Luận án: Nghiên cứu phát triển lược đồ chữ ký số và ứng dụng trao đổi khóa

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ TRIỆU QUANG PHONG NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN MỘT SỐ LƢỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ VÀ ỨNG DỤNG TRONG VIỆC THIẾT KẾ GIAO THỨC TRAO ĐỔI KHÓA LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội – 2023 luan an BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ TRIỆU QUANG PHONG NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN MỘT SỐ LƢỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ VÀ ỨNG DỤNG TRONG VIỆC THIẾT KẾ GIAO THỨC TRAO ĐỔI KHÓA Ngành: Cơ sở toán học cho tin học Mã số: 9 46 01 10 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. TS Trần Duy Lai 2. TS Vũ Quốc Thành Hà Nội – 2023 luan an i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Những nội dung, số liệu và kết quả được trình bày trong luận án là hoàn toàn trung thực và chưa được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác, các dữ liệu tham khảo được trích dẫn đầy đủ.

Hà Nội, ngày tháng 03 năm 2023 Tác giả luận án Triệu Quang Phong luan an ii LỜI CẢM ƠN Luận án này được thực hiện tại Viện Khoa học và Công nghệ quân sự - Bộ Quốc phòng. Lời đầu tiên, nghiên cứu sinh xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Tiến sĩ Trần Duy Lai, Tiến sĩ Vũ Quốc Thành, các thầy đã tận tình giúp đỡ định hướng, tr. bị cho nghiên cứu sinh phương pháp nghiên cứu, kinh nghiệm, kiến thức khoa học và kiểm tra, đánh giá các kết quả nghiên cứu của nghiên cứu sinh. Xin chân thành cảm ơn Ban Giám đốc Viện Khoa học và Công nghệ quân sự, Thủ trưởng Phòng Đào tạo, Viện Công nghệ thông tin là cơ sở đào tạo và đơn vị quản lý đã tạo mọi điều kiện, hỗ trợ, giúp đỡ nghiên cứu sinh trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án.

Nghiên cứu sinh bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy cô giáo, các nhà khoa học của Viện Khoa học và Công nghệ quân sự, Viện Công nghệ thông tin – Viện KHCN QS, Học viện Kỹ Thuật mật mã; các đồng nghiệp tại Phân viện Khoa học mật mã – Viện KHCN mật mã – Ban Cơ yếu Chính phủ,… đã có các góp ý quý báu cho Nghiên cứu sinh trong quá trình thực hiện luận án này. Cuối cùng xin bày tỏ lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè của Nghiên cứu sinh đã luôn động viên, chia sẻ, ủng hộ và giúp đỡ Nghiên cứu sinh vượt qua khó khăn để đạt được những kết quả nghiên cứu trong luận án này. Tác giả luận án Triệu Quang Phong luan an iii MỤC LỤC Tr. DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU.

vi DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT. vii DANH MỤC CÁC BẢNG. ix DANH MỤC CÁC HÌNH. KHÁI QUÁT CHUNG VỀ CHỮ KÝ SỐ VÀ GIAO THỨC TRAO ĐỔI KHÓA.

Một số khái niệm cơ sở liên quan. Lược đồ chữ ký số tổng quát. Các khái niệm an toàn cho chữ ký số. Một số thuộc tính an toàn đáng mong đợi của giao thức trao đổi khóa.

Đánh giá về vấn đề bước lặp. Lược đồ chữ ký GOST R 34. Đánh giá về vấn đề chữ ký kép và tính dễ uốn. Chữ ký kép và tính dễ uốn đối với ECDSA.

Đánh giá vấn đề chữ ký kép và tính dễ uốn đối với GOST R 34. Các mô hình an toàn cho lược đồ chữ ký số. Mô hình bộ tiên tri ngẫu nhiên. Mô hình nhóm tổng quát.

Mô hình với thiết bị bảo vệ. Mô hình bộ tiên tri ngẫu nhiên song ánh. Lược đồ chữ ký số dạng TEGTSS. Khảo sát một số giao thức trao đổi khóa dựa trên chữ ký số.

Giao thức STS cơ bản. Giao thức STS-MAC. Giao thức ISO-STS-MAC .32 luan an iv 1. Họ giao thức SIGMA.

