Isogeometric Analysis - Phần tử hữu hạn đẳng hình học tấm composite

THE WORK IS COMPLETED AT HCM CITY UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION Supervisor 1: Assoc. Dr NGUYEN XUAN HUNG Supervisor 2: Assoc. Dr DANG THIEN NGON PhD thesis is protected in front of EXAMINATION COMMITTEE FOR PROTECTION OF DOCTORAL THESIS HCM CITY UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION, Date. luan an ORIGINALITY STATEMENT I, Nguyen Thi Bich Lieu, hereby assure that this dissertation is my own work, done under the guidance of Assoc.

Nguyen Xuan Hung and Assoc. Dang Thien Ngon with the best of my knowledge. The data and results stated in the dissertation are honest and were not been published by any works. Ho Chi Minh City, October 2019 Nguyen Thi Bich Lieu i luan an ACKNOWLEDGEMENTS This dissertation has been carried out in the Faculty of Civil Engineering, HCM City University of Technology and Education, Viet Nam.

The process of conducting this thesis brings excitement but has quite a few challenges and difficulties. And I can say without hesitation that it has been finished thanks to the encouragement, support and help of my professors and colleagues. First of all, I would like to express my deepest gratitude to Assoc. Nguyen Xuan Hung and Assoc.

Dang Thien Ngon, especially Assoc. Nguyen Xuan Hung from CIRTech Institute, Ho Chi Minh City University of Technology (HUTECH), Vietnam for having accepted me as their PhD student and for the enthusiastic guidance and mobilization during my research. Also, I would like to sincerely thank Dr. Thai Hoang Chien, a close brother, for his helpful guidance at first step of doing research and his support for my overcoming of the hardest time.

Secondly, I would like also to acknowledge Msc. Nguyen Van Nam, Faculty of Mechanical Technology, Industrial University of Ho Chi Minh City, Vietnam for their troubleshooting and the cooperation in my study. Furthermore, I am grateful to Chau Nguyen Khanh and the staffs at CIRTech Institute, HUTECH, Vietnam for their professional knowledge, interactive discussion, and immediate support. Thirdly, I take this chance to thank all my nice colleagues at the Faculty of Civil Engineering, Ho Chi Minh City University of Technology and Education, for their professional advice and friendly support.

Finally, this dissertation is dedicated to my family, especially my beloved husband, who has always given me valuable encouragement and assistance. Nguyen Thi Bich Lieu ii luan an ABSTRACT Isogeometric analysis (IGA) was introduced in 2005 by Hughes et al. [5] as a breakthrough in numerical simulation. The main advantage of the IGA is to use the same basis function to describe the geometry and to approximate the problem unknowns.

It integrates Computer Aided Design (CAD) and Computer Aided Engineering (CAE) and so far the effectively numerical tool for the analysis of a variety of practical problems. The computational cost is decreased significantly as the meshes are generated within the CAD. IGA produces the results with higher accuracy because of the smoothness and the higher-order continuity between elements. For the last decade of development, isogeometric analysis has surpassed the standard finite elements in terms of effectiveness and reliability for various problems, especially for the ones with complex geometry.

Owing to its important role in many engineering structures and modern industries, laminated plate structures are widely used in a diverse array of structures in many areas such as aviation, shipbuilding and civil engineering. Laminated plates have excellent mechanical properties, including high strength to weight and stiffness to weight ratios, wear resistance, light weight and so on. Besides possessing the superior material properties, the laminated composites also supply the advantageous design through the arrangement of the stacking sequence and layer thickness to obtain the desired characteristics, that’s why they have received considerable attention of many researchers worldwide. In this dissertation, an isogeometric finite element formulation is developed based on Bézier extraction to solve various plate problems, using a seven-dof higher- order shear deformation theory for both analysis and control the responses of plate structures.

