Spectral Methods for Researching Theoretical-Mechanical Models of Gyroscopic Systems
Phương pháp phổ ứng dụng trong mô hình lý thuyết và cơ học của hệ thống con quay. Phân tích hiệu quả và độ chính xác trong phân tích động lực học.
Luan An
Số trang
143
Thời gian đọc
22 phút
Lượt xem
0
Lượt tải
0
Phí lưu trữ
40 Point
Tổng quan nhanh
- Chủ đề:
- 1. Cơ sở phương pháp phổ phân tích hệ thống con quay
- Số trang:
- 143 trang
- Tác giả:
- Luan An
Tóm tắt nội dung luận án
I. Cơ sở phương pháp phổ phân tích hệ thống con quay
Phương trình chuyển động Lagrange tạo nền tảng toán học vững chắc cho động lực học vật thể quay. Tọa độ suy rộng kết hợp biểu thức động năng và thế năng thiết lập hệ vi phân phi tuyến hoàn chỉnh. Các hiệu ứng con quay (gyroscopic effects) xuất hiện rõ nét qua sự ghép nối mômen quán tính quanh các trục tọa độ chính. Gia tốc Coriolis (Coriolis acceleration) sinh ra các thành phần lực suy rộng đặc thù. Hiện tượng này làm thay đổi bản chất động học của hệ cơ điện tử. Các phương pháp giải tích cổ điển thường gặp khó khăn khi xử lý hệ tuần hoàn phức tạp. Phương pháp phổ khắc phục hạn chế này bằng cách xấp xỉ nghiệm qua các hàm cơ sở trực giao toàn cục. Tốc độ hội tụ cấp số mũ giúp giảm thiểu sai số tính toán. Mô hình toán học phản ánh chính xác trạng thái chuyển động của con quay không tiếp xúc trong môi trường từ trường kích thích. Nghiên cứu tập trung giải quyết bài toán phi tuyến thông qua các phép biến đổi đại số tuyến tính hóa hiệu quả.
1.1. Thiết lập phương trình Lagrange cho chuyển động quay
Phương trình vi phân bậc hai mô tả động năng và mômen quay của vật thể rắn trong không gian ba chiều. Góc quay Euler thiết lập mối liên hệ động học giữa hệ trục cố định và hệ trục quay chuyển động. Các thành phần mômen quán tính chính $I_x, I_y, I_z$ xác định tính bất đối xứng động lực học. Mômen lực ngoài tác động lên ba trục tạo chuyển động liên kết phức tạp. Năng lượng động lực học chuyển hóa liên tục giữa các bậc tự do quay. Hệ phương trình vi phân phi tuyến xuất hiện dưới dạng liên kết chéo. Việc chuyển đổi sang hệ tọa độ suy rộng tạo tiền đề cho các phép rời rạc hóa số học tiếp theo. Các lực suy rộng biểu diễn thông qua hình chiếu của véctơ mômen ngoại lực. Cấu trúc phương trình phản ánh đầy đủ đặc tính cơ học phi tuyến của con quay.
1.2. Động lực học con quay không tiếp xúc trong từ trường
Con quay không tiếp xúc vận hành trong môi trường từ trường biến thiên chịu tác động của lực nâng điện từ. Tần số từ trường và biên độ dao động đóng vai trò kích thích tham số đối với hệ thống. Sự phân cực từ tính theo các trục quán tính gây ra dao động cưỡng bức tuần hoàn. Tỷ số giữa các mômen quán tính $I_1/I_3$ quy định tần số góc dao động riêng của khối quay. Tham số không thứ nguyên nhỏ biểu thị mức độ nhiễu loạn của từ trường ngoài. Quá trình tuyến tính hóa hệ phương trình vi phân xung quanh vị trí cân bằng tĩnh làm lộ rõ các ma trận tuần hoàn. Dãy khai triển tiệm cận cho phép đánh giá độ lệch quỹ đạo của rotor. Phân tích này đảm bảo độ chính xác khi vận hành con quay không tiếp xúc trong các thiết bị dẫn đường chính xác cao.
II. Phân tích ma trận phản đối xứng và hiệu ứng quay
Ma trận con quay phản đối xứng (skew-symmetric gyroscopic matrix) là thành phần cấu trúc cốt lõi trong các hệ thống rotor quay nhanh. Lực Coriolis tạo ra các liên kết chéo làm phân nhánh các mode dao động tự nhiên. Chuyển động tiến động và chương động (precession and nutation) hình thành do sự tương tác giữa vận tốc tự quay và mômen quán tính trục. Hệ phương trình trạng thái chứa các ma trận hệ số biến thiên tuần hoàn theo thời gian. Lý thuyết Floquet cung cấp công cụ toán học chuẩn mực để khảo sát nghiệm của hệ ma trận tuần hoàn $A(t)$. Phổ trị riêng nằm trên mặt phẳng phức phản ánh trạng thái ổn định hoặc mất ổn định tham số. Sự triệt tiêu tích phân của các hàm ma trận tuần hoàn bảo toàn tổng năng lượng cơ học nội tại. Việc kiểm soát cấu trúc ma trận phản đối xứng giúp triệt tiêu rung động không mong muốn.
2.1. Cấu trúc đại số ma trận phản đối xứng và ghép kênh
Ma trận phản đối xứng sở hữu các phần tử đối xứng qua đường chéo chính mang dấu trái ngược. Các phần tử trên đường chéo chính bằng không đảm bảo công ảo của lực con quay luôn triệt tiêu. Đặc tính đại số này chứng minh lực con quay không sinh công tiêu tán năng lượng trong hệ kín. Sự ghép nối chéo giữa các bậc tự do điều hướng dòng năng lượng qua lại giữa hai trục vuông góc. Cấu trúc này làm thay đổi bản chất của bài toán dao động điều hòa sang dao động phức hợp. Quá trình phân rã ma trận giúp cô lập các mode dao động độc lập. Các phép biến đổi đồng dạng bảo toàn phổ trị riêng của hệ thống tuyến tính hóa. Mô hình số học nhờ đó duy trì tính ổn định thuật toán khi tích phân thời gian dài.
2.2. Phân tích chuyển động tiến động và chương động tuần hoàn
Chuyển động tiến động biểu thị sự quay của trục quay chính quanh một trục cố định trong không gian. Chuyển động chương động thể hiện sự dao động góc nghiêng của trục quay trong suốt hành trình tiến động. Tần số dao động chương động phụ thuộc trực tiếp vào tỷ số quán tính $I_1/I_3$ và vận tốc góc tự quay. Trong môi trường từ trường kích thích, quỹ đạo trục quay tạo thành các đường cong tuần hoàn đóng hoặc mở. Sự lệch pha giữa các hàm điều hòa sin và cosin tạo nên quỹ đạo elip của tâm khối. Lý thuyết khai triển tiệm cận xác định biên độ dao động vi mô của góc chương động. Việc kiểm soát chính xác góc tiến động giữ vai trò quyết định trong việc định hướng vệ tinh và cảm biến quán tính.
III. Bài toán trị riêng phức động lực học rotor hiện đại
Phân tích động lực học rotor (rotor dynamics) đòi hỏi phải giải quyết bài toán trị riêng phức (complex eigenvalue problem) với kích thước lớn. Ma trận khối lượng, ma trận cản và ma trận con quay kết hợp tạo thành toán tử vi phân phi tự liên hợp. Biểu đồ Campbell (Campbell diagram) là công cụ đồ thị thiết yếu mô tả sự phân tách tần số dao động theo tốc độ quay. Khi vận tốc góc tăng lên, các nhánh tiến động thuận và tiến động nghịch phân kỳ rõ rệt do ảnh hưởng của lực con quay. Giao điểm giữa tần số tự nhiên và đường kích thích đồng bộ xác định vận tốc tới hạn của rotor. Phương pháp phổ tính toán chính xác phổ trị riêng phức mà không làm méo mó các mode dao động bậc cao. Kỹ thuật này ngăn ngừa hiện tượng phân tán số học thường thấy trong sai phân hữu hạn.
3.1. Thiết lập biểu đồ Campbell và tần số tới hạn
Biểu đồ Campbell biểu diễn sự thay đổi của các tần số dao động tự nhiên theo hàm của vận tốc góc trục quay. Đường kích thích bậc một và bậc cao cắt các đường cong tần số riêng tại các điểm tới hạn nguy hiểm. Tại các tốc độ quay này, hiện tượng cộng hưởng cơ học diễn ra với biên độ rung động cực đại. Nhánh tiến động thuận dịch chuyển lên dải tần số cao hơn do tác dụng tăng cứng của hiệu ứng con quay. Ngược lại, nhánh tiến động nghịch bị kéo xuống dải tần số thấp hơn. Phân tích chính xác biểu đồ Campbell cho phép các kỹ sư thiết kế vùng làm việc an toàn nằm ngoài dải tốc độ nguy hiểm. Phương pháp phổ đảm bảo đường cong tần số trên biểu đồ đạt độ trơn tru và độ tin cậy tuyệt đối.
3.2. Giải thuật giải bài toán trị riêng bậc hai phi đối xứng
Phương trình dao động bậc hai được chuyển đổi thành hệ phương trình trạng thái tuyến tính bậc nhất trong không gian phức. Không gian trạng thái mở rộng chứa đồng thời véctơ tọa độ và véctơ vận tốc suy rộng. Ma trận trạng thái thu được mang tính phi đối xứng do sự xuất hiện của ma trận con quay. Thuật toán QR cải tiến kết hợp phép lặp không gian con xử lý hiệu quả bài toán trị riêng quy mô lớn. Phần thực của trị riêng phức phản ánh tỷ lệ suy giảm hoặc tốc độ tăng trưởng của dao động. Phần ảo của trị riêng đại diện cho tần số dao động điều hòa của hệ cơ học. Giải thuật phổ duy trì tính trực giao của các véctơ riêng, loại bỏ sai số tích lũy qua các bước lặp số.
IV. Ứng dụng phương pháp Chebyshev Galerkin chuẩn xác
Phương pháp phổ Chebyshev (Chebyshev spectral method) kết hợp cùng dạng công thức phổ Galerkin (Galerkin spectral formulation) mang lại giải pháp vượt trội cho mô hình con quay. Phương pháp phối điểm phổ (spectral collocation method) rời rạc hóa liên tục miền tính toán thông qua lưới điểm cực trị phân bố phi đồng nhất. Ma trận đạo hàm Chebyshev chuyển hóa trực tiếp toán tử vi phân cấp cao thành ma trận đại số hữu hạn. Sai số xấp xỉ giảm theo hàm mũ khi bậc của đa thức trực giao tăng lên. Phương pháp Galerkin bảo đảm tính đối xứng biến phân và bảo toàn năng lượng của hệ thống con quay rời rạc. Kỹ thuật này loại trừ hiện tượng khóa số và khử triệt để sự dao động giả tạo tại các vùng biên. Độ chính xác số học vượt bậc giúp đơn giản hóa việc phân tích ổn định dài hạn.
4.1. Cơ chế rời rạc hóa với lưới điểm Chebyshev Gauss Lobatto
Lưới điểm Chebyshev-Gauss-Lobatto tập trung mật độ điểm dày đặc tại hai đầu mút của khoảng không gian khảo sát. Phân bố điểm không đồng đều theo hàm cosin này triệt tiêu hoàn toàn hiện tượng Runge thường gặp khi nội suy đa thức bậc cao. Các ma trận vi phân phổ được xây dựng trực tiếp từ đạo hàm của các đa thức Chebyshev loại một. Giá trị hàm và đạo hàm tại các điểm nút được liên kết chặt chẽ qua phép nhân ma trận - véctơ. Cấu trúc lưới điểm tối ưu hóa khả năng nắm bắt gradient biến thiên lớn của trường từ và góc quay. Việc áp dụng lưới Chebyshev đảm bảo thuật toán đạt hiệu suất tính toán tối ưu với số lượng bậc tự do tối thiểu. Độ ổn định số của phép tích phân thời gian tăng lên rõ rệt.
4.2. Dạng công thức phổ Galerkin và phối điểm collocation
Dạng công thức phổ Galerkin chiếu phương trình vi phân trạng thái lên không gian các hàm thử trực giao Chebyshev. Điều kiện trực giao của phần dư giúp cực tiểu hóa sai số năng lượng trên toàn miền xác định. Phương pháp phối điểm collocation đơn giản hóa việc xử lý các hệ số phi tuyến biến thiên tuần hoàn theo thời gian. Tại mỗi điểm nút collocation, phương trình trạng thái được thỏa mãn một cách chính xác tuyệt đối. Ma trận độ cứng và ma trận con quay suy rộng sau khi rời rạc hóa sở hữu cấu trúc khối dễ tối ưu hóa. Sự kết hợp giữa hai phương pháp mang lại công cụ số học vừa chính xác vừa linh hoạt cho các mô hình rotor phức tạp. Kết quả mô phỏng số khớp hoàn toàn với các nghiệm giải tích tiệm cận.
