Luận án tiến sĩ toán học sử dụng phương pháp phi tuyến vào các bài toán biên
Nghiên cứu tiến sĩ toán học chuyên sâu về phương pháp phi tuyến. Ứng dụng giải quyết các bài toán phức tạp, phát triển lý thuyết và mô hình tính toán mới.
Giải tích hàm phi tuyến và phương trình vi phân
Luan An
Báo cáo nghiệm thu đề tài nghiên cứu cấp Bộ
Năm xuất bản
Số trang
149
Thời gian đọc
23 phút
Lượt xem
1
Lượt tải
0
Phí lưu trữ
40 Point
Tổng quan nhanh
- Chủ đề:
- Nghiên cứu Toán học Phi Tuyến vào Bài Toán Biên
- Số trang:
- 149 trang
- Trường:
- Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh
- Chuyên ngành:
- Giải tích hàm phi tuyến và phương trình vi phân
- Tác giả:
- Nguyễn Thành Long
- Năm:
- 2006
Tóm tắt nội dung luận án
I.Nghiên cứu Toán học Phi Tuyến vào Bài Toán Biên
Dự án tập trung vào nghiên cứu toán học phi tuyến áp dụng cho các bài toán biên. Nghiên cứu này khám phá sâu rộng phương pháp phi tuyến trong việc giải quyết các thách thức toán học phức tạp. Các bài toán biên xuất hiện rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật. Việc sử dụng các kỹ thuật phi tuyến là cần thiết để hiểu rõ hành vi của hệ thống phi tuyến trong thực tế. Dự án đã chứng minh khả năng giải quyết các vấn đề mà phương pháp tuyến tính không thể đáp ứng. Nó đặt nền tảng cho những tiến bộ quan trọng trong giải tích phi tuyến. Kết quả nghiên cứu có giá trị lý thuyết và ứng dụng cao.
1.1. Mục tiêu và Phạm vi Nghiên cứu Toán học
Mục tiêu chính là phát triển và áp dụng phương pháp phi tuyến để giải các bài toán biên khó. Phạm vi nghiên cứu bao gồm phương trình vi phân phi tuyến và các biến thể của chúng. Các bài toán được xem xét từ góc độ lý thuyết và thực tiễn. Nghiên cứu khám phá sự tồn tại, tính duy nhất và các tính chất khác của nghiệm. Việc này yêu cầu sử dụng các công cụ mạnh mẽ từ giải tích hàm phi tuyến. Dự án góp phần làm giàu kho tàng nghiên cứu toán học.
1.2. Tầm quan trọng của Phương Pháp Phi Tuyến
Phương pháp phi tuyến đóng vai trò trung tâm trong nghiên cứu này. Chúng cần thiết để mô tả chính xác các hiện tượng tự nhiên và kỹ thuật. Nhiều hệ thống phi tuyến không thể được xấp xỉ bằng mô hình tuyến tính. Ví dụ bao gồm truyền sóng, biến dạng vật liệu, và động lực học chất lỏng. Việc phát triển các phương pháp phi tuyến mới mang lại khả năng phân tích sâu hơn. Nó mở ra hướng giải quyết cho nhiều bài toán biên phức tạp chưa có lời giải.
II.Ứng dụng Phương Pháp Phi Tuyến trong Giải Tích
Dự án đã áp dụng thành công phương pháp phi tuyến vào giải tích hàm phi tuyến. Nghiên cứu tập trung vào các phương trình vi phân phi tuyến quan trọng. Các phương pháp bao gồm lý thuyết điểm bất động, phương pháp biến phân, và phương pháp đối ngẫu. Chúng được dùng để phân tích sự tồn tại và tính chất của nghiệm. Kết quả đã làm sáng tỏ cấu trúc của các hệ thống phi tuyến liên quan đến sóng và vật liệu. Sự kết hợp giữa lý thuyết và tính toán đã mang lại những đóng góp đáng kể.
