Luận án đánh giá và mô phỏng hệ số đàn hồi vật liệu đa tinh thể hỗn độn - Nghiên cứu tại Viện Cơ học

Lý do lựa chọn đề tài a. Nguyên nhân khách quan Phần lớn trong số 90 nguyên tố hóa học và hơn 3000 khoáng chất trong tự nhiên đều có dạng tinh thể. Trong chế tạo, các vật liệu có cấu trúc tinh thể được sử dụng nhiều và cho hiệu quả cao. Ngoài ra, vật liệu đa tinh thể còn được ứng dụng rất nhiều trong sản xuất các sản phẩm phục vụ mọi mặt của đời sống con người.

Với những ưu điểm là có sẵn trong tự nhiên, dễ dàng trong chế tạo và có tính ứng dụng cao, trong tương lai vật liệu đa tinh thể sẽ ngày càng được sử dụng rộng rãi. Trong quá trình chế tạo và sử dụng, ta cần quan tâm lớn đến các tính chất đàn hồi của vật liệu này. Mô đun đàn hồi vĩ mô của vật liệu đa tinh thể phụ thuộc vào các tính chất của từng đơn tinh thể thành phần cấu thành, hình học và tương tác giữa chúng. Do đó việc nghiên cứu các tính chất này là cần thiết và có ý nghĩa khoa học lẫn thực tiễn, giúp giải thích được mối quan hệ giữa tính chất vĩ mô của vật liệu với các tính chất và hình học vi mô của các đơn tinh thể, giúp thiết kế vật liệu với các tính chất theo yêu cầu.

Hướng nghiên cứu “đồng nhất hóa vật liệu” hình thành từ thế kỷ 19, trải qua nhiều năm phát triển đã đạt được nhiều thành tựu nổi bật với các kết quả ngày càng tốt hơn. Những kết quả giải tích cho các hệ số đàn hồi của vật liệu đa tinh thể tiêu biểu như: Voigt, Ruess, Hill, Paul, Hashin-Strikman, Phạm Đức Chính. Tuy nhiên những kết quả mô phỏng số cụ thể chưa nhiều và mới có công bố của Lê Hoài Châu - áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) trong nghiên cứu mô đun trượt của đa tinh thể cấu tạo từ vô số các đơn tinh thể có cấu trúc square liên kết hỗn độn với nhau (gọi tắt là đối xứng tinh thể square). Câu hỏi đặt ra là: những đánh giá trên có phải là những kết quả tốt nhất, có tồn tại hay không các đánh giá tốt hơn, làm thế nào để xây dựng được các đánh giá có thể đáp ứng được những yêu cầu ngày càng cao của cuộc sống con người, những tính toán số cho mô đun đàn hồi như thế nào, liệu có khác biệt nhiều so với các kết quả giải tích, …? Do đó, việc nghiên cứu các hệ số đàn hồi vật liệu đa tinh thể là một vấn đề có ý nghĩa lớn trong lĩnh vực khoa học vật liệu nói riêng và cơ học nói chung.

Nguyên nhân chủ quan 2 Lĩnh vực đồng nhất hóa vật liệu là hướng nghiên cứu lâu năm của thầy hướng dẫn Phạm Đức Chính cùng nhóm nghiên cứu Cơ học Vật liệu ở Viện Cơ học và đã có nhiều kết quả công bố. Bản thân NCS đã hoàn thành luận văn thạc sỹ về đồng nhất hóa hệ số dẫn nhiệt vật liệu tổ hợp đẳng hướng và đã có kết quả công bố trong lĩnh vực này. Nhận thấy nghiên cứu các hệ số đàn hồi đa tinh thể rất có ý nghĩa, tuy có nhiều điểm tương đồng nhưng phức tạp hơn nhiều so với hệ số dẫn nhiệt vật liệu tổ hợp. Trong quá trình nghiên cứu, NCS cùng thầy hướng dẫn đã có một số kết quả nhất định.

