Luận án tiến sĩ vật lý dao động tử điều hòa biến dạng và các ứng dụng trong vật

MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn Lời cam đoan Mục lục Mở đầu Chương 1. TỔNG QUAN VỀ NHÓM LƯỢNG TỬ VÀ DAO ĐỘNG TỬ BIẾN DẠNG TỔNG QUÁT 1. Nhóm lượng tử và đối xứng lượng tử - Đại số Hopf 1. Kiến thức chung về biến dạng lượng tử tổng quát 1.

Dao động tử điều hoà biến dạng tổng quát 1. Các mệnh đề tổng quát của lý thuyết biến dạng 1. Dao động tử ạ -biến dạng của các hệ boson và fermmion đơn va đa mode. Hàm cấu trúc #(x) của dao động tử boson q -bién dạng 1.

Dao động tử ¿ -biến dạng 1. Thống kê biến dạng ¿ Chương 2. MỘT SỐVẤN ĐỀ VỀ BIẾN DẠNG LƯỢNG TỪ TỔNG QUÁT 2. Tính phi tuyến của biến dạng lượng tử tổng quát 2.

Các phương trình trường biến dạng tổng quát 2. Phương trình sóng biến dạng tổng quát 2. Phương trình Kiein-Gordon va Maxwell bién dang 2. Nhóm lượng tử và mô hình chuẩn 2.

Đại số s/¿2) suy rộng t 2. Cơ chế Higg trong mô hình chuẩn biến dạng tổng quát 2. Biến dạng lượng tử tổng quát khi 4 bằng căn đơn vị 2. Các biến dạng hữu hạn và vô hạn chiều của đại số dao động tử biến dạng tổng quát 2.

Sự gián đoạn của không gian pha cho dao động tử biến dạng tổng quát khi bằng căn đơn vị Chương 3. BIẾN DẠNG LƯỢNG TỬ KHI THAM SỐ TRỞ THÀNH TOÁN TỬ 3. Dao động tử g -bién dang - Guon. Uu thé cla g -bién dang so voi q -bién dang 3.

Hệ dao động tử £ -biến dạng. Các tính chất của ‡ 3. Tính nhân quả của g -truéng 3. Lượng tir hoa g -trudng 3.

Tính nhân quả của trường lượng tử ‡ -biến dạng 3. Thống kê para-Bose và các trạng thái kết hợp 3. Dao động tử paraboson ‡ -biến dạng 3. Phân bố thống kê para-Bose £ -biến dạng 3.

Trạng thái kết hợp của paraboson g -bién dạng 3. Đại số siêu đối xứng £ -biến dạng khi V =2 3. Đại số siêu đối xứng q -bién dang khi V =2 3. Siêu đại số siêu đối xứng ‡ -biến dạng khi M =2 Kết luận Danh mục các công trình của tác giả liên quan đến luận án Tài liệu tham khảo 62 68 69 74 80 81 81 82 85 86 88 92 93 96 97 99 100 101 107 110 A MỞ ĐẦU Khi nghiên cứu các hệ vật lý, ta thường gặp các tính chất đối xứng của chúng.

Đối xứng đóng một vai trò quan trọng trong vật lý hiện đại. Đối xứng chuẩn dẫn đến những lý thuyết chuẩn, đối xứng không gian tỉnh thể là cơ sở của vật lý chất rắn, đối xứng conformm là đối xứng quan trọng trong lý thuyết dây. Vì vậy, sự phát triển của vật lý hiện đại gắn liền với việc nghiên cứu đối xứng. Các tính chất đối xứng tương ứng với các phép biến đổi và do đó liên quan đến khái niệm nhóm.

