Phân tích dao động phi tuyến trong hệ chịu kích động ngẫu nhiên và tuần hoàn
Phân tích dao động phi tuyến trong hệ chịu kích động ngẫu nhiên bằng phương pháp số hiệu quả.
Viện Cơ học - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam
Luan An
Luận án tiến sĩ kỹ thuật
Năm xuất bản
Số trang
133
Thời gian đọc
20 phút
Lượt xem
1
Lượt tải
0
Phí lưu trữ
40 Point
Tổng quan nhanh
- Chủ đề:
- 1. Tổng quan dao động phi tuyến chịu kích động ngẫu nhiên
- Số trang:
- 133 trang
- Trường:
- Viện Cơ học - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam
- Chuyên ngành:
- Cơ kỹ thuật
- Tác giả:
- Dương Ngọc Hảo
- Năm:
- 2015
Tóm tắt nội dung luận án
I. Tổng quan dao động phi tuyến chịu kích động ngẫu nhiên
Hệ kết cấu kỹ thuật luôn chịu tác động từ môi trường. Dao động phi tuyến xuất hiện phổ biến trong công trình cầu đường, nhà cao tầng và cơ khí hàng không. Kích động ngẫu nhiên từ gió bão, động đất và sóng biển gây ra các biến dạng bất định. Sự kết hợp giữa tải trọng tuần hoàn và tải ngẫu nhiên làm thay đổi sâu sắc quy luật chuyển động. Mô hình tuyến tính cổ điển không còn phản ánh đúng bản chất vật lý. Nghiên cứu hệ phi tuyến giúp dự báo chính xác độ bền mỏi và tính ổn định động lực học. Tải trọng ngẫu nhiên thường được mô hình hóa qua tín hiệu nhiễu trắng Gauss. Phân tích hệ thống đòi hỏi các công cụ toán học hiện đại để xử lý tính bất định. Việc nắm vững đáp ứng động lực học có ý nghĩa sống còn trong thiết kế kết cấu hiện đại.
1.1. Đặc trưng động lực học của hệ phi tuyến thực tế
Hệ phi tuyến sở hữu nhiều đặc tính động lực học phức tạp như cộng hưởng nhảy, chia nhánh và dao động tự kích. Các yếu tố phi tuyến bắt nguồn từ vật liệu đàn dẻo, ma sát tiếp xúc và biến dạng hình học lớn. Khi có kích động ngoài, hệ tạo ra các tần số dao động mới. Hiện tượng bão hòa năng lượng và dao động hỗn loạn có thể xảy ra bất ngờ. Những hiện tượng này làm suy giảm tuổi thọ của kết cấu kỹ thuật. Phân tích dao động phi tuyến giúp kỹ sư nhận diện sớm nguy cơ mất ổn định. Việc tính toán chính xác biên độ dao động đóng vai trò then chốt trong thiết kế an toàn và tối ưu hóa độ bền công trình.
1.2. Bản chất kích động ngẫu nhiên và tải tuần hoàn
Trong tự nhiên, kích động ngẫu nhiên luôn biến thiên liên tục và bất định theo thời gian. Gió xoáy, sóng biển và địa chấn là những nguồn kích động ngẫu nhiên điển hình. Cùng lúc đó, các thiết bị máy móc quay vận hành tạo thêm các thành phần lực tuần hoàn điều hòa. Sự tương tác đồng thời giữa hai dạng tải này gây ra hiện tượng cộng hưởng ngẫu nhiên phức tạp. Mức năng lượng từ nhiễu làm dịch chuyển các vùng cộng hưởng truyền thống. Hàm mật độ phổ công suất của kích động quyết định phân bố năng lượng theo tần số. Đánh giá tác động tương hỗ giữa tải tuần hoàn và tải ngẫu nhiên là bài toán cấp thiết trong kỹ thuật cơ học.
