Luận án tiến sĩ Mô hình chuẩn mở rộng - Đinh Quang Sáng ĐHQGHN

Nhóm U(1)X mở rộng đối xứng gauge của mô hình chuẩn từ SU(3)C × SU(2)L × U(1)Y thành SU(3)C × SU(2)L × U(1)Y × U(1)X. Đối xứng gauge bổ sung này đòi hỏi boson gauge mới Z'. Hằng số tương tác gauge gX đặc trưng cho độ mạnh của tương tác mới. Các hạt trong mô hình mang điện tích U(1)X khác nhau. Điện tích này xác định cách các hạt tương tác với boson Z'. Cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát sinh khối lượng cho Z'. Trường vô hướng mới có giá trị trung bình chân không khác không.

Fermion vectorlike khác biệt với fermion chirality trong mô hình chuẩn. Cả thành phần trái và phải biến đổi giống nhau dưới nhóm gauge. Điều này cho phép các số hạng khối lượng Dirac không phụ thuộc vào cơ chế Higgs. Các hạt vectorlike mới bao gồm lepton và quark nặng. Chúng trộn với các fermion thế hệ thứ hai và thứ ba của mô hình chuẩn. Trộn động học tạo ra các hiệu ứng vật lý quan sát được. Khối lượng hạt vectorlike thường nằm trong khoảng từ trăm GeV đến vài TeV.

Lagrangian của mô hình BDW chứa các số hạng động học, tương tác gauge và tương tác Yukawa. Tương tác gauge mới liên quan đến boson Z' và các fermion mang điện tích U(1)X. Độ mạnh tương tác được điều chỉnh bởi hằng số gX và điện tích U(1)X của các hạt. Các số hạng Yukawa mô tả tương tác giữa fermion và trường vô hướng. Sau phá vỡ đối xứng tự phát, các hạt thu được khối lượng. Ma trận khối lượng fermion có cấu trúc phức tạp do trộn giữa các thế hệ. Việc chéo hóa ma trận này cho ra các trạng thái khối lượng vật lý.

Các biểu đồ Feynman một vòng với boson Z' và fermion vectorlike đóng góp chính cho muon g-2. Đóng góp này tỷ lệ với bình phương hằng số tương tác gX và tham số Yukawa yμ. Khối lượng của các hạt trong vòng lặp xuất hiện ở mẫu số, giảm đóng góp khi khối lượng tăng. Trộn động năng giữa muon và lepton vectorlike tăng cường hiệu ứng. Hệ số trộn k có thể âm hoặc dương, ảnh hưởng đến dấu của đóng góp. Các tham số Abs và Bbs liên quan đến tương tác trong sector quark cũng ảnh hưởng gián tiếp.

Các thí nghiệm tại Fermilab và Brookhaven đo moment từ dị thường muon với độ chính xác cao. Chênh lệch giữa lý thuyết và thực nghiệm khoảng 4-5 sigma. Mô hình phải giải thích chênh lệch này mà không vi phạm các ràng buộc khác. Tìm kiếm trực tiếp boson Z' tại LHC đặt giới hạn dưới cho khối lượng mZ'. Đo đạc chính xác các quá trình điện yếu ràng buộc hằng số tương tác gX. Phân rã hiếm của B meson cung cấp ràng buộc gián tiếp quan trọng. Kết hợp tất cả ràng buộc xác định vùng tham số khả dĩ.

Quét hệ thống không gian tham số đa chiều xác định vùng giải thích muon g-2. Các mặt phẳng (Abs, Bbs) và (τ, δ) được phân tích chi tiết. Tham số τ liên quan đến tỷ lệ khối lượng các hạt vectorlike. Góc trộn δ ảnh hưởng đến ma trận CKM và các quá trình biến đổi hương vị. Vùng được phép thường nằm ở giá trị lớn của Abs và Bbs. Khối lượng Z' khoảng 300 GeV và khối lượng χr khoảng 120 GeV là các giá trị điển hình. Hằng số tương tác gX = 3 và yμ = 3 cho đóng góp đủ lớn.

