Luận án TS Nguyễn Thị Lan Hương: Nhóm tự đẳng cấu, miền C^n, hàm squeezing
Luận án tiến sĩ toán học tập trung phân tích nhóm tự đẳng cấu của các lớp miền trong không gian phức Cn và dáng điệu biên của hàm squeezing.
Toán Giải tích
Luan An
Luận án
Năm xuất bản
Số trang
75
Thời gian đọc
12 phút
Lượt xem
0
Lượt tải
0
Phí lưu trữ
40 Point
Mục lục chi tiết
Tóm tắt nội dung
I.Nhóm Tự Đẳng Cấu Miền C^n Khám phá Cấu trúc Hình học
Nghiên cứu Toán học tập trung vào nhóm tự đẳng cấu của miền trong không gian phức nhiều chiều C^n. Nhóm tự đẳng cấu, ký hiệu Aut(Ω), bao gồm tất cả các ánh xạ song chỉnh hình từ miền Ω vào chính nó. Đây là một nhóm dưới phép toán hợp thành. Hiểu rõ cấu trúc của Aut(Ω) là nền tảng cho nhiều nghiên cứu về hình học phức. Các nghiên cứu gần đây chỉ ra mối liên hệ sâu sắc giữa hình học của một miền và cấu trúc của nhóm tự đẳng cấu của nó. Khi biết được nhóm Aut(Ω), có thể suy ra nhiều tính chất hình học quan trọng của miền. Điều này biến việc xác định hoặc mô tả nhóm tự đẳng cấu thành một mục tiêu thiết yếu trong hình học giải tích phức. Ví dụ, sự khác biệt giữa các nhóm tự đẳng cấu của đa đĩa và hình cầu đơn vị chứng minh chúng không song chỉnh hình, dù chúng đồng phôi. Tính toán nhóm tự đẳng cấu không phải là nhiệm vụ đơn giản đối với hầu hết các miền. Trong mặt phẳng phức C, nhóm tự đẳng cấu của đĩa đơn vị đã được mô tả rõ ràng. Tuy nhiên, với miền trong C^n khi n lớn hơn 2, việc này trở nên phức tạp hơn nhiều. Công trình của Cartan và Thu N.A đã mở ra hướng nghiên cứu mới, mô tả nhóm tự đẳng cấu của các miền Thullen tổng quát và mô hình thuần nhất, góp phần vượt qua những thách thức này. Luận án này tiếp tục khám phá nhóm tự đẳng cấu cho một số lớp miền cụ thể.
1.1. Tầm quan trọng của Nhóm Tự Đẳng Cấu
Nghiên cứu tập trung vào nhóm tự đẳng cấu của miền trong không gian phức C^n. Nhóm tự đẳng cấu (Aut(Ω)) là tập hợp các ánh xạ song chỉnh hình từ miền Ω vào chính nó. Việc nghiên cứu nhóm tự đẳng cấu giúp làm sáng tỏ cấu trúc hình học của miền. Đây là một lĩnh vực cốt lõi trong hình học giải tích phức.
1.2. Mối liên hệ giữa Nhóm và Hình học Miền
Hình học của một miền liên hệ chặt chẽ với cấu trúc của nhóm tự đẳng cấu của nó. Thông qua việc phân tích Aut(Ω), có thể suy ra nhiều tính chất hình học quan trọng của miền. Điều này làm cho việc mô tả nhóm tự đẳng cấu trở thành một mục tiêu thiết yếu. Ví dụ, sự khác biệt trong nhóm tự đẳng cấu phân biệt các miền không song chỉnh hình.
1.3. Thách thức trong Tính toán Nhóm Aut Ω
Tính toán nhóm tự đẳng cấu là một nhiệm vụ phức tạp đối với nhiều miền trong biến phức nhiều chiều. Các kết quả đã đạt được cho đĩa đơn vị trong C. Tuy nhiên, với miền trong C^n khi n lớn hơn 2, bài toán khó hơn. Công trình trước đây đã mô tả nhóm tự đẳng cấu của các miền Thullen tổng quát và mô hình thuần nhất. Luận án này tiếp tục đóng góp vào việc giải quyết thách thức này cho các lớp miền cụ thể.
