Luận án tiến sĩ Toán học: Đạo hàm trung bình tích phân và phương pháp phối hợp giải bài toán biên tại Đại học Tổng hợp Hà Nội
Luận án tiến sĩ: đạo hàm trung bình, phương pháp phối hợp giải bài toán biên. Khám phá giải pháp toán học đột phá 01 07.
Luan An
Luận án phó tiến sĩ toán lý
Năm xuất bản
Số trang
75
Thời gian đọc
12 phút
Lượt xem
0
Lượt tải
0
Phí lưu trữ
40 Point
Tổng quan nhanh
- Chủ đề:
- 1. Tổng quan đạo hàm trung bình tích phân giải bài toán biên
- Số trang:
- 75 trang
- Trường:
- Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội
- Chuyên ngành:
- Toán học tính toán
- Tác giả:
- Luan An
- Năm:
- 1993
Tóm tắt nội dung luận án
I. Tổng quan đạo hàm trung bình tích phân giải bài toán biên
Đạo hàm trung bình tích phân là công cụ toán học hiện đại. Khái niệm này mở rộng vi phân cổ điển cho các hàm không trơn. Nhiều mô hình vật lý dẫn đến phương trình vi phân phức tạp. Nghiệm giải tích thường có bước nhảy hoặc điểm gãy. Khái niệm đạo hàm thông thường không thể áp dụng tại các điểm này. Phép lấy vi phân trung bình giải quyết triệt để hạn chế trên. Công cụ toán học này đóng vai trò nền tảng trong giải bài toán biên. Nghiên cứu cung cấp cơ sở lý thuyết vững chắc cho giải tích số. Phương pháp giúp tính toán vi phân ổn định trên không gian hàm suy rộng. Toàn bộ cấu trúc đại số và giải tích được bảo toàn hoàn hảo.
1.1. Định nghĩa và tính chất của đạo hàm trung bình tích phân
Khái niệm vi phân trung bình xuất phát từ giới hạn tích phân. Biểu thức giới hạn trung bình của tỉ số sai phân triệt tiêu tính kỳ dị. Biến phân trung bình thứ nhất được xác định thông qua tích phân đối xứng. Ánh xạ tuyến tính liên tục tương ứng được gọi là đạo hàm trung bình tích phân. Toán tử vi phân này có tính chất tuyến tính chuẩn mực. Phép cộng hàm số và phép nhân vô hướng giữ nguyên quy tắc vi phân. Định nghĩa này bao quát các hàm không khả vi theo nghĩa cổ điển. Các bài toán biên kỹ thuật áp dụng công cụ này rất hiệu quả.
1.2. Mối liên hệ với đạo hàm Gateaux và đạo hàm hai phía
Hàm số có đạo hàm hữu hạn hai phía luôn có đạo hàm trung bình tích phân. Giá trị đạo hàm bằng trung bình cộng vi phân trái và vi phân phải. Hàm số trị tuyệt đối tại điểm gốc không tồn tại đạo hàm Gateaux. Dẫu vậy, hàm trị tuyệt đối vẫn có đạo hàm trung bình tích phân bằng không. Các hàm chứa điểm góc hoặc điểm gián đoạn loại một vẫn tồn tại vi phân trung bình. Tính chất này tạo ra ưu thế vượt trội so với vi phân Gateaux và vi phân Frechet. Khảo sát bài toán biên có nghiệm không trơn trở nên thuận lợi và chính xác hơn. Phương pháp mở ra hướng tiếp cận mới cho các lớp hàm suy rộng.
1.3. Khung giải tích trên không gian Lebesgue và Sobolev
Giải tích hàm hiện đại xây dựng trên nền tảng không gian Lebesgue và không gian Sobolev. Đạo hàm trung bình tích phân tích hợp tự nhiên vào các không gian này. Chuẩn tích phân hỗ trợ kiểm soát sai số xấp xỉ chặt chẽ. Hàm số thuộc không gian Lebesgue với chuẩn khả tích bảo đảm sự tồn tại tích phân sai phân. Không gian Sobolev trang bị cấu trúc hoàn chỉnh để định nghĩa nghiệm suy rộng. Việc kết hợp đạo hàm trung bình vào không gian hàm giúp xử lý trơn tru các toán tử vi phân mạnh. Nền tảng này tạo tiền đề vững chắc để khảo sát bài toán biên Dirichlet và bài toán biên Neumann phức tạp.
