Luận án tiến sĩ: Kết hợp kiến thức quy trình và khái niệm về phương trình giải quyết vấn đề thực tế - Hồ Thị Minh Phương, ĐH Sư phạm Huế

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HỒ THỊ MINH PHƯƠNG KẾT HỢP KIẾN THỨC QUY TRÌNH VÀ KIẾN THỨC KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRONG GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ THỰC TẾ LUẬN ÁN TIẾN SĨ LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Huế, 2022 ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HỒ THỊ MINH PHƯƠNG KẾT HỢP KIẾN THỨC QUY TRÌNH VÀ KIẾN THỨC KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRONG GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ THỰC TẾ Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 9140111 LUẬN ÁN TIẾN SĨ LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Người hướng dẫn khoa học: 1. NGUYỄN THỊ TÂN AN Huế, 2022 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu do tôi thực hiện. Các số liệu và kết quả trình bày trong luận án là trung thực và chưa được công bố bởi bất kỳ tác giả nào hay ở bất kỳ công trình nghiên cứu nào khác. Tác giả Hồ Thị Minh Phương i LỜI CẢM ƠN Tác giả xin gửi lời cám ơn đến quý Thầy Cô giáo thuộc Khoa Toán Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế, Khoa Toán và Thống kê Trường Đại học Quy Nhơn, Khoa Sư phạm Trường Đại học Quy Nhơn, Phòng Đào tạo sau đại học Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế đã hỗ trợ, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi trong thời gian tác giả làm nghiên cứu sinh cũng như đã đưa ra những góp ý quý báu trong quá trình tác giả thực hiện luận án.

Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy hướng dẫn, PGS. Thầy đã gợi ý và tận tình hướng dẫn, dìu dắt tác giả thực hiện các hướng nghiên cứu của luận án. Thầy đã tạo cho tác giả một môi trường và dạy cho tác giả một phong cách làm việc khoa học nghiêm túc, độc lập. Sự nghiêm túc và cần mẫn trong nghiên cứu khoa học của Thầy là tấm gương và là động lực để tác giả noi theo.

Bên cạnh đó, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến Cô hướng dẫn, TS. Nguyễn Thị Tân An. Cô đã luôn ở bên hỗ trợ tác giả, đề nghị các ý tưởng và giúp tác giả chỉnh sửa luận án được hoàn thiện hơn. Tinh thần làm việc khoa học, nghiêm túc của Cô là tấm gương để tác giả học hỏi.

Tác giả xin trân trọng cảm ơn sự hợp tác và giúp đỡ nhiệt tình từ phía Ban Giám hiệu, Tổ Toán, giáo viên và học sinh các trường THPT: Trường THPT Nguyễn Diêu, Trường THPT Hùng Vương (tỉnh Bình Định); Trường THPT Kon Tum, Trường THPT Lê Lợi (tỉnh Kon Tum); Trường THPT Phan Bội Châu (tỉnh Khánh Hòa); Trường THPT Phan Đình Phùng (tỉnh Phú Yên) trong trong thời gian tác giả tổ chức khảo sát và thực nghiệm dạy học phục vụ nghiên cứu đề tài luận án. Đặc biệt, tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Cô Hà Thị Ngọc Diệp và Thầy Nguyễn Xuân Toàn (Trường THPT Nguyễn Diêu), Thầy Hà Minh Yên (Trường THPT Hùng Vương), Thầy Lê Quang Việt (Trường THPT Phan Đình Phùng), Cô Nguyễn Thị Hồng Ánh và Thầy Trương Văn Vạn (Trường THPT Kon Tum), Cô Nguyễn Thị Thu Hà (Trường THPT Lê Lợi), Thầy Phan Thanh Tường (Trường THPT Phan Bội Châu) đã nhiệt tình cộng tác với tác giả trong thời gian thực nghiệm đề tài luận án. Cuối cùng, tác giả xin chân thành cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp và gia đình luôn động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận án này. Tác giả cũng rất mong nhận được những ý kiến phản hồi để tiếp tục hoàn thiện, nâng cao chất lượng vấn đề nghiên cứu.

