Luận án Tiến sĩ: Nhận thức & thái độ học sinh khi mô hình hóa toán học xác thực

ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TẠ THỊ MINH PHƢƠNG NHẬN THỨC VÀ THÁI ĐỘ CỦA HỌC SINH KHI THAM GIA VÀO MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC XÁC THỰC LUẬN ÁN TIẾN SĨ LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Huế, 2020 ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TẠ THỊ MINH PHƢƠNG NHẬN THỨC VÀ THÁI ĐỘ CỦA HỌC SINH KHI THAM GIA VÀO MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC XÁC THỰC LUẬN ÁN TIẾN SĨ Ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 9140111 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: 1. NGUYỄN THỊ TÂN AN Huế, 2021 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu do tôi thực hiện. Các số liệu và kết quả trình bày trong luận án là trung thực và chƣa đƣợc công bố bởi bất kỳ tác giả nào hay ở bất kỳ công trình nghiên cứu nào khác. Tác giả Tạ Thị Minh Phƣơng i LỜI CẢM ƠN Tác giả xin cảm ơn đến quý thầy cô Khoa Toán trƣờng ĐHSP Huế, Phòng Sau đại học trƣờng ĐHSP Huế đã hỗ trợ, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi trong thời gian tác giả làm nghiên cứu sinh cũng nhƣ đã đƣa ra những góp ý quý báu trong quá trình tác giả thực hiện luận án.

Đặc biệt, tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy Trần Dũng và cô Nguyễn Thị Tân An đã tận tâm hƣớng dẫn, dìu dắt tác giả trong suốt thời gian qua. Tác giả xin trân trọng cảm ơn sự hợp tác và giúp đỡ từ phía Ban Giám hiệu, Tổ Toán, giáo viên, và học sinh trƣờng THPT Hai Bà Trƣng và trƣờng THPT Thuận Hóa trong thời gian tác giả tổ chức thực nghiệm đề tài. Cuối cùng, tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo, bạn bè và gia đình luôn động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận án này. Tác giả cũng rất mong nhận đƣợc những ý kiến đóng góp để tiếp tục hoàn thiện và nâng cao chất lƣợng vấn đề nghiên cứu.

Huế, ngày tháng năm 2021 Tác giả Tạ Thị Minh Phƣơng ii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT BKT: Bài kiểm tra BKS: Bảng khảo sát BTCT: Bê tông cốt thép GV: Giáo viên HS: Học sinh MH: Mô hình MHH: Mô hình hóa MHHTH: Mô hình hóa toán học NCTM: National Council of Teachers of Mathematics NLMHH: Năng lực mô hình hóa Nnk: Những ngƣời khác PISA: Programme for International Student Assessment Tr.: Trang iii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1. Thang năm mức của Likert (1932). Các nghiên cứu năng lực mô hình hóa từ góc nhìn tổng thể. Các nghiên cứu NLMHH theo quan điểm phân tích.

Bốn trƣờng phái nghiên cứu NLMHH (Kaiser và Brand, 2015). Bốn khía cạnh về tính xác thực của Galbraith (2013). Các tiêu chí xác thực của Palm (2009). Khung lập kế hoạch/Thiết kế Kinh nghiệm học tập mô hình hóa toán học (Tan & Ang, 2012).

Khung quan sát diễn biến tƣơng tác giữa GV và HS. Các yếu tố tình cảm trong giáo dục toán. Nội dung bốn thành phần trong bảng hỏi. Bảng các nhiệm vụ xác thực.

Phân tích tiên nghiệm các nhiệm vụ. Bảng tổng hợp dữ liệu. Bảng xu hƣớng chung các câu trả lời của HS. Thang đánh giá bài kiểm tra.

Thống kê câu trả lời HS đối với câu hỏi mở (Câu hỏi 6). Ví dụ mô tả MHHTH của Nhóm 1 đối với nhiệm vụ thứ nhất. Tóm tắt phƣơng pháp thu thập và phân tích dữ liệu. Quy trình MHH và số lƣợng MH của các nhóm qua ba nhiệm vụ và dự án.

