Luận án tiến sĩ: Nghiên cứu điều kiện tồn tại và tính chất chuyển pha tô pô trong một số hệ điện tử tương quan - Nguyễn Hồng Sơn, Viện Vật lý, Học viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam

Chuyển pha tô pô mô tả sự thay đổi nhảy vọt trong tính chất toàn cục của cấu trúc dải năng lượng mà không cần phá vỡ đối xứng không gian. Quá trình này thường gắn liền với sự đóng và mở lại khe năng lượng tại các điểm đối xứng cao trong vùng Brillouin. Đại lượng toán học phản ánh tính chất lượng tử bất biến này là bất biến tô pô, tiêu biểu như số Chern hoặc chỉ số Z2. Khi thông số hệ thay đổi, bất biến tô pô chuyển từ giá trị tầm thường sang phi tầm thường. Sự thay đổi này khẳng định sự xuất hiện của các kênh dẫn biên được bảo toàn. Nghiên cứu chỉ số tô pô giúp phân biệt rõ ràng pha cách điện thông thường với cách điện tô pô. Trong hệ có tương quan, hàm Green và số vòng quấn miền tần số trở thành công cụ đắc lực để xác định chính xác các đại lượng bất biến này.

Hiện tượng topological phase transition được phân loại dựa trên đối xứng bảo toàn và tương tác nội tại của hệ hạt. Các lớp đối xứng chính bao gồm đảo thời gian, đối xứng hạt - lỗ và đối xứng đối ngẫu. Trong trường hợp không tương tác, chuyển pha tô pô diễn ra đơn thuần qua tái cấu trúc dải năng lượng tự do. Khi xuất hiện tương quan điện tử mạnh, phân loại pha trở nên phức tạp hơn rất nhiều. Tương tác có thể phá hủy các pha tô pô không tương tác hoặc ngược lại, thúc đẩy hình thành các pha tô pô tương tác mới mà lý thuyết dải thông thường không dự đoán được. Các trạng thái này bao gồm cách điện Chern phân số, chất lỏng spin lượng tử và các pha tô pô có trật tự từ tính. Sự phân loại chính xác hỗ trợ định hướng tìm kiếm vật liệu mới trong thực nghiệm.

Trong các hệ strongly correlated systems, động năng của điện tử và năng lượng tương tác Coulomb có độ lớn tương đương nhau. Mô tả đơn hạt của lý thuyết vùng năng lượng kinh điển hoàn toàn sụp đổ trong phạm vi này. Tương tác mạnh làm xuất hiện hiện tượng định xứ điện tử, dẫn đến trạng thái cách điện Mott nổi tiếng. Đồng thời, liên kết spin - quỹ đạo tạo ra trường chuẩn từ trường nội tại, uốn cong cấu trúc hàm sóng và tạo độ cong Berry. Cuộc đua giữa việc mở khe do tương quan Coulomb và mở khe tô pô do liên kết spin - quỹ đạo quyết định trạng thái nền của hệ điện tử tương quan. Hiểu rõ tương tác đa hạt này là nền tảng để điều khiển pha lượng tử theo ý muốn trong các linh kiện bán dẫn thế hệ mới.

Phương pháp DMFT giải quyết phương trình tự nhất quán thông qua thuật toán lặp số chính xác. Một bộ giải tạp chất lượng tử phù hợp, ví dụ như phép chéo hóa chính xác (ED) hoặc chéo hóa cải biên (MED), được tích hợp trong quy trình tính. Hàm Green cục bộ và năng lượng tự thân được cập nhật liên tục cho tới khi đạt hội tụ. Điểm mạnh vượt trội của DMFT nằm ở việc xử lý hoàn hảo tương quan điện tử mạnh tại cùng một nút mạng mà không cần dùng xấp xỉ đơn giản hóa trường tĩnh. Bằng cách tính toán hàm Green một hạt có tính đến tương quan, DMFT cung cấp phổ kích thích đơn hạt thực tế, mật độ trạng thái (DOS) và cấu trúc dải tự thân được tái chuẩn hóa. Đây là chìa khóa để phân tích các pha cạnh tranh phức tạp.

Mô hình Hubbard là mô hình tối giản nhưng chứa đựng bản chất của hiệu ứng tương quan điện tử. Việc khảo sát mô hình Hubbard trên các hình học mạng khác nhau mang lại nhiều hiểu biết sâu sắc. Trên mạng tổ ong, mạng Lieb hay mạng perovskite, cấu trúc dải năng lượng ban đầu có thể chứa điểm Dirac hoặc dải phẳng. DMFT cho phép tính toán nghiệm chính xác của mô hình Hubbard từ vùng tương tác yếu tới tương tác cực mạnh. Nghiệm tính số phản ánh rõ nét sự phân tách dải Hubbard trên và dải Hubbard dưới. Kết quả tính toán chỉ ra rằng tính chất hình học mạng đóng vai trò điều biến ngưỡng năng lượng tương tác cần thiết để kích hoạt chuyển pha Mott hoặc chuyển pha tô pô.

