Không gian phân lá tạo bởi các k quỹ Đạo chiều cực Đại của một lớp nhóm lie giải Được 5 chiều
Nghiên cứu không gian phân lá tạo bởi k quỹ đạo cực đại của lớp nhóm Lie giải được 5 chiều. Phân tích cấu trúc, tính chất.
Toán học
Luan An
Báo cáo tổng kết đề tài khoa học công nghệ cấp cơ sở
Năm xuất bản
Số trang
78
Thời gian đọc
12 phút
Lượt xem
1
Lượt tải
0
Phí lưu trữ
40 Point
Mục lục chi tiết
Tóm tắt nội dung
I.Giới thiệu không gian phân lá và nhóm Lie giải được
Phân lá là một khái niệm hình học quan trọng, xuất hiện ban đầu khi khảo sát các lời giải của hệ phương trình vi phân thường. Kể từ công trình của Reeb vào năm 1952, phân lá trở thành đối tượng nghiên cứu hình học chuyên sâu. Lý thuyết tôpô phân lá nhanh chóng phát triển, tạo nên một ngành mạnh mẽ trong hình học vi phân. Năm 1982, Connes đã giới thiệu khái niệm độ đo hoành, rất thích hợp cho việc nghiên cứu phân lá. Một phân lá được trang bị độ đo hoành được gọi là phân lá đo được. Lý thuyết này tìm thấy nhiều ứng dụng trong Toán học nói riêng và khoa học tự nhiên nói chung, đặc biệt là trong Vật lý và Cơ học. Hiểu rõ cấu trúc phân lá giúp khám phá các tính chất phức tạp của không gian đa tạp. Việc nghiên cứu phân lá mở rộng hiểu biết về các cấu trúc tôpô và hình học.
1.1. Sự phát triển lý thuyết phân lá
Lý thuyết phân lá có nguồn gốc từ việc phân tích hệ phương trình vi phân. Các nhà khoa học đã khám phá cấu trúc của các không gian thông qua các 'lá' này. Sau công trình tiên phong của Reeb, lĩnh vực này đã trở thành một phần không thể thiếu của hình học vi phân. Các phương pháp toán học mới liên tục được phát triển để xử lý các vấn đề liên quan. Khái niệm độ đo hoành của Connes đã cách mạng hóa cách tiếp cận phân lá. Phân lá đo được cung cấp một khuôn khổ mạnh mẽ cho các phân tích định lượng. Sự phát triển này thúc đẩy ứng dụng trong nhiều ngành khoa học. Các nhà toán học đã xây dựng một nền tảng vững chắc cho nghiên cứu phân lá.
1.2. Ứng dụng của phân lá đo được
Phân lá đo được có vai trò thiết yếu trong nhiều lĩnh vực khoa học. Trong Toán học, nó cung cấp công cụ mạnh mẽ để phân tích cấu trúc tôpô của các không gian. Ứng dụng trong Vật lý bao gồm mô tả các không gian pha hoặc cấu trúc quỹ đạo. Cơ học cũng sử dụng phân lá để nghiên cứu động lực học hệ thống. Đỗ Ngọc Diệp đã đề xuất một lớp con các nhóm Lie và đại số Lie thực giải được. Lớp này đơn giản về phân tầng các K-quỹ đạo, được gọi là MD-nhóm và MD-đại số. Phương pháp quỹ đạo Kirillov là nền tảng cho việc này. Các nhóm Lie giải được là trọng tâm nghiên cứu, mở ra các hướng tiếp cận mới trong lý thuyết biểu diễn.
II.Khái niệm MD nhóm MD đại số và phân loại ban đầu
MD-nhóm là một lớp nhóm Lie thực giải được đặc biệt. Các K-quỹ đạo của nó hoặc không chiều, hoặc có chiều cực đại. Điều này đơn giản hóa đáng kể cấu trúc hình học của chúng. Khi số chiều cực đại đúng bằng số chiều của nhóm, nhóm đó được gọi là MMD-nhóm. Đại số Lie tương ứng của một MD-nhóm được gọi là MD-đại số. Khái niệm này giúp tập trung vào các cấu trúc quan trọng trong lý thuyết biểu diễn nhóm Lie. Việc phân loại và hiểu rõ các MD-nhóm là bước cơ bản. Lớp MD-đại số có cấu trúc đại số rõ ràng, hỗ trợ các phân tích hình học sâu hơn. Nghiên cứu này đặt nền tảng cho việc khám phá các không gian phân lá phức tạp.
