Nghiên cứu phương pháp mô hình hóa mặt cong tham số từ mặt lưới luận án tiến sĩ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG LÊ THỊ THU NGA NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH HÓA MẶT CONG THAM SỐ TỪ MẶT LƯỚI LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT Đà Nẵng, 03/2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG LÊ THỊ THU NGA NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH HÓA MẶT CONG THAM SỐ TỪ MẶT LƯỚI CHUYÊN NGÀNH: KHOA HỌC MÁY TÍNH MÃ SỐ: 62.01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT Người hướng dẫn khoa học: 1. Nguyễn Thanh Thủy 2. Nguyễn Tấn Khôi Đà Nẵng, 03/2018 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận án "Nghiên cứu phương pháp mô hình hóa mặt cong tham số từ mặt lưới" là công trình nghiên cứu do tôi thực hiện, dưới sự hướng dẫn khoa học của GS. Nguyễn Thanh Thủy và PGS.

Nguyễn Tấn Khôi. Các số liệu và kết quả trình bày trong luận án là trung thực, chưa được công bố bởi bất kỳ tác giả hay công trình nghiên cứu nào. Tất cả những tham khảo và kế thừa đều được trích dẫn và tham chiếu đầy đủ. Đà Nẵng, ngày 20 tháng 03 năm 2018 Nghiên cứu sinh, Lê Thị Thu Nga 1 LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến GS.

Nguyễn Thanh Thủy và PGS. Nguyễn Tấn Khôi đã tận tình hướng dẫn, truyền đạt kiến thức cũng như kinh nghiệm nghiên cứu khoa học và động viên tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án. Tôi chân thành cảm ơn các Thầy Cô trong khoa Công nghệ Thông tin, phòng Khoa học và Sau đại học - trường Đại học Bách khoa; ban Đào tạo Sau đại học - Đại học Đà nẵng; lãnh đạo Đại học Quy nhơn đã giúp đỡ và quan tâm chân thành, tạo điều kiện thuận lợi và hỗ trợ nhiệt tình trong quá trình học tập, nghiên cứu khoa học, trao đổi chuyên môn và tham gia hội thảo. Chân thành cảm ơn các nhà khoa học đã tận tình đọc và cho tôi các góp ý quý báu để luận án được hoàn chỉnh.

Chân thành cảm ơn các anh chị nghiên cứu sinh, đồng nghiệp, bạn bè, người thân và gia đình đã luôn bên cạnh, động viên và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận án. Đà Nẵng, ngày 20 tháng 03 năm 2018 Nghiên cứu sinh, Lê Thị Thu Nga 2 MỤC LỤC Mục lục i Danh mục các từ viết tắt iii Danh mục các ký hiệu iv Danh mục bảng biểu v Danh mục hình vẽ vi Mở đầu 1 1 SƠ LƯỢC VỀ TÁI TẠO MẶT CONG 8 1.1 Các mô hình biểu diễn bề mặt đối tượng .1 Mô hình lưới .2 Mô hình phân mảnh .3 Mô hình mặt cong tham số .2 Chuyển đổi giữa các mô hình .3 Tái tạo mặt cong .4 Các nghiên cứu liên quan .1 Tái tạo mặt cong bằng phương pháp nội suy .2 Tái tạo mặt cong bằng phương pháp xấp xỉ .3 Tái tạo mặt cong bằng phương pháp hình học .5 Hướng nghiên cứu đề xuất .6 Kết luận chương 1. 34 2 XÂY DỰNG LƯỚI ĐIỀU KHIỂN MẶT CONG THAM SỐ DÙNG TÁI HỢP MẢNH 35 2.1 Phân mảnh trên lưới tam giác .1 Phân mảnh lưới .2 Lược đồ phân mảnh lưới .3 Cơ sở của phân mảnh lưới tam giác .4 Lược đồ phân mảnh Loop trên lưới tam giác .2 Tái hợp mảnh trên lưới tam giác .2 Điều kiện tái hợp mảnh Loop .3 Lược đồ tái hợp mảnh Loop .3 Sử dụng tái hợp mảnh tạo lưới điều khiển mặt cong .1 Hiệu chỉnh lưới .2 Cập nhật cấu trúc dữ liệu lưới .3 Đơn giản lưới dựa trên tái hợp mảnh Loop .4 Kết quả thực nghiệm .4 Kết luận chương 2. 59 3 BIỂU DIỄN MẶT CONG THAM SỐ TAM GIÁC 61 3.1 Mặt cong tham số tam giác .1 Mặt cong Bézier tam giác .2 Mặt cong B-patch .3 Mặt cong Spline đơn hình .4 Mặt cong B-spline tam giác .5 Mặt cong G-patch .6 Nhận xét về các mặt cong tham số tam giác .2 Xác định các vector nút trên miền tham số tam giác .1 Xác định vector nút của mặt cong bậc hai .2 Xác định vector nút của mặt cong bậc ba .3 Xác định vector nút của mặt cong bậc bốn .3 Kết luận chương 3.

