Luận án tiến sĩ Vật lý: Nghiên cứu tính chất phi cổ điển, dò tìm đan rối và viễn tải lượng tử tại Đại học Sư phạm Huế

Trạng thái nén (squeezed states) đại diện cho một lớp trạng thái phi cổ điển đặc biệt quan trọng. Ở trạng thái này, thăng giáng lượng tử của một thành phần quadrature giảm xuống dưới mức chân không. Sự giảm thăng giáng này đi kèm với sự tăng thăng giáng của thành phần liên hợp. Nguyên lý bất định Heisenberg luôn được bảo toàn tuyệt đối. Trạng thái nén một mode và hai mode được tạo ra thông qua các bộ chuyển đổi tham số quang học. Độ nén càng cao giúp nâng cao độ nhạy trong phép đo giao thoa quang học. Sóng hấp dẫn được phát hiện nhờ ứng dụng trực tiếp của ánh sáng nén. Quá trình dịch chuyển và tương tác phi tuyến làm biến đổi sâu sắc đặc tính của trạng thái nén. Các kỹ thuật thêm photon vào trạng thái nén tăng cường đáng kể tính phi cổ điển. Đây là tài nguyên thiết yếu cho các giao thức xử lý thông tin lượng tử liên tục. Khả năng kháng nhiễu của trạng thái nén đóng vai trò quyết định trong thực nghiệm.

Tính chất hạt của ánh sáng bộc lộ rõ nét qua hiện tượng phản bó photon (photon antibunching). Ở chế độ này, xác suất hai photon xuất hiện đồng thời tại một vị trí giảm mạnh. Đại lượng thống kê photon phản ánh bản chất lượng tử thông qua hàm tương quan bậc hai. Khi hàm tương quan bậc hai tại thời điểm trùng phùng nhỏ hơn một, trường ánh sáng mang tính phi cổ điển. Đi kèm với hiện tượng này là phân bố cận Poisson (sub-Poissonian statistics). Phân bố photon có độ lệch chuẩn nhỏ hơn giá trị trung bình của phân bố Poisson thông thường. Yếu tố Fano nhỏ hơn một là dấu hiệu định lượng rõ ràng cho phân bố cận Poisson. Hiện tượng này chứng minh cấu trúc dòng photon đơn lẻ có trật tự thời gian cao. Nguồn phát photon đơn và photon vướng víu dựa trên nền tảng của thống kê cận Poisson. Các ứng dụng mật mã lượng tử đòi hỏi nguồn sáng có tính chất phản bó photon để loại bỏ nguy cơ nghe lén.

Hàm phân bố Wigner (Wigner function) là công cụ toán học chủ đạo để mô tả trạng thái lượng tử trong không gian pha. Hàm Wigner đóng vai trò như một hàm giả mật độ xác suất chuẩn tắc. Giá trị của hàm phân bố Wigner có thể nhận giá trị âm tại một số vùng không gian pha nhất định. Vùng âm của hàm Wigner là bằng chứng trực tiếp cho tính chất thuần túy phi cổ điển của trạng thái. Các trạng thái cổ điển như trạng thái kết hợp luôn có hàm Wigner hoàn toàn dương. Khi áp dụng các toán tử thêm photon hoặc bớt photon, cấu trúc không gian pha thay đổi phức tạp. Sự xuất hiện của các hõm âm sâu thể hiện mức độ phi cổ điển tăng cao. Phép dựng lại hàm Wigner thông qua chụp cắt lớp lượng tử quang học là kỹ thuật thực nghiệm tiêu chuẩn. Phân tích hàm Wigner giúp đánh giá trực quan tính chất lượng tử và độ nhạy cảm của trạng thái trước các tác động từ môi trường ngoài.

Độ đan rối Concurrence và Negativity là hai thước đo phổ biến dùng để định lượng đan rối lượng tử. Concurrence áp dụng hiệu quả cho hệ hai qubit ở trạng thái hỗn hợp hoặc trạng thái thuần. Giá trị Concurrence dao động trong khoảng từ 0 đến 1. Giá trị 1 tương ứng với trạng thái đan rối tối đa. Negativity dựa trên tiêu chuẩn chuyển vị riêng phần Peres-Horodecki. Negativity đo lường mức độ âm của các giá trị riêng sau phép chuyển vị riêng phần ma trận mật độ. Cả hai đại lượng này đều bất biến dưới các phép biến đổi cục bộ và truyền thông cổ điển. Việc tính toán Concurrence và Negativity cho phép theo dõi định lượng sự suy giảm đan rối theo thời gian. Sự suy thoái này xảy ra khi hệ thống tương tác với môi trường nhiệt bên ngoài. Các kết quả tính toán hỗ trợ thiết kế các giải pháp bảo vệ tài nguyên lượng tử hiệu quả trong thực tế.

