Luận án tiến sĩ toán học: Tính bền vững hệ động lực tuyến tính chịu nhiễu - Đỗ Đức Thuận, ĐHQG Hà Nội
Luận án tiến sĩ nghiên cứu tính bền vững hệ động lực tuyến tính chịu nhiễu, đề xuất phương pháp ổn định hóa hệ phi tuyến.
Năm xuất bản
Số trang
140
Thời gian đọc
21 phút
Lượt xem
1
Lượt tải
0
Phí lưu trữ
40 Point
Tổng quan nhanh
- Chủ đề:
- Phân tích Tính bền vững Hệ động lực tuyến tính chịu nhiễu
- Số trang:
- 140 trang
- Trường:
- Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội
- Chuyên ngành:
- Toán Giải tích
- Tác giả:
- Đỗ Đức Thuận
- Năm:
- 2012
Tóm tắt nội dung luận án
I.Phân tích Tính bền vững Hệ động lực tuyến tính chịu nhiễu
Luận án tập trung nghiên cứu tính bền vững của các hệ động lực tuyến tính khi chịu tác động của nhiễu. Hệ động lực tuyến tính là mô hình toán học cơ bản trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật. Tuy nhiên, trong thực tế, các hệ thống này thường phải đối mặt với các yếu tố bất định và nhiễu loạn. Việc đảm bảo tính bền vững (robustness) và hiệu suất hoạt động của chúng là thách thức lớn. Nghiên cứu này cung cấp cái nhìn sâu sắc về cách các hệ chịu nhiễu duy trì ổn định dưới các điều kiện không lý tưởng. Nó phát triển các phương pháp lý thuyết và công cụ phân tích để đánh giá khả năng chống chịu của hệ thống trước nhiễu. Mục tiêu chính là xây dựng nền tảng vững chắc cho việc thiết kế các hệ thống điều khiển bền vững, có khả năng hoạt động đáng tin cậy trong môi trường thực tế đầy biến động.
1.1. Khái niệm Hệ động lực tuyến tính cơ bản
Hệ động lực tuyến tính mô tả sự thay đổi trạng thái của một hệ thống theo thời gian thông qua các phương trình vi phân hoặc sai phân tuyến tính. Chúng được ứng dụng rộng rãi trong kỹ thuật, vật lý, kinh tế. Đặc điểm nổi bật là tính chồng chất, giúp việc phân tích và thiết kế trở nên đơn giản hơn so với hệ phi tuyến. Luận án xem xét các đặc trưng cơ bản của hệ động lực tuyến tính, bao gồm cấu trúc không gian trạng thái, toán tử biến đổi trạng thái, và các thuộc tính cơ bản như tính điều khiển được và tính quan sát được. Việc hiểu rõ nền tảng này là cần thiết để đánh giá ảnh hưởng của nhiễu.
1.2. Tổng quan về các dạng Nhiễu ngẫu nhiên
Nhiễu ngẫu nhiên là các tín hiệu không thể dự đoán chính xác, thường xuất hiện trong các hệ thống thực tế. Nhiễu có thể phát sinh từ môi trường bên ngoài, sai số đo lường, hoặc các yếu tố nội tại của hệ thống. Luận án phân loại và mô tả các dạng nhiễu phổ biến, bao gồm nhiễu add-on (cộng thêm) và nhiễu cấu trúc (ảnh hưởng đến tham số hệ thống). Đặc biệt, tập trung vào nhiễu ngẫu nhiên được mô tả bằng phương trình vi phân ngẫu nhiên. Sự hiện diện của nhiễu ngẫu nhiên yêu cầu các công cụ phân tích đặc biệt để đánh giá tính bền vững và tính ổn định của hệ động lực tuyến tính chịu nhiễu.