II. Giải bài toán biên có nghiệm không trơn và gián đoạn
Bài toán biên trong môi trường dị tính thường có nghiệm gián đoạn hoặc không trơn. Phương pháp cổ điển thường gặp bế tắc khi nghiệm mất tính khả vi. Đạo hàm trung bình tích phân mở ra hướng xử lý trực tiếp các điểm suy biến. Mô hình cho phép xấp xỉ liên tục trên toàn bộ miền khảo sát. Thuật toán cân bằng sai số phối hợp với hệ hàm trực giao đầy đủ. Phương pháp giải bảo đảm sai số bé tùy ý trên miền tính toán và biên. Lời giải duy trì tính ổn định số học và hội tụ nhanh chóng. Đây là giải pháp đột phá cho các bài toán biên thực tế.
2.1. Bản chất nghiệm suy rộng trong bài toán biên phức tạp
Nghiệm suy rộng xuất hiện khi phương trình không có nghiệm giải tích cổ điển. Đạo hàm trung bình tích phân đóng vai trò toán tử cầu nối quan trọng. Hàm nghiệm thỏa mãn hệ phương trình vi phân theo nghĩa tích phân trung bình. Cấu trúc biên phức tạp không làm phá vỡ tính tồn tại của nghiệm suy rộng. Các điều kiện biên được xấp xỉ đồng thời cùng phương trình chính. Sai số biên và sai số miền trong được tối thiểu hóa đồng thời. Kỹ thuật này nâng cao độ tin cậy khi mô phỏng số. Quá trình tính toán tránh được hiện tượng phân kỳ tại các điểm nhảy.
2.2. Xử lý điểm góc và bước nhảy bằng phương pháp biến phân
Phương pháp biến phân chuyển phương trình vi phân về bài toán cực trị phiếm hàm. Tại điểm góc, đạo hàm cổ điển bị gián đoạn nghiêm trọng. Đạo hàm trung bình tích phân cung cấp đạo hàm đối xứng thay thế chính xác. Phiếm hàm năng lượng được làm mịn tự nhiên qua tích phân sai phân. Phương pháp biến phân giảm bớt đòi hỏi về độ trơn của hàm thử. Kỹ thuật này cho phép xấp xỉ nghiệm suy rộng với bậc đa thức thấp. Kết quả tính toán đạt độ chính xác cao quanh lân cận điểm kỳ dị. Thuật toán vận hành ổn định trên toàn miền tính toán.
2.3. Cân bằng sai số cho bài toán biên một chiều đơn giản
Phương pháp cân bằng sai số tìm nghiệm xấp xỉ dưới dạng chuỗi hàm có trọng số. Hệ hàm cơ sở được chọn là hệ hàm độc lập tuyến tính đầy đủ. Điều kiện biên được thỏa mãn chính xác hoặc xấp xỉ tối ưu. Đạo hàm trung bình tích phân hỗ trợ vi phân hóa các hàm cơ sở không trơn. Sai số thặng dư của phương trình được triệt tiêu theo nghĩa trung bình tích phân. Ma trận đại số thu được có tính chất đối xứng và xác định dương. Thuật toán giải hệ phương trình tuyến tính diễn ra nhanh chóng và chuẩn xác.
III. Kỹ thuật giải bài toán biên với hệ số không trơn thực tế
Hệ số phương trình vi phân thường thay đổi đột ngột qua các mặt phân chia môi trường. Hiện tượng này xuất hiện phổ biến trong truyền nhiệt và cơ học môi trường liên tục. Các hệ số gián đoạn khiến toán tử vi phân mất tính đối xứng cổ điển. Đạo hàm trung bình tích phân giúp làm mịn toán tử mà không làm mất thông tin vật lý. Phương trình vi phân đạo hàm riêng được giải quyết hiệu quả trên miền đa vật liệu. Phương pháp biến phân kết hợp cùng đạo hàm trung bình bảo toàn tính cân bằng thông lượng. Độ chính xác số học được bảo đảm trên từng lớp vật liệu.
