Luận án tiến sĩ một số phương pháp hiệu chỉnh giải bài toán đặt không chỉnh luận
Luận án tiến sĩ trình bày các phương pháp hiệu chỉnh, cải tiến giải bài toán hiệu quả, mang lại đóng góp khoa học mới.
Năm xuất bản
Số trang
95
Thời gian đọc
15 phút
Lượt xem
0
Lượt tải
0
Phí lưu trữ
40 Point
Tổng quan nhanh
- Chủ đề:
- Tổng quan: Phương pháp hiệu chỉnh giải bài toán không chính
- Số trang:
- 95 trang
- Trường:
- Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội
- Chuyên ngành:
- Toán học tính toán
- Tác giả:
- Nguyễn Văn Hùng
- Năm:
- 1996
Tóm tắt nội dung luận án
I.Tổng quan Phương pháp hiệu chỉnh giải bài toán không chính
Thực tiễn khoa học ứng dụng toán học ngày càng rộng rãi. Dữ liệu đầu vào thường chỉ mang tính gần đúng. Các biến đổi nhỏ của dữ liệu gốc có thể dẫn đến thay đổi lớn trong nghiệm. Điều này gây khó khăn khi tìm kiếm nghiệm bài toán. Những bài toán không ổn định đó là ví dụ về bài toán đặt không chính. Hadamard đưa ra khái niệm bài toán đặt không chính cho lớp phương trình vi phân. Ban đầu, vấn đề này ít được chú ý. Tuy nhiên, nhiều bài toán lý thuyết và kỹ thuật dẫn đến dạng bài toán đặt không chính. Tikhonov có công lớn trong nghiên cứu vấn đề này. Ông đề xuất khái niệm bài toán đặt không chính cho lớp phương trình toán tử trong không gian Tốpô. Nhiều công trình nghiên cứu xoay quanh vấn đề này đã ra đời. Một bài toán được coi là đặt chính nếu thỏa mãn ba điều kiện: tồn tại nghiệm, nghiệm duy nhất, nghiệm phụ thuộc liên tục vào dữ liệu. Nếu vi phạm ít nhất một điều kiện, bài toán được gọi là bài toán đặt không chính. Ví dụ, toán tử tuyến tính hoàn toàn liên tục trên không gian Banach vô hạn chiều thường dẫn đến bài toán đặt không chính. Khi đó, nghiệm không phụ thuộc liên tục vào dữ liệu đầu vào. Tính chính xác của bài toán phụ thuộc vào bộ ba {A, X, Y}, gồm toán tử, không gian dữ liệu và không gian nghiệm. Việc khắc phục tính không chính là điều cần thiết. Các phương pháp hiệu chỉnh đóng vai trò quan trọng. Phương pháp hiệu chỉnh thay thế bài toán đặt không chính bằng một chuỗi bài toán đặt chính. Nghiệm của chuỗi bài toán này hội tụ về nghiệm bài toán gốc khi tham số hiệu chỉnh tiến tới 0. Đây là cách tiếp cận phổ biến và hiệu quả. Các phương pháp như Laverenliev, Tikhonov là những ví dụ điển hình. Phương pháp tua nghịch đảo hay khai triển kỳ dị chặt cụt cũng được sử dụng. Các phương pháp hiệu chỉnh giúp đảm bảo tính ổn định của nghiệm. Chúng cho phép xử lý dữ liệu đầu vào không hoàn hảo. Ứng dụng của các phương pháp này rất đa dạng. Nó xuất hiện trong vật lý, kỹ thuật, kinh tế và khoa học máy tính. Sự phát triển của máy tính thúc đẩy việc áp dụng các phương pháp này. Tìm kiếm giải pháp ổn định cho bài toán khó là mục tiêu chính.
1.1. Khái niệm và thách thức của bài toán đặt không chính.
Thực tiễn khoa học ứng dụng toán học rộng rãi. Dữ liệu đầu vào thường chỉ mang tính gần đúng. Biến đổi nhỏ của dữ liệu gốc có thể dẫn đến thay đổi lớn trong nghiệm. Điều này gây khó khăn tìm kiếm nghiệm bài toán. Các bài toán không ổn định đó là ví dụ về bài toán đặt không chính. Hadamard đưa ra khái niệm bài toán đặt không chính cho lớp phương trình vi phân. Ban đầu, các nhà khoa học ít chú ý đến vấn đề này. Tuy nhiên, nhiều bài toán lý thuyết và kỹ thuật dẫn đến dạng bài toán đặt không chính. Tikhonov có công lớn trong nghiên cứu về vấn đề này. Tikhonov đề xuất khái niệm bài toán đặt không chính cho lớp phương trình toán tử trong không gian Tốpô. Nhiều công trình nghiên cứu xoay quanh vấn đề này. Một bài toán được coi là đặt chính nếu thỏa mãn ba điều kiện: tồn tại nghiệm, nghiệm duy nhất, nghiệm phụ thuộc liên tục vào dữ liệu. Nếu vi phạm ít nhất một điều kiện, bài toán là đặt không chính. Ví dụ, toán tử tuyến tính hoàn toàn liên tục trên không gian Banach vô hạn chiều thường dẫn đến bài toán đặt không chính. Khi đó, nghiệm không phụ thuộc liên tục vào dữ liệu đầu vào. Tính chính xác của bài toán phụ thuộc bộ ba {A, X, Y}, gồm toán tử, không gian dữ liệu và không gian nghiệm.
