Luận án tiến sĩ: Phương pháp kết hợp giải bài toán chấp nhận lồi suy rộng - Đặng Văn Hiếu, ĐHQG Hà Nội 2016

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ———————- ĐẶNG VĂN HIẾU MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP KẾT HỢP GIẢI BÀI TOÁN CHẤP NHẬN LỒI SUY RỘNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2016 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ———————- ĐẶNG VĂN HIẾU MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP KẾT HỢP GIẢI BÀI TOÁN CHẤP NHẬN LỒI SUY RỘNG Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 62460112 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS. Phạm Kỳ Anh Hà Nội - 2016 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan những kết quả trình bày trong luận án này, dưới sự hướng dẫn của GS. Phạm Kỳ Anh, là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình của ai khác. Những kết quả viết chung với giáo sư hướng dẫn và các cộng sự đã được đồng ý khi đưa vào luận án.

Hà nội, tháng 12 năm 2016 Nghiên cứu sinh Đặng Văn Hiếu 2 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com LỜI CẢM ƠN Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới Thầy hướng dẫn, GS. Phạm Kỳ Anh. Tôi vô cùng biết ơn sự giúp đỡ tận tình, quý báu mà Thầy đã dành cho tôi trong suốt quá trình thực hiện luận án. Nhờ những ý tưởng mà Thầy đã gợi ý, những góp ý, hướng dẫn của Thầy, những tài liệu bổ ích mà Thầy đã cung cấp cũng như những cuộc trao đổi thú vị của Thầy về công việc nghiên cứu, tôi đã hoàn thành đề tài của mình.

Thầy đã dành cho tôi rất nhiều sự quan tâm, chỉ dẫn và giúp đỡ quý báu không chỉ trong nghiên cứu khoa học mà cả trong cuộc sống. Chính nhờ sự quan tâm của Thầy, tôi đã thấy mình được tin tưởng ngay cả khi gặp khó khăn, vấp váp, thậm chí thất bại. Điều đó đã giúp tôi vững tin thực hiện quá trình nghiên cứu. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy và anh chị em trong Trung tâm Tính toán Hiệu năng cao, ĐHKHTN, ĐHQG Hà Nội.

Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới PGS. TS Nguyễn Hữu Điển. Thầy đã giúp đỡ tôi rất nhiều trong việc sử dụng các công cụ phần mềm trong toán học. Trong suốt thời gian làm nghiên cứu sinh, Thầy đã tạo cho tôi môi trường làm việc hết sức thuận lợi, cũng như cho phép tôi tiếp cận các phương tiện, máy móc để thực hiện đề tài của mình.

Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy và anh chị em trong Bộ môn Toán học tính toán và Toán ứng dụng nói riêng và Khoa Toán Cơ Tin học, ĐHKHTN nói chung. Những ý kiến quý báu của các thầy và các bạn ở các kỳ Xêmina bộ môn cũng như sự tạo điều kiện của Khoa, của bộ môn đã giúp tôi rất nhiều trong việc hoàn thành luận án này. Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới các thầy, các anh chị và các bạn trong nhóm Xêmina liên cơ quan ĐHKHTN, ĐHBK, Viện nghiên cứu cao cấp về Toán. Nhóm đã tạo cho tôi nhiều cảm hứng trong nghiên cứu khoa học và sự gắn bó với môi trường nghiên cứu.

Tôi cũng rất biết ơn Trường ĐHKHTN, ĐHQG Hà Nội. Công tác quản lý đào tạo và môi trường nghiên cứu của Trường đã góp phần không nhỏ để cho luận án này được hoàn thành đúng dự định. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô và các anh chị em trong Bộ Môn Toán 3 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tin nói riêng và Khoa Cơ Bản, Trường Sĩ Quan Không Quân nói chung. Đơn vị đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi yên tâm học tập, nghiên cứu và công tác.

Sự quan tâm và những lời động viên, khích lệ của các thầy cô, các anh chị em và các bạn đã giúp tôi rất nhiều trong việc hoàn thành luận án của mình. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới PGS. TSKH Vũ Hoàng Linh. Thầy đã dạy dỗ chỉ bảo tận tình cho tôi về cách học tập và nghiên cứu các chuyên đề cao học và nghiên cứu sinh.

Thầy có nhiều góp ý rất quan trọng trong các kỳ Xêmina, giúp tôi có nhiều ý tưởng và động lực để phát triển và hoàn thành luận án của mình. Từ tận đáy lòng tôi xin gửi lời cảm ơn tới GS. TSKH Lê Dũng Mưu. Thầy đã giúp đỡ tôi rất nhiều về chuyên môn, cách nghiên cứu, xây dựng ý tưởng và giải quyết các vấn đề.

Chính nhờ sự chỉ bảo tận tình của Thầy, tôi thấy mình tự tin hơn, độc lập hơn trong nghiên cứu và đề xuất các ý tưởng. Thầy có ảnh hưởng không nhỏ tới các nghiên cứu gần đây của tôi. Tôi xin chân thành cảm ơn GS. Đặng Quang Á, GS.

Phạm Thế Long, TS. Nguyễn Thế Vinh, TS. Nguyễn Trung Hiếu và các thầy, các anh chị khác, những người đã dành thời gian đọc và cho em nhiều ý kiến quý báu về nội dung và hình thức trình bày luận án. Tôi xin gửi lời cảm ơn tới TS.