3.1. Phương trình vi phân đạo hàm riêng với hệ số gián đoạn
Phương trình vi phân đạo hàm riêng có hệ số gián đoạn đặt ra thách thức lớn trong giải tích số. Đạo hàm trung bình tích phân thay thế toán tử vi phân chuẩn tắc tại các giao diện. Quá trình lấy tích phân trung bình khử bỏ kỳ dị của hệ số bậc không và bậc một. Dạng biến phân suy rộng duy trì tính elliptic hoặc parabolic của bài toán biên. Nghiệm suy rộng bảo toàn định luật bảo toàn khối lượng và năng lượng. Phương pháp bảo đảm tính hội tụ mạnh trong không gian Lebesgue và không gian Sobolev. Quá trình tính toán không đòi hỏi làm mịn nhân tạo lưới chia.
3.2. Thiết lập bài toán biên Dirichlet và bài toán biên Neumann
Bài toán biên Dirichlet ấn định giá trị hàm trên bề mặt giới hạn. Bài toán biên Neumann lại ràng buộc thông lượng đạo hàm theo pháp tuyến. Khi hệ số không trơn, bài toán biên Dirichlet và bài toán biên Neumann đòi hỏi xử lý vi phân biên cẩn thận. Đạo hàm trung bình tích phân xác định chính xác thông lượng pháp tuyến tại biên gãy. Điều kiện biên được đưa trực tiếp vào phiếm hàm năng lượng tổng thể. Phương pháp biến phân bảo đảm tính tương thích giữa điều kiện biên và phương trình miền trong. Nghiệm xấp xỉ hội tụ đều về nghiệm thực của bài toán.
3.3. Thuật toán xấp xỉ nghiệm suy rộng một chiều tổng quát
Bài toán biên một chiều tổng quát với hệ số không trơn được giải bằng phép chiếu Galerkin. Đạo hàm trung bình tích phân hỗ trợ tính toán trực tiếp ma trận độ cứng. Các hàm cơ sở dạng nón hoặc đa thức bậc thấp được tích phân chính xác. Lược đồ rời rạc hóa bảo đảm ma trận hệ số có dạng dải hẹp. Việc giải hệ đại số tuyến tính trở nên cực kỳ hiệu quả và tiết kiệm bộ nhớ. Sai số nghiệm suy rộng được kiểm soát chặt chẽ theo chuẩn tích phân Sobolev. Lời giải xấp xỉ không xuất hiện dao động giả tạo quanh điểm gián đoạn.
IV. Phương pháp giải bài toán biên trên miền có biên kỳ dị
Biên kỳ dị bao gồm các góc nhọn, vết nứt và điểm gấp khúc trên biên miền tính toán. Tại các điểm này, trường đạo hàm tiến tới vô hạn theo giải tích cổ điển. Đạo hàm trung bình tích phân giới hạn độ tăng vô hạn của gradien biên. Công cụ chuyển đổi toán tử tích phân kỳ dị về dạng khả tích trung bình. Phương pháp biến phân kết hợp đạo hàm trung bình xử lý xuất sắc các phương trình thế. Giải pháp bảo đảm tính trơn cục bộ của nghiệm suy rộng. Lời giải hội tụ ổn định mà không cần tinh chỉnh lưới cục bộ quá mức.
4.1. Bài toán biên với phương trình Laplace trên miền kỳ dị
Phương trình Laplace mô tả trạng thái dừng của nhiều quá trình vật lý. Trên miền có biên kỳ dị, nghiệm của phương trình Laplace mất tính trơn tại góc nhọn. Đạo hàm trung bình tích phân giúp thiết lập tích phân biên chính quy. Phép tính vi phân trung bình triệt tiêu tính kỳ dị của hàm thế vi phân. Phương pháp cân bằng sai số phân phối đều năng lượng dư thừa ra toàn miền. Nghiệm điều hòa xấp xỉ giữ vững nguyên lý cực đại và tính liên tục. Độ chính xác của nghiệm số được nâng cao đáng kể so với phương pháp sai phân hữu hạn.