II. Giải tích ngẫu nhiên cho hệ dao động phi tuyến phức tạp
Giải tích ngẫu nhiên cung cấp nền tảng toán học vững chắc cho cơ học hiện đại. Nghiên cứu chuyển động của hệ dưới tải ngẫu nhiên đòi hỏi việc thiết lập các phương trình vi phân ngẫu nhiên. Khái niệm không gian xác suất và biến ngẫu nhiên mô tả trạng thái bất định của hệ thống. Tích phân ngẫu nhiên Ito và Stratonovich là hai công cụ tính toán vi tích phân chủ đạo. Tích phân Ito thuận lợi cho việc xử lý kỳ vọng toán học và ước lượng thống kê. Tích phân Stratonovich tuân theo các quy tắc vi tích phân thông thường. Nhiều bài toán kỹ thuật thực tế giả định kích động thuộc dạng quá trình ngẫu nhiên dừng để đơn giản hóa quá trình phân tích.
2.1. Mô hình hóa nhiễu trắng Gauss và tích phân ngẫu nhiên
Nhiễu trắng Gauss là mô hình kích động lý tưởng hóa quan trọng bậc nhất trong giải tích ngẫu nhiên. Tín hiệu này có giá trị trung bình bằng không và hàm tự tương quan dạng hàm delta Dirac. Phổ năng lượng của nhiễu trắng phân bố đồng đều trên toàn bộ dải tần số vô hạn. Quá trình tích phân nhiễu trắng Gauss theo thời gian dẫn đến quá trình Wiener hay chuyển động Brown. Tích phân ngẫu nhiên Ito định nghĩa vi tích phân chặt chẽ đối với quá trình Wiener. Công thức vi phân Ito cho phép biến đổi tọa độ phi tuyến linh hoạt. Đây là cơ sở giải tích then chốt để dẫn xuất các phương trình động lực học ngẫu nhiên cho hệ cơ học.
2.2. Đặc tính quá trình ngẫu nhiên dừng trong dao động
Hệ dao động ổn định sau thời gian kích động dài thường đạt trạng thái quá trình ngẫu nhiên dừng. Các đặc trưng thống kê như giá trị trung bình và phương sai không thay đổi theo thời gian. Hàm mật độ phổ công suất mô tả chi tiết sự phân bố năng lượng của quá trình dừng theo miền tần số. Phổ công suất của đáp ứng phản ánh trực tiếp mức độ hấp thụ năng lượng của kết cấu. Việc xác định tính dừng giúp đơn giản hóa đáng kể quy trình giải phương trình vi phân ngẫu nhiên. Kỹ sư có thể đánh giá độ tin cậy và xác suất vượt ngưỡng của công trình một cách khoa học thông qua các hàm phổ này.
III. Phương pháp giải hệ dao động phi tuyến ngẫu nhiên hóa
Việc tìm nghiệm giải tích chính xác cho hệ dao động phi tuyến chịu kích động ngẫu nhiên luôn là thách thức lớn. Nhiều phương pháp giải tích và số xấp xỉ đã được phát triển để khắc phục bài toán này. Phương pháp phương trình Fokker-Planck-Kolmogorov cung cấp phương trình vi phân đạo hàm riêng cho hàm mật độ xác suất đáp ứng. Tuy nhiên, nghiệm giải tích đúng của phương trình này chỉ tồn tại cho một số lớp hệ đặc biệt. Do đó, các kỹ thuật như tuyến tính hóa tương đương và phương pháp xấp xỉ ngẫu nhiên đóng vai trò bổ trợ đắc lực. Mô phỏng số luôn được triển khai song song để kiểm chứng độ chính xác.
