Luận án nghiên cứu một số vấn đề về mạng nơ ron tế bào hỗn loạn và khả năng ứng dụng

LỜI CAM ĐOAN Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của PGS. TSKH Phạm Thượng Cát. Tôi xin cam đoan những kết quả trình bày trong luận án là mới, trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình của ai khác. Những kết quả viết chung với đồng tác giả đã được sự đồng ý khi đưa vào luận án.

Tác giả luận án NCS Đàm Thanh Phương i LỜI CẢM ƠN Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới Thầy giáo hướng dẫn, PGS. TSKH Phạm Thượng Cát. Sự hướng dẫn chỉ bảo trách nhiệm, nhiệt tình của Thầy cùng với nỗ lực của bản thân đã giúp tôi hoàn thành đề tài của mình. Tôi xin cảm ơn Viện Công nghệ thông tin, nơi đã tạo cho tôi môi trường làm việc thuận lợi.

Xin chân thành cảm ơn các cán bộ nghiên cứu trong Viện Công nghệ thông tin, những người không chỉ thường xuyên động viên dạy bảo, mà còn có những nhắc nhở nghiêm khắc giúp tôi hoàn thành công việc nghiên cứu đề tài. Tôi xin chân thành cảm ơn lãnh đạo Trường ĐH Công nghệ thông tin và Truyền thông - Đại học Thái nguyên đã động viên và tạo điều kiện về mọi mặt giúp tôi tập trung vào công việc nghiên cứu. Tôi xin gửi lời cảm ơn đến tất cả các đồng nghiệp và bạn bè, những người đã động viên, chia sẻ những kinh nghiệm trong nghiên cứu khoa học cũng như đã giúp đỡ tôi trong công tác để tôi có thời gian học tập. Cuối cùng, luận án sẽ không thể hoàn thành nếu như không có sự động viên và hỗ trợ về mọi mặt của gia đình.

Tôi xin gửi tới cha mẹ, anh chị em và những người thân trong gia đình lời cảm ơn chân thành với lòng biết ơn sâu sắc. Xin chân thành cảm ơn. ii Danh sách hình vẽ 2.1 Lưới CNN 2 chiều .2 Cấu trúc mạch của một cell .3 Đồ thị hàm Gamma tại 0 và lân cận điểm 0 .4 Đồ thị hàm Mittag-Leffler với một số giá trị α và β = 1 .5 Hình ảnh thể hiện phương pháp LHD với α = 2.6 Hình ảnh thể hiện phương pháp RHD với α = 2.7 Miền ổn định hệ động lực bậc phân số.1 Số mũ Lyapunov của hệ (3.2 Số mũ Lyapunov của hệ (3.3 Số mũ Lyapunov của hệ (3.4 Trạng thái không bị chặn của hệ (3.5 Vùng hút hỗn loạn của hệ (3.6 Vùng hút siêu hỗn loạn của hệ (3.7 Trạng thái theo thời gian của hệ (3.8 Kết quả lỗi đồng bộ giữa hai CNN hỗn loạn trong ví dụ 3.9 Các thành phần ước lượng s11 , s13 , s22 trong ví dụ 3.10 Các thành phần ước lượng s23 , s32 , s33 trong ví dụ 3.11 Lỗi đồng bộ trong ví dụ 3.12 Đáp ứng theo thời gian của ma trận ước lượng Ŝ d trong ví dụ 3.13 Ma trận ước lượng Ŝ r trong ví dụ 3.14 Lỗi đồng bộ trong ví dụ 3.15 Đáp ứng theo thời gian của tham số ước lượng θ̂ trong ví dụ 3.16 Ma trận mẫu trạng thái ước lượng Ŝ trong ví dụ 3.17 Đồng bộ đầu ra theo phương pháp so khớp mô hình.18 Lỗi đồng bộ đầu ra giữa hai hệ (3.82) theo phương pháp so khớp mô hình.19 Tín hiệu đầu ra của hệ (3.81) hội tụ về tín hiệu đầu ra hệ (3.20 Lỗi đồng bộ giữa hai CNN hỗn loạn bậc phân số (3.21 Trạng thái hỗn loạn của CNN (3.7) trước khi điều khiển.22 Trạng thái đáp ứng điều khiển (3.7) theo thời gian với tham số chắc chắn.23 Trạng thái đáp ứng điều khiển (3.25 theo thời gian, với tham số không chắc chắn.24 Vùng hút hỗn loạn của a.41) sau khi đồng bộ.25 Sai số đồng bộ thời gian hữu hạn giữa hai hệ (3.1 Vùng hút hỗn loạn của CNN (4.2 Sai số đồng bộ giữa hai hệ (4.3 Sơ đồ Simulink bài toán đồng bộ hai hệ (4.4 Mô hình bảo mật truyền thông ảnh sử dụng đồng bộ CNN hỗn loạn.5 Mô hình bảo mật truyền thông ảnh sử dụng đồng bộ đầu ra trong CT4 của luận án.7 Histogram của ảnh gốc.9 Histogram của ảnh mã. Kết quả mã hoá bằng khoá K, b.

