Luận án: Ứng dụng lý thuyết quá trình ngẫu nhiên nghiên cứu thăng giáng lượng tử trong bộ nối phi tuyến

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH LƯƠNG THỊ TÚ OANH ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN ĐỂ NGHIÊN CỨU THĂNG GIÁNG LƯỢNG TỬ TRONG CÁC BỘ NỐI PHI TUYẾN KIỂU KERR LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ NGHỆ AN – 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH LƯƠNG THỊ TÚ OANH ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN ĐỂ NGHIÊN CỨU THĂNG GIÁNG LƯỢNG TỬ TRONG CÁC BỘ NỐI PHI TUYẾN KIỂU KERR LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ Chuyên ngành: Quang học Mã số: 9440110 Người hướng dẫn khoa học: 1. Đoàn Quốc Khoa 2. Chu Văn Lanh NGHỆ AN - 2021 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan nội dung của bản luận án này là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Đoàn Quốc Khoa và PGS.

Các kết quả trong luận án là trung thực và được công bố trên các tạp chí khoa học trong nước và quốc tế. Nghệ An, tháng 10 năm 2021 Tác giả luận án Lương Thị Tú Oanh ii LỜI CẢM ƠN Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Đoàn Quốc Khoa và PGS. Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành nhất đến tập thể thầy giáo hướng dẫn - những người đã tận tình giúp tôi nâng cao kiến thức và tác phong làm việc bằng tất cả sự mẫu mực của người thầy và tinh thần trách nhiệm của người làm khoa học.

Tôi xin chân thành cảm ơn quí thầy, cô giáo Trường Đại học Vinh về những ý kiến đóng góp khoa học bổ ích cho nội dung luận án, tạo điều kiện tốt nhất trong thời gian tôi học tập và thực hiện nghiên cứu. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường Cao đẳng Sư phạm Nghệ An đã giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho việc học tập và nghiên cứu của tôi trong những năm qua. Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình, người thân và bạn bè đã quan tâm, động viên và giúp đỡ để tôi hoàn thành bản luận án này. Xin trân trọng cảm ơn! Nghệ An, tháng 10 năm 2021 Tác giả luận án Lương Thị Tú Oanh iii MỤC LỤC Trang LỜI CAM ĐOAN.

ii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH DÙNG TRONG LUẬN ÁN. v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ. vi MỞ ĐẦU. Lí do chọn đề tài.

Mục tiêu nghiên cứu. Nội dung nghiên cứu. Phương pháp nghiên cứu. Bố cục luận án.

LÝ THUYẾT CƠ SỞ CỦA QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN VÀ MÔ HÌNH KÉO LƯỢNG TỬ PHI TUYẾN. Các mô hình ngẫu nhiên của ánh sáng laser. Thăng giáng biên độ và pha của laser đơn mode. Mô hình laser đơn mode với thăng giáng bơm.

Laser đa mode và ánh sáng ngẫu nhiên. Lý thuyết nhiễu trắng. Các trạng thái lượng tử hữu hạn chiều. Trạng thái n-photon.

Trạng thái kết hợp hữu hạn chiều. Trạng thái đan rối. Các trạng thái Bell. Cách tính độ đan rối của một trạng thái lượng tử.

Mô hình kéo lượng tử phi tuyến. Môi trường phi tuyến kiểu Kerr. Kéo lượng tử phi tuyến dựa trên các dao động tử phi tuyến Kerr. Kết luận chương 1.

35 iv Chương 2. CÁC TRẠNG THÁI ĐAN RỐI HÌNH THÀNH TRONG BỘ NỐI PHI TUYẾN KIỂU KERR. Bộ nối phi tuyến tương tác tuyến tính. Mô hình bộ nối phi tuyến tương tác tuyến tính.

Sự tạo ra trạng thái đan rối trong bộ nối phi tuyến tương tác tuyến tính. Bộ nối phi tuyến tương tác phi tuyến. Bộ nối phi tuyến tương tác phi tuyến được bơm một mode. Bộ nối phi tuyến tương tác phi tuyến được bơm hai mode.

Kết luận chương 2. ẢNH HƯỞNG CỦA NHIỄU TRẮNG ĐỐI VỚI SỰ HÌNH THÀNH TRẠNG THÁI ĐAN RỐI CỰC ĐẠI TRONG BỘ NỐI PHI TUYẾN KIỂU KERR. Trung bình của phương trình vi phân ngẫu nhiên với nhiễu trắng. Các trạng thái có độ đan rối cực đại tạo ra trong bộ nối phi tuyến kiểu Kerr khi trường laser được mô hình hóa bởi quá trình ngẫu nhiên.

Ảnh hưởng của nhiễu trắng đối với sự hình thành các trạng thái đan rối trong bộ nối phi tuyến tương tác tuyến tính được bơm một mode. Ảnh hưởng của nhiễu trắng đối với sự hình thành các trạng thái đan rối trong bộ nối phi tuyến tương tác tuyến tính được bơm hai mode. Ảnh hưởng của nhiễu trắng đối với sự hình thành các trạng thái đan rối trong bộ nối phi tuyến tương tác phi tuyến được bơm một mode. Kết luận chương 3.