2.1. Khám phá Giải tích Hàm Phi Tuyến chuyên sâu
Nghiên cứu đi sâu vào giải tích hàm phi tuyến. Các công cụ từ không gian Sobolev và lý thuyết toán tử phi tuyến được sử dụng. Phân tích định tính và định lượng các bài toán biên phi tuyến là trọng tâm. Công trình này khám phá các điều kiện tồn tại nghiệm cho phương trình sóng phi tuyến. Nó cũng xét các vấn đề liên quan đến phương trình parabolic phi tuyến. Sự phức tạp của toán học phi tuyến đòi hỏi những cách tiếp cận sáng tạo.
2.2. Giải quyết Phương trình Vi phân Phi Tuyến
Các phương trình vi phân phi tuyến là đối tượng nghiên cứu chính. Dự án đã giải quyết các loại phương trình như sóng Kirchhoff-Carrier, phương trình parabolic Bessel. Đặc biệt, các điều kiện biên hỗn hợp và phi thuần nhất được xem xét. Công trình này tìm kiếm sự tồn tại và khai triển tiệm cận của nghiệm. Phương pháp phi tuyến đã giúp làm rõ hành vi của các nghiệm này. Sự hiểu biết về hệ thống phi tuyến được cải thiện đáng kể.
III.Thành quả Nghiên cứu Công bố và Luận án Tiến sĩ
Dự án đã đạt được nhiều thành quả khoa học ấn tượng. Các kết quả này minh chứng cho sự thành công của nghiên cứu toán học. Đặc biệt, 06 công trình đã được công bố trên các tạp chí quốc tế chuyên ngành. Thêm vào đó, 05 báo cáo được trình bày tại các hội nghị khoa học uy tín. Đây là những đóng góp quan trọng cho toán học phi tuyến. Sự lan tỏa của các công trình này nâng cao vị thế khoa học của nhóm nghiên cứu.
3.1. Các Công trình Khoa học Quốc tế đã công bố
Các bài báo quốc tế bao gồm nghiên cứu về phương trình sóng phi tuyến và phương trình parabolic phi tuyến. Chúng khám phá các bài toán biên hỗn hợp và các điều kiện đặc biệt. Ví dụ, bài toán sốc liên quan đến thanh nhớt đàn hồi phi tuyến. Một số công trình còn đề cập đến sự không tồn tại nghiệm dương cho phương trình tích phân phi tuyến kỳ dị. Các tạp chí uy tín như Electronic J. Differential Equations và J. Boundary Value Problems đã đăng tải các bài viết này. Điều này khẳng định chất lượng nghiên cứu toán học của dự án.
3.2. Đóng góp nổi bật qua Luận án Tiến sĩ
Một trong những thành tựu quan trọng là hoàn thành 02 luận án tiến sĩ toán. Các luận án đã được bảo vệ thành công cấp Nhà nước. Thêm vào đó, 06 luận án thạc sĩ cũng đã hoàn thành và bảo vệ chính thức. Điều này chứng tỏ dự án không chỉ tạo ra kiến thức mới mà còn đào tạo nhân lực chất lượng cao. Các luận án tiến sĩ này áp dụng phương pháp phi tuyến vào các bài toán biên cụ thể. Chúng góp phần phát triển giải tích phi tuyến tại Việt Nam.
IV.Mô hình Phi Tuyến Ứng dụng Thực tiễn Kỹ thuật
Dự án không chỉ tập trung vào lý thuyết mà còn định hướng ứng dụng thực tiễn. Nghiên cứu các mô hình phi tuyến cho các vấn đề kỹ thuật và cơ học là một phần trọng tâm. Các hệ thống phi tuyến này thường xuất hiện trong thiết kế công trình, động lực học vật liệu. Mục tiêu là chuyển đổi các vấn đề thực tế thành bài toán toán học phi tuyến. Từ đó, áp dụng phương pháp phi tuyến để tìm lời giải hiệu quả. Sự liên kết giữa toán học phi tuyến và các ngành kỹ thuật được củng cố.