Giải mã bằng khoá K, c. Giải mã bằng khoá L. 117 v Danh sách bảng 3.1 Số mũ Lyapunov của hệ (3.6) khi bậc đạo hàm q thay đổi.2 So sánh các kết quả đồng bộ hỗn loạn .1 Kết quả so sánh với một số thuật toán mã hoá hỗn loạn khác. 118 vi vii Danh mục ký hiệu, từ viết tắt R Tập hợp số thực.

N Tập hợp số tự nhiên. C Tập hợp số phức. Rn Không gian Euclide n chiều. Ck Không gian các hàm có đạo hàm cấp k liên tục.

ẋ Đạo hàm cấp 1 của hàm x theo biến độc lập (t). Df Ma trận Jacobi của hàm véc tơ f. O(ε) Vô cùng bé bậc cao hơn ε khi ε → ∞. Nr (i, j) Lân cận bán kính r của Cell C(i, j) trong CNN 2 chiều.

J k f (t) Toán tử tích phân Riemann-Liouville bậc k. Dα f (t) Toán tử đạo hàm cấp phân số α theo định nghĩa LHD. D∗α f (t) Toán tử đạo hàm cấp phân số α theo định nghĩa RHD. Lf (t) Phép biến đổi Laplace.

f (t) ∗ g(t) Tích chập Laplace của hai hàm. Eα,β (z) Hàm Mittag-Leffler với hai tham số α, β. arg(λ) Acgument của số phức λ. Lf h (x) Đạo hàm Lie.

sign(x) Hàm dấu. viii CNN Mạng nơ ron tế bào. LHD Định nghĩa đạo hàm cấp phân số theo cách từ bên trái. RHD Định nghĩa đạo hàm cấp phân số theo cách từ bên phải.

otonom Hệ phi tuyến ẋ = f (x) có vế phải không phụ thuộc trực tiếp vào biến t, hay còn gọi là hệ tự trị. non-otonom Hệ phi tuyến ẋ = f (t, x) có vế phải phụ thuộc trực tiếp vào biến t, hay còn gọi là hệ không tự trị. Cell (tế bào) Một đơn vị xử lý của CNN. SC-CNN State Controled CNN - CNN điều khiển được trạng thái.

NPCR Number of Pixels Change Rate - Độ đo phần trăm số. pixel thay đổi khi ảnh rõ hoặc khoá thay đổi. UACI Unified Averaged Changed Intensity - Độ đo cường độ thay đổi trung bình thống nhất giữa hai ảnh. LTI Linear time independent - Hệ tuyến tính bất biến thời gian.

Nói đến công trình thứ nhất, thứ 2. trong danh mục các công trình đã công bố của luận án. ix Mục lục Lời cam đoan. ii Danh sách hình.

ii Danh sách bảng. v Danh mục ký hiệu, từ viết tắt. viii Chương 1. Tổng quan về lý thuyết hỗn loạn, CNN hỗn loạn và ứng dụng trong mã hoá, bảo mật truyền thông.

Tình hình nghiên cứu trên thế giới. Tình hình nghiên cứu trong nước. Mục đích đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đề tài 10 1. Phương pháp nghiên cứu.

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài. Bố cục của luận án. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN. Hệ động lực phi tuyến.

Nghiệm cân bằng, ổn định. Phương pháp Lyapunov. Mạng nơ ron tế bào. Phương trình vi phân mô tả CNN.

Sự ổn định của CNN. Giải tích cấp phân số. Các hàm số liên quan. Định nghĩa tích phân, đạo hàm cấp phân số.

Phương pháp gần đúng giải phương trình vi phân cấp phân số. Hệ động lực cấp phân số. Một số kiến thức khác về điều khiển. Ổn định thời gian hữu hạn.

Điều khiển đồng bộ hỗn loạn. CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU HÀNH VI HỖN LOẠN CỦA CNN. Nghiên cứu CNN hỗn loạn bậc phân số. Đồng bộ CNN hỗn loạn.

Đồng bộ CNN hỗn loạn với ma trận mẫu trạng thái chưa biết. Đồng bộ đầu ra CNN hỗn loạn thông qua bài toán so khớp mô hình. Đồng bộ CNN hỗn loạn bậc phân số. Điều khiển, đồng bộ trong thời gian hữu hạn.

Điều khiển ổn định thời gian hữu hạn với các tham số chắc chắn. Điều khiển ổn định thời gian hữu hạn với tham số không chắc chắn. Điều khiển đồng bộ thời gian hữu hạn với tham số không chắc chắn. So sánh đánh giá kết quả.

ỨNG DỤNG CNN HỖN LOẠN TRONG BẢO MẬT TRUYỀN THÔNG ẢNH. Mô hình đề xuất. Mô phỏng và phân tích bảo mật. 112 Kết luận chung.

119 Danh mục các công trình đã công bố. 121 Tài liệu tham khảo. 123 xi Chương 1. MỞ ĐẦU Chương này cung cấp cái nhìn tổng quan về lịch sử hình thành và phát triển lý thuyết hỗn loạn và hệ động lực phi tuyến nói chung; Mạng nơ ron tế bào và hành vi hỗn loạn của mạng nơ ron tế bào nói riêng; Mối liên hệ giữa hỗn loạn và mã hoá, bảo mật truyền thông; Xác định mục đích và phạm vi nghiên cứu, ý nghĩa khoa học và thực tiễn về một số kết quả đạt được của đề tài.

Tổng quan về lý thuyết hỗn loạn, CNN hỗn loạn và ứng dụng trong mã hoá, bảo mật truyền thông 1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới a, Lịch sử hình thành và phát triển lý thuyết hỗn loạn Sir Isaac Newton đã mang đến cho thế giới ý tưởng về mô hình hoá sự vận động của các hệ thống vật lý bằng các phương trình vi phân. Đó là điều rất quan trọng để phát minh ra các phép tính về chuyển động, từ phương trình cơ bản đến vận tốc, gia tốc và các chuyển động liên quan đến đạo hàm các cấp của vị trí. Phương pháp của ông đến nay vẫn được sử dụng để mô hình hoá toán học sự vận động nói chung và đã làm thay đổi rất nhiều các lĩnh vực khoa học.

Sau đó các nhà khoa học đã tiếp tục mở rộng phương pháp sử dụng phương trình vi phân để mô tả sự vận động, phát triển của các hệ thống. Khi có thể tìm được nghiệm hoặc hiểu được tính chất của nghiệm, chúng thường mô tả hai loại chuyển động rất phổ biến. Nếu các nghiệm vẫn ở 1 trong một miền bị chặn của không gian trạng thái thì hành vi của nó có thể dẫn tới là: A- trạng thái ổn định, thường do mất năng lượng hay tiêu tán bởi ma sát; Hoặc B- dẫn tới một dao động, có thể là tuần hoàn hoặc bán tuần hoàn, giống như con lắc đồng hồ hay chuyển động của mặt trăng và các hành tinh. Bên cạnh đó, các nhà khoa học đã biết đến những hệ thống có hành vi phức tạp hơn, như một nồi nước sôi, hoặc các phân tử khí va chạm trong một căn phòng.

Rõ ràng là tồn tại một loại chuyển động thứ ba phức tạp hơn nhiều hai loại phổ biến trên.