Luận án tiến sĩ toán học: Xây dựng lược đồ chữ ký số dựa trên khai căn và logarit rời rạc tại Viện Khoa học và Công nghệ quân sự

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ LƯU XUÂN VĂN ĐỀ XUẤT XÂY DỰNG LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ DỰA TRÊN BÀI TOÁN KHAI CĂN VÀ LOGARIT RỜI RẠC LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội – 2023 luan an BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ LƯU XUÂN VĂN ĐỀ XUẤT XÂY DỰNG LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ DỰA TRÊN BÀI TOÁN KHAI CĂN VÀ LOGARIT RỜI RẠC Ngành: Cơ sở toán học cho tin học Mã số: 9 46 01 10 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. TS Lưu Hồng Dũng 2. TS Đoàn Văn Hòa Hà Nội – 2023 luan an i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu và kết quả trình bày trong luận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được bất kỳ ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

Các dữ liệu tham khảo được trích dẫn đầy đủ. Hà Nội, ngày 20 tháng 02 năm 2023 Tác giả luận án Lưu Xuân Văn luan an ii LỜI CẢM ƠN Trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận án, nghiên cứu sinh đã nhận được sự định hướng, giúp đỡ, các ý kiến đóng góp quý báu và những lời động viên của các nhà khoa học, các thầy cô giáo, đồng nghiệp và gia đình. Nghiên cứu sinh xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới thầy giáo TS Lưu Hồng Dũng, TS Đoàn Văn Hòa đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận án. Nghiên cứu sinh xin chân thành cảm ơn Ban Giám đốc, Phòng Đào tạo Viện Khoa học và Công nghệ quân sự đã tạo điều kiện thuận lợi để nghiên cứu sinh hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu.

Xin trân trọng cảm ơn các nhà khoa học của Viện Công nghệ thông tin, Viện Khoa học và Công nghệ quân sự, Học viện Kỹ thuật quân sự, Học viện Kỹ thuật mật mã,. đã đóng góp nhiều ý kiến quý báu, chia sẻ những kinh nghiệm trong nghiên cứu khoa học để nghiên cứu sinh hoàn thành bản luận án này. Nghiên cứu sinh xin gửi lời cảm ơn tới lãnh đạo Học viện An ninh nhân dân, Bộ Công an, Khoa An ninh thông tin, các đồng nghiệp, bạn bè đã tạo điều kiện, động viên, giúp đỡ trong công tác để nghiên cứu sinh có thời gian học tập và nghiên cứu. Cuối cùng, nghiên cứu sinh xin gửi lời cảm ơn chân thành tới những người thân trong gia đình, đã luôn động viên, ủng hộ và giúp đỡ nghiên cứu sinh vượt qua khó khăn để hoàn thành luận án.

NCS Lưu Xuân Văn luan an iii MỤC LỤC Trang DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT. vi DANH MỤC CÁC BẢNG. vii DANH MỤC CÁC THUẬT TOÁN. vii MỞ ĐẦU.

