Phân tích phi tuyến tĩnh và động lực học của tấm FGM trên nền đàn hồi - Phạm Hồng Công, ĐH Công nghệ Hà Nội

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ PHẠM HỒNG CÔNG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TĨNH VÀ ĐỘNG LỰC HỌC CỦA TẤM CHỮ NHẬT FGM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT HÀ NỘI – 2018 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ PHẠM HỒNG CÔNG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TĨNH VÀ ĐỘNG LỰC HỌC CỦA TẤM CHỮ NHẬT FGM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI Chuyên ngành: Cơ Kỹ thuật Mã số: 62 52 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS. NGUYỄN ĐÌNH ĐỨC HÀ NỘI – 2018 LỜI CAM ĐOAN Tôi là Phạm Hồng Công, hiện đang là nghiên cứu sinh khoa Cơ học Kỹ thuật và Tự động hóa, trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN. Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

Hà Nội, ngày tháng năm 2018 Tác giả Phạm Hồng Công i LỜI CẢM ƠN Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn vô cùng sâu sắc đến Thầy hướng dẫn, GS. Nguyễn Đình Đức đã luôn theo sát và tận tình hướng dẫn tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện luận án. Tác giả xin trân trọng cảm ơn tập thể các thầy cô giáo khoa Cơ học Kỹ thuật và Tự động hóa và thầy cô trong trường ĐH Công nghệ - ĐHQGHN đã luôn quan tâm, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả trong suốt thời gian tác giả học tập và nghiên cứu tại trường. Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám đốc, đồng nghiệp tại Trung tâm Tin học và Tính toán, Viện HLKHCNVN đã quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện và động viên trong thời gian tác giả học tập và thực thiện luận án.

Tác giả xin cảm ơn các thầy cô giáo và các nhà khoa học trong seminar Cơ học Vật rắn Biến dạng đã có những góp ý quý báu trong quá trình tác giả thực hiện luận án. Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với những người thân trong gia đình đã thông cảm, động viên và chia sẻ những khó khăn với tác giả trong suốt thời gian làm luận án. Tác giả Phạm Hồng Công ii MỤC LỤC Lời cam đoan. ii Mục lục.

iii Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt. v Danh mục các bảng. vii Danh mục các hình vẽ. viii MỞ ĐẦU.

TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU. Vật liệu có cơ tính biến đổi FGM. Phân loại và tiêu chuẩn ổn định tĩnh. Tình hình nghiên cứu đã được công bố về tấm và vỏ FGM.

Phân tích phi tuyến của tấm và vỏ FGM không có gân gia cường. Phân tích phi tuyến của tấm và vỏ FGM có gân gia cường. Những kết quả đã đạt được trong nước và quốc tế. Những nội dung tồn tại cần được nghiên cứu.

PHÂN TÍCH PHI TUYẾN CỦA TẤM MỎNG FGM SỬ DỤNG LÝ THUYẾT CỔ ĐIỂN. Phân tích phi tuyến tĩnh của tấm mỏng ES-FGM trên nền đàn hồi. Mô hình tấm mỏng ES-FGM trên nền đàn hồi. Các phương trình cơ bản.

Phương pháp giải. Kết quả tính toán số và thảo luận. Phân tích động lực học của tấm mỏng S-FGM trên nền đàn hồi. Mô hình tấm mỏng S-FGM trên nền đàn hồi.

Các phương trình cơ bản. Phương pháp giải. Kết quả tính toán số và thảo luận. Kết luận chương 2.

51 iii CHƢƠNG 3. PHÂN TÍCH PHI TUYẾN CỦA TẤM DÀY ES - FGM SỬ DỤNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƢỢT BẬC NHẤT. Phân tích phi tuyến tĩnh của tấm dày ES-FGM trên nền đàn hồi. Tấm dày ES-FGM và các phương trình cơ bản.

Phương pháp giải. Kết quả tính toán số và thảo luận. Phân tích động lực học của tấm dày ES-FGM áp điện trên nền đàn hồi. Tấm dày ES-FGM áp điện trên nền đàn hồi.

Các phương trình cơ bản. Phương pháp giải. Kết quả tính toán số và thảo luận. Kết luận chương 3.

PHÂN TÍCH PHI TUYẾN CỦA TẤM DÀY ES-FGM SỬ DỤNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƢỢT BẬC BA. Phân tích phi tuyến tĩnh của tấm dày ES-FGM trên nền đàn hồi. Tấm dày ES-FGM trên nền đàn hồi và các phương trình cơ bản. Phương pháp giải.

Kết quả tính toán số và thảo luận. Phân tích động lực học của tấm dày ES-FGM trên nền đàn hồi. Các phương trình cơ bản. Phương pháp giải.

Kết quả tính toán số và thảo luận. Kết luận chương 4 .116 DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN .118 TÀI LIỆU THAM KHẢO .136 iv DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT CPT Lý thuyết tấm cổ điển. ES-FGM Eccentrically Stiffener - Functionally Graded Material Vật liệu có cơ tính biến đổi có gân gia cường lệch tâm. ES-FGM áp điện Vật liệu có cơ tính biến đổi một mặt được gia cường bằng hệ thống các gân, một mặt được gắn một lớp áp điện.

