Luận án tiến sĩ toán học đặc tả kiểm chứng hình thức và ứng dụng trong cơ sở dữ

Luận án tiến sĩ toán học đặc tả kiểm chứng hình thức và ứng dụng trong hệ thống an toàn thông tin

Chuyên ngành
Toán học
Tác giả

Luan An

Thể loại

Luận án tiến sĩ

Số trang

101

Thời gian đọc

16 phút

Lượt xem

0

Lượt tải

0

Phí lưu trữ

40 Point

Tóm tắt nội dung

I. Cơ sở dữ liệu thời gian thực và điều khiển tương tranh

Hệ thống cơ sở dữ liệu thời gian thực kết hợp hai lĩnh vực cốt lõi của khoa học máy tính. Đó là hệ thống thời gian thực và hệ thống cơ sở dữ liệu. Các giao tác mang ràng buộc thời gian. Mỗi giao tác có một điểm tới hạn. Hệ thống phải duy trì dữ liệu hữu ích và xử lý giao tác đúng hạn. Lĩnh vực này phục vụ hàng không vũ trụ, điều khiển giao thông hàng không, người máy và năng lượng hạt nhân. Luận án tiến sĩ toán học đặt nền tảng cho việc đặc tả hình thức và kiểm chứng hình thức các giao thức điều khiển. Phương pháp hình thức bảo đảm tính đúng đắn của hệ thống. Logic hình thức làm rõ ngữ nghĩa của từng giao tác.

1.1. Đặc điểm dữ liệu và giao tác thời gian thực

Dữ liệu thời gian thực mang tính nhất quán thời gian. Giá trị dữ liệu chỉ đúng trong một khoảng xác định. Mỗi giao tác có hàm giá trị riêng. Giao tác cảm nhận cập nhật dữ liệu từ cảm biến. Giao tác hiển thị đọc dữ liệu cho người dùng. Bảng yêu cầu đặc trưng của hệ cơ sở dữ liệu thời gian thực mô tả các ràng buộc này. Phương pháp hình thức giúp mô tả chính xác từng ràng buộc. Specification language hỗ trợ biểu diễn các điều kiện đúng. Hệ thống cần duy trì nhất quán cả về logic lẫn thời gian.

1.2. Điều khiển tương tranh trong cơ sở dữ liệu

Điều khiển tương tranh bảo đảm tính khả tuần tự của lịch giao tác. Khoá hai pha là cơ chế cơ bản. Giao thức mức ưu tiên cao nhất xử lý tranh chấp tài nguyên. Bộ quản trị giao tác lập lịch theo mức ưu tiên. Thuật toán Rate Monotonic xác định mức ưu tiên theo chu kỳ. Các giao thức phải tránh bế tắc. Chúng cũng phải giới hạn hiện tượng nghẽn. Kiểm chứng hình thức xác nhận các tính chất này. Theorem proving chứng minh giao thức không bế tắc.

1.3. Các giao thức RWPCP BAP và PCP DA

Ba giao thức được khảo sát trong luận án tiến sĩ toán học. Giao thức R/WPCP tách thao tác đọc và ghi theo mức ưu tiên. Giao thức huỷ bỏ cơ sở BAP xử lý xung đột bằng cách huỷ giao tác. Giao thức PCP-DA điều chỉnh động thứ tự khả tuần tự. Mỗi giao thức có hành vi thực hiện riêng. Đặc tả hình thức mô tả hành vi đó bằng logic hình thức. Verification and validation kiểm tra tính đúng đắn của từng giao thức.