1.3. Phương pháp Phân tích ổn định hệ thống
Phân tích ổn định là quá trình xác định khả năng của hệ thống trở về hoặc duy trì trạng thái cân bằng sau khi bị xáo trộn. Luận án trình bày các phương pháp phân tích ổn định hệ thống, bao gồm phương pháp miền thời gian và miền tần số. Đặc biệt, phương pháp Lyapunov đóng vai trò trung tâm trong việc đánh giá tính ổn định Lyapunov cho hệ chịu nhiễu. Các tiêu chí ổn định được thiết lập, giúp định lượng mức độ bền vững của hệ động lực tuyến tính dưới tác động của các nhiễu khác nhau. Các kết quả này đặt nền móng cho việc thiết kế bộ điều khiển bền vững.
II.Đánh giá Tính ổn định Hệ động lực tuyến tính chịu nhiễu
Tính ổn định là một thuộc tính cốt lõi của bất kỳ hệ động lực nào, đặc biệt quan trọng đối với hệ động lực tuyến tính chịu nhiễu. Luận án khám phá các tiêu chí và phương pháp để đánh giá tính ổn định trong môi trường có nhiễu. Các phương pháp cổ điển thường không đủ để xử lý nhiễu, yêu cầu phát triển các kỹ thuật chuyên biệt. Việc định lượng mức độ ổn định dưới tác động của nhiễu ngẫu nhiên và nhiễu cấu trúc là mục tiêu chính. Các khái niệm như ổn định mũ và bán kính ổn định được nghiên cứu sâu để cung cấp một cái nhìn toàn diện về khả năng chịu đựng của hệ thống. Những kết quả này hỗ trợ việc đảm bảo hoạt động an toàn và đáng tin cậy của hệ thống trong thực tế.
2.1. Đánh giá Tính điều khiển được của hệ thống
Tính điều khiển được là khả năng của hệ thống để được chuyển từ một trạng thái ban đầu bất kỳ sang một trạng thái cuối cùng mong muốn bằng cách sử dụng tín hiệu điều khiển. Đây là điều kiện tiên quyết cho việc thiết kế bộ điều khiển hiệu quả. Luận án mở rộng khái niệm tính điều khiển được cho hệ động lực tuyến tính chịu nhiễu, xem xét ảnh hưởng của nhiễu đến khả năng điều khiển. Các tiêu chí điều khiển được cho hệ có ràng buộc điều khiển và hệ bị nhiễu được thiết lập, cung cấp cơ sở để xác định giới hạn điều khiển của hệ thống trong môi trường không chắc chắn.
2.2. Khái niệm Ổn định Lyapunov trong hệ nhiễu
Lý thuyết ổn định Lyapunov là công cụ mạnh mẽ để phân tích tính ổn định của hệ thống. Đối với hệ chịu nhiễu, việc áp dụng hàm Lyapunov được điều chỉnh để tính đến yếu tố ngẫu nhiên hoặc bất định. Luận án phát triển các tiêu chí ổn định Lyapunov cho hệ động lực tuyến tính chịu nhiễu. Điều này bao gồm việc xây dựng các hàm Lyapunov phù hợp và thiết lập các điều kiện để đảm bảo tính ổn định tiệm cận hoặc ổn định trong nghĩa xác suất. Các kết quả này đóng góp vào việc hiểu rõ hơn về tính bền vững dưới tác động của nhiễu.
2.3. Ổn định mũ của hệ động lực trên thang thời gian
Ổn định mũ là một dạng ổn định mạnh mẽ, đảm bảo rằng trạng thái hệ thống hội tụ về điểm cân bằng một cách nhanh chóng theo hàm mũ. Luận án nghiên cứu tính ổn định mũ của hệ động lực trên thang thời gian, một khung lý thuyết tổng quát cho cả hệ liên tục và rời rạc. Việc này cho phép phân tích tính ổn định của hệ chịu nhiễu trong các mô hình phức tạp hơn. Các tiêu chí cho ổn định mũ được phát triển, đặc biệt quan tâm đến các trường hợp có nhiễu ngẫu nhiên và bất định hệ thống, cung cấp các công cụ định lượng cho thiết kế điều khiển bền vững.