II.Nền tảng Biến Phức Miền Giả Lồi và Hàm Đa Điều Hòa
Miền giả lồi đóng vai trò trung tâm trong lý thuyết hàm nhiều biến phức. Một miền Ω trong C^n được gọi là giả lồi nếu tồn tại một hàm đa điều hòa dưới p: Ω → ℝ sao cho tập {z ∈ Ω: p(z) < c} là compact trong Ω với mọi c ∈ ℝ. Khái niệm này mở rộng ý tưởng về miền lồi từ hình học thực sang không gian phức. Sự hiểu biết về miền giả lồi là cần thiết để nghiên cứu các tính chất của hàm tự đẳng cấu holomorphic. Hàm đa điều hòa dưới là một công cụ phân tích mạnh mẽ trong không gian C^n. Một hàm u: Ω → ℝ được gọi là đa điều hòa dưới nếu nó là nửa liên tục trên và thỏa mãn tính chất trung bình cho mọi mặt phẳng phức qua mỗi điểm. Các hàm này có mối liên hệ mật thiết với các miền giả lồi. Việc nghiên cứu tập PSH(Ω), tức tập các hàm đa điều hòa dưới trên Ω, là bước cơ bản để hiểu cấu trúc hình học của miền. Luận án giới thiệu các khái niệm quan trọng khác bao gồm kiểu D'Angelo và dãy hàm chuẩn tắc. Kiểu D'Angelo là một đại lượng hình học mô tả 'độ phẳng' của biên miền tại một điểm. Nó ảnh hưởng đến hành vi của các ánh xạ chỉnh hình gần biên. Dãy hàm chuẩn tắc và giới hạn của dãy miền là công cụ để nghiên cứu các tính chất tiệm cận và sự hội tụ của các ánh xạ trong không gian phức nhiều chiều. Các khái niệm này cung cấp nền tảng vững chắc cho phân tích sâu hơn về dáng điệu biên.
2.1. Khái niệm Miền Giả Lồi trong C^n
Miền giả lồi là một khái niệm cơ bản trong biến phức nhiều chiều. Một miền được gọi là giả lồi nếu nó có thể được mô tả bởi một hàm đa điều hòa dưới. Khái niệm này cung cấp một khuôn khổ quan trọng để nghiên cứu các ánh xạ holomorphic và nhóm tự đẳng cấu của miền.
2.2. Hàm Đa Điều Hòa Dưới Công cụ Phân tích
Hàm đa điều hòa dưới là một công cụ phân tích thiết yếu trong C^n. Những hàm này là nửa liên tục trên và thỏa mãn tính chất trung bình. Chúng có mối liên hệ sâu sắc với miền giả lồi. Việc nghiên cứu các hàm này là cần thiết để hiểu cấu trúc hình học phức tạp của các miền trong C^n.
2.3. Kiểu D Angelo và Dãy Hàm Chuẩn Tắc
Luận án đề cập đến kiểu D'Angelo, một thước đo hình học cho biên miền tại điểm biên. Kiểu này ảnh hưởng đến hành vi của ánh xạ chỉnh hình. Dãy hàm chuẩn tắc và giới hạn của dãy miền là các công cụ để phân tích tiệm cận, giúp hiểu rõ dáng điệu biên và sự hội tụ của các hàm phức.