1.2. Vai trò và tầm quan trọng của các phương pháp hiệu chỉnh.
Việc khắc phục tính không chính là điều cần thiết. Các phương pháp hiệu chỉnh đóng vai trò quan trọng. Phương pháp hiệu chỉnh thay thế bài toán đặt không chính bằng một chuỗi bài toán đặt chính. Nghiệm của chuỗi bài toán này hội tụ về nghiệm bài toán gốc khi tham số hiệu chỉnh tiến tới 0. Đây là cách tiếp cận phổ biến và hiệu quả. Các phương pháp như Laverenliev, Tikhonov là những ví dụ điển hình. Phương pháp tua nghịch đảo hay khai triển kỳ dị chặt cụt cũng được sử dụng. Các phương pháp hiệu chỉnh giúp đảm bảo tính ổn định của nghiệm. Chúng cho phép xử lý dữ liệu đầu vào không hoàn hảo. Ứng dụng của các phương pháp này rất đa dạng. Nó xuất hiện trong vật lý, kỹ thuật, kinh tế và khoa học máy tính. Sự phát triển của máy tính thúc đẩy việc áp dụng các phương pháp này. Việc tìm kiếm giải pháp ổn định cho bài toán khó là mục tiêu chính.
1.3. Các phương pháp hiệu chỉnh phổ biến.
Một cách tiếp cận là xét nghiệm suy rộng. Phương pháp tua nghiệm của Ivanov và e-tua nghiệm của Liscovets là ví dụ. Tua nghiệm là tập các phần tử có độ lệch nhỏ nhất so với nghiệm chính xác. Phương pháp này tìm cực tiểu của phiếm hàm không khả vi. Thu hẹp miền xác định của dữ liệu ban đầu là một phương pháp khác. Thay đổi không gian và tôpô của chúng cũng được cân nhắc. Tuy nhiên, hai phương pháp này ít được sử dụng. Chúng thường không đáp ứng được yêu cầu thực tế. Phương pháp hiệu chỉnh là lựa chọn ưu tiên. Nó thay thế bài toán đặt không chính bằng một họ bài toán đặt chính. Nghiệm của họ bài toán đặt chính tiến tới nghiệm bài toán đặt không chính. Điều này xảy ra khi tham số tiến tới không. Các phương pháp như Tikhonov, Laverenliev là ví dụ quen thuộc. Sử dụng khai triển kỳ dị và khai triển kỳ dị chặt cụt cũng thuộc nhóm này.
II.Phương pháp compact thu hẹp cải biên giải toán ổn định
Chương này trình bày phương pháp compact thu hẹp cải biên. Phương pháp này nhằm giải các bài toán đặt không chính. Nó tập trung vào việc đảm bảo sự ổn định của nghiệm. Các giả thiết của bài toán được thiết lập chặt chẽ. Điều này tạo nền tảng cho việc phân tích và áp dụng thuật toán. Phương pháp compact thu hẹp dựa trên việc giới hạn không gian tìm kiếm nghiệm. Mục tiêu là biến bài toán không ổn định thành một bài toán có nghiệm ổn định. Đây là một phương pháp hiệu chỉnh hữu hiệu. Một thuật toán compact thu hẹp dạng Robust được phát triển. Thuật toán này có khả năng chịu đựng nhiễu tốt. Nó hoạt động hiệu quả ngay cả khi dữ liệu đầu vào không chính xác. Tính Robust là yếu tố quan trọng trong thực tiễn. Nó đảm bảo nghiệm không thay đổi quá nhiều. Ngay cả khi có sai số nhỏ trong dữ liệu. Thuật toán này được xây dựng để đối phó với các trường hợp nghiệm không duy nhất. Nó cũng xử lý các tình huống toán tử và vế phải không biết chính xác. Phương pháp compact thu hẹp cải biên được áp dụng. Nó dùng để giải phương trình vi phân thường. Nhiều bài toán trong vật lý và kỹ thuật được mô hình hóa bằng phương trình vi phân. Các bài toán này thường là đặt không chính. Ứng dụng này chứng minh hiệu quả của phương pháp. Nó cho thấy khả năng tìm nghiệm ổn định. Ngay cả đối với các hệ thống động lực phức tạp.
