Luận án: Nghiên cứu Chaos mạng nơ ron tế bào và ứng dụng trong bảo mật truyền thông

Danh mục ký hiệu, từ viết tắt R Tập hợp số thực. N Tập hợp số tự nhiên. C Tập hợp số phức. Rn Không gian Euclide n chiều.

Ck Không gian các hàm có đạo hàm cấp k liên tục. ẋ Đạo hàm cấp 1 của hàm x theo biến độc lập (t). Df Ma trận Jacobi của hàm véc tơ f. O(ε) Vô cùng bé bậc cao hơn ε khi ε → ∞.

Nr (i, j) Lân cận bán kính r của Cell C(i, j) trong CNN 2 chiều. J k f (t) Toán tử tích phân Riemann-Liouville bậc k. Dα f (t) Toán tử đạo hàm cấp phân số α theo định nghĩa LHD. D∗α f (t) Toán tử đạo hàm cấp phân số α theo định nghĩa RHD.

Lf (t) Phép biến đổi Laplace. f (t) ∗ g(t) Tích chập Laplace của hai hàm. Eα,β (z) Hàm Mittag-Leffler với hai tham số α, β. arg(λ) Acgument của số phức λ.

Lf h (x) Đạo hàm Lie. sign(x) Hàm dấu. viii CNN Mạng nơ ron tế bào. LHD Định nghĩa đạo hàm cấp phân số theo cách từ bên trái.

RHD Định nghĩa đạo hàm cấp phân số theo cách từ bên phải. otonom Hệ phi tuyến ẋ = f (x) có vế phải không phụ thuộc trực tiếp vào biến t, hay còn gọi là hệ tự trị. non-otonom Hệ phi tuyến ẋ = f (t, x) có vế phải phụ thuộc trực tiếp vào biến t, hay còn gọi là hệ không tự trị. Cell (tế bào) Một đơn vị xử lý của CNN.

SC-CNN State Controled CNN - CNN điều khiển được trạng thái. NPCR Number of Pixels Change Rate - Độ đo phần trăm số. pixel thay đổi khi ảnh rõ hoặc khoá thay đổi. UACI Unified Averaged Changed Intensity - Độ đo cường độ thay đổi trung bình thống nhất giữa hai ảnh.

LTI Linear time independent - Hệ tuyến tính bất biến thời gian. Nói đến công trình thứ nhất, thứ 2. trong danh mục các công trình đã công bố của luận án. ix Mục lục Lời cam đoan.

ii Danh sách hình. ii Danh sách bảng. v Danh mục ký hiệu, từ viết tắt. viii Chương 1.

Tổng quan về lý thuyết hỗn loạn, CNN hỗn loạn và ứng dụng trong mã hoá, bảo mật truyền thông. Tình hình nghiên cứu trên thế giới. Tình hình nghiên cứu trong nước. Mục đích đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đề tài 10 1.

Phương pháp nghiên cứu. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài. Bố cục của luận án. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN.

Hệ động lực phi tuyến. Nghiệm cân bằng, ổn định. Phương pháp Lyapunov. Mạng nơ ron tế bào.

Phương trình vi phân mô tả CNN. Sự ổn định của CNN. Giải tích cấp phân số. Các hàm số liên quan.

Định nghĩa tích phân, đạo hàm cấp phân số. Phương pháp gần đúng giải phương trình vi phân cấp phân số. Hệ động lực cấp phân số. Một số kiến thức khác về điều khiển.

Ổn định thời gian hữu hạn. Điều khiển đồng bộ hỗn loạn. CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU HÀNH VI HỖN LOẠN CỦA CNN. Nghiên cứu CNN hỗn loạn bậc phân số.

Đồng bộ CNN hỗn loạn. Đồng bộ CNN hỗn loạn với ma trận mẫu trạng thái chưa biết. Đồng bộ đầu ra CNN hỗn loạn thông qua bài toán so khớp mô hình. Đồng bộ CNN hỗn loạn bậc phân số.