Huế, ngày tháng năm 2022 Tác giả Hồ Thị Minh Phương ii CHỮ VIẾT TẮT BGDĐT: Bộ Giáo dục và Đào tạo CK: Conceptual knowledge (Kiến thức khái niệm) GDPT: Giáo dục phổ thông GQVĐ Giải quyết vấn đề GV: Giáo viên HS: Học sinh KTKN: Kiến thức khái niệm KTQT: Kiến thức quy trình NCTM: National Council of Teachers of Mathematics (Hội đồng Quốc gia Giáo viên Toán Hoa Kỳ) NRC: National Research Council (Hội đồng Nghiên cứu Quốc gia Hoa Kỳ) OECD: The Organisation for Economic Co-operation and Development (Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế) PISA: Programme for International Student Assessment (Chương trình đánh giá học sinh quốc tế) PK: Procedural knowledge (Kiến thức quy trình) PT: Phương trình PTB1: Phương trình bậc nhất PTB2: Phương trình bậc hai Q: Question (Câu hỏi) SGK: Sách giáo khoa THPT: Trung học phổ thông iii DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 2. Các loại và số lượng bài tập đánh giá kiến thức trong Bài 1 (Chương 3, Đại số 10 cơ bản). Các loại và số lượng bài tập đánh giá kiến thức trong Bài 2 (Chương 3, Đại số 10 cơ bản). Các loại và số lượng bài tập đánh giá kiến thức trong Bài 3 (Chương 3, Đại số 10 cơ bản).

Các loại và số lượng bài tập đánh giá kiến thức trong Bài 1 (Chương 3, Đại số 10 nâng cao). Các loại và số lượng bài tập đánh giá kiến thức trong Bài 2 (Chương 3, Đại số 10 nâng cao). Các loại và số lượng bài tập đánh giá kiến thức trong Bài 3 (Chương 3, Đại số 10 nâng cao). Nội dung các kiểu kiến thức trong phân loại kiến thức PCK.

Phân loại kiến thức PCK đối với phương trình một ẩn. Phân loại kiến thức PCK đối với phương trình bậc nhất. Các nhiệm vụ mẫu minh họa cho các kiểu kiến thức của phân loại kiến thức PCK đối với phương trình bậc nhất. Phân loại kiến thức PCK đối với phương trình bậc hai.

Các nhiệm vụ mẫu minh họa cho các kiểu kiến thức của phân loại kiến thức PCK đối với phương trình bậc hai. Thang đo năng lực thiết lập các tình huống bằng phương pháp toán học. Thang đo năng lực vận dụng khái niệm, dữ kiện, quy trình và suy luận toán học. Thang đo năng lực giải thích, áp dụng và đánh giá các kết quả toán học thu được56 Bảng 2.

Thang đo thiết lập các tình huống bằng phương pháp toán học. Thang đo năng lực vận dụng khái niệm, dữ kiện, quy trình và suy luận toán học. Thang đo năng lực giải thích, áp dụng và đánh giá các kết quả toán học thu được. Kế hoạch thực nghiệm trong giai đoạn 3 của nghiên cứu.

Điểm trung bình tuyển sinh môn Toán của HS lớp 10 ở giai đoạn 2 và 3. Nội dung và sự phân bố các kiểu kiến thức PCK trong phiếu khảo sát số 2 75 Bảng 3. Nội dung và sự phân bố các kiểu kiến thức PCK trong bài kiểm tra đầu vào. Nội dung và sự phân bố các kiểu kiến thức PCK trong phiếu kiểm tra hiểu khái niệm phương trình.

Nội dung và sự phân bố các kiểu kiến thức PCK trong bài kiểm tra đầu ra. So sánh nội dung các câu hỏi trong bài kiểm tra pretest và posttest. Ma trận các nhiệm vụ cùng với sự phân bố các kiểu kiến thức của phân loại kiến thức PCK trong bảng hỏi. Điểm trung bình của mỗi nhiệm vụ và các kiểu kiến thức trong bảng hỏi.