1.1. Cơ sở lý thuyết và các giả thiết của phương pháp.
Chương này trình bày phương pháp compact thu hẹp cải biên. Phương pháp này nhằm giải các bài toán đặt không chính. Nó tập trung vào việc đảm bảo sự ổn định của nghiệm. Các giả thiết của bài toán được thiết lập chặt chẽ. Điều này tạo nền tảng cho việc phân tích và áp dụng thuật toán. Phương pháp compact thu hẹp dựa trên việc giới hạn không gian tìm kiếm nghiệm. Mục tiêu là biến bài toán không ổn định thành một bài toán có nghiệm ổn định. Nó là một phương pháp hiệu chỉnh hữu hiệu. Các giả thiết bao gồm tính compact của tập nghiệm. Cũng cần các điều kiện về toán tử và dữ liệu. Sự biến đổi của toán tử và dữ liệu gần đúng được xét đến. Các điều kiện này ảnh hưởng trực tiếp đến tính hội tụ. Chúng cũng xác định chất lượng của nghiệm gần đúng. Việc hiểu rõ các giả thiết giúp lựa chọn phương pháp phù hợp. Nó cũng giúp đánh giá độ tin cậy của kết quả.
1.2. Thuật toán compact thu hẹp dạng Robust.
Một thuật toán compact thu hẹp dạng Robust được phát triển. Thuật toán này có khả năng chịu đựng nhiễu tốt. Nó hoạt động hiệu quả ngay cả khi dữ liệu đầu vào không chính xác. Tính Robust là yếu tố quan trọng trong thực tiễn. Nó đảm bảo nghiệm không thay đổi quá nhiều. Kể cả khi có sai số nhỏ trong dữ liệu. Thuật toán này được xây dựng để đối phó với các trường hợp nghiệm không duy nhất. Nó cũng xử lý các tình huống toán tử và vế phải không biết chính xác. Quy trình của thuật toán bao gồm việc thu hẹp dần tập nghiệm. Nó sử dụng một tham số hiệu chỉnh. Việc chọn tham số hiệu chỉnh phù hợp là rất quan trọng. Nó ảnh hưởng đến tốc độ hội tụ và độ chính xác của nghiệm. Thuật toán này cung cấp một khuôn khổ. Khuôn khổ đó để tìm nghiệm ổn định cho bài toán đặt không chính. Nó áp dụng cho nhiều lớp bài toán khác nhau.
1.3. Ứng dụng giải phương trình vi phân thường.
Phương pháp compact thu hẹp cải biên được áp dụng. Nó dùng để giải phương trình vi phân thường. Nhiều bài toán trong vật lý và kỹ thuật được mô hình hóa bằng phương trình vi phân. Các bài toán này thường là đặt không chính. Ứng dụng này chứng minh hiệu quả của phương pháp. Nó cho thấy khả năng tìm nghiệm ổn định. Ngay cả đối với các hệ thống động lực phức tạp. Ví dụ cụ thể được phân tích. Trường hợp này minh họa cách thuật toán hoạt động. Nó chỉ ra cách xử lý các điều kiện biên. Cũng chỉ ra cách xử lý các điều kiện ban đầu không chính xác. Kết quả cho thấy sự hội tụ của nghiệm gần đúng. Nó hội tụ về nghiệm chính xác. Điều này xảy ra khi tham số hiệu chỉnh tiến tới không. Việc áp dụng thành công mở rộng phạm vi sử dụng của phương pháp.
III.Giải bài toán tuyến tính không chính trên tập compact yếu
Chương này khám phá bài toán tuyến tính đặt không chính. Nó tập trung vào không gian Hilbert. Đặc biệt, nó xét nghiệm trên tập compact yếu. Khái niệm hồi tụ yếu là trọng tâm. Hồi tụ yếu là một công cụ phân tích mạnh mẽ. Nó hữu ích cho các không gian vô hạn chiều. Trong bối cảnh bài toán đặt không chính, hồi tụ yếu giúp thiết lập sự tồn tại của nghiệm. Nó cũng giúp đánh giá tính ổn định của nghiệm. Phương pháp khai triển kỳ dị chặt cụt được giới thiệu. Đây là một kỹ thuật hiệu chỉnh mạnh mẽ. Nó được áp dụng cho bài toán tuyến tính đặt không chính. Cơ sở của phương pháp là khai triển toán tử thành chuỗi kỳ dị. Chỉ giữ lại các thành phần có giá trị kỳ dị lớn. Việc chặt cụt các giá trị kỳ dị nhỏ giúp loại bỏ nhiễu. Nó cũng làm tăng tính ổn định của nghiệm. Phương pháp này thường được sử dụng. Nó dùng để giải các hệ phương trình tuyến tính lớn. Nó cũng dùng để giải phương trình tích phân. Phương pháp khai triển kỳ dị chặt cụt được áp dụng. Nó dùng để giải phương trình tích phân dạng tích chập. Loại phương trình này xuất hiện trong xử lý tín hiệu. Nó cũng xuất hiện trong phân tích hình ảnh và khoa học vật liệu. Phương trình tích phân dạng tích chập thường là bài toán đặt không chính. Điều này do tính chất của toán tử tích chập. Ứng dụng này minh họa khả năng của phương pháp. Nó dùng để phục hồi tín hiệu hoặc hình ảnh từ dữ liệu nhiễu.
