Luận án phân tích ứng xử tĩnh và dao động dầm sandwich lõi FGP

Cấu trúc sandwich gồm ba thành phần chính rõ rệt. Hai lớp bề mặt chịu lực chính và chống uốn. Lớp lõi ở giữa chịu ứng suất cắt và tăng độ cứng tổng thể. Lớp bề mặt thường làm từ composite, kim loại hoặc vật liệu FGM. Lớp lõi sử dụng vật liệu nhẹ như foam, tổ ong hoặc vật liệu rỗng. Độ dày lớp lõi quyết định đến độ cứng uốn của dầm. Tỷ lệ độ dày lõi trên tổng chiều cao thường từ 0.6 đến 0.8. Liên kết giữa các lớp đảm bảo bởi keo dán hoặc phương pháp cơ học.

Vật liệu rỗng có cơ tính biến thiên là dạng đặc biệt của FGM. Độ rỗng phân bố theo quy luật nhất định qua chiều dày. Ba kiểu phân bố phổ biến: đều, không đều kiểu 1 và không đều kiểu 2. Phân bố đều có độ rỗng không đổi qua chiều dày lõi. Phân bố không đều tạo gradient độ rỗng từ tâm ra ngoài. Hệ số rỗng ảnh hưởng trực tiếp đến tính chất cơ học. Module đàn hồi và khối lượng riêng giảm khi độ rỗng tăng. Ưu điểm nổi bật là giảm trọng lượng mà vẫn giữ độ bền. Khả năng hấp thụ năng lượng cao hơn vật liệu đặc.

Dầm sandwich lõi rỗng ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực. Xây dựng dân dụng sử dụng làm tường nhẹ và sàn. Công nghiệp hàng không ưa chuộng do tỷ lệ độ bền trên trọng lượng cao. Ngành ô tô áp dụng để giảm trọng lượng xe. Công trình cầu sử dụng làm bản mặt cầu composite. Kết cấu biển khơi chọn vật liệu này vì khả năng chống ăn mòn. Thiết bị vận chuyển container ưu tiên tính nhẹ và bền. Ngành năng lượng gió dùng cho cánh tuabin. Tàu thủy hiện đại tích hợp vào kết cấu thân tàu.

Lý thuyết HSDT mở rộng từ lý thuyết cổ điển. Trường chuyển vị bao gồm các thành phần phi tuyến theo chiều cao. Hàm dạng xác định phân bố ứng suất cắt qua chiều dày. Các hàm phổ biến: hàm sin, hàm mũ, hàm đa thức. Ưu điểm là không cần hệ số điều chỉnh cắt. Ứng suất cắt triệt tiêu tại bề mặt trên và dưới. Phân bố ứng suất cắt chính xác hơn lý thuyết bậc nhất. Áp dụng hiệu quả cho dầm có tỷ số nhịp trên chiều cao nhỏ.

Nghiệm Navier áp dụng cho dầm tựa đơn hai đầu. Chuyển vị và tải trọng khai triển thành chuỗi Fourier. Mỗi số hạng thỏa mãn điều kiện biên tự động. Hệ phương trình đại số thu được từ phương trình vi phân. Giải hệ phương trình cho từng mode riêng biệt. Chồng chập các nghiệm mode để có nghiệm tổng quát. Độ hội tụ nhanh với 10-15 số hạng đầu tiên. Sai số giảm theo cấp số nhân khi tăng số hạng.

Hệ số rỗng ảnh hưởng mạnh đến độ võng. Độ võng tăng khi hệ số rỗng tăng do giảm độ cứng. Kiểu phân bố rỗng thay đổi phân bố ứng suất. Phân bố không đều kiểu 1 cho độ cứng cao nhất. Tỷ lệ chiều dày lõi tối ưu thường khoảng 0.7. Tỷ số nhịp trên chiều cao ảnh hưởng đến tầm quan trọng của biến dạng cắt. Dầm ngắn cần lý thuyết bậc cao để chính xác. Hàm gradation của FGM điều chỉnh phân bố tính chất.

Phương trình dao động thiết lập từ định luật Newton thứ hai. Lực quán tính cân bằng với nội lực và ngoại lực. Với dao động tự do, ngoại lực bằng không. Nghiệm giả định dạng tích của hàm không gian và hàm thời gian. Hàm thời gian là hàm điều hòa với tần số góc omega. Thế vào phương trình chuyển động thu được bài toán trị riêng. Ma trận độ cứng và ma trận khối lượng xuất hiện. Định thức ma trận đặc trưng bằng không cho tần số riêng.

Độ rỗng làm giảm đồng thời độ cứng và khối lượng. Module đàn hồi giảm theo quy luật lũy thừa của độ rỗng. Khối lượng riêng giảm tuyến tính với hệ số rỗng. Tần số dao động tự nhiên tỷ lệ với căn bậc hai của độ cứng trên khối lượng. Khi độ rỗng tăng, tần số thường giảm. Mức độ giảm phụ thuộc vào kiểu phân bố rỗng. Phân bố tập trung ở tâm ảnh hưởng ít hơn phân bố đều. Hệ số rỗng tối ưu cân bằng giữa trọng lượng và tần số.

Graphene platelet là vật liệu nano có tính chất cơ học vượt trội. Thêm GPL vào nền vật liệu rỗng tăng module đàn hồi đáng kể. Tỷ lệ khối lượng GPL thường từ 0.1% đến 1%. Quy luật trộn Halpin-Tsai ước tính tính chất hiệu dụng. Phân bố GPL theo các kiểu: đều, X, O, A. Phân bố kiểu X tập trung GPL ở hai bề mặt. Kiểu này cho tần số dao động cao nhất. Phân bố kiểu O tập trung GPL ở giữa lõi. Hiệu quả gia cường phụ thuộc vào vị trí và hình dạng GPL.