V. Đánh giá tính ổn định hệ con quay qua xấp xỉ tiệm cận
Đánh giá tính ổn định của hệ con quay phi tuyến trong từ trường đòi hỏi kết hợp phương pháp phổ và giải tích tiệm cận. Phương trình vi phân Cauchy với các ma trận hệ số chứa chuỗi tiệm cận tuần hoàn phản ánh chuyển động vi mô của rotor. Khi phổ của ma trận suy biến chính thỏa mãn các điều kiện chặn thực phần, nghiệm của hệ hội tụ đều theo thời gian. Phương pháp tách ma trận phân chia hệ thống thành các khối kích thước nhỏ hơn nhằm đơn giản hóa việc khảo sát phổ. Bổ đề ổn định nghiệm chứng minh rằng hệ dao động duy trì trạng thái cân bằng dưới các nhiễu loạn nhỏ. Sự kết hợp giữa lý thuyết tiệm cận giải tích và phương pháp phổ số học tạo nên khung phân tích toàn diện. Kết quả này ứng dụng đắc lực cho thiết kế hệ dẫn đường quán tính.
5.1. Phân tích tiệm cận nghiệm hệ phương trình Cauchy
Bài toán Cauchy cho hệ phương trình vi phân tuyến tính đồng nhất với ma trận hệ số chứa tham số bé mô tả chuyển động thực tế. Dạng tiệm cận của nghiệm được biểu diễn qua tích phân hàm số mũ của ma trận đường chéo chính. Phổ của ma trận phụ trợ quyết định tính hội tụ và giới hạn trên của véctơ trạng thái theo thời gian. Nếu phần thực của các trị riêng luôn nhỏ hơn một hằng số âm danh định, nghiệm của hệ sẽ suy giảm tiệm cận về không. Sai số giữa nghiệm tiệm cận bậc $N$ và nghiệm thực tế bị chặn bởi lũy thừa bậc $N+1$ của tham số bé. Kỹ thuật này cung cấp ước lượng định lượng chuẩn xác về khoảng thời gian duy trì ổn định của con quay.
5.2. Điều kiện hội tụ của chuỗi ma trận tuần hoàn
Chuỗi ma trận chu kỳ $T$ hội tụ tuyệt đối và đồng đều theo chuẩn ma trận dưới điều kiện tham số kích thích đủ nhỏ. Phổ đơn của ma trận cơ sở loại bỏ các điểm kỳ dị và hiện tượng suy biến tần số trong quá trình tiến hóa trạng thái. Điều kiện cộng hưởng tham số được xác định thông qua khoảng cách giữa các trị riêng trên trục ảo. Ma trận trung bình hóa thời gian triệt tiêu các dao động tần số cao, giữ lại các thành phần xu hướng chậm chi phối hệ. Nhờ đó, việc khảo sát độ ổn định toàn cục của con quay chuyển về bài toán đại số ma trận hằng số. Phương pháp này giảm thiểu đáng kể chi phí tính toán khi mô phỏng hành vi động học dài hạn của hệ thống.
Mục lục chi tiết luận án
Tải xuống file đầy đủ để xem toàn bộ nội dung
Tải đầy đủ (143 trang)Trích đoạn nội dung luận án
Tải xuống để đọc toàn bộ@MEJIEPAJIBHOE FTOCY TAPCTBEHHOE BIOJDKETHOE OBPA30BATEJIBHOE VHPE3X7TIEHIE BBICIIEI'O TIPObECCMOHAJIEBHOI'O OBPA3OBAHH1 «POCCHCKHII YHHBEPCHTET JPY2KBBI HAPOJIOB»› Ha npaBax pyKOIHCH Hryen Bber Xoa CHIEKTPAUJIbBHBIE METO/7IBI HCCJIEIOBAHHZI TEOPETHKO- MEXAHHUECKHX MO/JIE.IEl FHPOCKOIINHuECKHX CHCTEM CnerwaeHocTb 01.01 — TeopeTwdecKaa MeXaHHKa JJnccepTanns Ha COHCKaHHe yueHoli CT€I€HH KAH7IHaATa (ỳH3HK0-M AT€©MATHWH€CCKHX HAVK HaydHbil DyKOBO/IHT€IIE: 1. KoHseB HayHbIli KOHCY/IETAHT: J1. B€/YIIHÍÍ HAaYHHBIÍÍ COTDY/THHK WiHcrwTryTa oØIeli H3HKH um. Eropos Mocxsa-2015 OTJIABJIEHHE 8).
CHeKTpAJIbHbIl BADHAHT M€TO/IA YCD€/IH€HH4 IIDH HAJIH3€ THDOCKOIHW€CKHX CHCT€M, OIIHCBIBA€MBIX D€TY/IIDHO BO3MYHI€HHbBIMH CHCTeMaMH 1W(ـЀHINAJIbHbIX yDABH€HHÍI TI€DHO/IH€CKOÍÍ MATPHIICÏÍ. O IOWTH IPpHBO/HMOCTH H€KOTODBIX KJIACCOB H€ABTOHOMHBIX D€TYJLIDHO BO3MYII€HHBIX T€OD€THKO-M€XâHHW€CKHX MOJI€/I€ÌI THIDOCKOIHW€CKHX CHCT€M JIH(€D€HIIHAJIbHbIX YDABH€HHÍ € Iepwo/IHuecKOl MâTPHIHe€lI IDH HaJIIdWH ID€JI€IEHOÌÍ MâTPHHEI ⁄4, HIDOCTOlÍ CTDYKTYPBI. O06 ocobeHHOCTAX HIDHBO/IHMOCTH H€ABTOHOMHBIX CHCT€M /IH(€P€HIHHA/IbHBIX YDABH€HHÍI € I€DHO/IW4€CKOĂÍ MâTDHI€lÍ IDH HảJINHHH ÿ MATPHHBI 4, KDATHOTO CH€KTPA. O IpHBO/IHMOCTH KBA3HJIHH€ÌHBIX CHCT€M C I€DHO/IHu€CKOlÍ MâTPHIHe€lI IDH HaJIIdWH ÿ MâTDHLBI 4, HIDOH3BOJIbHOlI 2KOD/IAHOBOÏÍ CTDYKTYPBHI.
ACHMIITTOTHH€CKHÍI 4H2/IH3 T€OD€THKO-M€XâHWH€CKHX MO/I€JI€lÍ THDOCKOIIW€CKHX CHCT€M C IIOJIHHOMHAJIbHOl MATpHIÌI.1 SH” 12110 H10 HH0 H0 He. O IpHBOHMOCTH H€KOTODBIX KJIACCOB T€OD€THKO-M€XâHHH€CKHX MOJ€/I€lÍ THDOCKOIHH€CKHX CHCT€M C IIOJIHHOMHAJIbBHOÌÍ MAaTpHH€fÍ IIDH HAJIHHHH OID€/€JLIOII€ÍÍ MATPHLEBL A, IIDOCTOÍ CTDYKTY[ .-- - (E213 1 1 1 1 1 11 ng nh Tnhh 77 2. A ITODHTM IIDHBO/IHMOCTH JIMH€ÌÏHbIX H KBA3HJIHH€ÍÍHbIX 2 HeaBTOHOMKHX CHCTeM 1M(Ù€P€HLIHAJIEHBIX YDABH€HHÍI € IIOINMHOMHAJIbHOÌÍ MâaTDHH€ÌÍ IpH CTAÕHJIbHOM KDATHOM CI€KTP€ OIID€JI€JI1IOHI€ÌÍ MATPHIIBI ⁄4,. WccIe1oBaHWe TeOD€THKO-M€XâHHW€CKHX MO,I€/I€ÏÍ THpOCKOIHW€CKHX CHCT€M C IIOJIIHOMHA'IbHO I€DHO/IH€CKOl MATpHHeII.