81 4 TÁI TẠO MẶT CONG THAM SỐ DỰA TRÊN LƯỢC ĐỒ TÁI HỢP MẢNH 82 4.1 Phương pháp tái tạo mặt cong tham số .2 Mô hình tái tạo mặt cong tham số đề xuất .3 Phương pháp xấp xỉ hình học .4 Sự hội tụ của phương pháp xấp xỉ hình học .2 Tái tạo mặt cong Bézier tam giác .1 Giải thuật xấp xỉ hình học tái tạo mặt cong Bézier tam giác .2 Kết quả thực nghiệm tái tạo mặt cong Bézier tam giác .3 Tái tạo mặt cong B-patch .1 Giải thuật xấp xỉ hình học tái tạo B-patch .2 Kết quả thực nghiệm tái tạo mặt cong B-patch .4 Tái tạo mặt cong B-spline tam giác .1 Giải thuật xấp xỉ hình học tái tạo B-spline tam giác .2 Kết quả thực nghiệm tái tạo mặt cong B-spline tam giác .5 Đánh giá chung kết quả thực nghiệm tái tạo mặt cong .6 Kết luận chương 4. 109 Kết luận 110 Danh mục các công trình khoa học của tác giả liên quan đến luận án i Tài liệu tham khảo iii Phụ lục ix ii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Dạng đầy đủ Ý nghĩa 2D Two Dimennsion Hai chiều 3D Three Dimennsion Ba chiều CAGD Computer Aided Geometric De- Thiết kế hình học với trợ giúp của sign máy tính CAM Computer Aided Manufacturing Sản xuất với trợ giúp của máy tính CG Computer Graphics Đồ họa máy tính CMM Coordinate Measuring Machine Máy đo tọa độ DDM Domain Decomposition Method Phương pháp phân rã miền EPIA Extended Progressive and Itera- Xấp xỉ lặp và lũy tiến mở rộng tive Approximation GIS Geographic Information System Hệ thống thông tin địa lý LSPIA Progressive and Iterative Approx- Xấp xỉ lặp và lũy tiến cho dịch imation for Least Square fitting chuyển bình phương tối thiểu NURBS Non-Uniform Rational B-Spline B-spline hữu tỉ không đều OpenGL Open Graphic Library Thư viện đồ họa mở PDE Partial Differential Equation Phương trình đạo hàm riêng PI Progressive Interpolation Nội suy lũy tiến PIA Progressive and Iterative Approx- Xấp xỉ lặp và lũy tiến imation RBF Radial Basis Functions Hàm cơ sở bán kính RE Reverse Engineering Tái tạo ngược VR Vitual Reality Thực tại ảo VRML Virtual Reality Modeling Lan- Ngôn ngữ mô hình hóa thực tại guage ảo iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU TOÁN HỌC Ký hiệu Ý nghĩa 4abc Miền tham số tam giác λi Tọa độ tâm thứ i Bin Đa thức Bernstein thứ i bậc n i C Liên tục tham số bậc i ε Sai số dịch chuyển E Tập cạnh của lưới tam giác F Hàm biểu diễn mặt cong Gi Liên tục hình học bậc i k Số bước dịch chuyển hình học l Số bậc của một điểm m Số điểm dữ liệu M Lưới tam giác i M Lưới sau i bước phân mảnh n Số bậc của mặt cong Nn Hàm cơ sở B-spline bậc n pi Điểm dữ liệu thứ i P Tập điểm dữ liệu r Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác R Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác S Mặt cong tham số vi Nút thứ i V Vector nút trên miền tham số α≡β α được định nghĩa là β iv DANH MỤC BẢNG BIỂU 1.1 Đánh giá chất lượng lưới tam giác.1 Bậc của