Luận án tiến sĩ: Nghiên cứu hiệu ứng Casimir trong ngưng tụ Bose-Einstein - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận án này là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn của PGS. Nguyễn Văn Thụ và PGS. Lưu Thị Kim Thanh. Các kết quả nghiên cứu của luận án là trung thực và chưa từng công bố trên bất kì công trình nào trước đây.

Trong quá trình nghiên cứu thực hiện luận án, tôi đã kế thừa những thành tựu của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn. Các thông tin trích dẫn và tài liệu tham khảo đã được chỉ rõ nguồn gốc. Hà Nội, tháng 02 năm 2020 Tác giả Lương Thị Thêu Mục lục Mở đầu 1 Chương 1: Hệ thống lý thuyết nghiên cứu về lực Casimir 9 1.1 Tổng quan về lực Casimir .1 Dao động điểm không và biểu hiện của chúng .2 Hiệu ứng Casimir .2 Tình hình nghiên cứu lực Casimir trong ngưng tụ Bose- Einstein .1 Ngưng tụ Bose-Einstein .2 Tổng quan về nghiên cứu hiệu ứng Casimir trong BEC .3 Lý thuyết Gross-Pitaevskii .4 Gần đúng parabol kép .5 Tác dụng hiệu dụng Cornwall-Jackiw-Tombolis. 33 Chương 2: Hiệu ứng Casimir trong ngưng tụ Bose-Einstein một thành phần 39 2.1 Nghiên cứu lực Casimir-like .1 Trạng thái cơ bản .2 Lực Casimir-like trong GCE .3 Lực Casimir-like trong CE .1 Nghiên cứu trong gần đúng một vòng .2 Nghiên cứu trong gần đúng hai vòng.

58 Chương 3: Hiệu ứng Casimir trong ngưng tụ Bose-Einstein hai thành phần 66 3.1 Nghiên cứu lực Casimir-like .1 Trạng thái cơ bản .2 Lực Casimir-like .1 Nghiên cứu trong gần đúng một vòng .2 Nghiên cứu trong gần đúng hai vòng. 89 Kết luận 99 Danh sách các công trình công bố kết quả nghiên cứu của luận án 101 Tài liệu tham khảo. 102 Danh sách từ viết tắt Ký hiệu Tiếng Anh Tiếng Việt BEC Bose-Einstein condensate ngưng tụ Bose-Einstein Grand canonical ensem- GCE tập hợp chính tắc lớn ble CE Canonical ensemble tập hợp chính tắc GP Gross-Pitaevskii Gross-Pitaevskii Gross-Pitaevskii equa- (hệ) phương trình Gross- GPE(s) tions Pitaevskii Double-parabola approxi- DPA gần đúng parabol kép mation Cornwall-Jackiw- Cornwall-Jackiw- CJT Tombolis Tombolis SD Schwinger-Dyson Schwinger-Dyson UV Ultra-violet Tử ngoại HF Hartree-Fock Hartree-Fock IHF Improved-Hartree-Fock Hartree-Fock cải tiến Danh sách hình vẽ 1.1 Lực Casimir giữa hai tấm phẳng mỏng song song [35].2 Thế tương tác theo tham số trật tự φ.1 Sự phụ thuộc của tham số trật tự theo tọa độ.2 Sự phụ thuộc của sức căng bề mặt vào L trong GCE.3 Sự phụ thuộc của lực Casimir-like vào L trong GCE.4 Sự phụ thuộc của sức căng bề mặt vào L trong CE.5 Sự phụ thuộc của lực Casimir-like vào L trong CE.6 Sự phụ thuộc của lực Casimir vào L trong GCE.7 Sự phụ thuộc của lực Casimir toàn phần vào L trong GCE.8 Sự phụ thuộc của lực Casimir vào L trong CE.9 Sự phụ thuộc của lực Casimir toàn phần vào L trong CE.10 Sự phụ thuộc của tổng năng lượng vào L trong CE.11 Sự phụ thuộc của tham số trật tự vào L trong gần đúng hai vòng.1 Hàm sóng ở trạng thái cơ bản ứng với K = 3 và ξ = 1.2 Hàm sóng ở trạng thái cơ bản ứng với K → ∞ và ξ = 1.3 Sự biến thiên sức căng mặt phân cách theo 1/K tại L = 10 khi ξ = 0.4 Sự biến thiên của sức căng mặt phân cách theo L tại ξ = 1. Đường nét liền, nét gạch và nét chấm lần lượt ứng với K = 1.5 Sự biến thiên của sức căng mặt phân cách theo L tại ξ = 3.