III.Dáng Điệu Biên Hàm Squeezing Phân tích Điểm Biên
Hàm squeezing, ký hiệu σΩ(z), là một công cụ quan trọng trong hình học phức. Nó được định nghĩa dựa trên metric Royden-Kobayashi và cung cấp thông tin về cấu trúc hình học của miền Ω tại một điểm z. Hàm này đo lường mức độ 'chật' của miền tại một điểm, tức là khả năng 'ép' miền vào một đĩa đơn vị. Dáng điệu biên của hàm squeezing là một lĩnh vực nghiên cứu chuyên sâu, đặc biệt gần các điểm biên. Nghiên cứu tập trung vào dáng điệu biên của hàm squeezing khi điểm z tiến tới các điểm biên của miền. Hành vi của hàm này gần biên có thể tiết lộ nhiều về hình học cục bộ của biên miền. Đặc biệt, luận án khảo sát dáng điệu biên của hàm squeezing gần các điểm biên có 'độ phẳng' cụ thể. Phân tích này đòi hỏi các kỹ thuật tinh tế trong biến phức nhiều chiều. Để nghiên cứu dáng điệu biên, luận án sử dụng khái niệm dãy scaling trong miền nhiều chiều. Dãy scaling là một chuỗi các phép biến đổi thu nhỏ hoặc phóng to, giúp kiểm tra hành vi cục bộ của hàm gần biên. Nghiên cứu cũng mở rộng phân tích hàm squeezing đối với các miền lồi tuyến tính. Miền lồi tuyến tính là một lớp miền đặc biệt, nơi các kỹ thuật từ hình học lồi có thể được áp dụng để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm squeezing và các hàm tự đẳng cấu holomorphic.
3.1. Định nghĩa và Vai trò của Hàm Squeezing
Hàm squeezing (σΩ(z)) là một công cụ hình học phức, đo lường 'độ chật' của miền tại một điểm. Hàm này cung cấp thông tin quý giá về cấu trúc hình học của miền và được định nghĩa qua metric Royden-Kobayashi. Dáng điệu biên của hàm này là trọng tâm nghiên cứu.
3.2. Dáng Điệu Biên tại Điểm Biên
Luận án tập trung vào dáng điệu biên của hàm squeezing khi tiến gần các điểm biên. Hành vi của hàm tại điểm biên phản ánh hình học cục bộ của biên. Nghiên cứu khảo sát dáng điệu biên gần các điểm biên có 'độ phẳng' đặc biệt, sử dụng các kỹ thuật phân tích trong biến phức nhiều chiều.
3.3. Dãy Scaling và Miền Lồi Tuyến Tính
Để phân tích dáng điệu biên, luận án sử dụng khái niệm dãy scaling. Dãy này là chuỗi các biến đổi giúp khám phá hành vi cục bộ của hàm gần biên. Nghiên cứu cũng mở rộng hàm squeezing cho miền lồi tuyến tính, áp dụng các kỹ thuật hình học lồi để hiểu các hàm tự đẳng cấu holomorphic.
IV.Nghiên cứu Chuyên sâu Miền Bị Chặn và Ánh Xạ Holomorphic
Luận án đi sâu vào việc mô tả nhóm tự đẳng cấu của các mô hình cụ thể, bao gồm mô hình Dp và Dp|_. Các mô hình này là những miền bị chặn trong C^n có cấu trúc hình học đặc biệt. Việc tính toán và mô tả Aut(Ω) cho các miền này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các ánh xạ song chỉnh hình và tính chất của chúng. Kết quả này cung cấp các ví dụ cụ thể về cách nhóm tự đẳng cấu phản ánh hình học của miền. Ngoài ra, luận án còn xem xét nhóm tự đẳng cấu của các mô hình kiểu hữu hạn. Mô hình kiểu hữu hạn là một lớp miền giả lồi có các tính chất biên đặc biệt, thường liên quan đến kiểu D'Angelo hữu hạn tại các điểm biên. Nghiên cứu này mở rộng hiểu biết về Aut(Ω) cho các miền có cấu trúc biên phức tạp hơn. Việc này có ý nghĩa quan trọng trong việc phân loại các miền trong biến phức nhiều chiều. Để củng cố các kết quả lý thuyết, luận án trình bày một số ví dụ minh họa. Các ví dụ này giúp người đọc hình dung rõ hơn về nhóm tự đẳng cấu và dáng điệu biên của hàm squeezing trong các tình huống cụ thể. Các ví dụ có thể bao gồm miền Thullen hoặc các mô hình thuần nhất, nơi các hàm tự đẳng cấu holomorphic đã được nghiên cứu. Việc này làm tăng tính ứng dụng và khả năng tiếp cận của nghiên cứu.