One key point in this dissertation is to exploit the distinctive advantage of Bézier extraction in analysis of plate structures. In the conventional isogeometric analysis, the B-spline or Non-uniform Rational B-spline (NURBS) basis functions span over the entire domain of structures not just a local domain as Lagrangian shape iii luan an functions in FEM. The global structure induces the complex implementation in a traditional finite element context. In addition, in order to compute the shape functions, the Gaussian integration points force to transform to parametric space.

By choosing Bernstein polynomials as the basis functions, IGA will be performed easily similar to the way of implementation in FE framework. The B-spline/NURBS basis can be rewritten in form of the combination of Bernstein polynomials and Bézier extraction operator. That is called Bézier extraction for B-spline/NURBS/T-spline. Although IGA is suitable for the problems which have the higher-order continuity, the findings of using a higher-order shear deformation theory with the C0- continuity show the convieniences for plate analysis.

Furthermore, both linear and nonlinear responses for four material models including laminated composite plates, piezoelectric laminated composite plates, piezoelectric functionally graded porous plates with graphene platelets reinforcement and functionally graded piezoelectric material porous plates are investigated. The control algorithms based on the constant displacement and velocity feedbacks are applied to control linear and geometrically nonlinear static and dynamic responses of the plates, where the effect of the structural damping is considered, based on a closed- loop control with piezoelectric sensors and actuators. The predictions of the proposed approach agree well with analytical solutions and several other available approaches. Through the analysis, numerical results indicated that the proposed method achieves high reliability as compared with other published solutions.

Besides, some numerical solutions for PFGPM plates and FG porous reinforced by GPLs may be considered as reference solutions for future work because there have not yet been analytical solutions so far. iv luan an TÓM TẮT Phân tích đẳng hình học (IGA) được giới thiệu năm 2005 bởi Hughes và các cộng sự [5] như là một sự đột phá trong tính toán mô phỏng số. Ưu điểm chính của IGA là sử dụng cùng một hàm cơ sở để mô tả cho cả hình học và xấp xỉ nghiệm số. Nó tích hợp việc thiết kế dựa trên máy tính cũng như công nghệ liên quan đến việc sử dụng hệ thống máy tính để phân tích đối tượng hình học CAD (CAE) và những công cụ số hiệu quả khác nhằm giải quyết nhiều lớp bài toán kỹ thuật khác nhau.

Chi phí tính toán giảm đáng kể vì hình học chính xác được tạo ra trong CAD, sau đó đưa vào tính toán mà không bị sai số hình học. Hơn nữa, IGA cho kết quả nghiệm số với độ chính xác cao hơn vì tính trơn và tính liên tục bậc cao hơn giữa các phần tử. Trong một thập kỷ phát triển gần đây, phân tích đẳng hình học đã vượt qua phân tích phần tử hữu hạn (FEM) về tính hiệu quả và độ tin cậy đối với các bài toán khác nhau, đặc biệt đối với các bài toán có hình học phức tạp. Bởi vì đóng vai trò quan trọng trong nhiều kết cấu kỹ thuật và công nghiệp hiện đại, kết cấu tấm nhiều lớp được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau chẳng hạn như hàng không, đóng tàu, kỹ thuật dân dụng, vv.

Kết cấu tấm nhiều lớp có các tính chất cơ học tuyệt vời, bao gồm độ bền và độ cứng cao, khả năng chống mài mòn cao, trọng lượng nhẹ và nhiều đặc tính khác ưu việt khác. Bên cạnh việc sở hữu các đặc tính tốt đó, vật liệu tổng hợp nhiều lớp còn cung cấp những thiết kế thuận lợi thông qua việc sắp xếp trình tự xếp chồng và độ dày các lớp để có được các đặc tính cơ học mong muốn, đó là lý do tại sao chúng nhận được sự quan tâm nghiên cứu đáng kể của nhiều nhà nghiên cứu trên toàn thế giới. Trong luận án này, một công thức phần tử hữu hạn đẳng hình học được phát triển dựa trên trích xuất Bézier để giải quyết các bài toán tấm khác nhau, sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao liên tục C0 cho cả phân tích và điều khiển đáp ứng của các cấu trúc tấm. Một trong những điểm mới của luận án này là khai thác lợi ích vượt trội của trích xuất Bézier trong phân tích kết cấu tấm.