4.2. Khảo sát phương trình Poisson cùng điều kiện biên Robin
Phương trình Poisson chứa nguồn tải phân bố phức tạp bên trong miền. Khi kết hợp với bài toán biên Robin, điều kiện biên chứa cả hàm số và đạo hàm pháp tuyến. Biên kỳ dị khiến toán tử biên Robin trở nên cực kỳ nhạy cảm với sai số. Đạo hàm trung bình tích phân đóng vai trò chuẩn hóa đạo hàm biên tại điểm góc. Phương pháp biến phân xây dựng dạng song tuyến tính xác định dương trên không gian Sobolev. Sự tồn tại và duy nhất của nghiệm suy rộng được chứng minh trọn vẹn. Mô hình đáp ứng xuất sắc các yêu cầu khắt khe trong phân tích kỹ thuật.
4.3. Xấp xỉ trường biên và kiểm soát sai số giải tích số
Kiểm soát sai số trên miền có biên kỳ dị đòi hỏi ước lượng giải tích số tinh vi. Chuẩn năng lượng trên không gian Lebesgue được dùng để đo lường độ lệch nghiệm. Đạo hàm trung bình tích phân cung cấp công thức sai số dạng tích phân đối xứng. Đánh giá sai số tiên nghiệm và hậu nghiệm đạt bậc hội tụ tối ưu. Quá trình tính toán số không xảy ra hiện tượng bùng nổ sai số tại đỉnh nhọn. Thuật toán duy trì tính ổn định ngay cả với số lượng phần tử xấp xỉ hạn chế. Đây là cơ sở tin cậy để triển khai các chương trình tính toán kỹ thuật.
V. Các phương pháp phối hợp giải bài toán biên không đúng
Bài toán biên không đúng theo nghĩa Hadamard thường không thỏa mãn tính đặt chỉnh. Nghiệm có thể không tồn tại, không duy nhất hoặc không ổn định theo dữ kiện ban đầu. Phối hợp đạo hàm trung bình tích phân với các phép biến đổi toán tử mang lại giải pháp vượt trội. Kỹ thuật điều chỉnh hóa Tikhonov kết hợp vi phân trung bình làm dịu tính không đúng. Phương trình vi phân đạo hàm riêng phức tạp được quy về chuỗi bài toán ổn định. Các thuật toán phối hợp bảo đảm nghiệm suy rộng hội tụ đều về nghiệm thực. Phương pháp này có giá trị ứng dụng cao trong kỹ thuật ngược.
5.1. Ứng dụng phép biến đổi Laplace giải bài toán biên kỳ dị
Phép biến đổi Laplace một chiều và nhiều chiều chuyển đổi phương trình vi phân sang miền ảnh giải tích. Tại miền ảnh, toán tử vi phân được đại số hóa hoàn toàn. Đạo hàm trung bình tích phân xử lý trực tiếp các điều kiện ban đầu chứa điểm kỳ dị. Nghiệm trong không gian ảnh được phục hồi thông qua phép biến đổi Laplace ngược. Quá trình tính tích phân phức số sử dụng đạo hàm trung bình để khử điểm cực. Thuật toán biến đổi Laplace phối hợp giải quyết triệt để bài toán biên Dirichlet và bài toán biên Robin không đặt chỉnh.
5.2. Kỹ thuật phương pháp đường thẳng và lặp tích phân số
Phương pháp đường thẳng rời rạc hóa miền không gian và giữ liên tục biến thời gian. Hệ phương trình vi phân đạo hàm riêng chuyển thành hệ phương trình vi phân thường. Đạo hàm trung bình tích phân được áp dụng để xấp xỉ các vi phân không gian qua lưới đường thẳng. Phương pháp lặp tích phân liên tiếp sau đó được áp dụng để giải hệ phương trình vi phân. Quá trình lặp bảo đảm tính co của toán tử tích phân trên không gian Banach. Tốc độ hội tụ của chuỗi hàm xấp xỉ đạt mức độ cấp số nhân. Thuật toán phối hợp này hoạt động trơn tru trên mọi cấu hình biên.