1.1. Hồi tụ yếu trong không gian Hilbert và tính ổn định.
Chương này khám phá bài toán tuyến tính đặt không chính. Nó tập trung vào không gian Hilbert. Đặc biệt, nó xét nghiệm trên tập compact yếu. Khái niệm hồi tụ yếu là trọng tâm. Hồi tụ yếu là một công cụ phân tích mạnh mẽ. Nó hữu ích cho các không gian vô hạn chiều. Trong bối cảnh bài toán đặt không chính, hồi tụ yếu giúp thiết lập sự tồn tại của nghiệm. Nó cũng giúp đánh giá tính ổn định của nghiệm. Các điều kiện để đảm bảo tính ổn định của nghiệm được nghiên cứu kỹ lưỡng. Sự phụ thuộc liên tục của nghiệm vào dữ liệu là cần thiết cho tính đặt chính. Tuy nhiên, trong bài toán đặt không chính, điều này thường không xảy ra. Phân tích hồi tụ yếu giúp kiểm soát sự biến động của nghiệm. Ngay cả khi dữ liệu đầu vào có nhiễu. Các tiêu chí đánh giá tính ổn định được đề xuất. Điều này bao gồm việc sử dụng các tiêu chuẩn như chỉ số ổn định.
1.2. Phương pháp khai triển kỳ dị chặt cụt.
Phương pháp khai triển kỳ dị chặt cụt được giới thiệu. Đây là một kỹ thuật hiệu chỉnh mạnh mẽ. Nó được áp dụng cho bài toán tuyến tính đặt không chính. Cơ sở của phương pháp là khai triển toán tử thành chuỗi kỳ dị. Chỉ giữ lại các thành phần có giá trị kỳ dị lớn. Việc chặt cụt các giá trị kỳ dị nhỏ giúp loại bỏ nhiễu. Nó cũng làm tăng tính ổn định của nghiệm. Phương pháp này thường được sử dụng. Nó dùng để giải các hệ phương trình tuyến tính lớn. Nó cũng dùng để giải phương trình tích phân. Việc lựa chọn ngưỡng chặt cụt là yếu tố then chốt. Ngưỡng này quyết định sự cân bằng giữa độ chính xác và tính ổn định. Phân tích lỗi và tính hội tụ được thực hiện. Nó đảm bảo hiệu quả của phương pháp. Điều này bao gồm việc đánh giá sai số giữa nghiệm gần đúng và nghiệm chính xác. Phương pháp này chứng minh tính hiệu quả. Đặc biệt đối với các bài toán có ma trận kém điều kiện.
1.3. Ứng dụng cho phương trình tích phân dạng tích chập.
Phương pháp khai triển kỳ dị chặt cụt được áp dụng. Nó dùng để giải phương trình tích phân dạng tích chập. Loại phương trình này xuất hiện trong xử lý tín hiệu. Nó cũng xuất hiện trong phân tích hình ảnh và khoa học vật liệu. Phương trình tích phân dạng tích chập thường là bài toán đặt không chính. Điều này do tính chất của toán tử tích chập. Ứng dụng này minh họa khả năng của phương pháp. Nó dùng để phục hồi tín hiệu hoặc hình ảnh từ dữ liệu nhiễu. Các ví dụ cụ thể được xem xét. Nó chỉ ra cách xây dựng khai triển kỳ dị. Nó cũng chỉ ra cách chọn ngưỡng chặt cụt. Kết quả thực nghiệm cho thấy sự cải thiện đáng kể. Cải thiện về chất lượng nghiệm. So với các phương pháp không hiệu chỉnh. Việc áp dụng thành công này củng cố vị thế của phương pháp. Đặc biệt là trong các lĩnh vực kỹ thuật và khoa học ứng dụng.
IV.Các phương pháp lặp hiệu chỉnh cho bài toán phi tuyến
Chương này tập trung vào các phương pháp lặp. Chúng dùng để giải bài toán phi tuyến. Đặc biệt, nó giới thiệu phương pháp Gauss-Newton hiệu chỉnh (RGN). Phương pháp này là biến thể của Gauss-Newton chuẩn. Nó được điều chỉnh để xử lý bài toán đặt không chính. RGN kết hợp ý tưởng hiệu chỉnh. Nó giúp ổn định quá trình lặp. Nó cũng đảm bảo sự hội tụ của dãy nghiệm gần đúng. Phương pháp Seidel-Newton (SN) và Seidel-Newton hiệu chỉnh (RSN) được trình bày. SN là phương pháp lặp thường dùng cho hệ phương trình phi tuyến lớn. RSN kết hợp cơ chế hiệu chỉnh. Nó giải quyết các bài toán đặt không chính. Đặc biệt, RSN được áp dụng cho bài toán phi tuyến cộng hưởng. Các bài toán cộng hưởng thường khó giải. Chúng có thể có nhiều nghiệm hoặc không có nghiệm ổn định. RSN cung cấp một cách tiếp cận mạnh mẽ. Nó tìm kiếm nghiệm ổn định trong các trường hợp này. Các phương pháp hiệu chỉnh lặp được ứng dụng. Nó giải quyết bài toán biên tuần hoàn. Nó cũng giải bài toán biên tuần hoàn đối với phương trình Duffing-Van der Pol. Phương trình Duffing-Van der Pol mô tả nhiều hệ thống dao động phi tuyến. Chúng thường xuất hiện trong cơ học và điện tử. Các phương trình này có thể biểu hiện hành vi cộng hưởng. Chúng cũng có thể biểu hiện hành vi hỗn loạn. Việc tìm nghiệm tuần hoàn cho chúng là một thách thức.