Các lý thuyết chuẩn được xây dựng trên cơ sở các nhóm chuẩn 17), S2) và S3) đã mô tả rất thành công các tương tác điện từ, yếu và mạnh của các hạt cơ bản. Từ đó mô hình chuẩn (standard model) dựa trên nhóm chuẩn .SỨ/2) @ SU(2) ® U(1) nhằm thống nhất các tương tác điện từ, yếu và mạnh đã ra đời. Mô hình chuẩn đã chứng tỏ là một lý thuyết tốt khi mà hầu hết các dự đoán của nó đã được thực nghiệm khẳng định ở mức năng lượng nhỏ hơn 200 GeV. Mặc dù vậy, nó còn nhiều hạn chế trước hết là chưa giải thích được các dữ kiện thực nghiệm ở vùng năng lượng cao hơn và chưa giải quyết được một số vấn đề lý thuyết của bản thân mô hình như: các hạt được đưa bằng tay vào các đa tuyến của nhóm chuẩn, có một số lớn các tham số như các hằng số tương tác và khối lượng.

Những hạn chế này dẫn đến sự cần thiết phải nghiên cứu các mẫu chuẩn mở rộng. Một trong các phương hướng có triển vọng là mở rộng bản thân khái niệm về nhóm để có nhóm lượng tử thay thế cho các (siêu) nhóm chuẩn. ® Trong những năm gần đây đối xứng lượng tử mà cấu trúc toán học của nó dựa trên nhóm lượng tử là sự mở rộng của nhóm Lie đã xâm nhập vào nhiều lĩnh vực của vật lý. Phát minh của Macfarlane và Biedenham về sự thực hiện đại số lượng tử sz (2) trong thuật ngữ của g-dao động tử điều hoà đã làm nảy sinh ra việc áp dụng đối xứng lượng tử trong các vấn đề hiện thực của vật lý.

Nhìn vào lịch sử vật lý, ta thấy rằng các nhà vật lý đã nhiều lần biến dang (deform) cdc qui luật vật lý cơ bản. Lý thuyết mới (đã biến dạng) là tổng quát hơn và chứa lý thuyết ban đầu như là một trường hợp giới hạn khi tham số biến dạng tiến đến một giá trị đặc biệt. Ví dụ: cơ học tương đối tính sẽ trở thành cơ học Newton khi tham số biến dạng đ= 2 s0 hay cơ học lượng tử. e cho lại các kết quả của cơ học cổ điển trong giới hạn = oo (S§ là tác dụng).

h Vì các tham số “ và > là các tham số không có thứ nguyên, ý nghĩa vật ly Cc của biến dạng liên quan đến các hằng số cơ bản c va hf. Do đó có thể nghĩ rằng biến dạng ¿ cũng sẽ kết hợp với một hằng số vật lý cơ bản nào đó. Phải nói rằng ý tưởng về nhóm lượng tử và đối xứng lượng tử là một ý tưởng mới mẻ, có tính đột phá. Nội dung của ý tưởng này là đưa /ý thuyếf thoát khỏi phạm vĩ các nhớm cổ điển, điều này đã dẫn đến nhiều thống kê mới với các hạt được đoán nhận: thống kê phân số (hat anyon), thong ké q - biến dạng (hạt guon), thống kê ÿ-biến dang (hạt guon), thống ké para (parafermion, paraboson.

Nhóm lượng tử và đối xứng lượng tử có khả năng đưa đến một phát triển mới trong lý thuyết trường lượng tử, lý thuyết các hạt cơ bản, vũ trụ học và đặt ra những vấn đề toán học như lý thuyết biểu diễn của những nhóm lượng tử. „ Nhóm lượng tử có thể trở thành nhóm đối xứng quan trọng cho vật lý lý thuyết nói chung và cho lý thuyết trường lượng tử, lý thuyết thống nhất nói riêng khi xét vùng năng lượng Planck. Nghiên cứu đối xứng lượng tử là một công việc cần thiết, hiện đại và 'có thể dẫn đến nhiều kết quả mới. Trong khoảng ba mươi năm trở lại đây chúng ta đã chứng kiến sự thành công của việc áp dụng các nhóm chuẩn vào lý thuyết hạt cơ bản.

