Luận án đặc trưng plasmon và tính chất động lực học của hệ điện tử trong graphene

Mục lục Mục lục. i Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt. iv Danh mục các hình vẽ. ix Chương 1 Cơ sở lý thuyết nghiên cứu các tính chất động lực của hệ điện tử và các tính chất vật lý cơ bản của hệ điện tử hai chiều trong mạng graphene .1 Một số khái niệm cơ sở .1 Hệ phương trình Maxwell vĩ mô và một số đại lượng quang học đặc trưng .2 Phản ứng của vật liệu đối với sóng điện từ phân cực dọc và phân cực ngang 6 1.3 Dao động tử Lorentz và khái niệm hiệu ứng trường địa phương .4 Phương pháp trường tự hợp và phép gần đúng pha ngẫu nhiên RPA .5 Hàm điện môi và tán sắc plasmon .2 Tính chất cơ bản của graphene .1 Liên kết hóa học .2 Phân tích cấu trúc mạng tinh thể của graphene .3 Cấu trúc điện tử của graphene trong mô tả gần đúng liên kết chặt .4 Độ dẫn quang của graphene .5 Tính chất quang của siêu mạng graphene.3 Sự truyền sóng điện từ trong graphene .1 Các cấu hình TM và TE của sóng điện từ bề mặt.2 Sóng điện từ SPPs trong graphene .4 Gần đúng RPA và công thức Lindhard cho hàm điện môi.

52 Chương 2 Tính toán hàm điện môi trong gần đúng RPA và khảo sát các đặc trưng plasmon của graphene trong mô hình điện tử liên kết chặt với lân cận gần nhất .1 Phương pháp giải tích tính hàm phân cực trong giới hạn pha tạp yếu và nhiệt độ tuyệt đối .1 Hàm điện môi RPA áp dụng cho graphene. 53 Tính phần ảo và phần thực của P0   q,   .2 Tính phần ảo và phần thực của P   q,   .4 Tổng hợp kết quả tính hàm phân cực .5 Đặc trưng tán sắc căn bậc hai của plasmon .6 Kết quả và thảo luận .2 Hàm điện môi và các đặc trưng plasmon của graphene ở điều kiện nhiệt độ và nồng độ pha tạp hữu hạn.1 Phương pháp số tính hàm điện môi RPA .2 Kết quả và thảo luận .3 Hiệu ứng của nhiệt độ và tính bất đẳng hướng của cấu trúc vùng năng lượng lên các đặc trưng hàm điện môi và phổ plasmon của graphene .1 Hiệu ứng của nhiệt độ .2 Hiệu ứng bất đẳng hướng của mặt năng lượng. 77 Chương 3 Các đặc trưng plasmon của graphene trong chế độ pha tạp cao .1 Năng lượng và hàm sóng điện tử trong gần đúng TB lân cận thứ hai .1 Phương pháp TB ở lân cận thứ hai .2 Xác định các thông số TB và tính bất đẳng hướng của cấu trúc vùng năng lượng xung quanh hai điểm K .3 Mật độ trạng thái .2 Các đặc trưng plasmon của graphene ở độ pha tạp cao .1 Tính hệ số chồng chập .2 Các đặc trưng plasmon. 95 Chương 4 Hàm điện môi có tính đến hiệu ứng trường địa phương.

Áp dụng cho kích thích plasmon ứng với sự chuyển trạng thái giữa các điểm K trong graphene .1 Hàm điện môi vĩ mô có tính đến hiệu ứng trường địa phương .1 Hàm điện môi vĩ mô .2 Hằng số điện môi vĩ mô RPA .2 Đặc trưng plasmon ứng với sự chuyển trạng thái giữa hai điểm K. 109 Kết luận và kiến nghị. 110 Tài liệu tham khảo. 112 Danh mục các công trình đã công bố của luận án.

Biến đổi Fourier của thế Coulomb 2D. Tính hàm chồng chập trạng thái (2. Tính tích phân (2. Tính phần thực và phần ảo của hàm phân cực không pha tạp (2.