FGM Functionally Graded Material – Vật liệu có cơ tính biến đổi. FSDT Lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất. S-FGM Vật liệu FGM đối xứng phân bố theo quy luật hàm Sigmoid. T-D Tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ.

T-ID Tính chất vật liệu không phụ thuộc vào nhiệt độ. TSDT Lý thuyết biến dạng trượt bậc ba. Em , Ec Mô đun đàn hồi tương ứng của kim loại và ceramic. m , c Hệ số giãn nở nhiệt tương ứng của kim loại và ceramic.

m , c Mật độ khối lượng tương ứng của kim loại và ceramic. E0 ,  0 Mô đun đàn hồi và hệ số giãn nở nhiệt của gân. Gsx , Gsy Mô đun trượt của gân theo hướng x và y của tấm. z Hệ số Poisson của vật liệu FGM, là hàm của tọa độ z.

N Hệ số tỷ lệ thể tích của tấm. N1 Hệ số tỷ lệ thể tích của hệ số Poisson. a, b, h Chiều dài, rộng và dày của tấm. u, v, w Các thành phần chuyển vị theo phương x, y và z.

 x , y Các góc xoay của pháp tuyến với mặt giữa lần lượt đối với các trục y và x. m, n Số nửa sóng theo hướng x và y của tấm. W Biên độ của độ võng. W Biên độ của độ võng không có thứ nguyên.

v s1, s2 Khoảng cách giữa các gân tương ứng theo phương x và y. z1, z2 Khoảng cách từ mặt giữa của gân đến mặt giữa của tấm tương ứng theo phương x và y. d1, h1 và d2 , h2 Chiều rộng và chiều dày của gân tương ứng theo phương x và y. m n Tần số dao động tự do tuyến tính của tấm.

 fd Tần số dao động cơ bản của tấm. K1, K 2 Hệ số nền Winkler và Pasternak không có thứ nguyên.     2   Toán tử Laplace, 2     x y q0  t  Áp lực ngoài biến đổi điều hòa theo thời gian. p,  Tương ứng là biên độ và tần số của áp lực ngoài.

N x , N y , N xy Các thành phần lực giãn, lực nén và lực tiếp. M x , My , M xy Các thành phần mô men. Px , Py , Pxy Các thành phần mô men bậc cao. Qx , Qy , Qxy Các thành phần lực cắt.

Rx , Ry , Rxy Các thành phần lực cắt bậc cao. Fx , Fy Lực nén dọc trục lên tấm theo phương x và y. vi DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2. Các hệ số phụ thuộc nhiệt độ của silicon nitride và thép không gỉ.

Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi và tỷ lệ a / h đến tần số dao động cơ bản của tấm S-FGM trong hai trường hợp mô hình phân bố vật liệu I và II. Ảnh hưởng của tỷ lệ a / b và hệ số tỷ lệ thể tích đến tần số dao động tự do tuyến tính của tấm S-FGM (mô hình I: ceramic – kim loại – ceramic). So sánh ứng xử tới hạn nhiệt cho tấm dày S-FGM. Ứng xử tới hạn do tải nén và nhiệt độ của tấm dày FGM trong hai trường hợp T-ID và T-D.

So sánh tần số dao động cơ bản không thứ nguyên. So sánh tần số dao động cơ bản của tấm FGM áp điện ở mặt phía trên. Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi và mode vồng lên tần số dao động tự do tuyến tính của tấm dày ES-FGM. Tần số dao động cơ bản của tấm ES-FGM áp điện.

So sánh giá trị tải nén của tấm FGM không có gân gia cường. So sánh giá trị tải nhiệt cho tấm FGM không có gân gia cường. So sánh tần số dao động cơ bản không thứ nguyên cho tấm Al / Al2O3. Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ thể tích lên giá trị tần số dao động tự do tuyến tính của tấm dày ES-FGM.

Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi, gân gia cường và mode vồng đến tần số tần số dao động tự do tuyến tính của tấm dày ES-FGM.111 vii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1. Mô hình kết cấu tấm làm từ vật liệu P-FGM. Sự biến đổi của tỷ lệ ceramic qua chiều dày thành kết cấu của vật liệu P-FGM. Mô hình kết cấu tấm làm từ vật liệu S-FGM.

Sự biến đổi của tỷ lệ ceramic qua chiều dày thành kết cấu của vật liệu S-FGM. Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh của tấm và vỏ hoàn hảo. Mô hình nền đàn hồi Pasternak. Hình dáng và tọa độ của tấm mỏng ES-FGM trên nền đàn hồi.

Hình dáng của gân gia cường. So sánh đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm FGM không có gân gia cường với nghiên cứu. So sánh đường cong độ võng–tải nén sau tới hạn của tấm FGM không có gân gia cường với nghiên cứu. So sánh đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm FGM có gân gia cường với nghiên cứu.

So sánh đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM và tấm FGM không có gân gia cường (1, 2: Tấm ES- FGM; 3, 4: Tấm FGM không có gân gia cường). Ảnh hưởng của hệ số Poisson lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM. Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi lên đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM. Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM (tính chất T-D).

Ảnh hưởng của trường nhiệt độ tăng đều lên đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM.