Nghiên cứu giải pháp đảm bảo an toàn và hiệu quả cho lược đồ chữ ký số kiểu EC-Schnorr

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BAN CƠ YẾU CHÍNH PHỦ HỌC VIỆN KỸ THUẬT MẬT MÃ ---------------------------- NGUYỄN TIẾN XUÂN NGHIÊN CỨU MỘT SỐ GIẢI PHÁP ĐẢM BẢO AN TOÀN VÀ HIỆU QUẢ CHO LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ KIỂU EC-SCHNORR LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT HÀ NỘI - 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BAN CƠ YẾU CHÍNH PHỦ HỌC VIỆN KỸ THUẬT MẬT MÃ ---------------------------- NGUYỄN TIẾN XUÂN NGHIÊN CỨU MỘT SỐ GIẢI PHÁP ĐẢM BẢO AN TOÀN VÀ HIỆU QUẢ CHO LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ KIỂU EC-SCHNORR Chuyên ngành: Kỹ thuật mật mã Mã số: 9.09 LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. Nguyễn Hồng Quang 2. Nguyễn Quốc Toàn HÀ NỘI - 2022 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan, đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Những nội dung, số liệu và kết quả trình bày trong luận án là hoàn toàn trung thực và chưa có tác giả nào công bố trong bất cứ một công trình nào khác.

Người cam đoan Nguyễn Tiến Xuân LỜI CẢM ƠN Luận án này được thực hiện tại Học viện Kỹ thuật mật mã - Ban Cơ yếu Chính phủ. Nghiên cứu sinh (NCS) xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Hồng Quang, TS. Nguyễn Quốc Toàn, các thầy đã tận tình giúp đỡ, trang bị cho NCS phương pháp nghiên cứu, kinh nghiệm, kiến thức khoa học và kiểm tra, đánh giá các kết quả nghiên cứu của NCS. NCS xin trân trọng cảm ơn Học viện Kỹ thuật mật mã, Phòng Đào tạo sau đại học, Khoa Mật mã, Ban Cơ yếu Chính phủ là cơ sở đào tạo và đơn vị quản lý đã tạo mọi điều kiện, hỗ trợ, giúp đỡ NCS trong quá trình học tập, nghiên cứu.

NCS xin cảm ơn Đại học Kỹ thuật - Hậu cần Công an nhân dân và các cơ quan chức năng đã động viên, hỗ trợ, tạo điều kiện cho NCS được học tập, nghiên cứu. NCS luôn luôn ghi nhớ công ơn của bố mẹ, gia đình và xin dành lời cảm ơn đặc biệt tới vợ, con - những người đã luôn ở bên cạnh, động viên và là chỗ dựa về mọi mặt giúp NCS vượt qua khó khăn để hoàn thành công việc. NCS xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy, cô của Học viện Kỹ thuật mật mã, Đại học Kỹ thuật - Hậu cần Công an Nhân dân cùng các nhà khoa học trong và ngoài ngành Cơ yếu đã giúp đỡ, hỗ trợ NCS trong quá trình học tập, nghiên cứu luận án. NCS xin được cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp và rất nhiều người đã luôn động viên, chia sẻ, giúp đỡ NCS trong suốt thời gian qua.

Tác giả MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ TỪ VIẾT TẮT.1 DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU. 3 DANH MỤC CÁC THUẬT TOÁN.5 CHƯƠNG 1 - TỔNG QUAN VỀ LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ. Tổng quan về lược đồ chữ ký số. Định nghĩa tổng quát về lược đồ chữ ký số.

Các khái niệm an toàn đối với lược đồ chữ ký số. Lược đồ chữ ký số EC-Schnorr. Lược đồ định danh Schnorr. Phép biến đổi Fiat-Shamir.

Mô tả lược đồ chữ ký số EC-Schnorr. Phân tích về độ an toàn của lược đồ chữ ký số Schnorr. Yêu cầu đối với hàm băm trong lược đồ chữ ký số EC-Schnorr. Về tính hiệu quả của lược đồ chữ ký số EC-Schnorr.

Các vấn đề cần nghiên cứu. Kết luận chương 1. 32 CHƯƠNG 2 - NGHIÊN CỨU ĐỀ XUẤT MỘT SỐ GIẢI PHÁP NÂNG CAO ĐỘ AN TOÀN CÀI ĐẶT CHO LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ. Tấn công sử dụng lặp lại khóa bí mật tức thời.

Tác động của việc dùng lại khóa bí mật tức thời hoặc lộ khóa bí mật tức thời. Sự cần thiết phải có biện pháp đối phó với việc sử dụng trùng khóa bí mật tức thời. Một số phương pháp chống trùng khóa bí mật tức thời. Phương pháp sử dụng lược đồ chữ ký số tất định.2 Phương pháp sử dụng hai khóa bí mật tức thời.

Đề xuất giải pháp đảm bảo an toàn cài đặt cho EC-Schnorr. Lược đồ chữ ký số EC-Schnorr –M. Phân tích về hiệu suất của EC-Schnorr-M. Phân tích về khả năng chống tấn công lặp khóa bí mật tức thời của EC- Schnorr-M.

Phân tích về độ an toàn của EC-Schnorr-M trước kiểu tấn công giả mạo sử dụng thông điệp được lựa chọn thích nghi. Chứng minh chi tiết cho lược đồ chữ ký số EC-Schnorr-M. Một số định nghĩa. Mô hình bộ tiên tri ngẫu nhiên.

Chứng minh an toàn trong mô hình bộ tiên tri ngẫu nhiên. So sánh hiệu quả của hai lược đồ EC-Schnorr và EC-Schnorr-M. Kết luận Chương 2. 63 CHƯƠNG 3 – NGHIÊN CỨU ĐẢM BẢO AN TOÀN CHO KHÓA BÍ MẬT CỦA LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ KIỂU EC-SCHNORR.

Về độ an toàn của khóa bí mật dài hạn trong lược đồ EC-Schnorr. Cơ sở lý thuyết lưới. Tấn công khôi phục khóa bí mật dài hạn trong lược đồ EC-Schnorr. Các kết quả thực nghiệm.

Đánh giá ý nghĩa của tấn công tổng quát. Về một tiêu chuẩn cho khóa bí mật của lược đồ kiểu EC-Schnorr.85 Tấn công kiểu Blake lên lược đồ chữ ký số EC-Schnorr.85 Tấn công Poulakis lên lược đồ chữ ký số EC-Schnorr.89 Các kết quả thực nghiệm. Đề xuất tiêu chuẩn cho khóa bí mật của lược đồ kiểu EC-Schnorr. Đánh giá về bộ nhớ và hiệu năng của EC-Schnorr-M khi áp dụng Tiêu chuẩn 3.

Ý nghĩa của việc nghiên cứu và đề xuất tiêu chuẩn tăng cường an toàn cho khóa bí mật của lược đồ chữ ký số EC-Schnorr-M. Ý nghĩa của tiêu chuẩn về khóa bí mật. Ý nghĩa của lược đồ EC-Schnorr-M trong việc chống lại tấn công lặp khóa bí mật. So sánh kết quả đạt được của luận án.

So sánh về lý thuyết. So sánh về thực hành. Kết luận Chương 3. 108 TÀI LIỆU THAM KHẢO.

Khoá công khai. Người chứng minh. P Điểm cơ sở thuộc đường cong ( ) có cấp bằng. Khóa công khai của người ký.

Người xác minh. ∞ Điểm vô cùng của đường cong elliptic. Trường hữu hạn có đặc số. ( ) Đường cong elliptic được định nghĩa trên trường.

kP Bội k lần điểm P, nghĩa là P + P +. , Tương ứng là hoành độ và tung độ của điểm P thuộc ( ). || Phép nối chuỗi bit và ACMA Tấn công lựa chọn thông điệp thích nghi (Adaptively Chosen Message Attack). DLP Bài toán logarit rời rạc (Discrete Logarithm Problem).

DSA Thuật toán chữ ký số (Digital Signature Algorithm). EC Đường cong elliptic (Elliptic Curve). ECC Mật mã đường cong elliptic (Elliptic Curve Cryptosystem). ECDLP Bài toán logarit rời rạc trên đường cong elliptic (Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem).

ECDSA Thuật toán chữ ký số đường cong elliptic (Elliptic Curve Digital Signature Algorithm). 2 ECGDSA Thuật toán chữ ký số đường cong elliptic của Đức (Elliptic Curve German Digital Signature Algorithm). ECSDSA Thuật toán chữ ký số Schnorr dựa trên đường cong elliptic (Elliptic Curve Based Schnorr Digital Signature Algorithm). GGM Mô hình nhóm tổng quát (Generic Group Model).