Tuy nhiên có một số vấn đề còn để ngỏ liên quan đến việc đưa vào các vô hướng Higgs, các khó khăn của lý thuyết thống nhất lớn khiến cho ta nghĩ rằng nguyên nhân không phải có tính chất kỹ thuật mà là do khuôn khổ của lý thuyết chuẩn trên cơ sở nhóm Lie. Phương án sử dụng nhóm lượng tử thay cho nhóm Lie trong lý thuyết trường chuẩn dường như là tự nhiên. Bản luận án này nghiên cứu về một số vấn đề theo các phương hướng phát triển mới của biến dạng lượng tử trong lý thuyết trường lượng tử vật lý hạt cơ bản, cụ thể là biến dạng lượng tử tổng quát và biến dạng khi tham số trở thành toán tử. Cấu trúc của luận án như sau: Trong chương I chúng tôi đề cập đến một số kiến thức tổng quan về nhóm lượng tử và dao động tử biến dạng tổng quát.

Để bát đầu chúng tôi trình bày về sự xuất hiện của nhóm đối xứng lượng tử, bản chất của nhóm lượng tử SU,(2) và đại số Hopf. Sự biến dạng 4 của một hệ vật lý khỏi cơ học lượng tử bình thường (thông qua dao động tử điều hoà g-biến dạng), rất nhỏ ở vùng năng lượng bình thường nhưng trở nên đáng kể ở vùng năng lượng Planck và do đó việc nghiên cứu g-biến dạng trở thành quan trọng đối với lý thuyết trường. Tiếp theo đó, chúng tôi sẽ giới thiệu cu thể về dao động tử biến dang: tổng quát, hệ thức giao hoán cơ bản của hệ biến dạng này. Đối với mỗi cơ cấu biến dạng thì các hàm cấu trúc sẽ được xác định khác nhau và chúng tôi cũng dẫn ra vài dạng hàm cấu trúc, đồng thời chứng minh một số tính chất quan trọng của lý thuyết biến dạng.

Ngoài ra, chúng tôi sẽ hệ thống hoá các khái niệm về 4-boson “vật lý” và “toán học” cũng như khác biệt của chúng với quon. Các định nghĩa, hàm cấu trúc và phân bố thống kê cho các hệ ạ -biến dạng boson và fermion đơn và đa mode cũng được trình bày. Chương 2 là các kết quả của chúng tôi dựa trên các công trình [4-6]. Trong chương này chúng tôi trình bày một số vấn đề về biến dạng lượng tử tổng quát khi tham số là c -số.

Như chúng ta đã biết, có nhiều cơ cấu biến dạng khác nhau và chỉ trong thời gian gần đây việc thống nhất các cơ cấu mới được nghiên cứu đây đủ như chúng tôi đã hệ thống trong chương 1. Các kết quả mà chúng tôi thu được trong chương 2 này sẽ là tổng quát và có thể áp dụng được cho mọi loại 4 -biến dạng. Dựa trên ý tưởng của L. De Falco và một số tác giả khác.

chúng tôi sẽ chỉ ra rằng dao động tử biến dạng tồng quát là một dạng của dao động tử phi tuyến bình thường với tính phi tuyến đặc biệt. Nhờ nghiên cứu dao động tử biến dạng tổng quát dưới dạng phi tuyến mà chúng tôi dẫn ra được phương trình chuyển động và biểu thức cho toa độ vật lý x của dao động tử này và thông qua đó chúng tôi biến dạng phương trình Klein-Gordon và Maxwell thành các phương trình phi tuyến [6]. Cũng trong chương này chúng tôi nghiên cứu về cơ chế Higgs khi mở rộng nhóm .S/2) cổ điển thành nhóm biến dạng tổng quát $U, (2) [5]. Kết quả là mối liên hệ giữa khối lượng các hat W va Z trong trường hợp biến dạng tổng quát này cũng có dạng như trường hợp cồ điển và sẽ trở về trường hợp cổ điển khi tham số biến dạng bằng 1.

Đặc biệt đáng lưu ý là khi tham số biến dạng ¿ bằng căn đơn vị. Khi g khác căn đơn vị, lý thuyết biểu diễn giống như lý thuyết “cổ điển”, tức là mỗi biểu diễn bất khả qui ứng với một vector trưởng. Còn khi g bằng căn đơn vị thì lý thuyết biểu diễn trở nên khác hẳn. Lúc này tôn tại các vector trưởng nhưng biểu diễn lại là bất khả qui.