Phân tích Dao động và Chẩn đoán Vết nứt Dầm FGM - Luận án Tiến sĩ Nguyễn Ngọc Huyên

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ --------------------------------- NGUYỄN NGỌC HUYÊN PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG VÀ CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT DẦM FGM Kiến nghị chỉnh sửa tên luận án thành: “Phân tích phổ dao động của dầm FGM có vết nứt” LUẬN ÁN TIẾN SỸ CƠ KỸ THUẬT HÀ NỘI – 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ --------------------------------- NGUYỄN NGỌC HUYÊN PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG VÀ CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT DẦM FGM LUẬN ÁN TIẾN SỸ CƠ KỸ THUẬT Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62 52 01 01 NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. NGUYỄN TIẾN KHIÊM 2. NGUYỄN ĐÌNH KIÊN HÀ NỘI – 2017 i LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cám ơn các thầy hướng dẫn khoa học, GS. Nguyễn Tiến Khiêm và TS.

Nguyễn Đình Kiên đã tận tâm hướng dẫn khoa học, động viên và giúp đỡ tôi hoàn thành luận án này. Tôi cũng xin bày tỏ sự biết ơn tới sự quan tâm của Viện Cơ học, đặc biệt là các đồng nghiệp trong Phòng Chẩn đoán kỹ thuật và sự ủng hộ của bạn bè đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình làm luận án. Cuối cùng tôi xin chân thành cám ơn đến Trường Đại học Thuỷ lợi, Khoa Cơ khí và gia đình đã động viên ủng hộ tôi trong thời gian làm luận án. Tác giả luận án Nguyễn Ngọc Huyên ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.

Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tác giả luận án Nguyễn Ngọc Huyên iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN .i LỜI CAM ĐOAN. ii MỤC LỤC…. iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT .v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ.

vii DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU. xii MỞ ĐẦU……. Vật liệu cơ tính biến thiên (FGM). Vật liệu FGM.

Phân loại vật liệu FGM. Ứng dụng vật liệu FGM. Tổng quan về dao động của dầm FGM. Tóm lƣợc về lý thuyết dầm.

Tổng quan về các phƣơng pháp nghiên cứu dao động của dầm FGM. Dầm FGM có vết nứt. Định hƣớng nghiên cứu. DAO ĐỘNG CỦA DẦM FGM TIMOSHENKO CÓ VẾT NỨT.

Phƣơng trình chuyển động [28]. Các đặc trƣng dao động của dầm FGM. Tần số và dạng dao động riêng. Ma trận truyền – Đáp ứng tần số.

Ma trận độ cứng động [41]. Dao động của dầm FGM có vết nứt [26]. Mô hình vết nứt trong dầm FGM. Phƣơng trình đặc trƣng.

Bài toán chẩn đoán vết nứt trong dầm FGM .31 Kết luận Chƣơng 2. SỰ TƢƠNG TÁC GIỮA DAO ĐỘNG DỌC TRỤC VÀ DAO ĐỘNG UỐN TRONG DẦM FGM. Điều kiện không tƣơng tác giữa dao động dọc trục và dao động uốn. Dao động uốn thuần túy của dầm FGM.

Các đặc trƣng sóng của dầm FGM .48 Kết luận Chƣơng 3. KẾT QUẢ SỐ VÀ THẢO LUẬN. Tần số và dạng dao động riêng. Hàm đáp ứng tần số.

Ảnh hƣởng của vết nứt đến tần số và dạng dao động riêng. So sánh nghiên cứu. Ảnh hƣởng của vết nứt đến tần số riêng. Lời giải bài toán chẩn đoán vết nứt bằng tần số riêng .85 Kết luận Chƣơng 4 .86 KẾT LUẬN CHUNG .88 DANH SÁCH CÔNG TRÌNH ĐÃ HOÀN THÀNH VÀ ĐƢỢC CÔNG BỐ.89 TÀI LIỆU THAM KHẢO .90 v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT E, Eb, Et, E0 = (Et + Eb)/2 – là mô đun đàn hồi của các pha vật liệu, (t – mặt trên, b – mặt dƣới).

Re = Et/Eb – là tỷ số mô đun đàn hồi của các pha vật liệu (trên/dƣới). R = t/b – là tỷ số mật độ khối của các pha vật liệu (trên/dƣới). E G, Gb, Gt, G  – là mô đun trƣợt tính từ mô đun đàn hồi của các pha vật liệu. 2(1   ) L, b, h – là chiều dài, chiều rộng, và chiều cao của dầm.

 - là hệ số Poisson.  - là hệ số điều chỉnh biến dạng trƣợt. r = Re/R - là hệ số tỷ lệ của vật liệu. h0 – là vị trí trục trung hòa tính từ trục giữa của dầm.

n – là chỉ số phân bố vật liệu (số mũ trong quy luật hàm lũy thừa). n( R  1) 2h0 I12   - là hệ số tƣơng tác. (n  2)(n  1)( R   n) h(n  1) u(x, t), w(x, t) – là chuyển vị của điểm nằm trên mặt trung hòa. (x, t) – là góc xoay của tiết diện ngang.

U(x, ), W(x, ), Θ(x, ) – là biến đổi Phuriê (biên độ phức) của chuyển vị và góc xoay. N(x, t), M(x, t), Q(x, t) – là lực dọc trục, mô men uốn và lực cắt của mặt cắt tại vị trí x. N ( x, ), M ( x, ), Q( x, ) – là biên độ phức của nội lực. λj – là nghiệm của phƣơng trình đặc trƣng.

kj – là số sóng.  j L2 b j,  j  – là tần số riêng và tần số riêng chuẩn hóa. h Eb e, a – là vị trí và độ sâu vết nứt. T, R – là độ cứng lò xo dọc trục và lò xo xoắn mô tả vết nứt.

vi EA EI 1  , 2  - là độ lớn vết nứt đƣợc tính từ độ sâu vết nứt. T R E0 A EI  10  ,  20  0 - là độ lớn vết nứt của dầm đồng chất. T R haa , hbb , hab, hba - lần lƣợt là các hàm đáp ứng tần số đơn (với các chỉ số aa và bb) và chéo (với các chỉ số ab và ba) của dao động dọc trục (a) và dao động uốn (b). FGM – vật liệu cơ tính biến thiên nói chung (Functionally Graded Material).

P-FGM – vật liệu cơ tính biến thiên theo quy luật hàm lũy thừa. S-FGM – vật liệu cơ tính biến thiên theo quy luật hàm Sigmoid. E-FGM – vật liệu cơ tính biến thiên theo quy luật hàm số mũ. PGF Beam – ký hiệu dầm FGM tỷ lệ (khi R = Re).

B0, BL – là toán tử biểu diễn điều kiện biên động học. vii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1. Sơ đồ hình học một tấm vật liệu FGM đặc trƣng thay đổi theo chiều dày. Mô hình dầm FGM.

Mô hình dầm FGM có vết nứt. Mô hình vết nứt trong dầm FGM. Vị trí trục trung hoà phụ thuộc vào số mũ n với các giá trị tỷ số mô đun đàn hồi khác nhau. Vị trí trục trung hoà phụ thuộc vào tỷ số mô đun đàn hồi với các số mũ n khác nhau.

Hệ số tƣơng tác I12 là hàm của vị trí trục trung hoà với n = 4 và các tỷ số mật độ khối khác nhau. Hệ số tƣơng tác I12 là hàm của vị trí trục trung hoà với r = 10 và các chỉ số mũ n khác nhau. Tần số cắt chuẩn hoá độc lập phụ thuộc phụ thuộc tỷ số r với các chỉ số phân bố vật liệu n khác nhau. Tần số cắt chuẩn hoá độc lập phụ thuộc phụ thuộc vào tỷ số r với các giá trị của độ mảnh L/h khác nhau của dầm.

