Luận án nghiên cứu hiện tượng chuyển pha Kosterlitz-Thouless trong mô hình 2D XY tổng quát

Hiện tượng chuyển pha Kosterlitz – Thouless (KT) và lý do chọn đề tài Trong vật lí chất rắn, ngƣời ta thƣờng quan tâm đến hai trƣờng hợp: i) thứ nhất là tinh thể vật rắn, trong đó nguyên tử sắp xếp trong mạng tuần hoàn đến vô cùng theo mọi hƣớng. Dạng pha này đƣợc gọi là trật tự tầm xa (long-range order, LRO); ii) thứ hai là chất lỏng và thủy tinh, trong đó nguyên tử mất trật tự hoàn toàn nhƣng đẳng hƣớng về vị trí và hƣớng (vật liệu này nhìn giống nhau từ mọi hƣớng). Tuy nhiên, còn tồn tại một trạng thái trung gian mà ở đó vị trí nguyên tử là ngẫu nhiên nhƣ trong chất lỏng và thủy tinh nhƣng lại bất đẳng hƣớng nhƣ trong vật rắn. Do vậy tính chất của loại vật liệu này là khác nhau theo các hƣớng khác nhau.

Một trạng thái nhƣ thế thƣờng đƣợc gọi trật tự theo hƣớng (bond-orientational order), hay còn gọi là giả trật tự (quasi long-range order, quasi LRO). Dạng giả trật tự này có ý nghĩa lớn trong việc giải thích tính chất vật lí của màng tinh thể lỏng (màn hình LCD), màng heli lỏng, lớp chuyển tiếp Josepson và màng siêu dẫn (trong hệ 2 chiều). Nhƣ chúng ta biết, theo lý thuyết Mermin- Wagner sự thăng giáng của spin trong hệ 2 chiều (2D) phá vỡ mọi trật tự tại nhiệt độ T > 0. Tuy nhiên, còn tồn tại một pha giả trật tự tại một nhiệt độ hữu hạn TKT (xuất hiện chuyển pha Kosterlitz-Thouless (KT) tại nhiệt độ TKT).

Bản chất của hiên tƣợng này đã đƣợc tiếp cận bởi Berezinskii [1], sau đó đƣợc tổng quát hóa cho toàn bộ các hệ 2D bởi Kosterlitz và Thouless [2]. Chuyển pha KT còn xuất hiện ở nhiều các mô hình khác, nhƣ là mô hình tƣơng tác xa [3], mô hình phản sắt từ [4], mô hình ice-type F [5] và thậm chí trong lý thuyết dây [6] (có thể còn các mô hình khác nữa). Do vậy, hiểu chi tiết giản đồ pha của mô hình 2D XY là hết sức quan trọng trong lý thuyết và thực nghiệm. Mô hình 2D XY chuẩn có chuyển pha Kosterlitz-Thouless (KT) tại một nhiệt độ hữu hạn TKT.

Trong hiện tƣợng chuyển pha KT, tại nhiệt độ T > TKT, các xoáy spin dƣơng và xoáy spin âm không tạo cặp (không liên kết với nhau), khi đó hệ là mất trật tự và vật chất có tính thuận từ. Tại nhiệt độ T < TKT, các xoáy spin kết cặp với nhau về bậc tự do động học. Vì vậy, tƣơng quan xa giữa các spin giảm dần theo quy luật hàm lũy thừa, khác với tƣơng quan xa giảm dần theo hàm số mũ ở T > TKT [2]. Tuy nhiên, vẫn còn một số vấn đề liên quan đến chuyển pha KT vẫn chƣa đƣợc giải quyết trọn vẹn.

Mô hình XY tổng quát có thể mô tả tính chất vật lý của vật liệu siêu lỏng He3 [7] và màng tinh thể lỏng [8] và đƣợc quan tâm nghiên cứu mạnh mẽ [9-13]. Đây là một ví dụ cơ bản để nghiên cứu các tính chất vật lý của xoáy spin và cặp xoáy spin. Trong mô hình 2D XY chuẩn chỉ xuất hiện các xoáy spin nguyên và cặp xoáy spin nguyên. Mô hình 2D XY tổng quát (ngoài tƣơng tác trao đổi spin-spin, còn có tƣơng tác nematic) còn xuất hiện thêm các xoáy spin bán nguyên.