4.1. Tự Đẳng Cấu của Mô hình Dp và Dp _
Luận án mô tả nhóm tự đẳng cấu của các mô hình Dp và Dp|_. Các miền bị chặn này có cấu trúc hình học đặc biệt. Việc xác định nhóm tự đẳng cấu cho chúng cung cấp cái nhìn sâu sắc về các ánh xạ song chỉnh hình. Kết quả này minh họa cách nhóm tự đẳng cấu phản ánh hình học miền.
4.2. Khám phá Mô hình Kiểu Hữu Hạn
Nghiên cứu mở rộng sang nhóm tự đẳng cấu của mô hình kiểu hữu hạn. Đây là các miền giả lồi với các tính chất biên đặc biệt, liên quan đến kiểu D'Angelo. Việc này làm sâu sắc thêm hiểu biết về Aut(Ω) cho miền có cấu trúc biên phức tạp, góp phần vào việc phân loại miền trong biến phức nhiều chiều.
4.3. Minh họa kết quả bằng Các Ví dụ Cụ thể
Luận án cung cấp các ví dụ minh họa để củng cố lý thuyết. Các ví dụ này giúp người đọc hình dung nhóm tự đẳng cấu và dáng điệu biên của hàm squeezing trong các tình huống thực tế. Các ví dụ bao gồm miền Thullen hoặc các mô hình thuần nhất đã được nghiên cứu, tăng tính ứng dụng của nghiên cứu về hàm tự đẳng cấu holomorphic.
Tải xuống file đầy đủ để xem toàn bộ nội dung
Tải đầy đủ (75 trang)Trích đoạn nội dung luận án
Tải xuống để đọc toàn bộDAI HỌC QUOC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Thị Lan Hương NHÓM TU DANG CẤU CUA MOT SỐ LỚP MIEN TRONG C” LUAN AN TIEN SI TOAN HOC Hà Nội - 12/2023 DAI HỌC QUOC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Thị Lan Hương Chuyên ngành: Toán Giải tích Mã số: 94 60 101.02 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS. TS NINH VĂN THU CHU TICH HOI DONG GS. TSKH PHAM KY ANH Hà Nội - 12/2023 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan những kết quả được trình bày trong luận án là mới, đã được công bố trên các tạp chí Toán học trong và ngoài nước. Các kết quả viết chung với PGS.
Ninh Văn Thu, PGS. Hyeseon Kim, TS. Mai Anh Đức, PGS. TSKH Nguyễn Quang Diệu, ThS.
Trần Quang Hùng đã được sự đồng ý của các đồng tác giả khi đưa vào luận án. Các kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Nghiên cứu sinh Nguyễn Thị Lan Hương LỜI CẢM ƠN Luận án được hoàn thành dưới sự quan tâm và hướng dẫn tận tình của PGS. Nhân dịp này, tôi xin được gửi tới thầy lời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất.
Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn đến PGS. Nguyễn Thạc Dũng, PGS. Ngo Quốc Anh và PGS. Hyeseon Kim, những người đã giúp đỡ tôi nhiều trong quá trình học nghiên cứu sinh và hoàn thành luận án.