Nguyên lý tương ứng khối - biên là đặc trưng cơ bản nhất của vật lý tô pô. Theo nguyên lý này, chỉ số bất biến tô pô của vùng khối quyết định trực tiếp số lượng trạng thái biên không khe tại bề mặt hoặc cạnh mẫu. Trong hệ điện tử tương quan, việc kiểm chứng nguyên lý tương ứng khối - biên trở nên phức tạp do hàm sóng bị tái chuẩn hóa mạnh bởi lực đẩy Coulomb. Tuy nhiên, bằng việc sử dụng hàm Green đơn hạt tại tần số zero, cấu trúc trạng thái biên vẫn được bảo toàn nguyên vẹn chừng nào khe khối chưa đóng. Phân tích phổ hàm Green biên cho thấy dòng điện tích hoặc dòng spin biên tiếp tục truyền tải mà không gặp điện trở, chứng minh tính bền vững cơ bản của pha tô pô.

Trạng thái cách điện Mott hình thành do hiệu ứng tương quan đa hạt cục bộ chứ không xuất phát từ việc phá vỡ đối xứng tịnh tiến mạng tinh thể. Tại giới hạn tương tác lớn, năng lượng tự thân của hàm Green xuất hiện điểm kỳ dị cực tại mức Fermi, dẫn đến sự triệt tiêu hoàn toàn của trọng lượng giả hạt. Khi đó, phổ kích thích bị phân tách thành hai dải Hubbard con với khoảng cách bằng năng lượng tương tác U. Khe Mott mở ra làm tắt các kênh dẫn điện thông thường. Nghiên cứu sâu về chuyển pha Mott trong các hệ có liên kết spin - quỹ đạo chứng minh rằng ngưỡng chuyển pha bị dịch chuyển phụ thuộc vào độ lớn của tham số nhảy bước tô pô nội tại.

Trật tự điện tích thường xuất hiện khi có tương tác đẩy giữa các nút mạng lân cận hoặc do sự bất đối xứng thế năng vị trí. Trật tự này phá vỡ đối xứng nghịch đảo không gian hoặc đối xứng nghịch đảo thời gian tùy thuộc vào cấu trúc mạng. Sự xuất hiện của phân bố điện tích không đồng nhất cạnh tranh gay gắt với pha cách điện tô pô. Khi độ chênh lệch mật độ điện tích vượt qua ngưỡng tới hạn, cấu trúc dải năng lượng bị biến dạng hoàn toàn, ép khe tô pô đóng lại và mở ra một khe dải thông thường mang tính tầm thường. Quá trình chuyển pha lượng tử này làm mất đi các trạng thái biên dẫn điện được bảo vệ, biến vật liệu thành chất cách điện điện tích tầm thường.

Mô hình Haldane-Falicov-Kimball kết hợp pha tô pô Haldane với tương tác Coulomb giữa các electron linh động và electron định xứ. Sử dụng lý thuyết trường trung bình động, biểu đồ pha hoàn chỉnh của hệ được xác lập với độ chính xác cao. Kết quả tính số cho thấy tương tác Falicov-Kimball thúc đẩy chuyển pha giữa pha cách điện Chern, pha kim loại và pha trật tự điện tích. Tại nhiệt độ hữu hạn, thăng giáng nhiệt kết hợp với tương quan điện tử tạo ra vùng chuyển tiếp liên tục với sự thay đổi của số Chern. Khám phá này khẳng định vai trò của việc điều khiển nồng độ pha tạp và tương tác cục bộ nhằm duy trì trạng thái cách điện tô pô mong muốn trong vật liệu hai chiều.

Liên kết spin – quỹ đạo (SOC) ghép nối chuyển động không gian của điện tử với spin nội tại của nó. Trong mạng tinh thể hai chiều, SOC nội tại tạo ra bước nhảy spin phụ thuộc phương hướng giữa các nút mạng thứ cấp, làm xuất hiện độ cong Berry khác không. Yếu tố này đóng vai trò quyết định trong việc mở khe năng lượng tô pô tại các điểm tiếp xúc Dirac. Khi cường độ SOC tăng, độ bền vững của pha tô pô trước các nhiễu loạn và tạp chất tăng lên rõ rệt. Tuy nhiên, khi kết hợp với tương tác tương quan điện tử mạnh, SOC còn điều biến tương tác trao đổi dị hướng giữa các spin cục bộ, làm phát sinh các cấu trúc từ tính phức tạp và thú vị.

