Luận án Tiến sĩ: Nghiệm Soliton Phương trình Yang-Mills và Ứng dụng – Nguyễn Quốc Hoàn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ---------------------------------- Nguyễn Quốc Hoàn MỘT SỐ NGHIỆM SOLITON CỦA CÁC PHƯƠNG TRÌNH YANG-MILLS VÀ ỨNG DỤNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Hà Nội – 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ---------------------------------- Nguyễn Quốc Hoàn MỘT SỐ NGHIỆM SOLITON CỦA CÁC PHƯƠNG TRÌNH YANG-MILLS VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã số: 62440103 LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS. NGUYỄN VIỄN THỌ Hà Nội – 2014 Lời cam đoan Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi. Những kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Mọi bài báo đều được các đồng tác giả cho phép sử dụng.

Hà Nội, tháng 3 năm 2014 Giáo viên hướng dẫn Tác giả luận án GS, TSKH. Nguyễn Viễn Thọ Nguyễn Quốc Hoàn i Lời cảm ơn Nhìn lại một khoảng dài, với hơn 5 năm trên trục thời gian. Thời khoảng mà tôi đã nhận được những tình cảm tốt đẹp nhất từ các thầy cô, đồng nghiệp, bạn bè và gia đình. Trước tiên, tôi xin bày tỏ lòng tôn kính và sự biết ơn của tôi đến GS.

Nguyễn Viễn Thọ - Một nhà khoa học nghiêm túc, thầy đã tận tình dạy bảo và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu. Tôi xin tỏ lòng biết ơn đến thầy giáo Tô Bá Hạ, thầy đã nhiệt tình giúp đỡ và động viên tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu. Bản luận án của tôi là lời cảm ơn chân thành tới các thầy cô trong Viện Vật lý Kỹ thuật, đặc biệt là các thầy, cô và các bạn ở Bộ môn Vật lý Lý thuyết, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội. Những bản nhận xét rất tỉ mỉ của các thầy (cô) phản biện đã giúp tôi hoàn thiện cuốn luận án này.

Cá nhân tôi coi đó là những bài học quý báu trong học tập và nghiên cứu. Tôi xin được gửi tới các thầy (cô) phản biện lời cảm ơn chân thành nhất. Nhân dịp này, tôi muốn gửi lời cảm ơn tới lãnh đạo và các đồng nghiệp Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Giang - nơi tôi công tác, về những quan tâm, ủng hộ và giúp đỡ quý báu. Gia đình là điểm tựa vững chắc cho tôi, là nơi mà tôi có thể bày tỏ mọi cảm xúc.

Xin được gửi tới gia đình tôi lòng biết ơn sâu nặng và những tình cảm không thể nói bằng lời. Nguyễn Quốc Hoàn ii Mục lục Lời cam đoan .ii Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt .vi Danh mục các hình vẽ và đồ thị.vii MỞ ĐẦU. 1 1 Lý do chọn đề tài. 1 2 Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu.

4 3 Phương pháp nghiên cứu. 5 4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án. 5 5 Bố cục của luận án. 7 1 SOLITON TOPO TRONG CÁC HỆ TRƯỜNG GAUGE ABEL VÀ PHI ABEL .1 Hệ Yang-Mills không có trường Higgs: Nghiệm Wu-Yang .2 Hệ Yang-Mills-Higgs: Nghiệm monopole ’t Hooft-Polyakov và dyon Julia – Zee .1 Nghiệm monopole 't Hooft-Polyakov .2 Nghiệm dyon Julia – Zee.3 Nghiệm soliton tới hạn, nghiệm Bogomolny-Prasad-Sommerfield (BPS) .1 Nghiệm soliton tới hạn .2 Nghiệm Bogomolny-Prasad-Sommerfield (BPS) .4 Trường Yang-Mills trong không gian Euclide và nghiệm instanton .5 Kết luận chương 1.