100 CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ. 105 TÀI LIỆU THAM KHẢO. 106 PHỤ LỤC v DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH DÙNG TRONG LUẬN ÁN Từ viết tắt Nghĩa EPR Tên các nhà vật lý Einstein - Podolsky - Rosen NQS Kéo lượng tử phi tuyến - Nonlinear quantum scissors vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN Ký hiệu Đơn vị Nghĩa  Không thứ nguyên Ma trận Pauli J.s/rad Hằng số Planck rút gọn  rad/s Tần số góc 0 8,8510-12 F/m Độ điện thẩm của chân không 0 1,2610-6 H/m Độ từ thẩm của chân không P C/m2 Độ lớn véctơ phân cực điện (vĩ mô) (1) Không thứ nguyên Độ cảm điện tuyến tính (2) m/V Độ cảm điện phi tuyến bậc hai (3) m2/V2 Độ cảm điện phi tuyến bậc ba H J Hamiltonian toàn phần của hệ H0 J Hamiltonian tự do của hệ HI J Hamiltonian tương tác của hệ a  Ĥ ext J Hamiltonian tương tác giữa mode a với trường ngoài b  Ĥ ext J Hamiltonian tương tác giữa mode b với trường ngoài Ĥ int J Hamiltonian liên kết giữa các mode Tham số mô tả độ mạnh của trường liên kết  rad/s giữa hai dao động tử Tham số mô tả độ mạnh của liên kết giữa α rad/s trường ngoài với mode a Tham số mô tả độ mạnh của liên kết giữa β rad/s trường ngoài với mode b a0 rad/s Tham số liên quan đến thành phần nhiễu a rad/s Hệ số phi tuyến Kerr của mode a b rad/s Hệ số phi tuyến Kerr của mode b E ebit Entropy đan rối  - Ma trận mật độ cmn  t  - Biên độ xác suất phức Tr - Vết của ma trận vii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Hình 1.1: Giản đồ dẫn đến các mô hình ngẫu nhiên của laser .2: Trạng thái lượng tử của qubit ứng với các điểm trên mặt cầu Bloch.3: Mô hình chung của kéo lượng tử phi tuyến hai mode.1: Mô hình bộ nối phi tuyến tương tác tuyến tính được bơm một mode.2: Mô hình bộ nối phi tuyến tương tác tuyến tính được bơm hai mode.3: Độ tin cậy của trạng thái cắt đối với bộ nối phi tuyến tương tác tuyến tính được bơm một mode (đường nét liền) và hai mode (đường chấm chấm) với hệ số phi tuyến a  b  108 rad/s,   5105 rad/s và các mode ban đầu ở trạng thái chân không .4: Sự tiến triển của các entropy đan rối (đơn vị ebit) E100 và E101 cho bộ nối phi tuyến tương tác tuyến tính được bơm một mode với     106  rad/s,   0 (đường nét liền) và hai mode với       10 6  rad/s (đường nét gạch) và     106  rad/s,   2  10 6 rad/s (đường gạch chấm).5: Xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái kiểu Bell B1100 và 00 đối với bộ nối phi tuyến tương tác tuyến tính được bơm một B21 mode với     106  rad/s,   0 (đường nét liền) và hai mode với       10 6  rad/s (đường nét gạch) và     106  rad/s,   2  10 6 rad/s (đường gạch chấm).6: Xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái kiểu Bell B3100 và 00 B41 đối với bộ nối phi tuyến tương tác tuyến tính được bơm một mode với     106  rad/s,   0 (đường nét liền) và hai mode với       10 6  rad/s (đường nét gạch) và     106  rad/s,   2  10 6 rad/s (đường gạch chấm). Xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái kiểu Bell B3101 và 01 B41 đối với bộ nối phi tuyến tương tác tuyến tính được bơm một mode với     106  rad/s,   0 (đường nét liền) và hai mode với       10 6  rad/s (đường nét gạch) và     106  rad/s,   2  10 6 rad/s (đường gạch chấm).8: Độ tin cậy của trạng thái cắt trong bộ nối phi tuyến tương tác phi tuyến được bơm 1 mode.

Trong trường hợp hệ số phi tuyến a  b  2,5 107 rad/s,     1,5 10 5 rad/s.9: Các xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái 0 a 2 b (đường nét liền), 1 a 2 b (đường nét gạch), và 2a0b (đường gạch chấm) với     5 104 rad/s,  (t  0) cut  0 a 2 b ( P202 ),  (t  0) cut  1 a 2 b ( P212 ) và  (t  0) cut  2 a 0 b ( P220 ).10: Entropy đan rối (đơn vị ebit) E220 (đường nét liền), E212 (đường nét gạch) và E202 (đường gạch chấm) với     5 104 rad/s (Hình bên trái) và   5 104 rad/s,   2.11: Xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái kiểu Bell B1220 (đường nét liền), B1212 (đường nét gạch) và B1202 (đường gạch chấm) với     5 104 rad/s (Hình bên trái) và   5 104 rad/s,   2.12: Xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái kiểu Bell B2220 (đường nét liền), B2212 (đường nét gạch) và B2202 (đường gạch chấm) với     5 104 rad/s (Hình bên trái) và   5 104 rad/s,   2.13: Xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái kiểu Bell B3220 (đường nét liền), B3212 (đường nét gạch) và B3202 (đường gạch chấm) với     5 104 rad/s (Hình bên trái) và   5 104 rad/s,   2.14: Xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái kiểu Bell B4220 (đường nét liền), B4212 (đường nét gạch) và B4202 (đường gạch chấm) với     5 104 rad/s (Hình bên trái) và   5 104 rad/s,   2.15: Xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái kiểu Bell B5220 (đường nét liền), B5212 (đường nét gạch) và B5202 (đường gạch chấm) với     5 104 rad/s (Hình bên trái) và   5 104 rad/s,   2.