Luận án Đỗ Thu Hà: Gần đúng quỹ đạo thẳng tán xạ năng lượng cao hấp dẫn lượng tử

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỖ THU HÀ GẦN ĐÚNG QUỸ ĐẠO THẲNG CHO CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ NĂNG LƯỢNG CAO TRONG HẤP DẪN LƯỢNG TỬ LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Hà Nội - 2024 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỖ THU HÀ GẦN ĐÚNG QUỸ ĐẠO THẲNG CHO CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ NĂNG LƯỢNG CAO TRONG HẤP DẪN LƯỢNG TỬ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý Toán Mã số: 9440130.01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học: GS. Nguyễn Xuân Hãn Hà Nội – 2024 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan: • Luận án là công trình nghiên cứu của tôi được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của GS. • Các kết quả giải tích, số liệu, được trình bày trong luận án là trung thực, đã được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác. Hà Nội, ngày 18 tháng 04 năm 2024 TM.

Tập thể hướng dẫn Tác giả luận án GS. Nguyễn Quang Báu Đỗ Thu Hà LỜI CẢM ƠN Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc và gửi lời cảm ơn chân thành tới người thầy vô cùng đáng kính GS. Thầy là người trực tiếp hướng dẫn tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án. Tôi đã học được từ thầy sự nghiêm túc, miệt mài trong khoa học và cả sự giản dị, ấm áp trong lối sống.

Tôi trân quý những bài học được thầy truyền dạy. Nó sẽ là hành trang giúp tôi vững bước trên chặng đường tương lai. Tôi xin gửi lời cảm ơn tới các Thầy, Cô trong Bộ môn Vật lý lý thuyết, Khoa Vật lý và Phòng đào tạo, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG Hà Nội, những người đã luôn tạo điều kiện cho tôi về mọi mặt. Tôi xin chân thành cảm ơn lãnh đạo và đồng nghiệp Khoa Khoa học đại cương, Trường Đại học Tài Nguyên và Môi trường Hà Nội đã hỗ trợ, động viên và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập.

Tôi xin được gửi lời cảm ơn tới đại gia đình thân yêu của tôi đã luôn ủng hộ, động viên tôi trong quá trình học tập. Con cảm ơn bố mẹ đã sinh thành dưỡng dục cho con nên người. Em cảm ơn chồng đã luôn đồng hành với em trong mọi hành trình. Mẹ cảm ơn hai con đã luôn là niềm hạnh phúc, là động lực cho mẹ phấn đấu lao động khoa học.

Tôi đã thật may mắn, thật hạnh phúc vì có thầy cô, gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn dành những tình cảm ấm áp, chân thành cho tôi. Tôi xin một lần nữa gửi lời cảm ơn tới những người thương yêu ấy. Hà Nội, ngày 18 tháng 04 năm 2024 Tác giả luận án Đỗ Thu Hà MỤC LỤC Trang LỜI CAM ĐOAN. 1 DANH SÁCH CÁC TỪ KHÓA.

3 DANH MỤC BẢNG, HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ. 12 TỔNG QUAN VỀ GẦN ĐÚNG QUỸ ĐẠO THẲNG. Gần đúng quỹ đạo thẳng trong quang học. Gần đúng quỹ đạo thẳng trong cơ học lượng tử.

Bài toán tán xạ trong cơ học lượng tử. Lời giải của phương trình Schrodinger trong gần đúng quỹ đạo thẳng. Điều kiện sử dụng gần đúng quỹ đạo thẳng. Tổng kết chương 1.

29 GẦN ĐÚNG QUỸ ĐẠO THẲNG CHO BIÊN ĐỘ TÁN XẠ VÀ. 29 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM TRONG CƠ HỌC LƯỢNG TỬ. Hàm Green của phương trình Schrodinger ở trường ngoài dưới dạng tích phân phiếm hàm. Biên độ tán xạ và gần đúng quỹ đạo thẳng.

Tiết diện tán xạ vi phân ở các trường ngoài cụ thể. Tổng kết chương 2. 50 ĐÓNG GÓP CỦA HẤP DẪN LƯỢNG TỬ HIỆU DỤNG CHO TÁN XẠ NĂNG LƯỢNG CAO TRONG KHUÔN KHỔ CỦA LÝ THUYẾT. 50 NHIỄU LOẠN CẢI BIẾN VÀ GẦN ĐÚNG MỘT VÒNG.