II. Logic tính toán khoảng trong kiểm chứng hình thức

Logic tính toán khoảng là công cụ toán học trung tâm của luận án. Logic này mở rộng logic vị từ cho miền thời gian liên tục. Nó biểu diễn các tính chất thay đổi theo khoảng thời gian. Ngữ nghĩa của logic dựa trên hàm trạng thái. Hệ thống chứng minh cung cấp các tiên đề và luật suy diễn. Các định lý cho phép suy luận về hành vi thời gian. Logic khoảng phù hợp cho đặc tả hình thức hệ thời gian thực. Phương pháp hình thức này nối toán học với kỹ thuật phần mềm. Kiểm chứng hình thức trở nên chặt chẽ nhờ nền tảng logic. Formal methods bảo đảm kết quả chứng minh đáng tin cậy.

2.1. Cú pháp và ngữ nghĩa của logic khoảng

Cú pháp định nghĩa các ký hiệu và công thức hợp lệ. Biến trạng thái nhận giá trị theo thời gian. Toán tử khoảng mô tả độ dài đoạn thời gian. Ngữ nghĩa gán ý nghĩa cho mỗi công thức. Mỗi công thức được đánh giá trên một khoảng. Logic hình thức này biểu diễn ràng buộc thời gian chính xác. Specification language dựa trên cú pháp rõ ràng. Đồ thị biến trạng thái minh hoạ hành vi hệ thống.

2.2. Hệ thống chứng minh và các định lý

Hệ thống chứng minh gồm tiên đề và luật suy diễn. Mỗi luật bảo toàn tính đúng. Các định lý của Duration Calculus được dùng để suy luận. Theorem proving áp dụng các luật này một cách hệ thống. Chứng minh hình thức xác nhận tính chất an toàn. Kiểm chứng hình thức loại bỏ sai sót thiết kế. Phương pháp hình thức đem lại độ tin cậy cao. Kết quả chứng minh có giá trị toán học vững chắc.

III. Mô hình hình thức hệ cơ sở dữ liệu thời gian thực

Luận án xây dựng mô hình hình thức cho hệ cơ sở dữ liệu thời gian thực. Mô hình cơ sở mô tả cấu trúc dữ liệu và giao tác. Mô hình tiến hành mô tả quá trình thực hiện giao tác. Logic tính toán khoảng biểu diễn mọi thành phần. Đặc tả hình thức làm rõ điều kiện đúng. Mô hình hỗ trợ cả đơn bộ xử lý và đa bộ xử lý. Phương pháp hình thức bảo đảm tính nhất quán. Kiểm chứng hình thức xác nhận hành vi song song. Formal methods tạo cầu nối giữa lý thuyết và cài đặt. Mô hình PIATRA minh hoạ thực hiện song song của hệ thống.

3.1. Mô hình đơn bộ xử lý và đa bộ xử lý

Mô hình đơn bộ xử lý xử lý giao tác tuần tự. Mỗi giao tác chạy trên một bộ xử lý duy nhất. Mô hình đa bộ xử lý cho phép thực hiện song song. Nhiều giao tác chạy đồng thời trên nhiều bộ xử lý. Điều kiện đúng bảo đảm kết quả nhất quán. Logic hình thức mô tả các điều kiện này. Đặc tả hình thức giữ cho mô hình chính xác. Verification and validation kiểm tra cả hai trường hợp.

3.2. Điều kiện nhất quán thời gian của dữ liệu

Nhất quán thời gian là yêu cầu cốt lõi. Dữ liệu chỉ hợp lệ trong khoảng xác định. Giao tác cảm nhận cập nhật dữ liệu kịp thời. Luận án nêu các điều kiện đủ duy trì nhất quán. Logic tính toán khoảng diễn đạt các điều kiện này. Kiểm chứng hình thức chứng minh tính nhất quán. Phương pháp hình thức bảo đảm dữ liệu luôn đúng hạn. Hình minh hoạ quá trình duy trì nhất quán thời gian.

3.3. Điều kiện đúng cho thực hiện song song

Thực hiện song song làm tăng hiệu năng hệ thống. Tuy nhiên nó dễ gây xung đột dữ liệu. Mô hình PIATRA mô tả thực hiện song song. Các điều kiện đúng ngăn ngừa kết quả sai. Đặc tả hình thức ghi rõ từng điều kiện. Theorem proving chứng minh tính đúng đắn. Model checking kiểm tra trạng thái hệ thống. Formal methods bảo đảm song song an toàn.

