Luận án PTS Vật lý: Chính qui hoá toán tử tích phân kỳ dị trong không gian Banach

30'DiiI HOC Vi TRUNG HOC GHUYEÏÏ NG^iîSP Tn-iW- j j i hçc 1*on^, h(?n Hançl ^l^ujln vSn M(lu V-^-f/^ D.TC TRl^G D j î SÔ V" XrtlT DE CRIÏÏR :UT HOÎ TOUT TL^KTf DI Vdl D | C H CIIOYEÎT VA LÎÊÎT RÔT VWC TROm KHÇHG GI.ACH iÇLu^n ^n pho t i ^ n s i T o a n - l j ) Ha noi 1982 McP dàu Tron^ l y t h u y ^ t va ap dying, r a t nnièu b ? i t o a n cuo V^t l y t o a n , cuo co' hçc va kv t h u ^ t du'ç'c dân ve C3C phiPc^n^^ t r l n h t i c h phân ky dj. vd'i dj-ch chuyén m - [5] • Lc»p c ' c phu'o'ns t r l r h nhiT v ^ , d l n naj diPç'c n(^hien cim tu'o'n-:: d é i ho an chinh ve mgt d^nh t î n h , Gy t b e l a da tlrn du»ç^c c ' c t i ê u. cbuan Noether va c h l se eu:: chuns f ^ 3. Cac k é t qug này t h w n : 0:^3 t r ê n nhû^n:^ phep b i e n d è i k i è u t u y é n t i n h '^ê &v?3 cac phiî'-^'rii^ t r i n h d? cho VG lo'p hç phu'o'nf;^ t r i n h co câu t r u c dc^n g i â n ho'n (khônc chu'a d}.

D\^'B t r ê n c ' c phTjPcm phap , ngy thu'ô'ng khôn^ t i m di:?ç'c t o a n tu' c h i n h quy d o i vo'i phu'o»ng t r i n h d i cho nçt cgch hu'VL h i ç u. ^ i vP^y, b a i t o a n c h î n h qi::y hoa t o a n tu? t î c h phân ky dj.ch chuyén va l i e n hç^p phiîc t r o n ^ tru'o'ng :-ç»p t o n g g u a t , dén nay vi>xi chJa d^j^ç'c :-^iai q u y é t .çt v à i t r w n c hç*p r i e n ; ; r e d^ du'g»c x é t tronf^ C l 3 l - C l 5 ]. Trons^ C163 da cho raçt phiTo'ng phap c h m h quy -k^* v^ ^ « * *e^-è^. k i ê u Gèrlenan - Vela^a C l 3 - T î j t u y n h i ê n , m§t b i e n thu'c tu'o»ng minh cua t o a n tu: c h i n h quy vên chu'a dira r a.

'^An de chxn^ quy hoa v* bà:L t o a n xac àj.nh b i ê u thi'ï*c ciia t o a n tu' c h î n h quy co -nÇt y ngaïa l y t h u y ê t v? t b / c t i e n quan tri)nr^. Tru'o^c h e t , no cho phep t x n t i ê u chuân Noether va chu'nî^ minh cac dj.nh l y Koether tifcn^ u'ng ve c h i s e , IMoâi r a , nho' c h m h cuy hoa raa t a co t h ê ^ i a i gl.^^ cac lo^) ph'fo'ti^ t r i n h chit'g dj-ch chuyên va l i e n hç^ phit*c dgn^ tonp^ q u a t. Tronj^ con^ t r i n h n à y , chunr: t o i dg c h i ra nÇt l o g t cac phiPo'n£^ phap c h m h quy hoa khac nhau d o i vd»i If^ t o a n tif t i c h phân ky dj. chu'a dî-ch chuyên va l i e n hç^ phu'c t|ioà,r"^3n d i e u fciçn Cgrleman ton^; q u a t , !T.:~;oài r a , da t i m du?ç)*c mçt SO dgc trirn^; d^ji s S cua lo*p t o a n ttf kf? t r e n .t*o'ng hç^p r i ê n ^ , da chu'ng minh du^c rSng mpi t o a n tu' nhu? v^y, d i u I s nhi?ng t o a n tir dgng d a i se t r ê n - 4 - càc t i ê u chuêû Noether cuag uh\^ c h i so cui* lû>p t o a s t u chûa nhôm hûm h^n cac d i c h chuyêii va l i e n h<^ phiic ( 1 2 , ch.