2.1. Định nghĩa MD nhóm và MD đại số
MD-nhóm là các nhóm Lie thực giải được với tính chất đặc trưng về K-quỹ đạo. Mỗi K-quỹ đạo của một MD-nhóm chỉ có thể là 0-chiều hoặc đạt chiều cực đại. Khía cạnh này làm cho chúng trở nên 'đơn giản' trong bối cảnh phương pháp quỹ đạo Kirillov. Đại số Lie của một MD-nhóm được gọi là MD-đại số. Định nghĩa này tạo ra một lớp đối tượng nghiên cứu cụ thể. Nó cho phép các nhà toán học tập trung vào các tính chất đại số và hình học cụ thể. Việc hiểu rõ định nghĩa này là nền tảng cho mọi phân tích tiếp theo về MD-nhóm và các không gian phân lá liên quan.
2.2. Phân loại MD đại số chiều thấp
Hồ Hữu Việt đã thực hiện phân loại triệt để lớp các MD-đại số vào năm 1982. Lớp này bao gồm các đại số Lie giao hoán n-chiều R^n (với n > 1), đại số Lie 2-chiều affR, và đại số Lie 4-chiều affC. Tuy nhiên, việc phân loại lớp các MD-đại số tổng quát vẫn là một bài toán mở. Để đơn giản hóa, nghiên cứu thường tập trung vào MDn-nhóm và MDn-đại số n-chiều. Vì tất cả các đại số Lie dưới 4 chiều đã được liệt kê đầy đủ từ lâu, trọng tâm nghiên cứu chuyển sang MDn-nhóm và MDn-đại số với n ≥ 4. Điều này cung cấp một cái nhìn sâu sắc về cấu trúc của các nhóm Lie giải được.
III.Nghiên cứu không gian phân lá từ quỹ đạo Kirillov
Về phương diện hình học, họ các K-quỹ đạo chiều cực đại của mỗi MD-nhóm liên thông có những tính chất như họ các lá của một không gian phân lá. Các K-quỹ đạo 0-chiều thường được bỏ qua trong các phân tích này để tập trung vào cấu trúc hình học chính. Điều này cho phép kết hợp nghiên cứu MD-nhóm và MD-đại số với lý thuyết phân lá, mở ra những hướng tiếp cận mới. Năm 1990, đã chứng minh được rằng họ các K-quỹ đạo chiều cực đại của tất cả các MD4-nhóm liên thông bất khả phân đều tạo thành các phân lá đo được. Chúng được gọi là các MD4-phân lá. Phát hiện này là một bước tiến quan trọng trong việc liên kết hai lĩnh vực toán học.
3.1. K quỹ đạo chiều cực đại tạo phân lá
Trong bối cảnh hình học vi phân, các K-quỹ đạo chiều cực đại của MD-nhóm liên thông đóng vai trò như các 'lá' của một không gian phân lá. Đặc điểm này cho phép áp dụng các công cụ của lý thuyết phân lá vào nghiên cứu nhóm Lie. Việc loại bỏ các quỹ đạo 0-chiều giúp làm rõ cấu trúc phân lá. Mối liên hệ này không chỉ cung cấp một cách hình dung trực quan mà còn mở ra những khả năng phân tích mới. Kết quả về MD4-nhóm liên thông bất khả phân tạo MD4-phân lá là một minh chứng rõ ràng. Đây là một nền tảng quan trọng cho các nghiên cứu tiếp theo về không gian phân lá.