Tần số riêng chuẩn hoá độc lập của dần FGM phụ thuộc vào tỷ số r với các giá trị n khác nhau. Tần số riêng chuẩn hoá độc lập của dần FGM phụ thuộc vào tỷ số r với các giá trị của độ mảnh L/h khác nhau. Dạng dao động thứ nhất phụ thuộc vào độ mảnh L/h của dầm. Dạng dao động thứ hai phụ thuộc vào độ mảnh L/h của dầm.

Dạng dao động thứ ba phụ thuộc vào độ mảnh L/h của dầm. Đặc trƣng phổ của sóng dọc trục với chỉ số phân bố vật liệu n thay đổi, độ mảnh L/h = 5. Đặc trƣng phổ của sóng dọc trục với n =10 và các độ mảnh khác nhau. Đặc trƣng phổ của sóng uốn khi L/h = 5 và các chỉ số phân bố vật liệu n khác nhau.

Đặc trƣng phổ của sóng uốn khi n = 10 và các độ mảnh khác nhau của dầm. Đặc trƣng phổ của sóng ngang với L/h = 5 và các chỉ số phân bố vật liệu n khác nhau. Đặc trƣng phổ của sóng ngang với n = 5 và các độ mảnh khác nhau của dầm. Tần số cắt phụ thuộc vào chỉ số phân bố vật liệu với sự thay đổi của tỷ số mô đun đàn hồi của vật liệu.

Tần số cắt phụ thuộc vào chỉ số phân bố vật liệu với sự thay đổi của tỷ số mật độ khối. Hệ số hiệu chỉnh phụ thuộc vào chỉ số phân bố vật liệu với sự thay đổi của tỷ số mô đun đàn hồi của vật liệu. Hệ số hiệu chỉnh phụ thuộc vào chỉ số phân bố vật liệu với sự thay đổi của tỷ số mật độ khối lƣợng. Sự thay đổi của các tần số riêng chuẩn hoá theo tỉ số mô đun đàn hồi với các số mũ n khác nhau.

Sự thay đổi của các tần số riêng chuẩn hoá theo tỷ số mật độ khối với các số mũ n khác nhau. Sự biến thiên của tần số riêng chuẩn hóa thứ nhất (uốn) theo số mũ n với các giá trị độ mảnh L/h khác nhau. Sự biến thiên của các tần số riêng chuẩn hóa thứ ba (dọc trục) theo số mũ n với các giá trị độ mảnh L/h khác nhau. Các tần số riêng đƣợc chuẩn hoá theo sự thay đổi vị trí của trục trung hoà với các số mũ n khác nhau.

Năm dạng dao động đầu tiên của dầm đơn FGM với n = 10 và L/h = 5. Năm dạng dao động đầu tiên của dầm đơn FGM với n = 10 và L/h = 10. Năm dạng dao động đầu tiên của dầm đơn FGM với n = 10 và L/h = 20. Năm dạng dao động đầu tiên của dầm đơn FGM với n = 10 và L/h = 30.

Năm dạng dao động đầu tiên của dầm đơn FGM với n = 10 và L/h = 100. Hàm đáp ứng tần số đơn dọc trục với các tỉ số độ mảnh khác nhau. Hàm đáp ứng tần số đơn uốn với các tỷ số độ mảnh khác nhau. Hàm đáp ứng tần số chéo dọc trục-uốn với tỉ số độ mảnh khác nhau.

Hàm đáp ứng tần số chéo uốn-dọc trục với tỉ số độ mảnh khác nhau. Hàm đáp ứng tần số đơn uốn với các chỉ số phân bố vật liệu n khác nhau. Hàm đáp ứng tần số dọc đơn trục với các chỉ số phân bố vật liệu n khác nhau. Hàm đáp ứng tần số chéo dọc trục – uốn với các chỉ số phân bố vật liệu n khác nhau.