Phương trình chuẩn thế hai hạt ở dạng toán tử. Lý thuyết nhiễu loạn cải biến và Lời giải phương trình Logunov – Tavkhelidze54 3. Dáng điệu tiệm cận của biên độ tán xạ ở vùng năng lượng cao. Thế năng hấp dẫn phi tương đối tính trong gần đúng một vòng (one loop).

Đóng góp gần đúng một vòng trong tán xạ năng lượng cao. Tổng kết chương 3. 74 BIÊN ĐỘ TÁN XẠ NĂNG LƯỢNG CAO TRONG. 74 LÝ THUYẾT HẤP DẪN TUYẾN TÍNH.

Phương trình Logunov- Tavkhelidze hai điểm. Biên độ tán xạ và bổ chính bậc nhất trong gần đúng tọa độ. Thế Gauss và số hạng bổ chính cho biên độ tán xạ. Dáng điệu tiệm cận của biên độ tán xạ trong hấp dẫn tuyến tính lượng tử.

Tổng kết chương 4. 90 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC. 92 CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN. 92 TÀI LIỆU THAM KHẢO.

93 Tài liệu Tiếng Việt. 93 Tài liệu Tiếng Anh. 93 PHỤ LỤC 2 DANH SÁCH CÁC TỪ KHÓA STT TIẾNG VIỆT TIẾNG ANH 1 Gần đúng Quỹ đạo thẳng Straight - line Approximation 2 Gần đúng eikonal Eikonal Representation 3 Tán xạ năng lượng cao High Energy Scattering 4 Tán xạ lượng tử Quantum Scattering 5 Tán xạ hấp dẫn Gravity Scattering 6 Biên độ tán xạ Scattering Amplitude 7 Tiết diện tán xạ Scattering Cross-Section 8 Phương pháp sóng riêng phần Partial Wave Method 9 Phương pháp chuẩn thế Quasi-Potential Method 10 Phương pháp tích phân phiếm hàm Functional Integration Method 11 Phương trình chuẩn thế Quasi-Potential Equation 12 Lý thuyết nhiễu loạn cải biến Modified Perturbation Theory 13 Hấp dẫn lượng tử Quantum Gravity 14 Gần đúng một vòng One loop approximation 15 Lý thuyết hiệu dụng năng lượng thấp The low energy effective theory The efective quantum gravity 16 Lý thuyết hấp dẫn lượng tử hiệu dụng theory The linearized quantum gravity 17 Lý thuyết hấp dẫn lượng tử tuyến tính theory 18 Số hạng chính Leading term 19 Số hạng bổ chính Correction term 20 Điện động lực học lượng tử Quantum Electro Dynamics (QED) Quantum Chromo Dynamics 21 Sắc động lực học lượng tử (QCD) 3 DANH MỤC BẢNG, HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Trang Bảng 3.1: Các dạng của phương trình chuẩn thế .2: Các giản đồ đóng góp cho phần không giải tích của ma trận tán xạ .3: Thế phi tương đối tính tương ứng với từng giản đồ .4 : Mức độ đóng góp của các số hạng bổ chính vào số hạng chính của biên độ .1: Hệ tọa độ khi lấy tích phân trong công thức (1.2: Việc lấy tích phân trong pha quỹ đạo thẳng trong công thức (1.36) được tiến hành dọc theo đường nét đứt, I - vùng tương tác của thế, II - sóng phẳng tới.1: Giản đồ Feynman cho tán xạ hai “nucleon”. Các giản đồ hộp và hộp chéo.

Các giản đồ tam giác. Các giản đồ đỉnh bổ chính. Các giản đồ phân cực chân không .1: Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vi phân vào năng lượng toàn phần. Lý do chọn đề tài Phép gần đúng quỹ đạo thẳng (gần đúng eikonal) thực tế tương ứng với việc tuyến tính hóa hàm truyền của các hạt tán xạ theo xung lượng của các hạt trao đổi nhỏ.