WccJIeoBaHWe JINH€ÍHBIX H KBA3WJINH€ÍHBIX T€OD€THKO-M€XâHW€CKHX MOJ€/I€l THpOCKONMYCCKHX CHCT€M C IIOJIHHOMHA'IbHO II€DHO/IHu€CKOlÍ MaTpHIelÍ IIDH HAJIIHHH H€KPATHOTO CTAÕHJIbHOTO CI€KTpA MATPHILLEL 44, (/) HDOCTOlÍ CTDYKTYDBL. Ó H€KOTODBIX T€OD€THKO-M€XâHHu€CKHX MO/€-I€ÌÍ THPOCKOHIHW€CKHX CHCT€M C€ IIOIHHOMHAJIbHO I€DHO/IHd€CKOÍÍ MâTpHH€Ìi IDH HaIHdHH MATpHHBL 4, (/) †HKHHDOBAHHOlI 3KODJIAHOBOÏÍ CTDYKTYPDBI (HH 7 < — | ).- 5 55c SE +vE+sE+sEvseeereeeeeeeee 114 3. AHaJIH3 KBA3HJIHH€ÍÍHbIX H€ABTOHOMHBIX T€OD€THKO- M€XâHHu€CKHX MOJ€/I€Ì THDOCKOIWHH€CKHX CHCT€M C IO/IHHOMHA'IbHO I€PHO7IWHd€CKOÍl MATpHH€ÍÍ HH Ha/INdNH y MATPHIBL 44 (7) CTAÔHJIbHOTO KDATHOTO CI€KTPA H pA3INWHOlÍ 2KOD/IAHOBOÏÍ CTDYKTYDBI (m >1; - ứm =()). c5 SĂSS+StSrrrrerirrrierree 121 E bo o nẼẽ.
BBeneHne llpencTaBJI€HHa4 paÕOTa IOCBSII€HA HCC/I€IOBAHHIO DA3JIHHHBIX (B TOM HHCJI€ MW OTIHHHBIX OT paHee H3B€CTHbIX) T€ODTHKO-M€XAHHH€CKHX MOHICH COBD€CM€HHBIX THOCKOIHH€CKHX H H€KOTODBIX 3JI€KTDOM€XâHHH€CKHX CHCT€M, D€A/H3Y€MBIX B BH/I€ JIHH€ĂHbIX H KBA3MJIHH€ĂHbBIX H€ABTOHOMHbIX CHCT€M OÔBIKHOB€HHHX /IH{(Ù€P€HHHAJIbHbIX ÿPABH€HHÍ C€ I€DHOHH€CKOI MATpHHeI (pH HaJIW4HH MaJIbIX BO3MYII€HHÍ), â TâKXK€ HOBOTO KIIACCA CHCT€M C MOJIMHOMHAaJIBHOM W IOIHHOMHAJIbHO II€DHO7IHd€CKOl MâTpHHeII. PaspaØoTaHbI 2ĐÙ€KTHBHbIC M€TO/IBI 4H3/H3A YKA3A4HHOTO KIACCA CHCT€M, BKJIOdAã BOIDOCBI YCTOÌÍHHBOCTH, KOTOPBI€ 4BJLIIOTCä OÔOỐIII€HH€M H DA3BHTH€M w3BecTHHX [4-6, 8, 10, 16, 31, 33, 35, 40, 42, 49-53] u Oonee coppeMeHHBIx MeToos [17-23] (cM. ÕyKBAJIbHO — «IIDHÔOP, OÔHADY2KHBAIOHIHIÍ BpAII€HH©)) ObLI BB€I€H B HayKy (paHHY3CKHM (H3HKOM (ĐyKO (1852) gia OÕO3Haq€HHS CO3AHHOTO MM HHỐOpA, OCHOBHOÏ 4acTbIO KOTODOTO Ob ÕBICTpO Bpamatomwnlcq porop [62-64]. CC nñoMOHIBIO THpOCKOHA BH€PBBI€ Y/1AJOCb OOHADVXHTbP (Ù4KT CYTONHOTO BPAHIHH1 3@€MJH H€IOCP€ICTB€HHbIM JIAOØODATOPHBIM OIBITOM.
ÏT€PMHH THPOCKOI HDHM€HS€TC1 T€H€Db B ÔO/e€ IHIHPOKOM CMBICJI€ /JI1 OÕO3HAH€HH4 HDHÔOPOB, B KOTODBIX HCIOJIb3VIOTCS cBolicTBa ObIcTpo BPAIIAIOII€TOC4 T114. PaccMOTPHM J1 IDHM€DA BH2K€HH€ TB€P/JOTO Tesla B OJHOPOHOM CHJIOBOM Tone (cM. HaIOMHHM, WTO /IBH3K€HH€ CBOỐOHHOTO TB€D/OTO Tela OIHCbIBA€TCñ HIDH IOMOHIH HI€CTH OÕOÔII€HHEIX KOOD/IHHAT, HAïIDHM€D, Tpex JJ€KAPTOBBIX KOODHHHAT O/IHOÏÍ H3 TOQ€K T€JIA (dAHI€ BC€TO 3TO — KOODHHHATBI I€HTPA MâCC) H Tp€X ÿTJIOB 2ÏiI€PA, OID€J€JIIIOHIHX HOJIO3K€HH€ TB€P/IOTO T€/1A B 3a/1AHHOÍÍ CHCTeM€ KOOD/IHHAT, CB513âHHOÌÍ € O/IHOÌÍ H3 TOM€K T€J1A H /IBH2KyHIefica IOCTyHaTe/IbHo [62-64]. Q1HaKO BO3MO?K€H BbIÕOP H /DYTHX HI€CTH OÔOÔHI€HHbBIX KOOPHMHAT.