M ^ d i c h cùa chi?o>ng I I l à nhàm t h i e t Igip CdC d|[c tnfug d^i se cua t o a n t u t u y e n t i r : h vc;i paàii tu' d a i s e. Trong d o , dZ dUa ra k h a i iai^m J(Eo da thuc d^c tru»ag t\?a ahM d3 t h u c dgc tru'ag cua ma trgL&. l^hb k h a i ^liêm bo dàc tnrni^ «êft t r ê * éSt ahung vành t u y é û t i a h g i a o hoaa ( d a i se g i a o hoan) da g i a i qujilt dutfc b a i t o a » c h i a h quy wà tia*! tuc^ng d^tfag Noether cua n h i l u lo»p t o a n t u. % o à i ?ra, trorig § 3 c u n chuo»ng ^^^7 co^^ "^^ c|lp to'i t i ê u chuâa lîioether simh bô^i mçt di-iah t h u c cac à o a a t u vo?i phàn t u d o i àçi»p t o a g q u a t.

Mot v à i triPc^ng hç^) r i ê n g da duç»c chung t o i x e t dén tru^OJc do t r o n g C 3 1 l ' Toaa b§ chUo»i:g I I I dàah cho v i ^ c xây dtfag cac t i ê u chuân kh^j nghj.ch va xây dy'og t o a n t u c h m h quy d o i vo'i mçt da thUc chua t o a a t u d a i se va hàu d^ii s o. Gaa i l u u y r â û ^ , CiC b a i toafi lo;3i này di^ duvc x é t troiag mçt lOiiit c^c côiit^ t r i n h cua Przworska - Holewicz 13. (xem fô] [7] va t r i c h dân trorig d o ) , oong dac diêm c h i n h t r o n g cac côiig t r l f î h kê t r ê n l à da g i a t h i é t t i a h b a t b i e n cûa iiç 30 ( t r o a g da thUc) d o i viyi t o à a t û d # i so da c h o. 0 d â y ; cac g i a t h i é t do duç'c chung t o i t h a y bô'i nhirïig gxa t h i é t yeu ho»» (xem s 1 , c h.

I I I ) va cujag nh^Ja dUv'c cac b i ê u thu-c ttfoPag miah cua t o a a t u c h i n h quy. tài^ u TroJig chUo^ng IV, chu: g t o i dành cho v i ^ c ap dïiiig c j c k e t qua ishân duç?c t r o a g c ' c chuo'ng I - I I I cho ahu^iag 1 ^ toaffl tïff cy t h ê khac nhau. Ghvir-g t o i x i n t|im l i $ t kê dUQ^i dây ahur.g k e t qua dl^ t h u duç'c t r o n g chUo'ng jftay ma chu«g t o i xem l à mo'i so vo'i nhûag k é t quij d^ nh^H %. ^ - duç?c truo»c do Cua •thièu t ' i c g l a.

(^^ cac ï^ao -%uv trî), 1) Doi vo'i moi t o a a t u t i c h phân k l dj.ch c h u y i a v*d l + ^ ' h ' p ï p h u c , dèu tèjK tgii mçt toaii t\V t i c h phâa ky dj. Luu y r<|ng, t]?u'0'c dây nguo'i t a rno^i c a i d\?a^ duo^3 t o a a t û l o a i này t r o a g Ic^ h§ A toam t û t i c h phân ky dJ. 2) Xây d^ag cac dëc t r u » g d a i so cu« t o a n t u t i c h phân ky d i v û i d i c h chuyêa, v û i nuâ^ l ô g a r i t va ahâa hôn.a dung duvc càc bo da tnûc d|i.c t r u n g cûa chûis^g t r ê a ahûng vành khàc ahau (§ 2 va i ^ ). 5) ^ây dïPa^ cac b i ê u t h û c tucfag miah eu» càc t o à a tu' chijoh quy va t h i é t l ê p niéi l i e a hç dc?a g i a a giUa chûag v6»i càc t o a a t u da cho (§ 2 va i 3 ).

4) xàc d i a h càc t i ê u chuâa Noether va ch^ se cûa Qiêt d i a h t h û c coc t o à ^ t u Cauchy t r ê n b i S a doag (ayc b il). 5) xàc d i a h càc t i ê u chp.âa Noether va c h i se cua lo^) t o à a t u v û i ahom huu h f a càc d i c h chuyêa va l i ê a hçfp phûc ( i 2 ) • càc k é t qua t r o a g côiag t r l a h a i y da duç?c t r l a h bày t r o a g xëmiaar khoa hçc : 1) "Phuc^ng p h i p v|it l y t o à a " cûa Viga Toàa hpc, 2) " PhUtfag trlrdh v â t l y t o à a •* cûa càc - > - trUG^ag Dai hçc Toag hyp va Dai hçc -^àch khoa (do cac pho g i a o su Nguyori thûa liçï» va Nguyên d l n h T r i chû t r i ). ^ 3) " Phuo^^g t r l a h dao hàm r i ê a g " cûa Viçii î c ^ a j i ç c (do t i c a s i Tràn duc Vâa chû t r i ). 4) " G i a i t i c h p h i tuyén " cûa truo'jag Dai hoc Toag hc?p Ha a ô i va dâ bào cào t a i càc h ç i nghi khoa hçc :i 1) Dai hçc Toag hç>p Hà a ç i : nâm 1977 , 1978 , 1979 , 1981.