4.1. Liên hệ Mô hình Toán học với Kỹ thuật và Cơ học
Nghiên cứu đã xây dựng các mô hình toán học cho các bài toán kỹ thuật phức tạp. Ví dụ, phân tích biến dạng của vật liệu chịu lực phi tuyến. Hay mô phỏng sự lan truyền sóng trong môi trường không đồng nhất. Các phương trình vi phân phi tuyến được dùng để mô tả các hiện tượng này. Giải tích phi tuyến cung cấp khung lý thuyết để phân tích các mô hình. Điều này giúp hiểu rõ hơn về hoạt động của các hệ thống phi tuyến trong môi trường thực.
4.2. Định hướng Ứng dụng và Kiểm soát Phi Tuyến
Các kết quả nghiên cứu có tiềm năng ứng dụng trực tiếp trong nhiều lĩnh vực. Ví dụ, trong thiết kế hệ thống kiểm soát phi tuyến cho robot hoặc các quy trình công nghiệp. Tối ưu hóa phi tuyến cũng là một hướng ứng dụng tiềm năng. Việc hiểu rõ hơn về mô hình phi tuyến giúp các kỹ sư đưa ra quyết định tốt hơn. Dự án đặt nền móng cho việc phát triển các giải pháp thực tế, hiệu quả cho các thách thức kỹ thuật.
V.Phát triển Giải tích Hàm Phi Tuyến và Đào tạo
Dự án đã có tác động đáng kể đến lĩnh vực giải tích hàm phi tuyến. Nó không chỉ tạo ra tri thức mới mà còn góp phần vào công tác đào tạo. Các phương pháp phi tuyến được tích hợp trực tiếp vào giảng dạy. Điều này giúp sinh viên và nghiên cứu sinh tiếp cận kiến thức hiện đại. Dự án còn là nguồn cảm hứng cho nhiều luận án thạc sĩ và luận án tiến sĩ. Nó thúc đẩy sự phát triển bền vững của nghiên cứu toán học tại Việt Nam.
5.1. Tác động đến Giảng dạy và Đào tạo Khoa học
Các kết quả và phương pháp của dự án được áp dụng vào chương trình giảng dạy. Sinh viên được học về toán học phi tuyến và các kỹ thuật giải quyết bài toán biên. Nhiều luận văn thạc sĩ và luận án tiến sĩ đã được hướng dẫn dựa trên nội dung đề tài. Việc này giúp hình thành một thế hệ nhà khoa học trẻ có năng lực. Họ có khả năng sử dụng phương pháp phi tuyến để giải quyết các vấn đề phức tạp.
5.2. Nâng cao Năng lực Nghiên cứu Toán học
Dự án đã góp phần nâng cao năng lực nghiên cứu toán học của các thành viên. Hai thành viên nhóm seminar đang chuẩn bị thi nghiên cứu sinh theo hướng này. Điều này cho thấy tiềm năng mở rộng của giải tích phi tuyến. Dự án khuyến khích việc khám phá sâu hơn các hệ thống phi tuyến và tối ưu hóa phi tuyến. Nó tạo ra một môi trường học thuật sôi nổi, thúc đẩy đổi mới khoa học.
Tải xuống file đầy đủ để xem toàn bộ nội dung
Tải đầy đủ (149 trang)Trích đoạn nội dung luận án
Tải xuống để đọc toàn bộÑAÏI HOÏC QUOÁC GIA TP. HOÀ CHÍ MINH TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC KHOA HOÏC TÖÏ NHIEÂN BAÙO CAÙO NGHIEÄM THU ÑEÀ TAØI NGHIEÂN CÖÙU CAÁP BOÄ SÖÛ DUÏNG PHÖÔNG PHAÙP PHI TUYEÁN VAØO CAÙC BAØI TOAÙN BIEÂN Maõ soá: B. 2005-18-01 THÔØI GIAN THÖÏC HIEÄN 12 THAÙNG Töø thaùng 06/2005 ñeán thaùng 06/2006 Chuû nhieäm ñeà taøi: TS. Nguyeãn Thaønh Long TP.
