Phổ năng lượng trạng thái exciton của khí Điện tử hai chiều tạo ra do hệ nhiều lớp gaasgaasal trong từ trường Đều

BQ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HCM BAO CAO TONG KET Đề tài nghiên cứu khoa học và công nghệ cấp Bộ PHÓ NĂNG LƯỢNG TRẠNG THÁI EXCITON CỦA KHÍ ĐIỆN TỬ HAI CHIEU TẠO RA DO HỆ NHIÊU LỚP GaAs/ GaAsAl TRONG TU TRUONG DEU Mã số: B.72 Chủ nhiệm đề tài: TSKH Lê Văn Hoàng TP.Hà Chí Minh — 2007 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HCM BAO CAO TONG KET Đề tài nghiên cứu khoa học và công nghệ cấp Bộ PHÓ NĂNG LƯỢNG TRẠNG THÁI EXCITON CỦA KHÍ ĐIỆN TỬ HAI CHIEU TẠO RA DO HỆ NHIÊU LỚP GaAs/ GaAsAl TRONG TU TRUONG DEU Mã số: B.72 Chủ nhiệm đề tài: TSKH Lê Văn Hoàng TP.HO Chi Minh - 2007 Danh sách người tham gia đề tài: TS. Thái Khắc Định GV.

Hoang Dé Ngoc Tram GV. Lt Thanh Trung GV. Nguyén Ngoc Ty Sinh vién Phan Ngoc Hung Sinh vién Phan Thi Cam Nhung Thời gian thực hiện: tháng 05 năm 2005 đến thang 05 năm 2007. 12 PHUONG TRINH SCHRODINGER CHO EXCITON TRUNG HÒA.----©-2¿©2cz+cz<ccccc2 12 Phụ lục A1: Phép biến đổi Levi-Civita.2 : Biểu điễn qua toán tử sinh hủyy.---2- 22c ©2+++EESE11221122112112711 27111112111 28 Phụ lục A3: Hàm siêu bội Gau-xơ (Gaussian Hypergeometric funCfIOT)).

--- « +«+s++s++e+s 31 Phụ lục A4: Chương trình FORTRAN cho năng lượng gần đúng bậc zero .---------c55¿ 32 Phụ lục A5 : Dạng chuẩn của toán tử $ = exp — ra + b++ab+a+a+b+b+1. 35 Phụ lục A6: Yếu tố ma trận cho toán tử HamiltOn.- ¿2 2s E+EE£EE£EE£EEEEEEEEEEEEEEEErkerkeereerxee 37 CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOAN TỬ NÂNG CAO VÀ NGHIỆM GIẢI TÍCH.7 : Yéu t6 ma tran cho todn tt, A= .7°U2 + V2)2 vcecceccescessesssssseessecssesssessesssessessuesseessessee 47 Phu luc A.8 : Tich phân sai số (Error Integral) .scccsccsssesssessssesssessssssssesssecssecssssesuscsssessecssesssseesseesses 50 Phụ lục A.9 : Các yéu t6 ma trn ctla todin tt Heccceccccccscsesssessesssessssssessssssesssecsecssessessssesuessessseesecsseeses 55 Phu luc A.10 : Biểu thức giải tích các hàm số tuong tng f(x), g(x), h(x) Xét phương trình (3. 59 TOM TAT KET QUA NGHIEN CUU DE TAI KHOA HOC VA CONG NGHE CAP BO Tén dé tai: Phổ năng lượng trạng thái exciton cua khí điện tử hai chiêu tạo ra do hệ nhiều lớp GaAs/GaAsAI trong từ trường đêu.72 Chủ nhiệm đề tài: 7SK/. Lê Văn Hoàng Tel: 0903.90 E-mail: hoanglv2005 @ gmailcom Cơ quan chủ trì đề tài: Đại học Sư phạm Tp.

HCM Cơ quan và cá nhân phối hợp thực hiện: ĐH Tổng hợp Belarus - Minsk; TS. Thái Khắc Định; các giảng viên Hoàng Đỗ Ngọc Trầm, Lữ Thành Trung, Nguyễn Ngọc Ty; các sinh vién Phan Ngoc Hung, Phan Thi Cam Nhung. Thời gian thực hiện: tháng 05 năm 2005 đến tháng 05 năm 2007. Mục tiêu: ứng dụng phương pháp toán tử giải phương trình Schrödinger cho Exciton hai chiều trong từ trường với cường độ bất kỳ.