III.Khám phá Điều khiển bền vững cho Hệ tuyến tính bị nhiễu
Thiết kế bộ điều khiển bền vững là trọng tâm của nghiên cứu này, nhằm đảm bảo hệ động lực tuyến tính duy trì hiệu suất mong muốn và tính ổn định khi đối mặt với nhiễu. Các nhiễu loạn có thể là ngẫu nhiên, cấu trúc hoặc đa nhiễu, đòi hỏi các chiến lược điều khiển khác nhau. Luận án đề xuất các phương pháp để xây dựng bộ điều khiển có khả năng chịu đựng các yếu tố bất định. Mục tiêu là không chỉ ổn định hệ thống mà còn tối ưu hóa hiệu suất dưới sự hiện diện của nhiễu. Điều khiển bền vững là chìa khóa để triển khai thành công các hệ thống tự động trong môi trường thực tế phức tạp và không chắc chắn.
3.1. Hệ thống có ràng buộc điều khiển và nhiễu
Trong thực tế, các tín hiệu điều khiển thường bị giới hạn bởi các ràng buộc vật lý, ví dụ như giới hạn về công suất hoặc biên độ. Luận án xem xét các hệ thống có ràng buộc điều khiển đồng thời chịu tác động của nhiễu. Sự kết hợp này làm tăng độ phức tạp của bài toán điều khiển. Các phương pháp được phát triển để xử lý các ràng buộc này, đảm bảo rằng bộ điều khiển không chỉ duy trì tính ổn định Lyapunov mà còn hoạt động trong giới hạn cho phép. Điều này đòi hỏi các kỹ thuật thiết kế bộ điều khiển tiên tiến để tối ưu hóa hiệu suất dưới các điều kiện khắc nghiệt.
3.2. Tính toán bán kính điều khiển được
Bán kính điều khiển được định lượng mức độ 'gần' của một hệ thống với một hệ không điều khiển được. Nó cung cấp thông tin quan trọng về khả năng điều khiển của hệ thống khi có nhiễu. Luận án phát triển các phương pháp tính toán bán kính điều khiển được cho hệ động lực tuyến tính chịu nhiễu. Giá trị này giúp đánh giá khả năng duy trì tính điều khiển được dưới các nhiễu cụ thể. Việc xác định bán kính này là một bước quan trọng trong việc thiết kế bộ điều khiển bền vững, đảm bảo rằng hệ thống vẫn có thể được kiểm soát ngay cả khi có bất định.
3.3. Thiết kế bộ điều khiển cho Hệ chịu nhiễu
Thiết kế bộ điều khiển cho hệ chịu nhiễu đòi hỏi phương pháp tiếp cận đặc biệt. Luận án đề xuất các chiến lược thiết kế bộ điều khiển để đạt được tính bền vững và hiệu suất mong muốn. Điều này bao gồm việc sử dụng phản hồi trạng thái, phản hồi đầu ra, và các kỹ thuật điều khiển tối ưu. Mục tiêu là giảm thiểu tác động của nhiễu lên trạng thái hệ thống và đảm bảo tính ổn định. Việc thiết kế bộ điều khiển hiệu quả là yếu tố quyết định để hệ động lực tuyến tính hoạt động ổn định và tin cậy trong môi trường thực tế, vượt qua các thách thức từ nhiễu ngẫu nhiên.