HOÀ CHÍ MINH 2006 ÑAÏI HOÏC QUOÁC GIA TP. HOÀ CHÍ MINH TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC KHOA HOÏC TÖÏ NHIEÂN BAÙO CAÙO NGHIEÄM THU ÑEÀ TAØI NGHIEÂN CÖÙU CAÁP BOÄ SÖÛ DUÏNG PHÖÔNG PHAÙP PHI TUYEÁN VAØO CAÙC BAØI TOAÙN BIEÂN Maõ soá: B. 2005-18-01 THÔØI GIAN THÖÏC HIEÄN 12 THAÙNG Töø thaùng 06/2005 ñeán thaùng 06/2006 Chuû nhieäm ñeà taøi: TS. Nguyeãn Thaønh Long Thaønh vieân tham gia: 1/ TS.
Traàn Minh Thuyeát, Ñaïi hoïc Kinh teá Tp. Traàn Ngoïc Dieãm, Ñaïi hoïc Baùch khoa Tp. Buøi Tieán Duõng, Ñaïi hoïc Kieán Truùc Tp. Nguyeãn Thò Thaûo Truùc, Ñaïi hoïc Caàn Thô TP.
HOÀ CHÍ MINH 2006 0 MUÏC LUÏC Trang MUÏC LUÏC 00 KEÁT QUAÛ THÖÏC HIEÄN ÑEÀ TAØI NGHIEÂN CÖÙU KHOA HOÏC CAÁP BOÄ 2005-2006 01 1. TEÂN NHIEÄM VUÏ 01 2. TOÙM TAÉT KEÁT QUAÛ ÑAÕ THÖÏC HIEÄN 01 3. CAÙC SAÛN PHAÅM ÑEÀ TAØI ÑAÕ HOAØN THAØNH 02 3.
KEÁT QUAÛ KHOA HOÏC 02 3. KEÁT QUAÛ ÑAØO TAÏO 03 3. KEÁT QUAÛ ÖÙNG DUÏNG 04 4. TOÅNG QUAN PHAÀN NGHIEÂN CÖÙU 05 4.
TOÙM TAÉT KEÁT QUAÛ NGHIEÂN CÖÙU 06 4. THUYEÁT MINH NGHIEÂN CÖÙU 09 Thuyeát minh Phaàn I. 09 Thuyeát minh Phaàn II. 13 Thuyeát minh Phaàn III.
15 Thuyeát minh Phaàn IV. 16 06 BAØI BAÙO COÂNG BOÁ COÙ LIEÂN QUAN ÑEÁN ÑEÀ TAØI NGHIEÂN CÖÙU 19 TAØI LIEÄU THAM KHAÛO 20 ÑÍNH KEØM TOAØN VAÊN 06 BAØI BAÙO 23 1 KEÁT QUAÛ THÖÏC HIEÄN ÑEÀ TAØI NGHIEÂN CÖÙU KHOA HOÏC CAÁP BOÄ 2005-2006 1. TEÂN NHIEÄM VUÏ Teân ñeà taøi: SÖÛ DUÏNG PHÖÔNG PHAÙP PHI TUYEÁN VAØO CAÙC BAØI TOAÙN BIEÂN (Using nonlinear methods in some boundary value problems). 2005-18-01 Chuû nhieäm ñeà taøi: TS.
Nguyeãn Thaønh Long Cô quan quaûn lyù: Ñaïi hoïc Quoác Gia TP. HCM Cô quan chuû trì thöïc hieän: Ñaïi hoïc Khoa hoïc Töï nhieân Tp. Hoà Chí Minh. Ñòa chæ: 227 Nguyeãn Vaên Cöø, Q.
Hoà Chí Minh, ÑT: 8. Chuû nhieäm ñeà taøi: TS. Nguyeãn Thaønh Long Thaønh vieân tham gia: 1/ TS. Traàn Minh Thuyeát, Ñaïi hoïc Kinh teá Tp.
Traàn Ngoïc Dieãm, Ñaïi hoïc Baùch khoa Tp. Buøi Tieán Duõng, Ñaïi hoïc Kieán Truùc Tp. Nguyeãn Thò Thaûo Truùc, Ñaïi hoïc Caàn Thô. Thôøi gian thöïc hieän: töø thaùng 06/2005 ñeán thaùng 06/2006.