3.1. Phương trình Fokker Planck Kolmogorov và hàm bổ trợ
Phương trình Fokker-Planck-Kolmogorov mô tả sự tiến triển theo thời gian của hàm mật độ xác suất chuyển tiếp trong không gian pha. Đối với hệ dao động cơ học phi tuyến, phương trình này có các hệ số dịch chuyển và khuếch tán phi tuyến phức tạp. Phương pháp hàm bổ trợ mở ra hướng tiếp cận mới để tìm nghiệm giải tích gần đúng. Hàm bổ trợ giúp biến đổi phương trình ban đầu về dạng giải được với các hệ số dịch chuyển tuyến tính hóa. Kết quả cho phép xác định hàm mật độ xác suất đáp ứng ở trạng thái dừng hoặc chuyển tiếp. Đây là giải pháp giải tích hiệu quả cho các hệ chịu kích động ngẫu nhiên kết hợp điều hòa.
3.2. Tuyến tính hóa tương đương và mô phỏng Monte Carlo
Tuyến tính hóa tương đương là phương pháp xấp xỉ ngẫu nhiên phổ biến hàng đầu trong kỹ thuật cơ học. Thuật toán thay thế các thành phần phi tuyến thực tế bằng các hệ số độ cứng và cản tương đương tuyến tính. Tiêu chí lựa chọn hệ số dựa trên sai số bình phương trung bình tối thiểu. Phương pháp này cho phép tính toán nhanh chóng các mômen thống kê cấp một và cấp hai. Để kiểm chứng kết quả giải tích, mô phỏng Monte Carlo được sử dụng như chuẩn đối sánh độc lập. Mô phỏng Monte Carlo tạo ra hàng ngàn quỹ đạo mẫu của quá trình ngẫu nhiên và thống kê đáp ứng. Độ hội tụ khẳng định tính tin cậy của nghiệm giải tích.
IV. Khảo sát các hệ mẫu dao động phi tuyến chịu kích động
Các mô hình dao động kinh điển được sử dụng rộng rãi để thử nghiệm và kiểm chứng phương pháp lý thuyết. Bốn hệ dao động mẫu tiêu biểu gồm Van der Pol, Duffing, Van der Pol – Duffing và Mathieu-Duffing. Mỗi hệ mang đặc trưng phi tuyến riêng biệt về cơ chế cản phi tuyến hoặc độ cứng đàn hồi. Tác động đồng thời của lực điều hòa và kích động ngẫu nhiên tạo ra các đáp ứng động lực học phong phú. Các đồ thị mômen thống kê và hàm mật độ xác suất thể hiện rõ biến thiên của hệ. Kết quả nghiên cứu cung cấp cái nhìn toàn diện về hành vi cơ học phi tuyến dưới tải trọng ngẫu nhiên.
4.1. Hệ dao động Van der Pol và Duffing chịu tải hỗn hợp
Hệ Van der Pol đặc trưng bởi thành phần cản phi tuyến tự kích thích. Dưới kích động ngẫu nhiên, chu trình giới hạn của hệ bị biến dạng và mở rộng thành vùng phân bố xác suất mờ. Hệ Duffing sở hữu độ cứng phi tuyến bậc ba, dẫn đến hiện tượng uốn cong đường cong cộng hưởng. Nhiễu trắng Gauss làm giảm độ nhọn của đỉnh cộng hưởng và làm mờ biên giới nhảy biên độ. Đồ thị hàm mật độ xác suất đáp ứng của hai hệ này cho thấy sự chuyển pha hình học rõ rệt theo cường độ nhiễu. Phân tích giải tích khớp rất tốt với số liệu mô phỏng số qua nhiều khoảng thông số.
4.2. Hệ Mathieu Duffing với kích động tham số ngẫu nhiên
Hệ Mathieu-Duffing kết hợp đồng thời hiện tượng kích động tham số và phi tuyến độ cứng. Sự xuất hiện của kích động ngẫu nhiên làm thay đổi ranh giới ổn định của các vùng cộng hưởng tham số. Phương pháp trung bình ngẫu nhiên và kỹ thuật hàm bổ trợ giúp xác định chính xác biên độ dao động trung bình bình phương. Đồ thị hàm mật độ xác suất đáp ứng thể hiện cấu trúc đa đỉnh phức tạp tại lân cận tần số cộng hưởng. Nghiên cứu hệ Mathieu-Duffing có ý nghĩa thực tiễn to lớn trong thiết kế dây cáp treo, dầm chịu tải dọc trục và kết cấu công trình ngoài khơi.