Mô hình an toàn cho giao thức trao đổi khóa. Mô hình với đối tác được định rõ trước. Mô hình với đối tác được định rõ sau. Đánh giá chung về hướng nghiên cứu.

Kết luận Chương 1. ĐỀ XUẤT LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ AN TOÀN. Lược đồ chữ ký dạng ECTEGTSS. Đề xuất biến thể của lược đồ chữ ký GOST R 34.

Lược đồ chữ ký số GOST-I. Lược đồ chữ ký số GOST-II. Đánh giá hiệu năng của GOST-I và GOST-II. Đề xuất lược đồ chữ ký bó an toàn.

Chữ ký bó dựa trên cây băm Merkle. Lược đồ chữ ký bó an toàn SBS-01. Lược đồ chữ ký bó an toàn SBS-02. Kết luận Chương 2.

ĐỀ XUẤT GIAO THỨC TRAO ĐỔI KHÓA AN TOÀN DỰA TRÊN CHỮ KÝ SỐ…. Độ an toàn của giao thức SIGMA. Giao thức trao đổi khóa M-SIGMA. Tính chất P1 của M-SIGMA.

Tính chất P2 của M-SIGMA. Giao thức trao đổi khóa M1-SIGMA. Tính chất P1 của M1-SIGMA. Tính chất P2 của M1-SIGMA.

Phiên bản elliptic hóa của các giao thức đề xuất. Xem xét cài đặt các đề xuất trên nhóm điểm đường cong elliptic. Xem xét cài đặt hiệu quả trên nhóm điểm đường cong elliptic. Áp dụng cài đặt hiệu quả trên nhóm điểm đường cong elliptic.