3.2. Đặc trưng MD4 phân lá và C đại số
Lớp các MD4-phân lá đã được phân loại tôpô triệt để. Một mô tả chi tiết của chúng đã được cung cấp thông qua tác động của nhóm Lie giao hoán R^n. Các C*-đại số tương ứng với các MD4-phân lá đó cũng đã được đặc trưng bằng phương pháp KK-song hàm tử. Nghiên cứu về lớp MD4 được xem là đã giải quyết trọn vẹn. Các khía cạnh Tôpô - Hình học và đại số toán tử đã được làm rõ một cách toàn diện. Các kết quả này cung cấp một khuôn khổ lý thuyết vững chắc. Chúng tạo nền tảng cần thiết để mở rộng nghiên cứu sang các lớp MDn với n ≥ 5, tiếp tục khám phá các cấu trúc phức tạp hơn.
IV.Chuyển giao kết quả từ MD4 sang MD5 chiều
Lớp các MD5-đại số hiện tại vẫn chưa được liệt kê và phân loại đầy đủ. Đây là một bài toán mở đòi hỏi sự nỗ lực nghiên cứu đáng kể. Mục đích chính của đề tài này là chuyển các kết quả đã đạt được từ lớp MD4-nhóm và MD4-đại số sang lớp MD5-nhóm và MD5-đại số. Việc này bao gồm việc mở rộng các phương pháp và lý thuyết đã phát triển. Giải quyết bài toán phân loại MD5-đại số sẽ lấp đầy một khoảng trống kiến thức quan trọng trong hình học vi phân và đại số Lie. Công việc này mở ra các ứng dụng mới và sâu sắc hơn trong lĩnh vực này. Nó cũng thể hiện sự tiến bộ liên tục trong nghiên cứu các nhóm Lie giải được.
4.1. Lịch sử nghiên cứu MDn đại số
Năm 1984, Đào Văn Trà đã liệt kê toàn bộ lớp các MD4-đại số. Đến năm 1990, lớp các MD4-đại số đã được phân loại triệt để. Sự phân loại này chính xác đến đẳng cấu đại số Lie, mang lại sự hiểu biết toàn diện về cấu trúc của chúng. Công việc này hoàn thiện việc hiểu biết về MD4-đại số, cung cấp một nền tảng vững chắc. Các kết quả này là động lực mạnh mẽ để tiếp tục mở rộng nghiên cứu sang các chiều cao hơn. Hiểu biết sâu sắc về MD4 đặt nền tảng cho việc khám phá cấu trúc phức tạp hơn của các MDn-đại số. Lịch sử nghiên cứu này cho thấy sự tiến bộ tuần tự và có hệ thống.
4.2. Thách thức với phân loại MD5 đại số
Lớp các MD5-đại số vẫn chưa được liệt kê và phân loại đầy đủ, đặt ra một thách thức lớn trong toán học. Điều này đòi hỏi các phương pháp mới và mở rộng từ những thành công trước đó. Mục tiêu của nghiên cứu hiện tại là chuyển giao các kết quả đã đạt được từ MD4-nhóm và MD4-đại số sang lớp MD5-nhóm và MD5-đại số. Quá trình này không chỉ là việc áp dụng lại mà còn yêu cầu những cải biên thích hợp. Việc giải quyết bài toán phân loại MD5-đại số sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện hơn về cấu trúc của nhóm Lie giải được 5 chiều. Đây là một bước tiến quan trọng trong lĩnh vực.
V.Mục tiêu chính và phương pháp nghiên cứu MD5
Mục tiêu chính của đề tài là xây dựng một hiểu biết toàn diện về các MD5-nhóm và MD5-đại số. Nghiên cứu bao gồm các bước cơ bản để đạt được mục tiêu này. Đầu tiên là liệt kê một số MD5-đại số cụ thể. Tiếp theo là mô tả bức tranh hình học của các K-quỹ đạo của mỗi MD5-nhóm liên thông đơn liên, tương ứng với các MD5-đại số đã liệt kê. Cuối cùng, tập trung vào nghiên cứu tôpô phân lá của các phân lá đo được liên kết với mỗi MD5-nhóm đã xét. Quá trình này đảm bảo một cách tiếp cận có hệ thống. Nó hướng tới việc mở rộng các lý thuyết và phương pháp đã được phát triển thành công cho các trường hợp chiều thấp hơn.