V. Đánh giá đáp ứng thứ điều hòa dưới kích động ngẫu nhiên
Đáp ứng thứ điều hòa là hiện tượng dao động đặc thù trong các hệ phi tuyến chịu tải kích động tần số cao. Khi hệ chịu tác động kết hợp của lực điều hòa và kích động ngẫu nhiên, các sóng dao động phụ xuất hiện tại các phân số của tần số kích động chính. Nhiễu ngẫu nhiên làm biến dạng phổ tần số và gây bất ổn định cho các thành phần thứ điều hòa. Kỹ thuật phân tích ngẫu nhiên cho phép tách rời và lượng hóa mức độ ảnh hưởng của từng nguồn kích động. Đánh giá này giúp ngăn ngừa hiện tượng phá hủy mỏi do các tần số phụ gây ra trong kết cấu kỹ thuật.
5.1. Kỹ thuật phân tích biên độ dao động thứ điều hòa
Phân tích dao động thứ điều hòa đòi hỏi kỹ thuật khai triển đa tỉ lệ hoặc trung bình hóa ngẫu nhiên cải tiến. Thuật toán phân tách đáp ứng tổng thể thành phần dao động điều hòa chính, thành phần thứ điều hòa và thành phần ngẫu nhiên dư. Năng lượng kích động được phân bổ lại giữa các mode dao động thông qua các liên kết phi tuyến. Hàm mật độ phổ công suất hiển thị rõ các đỉnh phổ phụ tương ứng với tần số thứ điều hòa. Việc xác định ngưỡng xuất hiện thứ điều hòa giúp kiểm soát rung động nguy hiểm trong máy quay và kết cấu chịu tải chu kỳ.
5.2. Hàm mật độ xác suất đáp ứng và kiểm chứng độ chính xác
Hàm mật độ xác suất đáp ứng của thành phần thứ điều hòa phản ánh mức độ tập trung biên độ dao động. Đồ thị phân bố xác suất cho thấy sự bất đối xứng và độ lệch chuẩn tăng theo cường độ nhiễu ngẫu nhiên. Kết quả giải tích được so sánh đối chiếu trực tiếp với mô phỏng Monte Carlo để kiểm tra độ tin cậy. Sai số giữa hai phương pháp duy trì ở mức rất thấp trong hầu hết dải thông số kỹ thuật. Nghiên cứu đáp ứng thứ điều hòa hoàn thiện bức tranh toàn diện về động lực học ngẫu nhiên phi tuyến trong các kết cấu kỹ thuật hiện đại.
Mục lục chi tiết luận án
Tải xuống file đầy đủ để xem toàn bộ nội dung
Tải đầy đủ (133 trang)Trích đoạn nội dung luận án
Tải xuống để đọc toàn bộVIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN CƠ HỌC ---o0o--- DƯƠNG NGỌC HẢO PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG PHI TUYẾN TRONG HỆ CHỊU KÍCH ĐỘNG NGẪU NHIÊN VÀ TUẦN HOÀN LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT Hà Nội - 2015 ii VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN CƠ HỌC ---o0o--- DƯƠNG NGỌC HẢO PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG PHI TUYẾN TRONG HỆ CHỊU KÍCH ĐỘNG NGẪU NHIÊN VÀ TUẦN HOÀN LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62 52 01 01 Người hướng dẫn khoa học: GS. Nguyễn Đông Anh Hà Nội - 2015 iii LỜI CÁM ƠN Tác giả chân thành cám ơn thầy hướng dẫn GS. Nguyễn Đông Anh đã tận tâm hướng dẫn khoa học, luôn động viên và giúp đỡ tác giả cả về vật chất lẫn tinh thần để tác giả hoàn thành luận án này. Tác giả xin gửi lời cám ơn đến Khoa Đào tạo sau đại học và cán bộ Viện Cơ học, bạn bè và đồng nghiệp tại trường đại học Công nghệ thông tin, ĐHQG Tp.