Tôi xin được bày td lòng biết ơn đến Ban chủ nhiệm Khoa Toán - Cơ - Tin học, Phòng Dao tao va Ban Giám hiệu trường DH KHTN - DHQGHN đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi có thể hoàn thành luận án của mình. Cuối cùng, tôi cũng xin được bày td lòng biết ơn đến các thầy cô trong Bộ môn Giải tích, Khoa Toán - Cơ - Tin học thuộc trường DH KHTN - DHQGHN; Bộ môn Toán, Khoa Khoa học Cơ bản thuộc trường DH Mỏ-Địa chất; các thành viên Seminar “Giải tích” thuộc Khoa Toán - Cơ - Tin học; cùng các bạn đồng nghiệp về sự động viên, khích lệ cũng như những trao đổi hữu ích trong suốt quá trình học tập và công tác. Nghiên cứu sinh Nguyễn Thị Lan Hương Mục lục 1 cam đoan 1 ey©; i cảm ơn 2 Danh mục các kí hiệu 5 Mở đầu 6 Chương 1. Kiến thức chuẩn bị 15 11 Hàm đa điều hoa dưới .2 Khái niệm miền giả lồi 18 1.3 Khái niệm kiểu theo nghĩa DAngelodl.4 Khái niệm dãy hàm chuẩn tắc và giới han của dãy miền 23 Chương 2.
Nhóm tự dang cấu của một số miền trong C” 25 2.1 Một số khái niệm và bổ đề 26 2.2 Nhóm tự dang cấu của mô hình Dp và @p|_.3 Tự dang câu của mô hình kiểu hữu hạn 39 2.4_ Một số vi dụ minh họa cho kết quả chính 46 Chương 3. Dáng điệu biên của ham squeezing 48 ⁄ nA nA ` .1 Dáng điệu biên của ham squeezing gan điểm biên có đôi hang của 3.1 Day scaling trong miền nhiều chiều 3.1 Một số bổ đề kỹ thuật 3.2 Hàm squeezing đối với miền lồi tuyến tính Kết luận và kiến nghị 65 Danh mục công trình khoa học của tác giả liên quan đên luận án 66 67 68 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU. Aut(Q): nhóm tự đẳng cấu của miền ©. C*(Q): không gian các hàm khả vi liên tục đến cấp k trên ©.
SH(Q): tập các hàm điều hoà dưới trên Q C C. PSH(Q): tập các hàm đa điều hoà dưới trên Q Cc C”. USC(Q): tập các hàm nửa liên tục trên trong Q Cc C”,. Pon: không gian tất cả các đa thức, giá trị thực, thuần nhất, điều hòa dưới trên C với bậc 2m.
Ma = {z EC": Re(z-) † Q(z) t |z2|? bess \2n—1|? < 0} VỚI Q € Pom. €9 & Og với nghĩa: Q; va Q2 là song chỉnh hình với nhau. a <b có nghĩa là tồn tại hằng số C > 0, độc lập với các tham số (thường là q và tham số thực e) sao cho a < Cb. a b có nghĩa là tồn tại hằng số Œ¡, Cy > 0, độc lập với các tham số (thường là q và tham số thực e) sao cho Œ1b < a < Cb.
7r(09,p): kiểu của biên OO tại điểm biên p € ON. T,, (M): không gian tiep xúc phức của siêu mặt M tại p. Ko: gia metric Royden-Kobayashi trên miền Ô. oq(z): ham squeezing của miền C C” tại z € 9.
Lý do chọn đề tài Cho © là một miền trong C°. Tap tất cả các tự dang cấu (ánh xạ song chỉnh hình từ Q vào Q) của Q, kí hiệu bởi Aut(Q) lập thành một nhóm với phép toán hợp thành. Các nghiên cứu trong mấy chục năm qua chỉ ra rằng, hình học của miền được xác định bởi cấu trúc của nhóm tự dang cấu, tức là biết được nhóm Aut(Q) ta có thể suy ra được một số tính chất hình học của miền 2. Vì vậy, việc tính hoặc mô tả nhóm tự đẳng cấu là cần thiết.
Tuy nhiên, với hầu hết các miền, việc tính các nhóm tự đăng cấu không đơn giản và mới chỉ thực hiện được trong một số trường hợp. Cụ thể, trong mặt phẳng phức, nhóm tự đẳng cấu của đĩa đơn vị được tính toán dễ dàng. Dối với các miền trong không gian phức với chiều > 2, da dia A” và hình cầu đơn vị B” cũng được mô tả chỉ tiết. Từ việc hai nhóm này không đẳng cấu với nhau (chiều của hai nhóm tự đẳng cấu khác nhau) ta suy ra ngay A” và I8" không song chỉnh hình với nhau, mặc dù chúng đồng phôi với nhau (Định lý Poincaré).