5.1. Các bước nghiên cứu MD5 đại số và MD5 nhóm
Nghiên cứu về MD5-nhóm và MD5-đại số được cấu trúc thành ba bước chính. Bước 1 tập trung vào việc liệt kê một số MD5-đại số đặc trưng. Bước 2 liên quan đến việc mô tả chi tiết bức tranh hình học của các K-quỹ đạo. Các quỹ đạo này thuộc về mỗi MD5-nhóm liên thông đơn liên ứng với các MD5-đại số đã được liệt kê. Bước 3 là nghiên cứu sâu về tôpô phân lá của các phân lá đo được. Các phân lá này liên kết trực tiếp với mỗi MD5-nhóm đã được xem xét. Cách tiếp cận từng bước này giúp hệ thống hóa quá trình nghiên cứu, đảm bảo tính chặt chẽ và toàn diện.
5.2. Ví dụ cụ thể về MD5 nhóm và triển vọng
Năm 2003, ba ví dụ cụ thể về MD5-đại số và MD5-nhóm đơn liên, liên thông đã được giới thiệu. Việc này diễn ra tại một hội nghị quốc tế về Đại số Tôpô - Hình học ở Bangkok, Thái Lan. Các kết quả đã biết từ lớp MD4 đã được chuyển đổi và áp dụng cho ba ví dụ này, với những cải biên cần thiết. Một bài toán nghiên cứu đã được giao cho học viên cao học, tập trung vào việc thực hiện các bước nghiên cứu nêu trên. Hoạt động hướng dẫn và cộng tác được tiến hành để hỗ trợ giải quyết bài toán này. Nghiên cứu về MD5-nhóm mở ra triển vọng lớn trong việc phát triển lý thuyết hình học vi phân và đại số Lie.
Tải xuống file đầy đủ để xem toàn bộ nội dung
Tải đầy đủ (78 trang)Trích đoạn nội dung luận án
Tải xuống để đọc toàn bộBỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO. ‘TRUONG DAI HOC SU PHAM THÀNH PHỐ HO CHÍ MINH 000 Báo cáo tổng kếtđề tài khoa học công nghệ cấp cơ sở KHONG GIAN PHAN LA TAO BOI CAC K - QUY BAO CHIEU CUC BAI CUA MOT LOP NHOM LIE BIẢI BƯỢC 5 PHIỀU MÃ SỐ : CS2004.54 CHỦ NHIỆM ĐỀ TÀI: T. LÊ ANH VŨ THÀNH PHỐ HO CHÍ MINH. -204~ MỤC LỤC Mở đầu.
Chương l: í dụ về MD5-đại số và bức tranh hình học các K-quỹ đạo của các MDS-nhóm liên thông đơn liên tướng ting. Biểu diễn phụ hợp. Vài ví dụ về MDS-đại số vfà bức trị của các MDS-nhóm liên thông đơn liên tương ứng- 'Chương II: Kông gian phân lá tạo bởi các K-quỹ đạo chiểu cực Dai cia các MDS-nhóm liên thông đơn liên đã xét. Nhấc lại khái niêm phân lá và phân lá đo được ? $2.
Các MD5-phân lá liên kết với các MD5-nhóm đã xét 35 4 Phân lá tạo bởi K~ quỹ đạo ——=—— MỞ ĐẦU. Các phân lá đầu tiên xuất hiện khi khảo sát các lời giải của một hệ khả tích các phương trình vi phân thường. Kể từ công trình của Reeb (xem [Re}) năm 1952, các phân lá mới thực sự ở thành đối tượng nghiên cứu mang tính chất hình học và nhanh chóng phát triển thành một ngành mạnh của hình học vi phân. Đó là lý thuyết tôpô phân lá.
Năm 1982, Connes (xem [Co]) đưa ra khái niệm độ đo hoành rất thích hợp đối với việc nghiên cứu các phân lá. Khi đã được trang bị một đô đo hoành, phân lá được gọi là phân lá đo được. Tô pô phân lá tìm được nhiễu ứng dụng trong Toán học nói riêng, trong khoa học tự nhiên nói chung, đặc biệt là trong Vật lý, Cơ học. Năm 1980, khi nghiên cứu biểu diễn nhóm Lie và phương phấp quỹ.