Trong phân tích đẳng hình học truyền thống thông thường, các hàm cơ sở B-spline hoặc hàm NURBS phân bố trên toàn bộ miền của các cấu trúc chứ không chỉ là một miền cục bộ như các hàm dạng v luan an Lagrangian trong FEM. Việc hàm dạng phân bố toàn cục như vậy làm cho việc thực hiện tính toán phức tạp. Ngoài ra, để tính toán các hàm dạng, các điểm tích phân Gauss buộc phải chuyển đổi sang không gian tham số. Bằng cách chọn đa thức Bernstein làm hàm cơ sở, IGA sẽ được thực hiện dễ dàng tương tự như cách triển khai trong phương pháp phần tử hữ hạn.

Các hàm cơ sở B-spline / NURBS có thể được viết lại dưới dạng kết hợp các đa thức Bernstein và toán tử trích xuất Bézier. Đó được gọi là trích xuất Bézier cho B-spline / NURBS / T-spline. Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao với bậc liên tục C0 được sử dụng thống nhất cho tất cả các chương. Hơn nữa, cả đáp ứng tuyến tính và phi tuyến cho bốn loại vật liệu tấm bao gồm tấm composite nhiều lớp, tấm composite nhiều lớp có dán lớp áp điện, tấm vật liệu chức năng dán lớp áp điện có lỗ rỗng được gia cường bằng các tấm graphene và tấm vật liệu áp điện chức năng có lỗ rỗng được nghiên cứu.

Các thuật toán điều khiển dựa trên các tín hiệu phản hồi chuyển vị và vận tốc không đổi được áp dụng để điều khiển đáp ứng tĩnh và động của tấm cho cả đáp ứng tuyến tính và phi tuyến hình học, trong đó hiệu ứng của giảm chấn cấu trúc được xem xét, dựa trên điều khiển kín với các cảm biến và bộ truyền động áp điện. Thông qua phân tích phần ví dụ số, các kết quả đạt được chỉ ra rằng phương pháp đề xuất đạt được độ tin cậy cao khi so với các giải pháp khác đã được công bố trên các tạp chí uy tín. Ngoài ra, một số lời giải số cho các tấm vật liệu chức năng dán lớp áp điện có lỗ rỗng được gia cường bằng các tấm graphene và tấm vật liệu áp điện chức năng có lỗ rỗng có thể được coi là nguồn tài liệu tham khảo cho những nghiên cứu khác trong tương lai vì cho đến nay vẫn chưa có lời giải giải tích nào đưa ra. vi luan an CONTENTS ORIGINALITY STATEMENT .xii LIST OF TABLES .xvi LIST OF FIGURES.2 An overview of isogeometric analysis .3 Literature review about materials used in this dissertation.

Laminated composite plate. Piezoelectric laminated composite plate. Piezoelectric Functionally Graded Porous plates reinforced by Graphene Platelets (PFGP-GPLs). Functionally Graded Piezoelectric Material Porous plates (FGPMP) .4 Goal of the dissertation .5 The novelty of dissertation.

16 ISOGEOMETRIC ANALYSIS FRAMEWORK .2 Advantages of IGA compared to FEM .3 Some disadvantages of IGA. 17 vii luan an 2.6 NURBS basis function .1 Introduction of Bézier extraction .2 Bézier decomposition and Bézier extraction [97-98].2 An overview of plate theories.1 The higher-order shear deformation theory .2 The generalized unconstrained higher-order shear deformation theory (UHSDT) .3 The C0-type higher-order shear deformation theory (C0-type HSDT) .3 Laminated composite plate .1 Definition of laminated composite plate .2 Constitutive equations of laminated composite plate.