Tiêu chuẩn Shchukin-Vogel cung cấp điều kiện cần và đủ mạnh mẽ để dò tìm đan rối lượng tử. Tiêu chuẩn này xây dựng dựa trên định thức của ma trận các mômen toán tử sinh và hủy. Phương pháp tiếp cận mômen toán tử rất thích hợp cho các trạng thái của trường quang học. Không cần tái tạo toàn bộ ma trận mật độ, tiêu chuẩn Shchukin-Vogel vẫn phát hiện đan rối nhanh chóng. Điều này giúp giảm thiểu đáng kể chi phí tính toán và yêu cầu thực nghiệm phức tạp. Định thức ma trận mômen âm là dấu hiệu khẳng định chắc chắn sự tồn tại của vướng víu lượng tử. Tiêu chuẩn này vượt trội hơn các bất đẳng thức tương quan cổ điển thông thường. Nó phát hiện được những trạng thái đan rối yếu hoặc trạng thái bị che khuất bởi nhiễu. Việc áp dụng tiêu chuẩn Shchukin-Vogel cho các trạng thái photon phi tuyến mang lại độ nhạy rất cao trong kiểm thử.

Trạng thái Bell (Bell states) đại diện cho bốn trạng thái vướng víu lượng tử tối đa của hệ hai qubit. Bốn trạng thái Bell tạo thành một hệ cơ sở trực chuẩn hoàn chỉnh trong không gian Hilbert. Chúng là nền tảng cơ bản nhất cho các giao thức viễn tải và mật mã lượng tử. Tương quan lượng tử trong các trạng thái Bell vi phạm mạnh mẽ bất đẳng thức Bell cổ điển. Sự vi phạm này chứng minh tính phi định vị tuyệt đối của cơ học lượng tử. Trong truyền thông lượng tử, việc phân phối trạng thái Bell giữa hai bên liên lạc thiết lập kênh dẫn bảo mật cao. Khả năng tạo ra các cặp Bell với độ tinh khiết cao quyết định sự thành bại của các thí nghiệm lượng tử. Các sơ đồ quang học sử dụng thiết bị tách chùm và bộ biến đổi tham số là phương pháp chính để sinh trạng thái Bell. Trạng thái Bell đóng vai trò viên gạch nền tảng xây dựng internet lượng tử tương lai.

Thiết bị tách chùm (beam splitter) là dụng cụ quang học cơ bản để tạo ra trạng thái nén hai mode. Sơ đồ thực nghiệm kết hợp thiết bị tách chùm với các bộ chuyển đổi tham số không suy biến. Quá trình chiếu trạng thái nén dịch chuyển một mode qua thiết bị tách chùm phân tách năng lượng vào hai kênh. Việc điều khiển hệ số phản xạ và truyền qua của thiết bị tách chùm giúp tinh chỉnh đặc tính của trạng thái đầu ra. Tiếp đó, phép đo đếm photon có điều kiện được thực hiện tại một cổng ra để kích hoạt quá trình thêm photon. Khi máy dò phát hiện chính xác một số lượng photon nhất định, trạng thái ở cổng còn lại được biến đổi thành công. Kỹ thuật đo có điều kiện này nâng cao tính phi cổ điển của trạng thái thu được. Sơ đồ quang học này có tính khả thi cao và hoàn toàn tương thích với công nghệ laser hiện đại.

Tính chất nén tổng và nén hiệu phản ánh sự tương quan lượng tử chặt chẽ giữa hai mode quang học riêng biệt. Đối với trạng thái hai mode, các toán tử quadrature kết hợp được định nghĩa qua tổng và hiệu của từng mode đơn lẻ. Hiện tượng nén xuất hiện khi thăng giáng của toán tử tổng hoặc hiệu giảm xuống dưới giới hạn chuẩn. Nghiên cứu chứng minh rằng việc thêm photon làm thay đổi sâu sắc vùng tham số nén. Mức độ nén tổng và nén hiệu có thể được điều chỉnh linh hoạt qua biên độ dịch chuyển và hệ số nén ban đầu. Sự nén liên mode này là minh chứng rõ rệt cho mối liên kết lượng tử không thể tách rời giữa hai chùm tia. Tính chất nén hai mode cung cấp kênh truyền tin cậy với độ ồn cực thấp. Các hệ thống đo lường chính xác cao tận dụng tối đa ưu thế của nén tổng và nén hiệu.