Phương pháp Kolmogorov-Smirnov kiểm tra tính chuẩn của phân phối tổng điểm. Hệ số Cronbach alpha của thang đo. Hệ số Cronbach alpha của thang đo kiến thức khái niệm. Hệ số Cronbach alpha của thang đo kiến thức quy trình.

Thống kê mô tả điểm số của HS đối với các biến quan sát KTKN và KTQT. Thống kê mô tả điểm số của HS đối với các biến quan sát khả năng kết hợp KTKN và KTQT về PTB1 trong GQVĐ. Bảng tần số điểm số của từng nhiệm vụ. Bảng thống kê trung bình của dữ liệu khảo sát.

Bảng thống kê trung bình của các thành tố của năng lực GQVĐ. Sự phân bố các kiểu kiến thức CK1, CK2, PCK của phân loại kiến thức PCK trong bài kiểm tra pretest và điểm trung bình của mỗi nhiệm vụ. Các tiêu chí đánh giá mức độ hiểu khái niệm phương trình của HS. Tần số và tỉ lệ phần trăm tổng điểm của HS tham gia thực nghiệm.

Sự phân bố các kiểu kiến thức CK1, CK2, PCK của phân loại PCK trong bài kiểm tra posttest và điểm trung bình của mỗi nhiệm vụ. So sánh tỉ lệ (%) đạt được của điểm trung bình từng kiểu kiến thức trong hai bài kiểm tra pretest và posttest. So sánh tỉ lệ (%) đạt được của điểm trung bình từng kiểu kiến thức của 17 nhiệm vụ trong bảng hỏi khảo sát và 11 nhiệm vụ trong bài kiểm tra posttest. Điểm trung bình các nhiệm vụ đánh giá năng lực GQVĐ của HS trong bài kiểm tra pretest.

Các tiêu chí đánh giá mức độ hiểu GQVĐ về phương trình của HS. Thống kê mô tả mức độ đạt được của từng tiêu chí. Tần số và tỉ lệ phần trăm tổng điểm của HS tham gia thực nghiệm. Điểm trung bình của mỗi nhiệm vụ đánh giá năng lực GQVĐ của HS trong bài kiểm tra posttest.

So sánh tỉ lệ (%) đạt được của điểm trung bình từng kiểu kiến thức trong hai bài kiểm tra pretest và posttest. So sánh tỉ lệ (%) đạt được của điểm trung bình từng kiểu kiến thức của 17 nhiệm vụ trong bảng hỏi khảo sát và 11 nhiệm vụ trong bài kiểm tra posttest.136 vi DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1. Quy trình giải quyết vấn đề thực tế của Blum & Leiss. Các kiểu kiến thức của phân loại kiến thức PCK.

Ba giai đoạn thiết kế nghiên cứu. Biểu đồ so sánh tỉ lệ (%) đạt được của HS đối với từng nhiệm vụ qua hai bài kiểm tra. Hình dạng của nền nhà để xe. So sánh tỉ lệ đạt được của HS đối với 8 nhiệm vụ trong bài kiểm tra pretest và posttest.

135 vii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN. ii CHỮ VIẾT TẮT. iii DANH MỤC BẢNG BIỂU. iv DANH MỤC HÌNH ẢNH.

vii MỤC LỤC. viii MỞ ĐẦU. ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU. Ba loại kiến thức hỗ trợ cho quá trình giải quyết vấn đề.

Kiến thức khái niệm. Kiến thức quy trình. Mối quan hệ giữa kiến thức khái niệm và kiến thức quy trình. Chất lượng và loại kiến thức.

Kiến thức bối cảnh. Kết nối ba loại kiến thức trong quá trình giải quyết vấn đề thực tế. Năng lực toán học. Năng lực toán học và vai trò của ba loại kiến thức trong hình thành năng lực toán học của học sinh.

Một số nghiên cứu liên quan đến năng lực toán học và mối quan hệ với ba loại kiến thức. Thực trạng sử dụng ba loại kiến thức để giải quyết các vấn đề thực tế liên quan đến nội dung về phương trình .