IV. Đặc tả kiểm chứng hình thức giao thức R WPCP

Giao thức R/WPCP là trọng tâm của luận án tiến sĩ toán học. Giao thức tách thao tác đọc và ghi theo mức ưu tiên cao nhất. Luận án hình thức hoá giao thức bằng logic tính toán khoảng. Đặc tả hình thức mô tả mọi hành vi của giao thức. Kiểm chứng hình thức chứng minh các tính chất quan trọng. Giao thức bị nghẽn nhiều nhất một lần. Giao thức không bế tắc. Định lý về điều kiện lập lịch được chứng minh đầy đủ. Phương pháp hình thức bảo đảm kết quả vững chắc. Theorem proving và model checking hỗ trợ toàn bộ quá trình verification and validation.

4.1. Hình thức hoá giao thức R WPCP

Hình thức hoá biến giao thức thành công thức logic. Logic tính toán khoảng biểu diễn từng trạng thái. Biến trạng thái mô tả mức ưu tiên và khoá. Đặc tả hình thức làm rõ thứ tự thao tác. Specification language giữ mô tả chặt chẽ. Mọi giả thiết được phát biểu tường minh. Logic hình thức loại bỏ tính nhập nhằng. Mô hình hình thức sẵn sàng cho kiểm chứng.

4.2. Chứng minh nghẽn và tính không bế tắc

Luận án chứng minh R/WPCP bị nghẽn nhiều nhất một lần. Tính chất này giới hạn thời gian chờ. Giao thức cũng được chứng minh không bế tắc. Không có giao tác nào bị treo vô hạn. Theorem proving áp dụng các định lý của logic khoảng. Kiểm chứng hình thức xác nhận từng bước suy luận. Phương pháp hình thức bảo đảm độ tin cậy cao. Kết quả có giá trị trong cả môi trường đa bộ xử lý.

4.3. Điều kiện lập lịch trong môi trường đa bộ xử lý

Định lý lập lịch xác định khi nào giao tác hoàn thành đúng hạn. Luận án chứng minh định lý này bằng logic hình thức. Môi trường đa bộ xử lý làm tăng độ phức tạp. Nghẽn của R/WPCP được phân tích kỹ. Đặc tả hình thức mô tả lịch giao tác. Model checking kiểm tra mọi trạng thái lập lịch. Formal methods bảo đảm điều kiện lập lịch chính xác. Verification and validation hoàn tất chứng minh.

V. Ứng dụng phương pháp hình thức trong giao thông

Luận án áp dụng kết quả vào điều khiển giao thông hàng không. Hệ thống cơ sở dữ liệu thời gian thực quản lý dữ liệu chuyến bay. Giao thức R/WPCP điều khiển tương tranh giữa các giao tác. Đặc tả hình thức mô tả mô hình hệ thống và dữ liệu. Kiểm chứng hình thức bảo đảm hệ thống an toàn. Phương pháp hình thức giảm rủi ro lỗi nghiêm trọng. Ứng dụng cho thấy giá trị thực tiễn của nghiên cứu. Logic hình thức nối lý thuyết với hệ thống thật. Formal methods nâng cao độ tin cậy của điều khiển giao thông. Verification and validation xác nhận lịch giao tác đúng hạn.

5.1. Mô hình hệ thống và dữ liệu giao thông

Mô hình mô tả hệ điều khiển giao thông hàng không. Cơ sở dữ liệu đích lưu dữ liệu chuyến bay. Cơ sở dữ liệu hiển thị phục vụ kiểm soát viên. Giao tác cảm nhận thu dữ liệu từ radar. Giao tác hiển thị trình bày thông tin kịp thời. Đặc tả hình thức mô tả từng thành phần. Logic hình thức bảo đảm mô hình chính xác. Hình minh hoạ kiến trúc hệ thống thời gian thực.