j/|J11 BbIBOA YDABH€HHÍ JBWKeHHA CBOOOAHOTO Tesla HCHOJIb3YFOT TeopeMy O /IBHK€HHH H€HTPA MACC H TeopeMy 00 H3M€H€CHHH MOM€HTA KOJIHH€CTBA /IBH3K€HH“ CHCT€MbI OTHOCHT€JIPHO H€HTpa Macc [62-64]. OØbIuHo DOTOP THPOCKOHA BbIIO/IHS€TC1 B BH/I€ OHODPO/IHOTO T€/IA BDAII€HH1, H IO3TOMYV €TO 3KBATODHAJIbHbI€ MOM€HTBI HH€DLHH DâBHbI M€?KY COÔOĂI. TB€P/IO€ T€JIO, HM€IOII€€ OCb CHMM€TDHH H BDAI12IOII€eC4 BOKDYT OHHOÏÌÍ H3 TOq€K Hã OCH CHMM€TDHH, HA3bIBA€TC1 2/OCKOñnow. QỐbIHHO B T€XHHH€CKHX IDHJIO3KCHHSX HCIO/Ib3VIOTCđ THDOCKOHIBI, BBIIIOJIH€HHBI€ B BHJ€ T€JI BDAIHI€HH4, KOTOPBIM COOÔIIA€TC# ÕOJIbHIAã4 HAâ/IbHA4 VTJIOBA4 CKODOCTb BOKDYT OCH CHMM€TpHH.
HaHOMHHM, QTO acmamuueckul 2upockon — YupocKon, y KOTODOTO II€HTP MâCC COBIIAA€T C H€IIOIBH2KHOl TOdKOli. B IDOTHBHOM C/Iyda€ ero Ha3bIBalOT 7⁄2//1Ð1M ZMDOCKOHOM MỊIM 6@019KoM [63]. AcTarndecKnli THPOCKOI C€ TD€Mã CT€ICHäMH CBOÕO/IBI €IHI€ HA3bIBAIOT C6đOØ0ÒHbLW 2UDOCKOHOM. BpaIatoIIHlCã BOKDYT B€DTHKAJIbHOÍÍ OCH BOJIHOK, HA3BIBAIOT «€IIIIIHM>.
Kak noKa3aHO B [63] B OHHOpOIHOM CHJIOBOM IIOJI€ BO3MO?KHO BDAII€HHe THPOCKOHA, COB€DHIAIOII€€C4 Õ€Ẵ3 HYTAHHÍĂ, KOTODOC H3A3blBA€TC1 Ø€2ÿ10HOỦ npeyeccueu. Hymayua (or mat. Nutare — KoneOaTbca) — caboe HeperysapHoe JJBMXK€HH€ Bpalljatoujeroca TBỂPHIOTO Tesla, COB€DHIAIOIHITO HD€H€CCH. HaHOMHHA€T ‹IOJIDATHBAHHC» OCH BDAIICHHH WM 3AKIIOUA€TC1 B CJIAÔOM M3M€HCHHH TaK H23BIBA€MOTO VIJIA HYTAHHH M€3KHIY OC#MH COỐCTB€HHOTO H IID€H€CCHOHHOTO BPAIHI€HHA T€JA.
ÏÏD€/€@CCMä ZUÐOCKOHđ HAÔTOTA€TC1 CHYCT4 H€KOTODO€ BD€M4 HOCJI€ €TO 3AIIYCKA, KOI/IA €TO BDAHI€HH€ HAHHÊT 3AM€/UISTbCH. llepBOHadabHO OCb BDAHI€HHđZ THPOCKOIA B€DTHKAJIbHA. 3aT€M €TO B€DXHäđ TOdKã HOCT€ICHHO OIYCKA€TCñ H /IBH3K€TCñ HO pACXO/II€ÍC4 CHHpAIH. 2T0 H €CTb ID€I€CCH OCH THpOCKOHA.
JÏJ11 €© HAaÕJIOJ€HH4 MO?KHO TâK2K€ TOJIKHYTb OCb BDAIIAIOHI€TOC1 THDOCKOIIA — HA4HŠTCñ ID€H€CCH1. ' 2JIINNCOHJI HH€DHHH — T€OMETDHM€CKađ ÙHTYPA B BHJI€ IIOB€DXHOCTH BTODOFO IIOD4/IKA, KOTODA3 XâpAKT€DH3yeT MOM€HT (T€H3OD) HH€DIHHH Ï TBỂP/IOTO T€/1A OTHOCHT€JISHO ©TO II€HTpA MäCC. > 23nnwncown ppaHteHHs (CjepoHI) — (ÙHrYypa BpAHI€HHS B TDỂXM€PHOM HDOCTDAHCTB, OỐPA30BAHHA4 IDH BDAIHI€HHH 2/IIHICA BOKDYT OIHOÏÍ H3 ©TO T7IABHBIX OCeli. ÏÏpHM€pBI: HODMA.IEHBIl €€pOHJ — €€pa, BBIT"HYTBIÌ 2JLIHICOHJI BDAII€HH1, CIIJIIOCHYTBIẴ 3/1IHICOHJ BDAII€HH1.
5 OcoØBIM CJyaeM p€TYJISPHOI H€H€CCHH #BJII€TCH BDAII€HH€ THpOCKOHA BOKpyr H€HOJIBHXKHOI OCH. ECIH H€HTDP MACC THDOCKOHA COBIAHA€T Cc H€IIOIBWXKHOÏ TOHKOÍ, TO BO3MO2%KHO II€DMAH€HTHO€ BDAII€HH€ T€JIA BOKDYT H€KOTODPOlIÍ IDOW3BO/IbHOÏÌÍ OCH IIDH 3a71AHHOÏÍÍ HadaJIbHOÏÌI VT/IOBOÏÍ CKODOCTH. Ilepeli1eM K paCCMOTP€HHIO /IBH3K€HHS THDOCKOIA B KAD/IAHOBOM IO/IBece [62- 64]. Kapòanoẻ nodeec — yHMBepcalbHad IIADHHPHAđ OIODPA, HO3BO/ISIOHIAđ” 3aKP€IUIỂHHOMV B Hel OÕb€KTY BAHIATbCI OHIHOBD€M€HHO B_ H€CKOJIbKHX IUIOCKOCT4X (CM.