Điều khiển, đồng bộ trong thời gian hữu hạn. Điều khiển ổn định thời gian hữu hạn với các tham số chắc chắn. Điều khiển ổn định thời gian hữu hạn với tham số không chắc chắn. Điều khiển đồng bộ thời gian hữu hạn với tham số không chắc chắn.

So sánh đánh giá kết quả. ỨNG DỤNG CNN HỖN LOẠN TRONG BẢO MẬT TRUYỀN THÔNG ẢNH. Mô hình đề xuất. Mô phỏng và phân tích bảo mật.

112 Kết luận chung. 119 Danh mục các công trình đã công bố. 121 Tài liệu tham khảo. 123 xi Chương 1.

MỞ ĐẦU Chương này cung cấp cái nhìn tổng quan về lịch sử hình thành và phát triển lý thuyết hỗn loạn và hệ động lực phi tuyến nói chung; Mạng nơ ron tế bào và hành vi hỗn loạn của mạng nơ ron tế bào nói riêng; Mối liên hệ giữa hỗn loạn và mã hoá, bảo mật truyền thông; Xác định mục đích và phạm vi nghiên cứu, ý nghĩa khoa học và thực tiễn về một số kết quả đạt được của đề tài. Tổng quan về lý thuyết hỗn loạn, CNN hỗn loạn và ứng dụng trong mã hoá, bảo mật truyền thông 1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới a, Lịch sử hình thành và phát triển lý thuyết hỗn loạn Sir Isaac Newton đã mang đến cho thế giới ý tưởng về mô hình hoá sự vận động của các hệ thống vật lý bằng các phương trình vi phân. Đó là điều rất quan trọng để phát minh ra các phép tính về chuyển động, từ phương trình cơ bản đến vận tốc, gia tốc và các chuyển động liên quan đến đạo hàm các cấp của vị trí.

Phương pháp của ông đến nay vẫn được sử dụng để mô hình hoá toán học sự vận động nói chung và đã làm thay đổi rất nhiều các lĩnh vực khoa học. Sau đó các nhà khoa học đã tiếp tục mở rộng phương pháp sử dụng phương trình vi phân để mô tả sự vận động, phát triển của các hệ thống. Khi có thể tìm được nghiệm hoặc hiểu được tính chất của nghiệm, chúng thường mô tả hai loại chuyển động rất phổ biến. Nếu các nghiệm vẫn ở 1 trong một miền bị chặn của không gian trạng thái thì hành vi của nó có thể dẫn tới là: A- trạng thái ổn định, thường do mất năng lượng hay tiêu tán bởi ma sát; Hoặc B- dẫn tới một dao động, có thể là tuần hoàn hoặc bán tuần hoàn, giống như con lắc đồng hồ hay chuyển động của mặt trăng và các hành tinh.

Bên cạnh đó, các nhà khoa học đã biết đến những hệ thống có hành vi phức tạp hơn, như một nồi nước sôi, hoặc các phân tử khí va chạm trong một căn phòng. Rõ ràng là tồn tại một loại chuyển động thứ ba phức tạp hơn nhiều hai loại phổ biến trên. Tuy nhiên, dù ghi nhận sự tồn tại song trong một thời gian dài sự phức tạp của loại chuyển động này rất khó để quan sát, mô tả và nghiên cứu. Một số nhà toán học và vật lý đã quen thuộc với sự tồn tại của loại chuyển động thứ ba này.

James Clerk Maxwell, người nghiên cứu chuyển động của các phân tử khí từ những năm 1860, đã nhận thức được rằng ngay cả một hệ thống bao gồm hai hạt khí va chạm nhau trong một hộp kín sẽ có chuyển động không phải loại A hoặc B, và hành vi trong thời gian dài của các chuyển động sẽ không thể đoán trước. Ông ý thức rằng những thay đổi rất nhỏ trong vị trí ban đầu của các hạt sẽ dẫn đến những thay đổi to lớn trong quỹ đạo của các phân tử. Henri Poincare năm 1890 đã nghiên cứu hệ rất đơn giản gồm ba vật thể tương tác trong hệ mặt trời (Bài toán ba vật thể) và kết luận rằng các chuyển động đôi khi vô cùng phức tạp và phụ thuộc nhạy cảm vào điều kiện ban đầu. Nghiên cứu của ông về bài toán ba vật thể được áp dụng cho một loạt các hệ thống vật lý sau này.