Đường nét liền, nét gạch và nét chấm lần lượt ứng với K = 1.6 Sự phụ thuộc của lực tác dụng lên một đơn vị diện tích tường cứng theo L tại ξ = 1. Các đường nét liền, nét gạch và nét chấm lần lượt ứng với K = 1.7 Sự phụ thuộc của lực tác dụng lên một đơn vị diện tích tường cứng theo L tại ξ = 3. Các đường nét liền, nét gạch và nét chấm lần lượt ứng với K = 1.8 Sự phụ thuộc của lực Casimir vào khoảng cách L̄ tại K = 0.9 Sự phụ thuộc của lực Casimir vào tham số tương tác tại L̄ = 1 (đường màu đỏ), L̄ = 2 (đường màu xanh lá) và L̄ = 3 (đường màu xanh lam).10 Sự phụ thuộc của các tham số trật tự không thứ nguyên và khoảng cách ` cho rubidium (đường màu đỏ) và caesium (đường màu xanh). Lí do chọn đề tài Vào năm 1948, khi nghiên cứu về lực tương tác giữa hai nguyên tử trung hòa, H.

Casimir [16, 17] đã nhận thấy rằng lực tương tác chậm London-van der Waals có biểu hiện như điểm không năng lượng (zero-point energy) của trường điện từ. Kết quả cũng tương tự khi ông và cộng sự nghiên cứu lực tương tác giữa hai tấm kim loại phẳng, trung hòa, đặt song song với nhau trong trường điện từ. Đây chính là hiệu ứng Casimir, một hiệu ứng hoàn toàn mới ở thời điểm đó. Mặc dù vậy, trong suốt một thời gian dài sau đó, hiệu ứng này không được các nhà nghiên cứu quan tâm.

Phải đến những năm 1970 trở về sau, các nhà vật lý mới bắt đầu chú ý đến hiệu ứng Casimir và nghiên cứu nó trong các hệ vật lý khác nhau. Hiệu ứng Casimir là một vấn đề liên ngành, phạm vi áp dụng của nó rất rộng, từ vũ trụ học cho đến vật lý các môi trường đông đặc, đặt biệt là vật lý nano và công nghệ chế tạo vật liệu nano. Trong lý thuyết trường lượng tử, hiệu ứng Casimir có ba ứng dụng chính: Mô hình hadron trong sắc động học lượng tử, năng lượng Casimir của quark và gluon đóng góp đáng kể vào năng lượng nucleon trong mô hình túi cho nucleon. Trong lý thuyết của Kaluza-Klein, hiệu ứng Casimir 1 cung cấp cơ chế hữu ích cho sự co tự phát (spontaneous compactification) của các chiều không gian phụ (extra dimensions).

Việc đo lực Casimir tạo cơ hội để tìm được sự ràng buộc mạnh mẽ của các tham số tương tác tầm xa và hạt cơ bản nhẹ mà lý thuyết gauge thống nhất, siêu đối xứng, siêu hấp dẫn và lý thuyết dây đã tiên đoán. Trong vật lý các môi trường đậm đặc, chẳng hạn ở vật liệu siêu dẫn [10, 19], hiệu ứng Casimir dẫn đến lực hút hoặc lực đẩy giữa các mặt giới hạn của màng vật liệu siêu dẫn, lực này phụ thuộc vào dạng hình học, nhiệt độ và thuộc tính điện, cơ của bề mặt vật liệu. Ở kích thước vài nano lực Casimir trội hơn các lực khác rất nhiều. Rõ ràng, lực Casimir có ảnh hưởng quan trọng đến sự gia công và sản xuất các thiết bị nano.

Trong lý thuyết hấp dẫn, thiên văn và vũ trụ học [59], hiệu ứng Casimir phát sinh trong không - thời gian với tôpô phi Euclide. Sự phân cực chân không từ hiệu ứng có thể thúc đẩy quá trình lạm phát (inflation) của vũ trụ. Trong lý thuyết về sự hình thành cấu trúc của vũ trụ, do các tôpô khuyết tật, hiệu ứng phân cực chân không Casimir gần các dây vũ trụ đóng một vai trò quan trọng. Trong vật lý nguyên tử [5], tương tác Casimir tầm xa dẫn đến sự dịch chuyển các mức năng lượng trong trạng thái nguyên tử.