Một số tính chất của hàm G trong (2. Tính phần ảo của hàm phân cực RPA. Tính phần thực của hàm phân cực RPA. 134 iii Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt BZ Vùng Brillouin thứ nhất RPA Gần đúng pha ngẫu nhiên SCF Trường tự hợp LFE Trường địa phương TB Liên kết chặt 2DEG Khí electron hai chiều GSL Siêu mạng graphene SPs Plasmon bề mặt SPPs Plasmon – Polaritons EELS Phổ năng lượng mất mát của chùm electron , , Hằng số điện môi, hàm điện môi, độ dẫn quang ˆ , ̂ Tenxơ điện môi, tenxơ độ dẫn quang   Ma trận điện môi M Hằng số điện môi vĩ mô ,  Kích thước của hệ, kích thước ô đơn vị p ,  p Tần số plasmon, tốc độ phân rã plasmon P,  Hàm phân cực, hàm tương quan q, k Vectơ động lượng Rn , Gm Vectơ mạng thực, vectơ mạng đảo Hệ đơn vị sử dụng trong luận án là hệ đo lường quốc tế SI.

iv Danh mục các hình vẽ Hình 1.1 (a) Cấu hình điện tử của carbon ở trạng thái cơ bản (bên trái) và ở trạng thái kích thích (bên phải), các hình trong ô mô tả sự lai hóa và phối trí của ba orbital  .2 (a) Vật liệu graphene được coi là vật liệu mẹ của mọi thù hình khác của carbon. Graphene 2D cuộn lại có thể tạo ra quả cầu carbon 0D, hay ống carbon 1D, hoặc ghép với nhau thành dạng graphite 3D [52].3 Mạng tinh thể hình tổ ong và vùng BZ của graphene. (a) Cấu trúc tinh thể của graphene tạo thành bởi hai mạng con tam giác của hai loại nguyên tử ký hiệu là A và B đan vào nhau, ô đơn vị nhỏ nhất được chọn có dạng hình thoi, tạo bởi các vectơ đơn vị a1 và a 2. Các vectơ nối từ một nguyên tử B đến ba nguyên tử A lân cận gần nhất là  i , i  1,2,3 .4 (a) Cấu trúc vùng năng lượng ba chiều của graphene theo phương trình (1.92) với s  0 cho thấy dải năng lượng dẫn và dải hóa trị đối xứng và tiếp xúc với nhau tại sáu điểm trong vùng BZ.

(b) Cấu trúc vùng năng lượng bất đối xứng electron – lỗ trống, theo đơn vị t tương ứng với giá trị hữu hạn của t , với t  2.5 (a) Biểu diễn hai chiều các đường đẳng mức của cấu trúc vùng năng lượng của graphene chỉ rõ vùng BZ dạng lục giác. Các điểm đối xứng Γ, M, K được chỉ ra trên hình, và (b) đường cong tán sắc năng lượng vẽ theo vector sóng theo phương được chỉ ra ở hình (a) với s  0. Tại lân cận điểm K, năng lượng gần như phụ thuộc tuyến tính vào vector sóng [35] .6 (a) Mạng tinh thể graphene với ô cơ sở được chọn có dạng hình chữ nhật chứa 4 nguyên tử, và (b) vùng BZ tương ứng với vùng hình chữ nhật giới hạn bởi đường đứt nét, sáu điểm K trong cách chọn vùng BZ theo ô cơ sở hình thoi bây giờ được “gấp” lại thành hai điểm không tương đương là K và K  .7 Cấu trúc vùng năng lượng của graphene với ô cơ sở hình chữ nhật gồm bốn nguyên tử, gồm 4 dải năng lượng. Hình bên trái là các dải 2, 3 tiếp xúc với nhau tại hai điểm K, hình bên phải là các dải 1 và 4 .8 Cấu trúc vùng năng lượng của graphene với ô cơ sở hình chữ nhật gồm bốn nguyên tử, gồm 4 dải năng lượng.