Đánh giá dự án bằng Rubric. Các yếu tố thực tế đƣợc các nhóm đề cập đến qua các nhiệm vụ. Bảng phân tích T-test. Câu hỏi trắc nghiệm đo lƣờng năng lực MHH.

Thống kê đầu vào và đầu ra cho phát biểu 1d và 1e. Lý do tại sao nên học Toán. Thống kê lý do thích toán ở đầu ra. Thống kê lựa chọn sự tự tin trong lớp học toán.

Điểm trung bình của NLMHH và thái độ. Hệ số tƣơng quan Pearson giữa NLMHH và thái độ ở đầu vào. Hệ số tƣơng quan Pearson giữa NLMHH và thái độ ở đầu ra. Năng lực MHH đạt đƣợc thông qua các nhiệm vụ.

Các kiến thức Toán học đƣợc sử dụng. Những hỗ trợ của GV. Bảng tƣơng tác giữa GV và HS cho nhiệm vụ thứ nhất. Bảng tƣơng tác giữa GV và HS ở nhiệm vụ thứ hai.

Bảng tƣơng tác của GV và HS qua nhiệm vụ ba. 117 v DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 2. Sơ đồ năng lực của Cockerill (1989). Sơ đồ năng lực của nghiên cứu hiện tại.

Quy trình mô hình hóa toán học từ quan điểm nhận thức (Kaiser, 2005). Năng lực MHH từ khía cạnh nhận thức và phi nhận thức. Một phiên bản về vấn đề xe bus – một áp dụng chuẩn. Mô hình thái độ.

Các yếu tố ảnh hƣởng đến thái độ đối với toán của học sinh (Tessenma, 2010). Ví dụ phƣơng pháp Likert. Ví dụ phƣơng pháp sai khác nghĩa. Ví dụ phƣơng pháp xếp hạng.

Sơ đồ lý thuyết của nghiên cứu hiện tại. Ví dụ câu hỏi kiểm tra trắc nghiệm. Quy trình thực nghiệm. Quy trình mô hình hóa toán học từ quan điểm nhận thức.

Nhiệm vụ thứ nhất. Bài làm Nhóm 1 đối với nhiệm vụ thứ nhất. Bài làm Nhóm 2 đối với nhiệm vụ thứ nhất. Bài làm của Nhóm 3 đối với nhiệm vụ thứ nhất.

Nhiệm vụ thứ hai. Bài làm của Nhóm 1 đối với nhiệm vụ thứ hai. Bài làm của Nhóm 3 đối với nhiệm vụ thứ hai. Vị trí các nơi xảy ra tai nạn.

Tọa độ và tần suất tai nạn trong khu nghỉ mát trƣợt tuyết. Biểu diễn kết quả của Nhóm 1 đối với nhiệm vụ thứ ba. Bài làm của Nhóm 3 đối với nhiệm vụ thứ ba. Bài làm dự án của Nhóm 1.

Bài làm dự án của Nhóm 2. Bài làm dự án của Nhóm 3. Bài làm dự án Nhóm 4. Lý do thích Toán.

101 vii DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 4. So sánh điểm kiểm tra đầu vào và đầu ra. Biểu đồ so sánh đầu vào và đầu ra cho phát biểu 1d và 1e. So sánh đầu vào và đầu ra cho lựa chọn tại sao nên học Toán.

So sánh tầm quan trọng của môn toán giữa đầu vào và đầu ra. Cảm xúc đối với Toán. Loại hình hoạt động trong lớp đƣợc yêu thích. Sự tự tin trong lớp học Toán.

Niềm tin đối với môn Toán. Phƣơng pháp hỗ trợ việc hiểu Toán. 105 viii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BIỂU BẢNG VÀ HÌNH VẼ MỤC LỤC Chƣơng 1. Lý do chọn đề tài.

Lịch sử nghiên cứu của vấn đề. Mô hình hóa toán học từ khía cạnh nhận thức. Mô hình hóa toán học. Mô hình hóa toán học từ khía cạnh nhận thức.