HCM, đã động viên, giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình làm luận án. Nhân đây, tác giả cũng gửi lời cám ơn đến NCS. Nguyễn Như Hiếu, người đã lắng nghe và chia sẻ rất nhiều với tác giả về chuyên môn, và đặc biệt là PGS. Dương Anh Đức, người đã tạo điều kiện tốt nhất để tác giả an tâm thực hiện nghiên cứu của mình.
Sau hết, tác giả chân thành cám ơn bố mẹ, vợ con, và gửi lời cám ơn đến người thân đã rất kiên nhẫn động viên tác giả trong thời gian làm luận án. Tác giả luận án, Dương Ngọc Hảo iv LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, dưới sự hướng dẫn trực tiếp của GS. Nguyễn Đông Anh. Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình nào khác.
Tác giả luận án, Dương Ngọc Hảo v MỤC LỤC LỜI CÁM ƠN. iii LỜI CAM ĐOAN. iv MỤC LỤC .v DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ. viii DANH MỤC BẢNG .x CÁC KÝ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN.
xii MỞ ĐẦU. Các phương pháp nghiên cứu hệ dao động ngẫu nhiên phi tuyến. Hệ dao động chịu kích động tuần hoàn và ngẫu nhiên. Mục tiêu của luận án.
Các khái niệm cơ bản trong giải tích ngẫu nhiên. Sơ lược về lý thuyết xác suất. Không gian xác suất. Biến ngẫu nhiên.
Quá trình ngẫu nhiên. Một số quá trình ngẫu nhiên thường gặp. Tích phân ngẫu nhiên. Tích phân Ito – Tích phân Stratonovich.
Tính chất của tích phân Ito. Phương trình vi phân ngẫu nhiên. Cơ sở lý thuyết nghiên cứu hệ dao động ngẫu nhiên. Phương pháp trung bình ngẫu nhiên theo biên độ và pha.
Phương pháp trung bình ngẫu nhiên trong hệ tọa độ Đề-các. Phương pháp hàm bổ trợ và lời giải phương trình Fokker-Planck (FP). Phương pháp hàm bổ trợ. Nghiệm của phương trình FP với các hệ số dịch chuyển tuyến tính.
Tuyến tính hóa tương đương- giải xấp xỉ phương trình FP. Phương pháp mô phỏng số. Kết luận chương 2. PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG TRONG HỆ PHI TUYẾN CHỊU KÍCH ĐỘNG NGẪU NHIÊN VÀ TUẦN HOÀN.
Hệ dao động Van der Pol. Tính toán lý thuyết. Kết quả và thảo luận. So sánh với phương pháp phi tuyến tương đương.
Hệ dao động Duffing. Tính toán lý thuyết. Kết quả và thảo luận. Dao động Van der Pol – Duffing.
Tính toán lý thuyết. Kết quả và thảo luận. Hệ dao động Mathieu-Duffing. Tính toán lý thuyết.
Kết quả và thảo luận. Kết luận chương 3. PHÂN TÍCH BAN ĐẦU ĐÁP ỨNG THỨ ĐIỀU HÒA TRONG HỆ DAO ĐỘNG PHI TUYẾN CHỊU KÍCH ĐỘNG NGẪU NHIÊN VÀ TUẦN HOÀN 89 4. Kỹ thuật phân tích.
Kết quả và thảo luận. Kết luận chương 4. 102 DANH SÁCH CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN. 105 TÀI LIỆU THAM KHẢO.
116 viii DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1. Hệ một bậc tự do. a) Kết cấu toà nhà 1 tầng. Mô hình tương đương.
Một quĩ đạo của chuyển động Brown (quá trình Wiener). Quĩ đạo của phương trình vi phân thường. Quĩ đạo của một quá trình ngẫu nhiên. Đồ thị trung bình theo thời gian của trung bình bình phương đáp ứng theo tham số Q.