5.2. Lịch giao tác và điều khiển tương tranh

Lịch giao tác bảo đảm mọi thao tác hoàn thành đúng hạn. R/WPCP điều khiển tương tranh trong hệ thống thật. Mức ưu tiên cao nhất tránh đảo ngược ưu tiên. Kiểm chứng hình thức xác nhận lịch khả tuần tự. Phương pháp hình thức loại bỏ xung đột nguy hiểm. Model checking kiểm tra mọi tình huống thực hiện. Formal methods bảo đảm an toàn giao thông. Hình minh hoạ lịch của R/WPCP trong hệ điều khiển.

Xem trước tài liệu
Tải đầy đủ để xem toàn bộ nội dung
Luận án tiến sĩ toán học đặc tả kiểm chứng hình thức và ứng dụng trong cơ sở dữ liệu thời gian thực

Tải xuống file đầy đủ để xem toàn bộ nội dung

Tải đầy đủ (101 trang)

Trích đoạn nội dung luận án

Tải xuống để đọc toàn bộ

MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN. 3 DANH MỤC CÁC TỪ VIET TÁT. 6 DANH SÁCH BẢNG. 7 DANH SÁCH HINH.

9 1 CO SỞ DU LIEU THỜI GIAN THỰC 16 l1 Coséditliéu .2 Điều khiển tương tranh trong CSDL. Các đặc điểm dữ liệu va giao tác của CSDL thời gian thực 19 1.4 Điều khiển tương tranh thời gian thực .1 Giao thức RWPCP. 25 142 Giao thức BAP. Giao thức PCP-DA.

32 2 LOGIC TÍNH TOÁN KHOANG 33 2. 33 Sis) TT HHDHHẨT: wa ci ie ieee 6 Ad KHER Eee vu 33 2.3 - - -- Hệ thống chứng minh .2 Logic tính toán khoảng.: ¿⁄ ¡(s2 v1 án vn kh 38 222 Ngữ nghĩa.3 - Hệ thống chứng minh. 40 924 Định lý của DE ccc ‹¿ ¡vỉ c2 sẽ kề c 4I 23 Kếtluận ee Q2. 42 MÔ HÌNH HÌNH THỨC CỦA HỆ THỐNG CƠ SỞ DỮ LIỆU THỜI GIAN THỤC TRONG LOGIC TÍNH TOÁN KHOẢNG 44 3.

Mô hình cđơsở.2 Mô hình tiến hành .1 Mô hình đơn bộ xử lý.2 Mô hình đa bộ xử lý. Các điều kiện đúng cho thực hiện song song của hệ thống PIATRA .« em HTSE BAO 52 3.2 Điều kiện nhất quán thời gian. Một số điều kiện đủ cho việc duy tri tính nhất Quan THÔI gÌHH psec cv ý ieee eRe ww c c 58 34 Kétluan. 63 ĐẶC TẢ, KIỂM CHỨNG HÌNH THỨC GIAO THỨC DIEU KHIỂN TƯƠNG TRANH VÀ UNG DỤNG TRONG CƠ SỞ DU LIEU THỜI GIAN THỰC 64 S41 THỊNH [HỮU HH hie.

sees eect eae eee wee ewe 65 4.2 Hinh thức hoa R/WPCP .3 Kiểm chứng hình thức giao thức R/WPCP. 7I 4131 Nhà tein ti occ cee swe ieee lớn 2ì na ee 7I 4.2 Nghẽn nhiều nhất một lan của R/WPCP .3 R/WPCP là không bế tắc.4 Chứng minh định lý về điều kiện lập lịch của R/WPCP trong CSDL thời gian thuc.4 Nghẽn cua R/WPCP trong môi trường da bộ xử lý .5 Ung dụng hệ thống cơ sở dữ liệu thời gian thực trong hệ thống điều khiển giao thông hàng không.1 Mô hình hệ thống.2 M6 hình dữ liệu và các giao tác. 82 455 NWS QUAN DI BÙN - + ‹ cet wes ww wees 84 4.4 Lịch giao tác và điều khiển tương tranh. «vs k (vn 225029 5n S6 K6 ee 87 KET QUA NGHIÊN CỨU VA BANLUAN.

000000 cece cence ees 90 HƯỚNG PHÁT TRIEN. 92 CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ. 94 TÀI LIEU THAM KHẢO. 103 DANH MỤC CÁC TỪ VIET TAT Số Viết tắt Diễn giải tiếng Anh Diễn giải tiếng Việt 1 ALE | Alert Detection Transac-| Giao tác phát hiện lỗi tion | 2 BAP | Basic Aborting Protocol - Giao thức huỷ bỏ cơ sở ˆ 3 CSDL | Database Co sở dữ liệu | 4) DC | Duration Calculus [Logic tính toán khoảng _ 5 DDB || Display Database | Cơ sở dữ liệu hiện thị 6 — DM.

Data Manager Bộ quan trị dữ liệu 7 DOS Data Operator System Hệ thống thao tác dữ liệu is | DT| Display Transaction | Giao tac hién thi 9 IL Interval Logic Logic khoảng _ 10 | PCP-DA | Priority Ceiling Protocol Giao thức mức ưu tiên | with Dynamic Adjust- cao nhất với điều chỉnh ment of Serialization Or- | động của thứ tu khả tuần. der | tự NPL | Predicate Logic [Logic vi tr | 12 RM_ Rate Monotonic. Thuật toán lập lịch xác | định mức ưu tiên theo chu kỳ R/WPCP | Read/Write Priority Ceil- iEGiao thức đọc/ghi- mức -1ng Protocol ưu tiên cao nhất | : 1 14 | ST Sensor Transaction | Giao tác cam nhận 15 | TDB Target Database Co sở dữ liệu đích 14 | TM | Transaction Manager | Bộ quản tri giao tác fee | _ Two Phase Locking Khoa hai pha DANH SÁCH BANG 1.1 Các yêu cầu đặc trưng của CSDL thời gian thực DANH SÁCH HÌNH Lol Mô hình CSDL thời gian thực. 19 12 Các ham giá trị của các kiểu giao tác thời gian thực .3 Nhất quán thời gian của dữ liệu.4 Thực hiện của các giao tác dưới R/WPCP.

26 LS Thực hiện của các giao tác dưới BAP.6 Thực hiện của các giao tác dưới PCP-DA .4 Đồ thị thể hiện các biến trạng thái. 47 ae D0 YLHiiiB TH IGG gee eee eee ee ee 57 33 Thực hiện cập nhật của giao tac cảm nhận .4 Duy ti TẤT QUẦN : ¡ ¿ vẽ cee wes ewes HES ee HH 61 4.1 Lich cua R/WPCP trong môi trường đa bộ xrly.2 Mô hình hệ thống CSDL thời gian thực trong điều khiển giao thông hang KHÔNH ¿ : ¿ keke eee RH SLED ER EME RE SS 82 4.3 Thực hiện của các giao tác.4 Lịch của R/WPCP trong hệ thống điều khiển giao thông hàng KHÔI cewek ws KỈ BS eo VY No HH HN 2 86 MỞ ĐẦU Hệ thống cơ sở dữ liệu thời gian thực đã được sử dụng rộng trong các ứng dụng như hàng không vũ trụ, hệ thống điều khiển giao thông hàng không, người máy, năng lượng hạt nhân, hệ thống tích hợp máy, hệ thống chương trình chứng khoán, và hệ thống quản trị mạng. Do đó nghiên cứu cơ sở dữ liệu (CSDL) thời gian thực đã được nhiều người tập trung nghiên cứu và triển khai ứng dụng [13, 14, 31, 34, 44]. Hệ thống cơ sở dữ liệu thời gian thực bao gồm hai lĩnh vực quan trọng trong khoa học máy tính, đó là: hệ thống thời gian thực và hệ thống CSDL.