Lý thuyết trường hiệu dụng yếu (WET) mô tả phân rã B ở năng lượng thấp. Các tương tác phức tạp được tham số hóa bởi các hệ số Wilson. C9 và C10 liên quan đến toán tử dòng vector và axial-vector. Vật lý mới đóng góp vào các hệ số này qua trao đổi Z'. Đóng góp tỷ lệ với gX² và các phần tử ma trận trộn hương vị. Khối lượng Z' xuất hiện ở mẫu số, ảnh hưởng nghịch đảo bình phương. Trộn động năng k điều chỉnh độ lớn tương đối của các đóng góp.

Mô hình chuẩn cấm FCNC ở mức cây do cơ chế GIM. Các quá trình này chỉ xảy ra qua vòng lặp với độ lớn bị triệt tiêu. Mô hình mở rộng có thể tạo FCNC ở mức cây qua boson Z'. Trộn giữa quark b và s sau chéo hóa ma trận khối lượng tạo ra tương tác bsZ'. Độ mạnh FCNC phụ thuộc vào góc trộn và điện tích U(1)X. Ràng buộc thực nghiệm từ phân rã B hiếm rất chặt chẽ. Tham số mô hình phải được điều chỉnh cẩn thận để tránh vi phạm.

Các thí nghiệm LHCb, Belle và BaBar đo tỷ số phân nhánh B với độ chính xác cao. Bất thường được quan sát trong tỷ lệ RK và RK* so với dự đoán mô hình chuẩn. Mô hình với hạt vectorlike có thể giải thích các bất thường này. Vùng tham số được phép nằm ở giá trị Abs khoảng 24-25 và Bbs khoảng 25-26. Các giá trị này tương thích với giải thích muon g-2. Phân tích kết hợp cho vùng tham số khả dĩ hẹp nhưng không rỗng. Các đo đạc tương lai sẽ kiểm tra thêm vùng này.

Toán tử lưỡng cực từ O7 mô tả chuyển tiếp bsγ. Hệ số Wilson C7 đo độ mạnh của toán tử này. Trong mô hình chuẩn, C7 nhận đóng góp chủ yếu từ vòng lặp W-top. Giá trị C7(SM) ≈ -0.29 tại thang năng lượng mb. Vật lý mới đóng góp C7(NP) qua vòng lặp chứa Z' và fermion vectorlike. Tổng C7(total) = C7(SM) + C7(NP) phải phù hợp với tỷ số phân nhánh đo được. Ràng buộc thực nghiệm cho phép C7(NP) trong khoảng nhỏ.

Ma trận CKM chuẩn 3×3 là ma trận unitary liên hệ các trạng thái yếu và khối lượng của quark. Tính unitary dẫn đến các tam giác unitary trong mặt phẳng phức. Đo đạc các cạnh và góc tam giác kiểm tra tính nhất quán mô hình chuẩn. Trộn động năng với quark vectorlike mở rộng ma trận CKM thành 4×4 hoặc lớn hơn. Ma trận mở rộng không còn unitary trong không gian 3×3. Độ lệch khỏi unitary được tham số hóa bởi góc trộn δ. Ràng buộc thực nghiệm đòi hỏi |δ| nhỏ.

Kết hợp ràng buộc từ B → Xsγ, tính unitary CKM, muon g-2 và phân rã semileptonic B xác định vùng tham số cuối cùng. Vùng này thường nhỏ và nằm ở góc đặc biệt của không gian tham số. Các giá trị điển hình: mZ' ≈ 300 GeV, mχr ≈ 120 GeV, gX ≈ 3, yμ ≈ 3. Tham số Abs ≈ 24-25, Bbs ≈ 25-26, |k| ≈ 0.1-0.2. Góc trộn δ phải nhỏ hơn 0.1 radian. Tham số τ gần 1 ưu tiên hơn. Vùng này có thể được kiểm tra bởi các thí nghiệm tương lai tại LHC và máy va chạm thế hệ sau.