1.1. Phương pháp Gauss Newton hiệu chỉnh và điều kiện hội tụ.
Chương này tập trung vào các phương pháp lặp. Chúng dùng để giải bài toán phi tuyến. Đặc biệt, nó giới thiệu phương pháp Gauss-Newton hiệu chỉnh (RGN). Phương pháp này là biến thể của Gauss-Newton chuẩn. Nó được điều chỉnh để xử lý bài toán đặt không chính. RGN kết hợp ý tưởng hiệu chỉnh. Nó giúp ổn định quá trình lặp. Nó cũng đảm bảo sự hội tụ của dãy nghiệm gần đúng. Các điều kiện hội tụ của phương pháp RGN được phân tích chi tiết. Việc kiểm tra điều kiện B1 của Bakushinski được nhấn mạnh. Điều kiện này là tiêu chí quan trọng. Nó xác định khi nào phương pháp lặp có thể hội tụ. Đặc biệt, nó xét trong bối cảnh các bài toán phi tuyến. Các điều kiện về toán tử, không gian và tham số hiệu chỉnh được nghiên cứu. Điều này nhằm đảm bảo tính chính xác và hiệu quả của RGN. Phương pháp Gauss-Newton hiệu chỉnh gần đúng cũng được đề cập. Nó giúp giảm gánh nặng tính toán.
1.2. Phương pháp Seidel Newton hiệu chỉnh và bài toán phi tuyến cộng hưởng.
Phương pháp Seidel-Newton (SN) và Seidel-Newton hiệu chỉnh (RSN) được trình bày. SN là phương pháp lặp thường dùng cho hệ phương trình phi tuyến lớn. RSN kết hợp cơ chế hiệu chỉnh. Nó giải quyết các bài toán đặt không chính. Đặc biệt, RSN được áp dụng cho bài toán phi tuyến cộng hưởng. Các bài toán cộng hưởng thường khó giải. Chúng có thể có nhiều nghiệm hoặc không có nghiệm ổn định. RSN cung cấp một cách tiếp cận mạnh mẽ. Nó tìm kiếm nghiệm ổn định trong các trường hợp này. Sự hội tụ địa phương của phương pháp RSN được phân tích. Các điều kiện cho sự hội tụ này được xác định rõ ràng. Điều này bao gồm các yêu cầu về tính khả vi của hàm. Nó cũng bao gồm việc chọn điểm khởi đầu lặp. Nghiên cứu này cung cấp cơ sở lý thuyết. Cơ sở đó cho việc sử dụng RSN trong các ứng dụng thực tế. Nó cho thấy RSN có thể tìm kiếm nghiệm ổn định. Ngay cả khi bài toán có tính chất phi tuyến phức tạp.
1.3. Ứng dụng giải bài toán tuần hoàn.
Các phương pháp hiệu chỉnh lặp được ứng dụng. Nó giải quyết bài toán biên tuần hoàn. Nó cũng giải bài toán biên tuần hoàn đối với phương trình Duffing-Van der Pol. Phương trình Duffing-Van der Pol mô tả nhiều hệ thống dao động phi tuyến. Chúng thường xuất hiện trong cơ học và điện tử. Các phương trình này có thể biểu hiện hành vi cộng hưởng. Chúng cũng có thể biểu hiện hành vi hỗn loạn. Việc tìm nghiệm tuần hoàn cho chúng là một thách thức. Phương pháp RSN được dùng để giải quyết các bài toán này. Kết quả ứng dụng cho thấy hiệu quả của RSN. Nó tìm nghiệm tuần hoàn ổn định. Ngay cả khi có các tham số hệ thống khác nhau. Phân tích này cũng xem xét bài toán biên tuần hoàn. Nó đặc biệt đối với phương trình Van der Pol. Việc áp dụng thành công này minh họa khả năng của các phương pháp lặp - hiệu chỉnh. Chúng dùng để giải các bài toán phi tuyến phức tạp trong khoa học và kỹ thuật.