TOÙM TAÉT KEÁT QUAÛ ÑAÕ THÖÏC HIEÄN Ñeà taøi naày ñaõ nhaän ñöôïc nhieàu keát quaû trong caùc laõnh vöïc Giaûi tích haøm phi tuyeán vaø phöông trình vi phaân theå hieän qua: - 06 coâng trình ñaõ coâng boá treân caùc taïp chí Quoác teá chuyeân ngaønh, - 05 baùo caùo taïi caùc hoäi nghò khoa hoïc, - Hoaøn thaønh 2 luaän aùn tieán só vaø ñaõ baûo veä caáp Nhaø nöôùc thaønh coâng (NCS. Traàn Ngoïc Dieãm ñaõ baûo veä ngaøy 20/05/2006 vaø NCS. Buøi Tieán Duõng ñaõ baûo veä ngaøy 24/06/2006). - Hoaøn thaønh 06 luaän aùn thaïc só vaø ñaõ baûo veä chính thöùc.
Maët khaùc, ñeà taøi nghieân cöùu caùc baøi toaùn lieân quan ñeán moâ hình toaùn hoïc cho caùc vaán ñeà ñaët ra trong Kyõ thuaät, Cô hoïc,… vaø coù ñònh höôùng öùng duïng trong thöïc tieãn. Maët khaùc ñeà taøi cuõng öùng duïng tröïc tieáp ngay trong giaûng daïy, ñaøo taïo cuøng vôùi vieäc trieån khai noù vaøo caùc ñeà taøi luaän vaên thaïc syõ vaø luaän aùn tieán só. Trong thôøi gian naày hai thaønh vieân trong nhoùm xeâmina ñang chuaån bò ñeå thi nghieân cöùu sinh theo höôùng ñeà taøi naày. CAÙC SAÛN PHAÅM ÑEÀ TAØI ÑAÕ HOAØN THAØNH 3.
KEÁT QUAÛ KHOA HOÏC. Bao goàm 06 coâng trình ñaõ coâng boá treân caùc taïp chí Quoác teá chuyeân ngaønh cuøng vôùi 05 baùo caùo taïi caùc hoäi nghò khoa hoïc. a) Caùc baøi baùo ñaõ vaø nhaän ñaêng [N1] Nguyen Thanh Long, On the nonlinear wave equation u tt − B(t , u , u x )u xx = 2 2 f ( x, t , u, u x , u t , u , u x ) associated with the mixed homogeneous conditions, J. [N2] Nguyen Thanh Long, Nonlinear Kirchhoff- Carrier wave equation in a unit membrane with mixed homogemeous boundary conditions, Electronic J.
Differential Equations, 2005, No. URL: http://ejde.edu or http://ejde. [N3] Nguyen Thanh Long, Alain Pham Ngoc Dinh, Tran Ngoc Diem, On a shock problem involving a nonlinear viscoelastic bar, J. Boundary Value Problems, Hindawi Publishing Corporation, 2005 (3) (2005) 337-358.com/journals/bvp/volume-2005/S1687276205408016.html] [ http://www.aspx?pii=S1687276205408016 ] [N4] Nguyen Thanh Long, Vo Giang Giai, A nonlinear wave equation associated with nonlinear boundary conditions: Existence and asymptotic expansion of solutions, Nonlinear Anal.
TMA, Series A: Theory and Methods, (2206) (accepted for publication). [N5] Nguyen Thanh Long, Alain Pham Ngoc Dinh, On a nonlinear parabolic equation involving Bessel's operator associated with a mixed inhomogeneous condition, Comput. [N6] Nguyen Thanh Long, On the nonexistence of positive solution of some singular nonlinear integral equations, J. Inequalities and Applications, Hindawi Publishing Corporation, (2006) Article ID 45043, Pages 1-10.1155/JIA/2006/45043 [ http://www.
b) Caùc baùo caùo taïi nghò Hoäi Nghò ÖÙng Duïng Toaùn hoïc, Haø Noäi, 23-25/12/2005. Traàn Ngoïc Dieãm, Alain Phaïm Ngoïc Ñònh, Moâ hình toaùn hoïc baøi toaùn va chaïm chöùa thanh ñaøn hoài nhôùt. Leâ Thò Phöông Ngoïc, Nguyeãn Thaønh Long, Baøi toaùn hoãn hôïp cho phöông trình soùng phi tuyeán chöùa toaùn töû Kirchhoff. Traàn Minh Thuyeát, Leâ Khaùnh Luaän, Voõ Giang Giai, Veà moät heä Elliptic p-Laplace trong khoâng gian Sobolev coù troïng.