5.3. Đánh giá độ hội tụ nghiệm trên không gian giải tích
Độ hội tụ của nghiệm xấp xỉ được đánh giá chi tiết trên không gian Sobolev và Lebesgue. Đạo hàm trung bình tích phân cung cấp định mức bất đẳng thức tích phân vững chắc. Sai số giữa nghiệm suy rộng và nghiệm giải tích tắt dần khi kích thước lưới tiến về không. Phương pháp biến phân phối hợp bảo đảm tính ổn định tuyệt đối của thuật toán số. Các thử nghiệm số học khẳng định tính khả thi và độ chính xác vượt trội của phương pháp. Nghiên cứu hoàn thiện bức tranh lý thuyết và ứng dụng của bài toán biên trong toán học tính toán.
Mục lục chi tiết luận án
Tải xuống file đầy đủ để xem toàn bộ nội dung
Tải đầy đủ (75 trang)Trích đoạn nội dung luận án
Tải xuống để đọc toàn bộTRUONG DAI HQC TONG HOP HA NOl Khoa Toan - Co - Tin hoc " ' • • ' ' ' ' ' ^ \ DAO HAM TRÜNG BÍNH VA CÁC PHÜONG PHÁP PHOI HCÍP • • DE GIÁI MÓT SO BÁI TOAN BIEN Chuyén ngánh: Toan hoc tính toan Más6 1-01-07 LUÁN AN PHO TIEN SI TOAN LY •^•'^ irifí !\¡Ü>^^, : THAY HUONG DAN: PHÁN VAN HAP HA NOI - 1993 AN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agm MUC LUC Chijdng 1 : M¿ dáu $1. Dao hám trxmE binh tích phan $2- Mót so khái niém bo trO w 6 2. Phiidng pháp can bang sai so 7 2. Các phép bien doi toan t\l 8 g ¿: Cae bal toan bien co nghiem khong trun 12 $1_ Bái toan bien d^ng phúc tap có nghiém gián cJoan 12 $2- Bái toan bien dang phúc ta.p có nghiém khóng trdn 17 $3.
Bái toan bien dang don gian có nghiém khóng trdn 19 OJlUOn^ ü - Cae bai toan bien co he so khong tron 20 $1. Bái toan bien mot chiéu d^ng don gian 20 $2_ Bái toan bien mot chiéu dang tóng quát 26 ChllÓn^ 4' Cae bai toan bien eo bien ky di 30 $1. Bái toan bien vói phuong trinh laplaxd 30 $2. Bái toan bien vói phildng trinh poatxóng 42 ChliÓnS d- Mot so philong phap phoi hop giai Bái toan bien khóng dúng tren mién có bien ky di 46 $1- PhUdng pháp bien doi Laplaxd 46 $2.
Phildng pháp duóng thang 50 $3- PhUdng pháp láp tích phán 52 Phu luC 64 AN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.c - 4 A^ CHÜQNGl MO DAU Trong ehudng md dáu, tac giá trinh báy khái niém deo hám trung binh tích phán, mgt so tính chát quan trgng cüa nó vá mgt vái khái niém bó trd. can thiét cho viéc nghién cúu d các chiidng sau. Bao hám trung binh tích phán: 1. Sinh nghia [13]: i) Xét F:X —••• Y (X,Y - B khóng gian)' , Xo ^ X.
néu V h "íi X , ton t^ii: 1 ( F(xo+th)-F(xo) lim dt - SFCxo,h) S-i-O 2Í /g- t thif F(xo,h) ggi lá bien phán trung binh (theo tích phán) thú 1 cüa hám F tai xo. iij Néu tai Xo ta cc5'F(xo,h) ~ Ah trong dó A - Toan tü tuyen tính giói ngi, thi F dUdc ggi la khá vi trung binh, co dao ham trung binh theo tích phán t§.i Xo, vá viét F'(xo, h)= Ah. Nhán xét: De muc dinh nghién cúu cüa luán án nén ó dáy chi sü dung d&o ham trung binh tích phán theo dinh nghia tren. Ta có thé md róng dinh nghia tren báng cách thay thé biéu thúc tronfe i) bói biéu thúc: 1 F(xo+th)-F(xo) 1 im dt = §F(xo.