Từ những lý do trên, NCS đã lựa chọn đề tài “Đánh giá và mô phỏng các hệ số đàn hồi vật liệu đa tinh thể hỗn độn” làm luận án nghiên cứu. Mục tiêu, phƣơng pháp nghiên cứu của luận án a. Mục tiêu Luận án nhằm tìm ra các đánh giá tốt hơn các đánh giá đã có, đưa ra được các kết quả đánh giá giải tích và các kết quả mô phỏng số cụ thể. Phương pháp NCS tiếp cận bài toán bằng đường hướng năng lượng (tức là thông qua các nguyên lý năng lượng cực tiểu và bù cực tiểu) và sử dụng cả 2 phương pháp cơ bản:  Phương pháp giải tích: Tìm lời giải bài toán thông qua việc tìm cực trị của các phiếm hàm năng lượng trên miền phần tử đặc trưng V ( gọi tắt là Đường hướng biến phân).

Đây là phương pháp truyền thống mà các tác giả đi trước đã sử dụng. Cụ thể là: chọn một hoặc nhiều trường thử khả dĩ cho ứng suất, biến dạng hoặc các hệ số đàn hồi (trường này có thể là hằng số hoặc có nhiều tham số biến thiên), đặt vào các phương trình cơ học của bài toán, tìm các điều kiện ràng buộc, biến đổi và đi đến các đánh giá cho các hệ số đàn hồi đa tinh thể. Phương pháp này luận án sử dụng trong chương 2 và chương 3.  Phương pháp số: áp dụng phương pháp PTHH cho bài toán đồng nhất hóa đối với vật liệu đa tinh thể hỗn độn.

Các bước tiến hành tuân theo trình tự phương pháp PTHH nói chung. Trong luận án sử dụng ngôn ngữ lập trình Python và Matlab để xây dựng lưới phần tử, tính toán các ma trận, mô phỏng các hệ số đàn hồi vật liệu đa tinh thể. Phương pháp này NCS sử dụng trong chương 4, các chương trình tính toán được liệt kê trong phần Phụ lục. Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu của luận án a.

Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu các hệ số đàn hồi vĩ mô của đa tinh thể hỗn độn trong không gian d chiều (bao gồm mô đun đàn hồi khối k và mô đun đàn hồi trượt µ). Phạm vi nghiên cứu Đối với các đánh giá, luận án xét vật liệu đa tinh thể tổng quát trong không gian d chiều, và tính toán cụ thể với các đối xứng tinh thể 2 chiều, 3 chiều. Đối với mô phỏng số, luận án chỉ xét các vật liệu đa tinh thể 2D và giới hạn với dạng hình học hexagonal, lý do là: dạng hình học hexagonal có tính đối xứng cao (gần với dạng hình tròn) nên nghiên cứu thuận tiện hơn; các nghiên cứu với vật liệu đa tinh thể 3D, dạng hình học pha khác hoặc dạng hỗn độn hoàn toàn là bài toán rất phức tạp, chưa có kết quả công bố trong nước và thế giới nên khó khăn trong vấn đề đối chiếu so sánh. Những đóng góp mới của luận án a.

Lý thuyết:  Các trường khả dĩ luận án đưa ra cho không gian d chiều là mới và tổng quát hơn so với kết quả 3 chiều của Pham.  Các đánh giá và các kết quả tính toán cụ thể cho các mô đun đàn hồi vĩ mô vật liệu đa tinh thể hỗn độn d chiều trong luận án là mới và tốt hơn so với các đánh giá trước đây (Voigt, Ruess, Hashin-Strikman, Pham). Mô phỏng số:  Các kết quả mô phỏng số cho mô đun đàn hồi diện tích và trượt của các đa tinh thể 2 chiều từ các đối xứng tinh thể square, orthorhombic, tetragonal đã được NCS và thầy hướng dẫn công bố trong thời gian làm luận án.  Các chương trình và kết quả tính toán PTHH trong luận án cho thấy các kết quả số hội tụ vào các đánh giá của chúng tôi, các kết quả này là mới và chưa có một công bố nào khác tương tự trước đó.