Các xoáy spin bán nguyên này tƣơng tác với nhau thông qua vách domain hữu hạn. Sự tồn tại đồng thời của xoáy nguyên và xoáy bán nguyên làm cho mô hình 2D XY tổng quát xuất hiện rất nhiều pha mới và chuyển pha khác thƣờng. Korshunov [7] và Lee [8] đề xuất và nghiên cứu tính chất chuyển pha của mô hình này bằng phƣơng pháp nhóm tái chuẩn hóa. Các tác giả tiên đoán mô hình này 1 có 3 pha bao gồm pha mất trật tự ở vùng nhiệt độ cao, pha giả trật tự nhƣ mô hình XY thông thƣờng và pha nematic.

Các pha này đƣợc phân cách bởi chuyển pha KT, 1/2KT và Ising. Sau đó, tiên đoán này đƣợc kiểm tra lại bằng mô phỏng tính toán. Gần đây, Shi và cộng sự [11] đã đề nghị hai vấn đề mới: i) mô hình có thể xuất hiện chuyển pha bậc một nằm giữa chuyển pha KT và chuyển pha Ising; ii) chuyển pha giữa pha mất trật tự và pha giả trật tự bằng phƣơng pháp tái chuẩn hóa. Tiếp theo, Hubscher và cộng sự đã sử dụng phƣơng pháp mô phỏng Monte Carlo để nghiên cứu lại mô hình này [12].

Nhƣng nhóm nghiên cứu này đã không thu đƣợc bằng chứng về chuyển pha từ pha mất trật từ sang pha giả trật tự là chuyển pha Ising, nhƣ kết luận của nhóm Shi và cộng sự [8-11]. Nhóm này có thêm phán đoán chuyển pha Ising có thể xuất hiện ở nhiệt độ cao hơn chuyển pha KT (thông thƣờng thì chuyển pha Ising không thể xảy ra ở nhiệt độ cao hơn chuyển pha KT). Đây chính là điểm mới có tính thời sự và ý nghĩa khoa học rõ ràng của nghiên cứu này. Ngoài ra, Poderoso và cộng sự đã mở rộng nghiên cứu mô hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic có bậc cao hơn.

Nhóm Poderoso đã chỉ ra tƣơng tác nematic bậc cao dẫn đến bức tranh pha của mô hình 2D XY tổng quát hoàn toàn mới so với phán đoán của các nghiên cứu trƣớc [10-14]. Do đó, để tiếp tục giải quyết các vấn đề tồn tại có tính mới, tính thời sự và ý nghĩa khoa học này, hƣớng nghiên cứu cho luận án đƣợc lựa chọn ‘‘Nghiên cứu hiện tượng chuyển pha Kosterlitz-Thouless trong mô hình 2D XY tổng quát’’. Mục tiêu của luận án Mục tiêu của luận án là nghiên cứu các vấn đề còn tồn đọng trong mô hình 2D XY tổng quát bằng phƣơng pháp mô phỏng Monte Carlo cho các trƣờng hợp q khác nhau: - Trƣờng hợp q = 2, giải thích bản chất chuyển pha N-F và sự chuyển tiếp giữa đƣờng chuyển pha Ising (thuộc lớp chuyển pha bậc 2) từ pha N sang pha F và đƣờng chuyển pha KT từ pha P sang pha F (chƣa nhóm nào trƣớc đó đƣa ra). - Trƣờng hợp q = 3, giải thích bản chất chuyển pha N-F và sự chuyển tiếp giữa đƣờng chuyển pha Potts (thuộc lớp chuyển pha bậc 2) từ pha N sang pha F và đƣờng chuyển pha KT từ pha P sang pha F (chƣa nhóm nào công bố trƣớc đó).

- Trƣờng hợp q = 4, xây dựng giản đồ pha cho mô hình (chƣa có nhóm nào công bố). - Trƣờng hợp q > 4, xây dựng lại giản đồ pha cho mô hình, đƣa ra bằng chứng rõ ràng cho sự chuyển pha N-F2, chuyển pha F2-F1, chuyển pha F0-F2 và chuyển pha F0-F1. Nội dung nghiên cứu - Nghiên cứu q = 2: mô phỏng 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc 2 bằng phƣơng pháp mô phỏng MC. Tính toán các đại lƣợng vật lý thống kê và tập trung trả lời câu hỏi chuyển pha N-F là chuyển pha gì (bậc 1 hay Ising) và đƣờng chuyển pha Ising có đi qua điểm ba hay không.