Ï7IABHBIM CBOlCTBOM 2TOTO IO/IB€CaA BJI1€TC1 TO, HTO €CJIH B HM 3AKD€IHTb BDAIIAIOII€€C1 T€JIO, TO OHO OyeT COXpaHAT HAIIDABJICHH€ OCH BAIICHH1 H€33BHCHMO OT ODH€HTAIIWH CaMOFO HO7IB€CA. Ï'#pocKOI B Kap/IAHOBOM IIO/IB€C€. BO3bM€M, HAïpHM€P CHMM€TDHHHBIÍ THpOCKOI — BDAII2IOII€€C1 BOKDYT OCH CHMM€TDHH TB€P/IO€ T€JIO, 33KD€ILICHHO€ B O/HOÏÍ TOMK€, /IJL1 KOTODOÏÍÍ 3JHIHICOHT HH€PLMHH IID€JCTABJLI€T COÔOÏÍ 3J-IHICOHH BDAII€HHA. TaKOÍ THDOCKOIH H33EIBA€TC âACTATHH€CKHM, T.
erO WeHTp Macc COBHAHA@T C€ H€IOHBHXHOIÏI TOMKOÏ. ACTATHH€CKHÍ THpOCKOI Cc TpeMA CT€ICHSIMH CBOÕO/HBL HACTO HA3BIBAIOT C60000HbIM £MHDOCKOHOM. Ocb (HTYpPBI aCTaTHd€CKOTO FHDOCKOHA COXPAHS€T H€IIOJIBM3KHO€ HâIDAB/ICHH€ B HH€DPHHAđJIEHOM IOCTPAHCTB€. Tounee, OCB CHMM€TPDHH THpOCKOIIA OCTA€TC1 BC€ BD€MA H€IIOJIBH3KHOÏlÍ, €CJIH Hã CTATHH€CKHÍ THDOCKOI H€ /I€lCTBVIOT HHKAKH€ JIDVTH€ CHLIbI, KDOM€ OHODO,THBIX CHJI T2K€CTH H B HA42/IbHBIÍ MOM€HT 2TA OCb He bLIA HO/IB€DTHVTA BO3MYIH€HHIO.
ÏlÏDH HAJOTHHHBIX CIOBHHX OCb CHMM€TDHH T2K€JIOTO THDOCKOIHA OHHCBIBA€T HDãMOÍÍ KDYTOBOÏÍ KOHYC BOKDYT B€PTHKAJIbHOIÍ OCH. IJIOBAđ CKODOCTb ID€H€CCHH 3aBHCHT OT B€JIHHHHBI CMeLICHHA II€HTPA T2K€CTH B/IOJIb OCH CHMM€TDHH, B€CA THDOCKOHA H ero KHH€THW€CKOTO MOM€HTA. /|1x 3TOTO HA1O VM€Tb DeTHCTDHDOBATb II HHT€DHD€THDOBATb IOKA3AHH4 THDOCKOHA. B rupocKOHI€ Ha KaD/IAHOBOM IIO/IB€C€ HH{ÌODMAHHIO O HOJIO3K€HHH OÕb€KTA B (HH€PIWAJIbHOM) IOCTDAHCTB© COH€P?KAT B cede yrubl @ HM / TOBODOTOB KAD/AHOBBIX KOJI€I (CM.
PHCYyHOK): # — OID€/€JLI€T HOBODOT BH€HIH€TO KO/IbHA OTHOCHT€JIbHO OÕb€KTA, Hã KOTODOM CTAHOBIICH THpOCKOH, ä VITOI / — OIID€H€/I4€T HIOBOPOT BHYTD€HH€TO KO/IBHA BOKDYT 341AHHOÏÍ OCH (CM. TH YT/IbI JI€FKO OID€J€JI1IOTCđ HO IOKA3aHHäM IpHÔODPA. /11 2TOIO /IOCTATOdHO, HAHDHMCP, KP€HHTbP Hã 34H4HHBX OCSX IIOT€HIHHOM€TPHH€CKH€C (HIM HHYKTHBHBI©) /HATWHKH, CTaTOpbl KOTODBIX CKP€ILI€HBI COOTB€TCTB€HHO C€ OÔb€KTOM HH HADY2KHBIM KOJIbHOM, ä DOTODBI — € HADY3KHBIM H BHYTP€HHHM KOJIBHOM. TOIHA pACCOI/IACOBAaHH1 VITIOB a u PB M€3KJY DOTODAMH H CTATODAMH MOTYT ỐBITb ID€OÕỐPA3OBAHBI B 3/I€KTPHU€CKH€ CHTHA/IBI, YDOBHH KOTODBIX B3AHMHO OHO3HAHWHO CB43AHbI C B€JIHHHHAMH 3THX VTIOB.
KaK HDABHIO, /UJI4 HOJIYQd€HHđ HH(ÙODMAHHH O HOJIO3K€HHH OÕb€KTA B IIDOCTDAHCTB€ HCHO/Ib3VIOT H€CKOJIbKO, HallpHMep, BA THDOCKOHA, HH 3TOM BTOpoi THpOCKOH HOB€DHYVT OTHOCHT€IbHO IepBoro Ha yron Z/2. pu stom CYHI€CTBY€T OJHO3HAHHAđ” CB3b M€?KIY OTHOCHT€JIbHBIMH VTJIAMH HOBODOTOB KOJI€IL KApAHOBA HO/IB€Ca THpOCKOHA H yTjaMH li1epa W,Ø,@ (CM. IlosoporbI Ha yr/bI 2li1epa V,Ø,@ MOTYT ÕbITb MAT€DHAJIH3OBAHbI IDH IOMOIHIH KApAHOBA HOHBeCca. LÍaCTO BM€CTO VIJIIOB 2ÏI€pA HCHOJIb3VIOT VTIIBI œ,Ø.
B acTpOHOMHH H T€OTpaHMH yIIaM œ H / COOTB€TCTBY€T /IOJTOTA H IIHpOTA M€CTa 3eMHOÏÌI HIOBepxHocTn [63]. B Teopwwu THpOCKOHOB yTIAM # H PB OÔBIHHO IDHCBAHBAIOTCl Ha3BaHHA I4 HH€CCHH MH_ VIIA HYTAHHH COOTB€CTB€HHO. À YFOJI @ — yroul COÕCTB€HHOTO BDAII€HH1. JlBw›xeHWe TB€P/OTO T€/1a € OHOÏÌÍ H€IO/IBHKHOÏÌÍ TO4KOÍÍ MO?K€T ÕbITb CB€JI€HO K TD€M BDAIIAT€JIbHBIM 1BH2KeHHäM [62-64].
Bce ocH BpaII€HH4 I€peC€KAIOTC1 B H€IIOBHM3KHOÌÍ TOqK€ , CB13AHHOÏlÍ © T€IOM. Ha OCHOBAHHH T€OD€MEI O CJIO3K€HWH BDAIHI€HHÍ OTHOCHT€IIbHO II€D€C€K2AIOIIHXCä OC€ÌÍ aÕCOJIIOTHA4 ÿTJIOBAã CKODOCTb Tella @ D4BHA T€OM€TDHH€CKOÍ CYMM€ YTJOBBIX CKODOCT€Ï H€D€HOCHOTO H OTHOCHTCJIBHBIX BpaIHteHHl [63]. OTKy/A JI€TKO HO/JIYHHTb KHH€MATHU€CKH€ ypaBH€HH ÖÌiIepa 7JI1 KOMMOHeHT BeKTOpa @ [63]. JnHaMuwecKue ypaBH€HH1 2ÏiI€pa CI€HYIOT H3 TeopeMbl 00 H3M€H€HHH MOM€HTA KOJINMd€CTBa JBM3KeHHs [62-64]: TK “axK=M, dt rye K u M — MOM€HT KO/IHU€CTBA JIBH?K€HH1 T€/1A H TJIABHBIÍ MOM€HT BH€HIHHX CHJI, OHW BBIHHCJIIEOTCI OTHOCHT€IIbHO H€IOJIBHXKHOI TOdKH T€eJa.