Các đóng góp quan trọng đã được tiếp tục thực hiện bởi Birkhoff, Cartwright, Littlewood, Levinson, Kolmogorov. 2 Năm 1963, Edward Lorenz (Viện công nghệ Massachusetts) trong bài báo "Deterministic Nonperiodic Flow - Luồng phi tuần hoàn tất định"[42] đã trình bày tính chất động lực bất ổn định của mô hình dự báo thời tiết liên quan đến sự phụ thuộc nhạy cảm vào điều kiện ban đầu. Lorenz đã mô phỏng khí quyển bằng hệ 12 phương trình vi phân. Để kiểm tra một chuỗi dữ liệu có độ dài lớn hơn, thay vì bắt đầu lại, Lorenz bắt đầu mô phỏng của mình giữa chừng.

Ông nạp các điều kiện ban đầu tương ứng với bước tiếp theo. Ông chạy mô phỏng và một giờ sau khi quay lại ông nhận thấy trình tự tiến hoá của nghiệm rất khác so với kết quả chạy từ đầu. Máy tính của Lorenz có độ chính xác sáu chữ số thập phân vào thời điểm đó, tuy nhiên ông chỉ nạp điều kiện ban đầu với ba số thập phân và nghĩ rằng phần còn lại có sai số không đáng kể. Nhưng chính sự sai khác rất nhỏ đó đã đưa đến kết quả khác hoàn toàn so với dự kiến.

Hiện tượng này giờ đã trở nên rất nổi tiếng với tên gọi "Hiệu ứng con bướm". Vùng hút Lorenz đã trở thành biểu tượng của lý thuyết hỗn loạn sinh ra cùng với nó, một lĩnh vực khoa học vẫn rất năng động, được quan tâm nghiên cứu ngày nay. Vào những năm 1975, sau khoảng ba thế kỷ nghiên cứu, rất nhiều nhà khoa học trên thế giới nhận thức sự tồn tại và cần thiết nghiên cứu của loại chuyển động thứ 3 - loại C, được gọi là hỗn loạn như ngày nay. Loại chuyển động mới này là không ổn định, nhưng không phải chỉ đơn giản là bán tuần hoàn với số chu kỳ lớn và không nhất thiết phải do một lượng lớn các biến tương tác.

Hành vi đó có thể xảy ra đối với một hệ rất đơn giản. Người đầu tiên đưa ra từ "CHAOS - HỖN LOẠN" là Tien-Yien Li và James A. 3 Ngoài ra còn phải kể đến các đóng góp của lý thuyết Kolmogorov- Arnold-Moser (KAM theory) [73] liên quan đến tính phi tuyến và hỗn loạn của các hệ Hamilton, hệ cơ giới thiệu bởi D. Takens cho sự mở rộng tính bất ổn định và ghi nhận hành vi hỗn loạn, sự khám phá về tính chất hỗn loạn của lớp hàm Logistic của M.

Trensser; Lý thuyết Ergodic trơn của Ya.Ruelle trong đó nhấn mạnh đến Entropy và số mũ Lyapunov như một tiêu chuẩn của hành vi hỗn loạn [44] Ngày nay, các nhà khoa học nhận ra hành vi hỗn loạn có thể được quan sát trong các thí nghiệm và trong các mô hình có được từ rất nhiều lĩnh vực của khoa học. Đó là một hiện tượng chỉ có thể xảy ra đối với mô hình phi tuyến, không phải các hành vi A hay B, nhạy cảm với điều kiện ban đầu, hoà trộn topo, có quỹ đạo tuần hoàn trù mật. Hiện tượng hỗn loạn trở thành phổ biến cho các thí nghiệm mà trước đó các hành vi bất thường được cho là do lỗi thử nghiệm hoặc nhiễu, nay được đánh giá lại dưới sự giải thích của các thuật ngữ và kiến thức mới.