Một mặt các giao tác trong CSDL thời gian thực thường kết hợp với các ràng buộc thời gian đó là điểm tới hạn. Mặt khác, như là một CSDL, CSDL thời gian thực phải duy trì dữ liệu của nó cho các thông tin hữu ích, cung cấp các thao tác của dữ liệu va xử lý các giao tác [34]. Hiện nay, hệ thống CSDL thời gian thực là một trong những lĩnh vực đang được quan tâm nghiên cứu và phát triển. Sự phát triển này hứa hẹn một triển vọng ứng dụng to lớn trong các hoạt động kinh tế, khoa học kỹ thuật, an ninh và quốc phòng.

Tuy nhiên để khai thác CSDL thời gian thực va phát triển các ứng dụng, trong thực tế thì vẫn còn nhiều vấn đề cần phải tiếp tục nghiên cứu. Ở nước ta, CSDL thời gian thực vẫn còn là một lĩnh vực mới mẻ cả trong nghiên cứu và triển khai ứng dụng. Hơn nữa, nước ta đang trong thời kỳ phát triển của nền kinh tế nhiều thành phần và đa dạng, nên vai trò của các hệ thống thông tin, đặc biệt là các hệ CSDL thời gian thực lại càng chiếm một vị trí quan trọng. Do vậy đầu tư cho nghiên cứu và triển khai ứng dụng hệ thống CSDL thời gian thực là một việc làm cần thiết.

Mô hình dữ liệu và CSDL truyền thống không đáp ứng đây đủ cho các ứng dụng thời gian thực. Bởi vì, nó không được thiết kế để cung cấp cho yêu cầu ứng dụng giao dịch thời gian thực. Do đó, trong hệ thống CSDL thời gian thực chúng ta phải xử lý một số yêu cầu về thời gian, khác với điều kiện thông thường. Để phát triển hệ thống thời gian thực, đặc biệt là hệ CSDL thời gian thực, trong đó các thuật toán lập lịch và điều khiển tương tranh là một vấn đề chính trong nghiên cứu hệ thống CSDL thời gian thực.

Trong một thập kỷ qua, một số giao thức điều khiển tương tranh thời gian thực đã được đề xuất [32. 33, 34, 42] để giải quyết xung đột dữ liệu giữa các giao tác. Các giao thức này phải đảm bảo không chỉ duy trì tính nhất quán của dữ liệu trong môi trường nhiều người sử dụng như trong cơ sở dữ liệu truyền thống mà còn duy trì tính nhất quán thời gian của dữ liệu và tất cả các giao tác phải hoàn thành thực hiện trước điểm hạn của chúng. Do đó, điều khiển tương tranh trong CSDL thời gian thực phức tạp hơn điều khiển tương tranh trong CSDL truyền thống.

Cùng với sự phát triển của máy tính, hệ thống thời gian thực (hệ CSDL thời gian thực) đã có những sự thay đổi rất lớn. Sự phát triển này làm tăng sự phức tạp của hệ thống máy tính, tạo ra sự cần thiết phải cải tiến các kỹ thuật đặc tả và kiểm chứng hình thức. Các phương pháp hình thức liên quan tới nhiều kỹ thuật và mô hình toán học và có thể được áp dụng cho thiết kế hệ thống thời gian thực, ví dụ [23, 26, 28, 37, 46]. Trong đó, việc sử dụng các logic hình thức trong đặc tả, thiết kế, kiểm chứng và xây dựng hệ thống thời gian thực ngày càng được quan tâm.

