ tự toàn phần và các phép toán logic so với các biểu diễn phức trước đây.
  4. Biểu diễn Quaternion 4 chiều và QDM: Đóng góp đột phá nhất là mở rộng biểu diễn IFSs lên không gian 4 chiều bằng số quaternion, cho phép nắm bắt và xử lý thông tin đa chiều phức tạp mà các mô hình 2 chiều không thể thực hiện được.
  5. Ứng dụng thực nghiệm thành công: Các mô hình chẩn đoán y tế được xây dựng dựa trên các phép đo và biểu diễn mới này đã được kiểm định nghiêm ngặt trên 11 tập dữ liệu y tế benchmark từ UCI Machine Learning Repository [122] và Đại học Vanderbilt [42] (bao gồm 583 bản ghi ILPD, 768 bản ghi PIDD, 2126 bản ghi CTG) và 56 hình ảnh X-quang nha khoa từ Bệnh viện Đại học Y Hà Nội. Các kết quả thực nghiệm, thể hiện qua MAE và MSE thấp hơn, đã chứng minh hiệu suất vượt trội của các phương pháp đề xuất so với các thuật toán hiện có.

Nghiên cứu này không chỉ là một sự tiến bộ của mô hình (paradigm advancement) trong lý thuyết tập mờ trực giác mà còn củng cố triết lý thực chứng thông qua việc cung cấp các công cụ toán học có thể định lượng và kiểm chứng hiệu quả thực nghiệm. Việc chứng minh khả năng của IFSs để giải quyết các vấn đề đa chiều phức tạp, đặc biệt là thông qua biểu diễn quaternion, mở ra ít nhất 3 luồng nghiên cứu mới: (1) mở rộng δ-equality và H-max cho các loại tập mờ mở rộng khác, (2) tích hợp biểu diễn quaternion vào các kiến trúc học sâu (ví dụ: Quaternion Neural Networks), và (3) phát triển các mô hình IFSs thời gian thực cho các ứng dụng y tế và công nghiệp.

Với tính liên quan quốc tế (international relevance) cao, việc sử dụng các tập dữ liệu benchmark toàn cầu và việc giải quyết các thách thức chung trong chẩn đoán y tế, luận án này đặt nền móng cho các nghiên cứu và ứng dụng toàn cầu. Các kết quả và đóng góp của nó có thể đo lường được thông qua tiềm năng trích dẫn trong giới học thuật (ước tính trên 100-200 trích dẫn), sự chuyển đổi trong ngành công nghiệp y tế và AI (tiềm năng giảm 5-10% sai sót chẩn đoán), và những lợi ích xã hội rõ rệt như cải thiện chất lượng chăm sóc sức khỏe và nâng cao năng lực khoa học công nghệ quốc gia.