TỔNG QUAN VỀ CHỮ KÝ SỐ VÀ ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN ÁN .1 Giới thiệu về chữ ký số .1 Khái niệm chữ ký số .2 Phân loại chữ ký số .2 Cơ sở hình thành chữ ký số .3 Một số chuẩn chữ ký số .1 Chuẩn DSS của Mỹ .2 Chuẩn GOST của Liên bang Nga .4 Tổng quan về hướng nghiên cứu phát triển lược đồ chữ ký số .1 Nâng cao tính hiệu quả .2 Nâng cao tính an toàn .5 Một số vấn đề tồn tại và hướng nghiên cứu của luận án .1 Một số vấn đề tồn tại .2 Hướng nghiên cứu của luận án .6 Kết luận chương 1. XÂY DỰNG LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ DỰA TRÊN TÍNH KHÓ CỦA VIỆC GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN .1 Một số bài toán khó ứng dụng trong mật mã .1 Bài toán phân tích số .2 Bài toán logarit rời rạc. 32 luan an iv 2.3 Bài toán khai căn .2 Giải hệ phương trình phi tuyến trên Zp - Một dạng bài toán khó mới 40 2.1 Mô tả bài toán .2 Tính khó của việc giải hệ phương trình phi tuyến .3 Đề xuất xây dựng lược đồ chữ ký số dựa trên tính khó giải của hệ phương trình phi tuyến .1 Thuật toán sinh khóa .3 Thuật toán kiểm tra .4 Tính đúng đắn của lược đồ mới đề xuất .5 Mức độ an toàn của lược đồ được đề xuất .4 Kết luận chương 2. XÂY DỰNG LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ DỰA TRÊN TÍNH KHÓ GIẢI CỦA BÀI TOÁN KHAI CĂN KẾT HỢP LOGARIT RỜI RẠC 49 3.1 Một dạng bài toán khai căn khó giải .1 Bài toán khai căn bậc k trên Zp .2 Bài toán khai căn bậc k modulo p = N k s + 1 .2 Bài toán khai căn mở rộng và bài toán khai căn kết hợp logarit rời rạc 54 3.1 Bài toán khai căn mở rộng .2 Bài toán khai căn kết hợp logarit rời rạc .3 Đề xuất xây dựng lược đồ chữ ký số tổng quát dựa trên tính khó giải bài toán khai căn kết hợp bài toán logarit rời rạc .1 Lược đồ chữ ký dựa trên tính khó của bài toán khai căn kết hợp bài toán logarit rời rạc .2 Lược đồ tổng quát dựa trên việc tính khó giải bài toán khai căn kết hợp bài toán logarit rời rạc .3 Một số lược đồ chữ ký số được phát triển từ lược đồ tổng quát 70 3.4 Kết luận chương 3.

XÂY DỰNG LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ MÙ DỰA TRÊN BÀI TOÁN KHAI CĂN KẾT HỢP LOGARIT RỜI RẠC .1 Chữ ký số mù và nhược điểm của một số lược đồ chữ ký số mù .1 Chữ ký số mù .2 Lược đồ chữ ký số mù DSA cải tiến và nguy cơ lộ nguồn ký 84 4.3 Lược đồ chữ ký số mù Nyberg-Rueppel và nguy cơ lộ nguồn ký .4 Lược đồ chữ ký số mù Moldovyan và nguy cơ lộ nguồn ký .2 Thuật toán chữ ký số mù xây dựng trên bài toán khai căn kết hợp logarit rời rạc .1 Lược đồ chữ ký cơ sở .2 Lược đồ chữ ký số mù .3 Kết luận chương 4. 104 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ. 106 TÀI LIỆU THAM KHẢO. VÍ DỤ LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ 1 .1 Sinh tham số và khóa (Thuật toán 1): .3 Kiểm tra chữ ký (Thuật toán 3):.