Mục đích chính của việc sử dụng phương pháp hình thức là chìa khoá giải quyết việc xây dựng điều kiện đúng, để đặc tả chính xác bài toán đặt ra và có thể kiểm chứng được bằng toán học nhờ sự trợ giúp của các công cụ. Một trong những phương pháp hình thức đang tồn tai, được áp dung trong việc đặc tả hình thức cho hệ thống thời gian thực là logic thời gian thực [37]. Các phương pháp đặc tả hình thức có thể được thiết kế để phân tích và kiểm chứng chất lượng thuộc tính thời gian nhằm giảm thiểu số lỗi và tăng khả năng thực thi của hệ thống. Tuy nhiên, với các yêu cầu thời gian thực, chất lượng đặc tả và phân tích thì không đây đủ, ví dụ như phương pháp sử dụng logic thời gian chỉ đặc tả được thứ tự thời gian, chứ không đặc tả được các ràng buộc thời gian và tính chất của dữ liệu.

Hiện nay các nhà nghiên cứu đã và đang cố gắng nghiên cứu mở rộng các phương pháp đặc tả hình thức đang tồn tại cho phép thể hiện thuộc tính thời gian như: Real Time Logic [8], Time CSP [40], Metric Temporal Logic [30], Timed Transition 10 System [22], Timed Automata [9],. Trong số đó, Logic tính toán khoảng (Duration Calculus) (DC) [15] là một hệ thống hình thức cho đặc tả và thiết kế hệ thống thời gian thực đặc biệt an toàn. DC bat đầu được phát triển trong các dự án ProCoS (ESPRIT BRA 3104 và 7071) năm 1990 và được đề xuất bởi Zhou Chaochen, CA. Sau đó DC được tập trung nghiên cứu và phát triển mở rộng bởi các nhà nghiên cứu trong dự án Design Technique for Real- Time Systems của Viện công nghệ phần mềm Quốc tế (UNU/IIST) từ năm 1993.

DC là một logic đơn giản, phù hợp để biểu diễn và xử lý khoảng thời gian, một khái niệm chính trong lập lịch, và DC đã sử dụng hiệu quả trong nhiều công trình nghiên cứu về các hệ thống thời gian thực, ví dụ [16, 20, 29, 38, 39, 47]. Việc áp dụng các phương pháp hình thức trong các lĩnh vực nghiên cứu CSDL nói chung và CSDL thời gian thực nói riêng là một lính vực nghiên cứu mới, và còn nhiều vấn đề cần được phát triển.

Nội dung được bảo vệ bản quyền — Tải xuống đầy đủ

Câu hỏi thường gặp

Luận án "Luận án tiến sĩ toán học đặc tả kiểm chứng hình thức và ứng" nghiên cứu về vấn đề gì?

Luận án tiến sĩ toán học đặc tả kiểm chứng hình thức và ứng dụng trong hệ thống an toàn thông tin

Luận án "Luận án tiến sĩ toán học đặc tả kiểm chứng hình thức và ứng" thuộc chuyên ngành gì?

Luận án "Luận án tiến sĩ toán học đặc tả kiểm chứng hình thức và ứng" thuộc chuyên ngành Toán học. Danh mục: Toán Ứng Dụng.

Luận án "Luận án tiến sĩ toán học đặc tả kiểm chứng hình thức và ứng" có bao nhiêu trang?

Luận án "Luận án tiến sĩ toán học đặc tả kiểm chứng hình thức và ứng" có 101 trang. Bạn có thể xem trước một phần tài liệu ngay trên trang web trước khi tải về.

Cách tải luận án "Luận án tiến sĩ toán học đặc tả kiểm chứng hình thức và ứng" về máy như thế nào?

Để tải luận án về máy, bạn nhấn nút "Tải xuống ngay" trên trang này, sau đó hoàn tất thanh toán phí lưu trữ. File sẽ được tải xuống ngay sau khi thanh toán thành công. Hỗ trợ qua Zalo: 0559 297 239.

Luận án liên quan

Chia sẻ tài liệu: Facebook Twitter