mặt cong ứng với số lần tái tạo mảnh.2 Khoảng cách của mặt cong so với lưới ban đầu sau k bước dịch chuyển.3 Các mô hình tái tạo mặt cong B-patch.4 Các mô hình tái tạo mặt cong B-spline tam giác.5 Các mô hình thực nghiệm và mặt cong tái tạo .6 Độ lệch lớn nhất, độ lệch trung bình và độ hội tụ đạt được. 107 v DANH MỤC HÌNH VẼ 1 Cấu trúc của luận án .1 Mô hình lưới mô tả bề mặt đối tượng thực .2 Lưới cấu trúc và lưới không cấu trúc .3 Cạnh biên và cạnh trong .4 Lân cận bậc 1 và bậc 2 của điểm p .5 Điểm chung của các tam giác .6 Cấu trúc dữ liệu lưới tam giác liền kề .7 Đường tròn ngoại tiếp tam giác .8 Lưới trước và sau khi cải thiện chất lượng .9 Các phương pháp dựng lưới .10 Các bước làm mịn để tạo đường cong phân mảnh .11 Lưới ban đầu và lưới thu được sau 1, 2 bước phân mảnh .12 Ứng dụng của mặt cong tham số .13 Xây dựng mặt cong tham số .14 Gợn sóng mấp mô của đường cong bậc cao .15 Liên hệ giữa mô hình lưới và mô hình mặt cong tham số .16 Đường cong nội suy và xấp xỉ với các điểm dữ liệu .17 Nội suy mặt cong B-spline tứ giác .18 Xấp xỉ mặt cong phân mảnh Loop .19 Nội suy mặt cong phân mảnh Loop .20 Nội suy đường cong B-spline bằng phương pháp hình học .21 Xấp xỉ mặt cong phân mảnh Loop .22 Phương pháp LSPIA dịch chuyển đường cong B-Spline bậc 3 .23 Hướng nghiên cứu đề xuất .1 Ba mức mịn trong phân mảnh lưới .2 Luật làm mịn tách mặt và tách đỉnh .3 Phương pháp phân mảnh .4 Phân loại các lược đồ phân mảnh .5 Mặt cong phân mảnh .6 Lưới gốc và mặt cong phân mảnh .7 Lưới gốc, mặt cong phân mảnh Catmull-Clark và Loop .8 Các lưới kết quả sau phân mảnh Loop, Butterfly và Catmull-Clark .9 Các lưới phân mảnh sau 3 bước áp dụng lược đồ phân mảnh .10 Mặt cong kết quả sau 2 bước phân mảnh .11 Xác định chỉ số i theo ba hướng u, v, w .12 Biểu diễn hàm cơ sở của mặt cong tham số tam giác .13 Mặt nạ phân mảnh của mặt cong F 2,2,2 (u) bậc 4 .14 Lưới ban đầu và lưới kết quả sau 1, 2, 3 bước phân mảnh .15 Lưới tam giác trước và sau bước phân mảnh Loop .16 Mặt nạ điểm đỉnh và điểm cạnh với điểm có bậc 6 .17 Mặt nạ đối với điểm biên .18 Mặt nạ lược đồ phân mảnh Loop .19 Lưới gốc sau 1, 2, 3 bước phân mảnh Loop .20 Quy tắc tái hợp mảnh lưới đối với điểm cạnh .21 Tái hợp mảnh lưới đối với điểm đỉnh .22 Mặt nạ phân mảnh và tái hợp mảnh Loop cho điểm đỉnh bậc 3 .23 Mặt nạ phân mảnh và tái hợp mảnh Loop cho điểm đỉnh bậc 6 .24 Các bước tạo lưới điều khiển của mặt cong tham số .25 Phương pháp tách cạnh đệ quy của Rupper .26 Lưới gốc và lưới kết quả sau 1, 2, 3 bước tái hợp mảnh Loop .1 Lưới điều khiển và mặt cong Bézier tam giác bậc 3 .2 Các đỉnh điều khiển của mặt cong Bézier .3 Giải thuật Casteljau áp dụng cho mặt cong Bézier tam giác .4 Miền xác định và các nút của B-patch bậc 3 .5 Xác định điểm trên mặt cong B-patch bậc 3 .6 Kết nối liên tục C 0 của hai B-Patch bậc 3 .