Bố cục luận án Luận án bao gồm các nội dung chính sau: Mở đầu 4 Trình bày tóm tắt về ý nghĩa, mục tiêu, phương pháp, đối tượng nghiên cứu và những đóng góp của luận án. Chương 1: Tổng quan Trình bày ứng dụng và các khái niệm cơ bản về vật liệu đa tinh thể. Tóm tắt quá trình phát triển, cơ sở khoa học, các đánh giá điển hình và phương pháp tiếp cận của các tác giả đi trước trong nghiên cứu các hệ số đàn hồi đa tinh thể. Chương 2: Xây dựng các đánh giá mô đun đàn hồi vật liệu đa tinh thể hỗn độn d chiều Áp dụng đường hướng biến phân để xây dựng đánh giá cho các hệ số đàn hồi vĩ mô tổng quát, các bước nghiên cứu được tóm lược như sau: Chọn các trường khả dĩ cho ứng suất và biến dạng (tổng quát hơn trường phân cực Hashin- Strikman đã sử dụng).

Sử dụng nguyên lý năng lượng cực tiểu (và bù cực tiểu), phương pháp nhân tử Lagrange kết hợp tìm cực trị phiếm hàm năng lượng, tối ưu theo các tham số hình học vật liệu. Chương 3: Đánh giá các mô đun đàn hồi vĩ mô cho các đa tinh thể hỗn độn từ các lớp đối xứng tinh thể cụ thể Sử dụng các công thức đánh giá đã xây dựng trong Chương 2 để cụ thể hóa cho các lớp đa tinh thể 2D (square, orthorhombic 2D, tetragonal 2D) và 3D (tetragonal 3D). Sử dụng ngôn ngữ Matlab tính toán ra các giá trị cụ thể của mô đun đàn hồi diện tích, thể tích và mô đun trượt vĩ mô ứng với các giá trị tham số hình học vật liệu. Lập bảng so sánh với đánh giá của Voigt, Reuss, Hashin- Strikman, đánh giá mới của luận án, giá trị tự tương hợp và rút ra nhận xét.

Chương 4: Áp dụng phương pháp PTHH và so sánh với các đánh giá cho một số mô hình đa tinh thể cụ thể Trình bày tóm tắt về cơ sở khoa học, quy trình tính toán bằng phương pháp PTHH cho bài toán đồng nhất hóa, các bước biến đổi trung gian cho một số đa tinh thể 2D. 5 Sử dụng ngôn ngữ Python, Matlab để mô phỏng các giá trị mô đun đàn hồi vĩ mô 2D, vẽ hình so sánh với các kết quả đánh giá đã có (bao gồm cả kết quả mới của luận án) và đưa ra nhận xét. Kết luận Trình bày các kết quả luận án đã đạt được, hướng nghiên cứu tiếp theo của NCS cũng như các vấn đề mở ra từ luận án. Ngoài ra, cuối luận án gồm các phần sau: Danh mục các công trình đã công bố liên quan đến luận án; Danh mục tài liệu tham khảo; Phụ lục giới thiệu sơ lược về các ngôn ngữ lập trình sử dụng trong luận án, trích dẫn một số chương trình tính toán cụ thể NCS đã sử dụng.

6 CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN Trong chương này luận án sẽ trình bày tổng quan về vật liệu đa tinh thể, tình hình nghiên cứu các hệ số đàn hồi vĩ mô của vật liệu này theo quá trình phát triển. Các cơ sở khoa học, các kết quả đánh giá và phương pháp nghiên cứu chung cũng được thảo luận. Tổng quan về vật liệu đa tinh thể Chất rắn là một trạng thái của vật chất, ở điều kiện nhiệt độ và áp suất cố định, chất rắn giữ nguyên được thể tích riêng và hình dạng riêng xác định. Chất rắn chia làm hai loại: chất rắn kết tinh và chất rắn vô định hình.

Chất lỏng và các vật chất phi tinh thể trong một số điều kiện thích hợp cũng có thể chuyển biến thành tinh thể.