H Hàm băm được sử dụng trong lược đồ chữ ký số (Hash). LLL Thuật toán rút gọn cơ sở lưới LLL(Lenstra–Lenstra–Lovász). MOV Menezes-Okamoto-Vanstone ROM Mô hình bộ tiên tri ngẫu nhiên (Random Oracle Model). RNG Bộ tạo số ngẫu nhiên (Random Number Generator).

rpp Kháng tiền ảnh với tiền tố ngẫu nhiên (random-prefix preimage resistance). rpsp Kháng tiền ảnh thứ hai với tiền tố ngẫu nhiên (random-prefix second-preimage resistance). TEGTSS Lược đồ chữ ký kiểu ElGamal tin cậy (Trusted ElGamal Type Signature Scheme). EC- Lược đồ chữ ký kiểu ElGamal tin cậy dạng Elliptic (Elliptic TEGTSS Curve Trusted ElGamal Type Signature Scheme).

Sự cần thiết Trong xã hội bùng nổ thông tin ngày nay, xu hướng ứng dụng công nghệ thông tin được xem là yếu tố quan trọng thúc đẩy nền kinh tế phát triển, giúp cho các doanh nghiệp, tổ chức tăng tính cạnh tranh và các giao dịch được dễ dàng thực hiện mà không bị giới hạn về khía cạnh địa lý. Chữ ký số là giải pháp công nghệ không thể thiếu trong môi trường internet hiện đại, đem lại cho doanh nghiệp, tổ chức rất nhiều lợi ích như: tiết kiệm chi phí, thời gian. Từ những năm 2000, luật về chữ ký số đã được nhiều quốc gia cũng như tổ chức công bố và chuẩn chữ ký số được sử dụng rộng rãi từ đó đến nay được xây dựng chủ yếu dựa trên cơ sở hạ tầng mật mã khóa công khai RSA. Việc sử dụng chữ ký số dựa trên RSA đối với các tổ chức và cá nhân hoàn toàn dễ dàng và đơn giản, tuy nhiên phải đánh đổi, cân bằng giữa hai yếu tố: thời gian tạo ra chữ ký và độ an toàn của chữ ký.

Chữ ký số RSA được xây dựng dựa trên hệ mật khóa công khai RSA. Độ an toàn của hệ mật này phụ thuộc vào độ khó của bài toán phân tích một số n ra thừa số nguyên tố n = p∙q. Nói cách khác, để có thể sử dụng hệ mật RSA cũng như chữ ký số RSA một cách an toàn, người dùng cần phải lựa chọn hai số nguyên tố p và q sao cho bài toán phân tích ra thừa số kể trên đủ khó để không bị phá vỡ trong thời gian đa thức. Tuy nhiên, với sự phát triển rất nhanh chóng về năng lực tính toán của hệ thống máy tính, năm 2005, số nguyên lớn nhất có thể được phân tích ra thừa số nguyên tố có độ dài 663-bit với phương pháp phân tán; năm 2010, các nhà khoa học thuộc Đại học Michigan đã công bố cách phá vỡ hệ thống RSA với độ dài modulo cỡ 1024- bit chỉ trong vài ngày; năm 2017, các tác giả trong [5] đã công bố về việc 6 thám mã hệ mật RSA với các tham số cỡ 1024-bit và 2048-bit.

Bên cạnh đó, bản thân hệ mật khóa công khai RSA có tốc độ thực hiện chậm hơn đáng kể so với các hệ mật khóa bí mật như DES, AES và các hệ thống mã hóa bất đối xứng khác như ECC chẳng hạn. Vì vậy, một đòi hỏi cấp thiết là cần sử dụng các lược đồ chữ ký số mới có hiệu quả cao hơn và an toàn hơn so với lược đồ chữ ký số RSA. Có rất nhiều lợi ích mà một hệ thống sử dụng chữ ký số dựa trên hệ mật đường cong elliptic có thể mang lại cho xã hội nhưng để đạt được điều đó thì chúng ta phải chú trọng đến vấn đề an toàn liên quan đến các tham số, thuật toán cũng như việc cài đặt và sử dụng chúng. Một lược đồ chữ ký số cần đảm bảo rằng chỉ có người dùng hợp pháp mới có thể tạo ra chữ ký hợp lệ của chính mình trên một thông điệp bất kỳ, và bất cứ ai cũng có thể kiểm tra tính hợp lệ của chữ ký đó.

Đây được coi là hai yêu cầu cơ bản đối với một lược đồ chữ ký số mà bất cứ thiết kế nào cũng cần đảm bảo.