IV.Giải pháp cho Hệ điều khiển chịu nhiễu cấu trúc
Nhiễu cấu trúc là một dạng bất định hệ thống ảnh hưởng trực tiếp đến các tham số bên trong của hệ động lực tuyến tính. Việc đối phó với nhiễu này là cực kỳ quan trọng để đảm bảo tính bền vững. Luận án trình bày các giải pháp chuyên biệt cho hệ điều khiển chịu nhiễu cấu trúc, bao gồm cả nhiễu đơn và đa nhiễu. Các phương pháp phân tích và thiết kế được phát triển để tính đến sự thay đổi của ma trận hệ thống do nhiễu gây ra. Các thuật toán tính toán được đưa ra để định lượng và quản lý ảnh hưởng của nhiễu, cung cấp công cụ mạnh mẽ cho các kỹ sư và nhà nghiên cứu trong lĩnh vực điều khiển tự động.
4.1. Định nghĩa Nhiễu cấu trúc và đa nhiễu
Nhiễu cấu trúc xảy ra khi các tham số của ma trận hệ thống thay đổi theo một cấu trúc nhất định do nhiễu. Ví dụ, sự thay đổi trong khối lượng, độ cứng, hoặc điện trở. Đa nhiễu cấu trúc là trường hợp nhiều tham số hoặc nhiều phần của hệ thống cùng chịu nhiễu cấu trúc. Luận án định nghĩa rõ ràng các loại nhiễu này và mô hình hóa chúng trong khuôn khổ toán học. Việc hiểu rõ bản chất của nhiễu cấu trúc là cần thiết để phát triển các phương pháp phân tích và điều khiển phù hợp, đảm bảo tính bền vững của hệ thống dưới các bất định hệ thống cụ thể.
4.2. Bán kính điều khiển được dưới nhiễu cấu trúc
Bán kính điều khiển được dưới nhiễu cấu trúc là một đại lượng quan trọng để đánh giá mức độ mà hệ thống có thể chịu đựng các thay đổi tham số trước khi mất đi khả năng điều khiển. Luận án trình bày các phương pháp tính toán bán kính này, xem xét các kịch bản nhiễu cấu trúc và đa nhiễu khác nhau. Việc xác định giá trị này giúp các nhà thiết kế hiểu rõ giới hạn của hệ thống và đưa ra các quyết định thiết kế bộ điều khiển bền vững phù hợp. Các công thức và thuật toán được phát triển để đơn giản hóa quá trình tính toán phức tạp.
4.3. Thuật toán tính toán cho Hệ bất định
Để triển khai các kết quả lý thuyết vào thực tiễn, luận án đề xuất các thuật toán tính toán hiệu quả cho hệ bất định. Các thuật toán này nhằm mục đích xác định các đặc tính quan trọng như bán kính điều khiển được và bán kính ổn định hóa được dưới tác động của nhiễu cấu trúc. Chúng sử dụng các công cụ từ đại số tuyến tính tính toán và tối ưu hóa số. Các thuật toán này cung cấp một phương tiện thực tế để phân tích tính bền vững của hệ động lực tuyến tính chịu nhiễu, hỗ trợ quá trình thiết kế và kiểm chứng các giải pháp điều khiển bền vững trong các ứng dụng kỹ thuật.
V.Ứng dụng Bán kính toàn ánh trong Phân tích ổn định
Bán kính toàn ánh là một khái niệm toán học mạnh mẽ, được nghiên cứu trong luận án với các ứng dụng sâu rộng vào phân tích tính bền vững và tính ổn định của hệ động lực. Nó liên quan đến khả năng của một toán tử tuyến tính giữ nguyên tính toàn ánh (surjectivity) khi bị nhiễu. Các kết quả về bán kính toàn ánh được sử dụng để phát triển các tiêu chí mới cho tính ổn định hóa được và ổn định của các hệ thống phức tạp, bao gồm cả hệ động lực ẩn. Việc này cung cấp một cái nhìn tổng quát và thống nhất về các vấn đề bền vững, mở ra hướng nghiên cứu mới trong lĩnh vực thiết kế bộ điều khiển và phân tích hệ thống.