Số hạng động năng chuẩn có dạng iψ̄γμDμψ với Dμ là đạo hàm hiệp biến. Khi có nhiều trường fermion cùng số lượng tử, ma trận động năng không chéo. Các phần tử ngoài đường chéo chính là số hạng trộn động năng. Hệ số k xuất hiện trong các phần tử này. Chéo hóa số hạng động năng bằng phép biến đổi trường. Phép biến đổi này ảnh hưởng đến tất cả các tương tác. Các ma trận unitary biến đổi xuất hiện trong tương tác gauge và Yukawa.

Đối xứng U(1)X được phá vỡ bởi trường vô hướng singlet φ. Thế năng V(φ) có cực tiểu tại giá trị khác không ⟨φ⟩ = vφ. Giá trị VEV này phá vỡ đối xứng U(1)X tự phát. Boson Z' thu được khối lượng mZ' = gX × vφ. Tỷ lệ giữa vφ và VEV Higgs vH xác định tham số τ = vφ/vH. Trường vô hướng vật lý sau phá vỡ đối xứng trộn với Higgs. Góc trộn vô hướng ảnh hưởng đến tương tác Higgs.

Sau phá vỡ đối xứng và chéo hóa, các trạng thái khối lượng vật lý được xác định. Fermion vectorlike có khối lượng từ số hạng Dirac và tương tác Yukawa. Khối lượng điển hình trong khoảng 100 GeV đến vài TeV. Boson Z' có khối lượng tỷ lệ với VEV và hằng số tương tác. Giá trị mZ' ≈ 300 GeV phù hợp với ràng buộc thực nghiệm. Trường vô hướng mới nặng hơn Higgs mô hình chuẩn. Phổ khối lượng phải tương thích với tất cả ràng buộc từ va chạm và đo đạc chính xác.

Máy va chạm hadron lớn (LHC) tại CERN là công cụ chính để tìm kiếm Z'. Boson Z' phân rã thành cặp lepton hoặc quark tạo chữ ký rõ ràng. Kênh dilepton (e+e- hoặc μ+μ-) có nền thấp và dễ phát hiện. Phân tích phổ khối lượng bất biến tìm kiếm cộng hưởng mới. Giới hạn hiện tại loại trừ mZ' < 4-5 TeV tùy thuộc vào mô hình. Mô hình BDW với mZ' ≈ 300 GeV yêu cầu tương tác đặc biệt để tránh ràng buộc. Các đo đạc tương lai với độ chói tích phân cao hơn sẽ tăng độ nhạy.

Fermion vectorlike phân rã thành boson gauge và fermion mô hình chuẩn. Quark vectorlike tạo chữ ký với top, W, Z hoặc Higgs. Lepton vectorlike phân rã thành lepton và boson Z hoặc W. Chữ ký điển hình bao gồm nhiều lepton năng lượng cao hoặc jet. Nền từ quá trình mô hình chuẩn phải được hiểu rõ. Các kỹ thuật học máy giúp phân biệt tín hiệu và nền. Giới hạn hiện tại đặt khối lượng quark vectorlike > 1 TeV. Lepton vectorlike nhẹ hơn có thể tồn tại nếu tương tác yếu.

Thí nghiệm Muon g-2 tại Fermilab tiếp tục thu thập dữ liệu để giảm sai số. Độ chính xác mục tiêu đạt 0.14 ppm, cải thiện 4 lần so với trước. Máy va chạm Belle II tại KEK nghiên cứu phân rã B với thống kê cao. Nâng cấp LHC (HL-LHC) sẽ tăng độ chói lên 10 lần. Máy va chạm lepton tương lai ILC hoặc CLIC có độ nhạy cao với vật lý mới. Máy va chạm hadron FCC có năng lượng va chạm 100 TeV. Kết hợp dữ liệu từ nhiều thí nghiệm cung cấp bức tranh toàn diện về vật lý mới.