Tải xuống file đầy đủ để xem toàn bộ nội dung
Tải đầy đủ (95 trang)Trích đoạn nội dung luận án
Tải xuống để đọc toàn bộBO GIAO DUG VA DAO TAO - • 4^' DAI HOC QUOC GIA HA N O I n^l/CJNG DAI HOC KHOA HOC Tl/NHIEN & NGUYEN VAN HUNG M O T S O PHUONG P H A P H I E U CHJNR GIAI BAI TO AN DAT KHONG CIliMH Chuy^n nganh : Toan hoc linh (can Ma so : 1.07 LUAN AN PHO^ TIEN ^\ SI KHOA HOC TOAN - LY NGUdl HUdNG DAN KHOA HOC: TIEN SI - PIIAM KY AN13 i^u-^rz-?.L^/4^ fri-ij^^K ^:T: * /rfa JtO yniir^ 3^ ^'%-\'"^ '^•'•.-4 > i^ir, Ha nOi - 1996 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MUC LUC L51 noi dau 1 CHUONG I PHUONG PHAP COMPACT THU HEP CAI BIEN §1. Cac gia thi^'t cua bai toan 5 §3. Thuat toan compact thu hep dang Robust 7 §4. Tnrcmg hgp kh6ng duy nhat nghiem 12 §5.
Tnrcmg hgp ve phai va toan tir kh6ng biet chinh xac 15 §6. Ap dung cho phirong trinh vi phan thuong 17 CHUDNG II BAI TOAN TUYEN TINH KHONG CHINH TREN COMPACT YEU §1 Ma dau 23 §2. H6i tu y^'u trong kh6ng gian Hilbert 25 §3. Danh gia tinh 6n dinh cua nghiem trSn compact y6u 27 §4.
Phuang phap khai tridn ky di chat cut 29 §5. Phuang trinh tich phan dang tich chAp 31 §6. Danh gia diam Vs trong phaang phap compact thu hep cua Gaponenko 36 CHUONG III M O T S O PHUONG PHAP LAP - HIEU CHINH §1. Phirang phap Gauss - Newton hi6u chinh (RGN) 40 §2.
Ki^m tra di^u kien B] cua Bakushinski 41 §3. Phuang phap hieu chinh Gasse - Newton g'an dung 46 §4. Phirang phap Seidel - Newton hieu chinh va bai toan phi tuyS'n cong huang 52 I - Phuomg phap Seidel - Newton (SN) vd phuomg phap Seidel - Newton hieu chinh ( RSN) 52 II - Syc hdi tu dia phuomg cua phuomg phap RSN 54 III - Bdi todn Men tudn hodn cho phuomg trinh Duffing - Van derpol 57 nil - Bdi todn bien tudn hodn doi v&iphuomg trinh Van derpol 65 Phan ket luan 66 Phu luc 67 1- Bai toan - Lcfi giai 67 2- Thuat giai va chuong trinh 72 Tai lieu tham khao gg TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com PHXN Ud DAU # Ngay nay, ciing v6i vice sur dung ph6 biC'n may tinh, loan hoc ngay cang dirge ung dung rong rai trong cac linh virc khoa hoc va ihurc ti6n. Vice ap dung loan hoc mot each s^u sac da thiic day manh me sir phat trien cac phirang phap tinh toan.
Trong thirc te ta thirofng gap nhiJng bai toan ma dfr ki6n ban dau chi dugc biet gan dung, nhCmg thay ddi nho cua du* kien ban d'au c6 thd dSn dfi'n thay do! liiy y cua nghiem, do do vi^c tun nghidm cua bai toan gap nhicu kho khan. NhCmg bai toan khong on dinh nhu vay la m6t vi du ve bai toan dat khong chinh. Khai niem bai toan dat khong chinh da dirge nha toan hoc Phap Hadamard J. dira ra rfau tien cho Idrp phirang trinh vi phan [63,64].
Thoat dau nguai ta cho rang bai toan nay kh6ng c6 y nghia toan hoc va thirc tiSn, n6n ft chu y de'n no. Nhimg den cuo'i nhung nam 50 nguofi ta phat hien ra rang, nhicu bai toan ly thuyet va hau het Ccic bai toan trong ki thuat va ihirc 16' deu dan de'n bai loan dat khong chinh.N la ngirai c6 c6ng dau trong nghi^n cuti vah de nay[49,50]. 6ng da d~e xuat khai niem bai toan dat khong chinh cho Icfp phirang trinh toan tu trong kh5ng gian T6p6 va cho ra dofi mot loat cong trinh xung quanh v^n dc nay. I<c tCr do de'n nay, cac nha toan hoc tr6n the' gidi da tap tiling nghien cuu bai loan dat khong chinh va da dat dirge nhung thanh tiru dang ki - Trong so do phai ke den cac nha toan hoc Morozov B.