i) Hién nhién ta có: (FTG)- (xo) - F'(xo) -^ G'^(XO) (<JF)^ ( X O ) = a. iii) Ton tai ^ hám F có dao hám trung binh tai xo, nhUng D kbóng có dao hám Gateaux tai dó. Vi du: F(x) - Ixl khóng có dao hám Gateaux tai xo - O nhUng: F'(o) = lim 1hlsigntdt = O S -i-0 2J - j .^o iv) Hám F có diém góe tai Xo (hinh 1 ). Nhung có thé^dao hám trung binh tai dó fi(x) •2(x) v) Hám F khóng lien "cuc t^i xo, nhUng có thé co GQ^O ham trung binh t5LÍ dó (hinh 2 ).
fiCx) X2(X) Xo fíirih 9. vi) Hám F có dao hám húu han hai phía tai Xo thi co aao hám rrung binh tai dó vá "ca có: _ F^(Xo-rO) + F'(xo-O) F'(xo) = VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agma - 6 - Nhan xet: Các t m h chat i i ) , iii), i v ) , v) suy tú tính chat vi) báy gió ta chúng minh tính chat v i ). Thát váy do gia thiét F có dao hám hai phía tai xo nén de dáng suy ra hám: F(xo+th) - F(xo) f(t): t lien tuc trong lan can t=0^ 5" ---> lim f(t)dt = im [f(5) - f(-Q)] ^'-^O 2ó 2 S-^0 -5 F(Xo-i-5h) - F (Xo) F (Xo-5h) t. Mót s6 Jdiái niém b6 tro 2-1- Nghiém xáp xi [1] iriá sü can tim nghiém :<áp xi cüa phUdng trinh: L(U) = b trong mién o (2.1) Vói các dieu kién: 3(U) - 3 Tren phán bién •'^; (2.2) (u) Tren phán bién " Trong dó o lá mién dude giai vói VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agm L , S, G lá các toan tü vi phán, b, s, g lá các hám da cho.
Giá sü U lá nghiém dúng cüa bái toan (2.3) má ta khóng thg tim dUde báng phUóng pháp giái tích. Ta tim nghiém xáp xi U cüa U dtlói dang: n U* = i: «1 'f>i + «o. ii) V£> O, Vu,3n sao cho: [u- (ZtXiíí?i-HXo)] d x ^ i ¿ Dat (2.8) Trong viee tim nghiem xap xi U sao cho các ham sai se R, Ri, Ra dude xác dinh bdi (2.8) có giá tri bé túy y tren Q + r, da xuát hién nhieu phucng pháp khá ly thú. Dé phuc vu cho viéc nghién cúu d các chüdng sau, chúng tói trích dan phiidng pháp can báng sai só dUdc trinh báy trong [1].
2-2- PhUdng pháp can bang sai so - Giá thiét rang VW déu viét dUde duói dang: Z Bifi (2.2- j i=l "trong dó {^^i} la hé hám dáy du ; {3 i} các hé so. Thé thi moi ham u thoa man dieu kién bien ~inh dúngtúc lá: Ri = Rs - O .2) AN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail. 3 ) ; con W dUdc g o l l á hám t r o n g lUdng.4) an ^n Q 3u 3w Trong 36 V toan tü Laplaxó ; ^ ^ ___ lá các Bao hám an 3n theo pháp tuyen cua cae hám u^ w túóng úng. 2-3- các phép bién doi toan tU: 2.