Traàn Minh Thuyeát, Phaïm Gia Khaùnh, Phöông trình soùng phi tuyeán lieân keát vôùi moät phöông trình tích phaân phi tuyeán. Nguyeãn Thò Thaûo Truùc, Nguyeãn Coâng Taâm, Veà phöông trình soùng tuyeán tính: U tt − U xx = f ( x, t ,U ,U x ,U t ) : Xaáp xæ tuyeán tính vaø khai trieån tieäm caän. KEÁT QUAÛ ÑAØO TAÏO. Höôùng nghieân cöùu ñeà taøi cuõng goùp phaàn trong vieäc trieån khai trong 02 luaän aùn tieán só ñaõ baûo veä caáp Nhaø nöôùc vaø 06 luaän aùn thaïc só.
Traàn Ngoïc Dieãm (Cô sôû ñaøo taïo: Ñaïi hoïc KH Töï Nhieân TP. HCM) Ñeà taøi: Söû duïng phöông phaùp xaáp xæ Galerkin vaøo moät soá baøi toaùn bieân phi tuyeán. Höôùng daãn bôûi: Nguyeãn Thaønh Long vaø GS. Alain Phaïm Ngoïc Ñònh (Orleùans, Phaùp).
Ngaøy baûo veä chính thöùc: 20/05/2006. Buøi Tieán Duõng (Cô sôû ñaøo taïo: Ñaïi hoïc Sö phaïm TP. HCM) Ñeà taøi: Söû duïng phöông phaùp giaûi tích vaøo moät soá baøi toaùn bieân phi tuyeán. Höôùng daãn bôûi: Nguyeãn Thaønh Long vaø PGS.
Nguyeãn Hoäi Nghóa( Ban Ñaøo Taïo Sau Ñaïi hoïc, ÑHQG Tp. Ngaøy baûo veä chính thöùc: 24/06/2006. Phaïm Gia Khaùnh ( Khoaù 09, Tröôøng Ñaïi hoïc Caàn Thô) Ñeà taøi: Phöông trình soùng phi tuyeán vôùi ñieàu kieän bieân chöùa phöông trình tích phaân phi tuyeán. Ngöôøi höôùng daãn: Nguyeãn Thaønh Long Ngaøy baûo veä: 17/09/2005.
Nguyeãn Vaên Dieãm ( Khoaù 10, Tröôøng Ñaïi hoïc Caàn Thô) Ñeà taøi: Phöông trình nhieät phi tuyeán trong khoâng gian Sobolev coù troïng. Ngöôøi höôùng daãn: Nguyeãn Thaønh Long Ngaøy baûo veä: 26/11/2005. Phan Thanh Xuaân ( Khoaù 10, Tröôøng Ñaïi hoïc Caàn Thô) Ñeà taøi: Söï khoâng toàn taïi nghieäm döông cuûa moät soá phöông trình tích phaân phi tuyeán. Ngöôøi höôùng daãn: Nguyeãn Thaønh Long Ngaøy baûo veä: 26/11/2005.
Döông Böûu Loäc ( Khoaù 13, Tröôøng Ñaïi hoïc Sö phaïm TP. HCM) Ñeà taøi: Baát ñaúng thöùc tích phaân thuoâc loaïi Ostrowski cho haøm khaû vi caáp hai. Ngöôøi höôùng daãn: Nguyeãn Thaønh Long Ngaøy baûo veä: 07/10/2005. Huyønh Vaên Tuøng ( Khoaù 13, Tröôøng Ñaïi hoïc KHTN Tp.