5.1. Định nghĩa Bán kính toàn ánh và ứng dụng
Bán kính toàn ánh của một toán tử tuyến tính là giới hạn lớn nhất của nhiễu mà toán tử vẫn giữ được tính toàn ánh. Luận án định nghĩa chính xác khái niệm này và khám phá các thuộc tính của nó. Ứng dụng của bán kính toàn ánh rất đa dạng, từ việc phân tích tính nhạy của hệ thống đến việc đánh giá độ bền vững của các thuật toán số. Trong bối cảnh tính bền vững của hệ động lực tuyến tính chịu nhiễu, bán kính toàn ánh cung cấp một công cụ định lượng để đánh giá khả năng chống chịu của hệ thống đối với các nhiễu bên ngoài hoặc bất định nội tại.
5.2. Bán kính ổn định hóa được của hệ thống
Tính ổn định hóa được là khả năng của một hệ thống có thể được làm cho ổn định thông qua phản hồi trạng thái. Luận án sử dụng khái niệm bán kính toàn ánh để phát triển các tiêu chí mới cho bán kính ổn định hóa được của hệ thống. Đại lượng này đo lường giới hạn của nhiễu mà hệ thống vẫn có thể được ổn định. Việc tính toán bán kính ổn định hóa được là rất quan trọng trong thiết kế bộ điều khiển, giúp các kỹ sư xác định mức độ tin cậy của giải pháp điều khiển của họ khi hệ chịu nhiễu. Các kết quả này đóng góp vào lý thuyết điều khiển bền vững.
5.3. Bán kính ổn định của hệ động lực ẩn
Hệ động lực ẩn (descriptor systems) là một lớp hệ thống tổng quát hơn, thường được mô tả bằng các phương trình vi phân đại số. Các hệ này xuất hiện trong nhiều ứng dụng, bao gồm robot học và mạch điện. Luận án mở rộng khái niệm bán kính ổn định và bán kính toàn ánh cho các hệ động lực ẩn, đặc biệt khi chúng chịu nhiễu. Các phương pháp mới được phát triển để phân tích tính ổn định của hệ động lực ẩn trong môi trường nhiễu ngẫu nhiên, cung cấp các công cụ để đánh giá khả năng chống chịu của chúng. Điều này mở rộng phạm vi ứng dụng của lý thuyết ổn định và điều khiển bền vững.
Mục lục chi tiết luận án
Tải xuống file đầy đủ để xem toàn bộ nội dung
Tải đầy đủ (140 trang)Trích đoạn nội dung luận án
Tải xuống để đọc toàn bộĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------------------------------------------------ ĐỖ ĐỨC THUẬN MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TÍNH BỀN VỮNG CỦA HỆ ĐỘNG LỰC TUYẾN TÍNH CHỊU NHIỄU Chuyên ngành: Toán Giải tích Mã số : 62 46 01 01 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI - 2012 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà nội. Người hướng dẫn khoa học: GS. Nguyễn Khoa Sơn Phản biện 1: GS. Phạm Kỳ Anh Phản biện 2: GS.
Vũ Ngọc Phát Phản biện 3: PGS. Nguyễn Sinh Bảy Luận án sẽ được bảo vệ trước hội đồng chấm luận án Tiến sĩ cấp nhà nước họp tại. ngày……… tháng………. Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Trung tâm Thông tin - Thư viện, Đại học Quốc gia Hà nội LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các kết quả, số liệu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất cứ công trình nào. Tác giả luận án Đỗ Đức Thuận i LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com LỜI CẢM ƠN Dìu dắt trên con đường toán học, luôn tạo ra những thử thách giúp tôi tự học hỏi, tìm tòi và sáng tạo, đó là những gì tôi may mắn được tiếp nhận từ người thầy đáng kính của mình, GS. Thầy Sơn không những đã hướng dẫn tận tình mà còn truyền cho tôi nhiều kinh nghiệm quý báu trong nghiên cứu khoa học cũng như trong cuộc sống. Tôi xin gửi đến Thầy lòng biết ơn sâu sắc nhất.