Tương tự, đối với môi trường chất hạt nhân, hiệu ứng kích thước hữu hạn đã được nghiên cứu trong công trình [56] và chỉ ra rằng nó làm thay đổi đáng kể các quá trình chuyển pha trong chất hạt nhân. Trong vật lý toán, việc nghiên cứu hiệu ứng Casimir thúc đẩy sự phát 2 triển của kỹ thuật tái chuẩn hóa bằng cách sử dụng hàm tắt nhanh ζ [63] cũng như trong các nghiên cứu vật lý toán khác [6, 50, 73]. Đối với môi trường BEC, mặc dù được dự đoán từ năm 1925 nhưng các nghiên cứu về nó chỉ thực sự bùng nổ từ những năm 1995 cả về mặt lý thuyết và thực nghiệm, đặc biệt là sau thực nghiệm tạo ra được hệ BEC hai thành phần [71]. Tuy nhiên, nghiên cứu về hiệu ứng kích thước hữu hạn nói chung và hiệu ứng Casimir nói riêng trong môi trường này chỉ mới được chú ý đến từ những năm 2000 trở lại đây.

Sau những thành công của thực nghiệm đo lực Casimir tới hạn trong chất lỏng lượng tử [29,30] và lực Casimir-Polder [34,41,52] trong môi trường BEC thì các nghiên cứu về hiệu ứng kích thước hữu hạn trong hệ BEC mới thực sự bùng nổ. Do môi trường BEC có thể coi là một chất lỏng lượng tử nên tồn tại năng lượng bề mặt mà tương ứng với nó là sự xuất hiện lực căng bề mặt, nó được xem là thành phần trường trung trình của lực Casimir [13]. Vì lí do này mà ảnh hưởng của sự co gọn không gian trong môi trường BEC thường được nghiên cứu ở hai khía cạnh: thứ nhất là lực Casimir trường trung bình gây ra khi hệ BEC bị giam trong không gian giới hạn bởi các tường cứng, còn được gọi là hiệu ứng Casimir-like (tương ứng với nó là lực Casimir-like) [13, 61, 74, 75]; thứ hai là hiệu ứng gây ra bởi các thăng giáng lượng tử lên trạng thái cơ bản của hệ và nguyên nhân là do các kích thích phonon trên bề mặt của hệ, còn được gọi là thành phần thăng giáng lượng tử của lực Casimir [13, 66]. Trong luận án này, chúng tôi thống nhất gọi thành phần trường trung bình của lực Casimir là lực Casimir-like, còn thành phần thăng giáng lượng 3 tử của lực Casimir được gọi tắt là lực Casimir.

Trước hết, ta hãy nói về hiệu ứng Casimir-like. Đối với hệ các hạt Bose lý tưởng, dựa trên thống kê Bose-Einstein, S. Biswas [12] đã tính lực Casimir-like cho các miền khác nhau của nhiệt độ, kể cả miền nhiệt độ lớn hơn nhiều so với nhiệt độ tới hạn. Đối với hệ Bose loãng, việc tính toán lực Casimir-like đã được thực hiện bởi một số tác giả của các công trình [13, 61].

Lực Casimir-like cũng được khảo sát đối với hệ BEC hai thành phần trong gần đúng DPA ở trạng thái tới hạn demixing [74]. Đối với thành phần lực Casimir gây ra bởi các thăng giáng lượng tử, các nghiên cứu hiện có tương đối phong phú. Tuy nhiên, điểm hạn chế của các nghiên cứu này là: - Các tính toán mới chỉ thực hiện được trong gần đúng một vòng. Chính vì lý do này, các nghiên cứu hiện có mới chỉ tập trung khảo sát lực Casimir, trong khi còn nhiều đại lượng vật lý khác của hệ cũng bị ảnh hưởng bởi hiệu ứng kích thước hữu hạn.

- Chỉ khảo sát với hệ BEC một thành phần. Đối với hệ BEC hai thành phần, do xuất hiện thêm tương tác giữa các hạt ở hai thành phần khác nhau nên sẽ dẫn đến nhiều kết quả quan trọng. Mặc dù vậy, theo hiểu biết của chúng tôi, đây vẫn còn là lĩnh vực chưa được quan tâm. - Chỉ khảo sát trong thống kê chính tắc lớn.