Luận án tiến sĩ các đại lượng hình học trong dạy học toán tiểu học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Trần Đức Thuận CÁC ĐẠI LƯỢNG HÌNH HỌC TRONG DẠY HỌC TOÁN TIỂU HỌC LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh – Năm 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Trần Đức Thuận CÁC ĐẠI LƯỢNG HÌNH HỌC TRONG DẠY HỌC TOÁN TIỂU HỌC Chuyên ngành : Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số : 62 14 01 11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. NGUYỄN CHÍ THÀNH 2. NGUYỄN THỊ NGA Thành phố Hồ Chí Minh – Năm 2020 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai khác công bố trong bất kì công trình nào.

Nghiên cứu sinh Trần Đức Thuận ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN. ii DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT. vii DANH MỤC CÁC BẢNG. viii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, SƠ ĐỒ.

ix MỞ ĐẦU .1 Lí do chọn đề tài. Các đại lượng hình học là nội dung quan trọng trong chương trình Toán cấp tiểu học và được quan tâm trong nhiều nghiên cứu. Hoạt động trải nghiệm và mô hình hóa toán học xuất hiện trong chương trình giáo dục phổ thông 2018 và nhiều nghiên cứu gần đây .7 Mục đích nghiên cứu.14 Nhiệm vụ nghiên cứu .14 Phương pháp nghiên cứu .15 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.16 Giả thuyết nghiên cứu .16 Cấu trúc của luận án .16 Những luận điểm bảo vệ .17 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu. Lí thuyết học tập trải nghiệm.

Học tập trải nghiệm là phù hợp và cần thiết ở tiểu học. Các đặc điểm cơ bản của học tập trải nghiệm. Chu trình học tập trải nghiệm. Mô hình hóa toán học.

Một số khái niệm cơ bản. Mô hình hóa toán học. Lợi ích của mô hình hóa toán học trong dạy học Toán. Lí thuyết Didactic Toán.

Một số khái niệm thường dùng. Lí thuyết Nhân học trong Didactic. Kết luận chương 1. Đặc trưng tri thức luận của các đại lượng hình học và lưới tổ chức toán học tham chiếu.

Khái niệm đại lượng và phép đo đại lượng. Khái niệm đại lượng. So sánh hai đối tượng xét trên cùng một đại lượng. Một số phép toán với các đại lượng.

Phép đo đại lượng. Khái niệm đại lượng trong lịch sử tiến triển của toán học. Độ dài, diện tích, thể tích là các đại lượng hình học. Định nghĩa khái niệm độ dài một đường.

Định nghĩa khái niệm diện tích một hình. Định nghĩa khái niệm thể tích một hình. Những bài toán gắn liền với các khái niệm độ dài, diện tích, thể tích. Bài toán tìm độ dài, diện tích, thể tích.

Bài toán so sánh độ dài, diện tích, thể tích. Bài toán dựng hình. Vấn đề tính toán, đổi đơn vị đo đại lượng. Kết luận chương 2.

Độ dài, diện tích, thể tích là các đại lượng hình học nảy sinh từ thực tiễn. Một số chướng ngại gắn với các đại lượng hình học. Lưới tổ chức toán học tham chiếu. Nghiên cứu quan hệ thể chế với các đại lượng hình học.

Chương trình môn Toán cấp tiểu học hiện hành ở Việt Nam. Mục tiêu của giáo dục toán học cấp tiểu học hiện hành. Các đại lượng hình học và những nội dung liên quan trong chương trình. Các đại lượng hình học trong SGK Toán tiểu học hiện hành Việt Nam.

Sự hình thành khối tri thức cho các tổ chức toán học liên quan đến các đại lượng hình học. Các tổ chức toán học liên quan đến các đại lượng hình học. Kết luận về bộ SGK cấp tiểu học Việt Nam hiện hành. Các đại lượng hình học và quá trình thay SGK Toán tiểu học ở Việt Nam.

Thay đổi về phân phối chương trình liên quan các đại lượng hình học. Thay đổi về cách xây dựng kiến thức liên quan các đại lượng hình học. So sánh các tổ chức toán học liên quan các đại lượng hình học. Kết luận về sự thay đổi so với trước đây.

Các đại lượng hình học: so sánh thể chế dạy học Toán tiểu học Việt Nam với Pháp và Singapore. So sánh phân phối chương trình liên quan các đại lượng hình học. So sánh cách xây dựng kiến thức về các đại lượng hình học. So sánh các tổ chức toán học liên quan các đại lượng hình học.

Kết luận về so sánh thể chế dạy học Việt Nam với Pháp và Singapore. Kết luận chương 3. Biện pháp sư phạm và thực nghiệm. Một số biện pháp sư phạm.

Cơ sở đề xuất biện pháp sư phạm. Một số biện pháp sư phạm. Thực nghiệm 1: bài toán tính thể tích. Mục tiêu thực nghiệm.

Đối tượng, phương pháp thực nghiệm. Nội dung kịch bản thực nghiệm. Phân tích tiên nghiệm bài toán thực nghiệm. Kết quả thực nghiệm, phân tích hậu nghiệm.

Thực nghiệm 2: HS lớp 5 và bài toán tìm phương án tối ưu. Mục tiêu thực nghiệm. Đối tượng, phương pháp thực nghiệm. Nội dung thực nghiệm.

Phân tích tiên nghiệm. Kết quả thực nghiệm, phân tích hậu nghiệm. Thực nghiệm 3: GV tiểu học và bài toán tìm phương án tối ưu. Mục tiêu thực nghiệm.

Đối tượng, phương pháp thực nghiệm. Nội dung kịch bản thực nghiệm. Kết quả thực nghiệm, phân tích hậu nghiệm. Thực nghiệm 4: bài toán về chu vi và diện tích của hình.