Gần đúng quỹ đạo thẳng cho biên độ tán xạ năng lượng cao và góc tán xạ nhỏ được xây dựng lần đầu tiên vào năm 1959 trong cơ học lượng tử phi tương đối tính [48] sau đó là trong cơ học lượng tử tương đối tính [17, 19, 20, 39, 44, 53, 56, 57, 78, 80], tiếp theo là trong lý thuyết trường lượng tử [19, 36, 60, 61, 71] và gần đây là trong lý thuyết hấp dẫn lượng tử [11, 12, 37, 50, 51, 55, 63, 69, 71, 82, 87]. Từ những năm 60 của thế kỷ trước cho tới hiện tại gần đúng quỹ đạo thẳng luôn được sử dụng rộng rãi để phân tích các số liệu thực nghiệm về bài toán tán xạ năng lượng cao của các hạt cơ bản [1, 2]. Việc phát hiện sóng hấp dẫn vào năm 2014 và chụp được ảnh “lỗ đen” vào năm 2019 đã đặt ra vấn đề cấp bách là tìm biên độ tán năng lượng cao và các bổ chính của nó cho tất cả các tương tác bao gồm cả tương tác hấp dẫn cũng như việc hợp nhất bốn loại tương tác: điện từ, yếu, mạnh và hấp dẫn thành lý thuyết thống nhất vĩ đại. Tán xạ hấp dẫn diễn ra ở năng lượng s = 2E M PL với hằng số tương tác hiệu dụng  G = Gs /  1 - đây là vùng năng lượng được mô tả bằng “lý thuyết trường hiệu dụng”.

Ở đây s là tổng năng lượng trong hệ khối tâm, M PL là khối lượng Planck, G là hằng số hấp dẫn. Phương pháp chuẩn của lý thuyết trường lượng tử [3] là lý thuyết nhiễu loạn. Tuy nhiên, phương pháp này chỉ phù hợp khi năng lượng của hạt riêng lẻ không cao và hằng số tương tác không lớn. Khi năng lượng tăng ở mức diễn ra tán xạ hấp dẫn thì lý thuyết nhiễu loạn thông thường cho kết quả không như kỳ vọng.

Vì vậy việc hiệu chỉnh các tính toán bằng lý thuyết nhiễu loạn là rất cần thiết. Bài toán tán xạ hấp dẫn được nhiều tác giả nghiên cứu theo các cách tiếp cận khác nhau và đều dựa trên khai triển nhiễu loạn thông thường. Các cách tiếp cận nổi bật có thể kể đến như: Phương pháp sóng xung kích được đề xuất bởi ’t Hooft. G [60, 61]; Phương pháp lý thuyết topo hiệu dụng trong giới hạn Planck được đề xuất 5 bởi Verlinde.

E [81]; Phương pháp lấy tổng các giản đồ Feynman trong gần đúng quỹ đạo thẳng được đề xuất bởi Kabat. Cho đến nay các nghiên cứu trên cũng chỉ nhận được số hạng chính (leading term) của biên độ tán xạ, các số hạng bổ chính (correction terms) cho biên độ tán xạ đều thất bại [10-15, 29, 30, 37, 60, 61, 63, 65, 69, 74, 77, 87]. Trong khi đó, các số hạng bổ chính lại có vai trò quan trọng trong các vấn đề như lực hấp dẫn mạnh gần lỗ đen, sự cải biến lý thuyết dây của lý thuyết hấp dẫn và các hiệu ứng khác của hấp dẫn lượng tử [10-15, 65, 74, 77]. Việc xác định các số hạng bổ chính cho số hạng chính đối với bài toán tán xạ hấp dẫn hiện vẫn là một vấn đề mở chưa có lời giải.

Trong khuôn khổ của lý thuyết trường chuẩn [3] và tán xạ năng lượng cao, các phương pháp khác nhau được phát triển để nghiên cứu dáng điệu tiệm cận của từng giản đồ Feynman riêng lẻ sau đó lấy tổng tất cả các đóng góp này cho biên độ tán xạ cần tìm. Việc tính toán các giản đồ quỹ đạo thẳng trong trường hợp hấp dẫn được tiến hành tương tự như trong điện động lực học (QED).