Luận án tiến sĩ kỹ thuật: Phân tích dao động dầm tấm sandwich 2D FGM hai và ba pha bằng phương pháp phần tử hữu hạn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- Phạm Vũ Nam PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG DẦM, TẤM SANDWICH 2D-FGM HAI VÀ BA PHA BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN LUẬN ÁN TIẾN SĨ NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT Hà Nội - 2022 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- Phạm Vũ Nam PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG DẦM, TẤM SANDWICH 2D-FGM HAI VÀ BA PHA BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 9 52 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. Nguyễn Đình Kiên 2. Nguyễn Văn Chình Hà Nội - 2022 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi. Các số liệu và các kết quả được trình bày trong Luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ một công trình nào trước đó.

Nghiên cứu sinh Phạm Vũ Nam LUAN VAN CHAT LUONG downloadi : add luanvanchat@agmail.com LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên tôi xin chân thành cảm ơn sâu sắc đến các thầy hướng dẫn đã tận tình hướng dẫn, định hướng và luôn ủng hộ, giúp đỡ tôi hoàn thành luận án này. Tôi xin cảm ơn các thành viên trong nhóm nghiên cứu đã có những chia sẻ kinh nghiệm, giúp đỡ, động viên tôi trong quá trình nghiên cứu để hoàn thành luận án này. Trong quá trình thực hiện luận án, tôi đã nhận được rất nhiều sự giúp đỡ, tạo điều kiện của tập thể Lãnh đạo, các nhà khoa học, cán bộ, chuyên viên của Học viện Khoa học và Công nghệ; tập thể Ban lãnh đạo, cán bộ Viện Cơ học, Viện hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam. Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành về những sự giúp đỡ đó.

Tôi xin bày tỏ sự biết ơn sâu sắc đến những người thân trong gia đình đã chia sẻ, động viên, giúp đỡ để tôi hoàn thành luận án này. Tác giả luận án Phạm Vũ Nam LUAN VAN CHAT LUONG downloadii : add luanvanchat@agmail.com Mục lục Danh mục ký hiệu và chữ viết tắt. vi Danh sách hình vẽ. x Danh sách bảng.

xiv Mở đầu. Vật liệu có cơ tính biến thiên. Dao động tự do của dầm FGM. Dầm FGM có cơ tính biến đổi ngang.

Dầm FGM có cơ tính biến đổi dọc. Dao động tự do của dầm sandwich FGM. Dầm FGM và dầm sandwich FGM chịu tải trọng di động. Dao động của tấm FGM.

Phân tích tấm sandwich FGM. Phân tích tấm 2D-FGM. Tình hình nghiên cứu trong nước. Định hướng nghiên cứu.

Dầm sandwich 2D-FGM hai pha. Mô hình dầm sandwich 2D-FGM hai pha. Tính chất hiệu dụng của vật liệu FGM hai pha. Trường chuyển vị theo lý thuyết biến dạng trượt bậc ba.

Trường biến dạng và ứng suất. Năng lượng biến dạng đàn hồi. Thế năng của lực điều hòa di động. Phương trình vi phân chuyển động của dầm hai pha.

29 LUAN VAN CHAT LUONG downloadiii : add luanvanchat@agmail. Mô hình phần tử hữu hạn cho dầm hai pha. Ma trận độ cứng và ma trận khối lượng phần tử. Vec-tơ lực nút của lực điều hòa di động.

Phương trình chuyển động dạng rời rạc. Thuật toán số. Kết quả số và thảo luận. Nghiên cứu kiểm chứng.

Tần số dao động riêng. Đáp ứng động lực học. Dầm sandwich 2D-FGM ba pha. Mô hình dầm sandwich 2D-FGM ba pha.

Tính chất hiệu dụng của vật liệu FGM ba pha. Trường chuyển vị theo lý thuyết biến dạng trượt lượng giác. Các thành phần biến dạng và ứng suất. Năng lượng biến dạng đàn hồi.

Thế năng của khối lượng di động. Phương trình vi phân chuyển động của dầm ba pha. Mô hình phần tử hữu hạn cho dầm ba pha. Trường nội suy làm giàu.

Ma trận độ cứng phần tử. Ma trận khối lượng phần tử. Phần tử khối lượng di động và véc-tơ lực nút. Phương trình chuyển động dạng rời rạc.

Kết quả số và thảo luận. Nghiên cứu kiểm chứng và hội tụ. Tần số dao động tự do. Đáp ứng động lực học.

78 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com v Chương 4. Dao động tự do của tấm sandwich 2D-FGM ba pha. Mô hình tấm sandwich 2D-FGM ba pha. Trường chuyển vị theo lý thuyết Mindlin.

Trường biến dạng và ứng suất. Các biểu thức năng lượng. Phương trình vi phân chuyển động của tấm ba pha. Phần tử tấm Q9 với nội suy liên kết.

Phương pháp nội suy liên kết. Ma trận độ cứng phần tử tấm Q9. Ma trận khối lượng phần tử tấm Q9. Phương trình chuyển động dạng rời rạc.

Kết quả số và thảo luận. Nghiên cứu kiểm chứng. Kết quả số. Ảnh hưởng của sự phân bố vật liệu.

Ảnh hưởng của mô hình đồng nhất hóa vật liệu. Ảnh hưởng của tỷ số giữa chiều dài và chiều dày tấm. Các dạng dao động của tấm. 108 Kết luận và kiến nghị.