26 2 NGHIỆM SOLITON CỦA HỆ YANG-MILLS VỚI NGUỒN NGOÀI ĐỐI XỨNG TRỤC .1 Nguồn đối xứng xuyên tâm và đối xứng trục .1 Nguồn đối xứng xuyên tâm .2 Nguồn ngoài đối xứng trục .2 Phương pháp số tìm nghiệm của các phương trình trường cân bằng .3 Nghiệm phương trình Yang-Mills với hai nguồn điểm và chỉ số topo cao .1 Phương trình trường và các ansatz đối xứng trục .2 Gián đoạn hóa hệ trường liên tục .3 Mô phỏng các nghiệm trường [III, IV] .4 Sự phân bố không gian của vector điện, từ trường phi Abel [IV] .5 Sự phân bố không gian của mật độ năng lượng trường phi Abel [III, IV] .4 Nghiệm dạng dây vortex: Nghiệm số và nghiệm giải tích .1 Giới thiệu về phương trình Yang-Mills với nguồn ngoài dạng sợi dây.2 Nghiệm tĩnh của phương trình .3 Nghiệm sóng của phương trình [VI] .5 Kết luận chương 2. 56 3 PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT MÀU TRONG TRƯỜNG CHUẨN .1 Hạt màu trong trường chuẩn - Phương trình Wong .2 Suy rộng phương trình Wong cho trường chuẩn và [V] .3 Đối xứng Lorentz địa phương và bài toán hạt trong trường hấp dẫn .4 Kết luận chương 3. 76 4 THẾ HIỆU DỤNG VÀ QUỸ ĐẠO HẠT TRONG TRƯỜNG CHUẨN .1 Hạt trong trường Wu-Yang .2 Hạt trong trường đơn cực 'tHooft-Polyakov và trường soliton BPS .1 Hạt trong trường gauge 'tHooft .2 Hạt trong trường soliton BPS .3 Chuyển động của hạt trong trường hấp dẫn với tiếp cận Yang-Mills .1 Thế hiệu dụng trong chuyển động của hạt [V] .2 Quỹ đạo chuyển động của hạt [II, V] .4 Kết luận chương 4. 100 Danh mục các công trình khoa học của tác giả có liên quan đến luận án.

103 Tài liệu tham khảo. 111 v Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt : Mật độ Lagrangian : Tensor cường độ trường Yang-Mills dạng ma trận : Tensor cường độ trường Yang-Mills dạng thành phần : Thế Yang-Mills : Tensor cường độ trường gauge dạng thành phần : Vector màu : Đạo hàm hiệp biến : Đạo hàm phản biến : Mật độ dòng nguồn ngoài : Điện trường phi abel dạng thành phần : Từ trường phi abel dạng thành phần : Số topo : Mật độ năng lượng trường phi abel : 4-xung lượng chính tắc : Spin đồng vị của hạt : Các vi tử phản Hermit của nhóm Lorentz : Hằng số cấu trúc của nhóm Lorentz : Cường độ trường của trường gauge Lorentz : Ma trận của phép quay các thông số không gian : Hàm ma trận của vi Danh mục các hình vẽ và đồ thị Hình 2.1 Thế phi Abel với nguồn ngoài kỳ dị 38 Hình 2.2 Thế phi Abel với nguồn ngoài kỳ dị 38 Hình 2.3 Sự phân bố không gian của điện trường phi Abel 40 Hình 2.4 Sự phân bố của đường từ trường phi Abel của vector với 40 nguồn ngoài kỳ dị Hình 2.5 Sự phân bố không gian của mật độ năng lượng trường với 41 nguồn ngoài kỳ dị Hình 2.6 Sự biến thiên của năng lượng trường tổng cộng theo giá trị của tích 42 màu với nguồn ngoài kỳ dị Hình 2.7 Thế phi Abel với nguồn ngoài dạng sợi dây 46 Hình 2.8 Thế phi Abel với nguồn ngoài dạng sợi dây 47 Hình 2.9 Sự phân bố không gian của mật độ năng lượng trường với 47 nguồn ngoài dạng sợi dây Hình 2.10 Các hàm profile vortex tĩnh và ; Mật độ tích màu và 49 mật độ năng lượng với nguồn ngoài dạng sợi dây Hình 2.11 Sự biến thiên của năng lượng tổng cộng vào tổng điện tích phi 52 Abel với nguồn ngoài dạng sợi dây Hình 4.1 Đường biểu diễn tổng moment quỹ đạo toàn phần theo 96 Hình 4.2 Đường biểu diễn thế hiệu dụng Schwarzschild-like theo 97 Hình 4.3 Đường cong thế hiệu dụng Yang-Mills tựa Schwarzschild, thế hiệu 98 dụng trong giới hạn Newton và thế hiệu dụng trong lý thuyết tổng quát của Einstein theo vii MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài Lý thuyết trường gauge do Yang-Mills [1] đề xướng vào năm 1954. Ý tưởng này dựa trên yêu cầu xây dựng các Lagrangian bất biến đối với các phép biến đổi đối xứng nội tại. Ngày nay lý thuyết trường gauge Yang-Mills đã được thừa nhận rộng rãi và là hình thức luận khung cho lý thuyết thống nhất tương tác điện từ và tương tác yếu, cũng như cho sắc động lực lượng tử của tương tác mạnh.

