Luận án Tiến sĩ: Khối lượng trường hiệu dụng theo các chiều phụ trội trong lý thuyết dây

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn của PGS. Nguyễn Mộng Giao và GS. Đào Vọng Đức. Những kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

Mọi bài báo đều được các đồng tác giả cho phép sử dụng .HCM, ngày tháng năm 20 Tác giả luận án Trần Thanh Dũng LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến thầy GS. Đào Vọng Đức, PGS. Nguyễn Mộng Giao đã tận tình giúp đỡ và động viên tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án này. Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới quý thầy cô trong Trung tâm Đào tạo hạt nhân, Viện Năng lượng nguyên tử Việt Nam đã tạo điều kiện và giúp đỡ tôi hoàn thành luận án này.

Tôi cũng gửi lời cảm ơn tới các lãnh đạo và đồng nghiệp tại Trường đại học Thủ Dầu Một, Bình Dương và gia đình của tôi đã quan tâm và ủng hộ tôi trong suốt quá trình học NCS. Trần Thanh Dũng MỤC LỤC CÁC THUẬT NGỮ ANH – VIỆT. i DANH SÁCH HÌNH VẼ. iii MỞ ĐẦU.

1 CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ KHÔNG – THỜI GIAN VỚI CÁC CHIỀU PHỤ TRỘI TRONG LÝ THUYẾT DÂY. Các nguyên lý cơ bản của lý thuyết dây. Phương trình chuyển động của dây. Đại số dây.

Đại số siêu dây. Các chiều phụ trội trong lý thuyết dây. Số chiều không – thời gian với dây boson. Số chiều không – thời gian với siêu dây.

Phiếm hàm trường dây và trường tachyon. Phiếm hàm trường dây boson. Phiếm hàm trường siêu dây. Phổ các trạng thái kích thích.

Phổ khối lượng trong dây boson. Phổ khối lượng trong siêu dây. Kết luận chương 1. 42 CHƯƠNG II: CƠ CHẾ SINH KHỐI LƯỢNG.

Sự co gọn của các chiều phụ trội. Co gọn theo vòng tròn. Co gọn theo hình xuyến D – 4 chiều. Co gọn khái quát theo đường kín.

Điều kiện tuần hoàn theo các chiều phụ trội. Nguyên lý bất biến tương đối tổng quát với không – thời gian đa chiều. Phép biến đổi Lorentz. Nguyên lý bất biến tương đối rộng.

Đạo hàm hiệp biến. Khối lượng các trường hiệu dụng. Phương trình trường hiệu dụng. Khối lượng của trường vô hướng hiệu dụng.

Khối lượng của trường vector hiệu dụng. Hàm trường spinor trong không – thời gian đa chiều. Phổ khối lượng của các trường spinor hợp nhất. Trường tachyon spinor.

Qui luật tổng khối lượng. Biến dạng trường gauge với các vector boson có khối lượng. Biến đổi gauge phi abel. Biến dạng bất biến gauge U(1).

Biến dạng bất biến gauge phi abel. Các hằng số liên kết biến đổi. Kết luận chương 2. 76 CHƯƠNG III: ĐIỆN TÍCH TỪ CÁC CHIỀU PHỤ TRỘI.

Đạo hàm 4 chiều của các trường. Lagrangian tương tác điện từ cho các trường hiệu dụng. Khối lượng và điện tích của các trường spinor hợp nhất. Quy luật tổng khối lượng - điện tích.

Quark tachyon và lepton tachyon. Khả năng điện tích thay đổi theo không - thời gian. Kết luận chương 3. 86 NHỮNG KẾT QUẢ CHÍNH CỦA LUẬN ÁN.