Nội dung chính: - Đưa phương trình Schrödinger cho Exciton trong từ trường (có cả thế màn chắn) về phương trình dao động tử phi điều hòa qua pháp biến đổi Levi-Civita. - Biểu diễn phương trình thu được qua các toán tử sinh hủy Dữac, sau đó bằng tính toán đại số thu được biểu thức tổng quát cho các yếu tố ma trận tương ứng. - Áp dụng phương pháp toán tử giải chính xác bằng số phương trình thu được. - Đưa biểu hiện tiệm cận của hàm sóng vào phương trình và từ đây tìm nghiệm giải tích cho bài toán.

Kết quả chính đạt được (khoa học, ứng dụng, đảo tạo, kinh tế-xã hội): Về khoa học: -_ Qua pháp biến đổi Levi-Civita đưa phương trình Schrödinger cho exciton hai chiêu có thế màn chắn trong từ trường về phương trình cho dao động tử phi didu hoa. Tie dy thu được dạng biển diễn qua các toán nữ sinh hủy, đằng thời tính dược các yéu 16 ma trận của Hamihonian. ~ _ Ủng dụng phương pháp toán tử đưa ra lồi giải chính xác bằng sổ cho trạng thái cơ bản vã một số rang thái kích thích + Gai tiến phương pháp toán tử bằng cách đưa thành phần tiện cận của hàm sóng vào phương trình Tie day thu được lời giải giải tích (hàm sóng và năng lượng) cho bài toán ceacion có thể màn chẵn trong từ trường. Độ chính xác của li giải thu được ủn định đẳu dặn tong toàn miễn biển đổi từ trường, Cúc kắt quả trên đã được báo cáo tại Hội nghị Vật lý lý thuy toàn quấc lẫn thứ 30 (háng 8, 2005), công bổ trên tạp chí khoa học Việt nam chuyén nganh vat ly Communication in Physies (11,13) VỀ đào to: hướng dẫn một luận văn tốt nghiệp, một luận vấn thạc xf: SUMMARY Project Title: Energy spectrum and wave-functions of Exciton of 2D electron gas in ‘the mutilayer semiconductor GaAGaAsAl in a magnetic field Registered number: B.72 Principal Investigator: Dr.

Se Le Van Hoang Applicant Institution: HCMC University of Pedagogy. Collaborators and other affiliations: Belarus State University ~ Minsk City, Dr. Thai Khie Dinh, Lee, Hoang Đỗ Ngọc Trim, Lee. Lit Thanh Trung, Lec, Nguyễn Ngọc Ty, ‘Students Phan Ngge Humg and Phan Thị Cim Nhung.

ration: from May 2005 to May 2007, 1. Objectives: To apply the operator method for solving the Schrodinger equation of 2D Exciton ina magnetic field with arbitrary strength 2. Main contents: - Transforming the Schrodinger equation of 2D exciton in @ ‘magnetic field (withthe sereening potential) into the one of anharmonic oscillator by using the Levi -Civita transformation. - Rewrittng the obtained equation into the representation of Dirac annihilation and creation operators and ealeulating all useful matrix elements.

- Applying the operator method for exact numerical solutions, - Taking into account the asymptotic behavior of wavefunctions in the equation and obtaining the analytical solutions 3. Results: ~ With using the Levi-Civita transformation the Schrodinger equation for 2D Exciton in a magnetic field (with the screening potential) has been transformed into the one of anharmonic oscillator. The representation of annihilation (creation) operators ofthe equation ‘are obtained. All useful matrix elements are calculated.

The exact numerical solutions for ground state and some excited states are obtained by using the operator method. ~ The operator method is modified by taking into account the asymptotic behavior of wave-funetions thus allows to obtained analytical soluions for the considered problem. The solutions are uniformly suitable forthe whole range of an external magnetic intensity The mentioned above results were reported at XXX Vietnam National Conference on Theoretical Physics (August, 2005) and published in Communication in Physics [11. ‘The part of materials of this work is formed one B.

thesis and one M. thesis GIOI THIEU VAN DE “Xét hệ bán dẫn nhiều lớp GaAs/GaAsAl, do đầy vùng dẫn GaAsAl cao hơn sơ với đây vũng din ciia GaAs cho nên phần bù vùng dẫn tạo thành một bức tường thể, Đối với điện tứ, hệ bán dẫn này tạo thành một thể năng có dạng các bức tưởng thể và hồ thể nổi tiếp nhau [2] như trong hình sau: AlGaAs thể có thể xem là cao vô hạn. Lúc này ta có một hệ khi điện tử chuyển động tự do trong không gian hai chiễu trên bÈ mặt lớp bán dẫn GaAs. Do là khí điện tử tự do cho nên về nguyên tắc phổ năng lượng do được là phổ liên tục.