Đầu tiên là sự khám phá của Glashow vào năm 1960 về cách thức để thống nhất tương tác điện từ và tương tác yếu [2], với việc sử dụng mô hình nhưng chưa hoàn chỉnh về mặt vật lý vì các lượng tử của trường này đều không có khối lượng. Năm 1967, Weinberg [3] và Salam [4] đã kết hợp cơ chế Higgs [5, 6, 7] vào trong lý thuyết của Glashow giúp cho việc sinh khối lượng các boson gauge, kết quả là đã xây dựng thành công mô hình thống nhất tương tác điện - yếu, gọi là mô hình Weinberg-Salam và cơ chế Higgs được cho là nguyên nhân tạo nên khối lượng cho các hạt cơ bản. Sự thành công này đã thuyết phục hầu hết các nhà Vật lý rằng lý thuyết gauge phi Abel về tương tác điện - yếu là một lý thuyết vật lý khá hoàn hảo. Đặc biệt, sau khi tìm thấy dòng yếu trung hòa gây bởi sự trao đổi boson ở CERN năm 1973 [8, 9, 10], lý thuyết điện - yếu đã được chấp nhận một cách rộng rãi và Glashow, Weinberg, Salam đã được trao giải Nobel Vật lý năm 1979.

Tiếp đó là những công trình xây dựng sắc động lực học lượng tử (viết tắt là QCD) là lý thuyết về tương tác mạnh dựa trên sự bất biến của phép biến đổi gauge đối với nhóm. Ngày nay, hầu hết các thí nghiệm kiểm chứng về ba lực miêu tả bởi mô hình chuẩn đều đúng như những dự đoán của thuyết này. Tuy nhiên, mô hình chuẩn vẫn chưa là một thuyết thống nhất các lực tự nhiên một cách hoàn toàn, do sự vắng mặt của lực hấp dẫn. 1 Mô hình chuẩn chứa cả hai loại hạt cơ bản là fermion và boson.

Fermion là những hạt có spin bán nguyên và tuân thủ theo nguyên lý loại trừ của Wolfgang Pauli, nguyên lý cho rằng không có hai fermion nào có cùng trạng thái lượng tử với nhau. Các hạt boson có spin nguyên và không tuân theo nguyên lý Pauli. Khái quát hóa, fermion là những hạt vật chất còn boson là những hạt truyền tương tác. Trong mô hình chuẩn, thuyết điện từ - yếu (bao gồm cả tương tác yếu lẫn lực điện từ) được kết hợp với thuyết sắc động lực học lượng tử.

Tất cả những thuyết này đều là lý thuyết gauge, trong đó đưa vào các boson trung gian như là hạt truyền tương tác giữa các fermion. Hệ Lagrangian của mỗi tập hợp hạt boson trung gian bất biến dưới một phép biến đổi gọi là biến đổi gauge, vì thế các boson này còn được gọi là gauge boson. Mô hình chuẩn và rất nhiều hướng mở rộng khác nhau đã cho phép mô tả hiện tượng luận phong phú của tương tác hạt cơ bản. Cùng với việc khai thác các ứng dụng hiện tượng luận về tương tác dựa trên các mô hình chuẩn, một hướng nghiên cứu thu hút sự quan tâm lớn, đó là nghiên cứu các tính chất cơ bản của lý thuyết Yang-Mills như là các hệ động lực học phi tuyến.

Vật lý toán phi tuyến là lĩnh vực được phát triển rất mạnh mẽ trong thời gian gần đây.