B 3Tol (bopmysie yaTeHO, 4YTO CHCTeMa KOOPAMHAT CBA3aHAa C€ BDAIHIAIOIIHMCS T€JIOM. lĨpH 3TOM OObINHO BbIONpAaIOT IJIABHBI€ OCH HH€DHHH B KAW€CTB€ OC€Ï MOABY KHON CHCT€MBIL KOOpHHHaAT B 3r0oM clydae: K =l@, K,=l@, K =l@. JÏOHHOJIHHB IOJIYW€HHYEO TâKHM OÔÕPA3OM CHCT€MY IHHAMHU€CKHX ÿDABH€HHĂ 2lIepa cHcTeMOÍÍ KHH€MATHH€CKHX ypaBHeHHii 2ÏiI€DA, CBW3bIBAIOIHIHX YVTIBI 9lI€pa C COOTBECTBYIOUIMMH KOMIIOHCHTaMH @,,@,,@,, IIOJIYHHM CHCTEMY ypaBHeHHi HO/IHOCTbIO OIID€J€/IIIOIHIYIO IBH2K€HH€ Tella € OHOÍÍ H€IIOIBH2KHOl TowKol. Ho K HHM H€OÕXOJHMO €HI€ IDHCO€HHHHTb II€CTb HAHAJIbHbIX YCJIOBHH JJUUI YTJOBBbIX CKODOCT€Í H HX H€PBBIX HDOH3BO/HHBIX.
3aMeTHM, 4TO HaliTH D€II€HH€ TâKOÏÍ CHCT€MBI yDABH€HHÍÍ B OÕII€M BH, T. IDH JIOÔBIX HAWAJIbHbIX YCJIOBHX H MOM€HTAX HH€DIHH, H€ ID€/ICTABJI1€TCđ BO3MOKHbBIM [63]. paBH€HH1 /BH›K€HH4 TB€P/IOTO T€/IA B DACCMATDHBA€MOM CJIyWA€ MOTyT OBIT IIO/IYH€HBI IDYTHM CHOCOÔOM. Jiyia coctaBleHus ypaBHeHult JlarpawKa BBOATCA OÔOỐII€HHbI€ KOOD/JMHATBI „, HAXO/HTCH BBbIDAXK€HH€ /UII KHHêTHH€CKOÌ 3He€prwu 7Ï OÕOỐÔIHI€HHbIX CHJI „„ 34T€M IOJIYHAIOT ypaBHeHHaA: d{ oT OT - dt 04, aq, en B cmyyae TBepforo Tesla Cc OHHOÌ H€HO/TBHKHOÏ TOMKOI 3a OOOOLIeHHBIC KOOP/MHATBI MOTYT ÕBITb HPHHSTBI, HAHpHMCP, yrubl Diinepa w,9,@ WIM VTIBI œ,Ø.
Ð HpHHHHI€, COOTB€CTBYIOIIH€ ypapHeHua Jlarparxa MOTYT ÕBITb IIO/IY€HbI H3 ypaBHeHHll 2ïi1epa (CM. 3jaHHIICM HTOTOBbI€ ÿDABH€HH1 BH2K€HH4 TB€P/OTO T€J1a B OpMe JÏlarpaH2Ka [63]: “Ú,ø, sin đsin ø + Ï œ,sin đcosø + 1ø, cos B)= Q. d : _ Lo Pale COS@T— Ì Ø0, sinø)— 1, ở sin@cos Ø8 +1 ø đsin 8— — ],,ở cos 8cosø = Ở,, d ¬;. O6oOmjeHHbIe CHJIbI MOryT ObITb BBID3A2K€HBI H€D€3 HDOCKHHH TJIABHOTO MOMEHTAa BHeIIHHXx cut M [63]: 9,= (M, sng+M, cos ¢)sin 8 +M_cosf, 0, =M,cosg+M, sing, Q,=M.
Tlockonpky Touka H€IIO/IBH3KHA H IO3TOMY DAÔOTa TJIABHOTO B€KTODA BH€HIHHX CHJI BC€T/1â DABHA HYJUO. 3aMeTHM, WTO HCHO/Ib3OBAHH€ VDABH€HHI 2ÌI€pa OCOÔ€HHO HOJI€3HO HH HCCJI€IOBAHHH IBH2K€HHZ H3OJIHDOBAHHOTO TB€PIOTO T€J1A. ÔHAKO, B D41€ CJIYydA€B MO3KHO HD€H€ÔD€Mb MACCOÏ KADJIAHOBBbIX KOJI€H H TOTHA THDOCKOH MO?KHO DACCMATDPHBATb KâK O/IHO T€JIO — DOTOP. VpABH€HH1 JIBH2K€HHS HDH 3TOM IIDOII€ BBIBO/ITC4 B OpM€ ypaBHeHHli 2ïi1epa.
TeHepb 3aHHHICM, HaKOH€H, 1H(€P€HHHAIbHbBI€ aBHeHHA JIBHK€HHA ° > y THPOCKOHA B KADAHOBOM IO/IB€C€ (THDOCKOI YCTAHOBJI€H Hả H€IOBHXKHOM OCHOBAHHMHW) (CcM. Io/IpoØHee 5 [62-64]) 5 opMe JlarpaHzxa [63]: “ra +C(@ + đsin Ø)sin Ø]= M, (ở), Of —(B, — A—C,)sin B cos Ba’? — C(asin B + @)& cos B =-aG cos + M(B), CỄ (ứsin B+9)= M, (0.9) B 9TOM ypaBHeHHv: @ — YVTIIOBA" CKODOCTb BPAII€HHđ HADV3KHOTO KOJIbHA KAD/IAHOBOTO IO/IB€CA BOKpyr ocu Oz; /j — YTIOBA% CKODOCTb BHYTpeHHero KOJIbHA (THPOKAM€DPA YVACTBY€T B HI€DCHOCHOM /IBH2K€HHH BM€CT€ C HapyKHbIM KOIIEIOM H OTHOCHTGJIbHOM /IBH2K€HHH € ÿTJIOBOÍ CKODOCTBIO /ỞŸ OTHOCHT€JIbHO HADY2KHOTO KOJIbHA); 4, , C — T7IaBHbBI€ MOM€HTBI HH€PHHH poTopa OTHOCHT€JIbHO TOuKH O; Ai, Bị, C¡ — T/IABHBI€ MOM€HTBI HH€DIIWH THDOKâM€DHI 711 TOMKH ); 44, By, C; — TIIABHbI€ MOM€HTBI HH€DHHH THDOKAM€DBI 71 HApYV3KHOTO KOIIbHa. lĨpH BbIBO/I€ HO/IATA€TC1, HTO DOTOP CHMM€TDHHCH OTHOCHT€JIBHO CBOeH OCH BpalljeHHA H ©TO 3KBATODHAJIbHbI€ MOM€HTBI HH€PHHH paBHbI 4 = ; C — MOM€HT HH€DHHH orHocwTeneHo ocn Óy; P(B)=C,+B,sin?B+(A+C )cos’*B; Q=A+A; G - cua TaxkecTH; M_,M_— MOMeHTEI CHJI COMpOTHBJICHHA B OCX HO/IB€CAaX; Ä⁄/ 7 CYMMapHBIi MOM€HT, /I€lCTBYIOHIHÌ Ha POTOP, 3aBHCALMH OT yrsla HIOBODOTA @ H VTJIOBOÍ CKODOCTH @. Kpome Toro IO/IATA€TC1, HTO TJIA2BHBI€ OCH HH€DHHH THpOKAM€DBI HâIDABJIEHEI 110 OCAM X,V,Z.