Tôi cũng bày tỏ lòng biết ơn đến GS. Thầy có những chỉ dẫn quý báu trong chuyên môn và trong nghiên cứu khoa học. Được làm việc với Thầy giúp tôi mở rộng vốn kiến thức của mình và thu được một số kết quả đóng góp vào trong luận án. Tôi xin gửi tới GS.
Phạm Kỳ Anh, PGS. Vũ Hoàng Linh và các Thầy Cô giáo trong Khoa Toán - Cơ - Tin học trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN lòng biết ơn sâu sắc, những người đã dạy dỗ và chỉ bảo tận tình tôi, đã giúp đỡ rất nhiều để tôi đến được con đường toán học như bây giờ. Tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy Cô trong Hội đồng phản biện và các Thầy Cô trên Viện Toán học, những người đã đọc và cho những nhận xét, góp ý quý giá để luận án được tốt hơn. ii LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới PGS.
Nguyễn Thị Bạch Kim, các Thầy Cô giáo trong Khoa Toán - Tin ứng dụng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, những người luôn ủng hộ nhiệt tình, tạo điều kiện thuận lợi và sẵn sàng giúp đỡ tôi trong thời gian này. Luận án này được hoàn thành dưới sự động viên, chia sẻ, giúp đỡ lớn lao của Bố, Mẹ, người thân và bạn bè. Tôi xin gửi lời cảm ơn và dành món quà này cho tất cả! Hà Nội, ngày 24 tháng 9 năm 2011 Tác giả iii LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Mục lục Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt vi Lời nói đầu 1 1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 14 1.1 Toán tử đa trị tuyến tính .2 Tính điều khiển được của hệ tuyến tính hữu hạn chiều .3 Tính điều khiển được của hệ có ràng buộc điều khiển .4 Sự ổn định mũ của hệ động lực trên thang thời gian. 26 2 HỆ CÓ RÀNG BUỘC VỚI MIỀN THAM SỐ ĐIỀU KHIỂN BỊ NHIỄU 29 2.1 Khoảng cách giữa các nón .2 Bán kính điều khiển được.
47 3 HỆ ĐIỀU KHIỂN TUYẾN TÍNH CHỊU NHIỄU CẤU TRÚC 50 3.1 Bán kính điều khiển được dưới nhiễu cấu trúc .2 Bán kính điều khiển được dưới đa nhiễu cấu trúc. 64 iv LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.4 Thuật toán tính toán. 71 4 BÁN KÍNH TOÀN ÁNH VÀ CÁC ỨNG DỤNG CỦA NÓ 75 4.1 Bán kính toàn ánh .2 Bán kính ổn định hóa được .3 Bán kính ổn định của hệ động lực ẩn trên thang thời gian 88 4.4 Các bán kính điều khiển được của hệ descriptor. 95 Kết luận 115 Danh mục công trình khoa học của tác giả liên quan đến luận án 118 TÀI LIỆU THAM KHẢO 120 v LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT K Trường C hoặc R Kn×m Tập tất cả các ma trận cấp n × m trong K gr F Đồ thị của F ker F Không gian con nhân của F Im F Không gian ảnh của F dom F Miền xác định của F σ(A) Tập phổ của A σ̂(A) Tập các giá trị kì dị của A σmin [A] Giá trị kì dị nhỏ nhất của A A∗ Liên hợp của A A† Nghịch đảo Moore-Penrose của A M⊥ Phần bù trực giao của tập M P, Q Các nón P, b Qb Các phép chiếu T Thang thời gian f∆ Delta đạo hàm của f S Miền ổn định mũ đều của thang thời gian vi LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU Trong thực tiễn, có nhiều vấn đề của kỹ thuật, cơ học, vật lý, sinh học, kinh tế.