88 NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN. 90 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ. 91 CÁC THUẬT NGỮ ANH – VIỆT STT Các thuật ngữ tiếng anh Các thuật ngữ tiếng Việt (Chữ viết tắt) 1 Compactification Sự co gọn 2 Compactification length Chiều dài co gọn 3 Conventional field strength Cường độ trường thông thường 4 Corresponding imvariant Lagran- Lagrangian bất biến tương ứng gian 5 Covariant quantization Lượng tử hóa hiệp biến 6 Deformed gauge invariance Bất biến gauge biến dạng 7 Deformed field strength Cường độ trường biến dạng 8 Deformed Lorentz gauge condi- Điều kiện gauge Lorentz biến dạng tion 9 Distributive principle Nguyên lý phân bố 10 Dual Resonance Model Mô hình cộng hưởng kép 11 Effective field functions Các hàm trường hiệu dụng (trong không - thời gian 4 chiều) 12 Extra-dimension Chiều phụ trội 13 Gauge vector boson Boson vector gauge 14 Gauge coupling constants Hằng số liên kết gauge 15 Grand Unified theory. Lý thuyết Đại thống nhất (GUT) 16 Large Hadron Collider LHC 17 Light-cone quantization Lượng tử nón ánh sáng 18 Modified gauge principle Nguyên lý gauge cải biến 19 M theory (Mother hoặc Magic) Lý thuyết M 20 Negative-norm state Trạng thái chuẩn âm 21 New physical vector field Trường vector vật lý 22 Neutral vector field Aμ (x) Trường vectơ trung tính 23 Normal ordered product Tích normal 24 Original field functions Các hàm trường khởi đầu (trong không - thời gian n chiều, n>4) i 25 Ordinary field functions Các hàm trường thông thường (trong không - thời gian 4 chiều) 26 Periodicity condition Điều kiện tuần hoàn 27 Principle of minimal action Nguyên lý tác dụng tối thiểu 28 Quantum chromodynamics Thuyết sắc động lực học lượng tử (QCD) 29 Ramond–Neveu–Schwarz string Dây Ramond–Neveu–Schwarz (RNS) 30 Space - like Tựa chiều không gian 31 Space-time extra-dimensions Các chiều không - thời gian phụ trội 32 Standard model Mô hình chuẩn (SM) 33 Supersymmetric in spacetime siêu đối xứng trong không thời gian 34 Super Virasoro algebra đại số siêu Virasoro 35 Symmetry Algebra Đại số đối xứng 36 Time - like Tựa chiều thời gian 37 Theory of Everything Lý thuyết của mọi vật (TOE) 38 Unified multiplet Đa tuyến hợp nhất 39 Variable Coupling Constants Hằng số liên kết biến đổi 40 World-sheet supersymmetry siêu đối xứng trên lá thế 41 World sheet metric Metric trên lá thế ii DANH SÁCH HÌNH VẼ Hình 1.

Dây mở và dây đóng 7 Hình 1. Lá thế của dây đóng và dây mở 7 Hình 2.1: Tại mỗi điểm trong không thời gian, một chiều phụ trội bị co 44 lại thành vòng tròn Hình 2. Tại mỗi điểm trong không thời gian, một chiều phụ trội co lại 44 thành một mặt cầu Hình 2. Tại mỗi điểm trong không thời gian, một chiều phụ trội bị co 45 lại thành một mặt hình xuyến iii MỞ ĐẦU 1.

Lý do chọn đề tài Xây dựng lý thuyết Đại thống nhất (GUT) các tương tác cơ bản là hướng nghiên cứu có tính thời sự đặc biệt của Vật lý lý thuyết, trong đó lý thuyết siêu dây (Super- string theory) là lĩnh vực nghiên được đánh giá có nhiều triển vọng [1-5]. Sau cuộc cách mạng siêu dây lần thứ hai vào năm 1995, năm phương án khác nhau của lý thuyết siêu dây được thống nhất thành một lý thuyết gọi là lý thuyết – M (Mother hoặc Magic) với 11 chiều không – thời gian (11D) [3, 6,7]. Chúng ta thấy rằng lý thuyết M có 11 chiều không – thời gian và đã giải thích được rất nhiều bài toán trong vật lý. Tuy nhiên, không – thời gian mà chúng ta đang sống chỉ có bốn chiều.