Cñe/IaeM H€KOTODBI€ HD€JIBADHT€JIbHbI€ IOJIG3HbI€ 33M€WAHH1 O IIOJIYW€HHBIX B HACTOäII€li paÕØOT€ HOBBIX H äKTYAJIbHBIX D€3VJIbTATAX. Hactosmjas 1HCC€PTAIH4 IOCBSII€HA HCCJI€JIOBAHHIO DA3/IHWHBIX (B TOM HHC/I€ MW OTIHHHBIX OT paHee H3B€CTHbIX) T€ODTHKO-M€XAHHH€CKHX MOHICH COBD€CM€HHBIX THOCKOIHH€CKHX H H€KOTODBIX 3JI€KTDOM€XâHHH€CKHX CHCT€M, D€A/H3Y€MBIX B BH/I€ JIHH€ĂHbIX H KBA3MJIHH€ĂHbBIX H€ABTOHOMHbIX CHCT€M OÔBIKHOB€HHHX /IH{(Ù€P€HHHAJIbHbIX ÿPABH€HHÍ C€ I€DHOHH€CKOI MATpHHeI 10 (pH HaJIW4HH MaJIbIX BO3MYII€HHÍ), â TâKXK€ HOBOTO KIIACCA CHCT€M C IIOINMHOMHAJIbHOÏÍ MW IO/IHHOMHAJIbHO I€pHO7HM€CKOÏ MâaTpHHeÌ. C 3TOÏ H€/bIO OCOÔO€ BHHMAHH€ VJI€IHO DA3DAÔOTK€ HOBBIX 8HAJIHTHW€CKHX CII€KTPAJbHBIX H âACHMITOTHU€CKHX M€TO/JIOB HCCJIGIOBAHHđ T€OD€THKO-M€XâAHHU€CKHX MOH€ICl THPOCKOIHH€CKHX CHCTM Cc IH€DHO/JIHH€CKOI, HOIHHOMHAIbHOI HH IIOIMHOMHAJIBHO H€DHO/IH€CKOÌI MATPHH€ÍĂ C€ YyH€TOM O/HOTO H3 BADHAHTOB M€TO/IA DACII€ILI€HH1. Tak, HanpHMep, B l-OlÍ TJIAB€ € HOMOHIbIO p43pAÔOTAHHEBIX HAMH M€TO/OB paccMoTpeHo CTAHHOHAPHO€ BDAHIHH€ €CKOHTAKTHOIO THPOCKOHA B II€DCM€HHOM MâTHHTHOM IIOJI€, KOTODO€ OIHCAHO € HOMOIHIbIO JIHH€ADH3OBAHHOÍĂ CHCT€MBI OÕbIKHOB€HHBIX 1W(}(€D€HHHMAJIbHbIX ypABH€HHĂ |-TO nopsyKa.
A Bo 2- oli rape paspaOoTaHHble HAMM MeTOJbI IDHM€H€HBI K HâJIH3ÿ MâJIBIX KO/I€ÔAHHÌI OCH THPpOCKOIA (HYTAHMØ), KOTOPBIC MOIYT BITb OIHCAHHI CHCT€MOÏ OÔbIKHOB€HHHIX J1IH(Ù€p€HHHAJIbHbIX ypABH€HHĂÍÍ 2-TO IOD4/TKA. OnuH M3 BA3KHCÍIHIHX BBIBOTOB, KOTODHIĂẢ CJ€HIYT H3 HAaHI€f DAÔOTBI: JIHH€ADH3AHM4 3a/1Aaq T€ODHH (B OÔII€M CJIYdA€ — H€GIHH€ÍHbIX) KOJI€ÔAHHH IIDHBO/IHT K OTCVTCTBHIO YCTOÍÍHHBBIX COCTOSHHÍ IBH3K€HH4 B 3O0HAX (OÔ21ACT4X) D€3OHAHCA, WTO O3HAHA€T, IO CYTH, IOT€PIO TâKHX p€eII€HHI.
Nội dung được bảo vệ bản quyền — Tải xuống đầy đủ
Trích dẫn luận án này
Spectral Methods in Theoretical and Mechanical Modeling of Gyroscopic Systems (n.d.) [Luận án tiến sĩ]. LuanAn.net. https://luanan.net/vat-ly/vat-ly-ly-thuyet/spectral-methods-theoretical-mechanical-models-gyroscopic-systems
Câu hỏi thường gặp
Luận án "Spectral Methods in Theoretical and Mechanical Modeling of Gyroscopic Systems" nghiên cứu về vấn đề gì?
Phương pháp phổ ứng dụng trong mô hình lý thuyết và cơ học của hệ thống con quay. Phân tích hiệu quả và độ chính xác trong phân tích động lực học.
Luận án "Spectral Methods in Theoretical and Mechanical Modeling of Gyroscopic Systems" có bao nhiêu trang?
Luận án "Spectral Methods in Theoretical and Mechanical Modeling of Gyroscopic Systems" có 143 trang. Bạn có thể xem trước một phần tài liệu ngay trên trang web trước khi tải về.
Cách tải luận án "Spectral Methods in Theoretical and Mechanical Modeling of Gyroscopic Systems" về máy như thế nào?
Để tải luận án về máy, bạn nhấn nút "Tải xuống ngay" trên trang này, sau đó hoàn tất thanh toán phí lưu trữ. File sẽ được tải xuống ngay sau khi thanh toán thành công. Hỗ trợ qua Zalo: 0559 297 239.