được mô tả bởi các hệ động lực. Hệ động lực khi có thêm các biến điều khiển thì sẽ được gọi là hệ điều khiển. Lý thuyết điều khiển được phát triển từ khoảng 150 năm trước đây khi các điều khiển cơ học cần và có thể được mô tả một cách toán học. Các tính chất định tính của hệ điều khiển được quan tâm nhiều nhất là tính điều khiển được, tính ổn định và tính ổn định hóa được.
Nói một cách đơn giản, hệ được gọi là điều khiển được nếu tồn tại một điều khiển để chuyển hệ từ một trạng thái ban đầu cho trước sang một trạng thái mong muốn cuối cùng. Hệ được gọi là ổn định tiệm cận nếu mọi quỹ đạo của nó chuyển dần về trạng thái dừng khi thời gian tiến ra vô cùng và hệ được gọi là ổn định hóa được nếu tồn tại một điều khiển ngược (điều khiển phụ thuộc vào biến trạng thái) để biến nó thành một hệ ổn định tiệm cận. Hiện nay, vấn đề đang được quan tâm là tính chất của các hệ động lực chịu ảnh hưởng của nhiễu. Phần lớn các tính chất "tốt" của các hệ động lực cũng như các đối tượng trong toán học nói chung đều bảo toàn khi các tham số cấu trúc của hệ hoặc đối tượng chịu nhiễu bé.
Ví dụ: tính điều khiển được của một hệ điều khiển tuyến tính trong lý thuyết điều khiển; tính ổn định tiệm cận của nghiệm trong phương trình vi phân; tính đặt chỉnh (well-posedness) của một hệ phương trình tuyến tính, tính hội tụ của một thuật toán trong giải tích số; tính khả nghịch 1 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com của một ma trận vuông trong đại số tuyến tính; tính chính qui metric của một ánh xạ trong giải tích. Sự bảo toàn các tính chất định tính này dưới ảnh hưởng của nhiễu được gọi là sự bền vững. Các nhà toán học mong muốn tìm được một định lượng nhằm đánh giá khả năng bảo toàn các tính chất định tính của hệ thống dưới ảnh hưởng của nhiễu, được gọi là các bán kính bảo toàn. Đối với tính ổn định tiệm cận của hệ tuyến tính, xuất phát từ hai bài báo đăng trên tạp chí Systems & Control Letters [45, 46], các tác giả D.
Pritchard đã phát triển một hướng nghiên cứu mới là hướng nghiên cứu ổn định vững của các hệ động lực dựa trên biểu diễn của hệ trong không gian trạng thái và sử dụng khái niệm bán kính ổn định. Hướng nghiên cứu này đã thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà toán học vì tính hiệu quả của nó cũng như các ứng dụng trong kĩ thuật (xem [7, 13, 25, 26, 47, 49, 50, 52, 53, 55, 68, 74, 76, 84, 97]). Dưới dạng đơn giản nhất, bán kính ổn định có cấu trúc của một hệ phương trình vi phân tuyến tính ổn định tiệm cận ẋ = Ax được định nghĩa là số γ lớn nhất sao cho mọi hệ chịu nhiễu ẋ = (A + D∆E)x vẫn còn ổn định tiệm cận một khi k∆k < γ, ở đây ∆ là ma trận nhiễu, D và E là các ma trận cấu trúc nhiễu và k · k là một chuẩn ma trận cho trước. Một cách tương đương, bán kính ổn định có thể được định nghĩa bởi rK (A; D, E) = inf{k∆k : ∆ ∈ Kl×q , A + D∆E không ổn định tiệm cận}.