114 Danh mục công trình liên quan tới luận án. 117 TÀI LIỆU THAM KHẢO. 133 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Danh mục ký hiệu và chữ viết tắt Các kí hiệu thông thường a Chiều dài tấm A Diện tích tiết diện ngang của dầm Ai j , Bi j ,Ci j , Di j Các hệ số độ cứng của dầm hoặc tấm b Chiều rộng của dầm hoặc tấm Dd Tham số động lực học F0 Biên độ lực di động điều hòa E f (x, z) Mô-đun đàn hồi hiệu dụng G f (x, z) Mô-đun trượt hiệu dụng ν f (x, z) Hệ số Poisson hiệu dụng Gc Mô-đun trượt của gốm Gm Mô-đun trượt của kim loại h Chiều cao của dầm hoặc tấm I Mô-men quán tính bậc hai thiết diện ngang của dầm Ii j (i.6) Mô-men khối lượng của dầm Ji j (i. j = 1, 2) Mô-men khối lượng của tấm Kf Mô-đun khối hiệu dụng Kc Mô-đun khối của gốm Km Mô-đun khối của kim loại l Chiều dài phần tử dầm L Chiều dài dầm m Khối lượng di động NE Số phần tử rời rạc dầm hoặc tấm nx Tham số vật liệu theo chiều dài nz Tham số vật liệu theo chiều cao P1 Tính chất vật liệu của vật liệu M1 P2 Tính chất vật liệu của vật liệu M2 LUAN VAN CHAT LUONG downloadvi : add luanvanchat@agmail.com vii P3 Tính chất vật liệu của vật liệu M3 Pf Tính chất hiệu dụng Pc Tính chất vật liệu của gốm Pm Tính chất vật liệu của kim loại u1 Chuyển vị của điểm của dầm, tấm theo phương trục x u2 Chuyển vị của tấm theo phương trục y u3 Chuyển vị ngang của điểm trong dầm, tấm T Động năng của dầm hoặc tấm U Năng lượng biến dạng đàn hồi của dầm, tấm v Vận tốc của tải trọng di động V Thế năng của tải trọng di động V Thể tích của dầm hoặc tấm V1 , V2 , V3 Tỷ phần thể tích của các vật liệu M1, M2, M3 Vc Tỷ phần thể tích của gốm Vm Tỷ phần thể tích của kim loại rm Tỷ số khối lượng w(x, z,t) Chuyển vị ngang của điểm thuộc dầm wb (x,t) Thành phần uốn của chuyển vị ngang của dầm ws (x,t) Thành phần trượt của chuyển vị ngang của dầm w(L/2,t) Độ võng động lực học tại giữa dầm Véc-tơ và ma trận C Ma trận cản tổng thể Cm Ma trận cản tổng thể sinh ra từ khối lượng di động D Véc-tơ chuyển vị nút tổng thể Ḋ Véc-tơ vận tốc nút tổng thể D̈ Véc-tơ gia tốc nút tổng thể d Véc-tơ chuyển vị nút của phần tử dầm LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com viii E1 , E2 , E3 Mô-đun đàn hồi của các vật liệu M1, M2, M3 Ec Mô-đun đàn hồi của gốm Em Mô-đun đàn hồi của kim loại F Véc-tơ lực nút tổng thể fex Véc-tơ tải trọng nút phần tử fm Véc-tơ lực nút phần tử sinh ra từ khối lượng di động H Ma trận các hàm dạng Hermite K Ma trận độ cứng tổng thể Km Ma trận độ cứng tổng thể sinh ra từ khối lượng di động k Ma trận độ cứng phần tử km Ma trận độ cứng phần tử sinh ra từ khối lượng di động M Ma trận khối lượng tổng thể Mm Ma trận khối lượng tổng thể sinh ra từ khối lượng di động N Ma trận các hàm dạng tuyến tính m Ma trận khối lượng phần tử mm Ma trận khối lượng sinh ra từ khối lượng di động Chữ cái Hy Lạp ∆t Bước thời gian ∆T Tổng thời gian để tải trọng đi hết chiều dài dầm εxx Biến dạng dọc trục theo phương trục x εzz Biến dạng theo phương trục z γxz Biến dạng trượt trong mặt phẳng (x, z) γyz Biến dạng trượt trong mặt phẳng (y, z) µ1 Tham số tần số cơ bản µi Tham số tần số thứ i của dầm, tấm ω1 Tần số dao động cơ bản ωi Tần số dao động tự nhiên thứ i của dầm, tấm ρ1 , ρ2 , ρ3 Mật độ khối của các vật liệu M1, M2, M3 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ix ρc Mật độ khối của gốm ρm Mật độ khối của kim loại ρf Mật độ khối hiệu dụng của dầm σxx Ứng suất pháp theo trục x σyy Ứng suất pháp theo trục y τxy Ứng suất trượt trong mặt phẳng (x, y) τxz Ứng suất trượt trong mặt phẳng (x, z) τyz Ứng suất trượt trong mặt phẳng (y, z) Chữ viết tắt CPVP Cầu phương vi phân (Differential quadrature) FGM Vật liệu có cơ tính biến thiên (Functionally Graded Material) PTHH Phần tử hữu hạn (Finite element) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Danh sách hình vẽ Hình 1.1 Một số ứng dụng điển hình của FGM .2 Dầm FGM với cơ tính biến đổi theo chiều cao (a); Cơ tính biến đổi theo chiều dài (b); Cơ tính biến đổi theo cả chiều cao và dài (c).3 Hai loại dầm sandwich FGM với cơ tính biến đổi ngang.1 Dầm sandwich 2D-FGM hai pha chịu lực điều hòa di động .2 Sự phân bố theo chiều cao và chiều dài của tỷ lệ thể tích các vật liệu thành phần của dầm sandwich 2D-FGM hai pha (2-1-2).3 Mô hình phần tử dầm hai nút cho dầm sandwich hai pha.4 So sánh đường cong độ võng tại giữa dầm với thời gian của dầm sandwich 1D-FGM chịu lực di động với Songsuwan và cộng sự [62] (L/h = 10, nz = 0.