Thullen đã mô tả nhóm tự dang cấu của miền ellipsoid (miền Thullen) D={(u,z) €C?: |u| + |z|? < 1},1<p#2. Sau đó, các nhà Toán học như Cartan.S đã thành công trong việc mô tả nhóm tự đẳng cấu của một số lớp miền Thullen tổng quát trong C”. Đặc biệt, Thu N.A [40] đã tính được nhóm tự đẳng cấu của mô hình thuần nhất trong C? sau đây: My = {(w,z) € C*: |u|?+ A(z) < 1}, trong đó H(z) là da thức thực thuần nhất theo trọng điều hoa dưới bac 2m 6 (m > 1) và không chứa hạng tử điều hoà. Phần đầu của luận án được dành để mô tả nhóm tự đẳng cấu của một số lớp miền tổng quát hơn trong C”.
Cu thể, luận án sẽ mô tả nhóm tự dang cấu của mô hình đa kiểu hữu han (theo nghĩa của D. Catlin) trong C” sau đây: Mp = {z = (z,z„) € C": Re(zn) + P(2) < 0}, trong đó P(z’) là đa thức giá tri thực, đa điều hoà dưới, thuần nhất theo trọng và không chứa hạng tử đa điều hoà. Trong Giải tích phức nhiều biến, các nhà Toán học tập trung nghiên cứu các tính chất của miền bất biến qua các tự đẳng cấu. Cụ thể, các metric bất biến như metric Carathéodory, metric Kobayashi, metric Bergman,.và các hàm bat biến như ham squeezing, ham Fridman.
Bay giờ, ta nhắc lại khái niệm ham squeezing. Cho Q là miền trong C” và p € Q. Với phép nhúng chỉnh hình ƒ : O > B", ƒ(p) =0, ta định nghĩa Øo,;(p) := sup{r >0: B(O,r) C f(Q)}, trong đó B(z,r) C C" ký hiệu cho hình cầu phức bán kính r và tâm tại zp và 3“ ký hiệu cho hình cầu đơn vị Ø(0, 1). Khi đó, ham squeezing og : Q > R được định nghĩa như trong [11] bởi Øo(p) := sup {70,¢(p)} - Trên tập con compact tuỳ ý của Q, ham squeezing bị chặn dưới bởi hằng số dương và do đó các metric bất biến sẽ tương đương nhau trên tập này.
Vì vậy, ham squeezing có ý nghĩa khi điểm p rất gần biên OQ. Trong trường hợp miền © có ham squeezing bị chặn dưới bởi hằng số dương trên © (miền squeezing đều), các metric trên 2 tương đương nhau. Tuy nhiên, đối với miền bat kì ước lượng này có thể không xảy ra và hàm squeezing có thể dần đến 0 khi điểm p dần đến biên của miền. Vì vậy, trong phần tiếp theo, luận án tập trung nghiên cứu dáng điệu biên của hàm squeezing trên các miền giả lồi kiểu hữu hạn.
Để đưa ra được ước lượng cho hàm squeezing, luận án sử dụng phương pháp scaling của Pinchuk. Phương pháp scaling được Bedford.F [ð| sử dụng một cách hiệu quả để đặc trưng cho miền giả lồi chặt, giả lồi kiểu hữu han trong C?, miền lồi kiểu hữu hạn với nhóm tự đẳng cấu không compact. Trong luận án này, chúng tôi sử dụng phương phap scaling cho miền có đối hạng của dạng Levi bằng 1 trong bài báo và cho miền lồi tuyến tính trong bài báo [39]. Ngoài ra, tính bất biến của hàm squeezing qua ánh xạ song chỉnh hình được chúng tôi sử dụng để đưa ước lượng dưới cho hàm squeezing cho miền giả lồi kiểu hữu hạn, đặc biệt cho miền ellipsoid tổng quát.