Tuy nhiên thực nghiệm quan sắt được phổ năng lượng giản doạn của khí điện từ [2:5,19. Điễu này chi có thể giải thích bởi sự tổn tại một câu trúc có trạng thái iên kết (bound state). Hiện nay chúng ta đã biết rỡ đó là trạng thái kết hợp giữa điện tử và lỗ trồng tạo thành một giả hạt gọi là exciton, d chuyển tr «do bai chiều trong bán dân, Nghiên cứu phổ năng lượng của exciton cho ta nhiễu thông tỉn vé tính chất quang, tính chất điện của bán dẫn, đặc biệt là khi các chất này được đặt trong tử trưởng. Các nghiên cứu này có những ứng dụng đặc biệt quan trọng trong việc thiết kế các hệ thấp chiêu kích cỡ nano, Ngoài GaAs, hiện nay nghiên cứu được mở rộng với các chấtliệu bán din khie (InAs/GaSb, InGaAs/InP, GaN, Si0>.

Các quan sát cho thấy có nhiễu dạng Exeiton. Khí sự kết hợp xủy ra giữa một điện từ và một lỗ tống ta có exciton trung hòa. Khi hai điện tử kết hợp với một lỗ trồng thì exeiton có điện tích âm (exeiton âm X). Và cũng có trường hợp khi hai lỗ trống kết hợp với một điện tích tạo ra mot exciton dương X” [3-5].

Hiện nay nghiên cứu thực nghiệm cho khí điện từ hai chiều và các điều kiện để có các cầu trúc exeiton khác nhau là một vẫn đề thời sự liên quan đến nhiễu hiệu ứng vật lý mới [3-5,19,23J VỀ mặt cấu trúc cveiton trung hòa giống như nguyên tử Hạuho, tuy nhiễn nó có bán kính lớn hơn và năng lượng liên kết nhỏ hơn. Tương tự như vậy cốc cxilon dương hay âm cho tahinh ảnh -ôn phân tử HỊ bay nguyên tử Heli.Tuy nhiên, khác hẳn với nguyên tử trong từ trường khi mà tương tác Coulomb bao git cing được cho là mạnh, trong trường hop «exciton twong tae Coalommb cổ thé so sánh trong cùng thang với lương tác tử, Chính vì vậy mmà khi xé bài toần với sự có mặt của tử trường người ta thường dùng gẫn đồng trường mạnh [9.18] thay vi đồng lý thuyết nhiễu loạn tuyển thống. Trong nhiều trường hợp trong các nghiên cứu hệ thấp chiều kích cỡ nano thỉ tương tác Coulomb trở nên có thể so sinh được với năng lượng từ trường. Phương pháp biển phần (variation method) hic miy gn nh la chọn lựa tốt nhất nếu ta muốn có nghiệm giải ích [1,22).

Hiện nay khi mà các nghiên cứu về 'exeilon trong từ trường được đẩy mạnh thì việc xây dựng một phương pháp giải phương trình 'SeRrũdinger cho hệ tương ứng cho trường hợp từ trường thay đổi bắt kỹ là điều cằn thiết “Trong công trình cắp cơ sở CS2004. Một bài toán cụ thể mính họa trong công trình đó là exeiton tong từ trường và kết quả đưa ra là lời giải chính xác bằng số, Công trình tiếp theo này là một bước phát triển của [I6] cho hệ hai chiễu có tính đến tương tác giữa các điện tử, được đưa vào thông qua thé man chấn. Ngoài nghiệm chính xác bằng số, trong công trình này nghiệm giải tíkh được xây dựng tương đối chính xác cho miễn biến đổi rắt rộng của từ trường dựa vào việ tính đến thành phần tiệm cận trong miễn từ trường mạnh của hệ. Các kết quả thu được so sánh với kết quả phương pháp biến phân của nhóm Villabra [22,25] va so sin véi két quả chính xác bằng số, “Cơ sở quan trọng của phương pháp đại s sử dụng trong công trình này là mỗi lên hệ giữa bài toán exciton hai chiều với bài toán dao động tử điều hòa [15,24].

Chính nhờ phép. biển đối Levi-Civita ma phuong trinh Schrodinger cho dao động tử điều hòa có thể chuyển về phương tình cho exciton hai chiều. Từ đây biểu diễn biển động lực qua các toán tử sinh "hủy Dirae có thể được áp dụng một cách thuận tiện cho bài toán dang xét. Trong chương la xây dựng phương trình cho exciton hai chiễu trong từ trường và thể màn chắn qua phép biển đội Levi-Cixita.