HCM) 4 Ñeà taøi: Khaûo saùt phöông trình soùng phi tuyeán trong khoâng gian Sobolev coù troïng. Ngöôøi höôùng daãn: Nguyeãn Thaønh Long Ngaøy baûo veä: 21/01/2006. Nguyeãn Vuõ Dzuõng ( Khoaù 13, Tröôøng Ñaïi hoïc KHTN Tp. HCM) Ñeà taøi: Khaûo saùt phöông trình parabolic phi tuyeán trong mieàn hình caàu.
Ngöôøi höôùng daãn: Nguyeãn Thaønh Long Ngaøy baûo veä: 21/01/2006. KEÁT QUAÛ ÖÙNG DUÏNG. Höôùng ñeà taøi nghieân cöùu caùc baøi toaùn lieân quan ñeán moâ hình toaùn hoïc cho caùc vaán ñeà ñaët ra trong Kyõ thuaät, Cô hoïc,… vaø coù ñònh höôùng öùng duïng trong thöïc tieãn. Caùc keát quaû coâng boá treân taïp chí noùi treân tieáp tuïc trình baøy thaûo luaän trong caùc nhoùm xeâmina ñeå caùc thaønh vieân trong nhoùm hoïc hoûi, tieáp caän theâm caùc coâng cuï môùi.
Töø ñoù ñeà taøi ñaõ gôïi ra theâm moät soá vaán ñeà môùi caàn tieáp tuïc nghieân cöùu. Maët khaùc ñeà taøi cuõng öùng duïng tröïc tieáp ngay trong giaûng daïy, ñaøo taïo cuøng vôùi vieäc trieån khai noù vaøo caùc ñeà taøi luaän vaên thaïc syõ vaø luaän aùn tieán só. Trong thôøi gian naày hai thaønh vieân trong nhoùm xeâmina laø Voõ Giang Giai vaø Leâ Xuaân Tröôøng ñang chuaån bò ñeå thi nghieân cöùu sinh theo höôùng ñeà taøi naày. TOÅNG QUAN PHAÀN NGHIEÂN CÖÙU Caùc baøi toaùn bieân phi tuyeán xuaát hieän ngaøy caøng nhieàu trong caùc ngaønh cuûa Khoa hoïc öùng duïng ( Vaät lyù, Hoùa hoïc, Cô hoïc, Kyõ thuaät,…).
Ñaây laø nguoàn ñeà taøi maø raát nhieàu nhaø Toaùn hoïc töø tröôùc ñeán nay quan taâm nghieân cöùu bôûi tính chaát phong phuù vaø nhieàu chuûng loaïi cuûa noù. Hieän nay caùc coâng cuï cuûa Giaûi tích haøm phi tuyeán ñaõ xaâm nhaäp vaøo töøng baøi toaùn bieân phi tuyeán cuï theå ôû moät möùc ñoä naøo ñoù. Toång quaùt, chuùng ta khoâng coù moät phöông phaùp toaùn hoïc chung ñeå giaûi quyeát cho moïi baøi toaùn bieân phi tuyeán. Caùc yeáu toá phi tuyeán xuaát hieän trong baøi toaùn coù aûnh höôûng raát nhieàu ñeán vieäc choïn löïa caùc phöông phaùp toaùn hoïc ñeå giaûi quyeát.
Do ñoù caùc baøi toaùn bieân phi tuyeán ôû treân cuõng chöa giaûi hoaëc chæ giaûi ñöôïc moät phaàn töông öùng vôùi soá haïng phi tuyeán cuï theå naøo ñoù. Bôûi vaäy, toâi cho raèng ñeà taøi nghieân cöùu ôû ñaây laø caàn thieát, coù yù nghóa lyù luaän vaø thöïc tieãn. Trong caùc baøi toaùn bieân treân ñaây, nhieàu nhaø Toaùn hoïc thöôøng chuù yù ñeán nhöõng loaïi coù xuaát xöù töø caùc vaán ñeà cuûa Vaät lyù, Cô hoïc,.v… vaø nghieân cöùu chuùng ôû nhieàu khía caïnh khaùc nhau bôûi caùc coâng cuï toaùn hoïc thích hôïp. Baûn thaân chuû nhieäm ñeà taøi cuõng ñaõ coù nhieàu keát quaû coâng boá veà höôùng nghieân cöùu naày töø naêm 1992 ñeán nay treân caùc taïp chí cuûa Anh, Balan, Ñöùc, Myõ, Vieät Nam….
