Luận án phát triển năng lực trực giác toán học - Võ Xuân Mai (ĐHSP Hà Nội)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI VÕ XUÂN MAI PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TRỰC GIÁC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 9.11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: 1. NGUYỄN PHƯƠNG CHI 2 HÀ NỘI – 2020 3 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của GS. Đào Tam và TS. Nguyễn Phương Chi cùng sự giúp đỡ tận tình của nhiều nhà khoa học.

Tất cả số liệu và kết quả nghiên cứu được nêu trong luận án là trung thực, chưa từng được ai công bố trong bất kì công trình nào khác. Tác giả luận án Võ Xuân Mai 4 MỞ ĐẦU 1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1. Phát triển năng lực tư duy toán học là một trong những yêu cầu cần thiết trong dạy học Toán ở trường trung học phổ thông Một trong những định hướng của Nghị quyết Hội nghị lần thứ VIII, Ban chấp hành Trung ương khóa XI (Nghị quyết số 29­NQ/TW) về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế là “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài.

Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiêń thưć sang phát triển toàn diện NL và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lí luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kêt́ hợp với giáo dục gia đình vàgiaó duc̣ xã hội” [1], giáo dục theo định hướng phát triển NL cá nhân người học đã trở thành một mục tiêu thiết yếu của giáo dục Việt Nam trong giai đoạn đổi mới hiện nay. Trong bối cảnh đó, giáo dục môn Toán có sứ mệnh và ý nghĩa quan trọng trong quá trình phát triển tư duy nói riêng và sự phát triển toàn diện của người học nói chung. Vì vậy, vai trò của người GV cũng có những thay đổi theo hướng đảm nhận nhiều chức năng, trách nhiệm hơn , GV phải chuyển từ cách truyền thụ tri thức sang cách tổ chức các HĐ cho HS chiếm lĩnh tri thức.

Qua những HĐ dạy học, người GV cần thông qua dạy tri thức để dạy cho người học cách phát hiện, ý tưởng đề xuất cách thức, giải pháp GQVĐ, dạy cách suy nghĩ, tư duy sáng tạo, rèn luyện khả năng giải thích, chứng minh, sử dụng các phương pháp lập luận để giải quyết các tình huống của đời sống thực tiễn giúp người học tự hình thành kiến thức thức, kĩ năng, phát triển năng lực và phẩm chất. Vấn đề phát triển tư duy cho HS đã trở thành một trong những nhiệm vụ quan trọng của dạy học môn Toán trong nhà trường. Theo Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm 2018 [2] đã xác định việc hình thành và phát triển NLTH cho HS là một trong những mục tiêu cần đạt qua dạy học môn Toán, mà trong đó có NL GQVĐ và NL tư duy, lập luận toán học. Đặc biệt, 5 trong Kỷ yếu Hội thảo khoa học phát triển NL nghề nghiệp GV Toán phổ thông Việt Nam của Hội giảng dạy Toán phổ thông và Chương trình phát triển Giáo dục trung học [4], tác giả Trần Kiều cho rằng các NL cần hình thành và phát triển cho người học qua dạy học môn Toán trong trường phổ thông gồm có NL tư duy toán học, NL GQVĐ, NL mô hình hóa toán học, NL giao tiếp, NL sử dụng các công cụ, phương tiện học toán và NL tự học toán.

Trong đó NL tư duy toán học và NL GQVĐ cần được chú trọng, chiếm ưu thế hơn so với các NL còn lại. Để phát triển NL tư duy toán học, ông cho rằng “đặc biệt cần lưu ý đến NL tư duy logic trong suy diễn, lập luận; đồng thời coi trọng tư duy phê phán, sáng tạo, cũng như các yếu tố dự đoán, tìm tòi, trực giác toán học, tưởng tượng không gian” [4, tr. Tác giả Nguyễn Bá Kim cũng nhấn mạnh “tác dụng phát triển tư duy của môn Toán không phải chỉ hạn chế ở sự rèn luyện tư duy logic mà còn ở sự phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng” [19, tr. Như vậy, trong quá trình dạy học Toán cùng với việc hình thành NL tư duy logic, khả năng lập luận rõ ràng cần chú trọng phát triển cho HS các NL trí tuệ, trí tưởng tượng, hình thành khả năng TGTH, khả năng tìm tòi, khám phá sáng tạo một cách cân đối, hài hòa với nhau giúp HS phát triển NL, phẩm chất một cách toàn diện.

Nhận định về vai trò của trực giác và tình hình nghiên cứu trong lĩnh vực liên quan đến trực giác Vấn đề về TG đã được nghiên cứu nhiều trên thế giới, hầu hết những tài liệu đều liên quan đến những cuộc tranh luận về ý nghĩa, vai trò đa dạng của TG, những biểu hiện đặc trưng cơ bản. Một số tác giả xem TG là nguồn gốc của đổi mới sáng tạo và là một bước đầu tiên và cần thiết cho giáo dục; có thể thấy qua các công trình của các tác giả: Wild (1938), Henri Poincaré (1958), Bruner (1960), Bunge (1962), Descartes và Spinoza (1967), Westcott (1968), Andrea DiSessa (1982). Một số nhà giáo dục cho rằng TG có thể đào tạo được và đã vận dụng TG vào quá trình giáo dục như Tall và Vinner (1980), Fischbein (1987), Tieszen (1989), Jagla (1994), Hogarth (2001), Giardino (2010), Young Hoan Cho và Seo Yon Hong (2015). Mặc dù trên thế giới đã có nhiều công trình nghiên cứu về TG và TGTH, thế nhưng ở Việt Nam vấn đề này chỉ trình bày về khái niệm trong các tác phẩm về phát triển tư duy toán học cho HS của tác giả như Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Nguyễn Văn Lộc (1997), Phạm Gia Đức và Phạm Đức Quang (2005), Nguyễn Phú Lộc (2014).