Điện môi tô pô phản sắt từ (AFMTI) là trạng thái lượng tử đặc biệt, nơi đối xứng đảo thời gian bị phá vỡ nhưng đối xứng kết hợp giữa đảo thời gian và tịnh tiến mạng được bảo toàn. Nhờ đối xứng kết hợp này, các chỉ số bất biến tô pô Z2 hoặc số Chern suy rộng vẫn được xác định rõ ràng. Tính toán số chỉ ra rằng pha AFMTI tồn tại ổn định trong một dải thông số tương tác tương quan và ghép cặp trao đổi nhất định. Dòng điện biên trong pha AFMTI được bảo vệ chống lại các tán xạ ngược phi từ tính. Trạng thái này có độ nhạy từ thấp và khả năng kháng nhiễu từ trường ngoài vượt trội, mở ra tiềm năng lớn cho các thiết bị lưu trữ thông tin mật độ siêu cao.

Điện môi tô pô sắt từ (FMTI) biểu hiện hiệu ứng Hall dị thường lượng tử mà không cần sự hiện diện của từ trường ngoài cưỡng bức. Trật tự sắt từ tự phát phân cực spin của các dải năng lượng điện tử, làm cho số Chern của dải điền đầy đạt giá trị nguyên khác không. Kết quả là hệ xuất hiện độ dẫn Hall lượng tử hóa hoàn hảo với độ dẫn dọc bằng không ở nhiệt độ thấp. Dòng điện biên phân cực spin hoàn toàn truyền tải không tổn hao dọc theo mép vật liệu. Nghiên cứu xác lập ranh giới chuyển pha giữa FMTI, kim loại sắt từ và cách điện Mott sắt từ, cung cấp cơ sở vật lý vững chắc cho thiết kế linh kiện spintronics tiêu thụ năng lượng cực thấp.

Dải năng lượng phẳng xuất hiện do sự giao thoa lượng tử triệt tiêu, khiến các electron bị giam giữ không gian mà không có động năng chuyển động. Trong mạng Lieb và siêu perovskite, dải phẳng làm cho năng lượng tương tác Coulomb U luôn chiếm ưu thế ngay cả khi giá trị U nhỏ. Khi tích hợp cơ chế Kane-Mele vào mô hình Hubbard, liên kết spin - quỹ đạo mở khe tô pô trên dải phẳng và các nón Dirac. Mô hình Kane-Mele-Hubbard phơi bày rõ nét quá trình chuyển pha lượng tử từ chất cách điện Hall spin sang chất cách điện Mott có trật tự phản sắt từ. Phép tính DMFT giúp xác định chính xác điểm tới hạn lượng tử và sự tái chuẩn hóa độ cong Berry của dải phẳng.

Dưới tác động đồng thời của liên kết spin - quỹ đạo, từ trường ngoài và tương tác đẩy Hubbard, mạng Lieb thể hiện chuỗi chuyển pha tô pô phong phú. Từ trường ngoài phá vỡ tính suy biến spin và điều chỉnh vị trí tương đối của dải phẳng so với các dải Dirac lân cận. Quá trình biến đổi tham số làm đóng và mở liên tiếp các khe năng lượng tại các điểm đối xứng trong vùng Brillouin, làm thay đổi số Chern của hệ. Kết quả nghiên cứu làm sáng tỏ các điều kiện biên nơi pha kim loại sắt từ chuyển tiếp thành pha cách điện tô pô Chern. Khả năng điều khiển cấu trúc pha bằng từ trường ngoài mở ra cơ chế tinh chỉnh trạng thái lượng tử linh hoạt.

Các khám phá lý thuyết về chuyển pha tô pô trong hệ điện tử tương quan mang lại giá trị ứng dụng thực tiễn to lớn. Khả năng duy trì dòng điện phân cực spin không tỏa nhiệt tại biên của các chất cách điện tô pô là giải pháp hoàn hảo cho bài toán quá nhiệt trong vi mạch tích hợp. Các pha lượng tử trong mạng Lieb và mô hình Kane-Mele-Hubbard cung cấp nền tảng vật liệu vững chắc cho các bit lượng tử (qubit) tô pô bền vững trước nhiễu loạn môi trường. Hơn nữa, việc điều khiển chuyển pha bằng điện trường hoặc từ trường tạo tiền đề chế tạo các transistor spintronics siêu nhanh, cảm biến lượng tử độ nhạy cao và bộ nhớ từ trở thế hệ mới.