Phân bố xác suất photon của trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode mang tính phi tuyến cao. Số lượng photon dao động mạnh và thể hiện rõ các hiệu ứng giao thoa lượng tử trong không gian Fock. Xác suất tìm thấy số photon chẵn và lẻ phụ thuộc trực tiếp vào tham số dịch chuyển và số photon được thêm vào. Hàm phân bố Wigner của trạng thái hai mode này xuất hiện nhiều vùng âm sâu và rộng. Các vùng âm này phân bố đối xứng qua gốc tọa độ không gian pha. Độ sâu của các hõm âm là đại lượng trực quan xác nhận tính phi cổ điển mạnh mẽ. Ngoài ra, đại lượng thống kê bậc cao khẳng định sự triệt tiêu các đặc tính cổ điển. Trạng thái mới này cung cấp nguồn tài nguyên dồi dào cho các thuật toán lượng tử nâng cao. Cấu trúc xác suất đặc thù hỗ trợ phân biệt rõ ràng tín hiệu lượng tử với nhiễu môi trường.

Phép đo trạng thái Bell (Bell state measurement) là bước thao tác lượng tử quan trọng nhất tại trạm gửi. Người gửi thực hiện phép đo chung trên hạt mang thông tin và một hạt của cặp đan rối. Kết quả của phép đo trạng thái Bell phân rã trạng thái của hai hạt vào một trong bốn trạng thái Bell cơ bản. Quá trình đo này đồng thời chiếu hạt còn lại ở trạm nhận vào trạng thái tương ứng với đầu vào. Kết quả đo cổ điển gồm hai bit thông tin được gửi tới trạm nhận qua kênh liên lạc thông thường. Dựa trên thông tin nhận được, trạm thu áp dụng toán tử biến đổi đơn vị thích hợp để phục hồi trạng thái gốc. Độ chính xác của phép đo trạng thái Bell quyết định trực tiếp đến chất lượng viễn tải. Phép đo trạng thái Bell quang học đòi hỏi sự đồng bộ thời gian và không gian cực kỳ chuẩn xác.

Độ trung thực viễn tải của hệ biến liên tục phụ thuộc mật thiết vào độ nén và độ đan rối của kênh lượng tử. Khi sử dụng trạng thái nén hai mode thông thường, độ trung thực bị giới hạn bởi năng lượng hữu hạn của chùm laser. Việc thay thế bằng trạng thái nén dịch chuyển thêm photon cải thiện đáng kể chỉ số này. Độ trung thực viễn tải đạt giá trị vượt trội so với giới hạn cổ điển một phần hai. Trạng thái tái tạo giữ nguyên được cấu trúc pha và biên độ của trạng thái lượng tử ban đầu. Quá trình tối ưu hóa các tham số nén, biên độ dịch chuyển và số photon thêm vào giúp tối đa hóa độ trung thực. Nghiên cứu cung cấp các biểu thức giải tích chính xác để tính toán độ trung thực trong mọi điều kiện thực nghiệm. Kết quả này mở ra tiềm năng ứng dụng thực tế cho truyền thông lượng tử khoảng cách xa.

Giải kết hợp lượng tử (quantum decoherence) là nguyên nhân chính gây suy giảm chất lượng truyền thông lượng tử. Sự tương tác không mong muốn giữa hệ lượng tử và môi trường nhiệt phá hủy tính liên kết pha. Hậu quả là độ đan rối Concurrence và Negativity suy giảm nhanh chóng theo thời gian truyền dẫn. Độ trung thực viễn tải cũng bị kéo tụt xuống tiệm cận mức giới hạn cổ điển. Nghiên cứu khảo sát chi tiết mô hình giải kết hợp qua kênh suy hao quang học và kênh khuếch đại pha. Việc phân tích động học suy thoái giúp xác định khoảng cách truyền dẫn an toàn tối đa. Các kỹ thuật chưng cất đan rối và mã sửa sai lượng tử được đề xuất để bù trừ suy hao. Kiểm soát hiệu quả giải kết hợp là điều kiện tiên quyết để thương mại hóa công nghệ viễn tải lượng tử. Nghiên cứu đề xuất các giải pháp kỹ thuật cụ thể nhằm ổn định kênh truyền trong môi trường sợi quang thực tế.