Hình bên trái là toàn bộ 4 dải như đã tách ra trên Hình 1.7, hình bên phải vẽ đường năng lượng theo một phương k y .9 Độ dẫn quang của graphene ở 0 K: đóng góp Drude (trái) và inter-band (phải). Đường liền màu xanh (hoặc màu đỏ) biểu diễn phần thực (hoặc phần ảo) của độ dẫn quang. Trong hình F  EF / . Đóng góp Drude chủ yếu ở vùng tần số thấp, trong khi đóng góp ngoại dải ở miền tần số cao [21] .10 (a) Một cấu trúc siêu mạng graphene, và (b) dạng thế tĩnh điện tuần hoàn gây ra bởi các điện cực và phần phóng to chỉ ra các cách sắp xếp các nguyên tử trong ô mạng v cơ sở theo hai cấu hình A-GSL và Z-GSL.11 Ô đơn vị A-GSL có dạng hình chữ nhật giới hạn bởi đường màu đỏ.

Ô này chứa N ô màu xanh bao gồn bốn loại nguyên tử a, b, c, d [9] .12 Sự thay đổi cấu trúc vùng năng lượng của electron pz trong mẫu A-GSL với N1  N2  15 và với chiều cao rào thế khác nhau: (a) Ub  0 ; (b) U b  U 0 ; (c) Ub  2U0 và (d) Ub  3U0 , với U0  2 vF L. Các đường màu đỏ được thêm vào để thấy sự thay đổi trong cấu trúc vùng năng lượng của GSL như là sự dịch chuyển của các điểm Dirac của graphene. Các đường màu đen để chỉ ra các điểm cố định trên mặt năng lượng [9] .13 Độ dẫn quang của GSL và của graphene (đường màu đỏ). Đường màu xanh nước biển và màu xanh lá cây tương ứng cho phân cực dọc và ngang của photon [9] .14 Sự suy giảm độ dẫn quang của graphene pha tạp trong phạm vi năng lượng  0,2EF .

Hình nhỏ mô tả cơ chế khóa Pauli trong các quá trình chuyển inter-band [9] .15 (a) Đối xứng của hệ graphene mang SPPs, phương truyền sóng SPPs theo trục x của hệ tọa độ Descartes.16 (a) Mô tả các loại kích thích đơn hạt: mũi tên màu hồng ứng với kích thích ngoại dải, mũi tên màu xanh ứng với kích thích nội dải. (b) So sánh phổ tán sắc tính theo phương pháp RPA và phương pháp bán cổ điển. Đường màu đen liền nét là kết quả RPA, đường màu đen đứt nét là kết quả bán cổ điển với 1   2  1 , tương tự đường màu xanh đứt nét ứng với kết quả RPA, màu xanh chấm chấm tính theo lý thuyết bán cổ điển với 1  1 và  2  4. Vùng màu xanh phía dưới và màu hồng phía trên tương ứng với các vùng kích thích đơn hạt nội dải và ngoại dải [68].1 Phân vùng điều kiện để tính tích phân theo phương pháp giải tích, trong hình vẽ ta đã chọn   1 , vF  1 .2 So sánh giá trị k F với các giá trị đặc biệt để tính tích phân .3 Hình vẽ màu giá trị của hàm phân cực P(1) với đơn vị   2 vF2 từ phương trình (2.45) theo các đại lượng không thứ nguyên x  q kF và y   .

Hình bên trái thể hiện phần thực, bên phải là phần ảo .4 Hình vẽ màu giá trị của hàm phân cực tái chuẩn hóa PRPA với đơn vị   2 vF2 từ phương trình (2.8) theo các đại lượng không thứ nguyên x  q kF và y   . Hình bên trái thể hiện phần thực, bên phải là phần ảo.5 Hình bên trái là hình vẽ màu giá trị ImP1 của graphene , vùng kích thích đơn hạt electron – lỗ trống ứng với vùng xanh nước biển. Vùng xanh lá cây là vùng có phần ảo của hàm phân cực bằng không, nên không có sự kích thích đơn hạt.