Khi K = C ta có định nghĩa của bán kính ổn định phức rC (A; D, E) và khi K = R ta có định nghĩa của bán kính ổn định thực rR (A; D, E). Từ định nghĩa ta thấy rằng rC (A; D, E) ≤ rR (A; D, E). Công thức bán kính ổn định phức được D. Pritchard [46] đưa ra năm 1986 2 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com trong dạng 1 rC (A; D, E) =.
supω∈R kE(A − iωI)−1 Dk Công thức bán kính ổn định thực khó nghiên cứu hơn. Phải mất đến mười năm sau bài toán tìm bán kính ổn định thực rR (A; D, E) mới được giải quyết bởi một nhóm tác giả dẫn đầu là L. Tuy nhiên công thức bán kính ổn định thực này rất phức tạp và gặp nhiều khó khăn trong việc tính toán bằng máy tính. Từ đó, một câu hỏi hết sức thú vị được đặt ra là: Có hay không các lớp hệ phương trình vi phân tuyến tính mà đối với các lớp hệ này các bán kính ổn định thực và phức bằng nhau và có thể tính được bằng một công thức đơn giản? Câu trả lời được đưa ra bởi N.
Hinrichsen là trong trường hợp hệ dương (hệ có trạng thái luôn không âm nếu trạng thái ban đầu là không âm) thì các bán kính ổn định thực và phức trùng nhau và có thể được tính toán dễ dàng (xem [53, 54]). Sau đó bán kính ổn định của hệ dương được nghiên cứu rộng hơn và sâu hơn bởi các kết quả của N. Cũng chính hai tác giả này đã khởi xướng cho sự phát triển của việc nghiên cứu các bài toán về bán kính ổn định dưới tác động của đa nhiễu và cho các lớp hệ động lực khác nhau, đặc biệt là hệ có chậm và hệ được mô tả bởi phương trình vi phân phiếm hàm (xem [1, 72, 73, 74, 75]). Đối với các hệ tuyến tính thời gian biến thiên, công thức bán kính ổn định đã được đưa ra bởi B.
Jacob [58] và sau đó được N. Linh nghiên cứu phát triển cho các hệ động lực ẩn thời gian biến thiên [27].
Nội dung được bảo vệ bản quyền — Tải xuống đầy đủ
Trích dẫn luận án này
Đỗ Đức Thuận (2012). Luận án tiến sĩ: Tính bền vững hệ động lực tuyến tính chịu nhiễu [Luận án tiến sĩ, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội]. LuanAn.net. https://luanan.net/toan-hoc/giai-tich/luan-an-tien-si-tinh-ben-vung-he-dong-luc-tuyen-tinh-chiu-nhieu
Câu hỏi thường gặp
Luận án "Luận án tiến sĩ: Tính bền vững hệ động lực tuyến tính chịu nhiễu" nghiên cứu về vấn đề gì?
Luận án tiến sĩ nghiên cứu tính bền vững hệ động lực tuyến tính chịu nhiễu, đề xuất phương pháp ổn định hóa hệ phi tuyến.
Luận án "Luận án tiến sĩ: Tính bền vững hệ động lực tuyến tính chịu nhiễu" được bảo vệ tại trường nào?
Luận án này được bảo vệ tại Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội. Năm bảo vệ: 2012.
Luận án "Luận án tiến sĩ: Tính bền vững hệ động lực tuyến tính chịu nhiễu" thuộc chuyên ngành gì?
Luận án "Luận án tiến sĩ: Tính bền vững hệ động lực tuyến tính chịu nhiễu" thuộc chuyên ngành Toán Giải tích. Danh mục: Giải Tích.
Luận án "Luận án tiến sĩ: Tính bền vững hệ động lực tuyến tính chịu nhiễu" có bao nhiêu trang?
Luận án "Luận án tiến sĩ: Tính bền vững hệ động lực tuyến tính chịu nhiễu" có 140 trang. Bạn có thể xem trước một phần tài liệu ngay trên trang web trước khi tải về.
Cách tải luận án "Luận án tiến sĩ: Tính bền vững hệ động lực tuyến tính chịu nhiễu" về máy như thế nào?
Để tải luận án về máy, bạn nhấn nút "Tải xuống ngay" trên trang này, sau đó hoàn tất thanh toán phí lưu trữ. File sẽ được tải xuống ngay sau khi thanh toán thành công. Hỗ trợ qua Zalo: 0559 297 239.