đạo của Kirlllov (xem [Ki]), Đỗ Ngọc Diệp (xem [Di]) đã để nghị xét một lớp con các nhóm Lie và đại số Lie thực giải được mà rất đơn giản về phương diện phân tầng các K-quỹ đạo (quỹ đạo Kirillov). Đó là lớp các MD-nhém va MD-dai số. Một nhóm Lie thực giải được mà các K-quỹ đạo. của nó hoặc không chiều hoặc chiểu cực đại được gọi là MD-nhóm.
Khi số chiều cực đại đúng bằng số chiều của nhóm thì nhóm còn được gọi là MMD~ nhóm. Đại số Lie của một MD-nhóm (tương ứng, MD- nhóm) được gọi là MD-đại số (tương ứng, MD- đại số). LẺ Anh Vũ 5 Phân lá tạo bởi K~ quỹ đạo — Nam 1982, Hỗ Hữu Việt (xem [So-Vi]) đã phân loại triệt để lớp các MD~ đại số. Lớp này chỉ gồm các đại số Lie giao hoán n-chiểu Rˆ (n > 1).
đại số Lie 2-chiéu affR va đại số Lie 4-chiểu affC. Việc phân loại lớp các MD-đại ố đến nay vẫn còn là một bài toán mở. Để đơn in hơn, ta phân nhỏ lớp các MD-nhóm và MD-đại chiều. Tức là xét các lớp con MDn-nhóm (và MDn-đại số) gồm các MD- nhóm (và MD-đại số ) n-chiểu.
Vì tất cả các đại số Lie dưới 4chiều đã được liệt kê hết từ lâu nên ta chỉ xét các lớp MDn-nhóm và MDn-đại số với ned. Năm 1984, Đào Văn Trà (xem [Tra]) đã liệt kê toàn bộ lớp các MD4-đại số. Đến năm 1990, lớp các MD#-đại số được chúng t6i (xem [Vu2]. Vu4], Vu5]) phân loại triệt để (chính xác đến đẳng cấu đại số Lí Hiện tại, lớp các MD5-đại số vẫn chưa được liệt kê và phân loại đầy đủ.
'Vẻ phương diện hình học, nếu bỏ đi các K-quỹ đạo 0-chiểu họ các K-quỹ đạo chiều cực đại của mỗi MD-nhóm liên thông có những tính chất như họ các lá của moat không gian phân lá. Như vậy, ta có thể kết hợp việc. nghiên cứu các MD-nhóm và MD-đại số với các phân lá. Năm 1990, chúng tôi đã chứng mình được rằng họ các K-quỹ đạo chiều cực đại của tất cả các MD4-nhóm liên thông bất khả phân đều tạo thành các phân lá đo được mà được gọi là các MD4-phân lá.
Lớp các MD+ phân lá đã được chúng tôi phân loại tôpô trigt để, cho thêm một phép mô tả chúng bởi tác động của nhóm Lie giao hoán R”, đồng thời đặc trưng các C*- đại số tương ứng với các MD4-phân lá đó bằng phương pháp KK~ Ñthức hiện Lễ Anh Vũ — = = — Phân lá tạo bởi K ~ quỹ đạo —-— song hàm tử (xem [Vu2], [Vu3], [V4], [Vu5)). Nói một cách vấn tất, bài toán nghiên cứu lớp MD4 xem như đã được giải quyết trọn vẹn vẻ phương diện Tôpô ~ Hình học và đại số toán tử. Từ nay, có thể bất đầu * tấn công “ lớp MDn với nS. Mục đích của để tài này là chuyển các kết quả đã đạt được từ lớp các MD4-nhóm và MD4-đại số sang lớp các MDS-nhóm và MD5-đại số.
Cu thể, bài toán cơ bản mà để tài quan tâm nghiên cứu bao gồm các bước sau đây. Bước 1: Liệt kê ra một số MD5-đại số. Bước 2: Mô tả bức tranh hình học các K-quỹ đạo của mỗi MDS~ nhóm liên thông đơn liên ứng với MD5-đại số đã liệt kê. 'Bước 3: Nghiên cứu tôpô phân lá của các phân lá đo được liên kết với mỗi MD5-nhóm đã xét Bởi thế để tài được mang tên * Không gian phân lá tạo bởi các K— quỷ đạo chiểu cực đại của một lớp nhóm Lie giải được 5 chiểu”.