Với các lý do nói trên chúng tôi lựa chọn đề tài luận án “Nhóm tự đẳng cấu của một số lớp miễn trong " va đáng điệu biên của ham squeezing” để tiếp tục giải quyết hai bài toán sau đây: Bài toán 1. Mô tả nhóm tự đẳng cấu của miền trong C", Bài toán 2. Nghiên cứu dáng điệu biên của hàm squeezing của miền trong C”. Mục đích nghiên cứu Mục đích của luận án là mô tả nhóm tự đẳng cấu của một số lớp miền trong C” (mô hình đa kiểu hữu han) và nghiên cứu dáng điệu biên của ham squeezing trên miền giả lồi kiểu hữu han trong C”.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Như đã trình bày ở phần lý do chọn đề tài, đối tượng nghiên cứu của luận án là các miền trong C”. Trong luận án, tư tưởng chính xuyên suốt là khảo sát các tính chất hình học của miền. Cụ thể, luận án khảo sát nhóm tự đẳng cấu của mô hình đa kiểu hữu hạn và khảo sát dáng điệu của hàm squeezing tại các điểm gần biên của miền giả lồi kiểu hữu hạn. Phương pháp nghiên cứu Để giải quyết những vấn đề đặt ra trong luận án, chúng tôi sử dụng các phương pháp nghiên cứu và kĩ thuật truyền thống của Giải tích phức, Hình học phức.
Đặc biệt, chúng tôi 4p dụng kĩ thuật scaling của Pinchuk.S linh hoạt cho từng 8 trường hợp cụ thể. Ngoài ra, chúng tôi cũng sáng tạo ra những kĩ thuật mới cũng như đưa ra các ví dụ minh hoa. Các kết quả đạt được và ý nghĩa của đề tài Luận án gồm ba chương: Chương 1: Trình bày về một số kiến thức cốt lõi liên quan đến các van đề nghiên cứu. Nội dung của chương bao gồm: các khái niệm về hàm điều hoà dưới, đa điều hoà dưới, miền giả lồi, kiểu theo nghĩa D'Angelo, đa kiểu Catlin, hàm peak đa điều hoà dưới, sự hội tụ của dãy miền.
Nội dung được bảo vệ bản quyền — Tải xuống đầy đủ
Câu hỏi thường gặp
Luận án "Nhóm tự đẳng cấu miền C^n và dáng điệu biên của hàm squeezing" nghiên cứu về vấn đề gì?
Luận án tiến sĩ toán học tập trung phân tích nhóm tự đẳng cấu của các lớp miền trong không gian phức Cn và dáng điệu biên của hàm squeezing.
Luận án "Nhóm tự đẳng cấu miền C^n và dáng điệu biên của hàm squeezing" được bảo vệ tại trường nào?
Luận án này được bảo vệ tại Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội. Năm bảo vệ: 2023.
Luận án "Nhóm tự đẳng cấu miền C^n và dáng điệu biên của hàm squeezing" thuộc chuyên ngành gì?
Luận án "Nhóm tự đẳng cấu miền C^n và dáng điệu biên của hàm squeezing" thuộc chuyên ngành Toán Giải tích. Danh mục: Giải Tích.
Luận án "Nhóm tự đẳng cấu miền C^n và dáng điệu biên của hàm squeezing" có bao nhiêu trang?
Luận án "Nhóm tự đẳng cấu miền C^n và dáng điệu biên của hàm squeezing" có 75 trang. Bạn có thể xem trước một phần tài liệu ngay trên trang web trước khi tải về.
Cách tải luận án "Nhóm tự đẳng cấu miền C^n và dáng điệu biên của hàm squeezing" về máy như thế nào?
Để tải luận án về máy, bạn nhấn nút "Tải xuống ngay" trên trang này, sau đó hoàn tất thanh toán phí lưu trữ. File sẽ được tải xuống ngay sau khi thanh toán thành công. Hỗ trợ qua Zalo: 0559 297 239.