Phép bién doi LapIaxO mót chiéu: i) Dinh nghia: Phép bien Bol Laplaxó mot chleu lá phép bien 361 Bat túóng úng mol hám f(t) mot hám F(s) Búóc xác Binh bol Báng thúc: F(s): = ^ C f ( t ) , s] f(t) e ^"^ dt ii) Dieu kién dü dé ton tai phép bién dói Laplaxd mgt chiéu: Phép bién dói Laplaxd mót chiéu cua hám f(t) ton tai theo nghia hgi tu tuyét dói néu: + 0O a) Ton tai J if(t)[e f(t)(e dt o b) Ton tai ^ [f(t), s] AN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.c - 9 - iii) Phép bién dói ngUdc Laplaxd mót chiéu: - Phép bién dói dat tUdng úng moi hám^F(s) mgt hám f(t) má y. iv) S\t ton tai cüa phép bién dói ngU0c Laplaxd a) Néu F(S) lá hám giái tích vá có cap nhó non (-1) thi ton tai^^[F(s)]., Fn(s)] Trong dó ^(zi, zs, ., Zn) lá hám thoa man dieu kién: '^(Z1,Z2,. = Zn = O ; Fic(s) = ¿' [fi^(t),s] Vk = l,n. thi ot CF(s)] ton tai vá phép bién dói Laplaiíd tUdng úng hgi tu tuyét dói.
v) Tính chát cua phép bién dói Laplaxd: a) Gia thiét Fi(s), F2(s) lá các bién dói Laplaxd cüa các hám fi(t), f2(t) tUdng úng. Thé thi V «, B ik các háng so ta có; ^ [ocfi(t) + tif2(t),s] = ocFi(s) + BF2(S) b) Gia thiét F(s) lá phép bién dói Laplaxd cüa hám f(t), vá ton tai f (t) Vt > O khi dó: ^ [f'(t),s] = sF(s) - f(0+0) c) Gia thiét F(s) lá phép bién dói Laplaxd cüa f(t) vá ton tai dao hám cap r cüa hám f(t) Vt > O the thi; ^ ífit), s] = s F(s) - s f(0+0). - f (0+0) d) Neu^f(ü) lá hám giói ngi Vt >0 vá ton tai f'(t) Vt>0 "crú các diém t=ti, ta,. má tai dó f''t) có cae giói han hai phía húu han, thi ^ [f'Ct),s] = 3F(o)-F(0+0)-Zexp(-t±s) [f(ti+O )-x(-i-O ) ] e) Giá sü F(s) lá phép bién doi Laplaxd cüa hám f(t) khi dó vói moi háng só a ta có: AN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.F( ) f) Giá thiet F(s,íx) lá phép bién dói Laplaxd cüa hám f(t,'-x) trong dó « lá tham so khóng phu thuge váo t vá s.
Tú các tính chát b, vá d, ta có dinh ly thiét láp mói quan hé cüa phép bién dói Laplaxó vá dao hám trung binh nhu sau: Gla thiét f(t) glól nól Vt>0, ton tal Bao hám trung binh f'(t) Vt>0; F(s) lá phép bien Bol Laplaxó cua f(t): + Néu f(t) lien tuc thi-ta có: 3^ [ f - t ) , s] = sF(s) - f(0+0) + Neu f(t) có giói han hai phía hüu han tai tx, t2 .FJPlaxd hai chiéu: i) Dinh nghia: Phép bién dói Laplaxd hai chiéu lá phép bién dói dat tUdng ung moi ham í.) mgt ham Fís) co dang: AN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail. =oCo[f(t),s)] = f(t)e ^ dt ii) Quan hé giüa bién dói Laplaxd hai chiéu vá mgt chiéu: Giá thiét ton tai các phép bién dói Laplaxd mgt chiéu vá hai chiéu cho hám f(t) thé thi: ^ [ f ( t ) , s ] = ^[f(t),s] + ^[f(-t),s] iii) Tính chát cüa phép bién dói Laplaxd hai chiéu: Nhiéu tính chát cüa phép bién dói Laplaxd hai chiéu ¿xií^c suy tú tính chát cüa phép bién dói Laplaxd mgt chiéu. Trong trUÓng hOp riéng ta có; a) ^B'[f(t),s] = ^ [f(t),s] néu f(t) = O khi t ^ 0. 5 AN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.c - 12 - CHÜQNG I I : CAC BAI TOAN BIEN CO NGHIEM KHONG TEON Trong chuong náy trinh báy các bái toan bién có nghiém khóng "crdn da dugc Mactruc [3] dua ra khi mó hinh hóa bái toan ó nhiem mói trudng gáy nén boi mgt nguon nhiem bán có kích thuóc khóng lón so vói pham vi anh hUdng.