Khai niem dat chinh theo Hadamard la: Xet phirang trinh Ax = y (0,1) Trong do A la toan tu dua khong gian T5p6 X vao khong gian Topo Y 1 - Vai m6i y e Ytbn tai x e X 2 - Nghiem x la duy nhat. 3 - Nghiem phu thu5c lien liic vao cac du kien cua bai loan. TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Ne'u vi pham it nhSit m6t trong ba dieu kien tren, ihi bai toan dugc goi la bai toan dat kh6ng chinh, • M6t VI du didn hinh khi A la toan tu* tuye'n Ifnh hoan toan lien tuc, con X, Y la cac khdng gian Banach v6 ban chieu, khi do: 00 i-ImA ^ YvalmA = u {Ax:||x||< n)latap pham tru thirnha't. ii - Ne'u A ' : Y-> X c6 ton tai thi cung khong lien tuc.
Di^eu nay chung to nghiem cua bai toan (0,1) khong phu thuoc lien tuc cac du" kien ban dau Tu* dinh nghia v'e tinh chinh thay rang: Tinh chinh cua bai toan phu thu6c bo ba {A,X,Y). Ngucri ta thucmg khac phuc tinh khong chinh bang mot trong cac phuang phap sau day. 1 - Xet nghiem suy rong, do la phuang phap tira nghiem Ivanov va e - tua nghiem cua Liscovets. Tua nghiem cua (0,1) la tap M cac phan tir c6 do lech nho nha't so vai nghiem chinh xac.
Phuang phap tua nghiem la di tim cue iiin phie'm ham khong khap tren lap chap nhan dugc nghiem [41]. 2 - Thu hep mfen xac dinh cua so lieu ban d'au. 3 - Thay ddi kh6ng gian va t6p5 cua chung. Hai phuang phap 2 va 3 ft dugc six dung vi kh5ng dap img dugc yeu cau cua thirc te.
4 - Phuang phap hieu chinh : La phuang phap thay bai toan dat kh5ng chinh bang m6t ho bai toan dat chinh phu thu5c tham s6' ma nghiem cua bai toan dat chinh sc d'an de'n nghiem bai toan dat kh6ng chinh khi tham so d'an tai khOng. Phuang phap Laverenliev, phuang phap Tikhonov [54], phuang phap tua nghich dao Lattes - Lions, phuang phap lap, su dung khai tridn ky di va khai tri^n ky di chat cut la nhung phuang phap hieu chinh quen biet. Phuang phap hieu chinh ciia Tikhonov dua tren b6 de sau: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Bo de Tikhonov A. Vao cu6'i nhung nam 50, Tikhonov[54] da de xua't khai niem phiem ham on dinh nhu sau.
i, Q : X -> R ^ a phie'm ham lien tuc va khong am. ii, Xd e Xo = dom Q , Xo = X , (trong do Xd la nghiem cua bai loan (0,1)). iii, Vdfi m6i r > 0, tap K(r) = (x e Xo : fi[x] < r} la tap compact tuang doi trong X Phuang phap hieu chinh Tikhonov la lay nghiem g^an dung cua (0,1) la didm cue tieu cii phie'm ham tran: M "^ [x,y5 ] = p^ (Ax,y5 ) + a 0[x ] -> min x e Xo Vai in6t s6' gia thie't nhat dinh c6 th^ chiing minh dugc rang. i/ 3 ! Xa= ArgminM''[ x,y5] X e Xo ii/ Tham s6' hieu chinh a = a (8) chon tu cac nguyen ly khong khc5rp, nguyen ly tua tO'i iru,v.
iii/Xa(6)^Xd ( 6 - > 0 ) 5 - Ma r6ng nglu nhien bai toan la't dinh dat kh6ng chinh. Ban luan an nay nghien citu mot so phuang phap hieu chinh giai bai toan dat khong chin Nhitng v^in d'e dugc quan tam trong luan an la: 1- Giai bai toan dat kh6ng chinh tren tap compact. 2- Danh gia tfnh 6n dinh ye'u cua bai loan dat khOng chinh tren compact va compact yeu 3 - Cac phuang phap lap hieu chinh giai bai toan dat kh6ng chinh. TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Ban luan an gbm ba chirang, tai lieu tham khao va phan phu luc Chuomg I: Phuomg phap compact thu hep cat Men.
Chuang nay trinh bay phuang phap compact thu hep cai bien va danh gia dugc toe do h6i tu cua phuang phap. Chuang II: Bdi todn tuyen tinh khong chinh tren compact yeu. Trong bai toan (0,1) xet truong hgp X,Y la cac khOng gian Hilbert, A la toan tur tuye'n tinh lien tuc vai khai tridn ki di da cho tru6c. Trong chuang nay chung t6i trinh bay m6t thuat toan dang khai tri^n ki di chat cut giai phuang trinh (0,1) va danh gia tfnh on dinh ye'u cua nghiem.
Chuang I I I : Mot so phuomg phap lap hieu chinh. Chuang nay trinh bay phuang phap lap hieu chinh Gauss-Newton gan dung va phuang phap Seidel - Newton hieu chinh. Phan phu luc ; Trinh bay mot vi du so giai bdi todn Cauchy bang phuang phdp khai trien ky di chat cut. Noi dung chfnh cua luan an da dugc cong bo trong 6 bai bao dang tren cac tap chf cap truong, B5, qu6'c gia, qu6'c te' va dugc bao cao tai Xeminar toan hoe tfnh toan cua Dai Hoc Tong Hgp Ha Noi (Tien sy Pham Ky Anh chu tri).