Vũ Tiến Dũng đã dành nhiều thời gian chia sẻ, hướng dẫn và giúp tôi thực hiện các thử nghiệm số trên bó máy tính tại Trung tâm Tính toán Hiệu năng cao, ĐHKHTN, ĐHQG Hà Nội. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới TS. Trần Đình Quốc - Department of Statistics and Operations Research, University of North Carolina. Anh đã giúp đỡ, chia sẻ kinh nghiệm lập trình và cung cấp các gói phần mềm hỗ trợ cho tôi dễ dàng thực hiện các thử nghiệm số trong luận án này.

Tôi xin cảm ơn bạn bè tôi, những người đã quan tâm và động viên tôi cả trong cuộc sống lẫn công việc nghiên cứu khoa học. Cuối cùng, luận án này sẽ không thể hoàn thành nếu như không có sự động viên và hỗ trợ về mọi mặt của gia đình. Tôi không thể diễn đạt được bằng lời lòng biết ơn đối với những gì gia đình dành cho tôi từ trước đến nay. Qua đây, tôi gửi lời cảm ơn tới vợ, con tôi, những người luôn cho tôi động lực, tiếng cười và tạo điều kiện thời gian cho tôi học tập và nghiên cứu.

Luận án này, và những gì tôi 4 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com đang cố gắng thực hiện, là để gửi tới cha mẹ, vợ con, anh chị em và những người thân trong gia đình, với tất cả lòng biết ơn sâu sắc nhất. 5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC Trang Lời cam đoan 2 Lời cảm ơn 3 Mục lục 6 Bảng kí hiệu 8 Bảng các chữ viết tắt 9 Mở đầu. Kiến thức chuẩn bị 24 1.1 Hình học không gian Banach .1 Không gian Banach lồi, trơn, lồi đều, trơn đều .2 Ánh xạ đối ngẫu và một số tính chất .3 Phép chiếu metric và phép chiếu tổng quát .2 Phương trình toán tử trong không gian Banach .1 Các khái niệm liên tục của toán tử phi tuyến .2 Toán tử khả vi .3 Phiếm hàm lồi và dưới vi phân của phiếm hàm lồi .4 Bài toán đặt không chỉnh và phương pháp hiệu chỉnh .3 Phương trình với toán tử J - đơn điệu .1 Toán tử J - đơn điệu (accretive) và toán tử đơn điệu .2 Phương trình với toán tử J - đơn điệu .4 Bài toán tìm điểm bất động .1 Ánh xạ không giãn .2 Ánh xạ không giãn tiệm cận .5 Bất đẳng thức biến phân và bài toán cân bằng .1 Bất đẳng thức biến phân .2 Bài toán cân bằng .6 Mối liên hệ giữa các bài toán EP, VIP, FPP và giải phương trình toán tử .7 Một số bất đẳng thức sử dụng trong luận án. 49 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chương 2.

Một số phương pháp giải hệ phương trình toán tử 50 2.1 Hệ phương trình với các toán tử J - đơn điệu đều ngược .2 Điểm bất động chung của một họ các ánh xạ .1 Các phương pháp lai ghép song song .2 Các phương pháp lai ghép tuần tự .3 Thử nghiệm số. Một số phương pháp tìm nghiệm chung của bài toán cân bằng, bài toán bất đẳng thức biến phân và bài toán điểm bất động 76 3.1 Phương pháp điểm gần kề .1 Phương pháp lai ghép trong không gian Banach .2 Phương pháp lai ghép trong không gian Hilbert .2 Các phương pháp chiếu .1 Phương pháp chiếu EGM .2 Phương pháp chiếu GLM .3 Phương pháp tìm kiếm theo tia Armijo .4 Thử nghiệm số .1 Thử nghiệm số cho phương pháp điểm gần kề .2 Thử nghiệm số cho phương pháp chiếu EGM .3 Thử nghiệm số cho phương pháp chiếu GLM. Một số phương pháp giải bài toán cân bằng tách và ứng dụng 121 4.1 Các thuật toán hội tụ .2 Ứng dụng cho bài toán biến phân tách .3 Thử nghiệm số. 133 Kết luận 138 Danh mục công trình khoa học của tác giả liên quan đến luận án 141 Tài liệu tham khảo 142 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com BẢNG KÍ HIỆU h.i Tích vô hướng (hoặc tích đối ngẫu) H Không gian Hilbert X Không gian Banach X∗ Không gian đối ngẫu của X J Ánh xạ đối ngẫu chuẩn tắc S( x0 , r ) ( B[ x0 , r ]) Mặt (hình) cầu tâm x0 , bán kính r arg min f ( x ) Phần tử cực tiểu hàm f arg max f ( x ) Phần tử cực đại hàm f Tp (Ts ) Thời gian chạy song song (tuần tự) S p = Ts /Tp (E p = S p /N) Tỷ lệ tăng tốc độ (Hiệu suất trung bình mỗi CPU) D ( A)( R( A)) Miền xác định (giá trị) của toán tử A G ( A) Đồ thị của toán tử A Fix (S) Tập điểm bất động của ánh xạ S F̃ (S) Tập điểm bất động tiệm cận của ánh xạ S V I ( A, C ) Tập nghiệm của VIP cho toán tử A trên C EP( f , C ) Tập nghiệm của EP cho song hàm f trên C PC (ΠC ) Phép chiếu metric (tổng quát) trên tập C φ(.) Phiếm hàm Lyapunov < (<+ \<+ ∗) Tập hợp các số thực (không âm\ dương) δX (ρ X ) Mô-đun lồi (trơn) của không gian X ∅ Tập rỗng 2 Kết thúc chứng minh 8 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.