Đồ thị trung bình theo thời gian của trung bình bình phương đáp ứng theo tham số Q so sánh với kết quả mô phỏng số. Đồ thị hàm mật độ xác suất đồng thời p ( x, x& ) của hệ dao động Van der Pol tại thời điểm t = 294s. Đồ thị của hàm mật độ xác suất của dịch chuyển x theo các thời gian khác nhau. Đồ thị của hàm mật độ xác suất của dịch chuyển x tại thời điểm t = 294 (s).
Đồ thị đường cong E x 2 ( ) của hệ Van der Pol theo n trong lân cận w. Kết quả tính toán E éë x ( t ) ùû và E éë x 2 ( t ) ùû bằng phương pháp giải tích và so với kết quả mô phỏng số. Đồ thị bình phương biên độ của đáp ứng trung bình theo tham số Q. Đồ thị bình phương biên độ của đáp ứng trung bình theo tham số s 2.
Đồ thị trung bình theo thời gian của trung bình bình phương đáp ứng E ( x 2 ) theo tham số s 2. Đồ thị đường cong cộng hưởng của hệ Duffing. Đồ thị trung bình theo thời gian của E éë x 2 ( t ) ùû theo tham số phi tuyến g. Đồ thị trung bình theo thời gian của E éë x 2 ( t ) ùû theo biên độ lực kích động tuần hoàn Q.
Kết quả giải tích E éë x ( t ) ùû được so sánh với các kết quả số. Kết quả giải tích E éë x 2 ( t ) ùû được so sánh với các kết quả số. Đồ thị hàm mật độ xác suất đồng thời của hệ Mathieu-Dufing tại thời điểm t = 294 s. Đồ thị hàm mật độ xác suất của x tại thời điểm t = 294 (s).
Đồ thị hàm mật độ xác suất của x tại vài thời điểm (s). Đồ thị trung bình theo thời gian của trung bình bình phương đáp ứng thứ điều hòa theo tham số s 2. Ảnh hưởng của s 2 và Q0 lên trung bình bình phương đáp ứng thứ điều hòa. Ảnh hưởng s 2 và h lên trung bình bình phương đáp ứng thứ điều hòa.
100 x DANH MỤC BẢNG Bảng 3. Sai số giữa kết quả mô phỏng và các giá trị xấp xỉ của trung bình theo thời gian của trung bình bình phương đáp ứng E éë x 2 ( t ) ùû theo tham số e. Sai số giữa kết quả mô phỏng và các giá trị xấp xỉ của trung bình theo thời gian của trung bình bình phương đáp ứng E éë x 2 ( t ) ùû theo tham số n. Sai số giữa kết quả mô phỏng và các giá trị xấp xỉ của trung bình theo thời gian của trung bình bình phương đáp ứng E éë x 2 ( t ) ùû theo tham số Q.
Sai số giữa kết quả mô phỏng và các giá trị xấp xỉ của trung bình theo thời gian của trung bình bình phương đáp ứng E éë x 2 ( t ) ùû theo tham số s 2. Sai số giữa kết quả mô phỏng và các giá trị xấp xỉ của trung bình theo thời gian của trung bình bình phương đáp ứng E éë x 2 ( t ) ùû theo kỹ thuật của luận án và phương pháp phi tuyến tương đương theo tham số. Sai số giữa kết quả mô phỏng và các giá trị xấp xỉ của trung bình theo thời gian của trung bình bình phương đáp ứng E éë x 2 ( t ) ùû theo tham số g. Sai số giữa kết quả mô phỏng và các giá trị xấp xỉ của trung bình theo thời gian của trung bình bình phương đáp ứng E éë x 2 ( t ) ùû theo tham số s 2.