Mục tiêu thực nghiệm. Đối tượng, phương pháp thực nghiệm. Nội dung kịch bản thực nghiệm. Phân tích tiên nghiệm.

Kết quả thực nghiệm, phân tích hậu nghiệm. Kết luận chương 4 .174 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ. Mối liên hệ giữa các lí thuyết tham chiếu. Một số đặc trưng tri thức luận của các đại lượng hình học.

Mối quan hệ thể chế dạy học tiểu học với các đại lượng hình học .178 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ .179 TÀI LIỆU THAM KHẢO .193 vii DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Kí hiệu viết tắt Viết đầy đủ Từ trang 76VNx Sách giáo khoa Toán lớp x, giai đoạn từ 1976 111 81VNx Sách giáo khoa Toán lớp x, giai đoạn từ 1981 111 91VNx Sách giáo khoa Toán lớp x, giai đoạn từ 1991 111 GHVNx Sách Giáo viên Toán lớp x, giai đoạn hiện hành 83 GT Giả thuyết 16 GV Giáo viên 8 HHVNx Sách giáo khoa Toán lớp x hiện hành, từ 2002 83 HS Học sinh 1 NXB Nhà xuất bản 83 OM Tổ chức toán học 40 SGK Sách giáo khoa 14 SGV Sách giáo viên 15 TPHCM Thành phố Hồ Chí Minh 16 viii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2. Khối lượng riêng  của một số chất liệu [29, tr. Lưới tổ chức toán học tham chiếu về các đại lượng hình học. Các đại lượng hình học trong chương trình tiểu học hiện hành.

Thống kê các kiểu nhiệm vụ theo lưới tổ chức toán học tham chiếu. Lưới tổ chức toán học tham chiếu và SGK các nước. Các câu trả lời dự kiến. Các chiến lược được chọn bởi 58 HS tiểu học.

Bảng dự đoán phương án trả lời câu 1 thực nghiệm 4 .168 ix DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, SƠ ĐỒ Hình 0. Sơ đồ phương pháp luận nghiên cứu. Chu trình học tập trải nghiệm. Quá trình mô hình hóa toán học [17, tr.

Định nghĩa độ dài đoạn thẳng với khái niệm giới hạn. Định nghĩa diện tích hình tròn từ giới hạn [1, tr. Định nghĩa diện tích hình với khái niệm giới hạn. Cách tính diện tích hình tròn của Kepler.

Cách chọn các phần tử vô ước của Cavalieri và Torricelli. Hai hình bình hành ABCD, EBCF cùng diện tích. P1, P2 và P3 đẳng hợp. Cắt - ghép tạo các hình vừa cùng diện tích, vừa cùng chu vi.

Sơ đồ giao hoán từ định nghĩa khái niệm đại lượng. Hình chữ nhật và hình bình hành cùng diện tích. Giới thiệu độ dài, diện tích, thể tích trong bộ sách hiện hành. Mô hình mặt cắt ngang chiếc hộp.

Các bảng đơn vị đo độ dài, diện tích, thể tích trong bộ sách hiện hành. Giới thiệu đơn vị đo độ dài dm trong HHVN2 [36, tr. Giới thiệu đơn vị đo diện tích, thể tích trong HHVN5. Xây dựng qui tắc tính diện tích hình bình hành trong sách HHVN4.

Mô hình thực tế và hình vẽ trong bài “Thể tích hình hộp chữ nhật”. Cách vẽ hình chữ nhật trong sách HHVN4. So sánh độ dài [35, tr. 97] và so sánh diện tích [37, tr.

So sánh diện tích bằng cách tách - ghép [37, tr. So sánh diện tích các hình trong HHVN5 [39, tr. So sánh chu vi, diện tích [37, tr. 154], thể tích [39, tr.

So sánh số đo độ dài trong HHVN3 [37, tr. Đo độ dài đoạn thẳng với thước [35, tr. Tìm diện tích bằng cách đếm [37, tr. Tính chu vi, diện tích không cần hình minh họa [37, tr.

Tính diện tích có dùng tính chất cộng tính [39, tr. Tính thể tích có dùng tính chất cộng tính [39, tr. Tính “thể tích bể” trong HHVN5 [39, tr. Tính “thể tích trong lòng bể” trong GHVN5 [44, tr.

Đọc-viết số đo diện tích [37, tr. Hoạt động bị lược bớt trong HHVN3. Giới thiệu thể tích trong sách 81VN5, 91VN5 và HHVN5. Hình minh họa khi giới thiệu dm3 trong hai bộ sách gần đây.

Diện tích hình tròn, thể tích hình hộp chữ nhật trong 91VN5. Cách sử dụng bảng để đổi đơn vị đo trong 76VN4, 76VN5. Đo chiều dài với nhiều đơn vị đo khác nhau. Giới thiệu chu vi và hai hình có cùng chu vi, khác diện tích.

Giới thiệu diện tích trong sách của Pháp và Singapore. Giới thiệu thể tích trong sách Pháp và Singapore. Phân biệt thể tích và dung tích trong sách Singapore. Thông tin trên nhãn hộp thức ăn trong sách Pháp.

Thước dây và đo độ dài đường cong trong SGK Singapore. Thiết lập qui tắc tính chu vi hình tròn trong SGK Việt Nam và Pháp. Xây dựng qui tắc tính diện tích hình tròn trong SGK Singapore. Đơn vị diện tích u trong sách của Pháp.

Xác định các hình cùng diện tích trong SGK Pháp [136, tr. Hình tam giác là đơn vị đo diện tích trong SGK Pháp [136, tr. Hình A và F vừa cùng chu vi, vừa cùng diện tích [136, tr. Hai hình cùng diện tích, cùng chu vi [116, tr.