Thảo luận về ý nghĩa của các đề xuất. Kết luận Chương 3 .120 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ .121 TÀI LIỆU THAM KHẢO. P1 luan an vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU ̂ ̂ Ký hiệu một thực thể, hoặc định danh của thực thể đó Ký hiệu các kẻ tấn công (hoặc bên đối kháng) Ký hiệu việc kiểm tra có bằng hay không ̂ Chứng chỉ khóa công khai của thực thể ̂ mà có chứa ̂ ( ) Cofactor – phần phụ đại số được tính bởi công thức ̂ Khóa ký (khóa bí mật) của một thực thể ̂ ( ) Đường cong elliptic được định nghĩa trên trường ( ) Số điểm thuộc đường cong ( ) Trường hữu hạn có đặc số , với là số nguyên tố Hàm chuyển để dẫn xuất thành phần chữ ký trong thuật toán ký Phần tử có cấp của nhóm Các hàm băm được sử dụng Bên khởi tạo Bên phúc đáp Thuật toán sinh khóa Khóa phiên chung được tính ra trong quá trình trao đổi giữa hai bên tham gia Khóa cho hàm MAC Khóa cho hàm mã hóa Số nguyên tố (lớn) thỏa mãn ( ) Điểm tại vô cùng của đường cong elliptic ( ) Điểm cơ sở thuộc đường cong ( ) có cấp bằng Số nguyên tố (lớn) Ký hiệu cho khóa công khai ̂ Khóa công khai của một thực thể ̂ Số nguyên tố (lớn) thỏa mãn ( ) luan an vii ( ) Chữ ký, trong đó là thành phần thứ nhất của chữ ký và là thành phần thứ hai của chữ ký ̂( ) Chữ ký của thực thể ̂ trên thông điệp Ký hiệu cho khóa ký bí mật Ký hiệu phiên hoặc định danh của phiên Tương ứng là hoành độ và tung độ của một điểm ( ) * + Thuật toán xác minh chữ ký số ( ) Hàm lấy đầu vào là điểm ( ) * + và trả về Ký hiệu lấy ngẫu nhiên đều một phần tử thuộc tập * + Hàm mã hóa với khóa ( ) Hàm trích xuất một chuỗi con từ phần tử thứ đến phần tử thứ của một chuỗi đầu vào DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT AK Thỏa thuận khóa có xác thực (Authenticated Key agreement) AKC Thỏa thuận khóa có xác thực kèm theo tính chất chứng nhận khóa (Authenticated Key agreement with key Comfimation) AKE Ký hiệu độ an toàn cho các giao thức trao đổi khóa có xác thực AM Mô hình các liên kết không có xác thực (Authenticated-links Model) CK Mô hình an toàn Canetti-Krawczyk Biến thể của mô hình CK cho việc đánh giá giao thức HMQV CMA Tấn công lựa chọn thông điệp (Chosen Message Attack) DSA Chuẩn chữ ký số của Mỹ dựa trên bài toán logarit rời rạc DSKS Tính chất lựa chọn khóa chữ ký kép (Duplicate Signature Key Selection) ECDSA Chuẩn chữ ký số của Mỹ dựa trên nhóm điểm đường cong elliptic ECTEGTSS Phiên bản trên đường cong elliptic của TEGTSS EUF Tính không thể giả mạo tồn tại (Existential UnForgeability) luan an viii EUF-CMA Tính không thể giả mạo tồn tại trước tấn công lựa chọn thông điệp thích nghi EUF-NMA Tính không thể giả mạo tồn tại trước tấn công không sử dụng thông điệp GOST R 34. Chuẩn chữ ký số của Liên Bang Nga dựa trên nhóm điểm đường 10-2012 cong elliptic GOST-I Biến thể đầu tiên của GOST R 34.10-2012 được đề xuất trong luận án GOST-II Biến thể thứ hai của GOST R 34.10-2012 được đề xuất trong luận án KCI Mạo danh thỏa hiệp khóa (Key Compromise Impersonation) MAC Mã xác thực thông điệp (Message Authenticated Code) MT Bộ xác thực truyền thông điệp (Message Transmission) M-SIGMA Biến thể đầu tiên của giao thức SIGMA được đề xuất trong luận án M1-SIGMA Biến thể thứ hai của giao thức SIGMA được đề xuất trong luận án NMA Tấn công không sử dụng thông điệp (No-Message Attack) PFS Độ an toàn về phía trước (Perfect Forward Screcy) RSA Chuẩn chữ ký số của Mỹ dựa trên bài toán phân tích số SBS-01 Chữ ký bó an toàn loại 1 được đề xuất trong luận án SBS-02 Chữ ký bó an toàn loại 2 được đề xuất trong luận án SIGMA Giao thức trao đổi khóa dựa trên cơ chế “SIGn-and-MAc” SIGMA-I Biến thể của giao thức SIGMA bảo vệ định danh của bên khởi tạo trước tấn công chủ động SIGMA-R Biến thể của giao thức SIGMA bảo vệ định danh của bên phúc đáp trước tấn công chủ động TEGTSS Các lược đồ đáng tin cậy kiểu El Gamal (Trusted El Gamal Type Signature Scheme) UKS Chia sẻ khóa nhưng không rõ đối tác (Unknown Key-Share) UM Mô hình các liên kết không có xác thực (Unauthenticated-links Model) luan an ix DANH MỤC CÁC BẢNG Tr.

Kết quả khảo sát bước lặp trên một số lược đồ chữ ký số. Các tính chất an toàn được xem xét trên họ giao thức STS. So sánh lý thuyết GOST-I, GOST-II với GOST R 34. Kết quả thực nghiệm GOST-I, GOST-II và GOST R 34.

So Sánh thực nghiệm giữa một số lược đồ chữ ký bó với phiên bản thường của chúng. Xem xét hiệu năng của SBS-01 và SBS-02. So sánh hiệu năng giữa SIGMA, M-SIGMA và M1-SIGMA.110 luan an x DANH MỤC CÁC HÌNH Tr. Giao thức trao đổi khóa Diffie-Hellman cơ bản.

Giao thức STS cơ bản. Tấn công UKS thay đổi khóa công khai trên STS-ENC. Giao thức STS-MAC. Biến thể 2 của STS-MAC.

Giao thức ISO-STS-MAC. Giao thức SIGMA cơ bản. Bộ xác thực MT -. Giao thức HMQV.

Giao thức KEA+. Minh họa một cây Merkle cho việc lưu trữ dữ liệu. Quy trình ký bó cho tập gồm 04 dữ liệu dựa trên cây băm Merkle.