$1: Bái toan bién dang phÚc tao có nghiém gián doan •7 ^ Xet qua t r m h khuyech tan va di chuyen cua thUe the eo van toe cüa .khói khóng khi khác khóng, dude mó ta bdi phUdng trinh [3]: 2 d(P(x) d <í>(x) a + B [tp(x) - xu (X-Xo)] = n + Q 5"tx-Xo) dx dx (1.1) dieu kién bién: lim íP(x) - O (1.2) lim (p(x) = X (X > 0) vói eáe giá thiét "Pfx) - giói ngi Vx ^ (-*», - * - ' " ) , '-x , B, u , Q lá các háng só da biét, a > O, u"" (x-Xo) - hám don vi, ¿T (x-Xo) - Dirác Nghiém giái tích cüa (1. j J 1 4B u -ra 1 X < Xo AN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.c 13 do thi nghiém (1.3) có dang Hinh 4 Nhán xe-fc: tai x = Xo nghiém ^(x) gián doan leal 1, nén khóng có dao hám Gateaux; nhüng có dao hám trung binh tích phán. Váy e á ^ dao hám có mat trong bái toan (1.2 có thé hiéu lá dao hám trung binh. Báy gid ta giái bái toáin (1.2) vói giá thiét cae dao hám d dó lá các dao hám trung binh bang phUdng pháp phói hdp phép bién dói laplaxd vá dao hám triing binh.
Dinh lv2: Nghiém^ cua bái toan (1.2) Búóc tim theo phúóng pháp phói hOp Bao hám trung binh vá phép bién Bói Laplaxó trung vói nghiém giái tich (1.
Nội dung được bảo vệ bản quyền — Tải xuống đầy đủ
Trích dẫn luận án này
Luận án tiến sĩ: Đạo hàm trung bình tích phân và ứng dụng giải bài toán biên (1993) [Luận án tiến sĩ, Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội]. LuanAn.net. https://luanan.net/toan-hoc/giai-tich/luan-an-tien-si-dao-ham-trung-binh-tich-phan-giai-bai-toan-bien
Câu hỏi thường gặp
Luận án "Luận án tiến sĩ: Đạo hàm trung bình tích phân và ứng dụng giải bài toán biên" nghiên cứu về vấn đề gì?
Luận án tiến sĩ: đạo hàm trung bình, phương pháp phối hợp giải bài toán biên. Khám phá giải pháp toán học đột phá 01 07.
Luận án "Luận án tiến sĩ: Đạo hàm trung bình tích phân và ứng dụng giải bài toán biên" được bảo vệ tại trường nào?
Luận án này được bảo vệ tại Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội. Năm bảo vệ: 1993.
Luận án "Luận án tiến sĩ: Đạo hàm trung bình tích phân và ứng dụng giải bài toán biên" thuộc chuyên ngành gì?
Luận án "Luận án tiến sĩ: Đạo hàm trung bình tích phân và ứng dụng giải bài toán biên" thuộc chuyên ngành Toán học tính toán. Danh mục: Giải Tích.
Luận án "Luận án tiến sĩ: Đạo hàm trung bình tích phân và ứng dụng giải bài toán biên" có bao nhiêu trang?
Luận án "Luận án tiến sĩ: Đạo hàm trung bình tích phân và ứng dụng giải bài toán biên" có 75 trang. Bạn có thể xem trước một phần tài liệu ngay trên trang web trước khi tải về.
Cách tải luận án "Luận án tiến sĩ: Đạo hàm trung bình tích phân và ứng dụng giải bài toán biên" về máy như thế nào?
Để tải luận án về máy, bạn nhấn nút "Tải xuống ngay" trên trang này, sau đó hoàn tất thanh toán phí lưu trữ. File sẽ được tải xuống ngay sau khi thanh toán thành công. Hỗ trợ qua Zalo: 0559 297 239.