Phương trình chuyển động bao gồm thêm ngoại lực biến thiên. Tải trọng điều hòa có dạng hàm sin hoặc cosin theo thời gian. Tần số kích thích là tham số quan trọng của tải. Nghiệm tổng quát gồm nghiệm tự do và nghiệm riêng. Nghiệm tự do suy giảm theo thời gian do cản. Nghiệm riêng là nghiệm ổn định điều hòa cùng tần số kích thích. Biên độ dao động phụ thuộc vào tỷ số tần số kích thích trên tần số riêng.

Vật liệu áp điện có cấu trúc tinh thể không đối xứng tâm. PZT (Lead Zirconate Titanate) là loại phổ biến nhất. Hằng số áp điện liên hệ ứng suất với điện trường. Hằng số điện môi đặc trưng cho khả năng phân cực. Lớp áp điện dán lên bề mặt dầm sandwich. Vị trí đặt lớp áp điện ảnh hưởng đến hiệu quả điều khiển. Đặt ở vị trí biến dạng lớn cho hiệu quả cao. Độ dày lớp áp điện thường từ 0.2mm đến 0.5mm.

Điều khiển phản hồi tốc độ là phương pháp đơn giản hiệu quả. Điện áp điều khiển tỷ lệ với vận tốc dao động. Hệ số khuếch đại âm tạo lực cản nhân tạo. Cảm biến đo vận tốc tại vị trí quan tâm. Bộ điều khiển tính toán điện áp cần thiết. Bộ khuếch đại công suất cấp điện áp cho actuator. Actuator tạo lực ngược chiều với chuyển động. Hệ số khuếch đại tối ưu cân bằng hiệu quả và ổn định. Quá lớn có thể gây mất ổn định hệ thống.

Hàm xấp xỉ MLS xây dựng tại mỗi điểm quan tâm. Miền ảnh hưởng xác định các nút đóng góp vào xấp xỉ. Hàm trọng số giảm dần từ tâm ra biên miền ảnh hưởng. Hàm cơ sở thường chọn là đa thức bậc nhất hoặc bậc hai. Hệ số xấp xỉ tìm từ cực tiểu hóa sai số bình phương có trọng. Hàm dạng MLS có tính chất tái tạo đa thức. Đạo hàm hàm dạng tính giải tích cho độ chính xác cao. Kích thước miền ảnh hưởng ảnh hưởng đến độ trơn và chi phí tính.

Dạng yếu thiết lập từ nguyên lý công khả dĩ. Tích phân miền thực hiện trên các ô nền tích phân. Ô nền độc lập với phân bố nút. Lưới ô nền thường đều và đơn giản. Số điểm Gauss trong mỗi ô quyết định độ chính xác tích phân. Ma trận độ cứng đối xứng và xác định dương. Ma trận khối lượng có thể tập trung hoặc nhất quán. Quá trình lắp ráp tương tự FEM nhưng linh hoạt hơn.

MFM không cần lưới liên kết giữa các nút. Dễ dàng thêm hoặc bớt nút mà không ảnh hưởng toàn cục. Thích hợp cho bài toán biến dạng lớn và crack. Hàm xấp xỉ trơn hơn hàm dạng phần tử. Đạo hàm bậc cao chính xác hơn FEM. Không có vấn đề méo lưới như FEM. Tuy nhiên chi phí tính toán cao hơn do hàm dạng phức tạp. Áp đặt điều kiện biên phức tạp hơn FEM.

Mẫu dầm sandwich chế tạo bằng phương pháp dán kết. Keo epoxy hai thành phần đảm bảo liên kết tốt giữa các lớp. Áp lực ép đều trong quá trình đóng rắn keo. Kích thước mẫu: chiều dài 500mm, chiều rộng 100mm. Tổng chiều cao khoảng 30-40mm. Tỷ lệ chiều dày lớp lõi khoảng 70%. Khung thí nghiệm cho phép điều chỉnh nhịp dầm. Hệ thống tải trọng thủy lực hoặc tải trọng rời. Cảm biến LVDT độ chính xác 0.01mm. Gia tốc kế áp điện độ nhạy cao.

Mẫu đặt lên hai gối tựa đơn giản. Khoảng cách giữa hai gối là nhịp tính toán. Cảm biến LVDT gắn tại giữa nhịp dầm. Tải trọng tăng dần từ 0 đến giá trị thiết kế. Mỗi bước tải giữ ổn định 30 giây. Ghi nhận độ võng tại mỗi mức tải. Vẽ đồ thị quan hệ tải-độ võng. Vùng tuyến tính xác định độ cứng uốn. Kiểm tra không có phá hoại sớm hoặc bong tách lớp.

Mẫu dầm đặt tự do trên đệm mềm. Búa va đập kích thích dao động tự do. Lực va đập đo bằng cảm biến lực trên búa. Gia tốc kế gắn tại vị trí khảo sát. Hệ thống thu thập dữ liệu tần số cao. Phân tích FFT tín hiệu gia tốc theo thời gian. Đỉnh phổ tần số xác định tần số dao động tự nhiên. Đo được 3-5 tần số riêng đầu tiên. So sánh với kết quả lý thuyết và MFM. Sai số tần số cơ bản thường nhỏ hơn 5%.