Cho đến nay vẫn chưa có công trình nào nghiên cứu đầy đủ và hệ thống về TGTH, chưa làm sáng tỏ và bước đầu vận dụng TGTH vào trong thực tiễn dạy học ở trường THPT Việt Nam. 6 TG có vai trò to lớn trong sáng tạo khoa học cũng như có ý nghĩa quan trọng trong dạy học Toán học. Nhà nghiên cứu người Pháp Edouard Le Roy từng nói “Nhà phát minh trước hết là một người giàu trực giác, một nhà thơ”, còn nhà toán học Henri Poincaré, người đầu tiên nêu lý thuyết về sáng tạo toán học, nhận định trong quá trình sáng tạo toán học của mình, ông cho rằng “Óc logic chỉ là cằn cỗi nếu không được tắm nhuần bằng trực giác”. Trong quá trình lịch sử, xuất hiện ngày càng nhiều những phát hiện thiên tài đột xuất, chính bản thân của các nhà thiên tài cũng công nhận TG đóng vai trò then chốt trong quá trình hình thành các phát minh khoa học.

Chẳng hạn, Albert Einstein từng nói “Tôi tin vào trực giác và cảm hứng. Trí tưởng tượng quan trọng hơn kiến thức. Đối với kiến thức còn hạn chế, trong khi trí tưởng tượng bao trùm toàn bộ thế giới, kích thích tiến bộ, khai sinh ra quá trình tiến hóa. Nói đúng ra, đó là một yếu tố thực trong nghiên cứu khoa học” [14].

Theo tác giả Koliagin, một trong những thành phần cơ bản của tư duy toán học là tư duy trực giác, ông cho rằng “TG là phương pháp đặc biệt của nhận thức, đặc trưng bởi việc tìm ra chân lý một cách trực tiếp, liên quan đến TG đó là những hiện tượng như việc giải quyết vấn đề một cách bất ngờ, chớp nhoáng, không tuân thủ theo các yêu cầu logic của bài toán, kết quả tìm được bằng phương pháp này rất nhanh chóng” [80]. Trong dạy học, nếu quan tâm đến việc hình thành và phát triển TDTG cho người học có thể giúp họ biết đưa ra những phán đoán đột phá về chiến lược giải quyết cho những vấn đề không quen thuộc, tạo điều kiện cho người học biết cách phát hiện và giải quyết vấn đề, cách suy nghĩ, tư duy sáng tạo, rèn luyện khả năng giải quyết các tình huống của đời sống thực tiễn. Thực trạng dạy học Toán ở trường trung học phổ thông còn chú trọng dạy những kiến thức mang tính quy trình, chưa quan tâm đến việc dạy học theo hướng phát triển năng lực trực giác toán học cho học sinh Trong dạy học Toán ở trường THPT hiện nay, khi HS phải đối mặt với một bài toán mới hay một tình huống không quen thuộc, GV thường dành nhiều thời gian để trang bị cho HS những kiến thức mang tính quy trình, phần lớn các em có ít cơ hội được nỗ lực tư duy, khám phá để tự tìm tòi con đường GQVĐ. Điều này dẫn đến nhiều HS có thái độ ỷ lại, trông chờ vào kiến thức GV cung cấp, HS chỉ học những kiến thức một cách hình thức, rập khuôn, chủ yếu sử dụng kiến thức đó để giải các bài toán cùng dạng, mà không biết hoặc ít vận dụng được kiến thức toán học vào GQVĐ trong cuộc sống thực tiễn.

Hơn nữa, những giờ học như vậy thật sự cũng chưa 7 gợi được động cơ học tập, tạo niềm tin, gây hứng thú, và thái độ học tập tích cực với các em. Mặt khác, trong dạy học Toán, hầu hết cách dạy của GV và cách trình bày của phần lớn nội dung trong sách giáo khoa cho HS thấy rằng toán học chỉ có các chứng minh, suy luận diễn dịch và bài tập vận dụng. Các định lí, quy tắc, hệ quả và chứng minh của chúng thường được giới thiệu, trình bày như là các sản phẩm có sẵn. Tuy nhiên, cần chú ý rằng Toán học có thể xét theo hai phương diện.

“Nếu chỉ trình bày lại những kết quả đã đạt thì Toán học là khoa học chặt chẽ với phương pháp suy diễn và tính logic nổi bật, còn nếu nhìn Toán học trong quá trình hình thành và phát triển thì phương pháp của nó vẫn có tìm tòi , suy đoán, quy nạp” [19]. Vì vậy, các tác giả Phạm Gia Đức và Phạm Đức Quang đã đề cập việc “nhấn mạnh quá đáng sẽ đi chệch khỏi con đường đúng đắn nếu coi những yếu tố kiến thiết, phương pháp quy nạp, trực giác, tưởng tượng cũng như quá trình tư duy tiền logic chỉ đóng vai trò thứ yếu”, “Phép suy diễn cần được bổ sung bằng trực quan, khát vọng KQH; cần được hạn chế và cân bằng nhờ trân trọng đến cái riêng” [15, tr.