Do đó, bảy chiều còn lại được gọi là các chiều phụ trội. Một câu hỏi lớn được đặt ra: trong không - thời gian 4 chiều thông thường các chiều phụ trội biến mất đi đâu và chúng có ý nghĩa vật lý gì. Các nhà vật lý đã đưa ra rất nhiều mô hình toán học khác nhau để các chiều phụ trội co gọn lại (Compact) trong không - thời gian 4 chiều của chúng. Klein [8] đã đưa ra giả thuyết rằng chiều không gian thứ 5 co gọn lại thành vòng tròn có bán kính rất nhỏ vào cỡ hằng số Plank h.

Mặc dù lý thuyết Kaluza – Klein đã thống nhất lực hấp dẫn và lực điện từ bằng cách thêm chiều phụ trội thứ 5 và cho rằng các chiều dư này bị co gọn nhưng ý nghĩa của sự co gọn của chiều thứ 5 chưa được làm rõ [9,10]. Sau đó, nhiều công trình đã nghiên cứu các lý thuyết với số chiều phụ trội nhiều hơn. Tiêu biểu như các công trình về siêu trọng lực (supergravity) 11D [11, 12] và siêu dây (superstring) 10D [13,14] cũng cho rằng các chiều phụ trội đã co gọn lại một cách tự phát đặc trưng bởi tôpô hình học [15-18]. Tuy nhiên, ý nghĩa vật lý của sự co gọn này chưa được làm sáng tỏ.

Đặc biệt là việc xuất hiện trong các phương án này các hạt tachyon có m 2  0 [19,20]. Vấn đề cội nguồn của các hạt cơ bản đã và đang được quan tâm nghiên cứu. Câu hỏi được đặt ra là khối lượng của các hạt cơ bản từ đâu mà có? Năm 1982, J. Alonso và các cộng sự [21] đã đưa ra ý tưởng cho rằng chiều thứ 5 trong lý thuyết Kaluza – Klein chính là quán tính của hạt trong không thời gian 4 chiều.

Tuy nhiên, đây là mô hình trong không thời gian 5 chiều, theo lý thuyết M thì không - thời gian là 11 chiều, chúng ta vẫn còn 6 chiều phụ trội chưa được đề cập đến. Năm 2006, một hội thảo quốc tế về nguồn gốc khối lượng và các lý thuyết hằng số gauge liên kết 1 mạnh được tổ chức tại trường Đại học Nagoya, Nhật Bản [22]. Các công trình nghiên cứu đã đề cập đến nhiều vấn đề của lý thuyết dây và hạt Higgs. Tuy nhiên vấn đề về nguồn gốc khối lượng của các hạt vẫn chưa được làm rõ.

Ngoài ra, mối liên hệ giữa nguồn gốc khối lượng của các hạt cơ bản và các hạt Higgs cũng được quan tâm nghiên cứu. Năm 2003, dựa trên mối liên hệ giữa khối lượng các hạt Higgs và thang co gọn các chiều phụ trội 1/R trong mô hình chuẩn (SM) với một hoặc hai chiều phụ trội, các tác giả trong công trình [23] đã tính được rằng thang co gọn 1/R vào khoảng 250GeV và khối lượng của các Higgs nằm trong vùng mở rộng cho kết quả phù hợp với dữ liệu thực nghiệm. Thực nghiệm tại LHC (Large Hadron Col- lider) đã xác nhận có ghi nhận tồn tại hạt Higgs với khối lượng mH  125GeV [25,26]. Tuy nhiên nguồn gốc khối lượng của các hạt Higgs vẫn chưa được giải thích rõ bằng lý thuyết [27, 28].

Cho đến nay, từ các kết quả nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm, nguyên lý bất biến gauge được xem là nguồn gốc của các tương tác giữa các hạt cơ bản, bao gồm tương tác mạnh, điện từ và yếu (và có thể cả hấp dẫn). Nó đang đóng vai trò quan trọng trong nhiều lý thuyết vật lý, đặc biệt là trong việc xây dựng mô hình thống nhất các tương tác khác nhau dựa trên nguyên lý bất biến gauge [29-32]. Trong lý thuyết gauge, các trường gauge bắt buộc phải không có khối lượng [33,34]. Đây đã từng là khó khăn rất lớn trong việc thống nhất các tương tác, bởi vì tương tác yếu là tương tác tầm gần nên các hạt gauge truyền tương tác phải có khối lượng.