Hoi nghi khoa hoe 35 nam thanh lap khoa Toan - Co - Tin DHTHHN hoc nam 1991, Hoi nghi khoa hoc khoa toan DHSPHN 2 1992, H5i nghi khoa hoc khoa Toan - Co - Tin hoc DHTHHN 1994, Hoi nghi quoc te' vt bai toan ngugc 1995 ( Tai thanh pho Ho Chf Minh). TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com CHUONGI PHUONG PHAP COMPACT THU HEP CAI B I C N $1 - Ma dau: Xet phuang trinh Ax = y • (LI) 6 day A la toan tir phi tuye'n, X,, Y la cac khong gian vector t6p6.L [24,25] nam 1982 da de xua't phuang phap c6 ten la "compact thu hep". Ong da xay dung dugc cac tap Vg gbm huu han phan tir sao cho: V xg e Vg => II X5 - Xd II < diam V5 + 5 -> 0 ( 5 -> 0) Arsenin V.Ia , ([5], nam 1989 ), xet bai toan (1.1), trong do A : H ^ C[a,b], H la kh6ng gian Hilbert. Thay vi biet ys e C[a,b] chi bie't m thi hien {y'sl "'1, trong do han mOt nua y'5 thoa man dieu kien.2) Bang each sir dung ham Robust, Arsenin da dua ra mot phuang phap hieu chinh.
la da churng minh dugc cac ke't qua sau. l/3!Xa-ArgminM"[x,y^8 y"\] 2/ 3 a = a(5) : Xa(6) -> x* (5 -> 0 ) Cung nhu phuang phap Tikhonov AN, phuang phap Robust kh6ng cho phep danh gia sai s6' cua nghiem g'an dung. Y tuang cua Gaponenko va ky thuat cua Arsenin da dugc chung toi sir dung de xay dung thuat toan giai bai toan (LI) va da danh gia dugc tO'c dO hoi tu cua nghiem g^an dung. 52 - Cac gia thiet cua bai toan.
Xet phuang trinh (1.1), trong do A : X -> C[a,b], A la toan tir lien tuc, X la khdng gian Banach. Goi Xi la mfen xac dinh cua phie'm ham on dinh D. TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com -6 Xi c: X va ta c6 OO Xi ==uK(n) (2.{v) <n ) Chung ta da bie't m6i tap K(n) la tap compact trong X Gia suf phuang trinh (L1) vdfi ve'phai dung yd c6 nghiem duy nhat Xd A x d - yd Trong thue te'ta kh6ng bie't yd(t), ma chi bie't cac ihi hien cua no y'5(t) , .,y'"8 (t) va , y'6(t) e C[a,b] , (i = 1-^ m) sao cho: II y ^ -yd II < 5 v a i j - T , r (2.
Nội dung được bảo vệ bản quyền — Tải xuống đầy đủ
Trích dẫn luận án này
Nguyễn Văn Hùng (1996). Luận án tiến sĩ một số phương pháp hiệu chỉnh giải bài toán [Luận án tiến sĩ, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội]. LuanAn.net. https://luanan.net/toan-hoc/toan-ung-dung/hoc62-46-30-01
Câu hỏi thường gặp
Luận án "Luận án tiến sĩ một số phương pháp hiệu chỉnh giải bài toán" nghiên cứu về vấn đề gì?
Luận án tiến sĩ trình bày các phương pháp hiệu chỉnh, cải tiến giải bài toán hiệu quả, mang lại đóng góp khoa học mới.
Luận án "Luận án tiến sĩ một số phương pháp hiệu chỉnh giải bài toán" được bảo vệ tại trường nào?
Luận án này được bảo vệ tại Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội. Năm bảo vệ: 1996.
Luận án "Luận án tiến sĩ một số phương pháp hiệu chỉnh giải bài toán" thuộc chuyên ngành gì?
Luận án "Luận án tiến sĩ một số phương pháp hiệu chỉnh giải bài toán" thuộc chuyên ngành Toán học tính toán. Danh mục: Toán Ứng Dụng.
Luận án "Luận án tiến sĩ một số phương pháp hiệu chỉnh giải bài toán" có bao nhiêu trang?
Luận án "Luận án tiến sĩ một số phương pháp hiệu chỉnh giải bài toán" có 95 trang. Bạn có thể xem trước một phần tài liệu ngay trên trang web trước khi tải về.
Cách tải luận án "Luận án tiến sĩ một số phương pháp hiệu chỉnh giải bài toán" về máy như thế nào?
Để tải luận án về máy, bạn nhấn nút "Tải xuống ngay" trên trang này, sau đó hoàn tất thanh toán phí lưu trữ. File sẽ được tải xuống ngay sau khi thanh toán thành công. Hỗ trợ qua Zalo: 0559 297 239.