‘Nam 2003, chúng tôi đã giới thiệu ba ví dụ về MDS-đại số và MD5~ nhóm đơn liên, liên thông tại hội nghị quốc tế vẻ Đại số Tô pô - Hình học ở BangKok, Thailand. Các kết quả đã biết về lớp MD4 được chúng tôi chuyển sang cho ba ví dụ đã xét với những cải biên thích hợp. Chúng tôi đã. it bai toán theo các bước nêu trên cho anh Nguyễn Công Trí, giảng viên Toán trường Đại học Kinh tế thành phố Hô Chí Minh, học viên cao học Toán khóa 12 của trường Đại học Sư phạm thành phố Hổ Chí Minh làm sỹ.
Chúng tôi đã hướng đẫn và cộng tác, phối hợp với anh Trí Phân lá tạo bởi K ~ quỹ đạo. =———————— cùng tiếp tục tìm thêm một số các MD5 ~ nhóm và MDS ~ dai số mới rồi tiến hành các tính toán tương tự như đã làm với ba ví dụ nêu trên. 'Vẻ nội dung, báo cáo để tài gồm phẩn mở đầu, hai chương và phẩn kết luận. Phẩn mở đầu nêu xuất xứ vấn để và đặt bài toán nghiên cứu.
Chương I và chương II là phẩn chính của để tài, trong đó trình bày tỷ mỷ lân lượt ba bước 1, 2, vừa kể trên cùng các kết quả mới đạt được với đầy đủ những chứng minh chặt chẽ. Phẩn kết luận sau cùng là nhận xét về những vấn để mở cẩn phải tiếp tục nghiên cứu. Các kết quả chính mà chúng tôi cùng anh Nguyễn Công Trí nhận được là: 1. Liệt kê được bảy MD5-đại số và một họ vô hạn các MDS-đại số phụ thuộc một tham số thực khác 0 và 1.
Tất cả các MD5-đại số này đều không đẳng cấu (xem chương l; §2, mục 2.1 và hệ quả 2). Mô tả bức tranh hình học các K-quỹ đạo của tất cả các MD5~ nhóm liên thông, đơn liên ứng với các MD5-đại số đã liệt kê (xem chương 1. Chứng tổ được rằng, đối với mỗi MD5-nhóm liên thông đơn liên đã xế L họ các K-quỹ đạo chiểu cực đại lập thành một phân lá đo được. Các phân lá tạo thành được gọi là các MD5-phân lá.
Đồng thời mô tả chỉ tiết tôpô phân lá của các MD5-phân lá đó (xem chương II, §2, định lý 3, định lý 4 và mục 24). Phân lá tạo bởi K quỹ đạo. ———— Bœ Việc liệt kê ra các MD5-đại số và mô tả tôpô phân lá của các MDS-phân lá là những tính toán thuẳn túy đại số và giải tích dựa trên những dự cảm trực giác hình học, Phương pháp mô tả hình học các K-quỹ đạo của các MD5-nhóm đã xét là phương pháp đã được giới thiệu đầy đủ trong tài liệu [Vu2]. Các kết quả chính của luận văn nêu trong các định lý 1, 3, 4 và hệ quả 2 là hoàn toàn mới.
Chúng tôi đã viết thành hai bài báo [Vu6] và [Vu - Trị. Bài [Vu6] đã được nhận đăng ở tạp chí Souheast Asian BulÔlein of Mathematics. Con bài [Vu ~ Ti] sẽ được gửi công bố trên một tạp chí chuyên ngành trong thời gian tới. 'Các ký hiệu được dùng trong bản báo cáo hoặc là các ký iệu thông.
dung, hoặc sẽ được giải thích khi dùng lần đầu (xem bảng chỉ dẫn thuật ngữ và ký hiệu). Để trích dẫn một kết quả, chúng tôi cũng dùng những ký hiệu. Chẳng hạn xem [Co, Iroduetion] có nghĩa là xem phan nhập. môn của tài liệu [Co].