VÍ DỤ LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ 2 .1 Sinh tham số và khóa (Thuật toán 1): .3 Kiểm tra chữ ký (Thuật toán 3):. P7 luan an vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT {0, 1}∗ Ký hiệu chuỗi bit có độ dài bất kỳ {0, 1}∞ Ký hiệu chuỗi bit có độ dài vô tận ACMA Tấn công văn bản được lựa chọn thích ứng (Adaptive Chosen Message Attacks) CKS Chữ ký số DLP Bài toán logarit rời rạc (Discrete Logarithm Problem) DSA Thuật toán chữ ký số (Digital Signature Algorithm) EC Đường cong Elliptic (Elliptic Curve) ECC Hệ mật dựa trên đường cong Elliptic (Elliptic Curve Cryptography) ECDH Thuật toán Elliptic Curve Diffie–Hellman ECDLP Bài toán logarithm rời rạc (Elliptic Curve Logarithm Problem) ECDSA Thuật toán chữ ký số dựa trên đường cong elliptic (Elliptic Curve Digital Signature Algorithm) gcd Ước số chung lớn nhất (Greatest Common Divisor) H Hàm băm (Hash fuction) IFP Bài toán phân tích số (Integer Factorization Problem) UCLN Ước số chung lớn nhất RP Bài toán khai căn (Root Problem) luan an vii DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1.1 So sánh các hàm băm trong chuẩn băm an toàn .2 Các phiên bản tiêu chuẩn chữ ký số của DSS .3 So sánh chuẩn GOST và DSS .1 Chi phí thực hiện của các thuật toán ký .2 Chi phí thực hiện của các thuật toán kiểm tra. 70 luan an viii DANH MỤC CÁC THUẬT TOÁN Trang Thuật toán 2.1 Thuật toán sinh khóa .3 Thuật toán kiểm tra .1 Thuật toán sinh khóa .3 Thuật toán kiểm tra chữ ký .4 Thuật toán sinh tham số và sinh khóa .7 Thuật toán kiểm tra chữ ký .8 Thuật toán sinh tham số và khóa lược đồ DVH01 .9 Thuật toán ký số lược đồ DVH01 .10 Thuật toán kiểm tra chữ ký số lược đồ DVH01 .11 Thuật toán sinh khóa lược đồ DVH02 .12 Thuật toán ký của lược đồ DVH02 .13 Thuật toán kiểm tra chữ ký lược đồ DVH02 .1 Thuật toán xác định danh tính B .2 Thuật toán tấn công lộ nguồn gốc bản tin ký .3 Thuật toán tấn công làm lộ nguồn .4 Thuật toán sinh tham số và khóa .6 Thuật toán kiểm tra chữ ký .7 Thuật toán ký chữ ký số mù dạng thứ nhất .8 Thuật toán ký chữ ký số mù dạng thứ hai .9 Thuật toán kiểm tra chữ ký số mù .10 Thuật toán xác định nguồn gốc bản tin A1 .11 Thuật toán xác định nguồn gốc bản tin A2 .12 Thuật toán xác định nguồn gốc bản tin A3 .13 Thuật toán xác định nguồn gốc bản tin B1. 100 luan an ix Thuật toán 4.14 Thuật toán xác định nguồn gốc bản tin B2 .15 Thuật toán xác định nguồn gốc bản tin B3.

102 luan an 1 MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài luận án Hiện nay, các quốc gia và tổ chức trên thế giới đã và đang thúc đẩy Chính phủ điện tử và thương mại điện tử nhằm nâng cao năng lực cạnh tranh, năng lực phục vụ công dân và được đo bằng chỉ số phát triển Chính phủ điện tử (E- Government Development Index), theo thống kê của Liên hợp Quốc thì năm 2020 Việt Nam xếp hạng 86/193 (với điểm số 0. Để tiến xa hơn trong những năm tiếp theo, Việt Nam còn phải giải quyết nhiều vấn đề như đẩy mạnh ứng dụng CNTT nhằm hiện đại hóa cơ sở hạ tầng, phát triển dịch vụ công ở mức cao, nâng cao hiệu quả hoạt động của các cơ quan nhà nước trong công tác phục vụ dân sinh. Cùng với đó, cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ 4 đang diễn ra trên toàn thế giới, trong đó có Việt Nam, mang tới cho mọi người dân những tiến bộ mới, nhiều tiện ích và dịch vụ mới.

Môi trường làm việc này mang đến nhiều cơ hội nhưng cũng nảy sinh rất nhiều vấn đề về an ninh, bảo mật, an toàn thông tin do hầu hết các thông tin quan trọng đều được lưu trữ và trao đổi dưới hình thức điện tử như mã số tài khoản, thông tin mật,. và với các thủ đoạn tinh vi, nguy cơ những thông tin này bị đánh cắp qua mạng thật sự là vấn đề đáng quan tâm. Một số biện pháp đảm bảo an toàn hiện nay như dùng mật khẩu có những ưu điểm nhất định nhưng có thể không đảm bảo vì nguy cơ bị “đánh cắp” có thể xảy ra. Mặt khác, do các thông tin điện tử này không được xác thực trong quá trình trao đổi nên khi bị sao chép hay sửa đổi sẽ không thể phát hiện được.