Nghiên cứu về tính xác thực của các nhiệm vụ. Nghiên cứu về thái độ của học sinh đối với toán học. Phạm vi và mục tiêu nghiên cứu. Câu hỏi nghiên cứu – giả thuyết nghiên cứu.

Ý nghĩa nghiên cứu. KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU. Năng lực và năng lực toán học. Khái niệm năng lực.

Năng lực toán học. Năng lực mô hình hóa toán học: định nghĩa và đo lƣờng. Quy trình mô hình hóa dƣới góc độ nhận thức. Các cấp độ xác thực của một tình huống mô hình hóa toán học.

Khái niệm nhiệm vụ xác thực. Các cấp độ nhiệm vụ xác thực. Cấp độ thứ nhất: Bài toán bằng lời. Cấp độ thứ hai: Áp dụng chuẩn.

Cấp độ thứ ba: Mô hình thực sự. Kiến thức và năng lực giáo viên trong dạy học MHH. Tình cảm trong giáo dục toán. Thái độ: Định nghĩa - tầm quan trọng.

Định nghĩa thái độ. Tầm quan trọng của thái độ. Các yếu tố tình cảm ảnh hƣởng đến thái độ đối với toán học. Phƣơng pháp thiết kế câu hỏi cho bảng câu hỏi.

Phƣơng pháp Likert. Phƣơng pháp đối nghĩa. Phƣơng pháp xếp hạng. Phƣơng pháp phỏng vấn.

PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU. Phƣơng pháp nghiên cứu. Đối tƣợng nghiên cứu. Công cụ nghiên cứu.

Tóm tắt dữ liệu thu thập. Phân tích dữ liệu. Chuyển biến về năng lực mô hình hóa toán học. Sự chuyển biến về số lƣợng mô hình và quy trình mô hình hóa qua các nhiệm vụ MHH.

Nhiệm vụ thứ nhất. Nhiệm vụ thứ hai. Nhiệm vụ thứ ba. Nhiệm vụ dự án.

Các yếu tố thực tế đƣợc quan tâm. Năng lực thể hiện ở kết quả bài kiểm tra đầu vào và đầu ra. Chuyển biến về tình cảm, thái độ. Liên quan đến tầm quan trọng của môn Toán.

Cảm xúc đối với môn Toán. Sự tự tin khi học Toán. Liên quan đến niềm tin đối với việc học Toán. Mối liên hệ giữa thái độ và năng lực MHH toán học.

Thái độ của HS chuyển biến theo chiều hƣớng tích cực qua các nhiệm vụ. Khi học sinh thích thú với các nhiệm vụ MHH thì việc thực hiện MHH càng trở nên hăng say và hiệu quả hơn. Vai trò của giáo viên đối với quá trình mô hình hóa toán học. Giáo viên chuẩn bị và dự kiến những tình huống có thể xảy ra.

Những tƣơng tác của giáo viên và học sinh trong quá trình mô hình hóa. Những thay đổi về năng lực mô hình hóa khi học sinh tham gia giải quyết các tình huống xác thực. Tình cảm, thái độ HS thay đổi theo hƣớng tích cực sau các nhiệm vụ mô hình hóa. Vai trò của GV trong khi HS tiến hành MHHTH.

Đóng góp của đề tài. Đóng góp về mặt nghiên cứu, khoa học. Tổng hợp các khái niệm và phát triển lý thuyết về năng lực MHH từ cả hai khía cạnh: nhận thức và phi nhận thức. Tổng hợp và thiết kế các công cụ đo lƣờng.

Đóng góp về mặt thực tiễn. Tích hợp các nhiệm vụ MHH với các cấp độ xác thực tăng dần theo nội dung chƣơng trình. Phát huy vai trò giáo viên trong dạy học MHH toán học. Giới hạn và hƣớng mở rộng của đề tài.

137 DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN. 139 TÀI LIỆU THAM KHẢO. 141 xii Chƣơng 1. Lý do chọn đề tài Toán học là một ngành khoa học cơ bản giúp phát triển tƣ duy logic.