Trong ñeà taøi naày chuùng toâi muoán söû duïng caùc phöông phaùp phi tuyeán nhö: phöông phaùp Galerkin, phöông phaùp compact vaø ñôn ñieäu, phöông phaùp xaáp xæ tuyeán tính lieân heä vôùi caùc ñònh lyù ñieåm baát ñoïâng, phöông phaùp khai trieån tieäm caän… nhaèm khaûo saùt moät soá baøi toaùn bieân coù lieân quan ñeán caùc vaán ñeà trong Khoa hoïc öùng duïng. Chaúng haïn nhö caùc phöông trình soùng phi tuyeán lieân keát vôùi caùc loaïi ñieàu kieän bieân khaùc nhau xuaát hieän trong caùc baøi toaùn moâ taû dao ñoäâng cuûa moät vaät ñaøn hoài vôùi caùc raøng buoäc phi tuyeán ôû beà maët vaø taïi bieân, hoaëc moâ taû söï va chaïm cuûa moät vaät raén vaø moät thanh ñaøn nhôùt töïa treân moät neàn ñaøn nhôùt. Cuõng trong ñeà taøi naày, tính chaát khoâng toàn taïi nghieäm döông cuûa moät soá phöông trình tích phaân phi tuyeán kyø dò xuaát phaùt töø baøi toaùn bieân Neumann cuõng ñöôïc nghieân cöùu.
Nội dung được bảo vệ bản quyền — Tải xuống đầy đủ
Trích dẫn luận án này
Nguyễn Thành Long, Trần Minh Thuyết, Trần Ngọc Diễm, Bùi Tiến Dũng, Nguyễn Thị Thảo Trúc (2006). Luận án tiến sĩ toán học sử dụng phương pháp phi tuyến vào c [Luận án tiến sĩ, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh]. LuanAn.net. https://luanan.net/tai-lieu-khac/luan-an-tien-si-toan-hoc-su-dung-phuong-phap-phi-tuyen-vao-cac-bai-toan-bien
Câu hỏi thường gặp
Luận án "Luận án tiến sĩ toán học sử dụng phương pháp phi tuyến vào c" nghiên cứu về vấn đề gì?
Nghiên cứu tiến sĩ toán học chuyên sâu về phương pháp phi tuyến. Ứng dụng giải quyết các bài toán phức tạp, phát triển lý thuyết và mô hình tính toán mới.
Luận án "Luận án tiến sĩ toán học sử dụng phương pháp phi tuyến vào c" được bảo vệ tại trường nào?
Luận án này được bảo vệ tại Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh. Năm bảo vệ: 2006.
Luận án "Luận án tiến sĩ toán học sử dụng phương pháp phi tuyến vào c" thuộc chuyên ngành gì?
Luận án "Luận án tiến sĩ toán học sử dụng phương pháp phi tuyến vào c" thuộc chuyên ngành Giải tích hàm phi tuyến và phương trình vi phân. Danh mục: Tài liệu khác.
Luận án "Luận án tiến sĩ toán học sử dụng phương pháp phi tuyến vào c" có bao nhiêu trang?
Luận án "Luận án tiến sĩ toán học sử dụng phương pháp phi tuyến vào c" có 149 trang. Bạn có thể xem trước một phần tài liệu ngay trên trang web trước khi tải về.
Cách tải luận án "Luận án tiến sĩ toán học sử dụng phương pháp phi tuyến vào c" về máy như thế nào?
Để tải luận án về máy, bạn nhấn nút "Tải xuống ngay" trên trang này, sau đó hoàn tất thanh toán phí lưu trữ. File sẽ được tải xuống ngay sau khi thanh toán thành công. Hỗ trợ qua Zalo: 0559 297 239.