Sai số giữa kết quả mô phỏng và các giá trị xấp xỉ của trung bình theo thời gian của trung bình bình phương đáp ứng E éë x 2 ( t ) ùû theo tham số s 2 với các giá trị e khác nhau. Sai số giữa kết quả mô phỏng và các giá trị xấp xỉ của trung bình theo thời gian của trung bình bình phương đáp ứng E éë x 2 ( t ) ùû theo tham số e. Sai số giữa kết quả mô phỏng và các giá trị xấp xỉ của trung bình theo thời gian của trung bình bình phương đáp ứng E éë x 2 ( t ) ùû theo tham số n. Sai số giữa kết quả mô phỏng và các giá trị xấp xỉ của trung bình theo thời gian của trung bình bình phương đáp ứng E éë x 2 ( t ) ùû theo tham số g.
Sai số giữa kết quả mô phỏng và các giá trị xấp xỉ của trung bình theo thời gian của trung bình bình phương đáp ứng E éë x 2 ( t ) ùû theo tham số Q. Sai số giữa kết quả mô phỏng và các giá trị xấp xỉ của trung bình theo thời gian của trung bình bình phương đáp ứng E éë x 2 ( t ) ùû theo tham số s 2. Sai số giữa kết quả mô phỏng và kết quả giải tích của trung bình theo thời gian của trung bình bình phương đáp ứng E ( x 2 ( t ) ) theo tham số s 2. Sai số giữa kết quả mô phỏng và kết quả giải tích của trung bình theo thời gian của trung bình bình phương đáp ứng E ( x 2 ( t ) ) theo tham số Q.
Sai số giữa kết quả mô phỏng và kết quả giải tích của trung bình theo thời gian của trung bình bình phương đáp ứng E ( x 2 ( t ) ) theo tham số g. Sai số giữa kết quả xấp xỉ và kết quả mô phỏng của trung bình theo thời gian của trung bình bình phương đáp ứng E éë z 2 ( t ) ùû theo tham số s 2 .
Nội dung được bảo vệ bản quyền — Tải xuống đầy đủ
Trích dẫn luận án này
Dương Ngọc Hảo (2015). Phân tích dao động phi tuyến trong hệ chịu kích động ngẫu nh [Luận án tiến sĩ, Viện Cơ học - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam]. LuanAn.net. https://luanan.net/ky-thuat-co-khi/co-ky-thuat/phan-tich-dao-dong-phi-tuyen-trong-he-chiu-kich-dong-ngau-nhien-va-tuan-hoan
Câu hỏi thường gặp
Luận án "Phân tích dao động phi tuyến trong hệ chịu kích động ngẫu nh" nghiên cứu về vấn đề gì?
Phân tích dao động phi tuyến trong hệ chịu kích động ngẫu nhiên bằng phương pháp số hiệu quả.
Luận án "Phân tích dao động phi tuyến trong hệ chịu kích động ngẫu nh" được bảo vệ tại trường nào?
Luận án này được bảo vệ tại Viện Cơ học - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam. Năm bảo vệ: 2015.
Luận án "Phân tích dao động phi tuyến trong hệ chịu kích động ngẫu nh" thuộc chuyên ngành gì?
Luận án "Phân tích dao động phi tuyến trong hệ chịu kích động ngẫu nh" thuộc chuyên ngành Cơ kỹ thuật. Danh mục: Cơ Kỹ Thuật.
Luận án "Phân tích dao động phi tuyến trong hệ chịu kích động ngẫu nh" có bao nhiêu trang?
Luận án "Phân tích dao động phi tuyến trong hệ chịu kích động ngẫu nh" có 133 trang. Bạn có thể xem trước một phần tài liệu ngay trên trang web trước khi tải về.
Cách tải luận án "Phân tích dao động phi tuyến trong hệ chịu kích động ngẫu nh" về máy như thế nào?
Để tải luận án về máy, bạn nhấn nút "Tải xuống ngay" trên trang này, sau đó hoàn tất thanh toán phí lưu trữ. File sẽ được tải xuống ngay sau khi thanh toán thành công. Hỗ trợ qua Zalo: 0559 297 239.