- Nghiên cứu q = 3: mô phỏng 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc 3 bằng phƣơng pháp mô phỏng MC. Tính toán các đại lƣợng vật lý thống kê và tập 2 trung trả lời câu hỏi chuyển pha N-F là chuyển pha gì (bậc 1 hay bậc 2) và đƣờng chuyển pha Potts có đi qua điểm 3 hay không. - Nghiên cứu q = 4: mô phỏng 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc 4 bằng phƣơng pháp mô phỏng MC. Tính toán các đại lƣợng vật lý thống kê, xây dựng giản đồ pha cho mô hình.

- Nghiên cứu q > 4: mô phỏng 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc q (q > 4) bằng phƣơng pháp mô phỏng MC. Tính toán các đại lƣợng vật lý thống kê và giải thích bản chất của chuyển pha giữa các pha F2-F1, F0-F2, F0-F1 và N-F2. Đối tượng nghiên cứu Chuyển pha của lớp vật liệu từ hai chiều, cụ thể là chuyển pha của hệ spin có đồng thời tƣơng tác từ và tƣơng tác nematic. Phương pháp nghiên cứu Phƣơng pháp mô phỏng: Luận án sử dụng phƣơng pháp Monte Carlo để mô phỏng cho mô hình 2D XY tổng quát.

Các thuật toán mô phỏng nhƣ là Metropolis, Wolff và Over-relaxation. Phƣơng pháp xử lý dữ liệu: Luận án sử dụng phƣơng pháp trung bình, phƣơng pháp Jack-knife để tính trung bình, sai số các đại lƣợng vật lý thống kê và fitting để xác định tham số nhiệt động. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài Ý nghĩa khoa học: Đóng góp sự hiểu biết về chuyển pha của mô hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác bậc q. Ý nghĩa thực tiễn: Giải thích hiện tƣợng và bản chất những hệ có đồng thời cặp xoáy spin nguyên và cặp xoáy spin không nguyên.

Những đóng góp mới của Luận án - Đã đề xuất một đại lƣợng mới là ‘‘hiệu tỷ số chiều dài tương quan từ” để phân biệt các loại chuyển pha. - Nghiên cứu q = 2, cung cấp bằng chứng cho đƣờng chuyển pha Ising (thuộc lớp chuyển pha bậc 2) không kết nối trực tiếp với đƣờng chuyển pha KT mà thông qua một vùng trung gian. Sự chuyển pha trong vùng này không phải là chuyển pha Ising cũng không phải chuyển pha KT (Δc < Δ ≤ 0. Thêm vào đó, thông qua đại lƣợng hiệu tỷ số chiều dài tƣơng quan  ( L) chỉ ra rằng chuyển pha N-F là chuyển pha Ising điều mà các nhóm trƣớc còn tranh luận về bản chất của chuyển pha này.

- Nghiên cứu q = 3, kết quả mô phỏng cho đại lƣợng hiệu tỷ số chiều dài tƣơng quan chỉ ra rằng chuyển pha N-F là chuyển pha Potts chứ không phải là chuyển pha bậc 1. Cung cấp bằng chứng cho đƣờng chuyển pha Potts không kết nối trực tiếp với đƣờng chuyển pha KT mà thông qua một vùng trung gian nơi mà bản chất của vùng này không phải là chuyển pha Potts cũng không phải chuyển pha KT (0. 3 - Nghiên cứu q = 4, lần đầu tiên xây dựng giản đồ pha cho mô hình 2D XY tổng quát và cung cấp bằng cho chuyển pha F0-F1 không rõ ràng, có thể là hiện tƣợng ‘‘crossover’’. - Nghiên cứu q > 4, cung cấp bằng chứng cho chuyển pha N-F2, F2-F1 là chuyển pha thuộc lớp KT, chuyển pha F0-F2 là chuyển pha 1/8KT và chuyển pha F0- F1 không rõ ràng, có thể là hiện tƣợng ‘‘crossover’’.

Cấu trúc của luận án Luận án bao gồm 6 chƣơng, 95 trang với 96 hình vẽ và 4 bảng, nội dung và bố cục cụ thể nhƣ sau: Chương 1: Trình bày tổng quan về vật liệu từ và tập trung vào lớp vật liệu từ hai chiều. Giới thiệu các loại vật liệu từ, các pha và chuyển pha trong lớp vật liệu từ hai chiều.