“Tác giả xin chân thành cám ơn Giáo sư Tiến sỹ khoa học Đỗ Ngọc. người thay đáng kính luôn dành cho tác giả sự động viên, giúp đỡ quý báu trong nghiên cứu khoa học suốt nhiều năm qua. Chân thành cám ơn Ban Giám Hiệu, Ban Chủ Nhiệm và Tổ Hình học khoa Toán ~ Tin học, phòng Khoa học Công nghệ và Sau đại học. phòng Kế hoạch ~ Tài chính “Trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh đã giúp đỡ, tạo điều kiện vật chất và tình thần cho tác giả hoàn thành để tài khoa học này.
Niue thvehign’ LeAnh Vo — = Phân lá tạo bởi K~ quỹ đạo —=———— ae "Tác giả hân hạnh được cám ơn Trường Đại học Mahidol ( Bangkok, Thailand ), đặc biệt là Giáo sư Tiến sỹ Yongwimon và Tiến sỹ Nguyễn Văn Sanh đã mời, tài trợ cho tác giả tham dự và đọc báo cáo kết quả nghiên cứu tại Hội thảo quốc tế về Đại số ~ Hình học ở Bangkok, Thailand, tháng I2 năm 2003. Tác giả chân thành cám ơn Trường Đại học sư phạm Tây nam Trung quốc, đặc biệt là Giáo sư Karping Shum và Giáo sư Guiyun Chen đã mời, tài trợ cho tác giả tham dự và đọc báo cáo kết quả nghiên cứu tại Hội thảo quốc tế về Toán học rời rạc cùng ứng dung trong khoa hoc “Tín học và các vấn dé có liên quan, “Tác giả cũng xin chân thành cám ơn Phó Giáo sư Tiến sỹ Bùi Xuân Hải, Tiến sỹ Trần Ngọc Hội, Tiến sỹ Trần Nam Dũng và tập thé xemine Đại số, khoa Toán ~ Tin học trường Đại học Khoa học Tự nhiên đã thường. xuyên trao đổi chuyên môn, đọc kỹ bản báo cáo để tài và cho những nhận.
Nội dung được bảo vệ bản quyền — Tải xuống đầy đủ
Từ khóa và chủ đề nghiên cứu
Câu hỏi thường gặp
Luận án "Không gian phân lá tạo bởi các k quỹ Đạo chiều cực Đại của một lớp nhóm lie giải Được 5 chiều" nghiên cứu về vấn đề gì?
Nghiên cứu không gian phân lá tạo bởi k quỹ đạo cực đại của lớp nhóm Lie giải được 5 chiều. Phân tích cấu trúc, tính chất.
Luận án "Không gian phân lá tạo bởi các k quỹ Đạo chiều cực Đại của một lớp nhóm lie giải Được 5 chiều" được bảo vệ tại trường nào?
Luận án này được bảo vệ tại Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh. Năm bảo vệ: 2004.
Luận án "Không gian phân lá tạo bởi các k quỹ Đạo chiều cực Đại của một lớp nhóm lie giải Được 5 chiều" thuộc chuyên ngành gì?
Luận án "Không gian phân lá tạo bởi các k quỹ Đạo chiều cực Đại của một lớp nhóm lie giải Được 5 chiều" thuộc chuyên ngành Toán học. Danh mục: Khoa Học Giáo Dục.
Luận án "Không gian phân lá tạo bởi các k quỹ Đạo chiều cực Đại của một lớp nhóm lie giải Được 5 chiều" có bao nhiêu trang?
Luận án "Không gian phân lá tạo bởi các k quỹ Đạo chiều cực Đại của một lớp nhóm lie giải Được 5 chiều" có 78 trang. Bạn có thể xem trước một phần tài liệu ngay trên trang web trước khi tải về.
Cách tải luận án "Không gian phân lá tạo bởi các k quỹ Đạo chiều cực Đại của một lớp nhóm lie giải Được 5 chiều" về máy như thế nào?
Để tải luận án về máy, bạn nhấn nút "Tải xuống ngay" trên trang này, sau đó hoàn tất thanh toán phí lưu trữ. File sẽ được tải xuống ngay sau khi thanh toán thành công. Hỗ trợ qua Zalo: 0559 297 239.